现代信号处理思考题(含答案)
现代数字信号处理课后习题解答
现代数字信号处理课后习题解答习题二1、求证：,()(,)x i j x i j xi xj R t t C t t m m =+。
证明：(,)(,)(,,,)xi j i j i jijijijR t t E x x x x p x x t t dx dx==(,)[(),()](),()(,,,)()(,,,)(,)(,)i j i j j i i j i j j i i j i jx i j i x j x i x j x i j i j i ji j i x j x x x i j i j i j x i j x x x x x x x i j x x C t t E x m x m x m x m p x x t t dx dx x x x m x m m m p x x t t dx dx R t t m m m m m m R t t m m =--=--=--+=--+=- 2、令()x n 和()y n 不是相关的随机信号，试证：若()()()w n x n y n =+，则w x ym m m =+和222w x y σσσ=+。
证明：(1)[()][()()][()][()]x ym E n E x n y n E x n E y n m m ωω==+=+=+ (2)2222222222[(())]{[()()()]}[(())(())][(())][(())]2[(())(())]2[]x y x y x y x y x y x y x y x y x y x yE n m E x n y n m m E x n m y n m E x n m E y n m E x n m y n m m m m m m m m m ωωσωσσσσ=-=+-+=-+-=-+-+--=++--+=+即222x y ωσσσ=+3、试证明平稳随机信号自相关函数的极限性质，即证明：①当0τ=时，2(0),(0)x x x x R D C σ==；②当τ=∞时,2(),()0x x x R m C ∞=∞=。
现代通信原理课后思考题答案
现代通信原理课后思考题答案第⼀章1、什么是数字信号和模拟信号，俩者的区别是什么？凡信号参量的取值连续（不可数，⽆穷多），则称为模拟信号。
凡信号参量只可能取有限个值，则称为数字信号。
区别在于信号参量的取值2、何谓数字通信，简述数字通信系统的主要优缺点数字通信系统是利⽤数字信号来传递信息的通信系统。
优点：抗⼲扰能⼒强、差错可控、易于与各种数字终端接⼝、易于集成化、易于加密处理。
缺点：占⽤频带宽，需要同步3（1）、画出数字通信系统的⼀般模型，简述各⽅框的主要功能1) 信源编码与译码数据压缩（减少码元数⽬和降低码元速率），减⼩传输带宽，提⾼通信的有效性。
模/数转换，当信息源给出的是模拟语⾳信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字传输。
2）信道编码与译码通过加⼊监督码元（纠错/检错）提⾼通信的可靠性。
3）加密与解密通过加扰保证所传信息的安全性。
4）数字调制与解调把数字基带信号转换成适合信道传输的频带信号。
3（2）、画出模拟通信系统的⼀般模型3、（3）画出通信系统的⼀般模型，简述各⽅框的主要功能信息源：把各种消息转换成原始电信号。
发送设备：将信源和信道匹配起来。
接收设备：放⼤和反变换，其⽬的是从受到⼲扰和减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。
受信者：将复原的原始电信号还原成相应信息。
4、在数字通信系统中，其可靠性和有效性指的是什么，各有哪些重要指标？有效性——传输速率（传码率、传信率，频带利⽤率）可靠性——差错率（误码率、误信率）5、按信号的流向和时间分类，通信⽅式有哪些？单⼯、半双⼯、全双⼯6、何谓码元速率和信息速率？他们之间的关系如何？单位时间内传输码元的数⽬，单位时间内传递的平均信息量或⽐特数。
Rb=RB·H (b/s)第⼆章1、什么是随机过程，它具有哪些基本特征？⽆穷多个样本函数的总体叫随机过程。
其⼀，他是时间函数；其⼆，在固定的某⼀观察时刻t1， s（t1）是⼀个不含t变化的随机变量2、随机过程的期望、⽅差和⾃相关函数描述了随机过程的什么性质？期望表⽰随机过程的n个样本函数曲线的摆动中⼼。
《现代数字信号处理》第4章习题答案
（a）试求
AR（2）模型的系数 a2
=
⎡⎣1, a2 (1), a2 (2)T
⎤⎦
（表示为 w0 ,
σ
2 w
和
P
的函数形式。）
（b）求AR（2）模型对应的反射系数Γ1和Γ2。
（c）当 σ
2 w
→
0
时，AR（2）参数和反射系数的极限值是多少？
解：(a)
rx (0) =
P
+
σ
2 w
,
rx (1) =
P cosω0,
{ } E
ei− (n) x∗ (n − k )
=
E
⎧⎪⎡ ⎨⎢
x
(
n
− i) +
i
∑ ai∗
(
j)
x(n
−i
+
j)⎤⎥ ⋅
x∗
(n
−
k )⎫⎪⎬
⎪⎩⎣
j =1
⎦
⎪⎭
i
= rx (k − i) + ∑ ai∗ ( j) rx (k − i + j) j =1
=
⎡ ⎢rx
(i
−
k
)
+
i
∑ ai
(
j)
rx
1 6
2 3
⎤ ⎥ ⎦
，
且：
b
(0)
=
rx
(
0)
+
a
(1)
rx
(1)
+
a
(
2)
rx
(
2)
=
1
−
1 6
×
1 2
−
2 3
现代信号处理思考题（含答案）
现代信号处理思考题（含答案）第一章绪论1、试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9 正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数 x（ t）与基函数 e i t通过内积运算。
匹配出信号x（ t ）中圆频率为 w 的正弦波 .而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x（t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数a, b (t)去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
信号处理-习题(答案)【方案】.doc
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。
试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。
解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。
2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。
○1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nTt s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。
《现代数字信号处理》第2章习题答案
∞
∞
1 1− z
1 2 −1
+
1 3 1 −1 = ⋅ 1 1 −1 1− 2 z 4 (1 − 2 z )(1 − 1 2 z)
−1 1 (1 − 1 3 1 3 1 2 z ) (1 − 2 z ) = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ −1 1 −1 1 1 −1 1 1 4 (1 − 2 z )(1 − 2 z ) (1 − 3 z ) (1 − 3 z ) 4 (1 − 3 z )(1 − 1 3 z )
1 1− ∑ a (k ) z
k =1 2 v p
−k
2 2 , Px ( z ) =H ( z ) H * (1/ z * ) σ w =σw
1 1− ∑ a (k ) e
k =1 p
2
− jkω
(b) Pz ( z ) = Px ( z ) + σ
2.4 设给定一个线性移不变系统，其系统函数为 H ( z ) = (1 −
σ ∑⎢ ⎣
i =1
N
⎡
2 x
−
2 2 1 2⎤ σx + σx ⎥ N N ⎦
=
N −1 2 σx N
(b) E
{(σ
2
x
− E {σ x }
2
)}
2
⎧⎛ 2 N − 1 2 ⎞ 2 ⎪ ⎫ ⎧ N − 1 2 2 ( N − 1) 2 4 ⎫ ⎪ ˆx − = E ⎨⎜ σ σ x ⎟ ⎬ = E ⎨σ x4 − 2 σ xσ x + σx ⎬ 2 N N N ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
{ }
N
( N − 1) 2 4 σx N2
− x)
（I）
现代信号处理第一章习题答案：
现代信号处理第一章习题答案： 习题1) 证明1：可通过特征函数证明（证明略） 证明2：设X ，Y 为量个独立的随机变量，概率密度分别为()X f x ，()Y f y 。
那么随即变量Z=X+Y 的分布函数为 {}()()()Z X Y x y zF z P Z z f x f y dxdy +≤=≤=⎰⎰。
将该式化成累次积分，得到()()()z y Z X Y F z f x f y dx dy ∞--∞-∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰⎰，令x=t-y ，得到()()()()z y zX Y X Y f x f y dx f t y f y dt --∞-∞=-⎰⎰ 那么()()()()()z z Z X Y X Y F z f t y f y dt dy f t y f y dy dt ∞∞-∞-∞-∞-∞⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰ 所以 ()()()Z X Y X Y f z f z y f y dy f f ∞-∞=-=*⎰。
证毕。
2) 根据题意，有22(),x X f x x -=-∞<<∞，22(),y Y f y y -=-∞<<∞根据习题1，Z=X+Y 的概率密度为 22()221()()()2z y y Z X Y X Y f z f f f z y f y dy eedy π---∞∞-∞-∞=*=-=⎰⎰=22()4212z z y eedy π---∞-∞⎰通过换元，得到 2241()2z t z f z ee dt π-∞--∞=⎰，222t t e dt e dt ∞∞---∞=⎰⎰，其中2t e dt ∞-⎰为Poisson积分，2t e dt ∞-=⎰所以24()z z f z -，所以~(0,2)Z N 。
3) 由相关系数的定义12Z Z ρ=，1211221212(,){[()][()]}()()()Cov Z Z E Z E Z Z E Z E Z Z E Z E Z =--=-由题意得2()(),()()E X E Y D X D Y μσ====，22222()()[()]()E X D X E X E Y σμ=+=+=根据均值和方差的性质：1()()()()()E Z E X Y E X E Y αβαβαβμ=+=+=+222221()()()()()D Z D X Y D X D Y αβαβαβσ=+=+=+，2()()()()()E Z E X Y E X E Y αβαβαβμ=-=-=-！！根据方差的定义展开222222()()()()()D Z D X Y D X D Y αβαβαβσ=-=+=+222212()[()()]()(E Z Z E X Y X Y E X Y αβαβαβαβμσ=+-=-=2222-)(+)2222222222121212(,)()()()()()()()Cov Z Z E Z Z E Z E Z αβμσαβμαβσ=-=-+--=-1222222222222221()()()()()()Z Z D Z αβσαβσαβραβσαβ---====++4) 根据题意通过全概率的公式，定义事件A 为不合格事件 条件概率P(A/甲厂)=0.01, P(A/乙厂)=0.02 先验概率 P(甲厂) = 0.4, P(乙厂) = 0.6P(A)= P(A/甲厂) P(甲厂) + P(A/乙厂) P(乙厂)=0.016。
现代信号处理-课后思考题(2013)
《现代信号处理技术及应用》第一章绪论1.试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
2.什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？3.为什么要从内积变换的角度来认识常见的集中信号处理方法?如何选择合适的信号处理方法？4.对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？第二章信号的时域分析1.解释理想滤波器的特点。
2.描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？3.图示说明采样定理的基本原理，实际测试时如何确定采样频率和数据长度？4.窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率接近幅度不同的信号，选择哪种窗函数比较合适？5.有量纲指标与无量纲指标各有什么优缺点？试举例说明。
6.结合你自己的研究方向，谈谈如何应用自相关函数与互相关函数。
第三章信号的频域分析1.谈谈你对信号频谱的物理本质是如何理解的？结合傅里叶变换的性质，试举例说明其重要作用。
2.解释机械信号在离散化过程中产生频率混叠现象及其原因？在工程实践中如何避免频率混叠现象？3.在进行信号频谱分析时，为何要加窗函数？如果要求频谱分析结果的幅值精度高，泄露量小，应该选择什么窗函数？为什么？4.什么是倒频谱？倒频谱的量纲物理单位是什么？你如何利用倒频谱原理将时域中两个卷积信号转换为倒频域中相应的两个线性相加的倒频谱？5.请说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理。
工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？第四章循环平稳信号分析1.给出循环平稳信号的定义，并解释机械设备循环平稳信号的特点。
2.为什么齿轮、轴承等机械设备在故障发生时，其振动信号往往具有循环平稳性？3.对于时间序列x(k), k=1,2,…,N, N∈Z，试给出其循环自相关函数的算法步骤。
4.如何通过循环谱识别调幅信号的调制频率和载波频率？第五章非平稳信号处理方法1.请结合时频平面划分的不同，对比说明短时傅里叶变换与小波变换时频分辨率的区别？2.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。
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第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？ 在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。
匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
裂纹等王府机械活塞连杆、气阀磨损缺陷在运行过程中产生的冲击振动呈现出接近单边震荡衰减波形，等等充分利用基函数的各种性质，根据研究对象的特点和需求，选用针对性强的小波基函数，才能合理地解决工程实际问题，融合表征各种不同类型机械状态特征波形的混合基函数，是现代信号处理进行机械动态分析和检测诊断的一个新的研究方向。
4、 对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？1、 正交性——是小波基函数一个非常优良的性质，他保证信号处理时将信息独立化的提取出来。
2、 正则性——在数学上表现为小波函数的光滑性或可微性。
3、 消失矩——小波基函数的消失矩必须具有足够高的阶数，一个小波消失矩为N ，则它的滤波器长度不能少于2R 。
在信号奇异性检测中要求有足够高的消失矩，但不能过高否则会将奇异的信号平滑掉。
表示基函数必行光滑性的程度，R 越大越光滑。
)( ,t b a ψ4、 紧支性——函数在区间[a ，b]以外恒为零，支撑区间越小，小波局部化能力越强，越有利于信号点的检测。
例如谐波小波，它在频域进制具有完全的盒形频谱。
5、 对称性——具有偶对称或奇对称的尺度函数和小波函数在小波变换信号处理时可得到线性相位和零相移的分析结果。
可进行实时性处理。
例如谐波小波，其实属部分为偶对称其负数部分为奇对称，可对信号进行实时性处理。
6、 相似性——这是利用小波分型技术分析信号非平稳性和复杂性的理论基础。
7、 冗余度——表示信号通过某种变换后，由逆变换重建原来信号过程中，基函数所包含重建信息的过剩量。
对信号的重构和图像的恢复有意义。
上述性质应用：傅里叶基函数：时域无紧支性，但频域有优良的对称性、正交性和紧支性，可得到准确的相位幅值频率。
小波函数：1、haar 小波时间局部化能力强，频率弱。
2、shannon 相反。
3、daubechise 紧支性正交小波，应用广泛但没有解析式，只有离散形式，计算量大。
不具备严格的对称性。
4、调频高斯小波：可进行连续小波变换。
非正交冗余小波。
5、谐波小波：有解析表达式、频域紧支的正交小波，频域有很好的盒性适合旋转机械的监测诊断6、laplace 单边衰减震荡，对齿轮轴承等因缺陷在运行中产生的冲击响应以及旋转机械碰磨、蒸汽激振等故障特征的提取以及模态分析很有效。
7、hermitian 敏感的识别信号的奇异性。
8、第二代小波：获得与信号更好拼配的期望小波基函数。
第二章 信号的时域分析1、解释理想滤波器的特点。
信号滤波处理是消除或减弱干扰噪声，保留有用信号的过程。
理想的滤波器具有以下四个特点（1） 理想低通滤波器能使信号中低于频率wc 的各频率分量以同样的放大倍数通过，使高于wc的频率成分减小为0.高通相反。
（2） 理想的低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。
0() 1 () c p c H j j ωωωδφωτωωω⎧=<⎪=⎨=-<⎪（3） 理想低通滤波器物理上是不可实现的。
（4） Wc 越小时，信号失真大。
2、描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？1、截止频率wc ——当滤波器幅值等于0.707时对应的频率，也称半功率点。
2、通带边缘频率wp 、阻带边缘频率ws——划分通带、过渡带和租代的两个指标。
3、允许的波动量4、衰减——波动的大小。
3、图示说明采样定理的基本原理。
实际测试时如何确定采样频率和数据长度？p29离散信号的频谱相当于将原信号频谱依次平移ws=2*pi/△t 至各采样脉冲函数对应的频域序列点上然后叠加而成，当△t 太大时ws 过小，移至各采样脉冲函数对应的频域序列点上的频谱会有一部分重叠，导致信号与原信号不一致，称为混叠。
因此采样频率ws 必须不小于原信号中的最大频率的2倍。
从而t πω∆≤或max 12t f ∆≤。
实际采样中，一般去ws 为最高频率的2.5~4倍。
由于测量信号中高频信号往往是由干扰引起的噪声信号或我们不关注的频谱，因此采样前先需对信号进行低通滤波再定采样频率和时间间隔。
数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率。
数字信号的时间分辨率即采样间隔r t ，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度。
数字信号的频率分辨率为r w =2p / T ，其中T =N r t 为数字信号的时间跨度，N 为数字信号的长度。
频率分辨率表示了数字信号的频谱在频域中取值点之间的细密程度。
因此，当采样频率或采样间隔确定后，增大采样点数就可增加信号的时间长度和频率分辨率。
4、 窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率相近幅度不同的信号 ，选择哪种窗函数比较合适？p30图理论上任何信号的长度都是无限的，但任何观测信号的长度都是在有限的时间段内进行的。
因此，信号采样过程必须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。
从理论上看，截断过程是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数。
由卷积定理知在频域内则为信号的频谱与窗函数频谱的卷积。
由于窗函数的幅频曲线是一个无线带宽的函数，所以即使原信号为有限带宽信号，截断后信号的频谱也必然是无线带宽的。
这就说明信号的能量截断后被扩展了。
由此可见信号截断必然会带来一定的误差。
泄露取决于窗函数的旁瓣，旁瓣越小，相应的泄露越少。
窗函数选择：1、仅要求获得主瓣的频率——矩形窗。
1、 要求幅值精度高，泄露量小——汉宁窗。
这里由于两个信号频率相近但幅值不同，因此在检测过程中要求幅度进度高，应选择汉宁窗。
5、有量纲指标与无量纲指标各有什么优缺点？试举例说明。
有量纲参数指标：平均幅值、方根幅值、均方幅值、峰值四种。
优缺点：不但与机器的状态有关，且与机器的运动参数如转速、载荷等有关。
无量纲参数指标：波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峭度指标。
优缺点：具有对信号幅值和变化率均不敏感的特点，它们与机械的运动条件无关，只依赖于概率密度函数的形状，是一种较好的机械状态监测诊断参数。
例如，偏斜度指标表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反应信号的幅值分布和相对其均值的不对称性。
峭度指标，表示信号概率密度函数封顶的陡峭程度，反应信号波形中冲击分量的大小。
6.结合你自己的研究方向，谈谈如何应用自相关函数与互相关函数。
自己设计一个并解释。
相关是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
通过反应信号之间的内积或投影大小来刻画。
自相关函数反应了信号自身取值随自变量时间前后变化的相似性。
——可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
正常机械噪声是由大量无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机械状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅值要大得多。
特别对于早期故障，周期信号不明显是尤为重要。
Eg 车床变速箱运行状态识别。
互相关函数完整的描述了两信号之间的相关情况或取值依赖关系。
P43例子。
第三章 信号的频域分析1. 谈谈你对信号频谱的物理本质是如何理解的？结合傅里叶变换的性质，试举例说明其重要作用。
在整个时间轴上的非周期信号()x t 是由频率为ω的谐波()d jwtX e ωω沿频率从-∞到+∞，通过积分叠加得到的。
由于对不同的ω，d ω是一样的，所以只需()X ω就能真实地反映不同高频率谐波的振幅和位移变化。
频谱是信号在频域上的重要特征，反映了信号的频率成分以及分布情况。
7个性质（线性叠加（可分离）、时移性质、频移性质、时间伸缩性、时间微分、时间积分性、卷积定理）。
2. 解释机械信号在离散化过程中产生频率混叠现象及其原因？在工程实践中如何避免频率混叠现象？机械信号离散化过程中，若采样间隔t ∆太大，使得平移距离2t π∆过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱()X ω就会有一部分重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号的频谱不一致，这就导致频率混叠现象。
如果信号中的最高频率（截止频率）为max ω，则在选择采样间隔t ∆时应保证max t πω∆≤，或max 12t f ∆≤，其中max f 是信号中的最高频率（Hz ）。
在工程实际中选取采样频率时往往留有余地，一般选取采样频率s ω为处理信号最高频率的2.5~4倍。
3. 在进行信号频谱分析时，为何要加窗函数？如果要求频谱分析结果的幅值精度高，泄漏量小，应该选择什么窗函数？为什么？理论上信号的长度是无限的，但是任何观测信号都是在有限时间段内进行观测的。
因此，信号采样过程中须使用窗函数，将无限长信号截断为有线长度的信号。
如果要求幅值精度高，泄漏量小，应选择汉宁窗函数。
因为，汉宁窗函数的旁瓣小，因而相应的泄漏量也较小，采样过程中导致的能量泄露小，能获得较高幅值精度。
要求精确获得主瓣的频率则应选择矩形窗函数。
4. 什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？你如何利用倒频谱原理将时域中两个卷积信号转换为倒频域中相应的两个线性相加的倒频谱？倒频谱就是对功率谱()x S f 的对数值进行傅里叶逆变换。