《相似三角形》测试题

《相似三角形》单元测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1 •下列图形不一定相似的是（）

A.所有的矩形 B •所有的等腰直角三角形

C.所有的等边三角形 D •所有边数相等的正多边形

2.D、E分别是△ ABC边AB、AC上的一点，且△ ADE^A ABC 若AD=2 BD=4则厶ADE与

△ ABC的相似比是（）

A. 1 : 2 B • 1 : 3 C • 2 : 3 D • 3 : 2

3.如图，/ APD= 90°, AP= PB= BC= CD则下列结论成立的是（）

A. △ PAB^A PCA

B. A PAB^A PDA

C. A ABC^A DBA

4.如图所示，点E是口ABCD的边三

角形共有（

A. 2对

D. A ABC^A DCA

BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F,则图中相似

5.A ABC^A ABC,相似比为△ ABCs^ A2B2C2，相似比为5 : 4,则厶ABC^A A2B2C2

的相似比为（

（第3

）

• 4对 D . 5对

D.

6.如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

① ② ③ ④

A

.①和② B .①和③ C .②和③ D .②和④

7 .如图，P是Rt △ ABC的斜边BC上异于B C的一点，过点P做直线截△ ABC使截得的三角形

与△ ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A. 1条B . 2条C . 3条D . 4条

如图，若A B、C、P、Q甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ PQR^AABC

则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（

2 , ,10 ,2, △ DEF的两边为1 和.5,如果△ ABC^A DEF,则厶DEF

的笫三边长为____________ 。

12.在△ ABC中，AB=6 AC=8,在厶DEF中，DE=4, DF=3要使△ ABC与ADEF相似，需添加

的一个条件是 _______________________ 。（写出一种情况即可）。

13. _________________________________________________ 如图，DE// BC, AD： DB= 2 : 3 ,贝U DE： BC= _____________________________________ 。

14.如图，在直角梯形ABCD中，AB= 7, AD-2, BC=3若在AB上取一点P,使以P、A、D

8.

9.

A.甲 B .乙 C .丙

如图, 点M在BC上，点

A.

C.

ABMh ACB

ANS ACM

N 在AM上, CM=CN

AN

ANC^ AMB

CM2 BCA

电，下列结论正确的是（

CM

（

10.将一个矩形纸片ABC［沿AD和BC的中点的连线对折, 原

矩形的长和宽的比应为（）

第9题）

要使矩形AEFB与原矩形相似，则

A. 2: 1 .3:1 C . 2:1 D . 1: 1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）

11.A ABC的三边长为

为顶点的三角形和以P、B C为顶点的三角形相似，这样的P点有___________ 个。

15、△ ABC的三边长分别为2、「2、,10 , △ A i B i C i的两边长分别为1和.5 ,当厶A1B1C1

的第三边长为_________ 时，△ ABC〜△ A1B1C1。

16、两相相似菱形的相似比为2:3 ,周长之差为13cm,则这两个菱形的周长分别为。

三、解答题

17、( 5分)如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF AE于F，试说明:

△ ABF EAD。用------------------ D

19. ( 5分)马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米。

(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？

(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板18、(6分)如图，△ ABC在方格纸中

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A (2, 3), C (6, 2),并求出B点坐标;

(2)以原点0为位似中心，相似比为

画出放大后的图形△ A B' C';

(3)计算△ A' B' C'的面积S.

2,在第一象限内将△ ABC放大,

20. （ 5 分）如图，在 ABC 中,AD=DB,/ 1 = / 2,试说明△ AB3A EAD

22. （5分）如图，/ ACB=Z ADC= 90°, AC = .. 6 , AD= 2。问当 AB 的长为多少时，这两个

直角三角形相似?

PQ

的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上?

21（ 5分）.如图，已知△ ABC 中 CEL ABF E,BF 丄 AC 于 F,

求证：△ AEF^A ACB

Q

A

B

C

23.（5分）如图，点D是厶ABC内一点，点E是厶ABC夕卜的一点，且/ 仁/2，/ 3=/4,

图中有与/ ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。

24、（8分）如图，△ ABC中，/ C= 90°, AC= 4, BC = 3。半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t （单位：s）.

（1 ）当t为何值时，O P与AB相切；

（2）作PD丄AC交AB于点D，如果O P和线段BC交于点E,

证明：当16

t =I S时，四边形PDBE为平行四边形.