江苏省无锡市新吴区七年级数学下学期期中试题新人教版
江苏省无锡市七年级下学期期中数学试卷
（1）
（2） ．
27. （3分） (2017七下·湖州月考) 如图，点E，A，C在一条直线上．给出下列三个事项：①AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．
（1）
以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成________个正确的结论；
A . 有一个内角小于90°
B . 有一个内角小于或等于90°
C . 每一个内角都小于90°
D . 每一个内角都大于90°
18. （2分） (2015七下·杭州期中) 已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组 有整数解，则m2的值为（ ）
A . 4
B . 1，4
C . 1，4，49
D . 无法确定
A . 90°
B . 80°
C . 75°
D . 70°
12. （2分） 随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
13. （2分） 函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是（ ）
A . （5，6）
B . （7，﹣7）
C . （﹣7，﹣17）
A .
B .
C .
D .
16. （2分） (2016八上·平武期末) 下列命题是假命题是（ ）
A . 三角形两边的差小于第三边
B . 凸多边形的外角和都等于360°
C . 凸五边形共有4条对角线
D . 三角形三条中线的交点是三角形的重心
17. （2分） 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（ ）
【3套打包】无锡市无锡一中七年级下册数学期中考试题(1)
最新人教版七年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)人教版七年级下学期期中考试数学试题（完卷时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1. 观察下面图案在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）A. B. C. D.2. 下列四个数中，无理数是（ ）A.41.0B.711 C.2- D.1.0- 3. 如图，在阴影区域内的点可以是（ ）A.()21，B.()23-，C.()23，-D.()23--， 4. 若b a <，则下列不等式中成立的是（ ）A.55+>+b aB.b a 55->-C.b a 33>D.33b a > 5. 下列台题中是假命题的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.在同一平面内，若直线b a ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D.平行于同一条直线的两条直线平行6. 满足02019>+x 的最小整数解是（ ）A. 2020-B. 2019-C. 2018-D. 2020 7. 已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则b a +的值为（ ）A. 4-B. 4C. 2-D. 28. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示3的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）第1题图第3题图A.π2-B. π23-C. π23--D.π23+-9. 平面直角坐标系中，点()32，-A ，()41-，B ，经过点A 的直线y L //轴，若点C 为直线L 上的个动点，则当线段BC 的长度最小时，点C 的坐标为（ ）A.()41，B.()32--，C.()31，D.()42--， 10. 把m 12长的彩绳截成m 2或m 3的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 41的算术平方根为 . 12. 命题“对顶角相等”，写成“如果……，那么……”是 .13. 已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程1=+ky x 的一组解，则=k .14. 如图，CD AB //，DE BC //，若 40=∠B ，则D ∠的度数是 .已知点()183--a a P ，，若点P 在y七年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．4的算术平方根是 ( )A ．± 2 B. 2 C ．±2 D ．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x 轴的上方，则a 的值可以是( )A ．0B ．－1 C. 3 D ．±33．下列实数：3，0， 12，－ 2 ，0.35，其中最小的实数是 ( ) A ．3 B ．0 C ．－ 2 D ．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是 ( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．60°5．下列命题中，假命题是 ( )A ．若A(a ，b)在x 轴上，则B(b ，a)在y 轴上B ．如果直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为 ( )A ．(－1，－4)B ．(1，－4)C ．(3，1)D ．(－3，－1)7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是 ( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定AB ∥CD 的是( )第14题图A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．9．下列命题中，是真命题的是 ( )A ．同位角相等B ．邻补角一定互补．C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直．10.在平面直角坐标系中，点A （ 1 , 1 ）关于原点对称的点是 ( )A.（ 1，-1）B.（ -1 , 1）C.（-1 ，-1）D.（ 1 , 1 ）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有______个． 12．计算 ； .13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是__________________________，结论是____________________．14．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，∠1＝60°，则∠2的度数是________．15．若(2a ＋3)2＋b －2＝0，则a b＝________.16．已知点M(3，2)与点N(x ，y)在同一条垂直于x 轴的直线上，且点N 到x 轴的距离为5，那么点N 的坐标是______________．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17.（1）16＋38－（－5）2； （2）(－2)3＋|1－2|×(－1)2 019－3125.18.（1）(x+5)2+16=80 （2）(x-1)2-9=019．如图，已知EF ∥AD ，∠1＝∠2.求证∠DGA ＋∠BAC ＝180°.请将下列证明过程填写完整： =9=|2-1|证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．21．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．22．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题：(1)如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a＋人教版七年级数学下册期中考试试题及答案一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠52．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．（3分）估算的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°7．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．45°D．65°8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）二、仔细填一填，你一定很棒！（每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是，的算术平方根是．12．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件．13．（3分）＝10.1，则±＝．14．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．15．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．16．（3分）在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝°．18．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH＝30cm，OG＝10cm，OC＝6cm，求阴影部分面积为cm2．三、精心答一答，你一定能超越！19．计算：（1）﹣﹣﹣|﹣3|（2）求27x3+125＝0中x的值．20．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．21．完成下面的证明（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥∴∠B+＝180°又∵∠B＝50°∴∠BDE＝．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．23．（12分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．2018-2019学年安徽省淮南市大通区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠2和∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠3和∠4是同旁内角，故本选项正确；D、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．2．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可．【解答】解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是﹣5，说法错误；C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质．4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）估算的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，则＜＜1，故选：A．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．6．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°【分析】依据平行线的三条判定定理，进行判断．【解答】解：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；C、根据对顶角相等，可得∠1＝∠5，∠4＝∠6，又∠1+∠4＝180°，∴∠5+∠6＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；D、∠3+∠4＝90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG，求出∠EFG，即可求出答案．【解答】解：过F作FN∥AD，∵BC∥AD，∴BC∥AD∥FN，∴∠1＝∠NFE＝35°，∠2＝∠NFG，∵∠G＝90°，∠E＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理的应用，关键是根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG．8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1＝∠2．故选：D．【点评】注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第50个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第五行．代入上式得（10，﹣4），即（10，1），故选：D．【点评】此题主要考查了点的变化规律，此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．二、仔细填一填，你一定很棒！（每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是±3，的算术平方根是2．【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．注意：＝9，＝4．【解答】解：∵＝9，9的平方根是±＝±3，∴的平方根是±3；∵＝4，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．∴应填±3，2．【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念及其运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．12．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°．【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1＝∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B＝∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°．综上所述，满足条件的有：∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°故答案是：∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．13．（3分）＝10.1，则±＝±1.01．【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【解答】解：∵＝10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．14．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为55°．【分析】由邻补角的定义可求得∠ADB，再利用平行线的性质可得∠DBC＝∠ADB，可求得答案．【解答】解：∵∠ADE＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝55°，故答案为：55°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．15．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．16．（3分）在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而得出答案．【解答】解：∵y轴的左侧有一点P（x，y），∴x＜0，y无法确定，∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝﹣2，y＝±3，∴则点P的坐标是：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查了点的坐标，正确把握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解题关键．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝50°．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据平角的定义以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：根据长方形的对边平行，可得∠1+∠3＝180°，∵∠1＝100°，∴∠3＝80°，由折叠可得，∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．18．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH＝30cm，OG＝10cm，OC＝6cm，求阴影部分面积为270cm2．【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD＝HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DOGH的面积，再求出DO的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝30cm，∴阴影部分的面积＝梯形DOGH的面积，∵CO＝6cm，∴DO＝CD﹣CO＝30﹣6＝24cm，∴阴影部分的面积＝（DO+HG）•OG＝（24+30）×10＝270cm2．答：阴影部分面积是270cm2．故答案为：270【点评】本题考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DOGH的面积是解题的关键，也是本题的难点．三、精心答一答，你一定能超越！19．计算：（1）﹣﹣﹣|﹣3|（2）求27x3+125＝0中x的值．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣﹣|﹣3|＝﹣6﹣﹣（3﹣）＝﹣6﹣﹣3+＝﹣9；（2）∵27x3+125＝0，∴x3＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．【分析】根据题意得x﹣1＝9，x﹣2y+1＝27，再解方程组求得xy的值，代入即可得出答案．【解答】解：根据题意得，由①得：x＝10，把x＝10代入②得：y＝﹣8，∴，∴x2﹣y2＝102﹣（﹣8）2＝36，∵36的平方根是±6，∴x2﹣y2的平方根是±6．【点评】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．21．完成下面的证明（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝∠1又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥DE∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B＝50°∴∠BDE＝130°．【分析】由FG∥CD可得出∠2＝∠1，结合∠1＝∠3可得出∠3＝∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出BC∥DE，再利用“两直线平行，同旁内角互补”结合∠B＝50°即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵FG∥CD（已知），∴∠2＝∠1．又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换），∴BC∥DE，∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B＝50°，∴∠BDE＝130°．故答案为：∠1；DE；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”，找出∠B+∠BDE＝180°是解题的关键．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，5），∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．23．（12分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC 的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
江苏省无锡七年级（下）期中数学试卷（含答案）
七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D. 2.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A. 五次整式B. 八次多项式C. 三次多项式D. 次数不能确定3.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A. 12B. C. D. 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B. C. D. 6.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（）A. B. C. D. 7.已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A. 2B. 3C. 4D. 58.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，那么m的值是（）A. 2B. C. 1D. 9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A. B. C. D. 10.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）第1页，共19页11. 计算： = ______ ．12. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.000 0002cm ，用科学记数法表示为______cm ． 13. 已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是______ 度．度．14. 已知2n =a ，3n =b ，则6n= ______ ．15. 已知s +t =4，则s 2-t 2+8t =______．16. 如图，小明从点A 向北偏东75°方向走到B 点，又从B点向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为______ ．17. 若关于x 、y 的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 ，则关于x 、y 的二元一次方程组次方程组 的解是______ ．18. 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式 中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值 （x -2）2+2（x +2）（x -4）-（x -3）（x +3），其中x =-1．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分） 20. 计算：计算：（1）（-3）2-2-3+30； （2）．21. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）2x 2-8xy +8y 2 （2）4x 3-4x 2y -（x -y ）22. 解方程组：解方程组：（1） ； （2） ．23. 如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC 中BC 边上的高（需写出结论）；边上的高（需写出结论）；（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ；（3）画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积．的面积．24. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走 +后还剩，即 +=1-；前三次取走 + +后还剩，即 + +=1-；…前n 次取走后，还剩______ ，即______ = ______ ． 利用上述计算：利用上述计算：（1） = ______ ．（2） = ______ ．（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012（本题写出解题过程）（本题写出解题过程）25.某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？年需节约多少立方米才能实现目标？26.如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=______；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．关系，并说明理由．27.某次初中数学竞赛试题中，有16道5分题和10道7分题，满分为150分．批改时分，没有其它分值．每道题若答对得满分，答错得0分，没有其它分值．（1）如果晓敏同学答对了m道7分题和n道5分题，恰好得分为70分，列出关于m、n的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．（2）假设某同学这份竞赛试卷的得分为k（0≤k≤150），那么k的值有多少种不同大小？请直接写出答案．大小？请直接写出答案．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确． 故选：D ．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选． 2.【答案】A【解析】解：若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是五次整式； 故选：A ．利用合并同类项法则判断即可得到结果．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 3.【答案】C【解析】解：A 、a 2•a 3=a 5，错误； B 、a 6÷a 3=a 3，错误； C 、（a 2）3=a 6，正确； D 、（2a ）3=8a 3，错误； 故选：C ．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算． 4.【答案】D【解析】解：∵（3x±3x±4y 4y ）2=9x 2±24xy+16y 2， ∴在9x 2-mxy+16y 2中，m=±m=±2424． 故答案为D ．根据（3x±3x±4y4y ）2=9x 2±24xy+16y 2可以求出m 的值． 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 5.【答案】B【解析】解：A 、右边不是积的形式，故本选项错误；B 、是运用完全平方公式，x 2-8x+16=（x-4）2，故本选项正确； C 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误； D 、6ab 不是多项式，故本选项错误． 故选：B ．根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：设赢了x 场输了y 场，可得：，故选：C ．根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场输了y 场，得20分列出方程组解答即可．此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【解析】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．本题考查三角形的三边关系，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．8.【答案】C【解析】解：解方程组，得：，∵方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，∴21m-4m=17，解得：m=1，故选：C．将m看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出m 的值．此题考查二元方程组的解及其解法，其最基本的方法是先消元，然后再代入求解，能得出关于m的方程是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180-72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．根据平行线及角平分线的性质解答．平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．10.【答案】C【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠CBG=∠EBG=∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ECF=∠ACE=∠ACB，在△BCG中，∠BGC=118°，∴∠CBG+∠BCE=180°BCE=180°--∠BGC，∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①在△BCF中，∠BFC=132°，∴∠BCF+∠CBF=180°CBF=180°--∠BFC，∴∠BCF+2∠CBG=48°②，①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，∴∠A=180°A=180°--（∠BCF+∠CBG）=70°，故选C．先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可．本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．用方程的思想解几何问题．11.【答案】【解析】解：=（-）2004×32003×3 =（-）2003×32003×（-）=（-×3）2003×（-）=（-1）2003×（-）=． 故答案为：．先算幂的乘方，再根据积的乘方逆运算求解即可．考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方，积的乘方逆运算得到原式=（-×3）2003×（-）．12.【答案】2×2×1010-7 【解析】解：0.0000002=2×0.0000002=2×1010-7． 故答案为：2×2×1010-7． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×a×1010-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n 的值．此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×a×1010-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13.【答案】140 【解析】解：因为五边形的内角和是（5-2）×180°180°=540°=540°，4个内角都是100°， 所以第5个内角的度数是540°540°-100°-100°-100°××4=140°， 故答案为：140．利用多边形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题． 14.【答案】ab【解析】解：∵2n =a ，3n=b ，∴6n=2n•3n=ab ．故答案为：ab ．利用幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方法则． 15.【答案】16 【解析】解：∵s+t=4， ∴s 2-t 2+8t =（s+t ）（s-t ）+8t =4（s-t ）+8t =4（s+t ） =16． 故答案为：16．根据平方差公式可得s 2-t 2+8t=（s+t ）（s-t ）+8t ，把s+t=4代入可得原式=4（s-t ）+8t=4（s+t ），再代入即可求解．考查了平方差公式，以及整体思想的运用． 16.【答案】45°【解析】解：如图，∠1=75°， ∵N 1A ∥N 2B ，∴∠1=∠2+∠3=75°， ∵∠3=30°， ∴∠2=75°2=75°--∠3=75°3=75°-30°-30°-30°=45°=45°， 即∠ABC=45°．根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．17.【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程组，解得：，把代入二元一次方程组，解得：，故答案为：．本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组，解出即可．本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．18.【答案】3775 【解析】解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b 由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b 无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99 2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和， 51+52+53+…+100=3775． 故答案为：3775．先分别讨论a 和b 的大小关系，分别得出代数式的值，进而举例得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．本题考查了整数问题的综合运用，有一定的难度，解答本题的关键是利用举例法得出组合规律，这在一些竞赛题的解答中经常用到，要注意掌握． 19.【答案】解：原式=x 2-4x +4+2x 2-4x -16-x 2+9=2x 2-8x -3， 当x =-1时，原式=2+8-3=7． 【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）（-3）2-2-3+30=9- +1= （2）=．【解析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）根据单项式与多项式的乘方计算即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．21.【答案】解：（1）2x 2-8xy +8y 2=2（x 2-4xy +4y 2）=2（x -2y ）2； （2）4x 3-4x 2y -（x -y ）=4x 2（x -y ）-（x -y ）=（x -y ）（4x 2-1）=（x -y ）（2x +1）（2x -1）．）．【解析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可． （2）首先把前两项组合提取公因式4x 2，然后再提取公因式（x-y ）进行二次分解，最后利用平方差公式进行三次分解即可．此题主要考查了公因式法与公式法的综合运用，解题关键是注意分解因式的步骤：①首先考虑提取公因式，②再考虑公式法，③观察是否分解彻底． 22.【答案】解：（1），①×2-②得，x =-5，把x =-5代入①得，-10-y =0，解得y =-10，故方程组的解为故方程组的解为 ；（2）原方程组可化为，①+②得，6x =18，解得x =3，把x =3代入①得，9-2y =8，解得y =， 故方程组的解为故方程组的解为 ．【解析】（1）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可； （2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23.【答案】解：解：如图所示，AG 就是所求的△ABC 中BC 边上的高．边上的高．【解析】（1）过点A 作AG ⊥BC ，交CB 的延长线于点G ，AG 就是所求的△ABC 中BC 边上的高；（2）把△ABC 的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF ；（3）画一个面积为3的锐角三角形即可．用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移；各个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．24.【答案】；+++…；1-；1-；1-【解析】解：∵第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走+后还剩，即+=1-；前三次取走++后还剩，即++=1-；∴前n次取走后，还剩，即+++…=1-；故答案为：，+++…=1-；（1）如图所示：由图可知，+++…+=1-．故答案为：1-；（2）如图是一个边长为1的正方形，根据图示由图可知，+++…+=1-，故答案为：1-；（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012=2-22012（2-2010+2-2009+2-2008+…+2-1）+22012=2-22012（1-2-2010）+22012=2-22012+4+22012=6．（1）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可； （2）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（3）根据同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查的是整式的加减，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得题意，得，解得：解得： 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25×12000+25×200=20×200=20×200=20×2525z ， 解得：z =34 则50-34=16（立方米）．（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．立方米的水才能实现目标． 【解析】（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可． 本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．26.【答案】180°【解析】（1）解：∵OM ⊥ON ， ∴∠MON=90°，在四边形OBCD 中，∠C=∠BOD=90°， ∴∠OBC+∠ODC=360°ODC=360°-90°-90°-90°-90°-90°-90°=180°=180°； 故答案为180°；（2）证明：延长DE 交BF 于H ，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°， 而∠OBC+∠CBM=180°， ∴∠ODC=∠CBM ，∵DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ， ∴∠CDE=∠FBE ， 而∠DEC=∠BEH ， ∴∠BHE=∠C=90°， ∴DE ⊥BF ；（3）解：DG ∥BF ．理由如下： 作CQ ∥BF ，如图2， ∵∠OBC+∠ODC=180°， ∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角， ∴∠GDC+∠FBC=90°， ∵CQ ∥BF ，∴∠FBC=∠BCQ ，而∠BCQ+∠DCQ=90°， ∴∠DCQ=∠GDC ， ∴CQ ∥GD ， ∴BF ∥DG ．（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE 交BF 于H ，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM ，由于DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，则∠CDE=∠FBE ，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE ⊥BF ；（3）作CQ ∥BF ，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ ∥BF 得∠FBC=∠BCQ ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC ，于是可判断CQ ∥GD ，所以BF ∥DG ．本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质． 27.【答案】解：（1）根据题意得：7m +5n =70，∴m =10-n ．∵m 、n 均为非负整数，均为非负整数，∴n =0时，m =10；n =7时，m =5；n =14时，m =0，∴这个方程符合实际意义的所有的解为：这个方程符合实际意义的所有的解为： ， ， ；（2）设答对x 道5分题和答对y 道7分题时分数相等，分题时分数相等， 则5x =7y ，当x =7时，y =5；当x =14时，y =10．∴当y =5时，重复的分数有16-7+1=10（种）；当x =7时，重复的分数有10-5=5（种）；当y =10时，重复的分数有16-7+1+16-14+1=13（种）；当x =14时，重复的分数有10-5+10-10=5（种）；（种）； ∴16×16×10-10-5-13-5=12710-10-5-13-5=127（种）．（种）． ∴k 的值有127种不同大小．种不同大小． 【解析】（1）根据总分=分值×答对题目数即可得出7m+5n=70，即m=10-n ，再根据m 、n 均为非负整数，即可得出二元一次方程的解；（2）设答对x 道5分题和答对y 道7分题时分数相等，即5x=7y ，解之即可得出x 、y 的值，利用k=16×k=16×10-10-重复种数即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用以及排列与组合问题，解题的关键是：（1）根据m、n的取值范围结合7m+5n=70找出所以可能解；（2）利用排列和组合的知识找出分值相等的重复次数．。
江苏省无锡市新吴区2017-2018学年第二学期七年级数学期中试卷(解析版)
2017-2018学年第二学期4月无锡新吴区初一数学期中试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1. 图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A. B. C. D.【答案】B详解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．故选B．点睛：本题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】科学记数法的表示小于1的数的形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，而n的值恰好等于第一个非零数字前所有零数的个数，所以0.0000105=1.05×10-5，故选C．3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．详解：A．是整式乘法，故A错误；B．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故B错误；C．没把多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D．，故D正确．故选D．........................4. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 对角线增加一条D. 内角和增加180°【答案】D【解析】多边形的内角和公式：，故一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加180°.故选D.5. 下面是一位同学所做的5道练习题：①，②，③，④，⑤，他做对题的个数是（）A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道【答案】A【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①，故①错误；②，故②错误；③，故③错误；④，故④正确；⑤．故⑤错误．故选A．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6. 如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD．给出下列结论：①AB//DC；②AD//BC；③∠B＝∠D；④∠D＝2∠DAB．其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：根据平行线的判定和已知推出AD∥BC，∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得出DC∥AB，证△DAC≌△BCA，推出∠D=∠B，即可得出选项．详解：∵∠1=∠2，∠DAB=∠BCD，∴AD∥BC，∠DAB﹣∠1=∠DCB﹣∠2，∴∠BAC=∠DCA，∴DC∥AB．在△DAC和△BCA中，∵，∴△DAC≌△BCA，∴∠D=∠B，根据已知不能推出∠D=2∠DAB，即①②③正确，④错误．故选C．点睛：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用性质进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．7. 已知是三角形的三边，那么代数式的值（）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不能确定【答案】B【解析】分析：首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．详解：∵（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选B．点睛：本题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题的关键．8. 如图，的面积为1．分别倍长（延长一倍），BC，CA得到．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到．…… 按此规律，倍长2018次后得到的的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．)9. 已知则=_______．【答案】16；【解析】分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．详解：a m+n=a m•a n=8×2=16．故答案为：16．点睛：本题考查了同底数幂的乘法，能逆用公式是解题的关键．10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为_________.【答案】7；【解析】设这个多边形的边数为，根据题意可得：，解得：.故选A.11. 计算：=________．【答案】-0.125；【解析】分析：先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．详解：原式=0.125×（﹣8×0.125）7=0.125×（﹣1）7=﹣0.125．故答案为：﹣0.125．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．12. 若是一个完全平方式，则=__________.【答案】7或-5；【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案．详解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴m-1=±6，解得：m=7或﹣5．故答案为：7或-5．点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13. 如果的乘积中不含项,则为_________.【答案】；【解析】分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．详解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a．∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得：a=．故答案为：．点睛：本题考查了多项式乘多项式法则，并利用不含某一项，就是让这一项的系数等于0求解．14. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______.【答案】；【解析】分析：求出∠AEC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠EAC，即可求出答案．详解：∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AEB=90°．∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣60°﹣70°=50°．∵AD 平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=25°．∵∠AEC=90°，∠C=70°，∴∠EAC=180°﹣90°﹣70°=20°，∴∠EAD=25°﹣20°=5°．故答案为：5．点睛：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出各个角的度数．15. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝50°，则∠1＝_______．【答案】；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED．∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为：100．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．16. 已知时，多项式的值为-1，则时，则多项式的值为______．【答案】3.【解析】分析：根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．详解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1．∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，此时m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3．故答案为：3．点睛：本题考查了代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．）17. 计算：（1）（2）（3）x(x+7)-(x-3)(x+2) （4）【答案】(1)7,(2);(3)8x+6;(4)【解析】分析：（1）原式第一项利用乘方的意义以及零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．详解：（1）原式==-1+8=7 ；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式==．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18. 因式分解：（2）【答案】(1)3ab(b-5a)²;(2)(x-y)(a+b)(a-b)【解析】分析：（1）先提取公因式3ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；（2）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解因式．详解：（1）原式（2）原式===点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19. 设，，……，(1)写出（n为大于0的自然数）的表达式；(2)探究是否为8的倍数.【答案】(1)；（2）见解析【解析】分析：（1）首先观察a1=32﹣12，a2=52﹣32，a3=72﹣52，即可求得a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2；（2）利用平方差公式即可求得a n=8n，即第n个数a n的值是n的8倍．详解：（1）a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2；（2）∵a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．点睛：本题考查了数字的规律性问题，解题的关键是找到规律：a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2．20. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B 的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(1)补全；(2)作出中线；(3)画出边上的高线；(4)在平移过程中，线段扫过的面积为 .【答案】见解析【解析】分析：（1）将三角形的三个顶点向左平移4个单位、向下平移2个单位即可得；（2）连接点C与AB边的中点可得；（3）过点A作BC延长线的垂线即可得；（4）线段BC扫过的图形为平行四边形BCC′B′，面积为2S△ABC．详解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，线段AE即为所求；（4）S△A′B′C′=S△ABC=BC•AE=×4×4=8，∴S=2S△ABC =16．点睛：本题主要考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质是解题的关键．21. 如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC【答案】见解析【解析】分析：根据平行线性质得出∠BAE=∠CFE，根据角平分线定义得出∠BAE=∠DAF，求出∠DAF=∠E，根据平行线的判定即可得出结论．详解：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF．∵∠CFE=∠E，∴∠DAF=∠E，∴AD∥BC．点睛：本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解答此题的关键．22. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（）若，，则= ．【答案】（1）见解析；（2）48°【解析】分析：（1）根据角平分线的概念可得∠BAD=∠CAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，结合已知条件可得∠EAC与∠B相等；（2）若设∠CAD=x°，则∠E=3x°．根据（1）中的结论以及三角形的内角和定理及其推论列方程进行求解即可．详解：（1）相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠EAD﹣∠CAD=∠EDA﹣∠BAD=∠B；（2）设∠CAD=x°，则∠E=3x°，由（1）知：∠EAC=∠B=50°，∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°．在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∴3x+2（x+50）=180，解得：x=16，∴∠E=48°．点睛：（1）建立要证明的两个角和已知角之间的关系，根据已知的相等的角，即可证明；（2）注意应用（1）中的结论，主要是根据三角形的内角和定理及其推论用同一个未知数表示相关的角，再列方程求解．23. 已知常数、b满足，且，求的值.【答案】1【解析】分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则得出a+b以及ab的值进而得出答案．详解：∵3a•32b=27，∴，∴a+2b=3．∵（==1，∴2a+4b=3ab，∴2（a+2b）=3ab=6，∴ab=2，∴a2+4b2=（a+2b）2﹣4ab=32﹣8=1．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .(3) 小明同学用图中x张边长为a 的正方形，y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a、b 的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】(1)； (2) 30；(3) 9 ；（4） .【解析】分析：（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，即可得到结论；（4）分别表示出两个图形的体积，由两个图形的体积相等，即可得出结论．详解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；（3）根据题意得：（2a+b）（a+2b）=，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；（4）第一个图形的体积=，第二个图形的体积为：．∵两个图形的体积相等，∴=．点睛：本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．25. 已知在四边形中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=，∠CBE=），则∠E= ．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）54°【解析】分析：（1）延长BE、FD交于G．由四边形ABCD内角和为360°及邻补角定义，可得到∠ABC=∠CDN．由角平分线性质得到∠ABE=∠FDN，进一步得到∠ABE=∠GDE，由三角形内角和定理可得结论．（2）连接DB．由四边形ABCD内角和为360°及邻补角定义，可得到∠MBC+∠CDN=180°．由角平分线性质得到∠CBF+∠CDE=90°，进一步得到∠EDB+∠DBF=180°，由平行线的判定可得结论．（3）延长DC交BE于H．先求出∠CDE+∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．详解：（1）BE⊥DF．证明如下：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．又∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN．∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDN，∴∠ABE=∠ABC，∠FDN=∠CDN，∴∠ABE=∠FDN．又∵∠FDN=∠GDE，∴∠ABE=∠GDE．又∵∠AEB=∠GED，∴∠A=∠G=90°，∴BE⊥DF．（2）DE∥BF．证明如下：连接DB．∵∠ABC+∠MBC=180°，∠ADC+∠CDN=180°．又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=180°．∵BF、DE平分∠ABC、∠ADC的邻补角，∴∠CBF=∠MBC，∠CDE=∠CDN，∴∠CBF+∠CDE=90°．在Rt△BDC中，∵∠CDB+∠DBC=90°，∴∠CDB+∠DBC+∠CBF+∠CDE=180°，∴∠EDB+∠DBF=180°，∴DE∥BF．（3）延长DC交BE于H．由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°．∵BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE=×180°=36°，由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，∴∠E=90°﹣36°=54°．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．。
【最新】江苏省无锡市新吴区七年级下册期中考试数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期七年级期中测试数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1.图中的小船通过平移后可得到的图案是....................................（ ）A. B. C. D.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为........................（ ） A ．5101.05⨯ B ．-4100.105⨯ C ．-5101.05⨯ D ．-710105⨯ 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ...........................（ ） A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(1)1x x x x -+=-+D ．22816(4)x x x -+=-4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ........................ （ ） A ．内角和增加360° B ．外角和增加360° C ．对角线增加一条 D ．内角和增加180°5.下面是一位同学所做的5道练习题：①532)(a a =，②632a a a =⋅，③22414mm =-，④325)()(a a a -=-÷-，⑤339)3(a a -=-，他做对题的个数是.......... （ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道6.如图，∠1＝∠2，∠DAB ＝∠BCD ．给出下列结论：①AB//DC ；②AD //BC ；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝2∠DAB ．其中，正确的结论有 ......................................（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值..............（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定（第6题）（第8题）原图8.如图，ABC ∆的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111C B A ∆．再分别倍长11B A ，22C B ，22A C 得到222C B A ∆．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018C B A ∆的面积为 .............................................（ ）A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．) 9. 已知，，28==nma a 则=+nm a．10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 . 11．计算：()()870.1258⨯-= ．12．若91-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = . 13. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 .14. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= .15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝ ．16. 已知m x =时，多项式222n x x ++的值为-1，则m x -=时，则多项式的值为 ．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．） 17.（本题满分12分，每小题3分）计算：（1）()()320131132π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()392332)2(a a a a a a -÷--+⋅⋅（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+GD'C'A BCDE F1（第15题）（第14题）18.（本题满分6分，每小题3分）因式分解：b a b a ab 322375303+- （2） ()()x y b y x a -+-2219.（本题满分4分）设22113-=a ，22235-=a ，22357-=a ……，(1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数.20.（本题满分4分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''C B A ∆，图中标出了点B 的对应点'B ．(1)补全'''C B A ∆；根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(2)作出中线CP ； (3)画出BC 边上的高线AE ；(4)在平移过程中，线段BC 扫过的面积为 .21.（本题满分5分）如图所示，已知AB //DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE=∠E ． 试说明AD //BC ．22.（本题满分6分）如图，AD 平分BAC ∠，EAD EDA =∠∠． （1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B =︒∠，:13CAD E =∠∠:，则E ∠=．EC BAD23.（本题满分5分）已知常数a 、b 满足23327ab⨯=，且()()()22235551ba b a ⨯÷=，求224b a +的值.24.（本题满分8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.图1ab ab图2a b cabc图3bbaa例如图1可以得到222()2a b a ab b+=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c++=，35ab ac bc++=，则222a b c++=．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为()()baba22++长方形，则x y z++=．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．25.（本题满分10分）已知在四边形ABCD中，︒=∠=∠90CA．（1）如图1，若BE平分ABC∠，DF平分ADC∠的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．图4（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明．（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即CDN CDE ∠=∠51，CBM CBE ∠=∠51），则E ∠= ．图3图2初一数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D D A C B C二、填空题 (本大题共8小题，每题2分，共16分）9. 16； 10. 7； 11. -0.125 ； 12. 7或-5；13. ； 14. ； 15. ； 16. 3.三、解答题（本大题共9小题，共60分）17. 计算（每小题3分，共12分）（1）（2）=.....1分 =.. (1)分=-1+8.................2分 =......................2分=7.................3分 = (3)分（3）（4）=...........1分=.....1分=........2分=.........2分=.....................3分 =. (3)分18.因式分解：（每题3分，共6分）（1）（2）=........1分=........................1分=.........................3分=..................................2分=............................3分19.(1) .................................................. 2分(2)是8的倍数..........4分20.(1)如图所示，即为所求.............1分(2)如图所示，中线即为所求.............2分(3)如图所示，高线即为所求.............3分(4)线段扫过的面积为 16 ............4分21. ..............................1分..............................2分.........................3分............................................4分............................................5分22. （）是的角平分线；..........1分是的外角；.......2分又，..........3分........................................4分(2)..................................................6分23. ，............................1分，.......................2分...................................................3分..........................4分.........................................5分24.(1)..............2分(2) 30.............................................4分(3) 9..................................................6分(4) ..................................8分25.(1)..................................................1分...........4分(2)...........................................5分................................................................. ...........................................................................8分(3)..................10分。
江苏省无锡市七年级下学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图将如何变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影（）A . 顺时针旋转180度再向下平移B . 逆时针旋转180度再向下平移C . 顺时针旋转90度再向下平移D . 逆时针旋转90度再向下平移2. （2分）下列计算正确的是（）A . x7+x2=x9B . x12÷x6=x2C . x2×x3=x6D . （﹣x3）2=x63. （2分） (2015八上·广饶期末) 下列各式变形中，是因式分解的是（）A . a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B . 2x2+2x=2x2（1+ ）C . x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）D . （x+2）（x﹣2）=x2﹣44. （2分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2 ，∠ACD=∠A，则∠1=（）A . 70°B . 60°C . 40°5. （2分） (2016七下·潮州期中) 方程组的解也是方程3x+y=4的解，则k的值是（）A . 6B . 10C . 9D .6. （2分） (2016八上·重庆期中) 五边形的内角和的度数为（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 540°7. （2分） (2020七上·无锡期末) 甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为（）A . 元B . 元C . 元D . 元8. （2分） (2017七下·成安期中) 下列利用乘法公式运算中错误的是（）A . （﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2B . （﹣a﹣b）2=a2+b2+2abC . （﹣a+b）2=a2+b2﹣2abD . （﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b29. （2分）下图如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC ．A . 3个B . 2个D . 0个10. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A . 42°B . 46°C . 32°D . 36°二、填空题 (共9题；共26分)11. （1分） (2018七上·普陀期末) 用科学记数法表示： 0.00002018=________．12. （1分） (2015七下·深圳期中) 等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________．13. （1分）(2017·镇江) 计算：a5÷a3=________．14. （1分） (2019八上·道里期末) 若是一个完全平方式，则的值为________．15. （4分）如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：A1B1________ AB，AA1________ BB1 ，A1D1________ C1D1 ， AD________ BC．16. （1分） (2016七上·黑龙江期中) 如图，三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，DE 与AC交于点G，且满足DG=2GE．若三角形CEG的面积为1，CE=1，则点G到AD的距离为________．17. （1分） (2019八上·宝安期末) 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB 上一点，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则的面积为________．18. （1分） (2019八下·锦江期中) 如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2 )，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2 ，2 )，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．19. （15分）（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？（3）如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．三、解答题 (共7题；共41分)20. （5分）计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）21. （5分） (2019七下·闵行开学考) 分解因式：．22. （10分） (2016八上·揭阳期末) 综合题（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D， AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C>∠B）．求证：∠DAE= （∠C－∠B）．23. （5分） (2017七下·南平期末) 求代数式的值：若a、b互为相反数，c、d互为倒数， x 等于4．求代数式的值．24. （1分） (2019七下·老河口期中) 如图，AB∥CD，∠E=35°，∠F=∠G=30°，则∠A+∠C的度数为________.25. （5分）解方程组26. （10分）(2011·无锡) 如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共26分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、三、解答题 (共7题；共41分)20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、。
无锡市新吴区2019-2020学年七年级下期中考试数学试题含答案
2017—2018学年度第二学期七年级期中测试数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟•选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分.）2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧 为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 5 _4 _5 A. 1.05 10 B . 0.105 10 C . 1.05 103. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. (x 1)(x -1)=x 2 -1 x 2 - 4y 2= (x 4y)(x - 4y)4. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（-a 5） "（-a ）2 - -a 3，⑤（-3a ）3 - -9a 3，他做对题的个数是A. 1道2C. x -2x 1 二 x(x -1) 12 2x -8x 16=(x — 4)6.如图，/ 1 = 7 2,/ DAB=Z BCD 给出下列结论：① AB//DC ;② AD / BC ;③/D;④/ D =A. 1个 (第 6 题)B. 2个 2/ DAB 其中，正确的结论有 （第8题）A.B. C. D..据测定，杨絮纤维的直径约■7.105 10A.内角和增加360° B •外角和增加360° C .对角线增加一条 内角和增加 180° 5.下面是一位同学所做的5道练习题：① （a ）二a ,②a a③4m，④1.图中的小船通过平移后可得到的图案是 ...................................... （原图7. 已知a , b , c 是三角形的三边，那么代数式 （a-b ）2 -c 2的值 .............. （）A.大于零B •小于零C•等于零D•不能确定8. 如图，.\ABC 的面积为1.分别倍长（延长一倍）AB , BC , CA 得到.：A 1B 1C 1 .再分别倍长A 1B 1,B 2C 2 , C 2A 2得到 A 2B 2C 2 •…… 按此规律，倍长2018次后得到的AA 2018B 2018C 2018的面积为......................... （）2017201820182018A . 6B . 6C . 7D . 8二•填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.） 9. 已知a ・8, a —2,则a m ・ ______________ • 10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数为8711 •计算：0.125 -8 = ___________ •12•若x 2 （m-1） x 9是一个完全平方式，则m =13.如果（x T ）（x 2 -5ax • a ）的乘积中不含x 2项，则a 为 ___________ . 14.如图，AD AE 分别是△ ABC 的角平分线和高，/ B=60°,Z C=70°,则/ EAD=.15•如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点 D C 分别落在点D > C 的位置，ED •的延长线与BC 相交于点 G 若/ EFG= 50°,则/ 1 = ______________ •16.已知x = m 时，多项式x 2 2x n 2的值为-1，则x - -m 时，则多项式的值为 ___________________ 三•解答题：（本大题共 9小题，共60分•） 17. （本题满分12分，每小题3 分）（第 14题）2 3 3 \ 2 9 . 3(2)a a a (一2a ) -a 「；.一a(3)x(x 7) _(x _3)(x - 2)2(4)2a b b -2a - a -3b18. （本题满分6分，每小题3分）19. （本题满分4分）、几 小2 .2 - 2 _2 -.2j-2设 a<i=3 …1 , a^ — 5 …3 , a^ — 7 -5（1） 写出a n （ n 为大于0的自然数）的表达式; （2） 探究a n 是否为8的倍数.20. （本题满分4分）因式分解：3ab 3— 30a 2b275a 3b2 2(2) a x-y b y-x如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到.：A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'.⑴补全ABC;根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（2）作出中线CP ;⑶画出BC边上的高线AE ;（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为.21. （本题满分5分）如图所示，已知AB//DC, AE平分/ BAD CD与AE相交于点F,/ CFE艺E.试说明AD//BC22. （本题满分6分）如图，AD 平分/ BAC , /EAD =/ EDA .(1) Z EAC与/ B相等吗？为什么？(2 )若Z B =50 , Z CAD : Z E =1: 3，则Z E = ________23. （本题满分5分）a 2 2b 2 3a b已知常数a、b满足3a 32b = 27，且5 5'' 51，求a2 4b2的值.24. （本题满分8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图1可以得到（a b）^a22ab b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________________________________ •（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a b c =10, abnbc=35，贝U2 2 2a b c = _____________________ •（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为2a b a 2b长方形，则x y z= ______________【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为X的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式:25. （本题满分10分）已知在四边形ABCD中，.A- C=90 •（1）如图1,若BE平分.ABC , DF平分.ADC的邻补角，请写出并证明.（2）如图2，若BF、DE分别平分• ABC、• ADC的邻补角，判断证明.1图4图2BE与DF的位置关系,DE与BF位置关系并1 (3)如图3，若BE、DE分别五等分.ABC、. ADC的邻补角(即.CDE CDN ,5.CBE =1. CBM )，则.E =5初一数学参考答案与评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案BCDDACBC二、填空题 本大题共8小题，每题 2分，共 16分）9. 16 ；10. 7；11. -0.125；12.7或-5 ；113. 5 ；14.15.10『；16. 3.三、解答题（本大题共 9小题，共60分）17.计算（每小题3分，共12分）.M13”（1）穴：（2）也(2a 3)3?.a 3=(1)1 (8).....1 分4?上.…. (1)分 =-1 +8…............. 2 分=/ 4(/ /. (2)分=7 ........ • (3)分曲........... (3)分（3）祕7) “2)（4）bJ) 2t3L J22 n2=i 7i JX (k . (1)分4a 2(a 26ab9沪)....1 分2 1 2 =1 lx X蓋 6.... (2)分用4a 2 a 26ab 9弦 (2)分 =8x 6 (3)分=5/肿6处 (3)分（本大题共8小题，每题3分，共24 分）、选择题18.因式分解：(每题3分，共6分)(1 )W 3帥歹74九(2)a2.x y- b2.y = 空厅二或二J •…•…1分X y- ”............... 1分=二'....................... 3分= .■■y~^汽................ 2分ym九L.................. 3分19. (1)2龟总2涉L .2«i"1? (2)⑵2《2丹L 2nI220.(1)如图所示, 1二7〔即为所求............ 1分⑵如图所示, 中线一1，即为所求.…........ 2分⑶如图所示, 高线」；即为所求.…........ 3分⑷线段丄T：扫过的面积为16…•…• •…4分-£是8的倍数......... 4分21... ........................... 1分'7 / ■< ：T.............................. 2 分'「J ：丄•••丄丄 ...................................... 3 分.'■.■，r'■ ■厂 ................. 4 分m ............................................................. 5 分22.................................................................................................................... （】）二二是一工」的角平分线；「「工二、-,：厂J: ....................................................... 1分是二工的外角；「'也卞?.■".■■.：：…….2分又：•二匚；二「，匚，二一…」••……3分八打匸: ............................ 4分⑵ —一................................ ...6分23. ■：/24 <3 (1)Ab 3ab趙 (2)....3分/J W%：; 4：伫..... ............. 4分■d ........................................ ....5分24.⑴二一：L 小厂T 「- ■ ;■；：. ..... _L;,;二-2分(2) 30 ........................................... 4分(3) 9 ................................................ 6分⑷/ xg Lx lj .................................................... 8 分25.(1)三 '匸F (1)延长*FD交点GT在四边^iABCD中， A ABC C ADC ^360~ 启* U«9tn/ ABC ADC<cl80~又T ADC CDN^^T^ ABC CDNT£砰分ABC,DF平分CDN,/ ABE^X ABC, FD&』CDN,2 2/ ABE^. FDN7又丁FDN« GDEf ABE^z UDE,又；AEB<^ GEDf A<^ G^90Z /盹\DF.(2) 丄丄 --' .......................... 5 分T ABC MBC <K180^ADC CDN^OZ又T ABC ADC^QZ ........................... i/ MBC CDN^ISCZ ........................... ■: BF、DE平分ABC. ADC的邻补角$ ............. / CBF^- ^BC, CDE^- CDN72 2/ CBF CDE曲旷连接在RTKBDC中，CDB DBC <^907 i/ CDB DBC CBF CD^^18O~/ EDB DBF <K1807^DEHBF 8 分10。
2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团七年级(下)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团七年级（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）1．（3分）把如图图形进行平移，能得到的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．1cm、2cm、4cmC．4cm、7cm、11cm D．5cm、8cm、12cm3．（3分）若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．64．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠2+∠3＝180°5．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+16．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a•a3＝a4 D．（﹣3a）3＝﹣9a37．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（2x﹣3y）（3y﹣2x）8．（3分）如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．10B．±10C．20D．±209．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B 落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°10．（3分）已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，则（x﹣2022）2的值为（）A．24B．23C．22D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）11．（3分）流感病毒的半径约为0.00000012m，用科学记数法表示为m．12．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．13．（3分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝3，则BC的长度是．14．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数为度．16．（3分）已知x+y＝8，xy＝6，求（x﹣y）2＝．17．（3分）如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝．18．（3分）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD 和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）；（2）x3•x5﹣（2x4）2；（3）（a+5）（a﹣6）；（4）（m﹣1）2+（m+3）（m﹣3）．20．把下列各式进行因式分解：（1）x2﹣4x+4；（2）a3﹣a．21．先化简再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x﹣1）+（x+1）2，其中x＝﹣1．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；（3）若连接CD、AE，则这两条线段之间的位置关系是；（4）线段AC扫过的面积为．23．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．24．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，请你画出示意图，并根据该图写出对应的乘法公式．25．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．26．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．（1）如图1，若∠AOE＝65°，则∠BOF＝°；若∠AOB＝80°，则∠BOF ＝°；（2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．（Ⅰ）如图2，当∠POQ为多少度时，光线AM∥NB？请说明理由．（Ⅱ）如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．（Ⅲ）如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是（直接写出结果）。
【3套打包】无锡市最新七年级下册数学期中考试题
七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A 、由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1 B 、由+1=+12，得+1=+12C 、由，得D 、由﹣=1，得2x ﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，七年级（下）数学期中考试试题【含答案】一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分，在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑) 1.下面的四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是2.点P(-2,-5)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.估计5的值在A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间 4.下列方程组不是二元一次方程组的是A.⎩⎨⎧=+=+42634y x y xB.⎩⎨⎧=-=+44y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y x D.⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x 5在，π，，，，27310414.1- 1.1·4·，3.212212221(每两个1之间多一个2)，这些数中无理数的个数为A.3B.2C.5D.4 6.若点P ()13-+m m ，在x 轴上，则点P 的坐标为A.(0,-2)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,-4) 7.如图所示，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是A.∠B+∠BCD=180°B.∠B=∠5C.∠3=∠4D.∠l=∠28.若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是A.(-3,4)B.(4,-3)C.(3,-4)D.(-4,3) 9.下列说法中正确的是A.9的平方根是3B.4平方根是2±C.16的算术平方根是4D.-8的立方根是2±10.已知y x 、是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+83123y x y x 的解，那么y x +的值是A.0B.5C.-1D.1 1l.如图所示，AB ∥DE ，∠ABC=60°，∠CDE=150°，则∠BCD 的度数为A.50°B.60°C.40°D.30°12.如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→>(0,1)→(1,1)→>(1,0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是A.(5,6)B.(6,0)C.(6,3)D.(3,6)二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分，将答案直接填在答卷屮对应的橫线上) 13.把命题“同位角相等,两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________. 14.已知y x 、是实数，且()，0322=-+-y x 则xy 的值是_______.15.如果，，477.530732.13≈≈那么≈300_____.16.如图所示，△ABC 沿着有点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC=7cm ，EC=4cm ，那么平移的距离为______cm.17.如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(-1,-2)，“马”位于点(2,-2)，则“兵”位于点______.18.永川区某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了三城的A 工程、B 工程，甲工程队睛天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了______天. 三、解答题(本大题2个小题,19题10分,20题6分,共16分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上) 19.计算(每题5分,共10分) (1)328323++-(2)已知()，1622=-x 求x 的值.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上)20.(10分)已知，△ABC 三个顶点的坐标分别为:A(-3,-2)、B(-5,0)、C(-2,2). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；(2)将△ABC 向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的111C B A △； (3)计算111C B A △的面积。
无锡市新吴区梅里集团校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题含答案
2021～2022学年度第二学期期中考试七年级数学试卷注意事项：1.本试卷满分100分，考试时间100分钟；2.所有解答均须写在答题卷上，在试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）1.把图形（1）进行平移，能得到的图形是…………………………………………（▲）2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是………………………………（▲）A．(x +1)(x -1)=x 2-1C．x 2-2x +1=x (x -1)+1B．6ab ＝2a ·3bD．x 2-8x +16=(x -4)23.在如图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（▲）A.B ．C ．D ．4．已知∠1与∠2是同位角，则………………………………………………………（▲）A ．∠1=∠2B ．∠1>∠2C ．∠1<∠2D ．以上都有可能5．如图，下列说法中，正确的是………………………………………………………（▲）A ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AD ∥BCB ．因为∠C ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD C ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD D ．因为∠A ＋∠C ＝180°，所以AB ∥CD 6．下列计算正确的是……………………………………………………………（▲）7.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为A ．6B ．8C ．5D ．108.下列各式中，不能用平方差公式计算的是…………………………………（▲）9．若x2+(m-2)x+16是一个完全平方式，则m的值是…………………（▲）A.10B.—10C.-6或10D.10或—1010．算式(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是……（▲）A．4B．2C．8D．6二、填空题（本大题共8小题，每空12分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．（1）(x2)3=▲；（2）x3÷x=▲；（3）x(2x-3)=▲；（4）(a+2b)2=▲.12．新型冠状病毒的直径约为0.0000001m，用科学记数法表示为▲m．13．因式分解：a2-1=▲；4x2-16= ▲.14．若把多项式x2+mx-6分解因式后得（x-2）（x+3），则m的值为▲.15.如图，已知：DE∥BC，∠A=54°，∠C=60°，则∠1=▲°.16.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若CF＝3，DG＝2，则阴．影．部．分．面积为▲.A DGB EC F(第15题）（第16题）（第18题）17．已知(x-2)x+1=1，则x的值为▲.18.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022=▲°.三、解答题（本大题共9题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（每小题3分，共12分．）第23题20.把下列各式进行因式分解：（每小题3分，共6分．）（1）a 3-6a 2+5a ；(2)(y -1)2-10(y -1)+25.21．(本题满分4分)先化简，再求值：(2a-1)2+6a (a +1)-(3a +2)(3a -2)，其中a 2+2a -2020=0.22．（本题满分4分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：(1)补全△A′B′C ′；(2)请在AC 边上找一点D ，使得线段BD 平分△ABC 的面积，在图上作出线段BD ；(3)利用格点在图中画出AC 边上的高线BE ；(4)求△ABD 的面积．23．（本题满分4分）如图，∠1＝65°，∠3＋∠4＝180°，求∠2的度数．24.（本题共4分）如图，AD 平分∠BAC ，∠EAD =∠EDA ．（1）∠EAC 与∠B 相等吗？为什么？（2）若∠B =50︒，∠CAD :∠E =1:3，求∠E的度数．25.（本题共6分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝8，ab+ac+bc＝25，则a2+b2+c2＝．（3）小红同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）长方形，则x+y+z＝．26．（本题共6分）如图，直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是直线AB上的一动点．设∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1，点P在线段AB上（不与A、B重合）．①若∠α=50°，则∠1+∠2=°；②写出∠1、∠2与∠a之间满足的数量关系式，并说明理由．（2）如图2，若点P运动到边AB的延长线上时，直接写出∠1、∠2与∠α之间所满足的数量关系式．新吴区梅里集团校2021-2022学年第二学期期中测试初一数学试卷答案一、选择题12345678910C D CDC ABBCD二、填空11121314151617182222644)4(,32)3(,)2(,1b ab a x x x x ++-）（7-101⨯)2)(2(4),1)(1-+-+x x a a （16615-1,1,320222︒m 三、解答题(1)1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）(2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3)193+--=………………2分99312a a -=………………2分11-=……………………3分99a =………………3分(3)(m －2n )(m+2n )（4）()()()3312-+--m m m .()222n m -=……………2分()91222--+-=m m m ……2分224n m -=……………3分102+-=m ……3分20．把下列各式进行因式分解：（每小题3分，共6分．）（1）a a a 5623+-；(2)(y -1)2-10(y -1)+25.()562+-=a a a ……………2分()[]251--=y ………………2分()()51--=a a a ……………3分()26-=y ………………3分21．(本题满分4分)原式()4966144222---++-=a a a a a …………………………………………1分522++=a a ……………………………………………………………………2分当202022=+a a 时，原式202552020522=+=++=a a ………………………………………………3分22．（本题满分6分）(1)——(3)见图，(4)423．（本题满分4分）如图，∠1＝65°，∠3＋∠4＝180°，求∠2的度数．∵∠3＋∠4＝180°∴a ∥b…………………………………………1分∵∠1＋∠5＝180°∵∠1＝65°∴∠5＝1180∠-︒==115°……………………………2分∴∠2=∠5=115°…………………………………………4分24.（本题共4分）如图，AD 平分BAC ∠，EAD EDA =∠∠．（1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B =︒∠，:13CAD E =∠∠:，求E ∠的度数．（1）BEAC ∠=∠理由：∵AD 平分BAC∠∴CAD BAD ∠=∠……………………………1分∵BBAD ADE ∠+∠=∠CAE DAC DAE ∠+∠=∠EDADAE ∠=∠∴CAE DAC B BAD ∠+∠=∠+∠∴B EAC ∠=∠……………………………2分(2)设︒=∠k CAD ，则︒=∠k E 3∵B EAC ∠=∠，︒=∠50B ∴︒=∠50EAC ………………………………………3分∴︒+︒=∠k BAE 250∵︒=∠+∠+∠180E BAE B ∴︒=︒+︒+︒+︒180350250k k ∴16805=︒=︒k k ∴︒=∠48E ………………………………………4分25.（本题共6分）（1）()acbc ab c b a c b a 2222222+++++=++……………………………2分（2）()()ac bc ab c b a c b a ++-++=++2222230352102=⨯-=……………………………4分（3）()()22310333b ab a b a b a ++=++，3,10,3===z y x ，16=++z y x ………6分26.（本题共6分）（1）①︒=∠+∠14021……………………………………………………………………2分②∵在四边形ABCD 中，()︒=︒+∠-︒+∠+∠3609018021α∴α∠+︒=∠+∠9021…………………………………………………………4分（2）∵︒+∠=∠9031，α∠+∠=∠23∴︒+∠+∠=∠9021α︒+∠=∠-∠9021α…………………………………………………………6分。
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江苏省无锡市新吴区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1.图中的小船通过平移后可得到的图案是....................................（ ）A. B. C. D.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为........................（ ）A ．5101.05⨯B ．-4100.105⨯ C ．-5101.05⨯ D ．-710105⨯ 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ...........................（ ） A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(1)1x x x x -+=-+D ．22816(4)x x x -+=-4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ........................ （ ） A ．内角和增加360° B ．外角和增加360° C ．对角线增加一条 D ．内角和增加180°5.下面是一位同学所做的5道练习题：①532)(a a =，②632a a a =⋅，③22414m m=-，④325)()(a a a -=-÷-，⑤339)3(a a -=-，他做对题的个数是.......... （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6.如图，∠1＝∠2，∠DAB ＝∠BCD ．给出下列结论：①AB//DC ；②AD //BC ；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝2∠DAB ．其中，正确的结论有 ......................................（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第6题）（第8题）原图7.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值..............（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定8.如图，ABC ∆的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111C B A ∆．再分别倍长11B A ，22C B ，22A C 得到222C B A ∆．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018C B A ∆的面积为 .............................................（ ） A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．) 9. 已知，，28==nma a 则=+nm a．10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 . 11．计算：()()870.1258⨯-= ．12．若91-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = . 13. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 .14. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= .15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝ ．16. 已知m x =时，多项式222n x x ++的值为-1，则m x -=时，则多项式的值为 ．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．） 17.（本题满分12分，每小题3分）GD'C'ABCDEF1（第15题）（第14题）计算：（1）()()320131132π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()392332)2(a a a a a a -÷--+⋅⋅（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+18.（本题满分6分，每小题3分）因式分解：b a b a ab 322375303+- （2） ()()x y b y x a -+-2219.（本题满分4分）设22113-=a ，22235-=a ，22357-=a ……， (1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数.20.（本题满分4分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''C B A ∆，图中标出了点B 的对应点'B ． (1)补全'''C B A ∆；根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(2)作出中线CP ； (3)画出BC 边上的高线AE ；(4)在平移过程中，线段BC 扫过的面积为 .21.（本题满分5分）如图所示，已知AB //DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE=∠E ． 试说明AD //BC ．22.（本题满分6分）如图，AD 平分BAC ∠，EAD ED A =∠∠．（1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B =︒∠，:13CAD E =∠∠:，则E ∠= ．23.（本题满分5分）已知常数a 、b 满足23327ab⨯=，且()()()22235551ba b a ⨯÷=，求224b a +的值.EBAD图1ab a b图2a b ca bc图3bba a24.（本题满分8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()b a b a 22++长方形，则x y z ++= ．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．25.（本题满分10分）已知在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ．图4（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明．（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即CDN CDE ∠=∠51，CBM CBE ∠=∠51），则E ∠= ．图1图2初一数学参考答案与评分标准B一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分）二、填空题 (本大题共8小题，每题2分，共16分）9. 16； 10. 7； 11. -0.125 ； 12. 7或-5；13. ； 14. ； 15. ； 16. 3.三、解答题（本大题共9小题，共60分）17. 计算（每小题3分，共12分）（1）（2）=......................1分=....................1分=-1+8.........................................2分=...................................2分=7...............................................3分=.....................................................3分（3）（4）=................1分 =.. (1)分=.................2分=.........2分=........................................3分=......................3分18.因式分解：（每题3分，共6分）（1）（2）=........1分=........................1分=.........................3分=..................................2分=............................3分19.(1) ......................................................... ....................................2分(2)是8的倍数.................................................................................... ...................................4分20.(1)如图所示，即为所求.............1分(2)如图所示，中线即为所求.............2分(3)如图所示，高线即为所求.............3分(4)线段扫过的面积为 16 ............4分21. ..............................1分..............................2分.........................3分............................................4分............................................5分22. （）是的角平分线；..........1分是的外角；.......2分又，..........3分........................................4分(2)..................................................6分23. ，............................................................1分，.....................................................2分............................................................................. ..................................................3分............................................................ .................................4分................................................................................... ...................................5分24.(1)........................................ ....................2分(2) 30.................................................................................... ...................................................4分(3) 9..................................................................................... ...................................................6分(4).................................................................. ...............................8分25.(1).....................................................................................................................1分...............................4分(2)..................................................................... ................................................5分............................................................................................................................................8分(3).................................................................. ................................................................10分。