1.5.1 有理数的乘方(1)课件新人教版

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初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件

2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出：负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

乘方(第1课时乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)

（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125

解：根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×

米……依此类推，第7次截

＝128×

＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
⁠
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝－27 000
(－0.3)3＝－0.027
.
⁠
，
，
.
⁠
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.

人教版数学《有理数的乘方》_教学课件

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第一章有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方第2课时
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(B)
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第2课时有理数的混合运算
2．计算：
(1)(－8)×214×－49÷(－16)． (2)(－5)4；－54；－322；－322；－(－1)2015；－(－1)2016.
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第2课时有理数的混合运算
(3)17－8÷(－2)＋4×(－3)，本题含有___四___种运算，应先算 ____除_法__、_乘__法____，再算___减__法__、_加__法_____； (4)32－50÷22×110＋1，本题含有__五____种运算，应先算__乘_方___，再算__除__法_、__乘__法___，最后算___减_法__、_加__法_____．你能总结出有理数的混合运算的运算顺序吗？
[答案] (1)－12
(2)625
－625
9 4
－92பைடு நூலகம்
1
－1

有理数的乘方课件(1)

1的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.
-= 0.001
探索 & 交流
(1) 102,
(2) (－10)2,
例2 计算：
103,
104;
(－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100,
103=1000,
(－10)3 =－1000,
104=10000;
(－10)4 =10000.
观察例2的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正整数）
进行乘方运算应先定符号后计算
口答练习二
（1） 71是2 数正（填“正”或“负”）；
（2）是数（填“正”或“负”）；
（3）12=9 负；
还有什么规律吗？
（4） = （5）101n2n5 =；1 1.Βιβλιοθήκη 1的任何次幂是1;0
0的任何次幂是0.
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中，底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中，底数是_a__,指数是_4__； (3)在(-6)5中，底数是 _-_6_, 指__5__; (4)在-25中，底数是__2__,指数是__5__;
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8.
回顾 & 小结 ☞
乘方求n个相同因数的积的运算.
幂
a n 指数:因数的个数
底数:因数
一般地，在an中，a取任意有理数， n取正整数.
当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号.
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.

新人教版数学七年级上有理数的乘方课件

(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算（1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3）（－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点：重点：有理数乘方的意义；难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的厚度为0．1毫米

七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘方1课件新版新人教版20180223275

(5)0.13 0.001;
(6)( 1)4 1 ; 2 16
(7)(10)4 10000 (8)(10)5 100000.
探究4
视察： (－4)3 ＝－64；
(－2)4 ＝16；
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
( 2)3 8 3 27
当指数是_奇_____数时，负数的幂是负______数；当指数是__偶____数时，负数的幂是正______数.
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是乘方、幂、底数、指数？ 2．如何进行有理数的乘方运算？
达标测评
1.关于式子(－5)4，下列说法错误的是( C ) A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B.－5 是底数，4 是指数 C.－5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(－5)4 是幂
2.下列式子正确的是( B ) A.(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64 B.(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2) C.－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D.25×25×25＝253
记作：______－__2_4__,读作：2_的__四_次__方__的__相__反_数___
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
探究2
a a a 一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作“a的n次方”.
n个
指数
an
注意：当an看作a的n次方的结果幂时，也可读作：
a的n次幂
底数
【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.5.1 乘方（1）
学校：________ 教师：________
情境引入
棋盘上的学问
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

人教版数学-七年级上册-1.5.1 有理数乘方的意义(1) 课件张丽

现在让我们来算一下（90%）5等于多少？看谁算得又快又准！
（90%）5 = 59.049%
（90%）5 ≈ 59%
❖60分：及格线引以为豪
90分：
❖学习过程：一环扣一环，以乘
方为基准产生结果，而不是百分比的简单叠加
课堂小结及反思
❖这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？
❖“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
！请你说说下列各数表示什么？议一议它们一样吗？
（1）
（2） (
32)2 3
4
与
,
33 22 ,
4
（3） (-5)4 与 -54
3 ×2
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
有理数乘方的运算
• 3×3×3×3×3×3
36
• 7×7×7×7
74
• 1.5×1.5×1.5×1.5×1.51×.516 .
作业：
• 这节课我学会了…… 想到了……（反思文章） •预习乘方运算的性质
拓展：棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧!” “你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
一张纸的厚度大约为0.1毫米
220 = 1048576

黑龙江省七星农场第二中学七年级数学上册《1.5.1 有理数的乘方》课件 (新版)新人教版

判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6；( ×) (2) (－2)3 ＝ (－3)2； ( ×) (－2)3＝－8；(－3)2=9 (3) －32 = (－3)2；( × )
4
32 = 3×3=9
－32 =－9； (－3)2=9
（ 2 ）（ 2 ）（ 2 ）（ 2 ） (4) 2 ；( × )
2
11
2 5 解法二:原式 9 9 3 9
6 5
11
计算：
(1)2 (3) 4 (3) 15
3
2 ( 27) ( 12) 15 54 12 15 27
计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100；
（2） 103 = 10 ×10×10 = 1 000；（3） 104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000．
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
由上题中
3 (3)
1 024 1 026 512 2 562
2 1 辨析: 4 6 . 3 3
2
正确解法:
4 解:原式 4 2 9
4 2 9
14 9
4 2 1 解:原式 9 3 3
2
8 3 1 1 ；（ 4）
3 4
（5） 12 4 3 10 4.
1次
对折次数纸的层数层数可表示为 1次 2次 3次 4次
2次
5次
20次

初一数学上册有理数的乘方课件

若指数是奇数，结果为负
达标训练
1)、计算
(1)(4)3 (2) (2)4
(3) 2 3
3
2) 在94中,底数是，指数是，读作
,或读作
；
3) 在(-2)3中，底数是，指数是，读作 ,或读作；
4)
在
3
4
中，底数是
，指数是
，读作
；
4
5) 在 5 中,底数是
,指数是
；
6) 02 =
，03 =
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
3 、零的任何正整数次幂都是零
一不做运算,判断下列各运算结果的符号
(-3)13 (负) -(-2)23 (正)
(-2)24 (正) 02004 (零)
(-1.7)2003 (负) (-3.9)12 (正)
注意：“一看底数，二看指数”
当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正，
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积

人教版初中数学七年级上册精品教学课件第1章有理数 1.5.1 乘方

1.5.1 乘方
快乐预习感知
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂 .在an中,a叫做底数 ,n叫做指数 .
2.正数的任何次幂都是正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的奇次幂是负数 ,负数的偶次幂是正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×

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25
例题讲解
例2、用计算器求：
1152 ; 263 ;
解：（1）按键
1
y
x
显示
15.
15. 2. 225.
5
15 225
2
2 =
例2、用计算器求：
例题讲解
按键显示
6. 6.
1152 ; 263 ;
（ 2）解：
6
y
x
6 216
3
3 =
3. 216.
同步练习
用计算器计算： 3 1、 321 = 33076161 ; 4 3 . 12 2、 = 94.75854336
2
读作 2
例题讲解
例：根据乘方的意义计算 (1) (4)3 (2) (2) 4
解:(1) (2)
3
2 (3) 3
3
(4) (4) (4) (4) 64
(2) (2) (2) (2) (2) 16
4
3
8 2 2 2 2 (3)
n个a
一般地，
乘方的定义
… × ×a
a×a
n个a
读作“a的n次方”
×a 记作 an
求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂．幂
n a
底数
指数
说一说
在7
4 中，底数是 7
，指数 4
。
5 。。
1 5 在 ( ) 3
在( 5)
4
1 中，底数是 3 ，指数
中，底数是 5 ，指数 4
请你思考
5小时后要分裂10次，分裂成
2 2 2 2 1024 （个）
为了简便，可将
10 个 2 记为什么 2 2 2 2
10 个 2
总结归纳
2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a
… × ×a
×a
记作an
3 3 3 3
27
计算下列各题：
（ 1）
（ 2）
53 =125
4 2 =16
（3）（－3）4 =81 （ 4） (5)
想一想：观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
2 2 4 ( ) = 3 9
1 3 1 (－ ) = － 2 8
乘方运算的符号规律
试说出它们的意义
归纳总结
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
( 如： 1 ) 2
3
、（-3）
2
请你思考
（－2）4 与－24 相同吗?
4 4 4
的相反数，而（－2）读 4 4 （－2）＝16 作－2的四次方， -2 ＝－16 ，
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
0 0的任何次幂等于___
1 1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？
确定下列幂的正负
+ + -
+
计算： 110
同步练习
1
-27
1
9
－1
1 8
3001
(5) 2 3 1 2
旧知回顾
1、有理数乘法法则是什么？怎样判定几个
不为零的因数乘积的符号？
2、如果正方形的边长是a，它的面积是多
少？如果正方体的棱长是a，它的体积
是多少？
请你思考
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由 1个能分裂成多少个？
细胞分裂示意图
2
2× 2
2× 2× 2
1个细胞30分钟后分裂成2个细胞，1小时后分裂成 2×2个，1.5小时后分裂成2 ×2 ×2个，„„
9 0 . 2 3、
;
= 0.000000512 ；
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚 0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠３０次后有10 万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠
40次的厚度能否从地球到达月球？
课堂小结
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
乘方运算的法则： (1) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2) 正数的任何次幂都是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0。
作业
这节课就到这里，下课！