八年级数学教案：线段、角的轴对称性(全4课时)

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.4 线段、角的轴对称性（2）

教学目标1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；

2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；

3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

教学重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．

教学难点灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．

教学方法

教具准备

教学课件

教学过程个案补充一.自主先学：

实践探索一

在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B

距离相等的点吗？这样的点有多少个？

实践探索二

如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条

线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的

距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？

如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是

线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.

如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且

QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？

通过上述探索，你得到了什么结论？

分析：全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质五.小结与反思：

课外作业：

布置作业

板书设计

教后札记

实践探索四

如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？

如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？

通过上述探索，你得到了什么结论？

二．探究交流

如图，△ABC 中，P 是角平分线AD ，BE 的交点。 求证：点P 在∠C 的平分线上。

三．交流展示

O

A

B Q D

E 2-26

如图,AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，EF⊥AB 于点F，判断AD、BC与AB之间的数量关系并说明理由。

五.小结与反思：

课外作业：

布置作业

板书设计

教后札记

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.4线段、角的轴对称性（4）

教学目标1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；

2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；

3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性

教学重点综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．

教学难点学会证明点在角平分线上．

教学方法

教具准备

教学过程个案补充一. 自主先学：

上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，

而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两

个定理能用来解决什么问题呢？

例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线

相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．

分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到

角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距

离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，

而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交

点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离

都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，

PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．

二．探究交流

例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．

分析：要证AD垂直平分EF，

只要证：，．

已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC，

只要证，

只要证．

……

三．交流展示

如图，过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M作△ABC另外两边AB、BC所在的直线的垂线，垂足分别为D. E，AD=CE，作射线BM，求证：(1)DM=ME; (2)BM平分∠ABC.

四.拓展提高：

如图,AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，EF⊥AB

于点F，判断AD、BC与AB之间的数量关系并说明理由。

五.小结与反思：

布置作业课外作业：

课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．

板书设计教后札记