弹性力学的有限元分析教案
弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计
x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直 杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
弹性力学及有限单元法教学设计
弹性力学及有限单元法教学设计背景弹性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下的弹性变形和应力分布规律。
它在工程领域中具有广泛的应用，如建筑结构、机械设计、汽车工程等领域。
而有限单元法是求解弹性力学问题的一种有效数值方法，具有计算精度高、适应性强、计算速度快等优点，被广泛应用于各个领域。
因此，弹性力学及有限单元法的教学设计对于工程学科专业的学生具有重要的意义。
教学目标通过本课程的学习，学生应具备以下能力：1.掌握弹性力学和有限单元法的基本原理和方法；2.能够使用有限单元软件对具体工程问题进行建模和分析；3.能够独立完成一定难度的工程问题的建模和分析；4.具备团队合作和沟通能力，能够与同学合作完成工程项目。
教学内容弹性力学第一章弹性力学基础介绍弹性力学的基本概念和基本假设，讲解应力、应变、位移等概念，并在简单的力学模型中讲解弹性变形和应力分布的计算方法。
第二章实例分析以基本的力学模型为基础，引入实际工程问题中需要考虑的因素，如材料的非线性特性、载荷的分布情况等，让学生能够对更为复杂的实际问题进行分析和计算。
有限单元法第三章有限单元法概述介绍有限单元法的基本原理和方法，并对不同类型的有限单元进行比较和分析，让学生能够对有限单元法的特点和适用范围有一个全面的认识。
第四章有限单元分析入门讲解有限单元软件的使用方法，如建模、网格划分、边界条件的设置、材料特性的定义等，让学生能够独立完成基本的有限单元分析。
第五章实例分析以具体的工程问题为例，让学生能够独立完成模型的建立和有限单元分析。
在实例分析中，强调工程问题的实际应用性，让学生能够将理论知识应用于解决实际问题。
教学方法本课程采用“课堂讲授+实验”的教学方法。
其中，“课堂讲授”主要是讲解弹性力学和有限单元法的基本原理和方法，让学生能够掌握基本的理论知识；“实验”则是通过有限单元软件的模拟分析，让学生能够将理论知识转化为实际能力。
教学评估本课程采用考试和实验报告相结合的方式进行教学评估。
有限单元法 第3章 弹性力学平面问题的有限元分析
图! ""! 桁架结构的有限元模型
在有限元法中 ! 把单元与 单 元 之 间 设 置 的 相 互 连 接 点 ! 称 为 结 点 # 如图! " " #%! " $$ 一般用号码 #!$!& 进行结 点 编 号 " 结 点 可 为 铰 结 % 固 接 或 其 他 形 式 的 连 接 " 结 点 的 设 置 % 性质及数 目 等 均 视 所 研 究 问 题 的 性 质 % 描 绘 变 形 状 态 的 需 要 和 计 算 精 度 的 要 求 等 而定 " 在有限元法中引进结点概念是至关重要的 " 有了结点 ! 才可将实际连续体看成是仅在 结点处相互连接的单元集合组成的离散型结构 ! 从而可使研究的对象转化成可以使用电子 计算机计算的数学模型 " 由单元 % 结点 % 结点连线构成的集合称为有限元模型 " 它是有限 元分析与计算的对象 "
性和连续性的要求 # 为了使位移模式尽可能地反映物体中的真实位移形态 " 它应满足下列 条件 ’ &位移模式必须能反映单元的刚体位移 # % # % &位移模式必须能反映单元的常量应变 # $ % &位移模式应尽可能地反映位移的连续性 # ! 由于有限元模型中单元之 间 仅 通 过 结 点 连 接 # 但 实 际 上 " 两 个 相 邻 的 单 元 在 整 个 交 界处 % 包括结点 & 都是相互连接 ( 相互作用的 " 所以在有限元分析中 " 选择位移模式时除 了要求单元之间在结点处有共同的结点位移值外 " 还应尽可能反映在单元之间公共交界处 的变形协调 #
弹性力学及有限元教学设计
弹性力学及有限元教学设计背景信息弹性力学和有限元是机械工程专业的重要学科，为培养具有较高综合素质和实践能力的工程师，教学设计需要与时俱进，采用更有效的教学方法和工具。
现状分析目前，弹性力学和有限元教学主要采用传统的课堂讲解、分组报告和课上演示等方式，学生的主动性和创新意识得不到很好的激发。
针对这一问题，需要在教学设计上进行创新和改进，充分利用现代教育技术手段和实验室条件。
教学目标1.熟练掌握弹性力学和有限元的基本理论和方法。
2.具备分析和解决机械结构强度和稳定性问题的能力。
3.学会应用有限元软件进行模拟和分析，掌握有限元在机械工程设计中的应用。
教学策略引入实践案例首先要引入一些有实践意义的案例，将理论知识与实际问题相结合，让学生更容易理解和掌握知识点。
教师可以选取一些经典的弹性力学问题，如杆的弯曲或扭转，结构的非线性问题等，或者是一些机械结构的实际案例，如桥梁、汽车构件、航空航天器零部件等，让学生通过讨论和探究来理解弹性力学和有限元理论。
技术手段应用在教学中应用计算机和模拟软件进行辅助教学。
这样可以让学生更直观地了解弹性力学理论的应用和相关问题的计算、模拟和分析方法。
常用的有限元分析软件包有ANSYS、ABAQUS等，将这些软件纳入教学中，可以让学生更好地掌握弹性力学的应用技能和有限元计算方法。
实验教学实验教学可以培养学生的操作能力和科学素质，同时也是教学设计的重要部分。
在弹性力学和有限元教学中，应尽量设置与理论知识相关的实验课程。
可以利用实验室的条件设计一些简单的弹性力学和有限元实验，如材料试验、结构试验、力学行为测试等。
这些实验可以让学生更加直观地了解弹性力学理论的应用和相关问题的测量、模拟和实验方法。
教学评估针对学生学习效果和教学成果的评估，也是教学设计的重要环节。
在弹性力学和有限元教学中，一些测试和考核手段可以被用作评估。
评估手段可以包括作业、实验报告、期末考试、小组讨论、口头报告等。
这些评估方式可以全方位地评价学生的理解能力、应用能力和创新能力，确保教学目标的实现。
弹性力学基础及有限单元法教学设计
弹性力学基础及有限单元法教学设计1. 弹性力学基础概述弹性力学是一门研究物体在外力作用下发生形变后能回复原态的力学学科。
弹性力学的应用非常广泛，如土木工程、机械制造等领域都需要用到弹性力学的知识。
因此，在工程学科中，弹性力学是非常重要的一门基础课程。
在弹性力学的学习中，通常需要掌握以下内容：1.杆件的轴向变形2.杆件的弯曲变形3.圆柱体的轴向和圆周向变形4.球体和球壳的变形5.三维问题中的弹性力学问题2. 有限单元法有限单元法是一种利用数值计算方法求解弹性力学问题的技术。
它将问题分割成小网格或单元，并在每个单元中近似求解问题。
最终通过组合各个单元的结果求解整个问题。
有限单元法的基本工作流程如下：1.将问题进行数学建模，确定数学方程2.将问题分割成小网格或单元3.在每个单元中建立数学模型，并进行近似求解4.组合各个单元的结果，求解整个问题有限单元法的优点在于可以处理复杂的三维问题，并且精度较高。
但是，它需要计算大量的数据，并且对计算机性能的要求较高。
3. 弹性力学基础及有限单元法教学设计在弹性力学基础课程中，应该注重理论基础的学习和数值计算方法的训练。
具体来说，建议如下：1.弹性力学基础部分1.分阶段学习杆件、圆柱体、球体等类型的问题，将问题分解并分阶段学习2.加强与实际工程应用的联系，突出应用场景和实际问题3.强化理论知识，做好基本概念和运算符号的记忆和应用2.有限单元法部分1.鼓励学生掌握相关计算软件的使用，如Ansys、ABAQUS等2.分阶段学习单元网格的建立和求解方法3.强化建模和近似求解的能力，提高方法的精度和实用性结合弹性力学基础和有限单元法，可以设计出更加全面、深入的教学方案。
建议使用案例讲解和实验实践等手段来加强学生的理解和应用能力，提高教学效果。
4. 总结弹性力学是机械、土木等学科中的基础课程之一，其理论和实践应用非常广泛。
有限单元法是一种求解弹性力学问题的数值计算方法，其在复杂三维问题的求解中有很大的作用。
弹性力学及有限元
热传导案例
总结词
热传导是有限元分析中用于模拟物体内部热量传递规律的应用之一。
详细描述
在电子、机械、化工和材料等领域，热传导分析用于研究材料的热性能、热应力和热变形等。通过有 限元方法，可以模拟物体内部的热量传递过程，预测温度分布和热应力分布，优化材料和系统的热设 计。
06
结论展望
结论
01
02
有限元分析
有限元分析是一种数值分析方法，通过将复杂的物体或系统离散 化为有限个小的单元（或称为元素），并分析这些单元的应力、 应变和位移，从而对整个物体或系统的行为进行预测和分析。
主题的重要性
工程应用
弹性力学和有限元分析在工程领域中具有广泛的应用，如结 构分析、机械设计、航空航天、土木工程等。通过这些方法 ，工程师可以更准确地预测和分析结构的性能，优化设计， 提高安全性。
03
04
研究意义
弹性力学及有限元分析在工程 领域具有广泛应用，为复杂结 构的分析提供了有效方法。
主要成果
本文系统地介绍了弹性力学的 基本原理和有限元分析的方法 ，并通过实例验证了其有效性 。
研究限制
由于时间和资源的限制，本研 究未能涵盖所有相关领域，未 来研究可进一步拓展。
对实践的指导意义
本文为实际工程中的结构分析 提供了理论依据和实践指导， 有助于提高结构的安全性和稳 定性。
优势
有限元方法具有广泛的适用性，可以用于求解各种复杂的物理问题；能够处理 复杂的几何形状和边界条件；可以通过增加单元数目来提高解的精度；可以方 便地处理非线性问题和材料非均质性问题等。
局限性
有限元方法需要较大的计算资源和时间，尤其对于大规模问题；对于某些特殊 问题（如高速冲击、爆炸等），需要采用特殊处理方法；对于多物理场耦合问 题，需要采用多场耦合有限元方法等。
弹性力学与有限元完整版ppt课件
. 1
平面应变
• 4 变形协调方程
平面应力
平面应变
调和方程
由6个简化为1个
平面问题
方程数量： 平衡方程——2个 物理方程——3个 几何方程——3个
合计 8
未知量：
应力分量——3个 x、 y、 xy
应变分量——3个
x、 y z、 xy
位移分量——2个
u、v
合计 8
第三章 弹性力学问题求解方法简述
• 研究的内容：
– 外力作用下
应力、应变、位移
• 物体变形——弹性变形、塑性变形
• 弹性变形：
– 当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
• 作用于物体的外力可以分为3种类型： 体力、面力、集中力。
• 体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
• 面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
大小和方向不同。
• 体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X、
Y、Z表示，称为体力分量。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为
负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
• 体力的因次：[力]/[长度]^3
• 表示：F={X Y Z}
弹性力学基础及有限单元法课程设计
弹性力学基础及有限单元法课程设计一、课程简介弹性力学是现代工程实践中的重要基础学科之一，它主要探讨了结构物在受力和变形时的力学行为及其相互关系，为工程实践提供了强有力的理论支持。
本课程通过系统学习弹性力学基础，深入探讨了有限单元法在工程实践中的应用及其实现原理，通过理论与实践相结合的方式，为学生提供一种新的工程实践思路和手段。
二、课程目标本课程旨在让学生：1.全面了解弹性力学的基本理论，掌握相关的数学工具和方法；2.熟悉有限单元法的基本原理和实现方法，能够使用有限单元软件进行结构分析；3.能够应用所学知识解决实际工程问题，提高解决实际问题的能力；4.培养独立思考和创新能力，为未来的科研工作奠定基础。
三、教学内容及进度安排1. 弹性力学基础•弹性力学基本概念•弹性力学的数学基础•弹性力学的基本假设•杆件、梁和板的理论分析•圆形和矩形截面的弯曲问题•薄壁容器的理论分析2. 有限单元法•有限单元法的基本原理及基础实现•二维弹性力学有限单元法•三维弹性力学有限单元法•常见有限单元软件的使用实例•结构物静力分析、动力分析和稳定性分析3. 课程实践•基于有限单元软件进行结构分析•分析设计简单的结构物•编写简单的有限单元程序•进行小规模理论计算和实验4. 课程考核•课堂出勤（10%）•课堂测验（20%）•实验报告（30%）•课程设计（40%）四、教学方法本课程采用翻转课堂教学模式。
在授课前，学生需要预习授课的内容，并在课堂上进行互动讨论和思路交流。
课堂后，学生需要完成实验、练习和课程设计，并提交相应的报告。
同时，教师也会及时地进行评估和指导。
五、参考资料1.《弹性力学基础》（谢庆春著）2.《有限元方法》（赵建华著）3.《ANSYS Workbench有限元分析基础》（张建军著）4.《薄壳结构有限元分析》（金涛著）六、结语弹性力学基础及有限单元法课程设计旨在为学生提供一种新的工程实践思路和手段，让学生通过理论与实践相结合的方式，掌握弹性力学基础理论和有限单元法的实现方法，从而开拓研究视野、培养独立思考和创新能力，并为未来的科研工作奠定基础。
弹性力学及其有限元法
弹性力学及有限元分析1、 设试件两定点之间的长度为L 0，其截面积为F 0，加上拉力P 后，L 0 伸长了△L 。
我们把P/ F 0 称为拉伸应力（σ），△L/ L 0 称为拉伸应变（ε），于是有σ＝P/ F 0 ，ε＝ △L/ L 0某种材料的拉伸应力和拉伸应变的比，称为该材料的杨氏模量或弹性模量(E)，即 LF PL E ∆==00εσ，弹性模量E 表征了材料的物理性质。
2、 根据力学特性，固体通常分为韧性固体和脆性固体。
首先分析韧性材料，材料在受力变形过程中，明显地有四个特性点划分三各阶段。
a. 弹性阶段，这一阶段的明显特征是，当外力逐渐去掉时，变形也逐渐消失，物体能够恢复到原来的形状，物体的这种性质称为弹性，存在一个应力极限称为弹性极限。
随着外力的消失而消失的变形称为弹性变形；去掉外力后仍然保留的变形称为残余变形或永久变形。
弹性阶段另一个明显特征是，应力与应变保持线性关系。
设受力方向为x 方向，x xE εσ=，这就是简单拉伸时的虎克定律，弹性模量E 为常数，表示应力与应变成正比例。
通常把弹性极限和比例极限规定为一个值。
b. 塑性阶段，超过弹性极限后，材料开始失去弹性，进入塑性阶段，这时产生较大的永久变形，应力应变关系不再是线性的。
当曲线超过s 点（屈服极限）后，材料开始屈服，即在应力几乎不增加的情况下，应变会不断的增加，称s 点为屈服极限；当变形大到一定程度后，材料开始强化，要继续增加变形必须再增加外力，到达b 点后产生颈缩。
从弹性极限到b 的变形范围统称为塑性阶段，属于塑性力学的研究范畴。
c. 断裂阶段，试件产生颈缩后，开始失去抵抗外力的能力，最后发生断裂，相对于b点的应力称为强度极限。
脆性材料：它的拉伸曲线图没有明显的三个阶段之分，也没有明显的屈服应力点，材料亦不再满足虎克定律。
为了分析上的需要，往往以切线斜率作为弹性模量，即εσd d E =。
如果对脆性固体材料加载，应力应变曲线将沿着OA 上升，若到A 点后即行卸载，应力应变曲线并不沿着原来的途径回复到原点，而是沿着直线AB 下降，当全部载荷卸去之后，试件中尚残存一部分永久变形''ε。
弹性力学有限元法详解
x
4
i1 4
Ni ( ,)xi
y
i1
Ni ( ,) yi
总体坐标系适用于整体结构，局部坐标系只适用于具体某个 单元。
常用的对于平面问题还有八节点等参元，空间问题有八节 点空间等参元，二十节点等参元等 。
第18页，共40页。
3.2 连续体离散化
5.轴对称单元
对于回转结构，如果约束条件和载荷都对称于回转轴，其 应力、应变和位移也都对称于回转轴线，这类应力应变问题称 为轴对称问题 ，通常用柱坐标来描述应力、应变和位移，单元 为实心圆环体，仅截面不同
1
2
ai
(1
0
)
ai (1 0 ) ai (1 0 )
1
2
ai
(1
0
)
(i, j,l,m)
对于平面应变问题：
E
E 1 2
1
第29页，共40页。
3.3 单元分析
2. 单元分析
由虚功原理得：
Fe
K e BT DBdxdyt A
BT DBdxdyt δe
A
Fe Keδe
单元刚度矩阵可分块表示为：
第10页，共40页。
3.2 连续体离散化
3. 薄板弯曲单元和薄板单元
A. 薄板弯曲单元
l
θxi
i
θyi
wi
m
j
四边形弯 曲单元
四边形单元有四个节点，每个节点有三个自由度，主要承 受横向载荷和绕水平轴的弯矩。
第11页，共40页。
3.2 连续体离散化
3.薄板弯曲单元和薄板单元
A. 薄板弯曲单元
m
θxi
对于平面应变问题：
E
E 1 2
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弹性力学的有限元分析教案
弹性力学的有限元分析教案
一、教学目标
1.掌握弹性力学的基本理论及有限元分析方法；
2.能够应用有限元软件进行简单的弹性力学分析；
3.培养学生的科学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容
1.弹性力学的基本理论
2.有限元方法的基本原理
3.有限元软件的应用与实践
4.弹性力学问题的有限元分析案例
三、教学步骤
1.导入课程，介绍弹性力学与有限元方法的重要性，以及在本课程中将要学
习的内容。
2.讲解弹性力学的基本理论，包括弹性力学的基本假设、平衡方程、几何方
程和物理方程等。
3.介绍有限元方法的基本原理，包括单元划分、节点位移、单元应力和整体
平衡等。
4.讲解有限元软件的应用与实践，包括模型的建立、材料的属性、边界条件
和载荷的施加等。
5.通过具体的案例讲解如何进行弹性力学问题的有限元分析，包括前处理、
求解和后处理等步骤。
6.组织学生进行实践活动，自己动手进行一次简单的弹性力学有限元分析，
并讲解自己的分析过程和结果。
7.对本次课程进行总结，并对学生实践活动进行点评与指导。
四、教学重点与难点
1.重点：掌握弹性力学的基本理论和有限元方法的基本原理，能够熟练应用
有限元软件进行简单的弹性力学分析。
2.难点：理解有限元方法的基本原理，掌握有限元软件的应用技巧，能够对
弹性力学问题进行正确的建模和求解。
五、教学评价与反馈
1.对学生进行考核评价，包括理论知识的掌握程度和实践能力的表现等；
2.根据学生的表现和反馈，对教学内容和方法进行改进和优化。