2019-2020学年天津市河东区九年级上期末数学试卷(含答案)
天津市河东区九年级（上）期末
数学试卷
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）
A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，2
2．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）
A．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上
3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）
A．图象开口向下
B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x=﹣1
5．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
8．如图，反比例函数y=的图象可能是（）
A．B． C．D．
9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）
A．由小变大 B．由大变小
C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大
10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）
A．B．5 C．+2 D．3
12．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P
1、P
2
、P
3
、P
4
，它们的横坐标依次为1，
2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S
1、S
2
、S
3
，则S
1
+S
2
+S
3
=（）
A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．
14．反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．
16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为．
17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．
18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；
②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．
三.解答题（66分）
19．（8分）解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）
（2）（x+1）2=6x+6
20．（8分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．
25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m ＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求直线AB和OB的解析式．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．
天津市河东区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．﹣2；
14．m＜﹣2；
15．；
16．8cm；
17．8+8；
18．①④⑤；
三.解答题（66分）
19．
20．
21．
22
23．
24．
25．。
2019-2020年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版
山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设20．矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c 与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于的方程2﹣2+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=32的对称轴为直线=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+﹣4可化为y=﹣（﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当=2时，二次函数y=﹣2+﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当=﹣2时，y1=﹣=3.5；当=﹣1时，y2=﹣=7；当=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE =S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选：A．8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣【解答】解：当1≤＜2时， 2=1，解得1=，2=﹣（舍去）；当0≤＜1时， 2=0，解得=0；当﹣1≤＜0时， 2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤＜﹣1时， 2=﹣2，方程没有实数解；所以方程= 2的解为0或．故选：A ．9．（3分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选：C ．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．A ．20（+1）B ．20（﹣1）C ．200D ．300【解答】解：作BD ⊥AC 于点D ．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=，BD=y，∴：4=y：（4﹣），∴y=﹣2+．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ②③⑤ ．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为=﹣1，与轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与轴的另一个交点为（1，0）， ∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近， ∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，﹣3≤≤1时，y ≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S 平方米．（1）求S 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由； （3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 【解答】解：（1）∵矩形的一边为米，周长为16米， ∴另一边长为（8﹣）米，∴S=（8﹣）=﹣2+8，其中0＜＜8， 即S=﹣2+8（0＜＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣2+8=12，解得：=2或=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，∴当=4时，S最大值=16，∴当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象上；∴2=，2=（3﹣2），解得m=6，=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2﹣4，解得1=3，2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点D ，且DA ：AB=1：2．（1）求∠CDB 的度数；（2）在切线DC 上截取CE=CD ，连接EB ，判断直线EB 与⊙O 的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O 的半径为R ，则AB=2R ，∵DA ：AB=1：2，∴DA=R ，DO=2R ．∴A 为DO 的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=，由PQ=OQ﹣OP可得﹣=7，解得：=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c 与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，令=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=2+b+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=2﹣4+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=2﹣4+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（ ）A ．13.8mB ．15mC ．18.4mD ．20m5．（3分）不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（3分）下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣12，﹣8）C ．（﹣3，﹣2）或（3，2）D ．（﹣12，﹣8）或（12，8）8．（3分）如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1＜∠2C ．∠1＝∠2D ．无法确定10．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =−16x 2+bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是（ ）A ．2mB ．4mC ．4√2 mD ．4√3m11．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．912．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是．15．（3分）已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为（度）．16．（3分）一个扇形的弧长是65πcm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是 度． 17．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… −32 ﹣1 −12 0 12 1 32 … y … −54 ﹣2 −94 ﹣2 −54 0 74 … 则ax 2+bx +c ＝0的解为 ．18．（3分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均在格点上．（1）边AC 的长等于 ．（2）以点C 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转，得到△A 'B 'C '，使点B 的对应点B '恰好落在边AC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x 的一元二次方程：x 2+ax ﹣5＝0的一个根是1，求a 的值及该方程的另一根．20．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点．连接AC ，DO ．（Ⅰ）如图①，求∠BOD 及∠A 的大小；（Ⅱ）如图②，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，交⊙O 于点H ，若⊙O 的半径为2．求CH 的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT=√3，求⊙O的直径AB和弦BC的长．22．（10分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？23．（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？24．（10分）如图1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B 出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S 的最大值；（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个【解答】解：设袋子中蓝球有x 个，根据题意，得：33+5+x =14， 解得：x ＝4，即袋中蓝球有4个，故选：B ．3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C ．4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（ ）A ．13.8mB ．15mC ．18.4mD ．20m【解答】解：∵EB ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴EB ∥DC ，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE CD =AB AC ，∵BE ＝1.2，AB ＝1.6，BC ＝18.4，∴AC ＝20，∴1.2CD =1.620，∴CD ＝15．故选：B ．5．（3分）不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1，∴△＝（﹣m ）2﹣4×1×（﹣1）＝m 2+4≥4＞0，∴不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有2个，故选：C ．6．（3分）下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【解答】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意；故选：B ．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣12，﹣8）C ．（﹣3，﹣2）或（3，2）D ．（﹣12，﹣8）或（12，8）【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，点B 的坐标为（﹣6，﹣4），∴点B 的对应点B ′的坐标为（﹣6×12，﹣4×12）或（6×12，4×12），即（﹣3，﹣2）或（3，2），故选：C ．8．（3分）如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【解答】解：∵将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，∴∠BAE ＝35°，∠E ＝90°，∠ABD ＝45°，∴∠ABH ＝135°，∴∠DHE ＝360°﹣∠E ﹣∠BAE ﹣∠ABH ＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°， 故选：C ．9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1＝∠2D．无法确定【解答】解：∵∠AED+∠CEF＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∵∠ADE＝∠ECF＝90°，∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，∴AE＝2EF，AD＝2DE，又∵∠ADE＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴∠1＝∠2．10．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m【解答】解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即−b2a=b13=6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y=−16x2+2x+4=−16（x﹣6）2+10当y＝8时，8=−16（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2√3，x2＝6﹣2√3．则x1﹣x2＝4√3．所以两排灯的水平距离最小是4√3．故选：D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．9【解答】解：由图象可得，二次函数y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3，∵一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，∴﹣m≥﹣3，解得，m≤3，∴m的最大值是3，故选：A．12．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当﹣3＜x ＜2时，ax 2+kx ＜b ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：①抛物线y ＝ax 2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确； ②根据图象得：直线y ＝kx +b （k ≠0）为增函数；抛物线y ＝ax 2（a ≠0）当x ＞0时为增函数，则x ＞0时，直线与抛物线函数值都随着x 的增大而增大，本选项正确； ③由A 、B 横坐标分别为﹣2，3，若AB ＝5，可得出直线AB 与x 轴平行，即k ＝0， 与已知k ≠0矛盾，故AB 不可能为5，本选项错误； ④直线y ＝﹣kx +b 与y ＝kx +b 关于y 轴对称，如图所示： 可得出直线y ＝﹣kx +b 与抛物线交点C 、D 横坐标分别为﹣3，2， 由图象可得：当﹣3＜x ＜2时，ax 2＜﹣kx +b ，即ax 2+kx ＜b ，本选项正确； 则正确的结论有①②④． 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2：√3 ． 【解答】解：设正六边形的半径是r ， 则外接圆的半径r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是√32r ， 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：√3． 故答案为：2：√3．14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是59．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况， ∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59．15．（3分）已知，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC ＝CD ．连接BC ，BD ．如图，若∠CBD ＝20°，则∠A 的大小为 70 （度）．【解答】解：∵AC ＝CD ， ∴AĈ=CD ̂， ∴∠ABC ＝∠CBD ＝20°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°﹣20°＝70°． 故答案为70．16．（3分）一个扇形的弧长是65πcm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是 36 度．【解答】解：设扇形的圆心角为n ． 由题意：65π=nπ⋅6180，解得n ＝36°， 故答案为36．17．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…−32﹣1−12012132…y…−54﹣2−94﹣2−54074…则ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣2或1．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=−1 2，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（﹣2，0），∴ax2+bx+c＝0的解为：x＝﹣2或1．故答案为：x＝﹣2或1．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于5．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．【解答】解：（1）根据网格可知：AB＝4，BC＝3，∴AC=√AB2+BC2=5，故答案为：5；（2）取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A′，EF与AC交于点B′，连接CA′．△A'B'C即为所求．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，∴12+a﹣5＝0，解得a＝4；（2）设方程的另一个根为x2，则x2+1＝﹣4，解得：x2＝﹣5．故方程的另一根为﹣5．20．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．（Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH 的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵点C，D是半圆O的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∵AB为直径，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD=13×180°＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠A＝60°；即∠BOD及∠A的大小为60°，60°；（Ⅱ）如图②，连接OC，∵CF⊥AB，∴CF＝HF，在Rt△OCF中，∵∠COF＝60°，∴OF=12OC＝1，∴CF=√3OF=√3，∴CH＝2CF＝2√3．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT=√3，求⊙O的直径AB和弦BC的长．【解答】解：连接AC，如图所示：∵直线AT切⊙O于点A，∴∠BAT＝90°，在Rt△ABT中，∠B＝30°，AT=√3，∴tan30°=ATAB，即AB=√3tan30°=3；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，∴cos30°=BC AB，则BC＝AB•cos30°=3√3 2．22．（10分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？【解答】解：设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，依题意，得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵尽快减少库存，∴x ＝20， ∴200−x 200×10＝9．答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售．23．（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m ． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？【解答】解：（1）解：设所求抛物线的解析式为：y ＝ax 2（a ≠0）， 由CD ＝10m ，可设D （5，b ），由AB ＝20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ， 则B （10，b ﹣3），把D 、B 的坐标分别代入y ＝ax 2得： {25a =b 100a =b −3， 解得{a =−125b =−1．∴y =−125x 2； （2）∵b ＝﹣1，∴拱桥顶O 到CD 的距离为1m ， ∴10.2=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．24．（10分）如图1．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ．连接DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点．（1）图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 PM ＝PN ，位置关系是 PM ⊥PN ；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=12CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由：如图2，连接CE，BD，由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）若DE＝2，BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∴AB=√22BC＝3√2，同理：AD=√2由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝4√2，∴PM＝2√2，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×（2√2）2＝4．25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从点A 出发，沿AC 向点C 运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N 从点B 出发，沿BA 向点A 运动，速度为2个单位长度/秒，当点M 、N 有一点到达终点时，运动停止，连接MN ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，AMN 的面积S 最大，并求出S 的最大值；（3）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，将B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，代入抛物线解析式，得{16a +4b +c =0c =−2−b 2a =1， 解得：{ a =14b =−12c =−2，∴抛物线的解析式为：y=14x2−12x−2；（2）∵对称轴为直线x＝1，B（4，0）．∴A（﹣2，0），则AB＝6，当点N运动t秒时，BN＝2t，则AN＝6﹣2t，如图1，过点M作MD⊥x轴于点D．∵OA＝OC＝2，∴△OAC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°．又∵DM⊥OA，∴△DAM是等腰直角三角形，AD＝DM，当点M运动t秒时，AM＝t，∴MD2+AD2＝AM2＝t2，∴DM=√22t，∴S=(6−2t)⋅√22t⋅12=−√22(x−32)2+98√2，∴由二次函数的图象及性质可知，当t=32时，S最大值为9√28；（3）存在，理由如下：①当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴y B﹣y C＝y Q﹣y P＝2，x B﹣x C＝x Q﹣x P＝4，∵y P＝0，∴y Q＝2，将y＝2代入y=14x2−12x−2，得x1＝1+√17，x2＝1−√17，∴当x Q＝1+√17时，x P＝﹣3+√17；当x Q＝1−√17时，x P＝﹣3−√17，∴P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0）；②当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，∵y P＝y B＝0，∴y Q＝y C＝﹣2，将y＝﹣2代入y=14x2−12x−2，得x1＝0（舍去），x2＝2，∴x Q＝2时，∴x P﹣x B＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝6，∴P3（6，0）；③当四边形CQBP为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，由②知，x Q＝2，∴x B﹣x P＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝2，∴P4（2，0）；综上所述，存在满足条件的点P有4个，分别是P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0），P3（6，0），P4（2，0）．。
2019-2020年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)【必备】
山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于的方程2﹣2+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=32的对称轴为直线=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+﹣4可化为y=﹣（﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当=2时，二次函数y=﹣2+﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当=﹣2时，y1=﹣=3.5；当=﹣1时，y2=﹣=7；当=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，故S△OCE又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，==，即阴影部分的面积为．∴S扇形OBD故选：A．8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣【解答】解：当1≤＜2时，2=1，解得1=，2=﹣（舍去）；当0≤＜1时，2=0，解得=0；当﹣1≤＜0时，2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤＜﹣1时，2=﹣2，方程没有实数解；所以方程=2的解为0或．故选：A．9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt △ABD 中，∠ABD=60°， ∴AD=BD•tan ∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）． 则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A ．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at （t ﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t 2+9t=﹣（t ﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s 时落地，故③正确， ∵t=1.5时，h=11.25，故④错误． ∴正确的有②③， 故选：B ．12．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=，BD=y，∴：4=y：（4﹣），∴y=﹣2+．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为=﹣1，与轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣）米，∴S=（8﹣）=﹣2+8，其中0＜＜8，即S=﹣2+8（0＜＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣2+8=12，解得：=2或=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，∴当=4时，S最大值=16，∴当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象上；∴2=，2=（3﹣2），解得m=6，=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2﹣4，解得1=3，2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y=2﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得y c=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得y c=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=，由PQ=OQ﹣OP可得﹣=7，解得：=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，令=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=2+b+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=2﹣4+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=2﹣4+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2019-2020年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料
山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c 的值为（ ）A ．﹣2B ．4﹣2 C ．3﹣D ．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y=3（+1）2+2B ．y=3（+1）2﹣2C ．y=3（﹣1）2+2D ．y=3（﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（ ） A ．当＞0时，y 随的增大而增大B ．当=2时，y 有最大值﹣3C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D ．图象与轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3），能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 2＞y 3＞y 16．（3分）如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=a ，则a 的值为（ ）A ．135°B ．100°C ．110°D ．120°7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）A．B．πC．2πD．4π8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c 与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于的方程2﹣2+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=32的对称轴为直线=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D ．图象与轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+﹣4可化为y=﹣（﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当=2时，二次函数y=﹣2+﹣4的最大值为﹣3．故选：B ．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3），能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 2＞y 3＞y 1【解答】解：当=﹣2时，y 1=﹣=3.5；当=﹣1时，y 2=﹣=7；当=2时，y 3=﹣=﹣3.5． ∴y 2＞y 1＞y 3． 故选：C ．6．（3分）如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=a ，则a 的值为（ ）A ．135°B ．100°C ．110°D ．120° 【解答】解：∵∠ACB=a ∴优弧所对的圆心角为2a ∴2a+a=360° ∴a=120°． 故选：D ．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE =S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选：A．8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y= 的图象如图所示，则方程=2的解为（）A ．0或B ．0或2C ．1或D ．或﹣【解答】解：当1≤＜2时， 2=1，解得1=，2=﹣（舍去）；当0≤＜1时， 2=0，解得=0；当﹣1≤＜0时， 2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤＜﹣1时， 2=﹣2，方程没有实数解；所以方程= 2的解为0或．故选：A ．9．（3分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选：C ．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=，BD=y，∴：4=y：（4﹣），∴y=﹣2+．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a ， 则AE=，AF=，EF=a ，∵， ∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan ∠FAE=，即tan ∠BOD=3， 故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ②③⑤ ．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为=﹣1，与轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近， ∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，﹣3≤≤1时，y ≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S 平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣）米，∴S=（8﹣）=﹣2+8，其中0＜＜8，即S=﹣2+8（0＜＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣2+8=12，解得：=2或=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，∴当=4时，S=16，最大值∴当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象上；∴2=，2=（3﹣2），解得m=6，=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2﹣4；∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2﹣4，解得1=3，2=﹣1；∴B 点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=，由PQ=OQ﹣OP可得﹣=7，解得：=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c 与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，令=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=2+b+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=2﹣4+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=2﹣4+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
第二十四章 圆 试题精选2022-2023学年九年级上册人教版数学 【天津市】
2022-2023年九年级上册人教版数学第二十四章 圆试题精选【天津市】一、单选题（本大题共10小题）1. （天津市河西区2020年数学中考热身数学试卷）一个圆的内接正三角形的边长为23( )A 2B ．4C ．23D ．222. （天津市和平区2019届中考模拟数学试题）如图，⊙O 中，AC 为直径，MA ，MB 分别切⊙O 于点A ，B ，∠BAC ＝25°，则∠AMB 的大小为（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．50°3. （天津市第七中学、育才中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，30CDB ∠=︒，3BC =，则AB 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．9D ．124. （天津市河北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，半径为2cm ，若2cm BC =，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°5. （天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，连接AC ，CD ，AD ，若75ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°6. （天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知140BCD ∠︒＝，则BOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°7. （天津市西青区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，垂足为D ．连接AC ．若BC ＝42AC ＝3，则⊙O 的半径长为（ ）A ．9B ．8C ．92D ．38. （天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图AB 是O 切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若35ADC ∠=︒，则ABO ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．20︒C ．30D ．35︒52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm10. （天津市滨海新区2019届九年级第一次模拟试卷数学试题）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．33πC ．323πD ．323π 二、填空题（本大题共6小题）11. （天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）已知⊙O 的半径为10，直线AB 与⊙O 相切，则圆心O 到直线AB 的距离为 ．12. （天津市河北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ），点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，OC AB ⊥．垂足为D ，160m AB =，40m CD =，则这段弯路的半径是 m ．13. （天津市第七中学、育才中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，半径为2的O 与正五边形ABCDE 的边AB ，DE 分别相切于点B ，D ，则劣弧BD 的长为 ．PA PB 、切O 于点A B 、，10PA cm ，CD 切O 于点E ，交PA PB 、于点C D 、，则PCD 的周长是 .15. （天津市河北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16. （天津市河东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，点C 是半圆AB 上一动点，以BC 为边作正方形BCDE （使BC 在正方形内），连OE ，若AB ＝4cm ，则OE 的最大值为 cm ．三、解答题（本大题共11小题）17. （天津市和平区2022年中考数学二模试题）如图，AB 为⊙O 直径，△ACD 是⊙O 的内接三角形，PB 切⊙O 于点B ．(1)如图①，延长AD 交PB 于点P ，若∠C =40°，求∠P 和∠BAP 的度数；(2)如图②，连接AP 交⊙O 于点E ，若∠D =∠P ，弧CE =弧AC ，求∠P 和∠BAP 的度数．18. （天津市津南区2020年中考一模数学试题）已知：ABC 内接于O ，AB AC =，P 是ABC 外一点．（Ⅰ）如图①，点P 在O 上，若78BPC ∠=︒，求CAB ∠和ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，点P 在O 外，BC 是O 的直径，PB 与O 相切于点B ，若55BPC ∠=︒，求PCA ∠的大小．19. （天津市南开区2020年中考二模数学试题）如图1，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于G ，过C 点的切线与射线DO 相交于点E ，直线DB 与CE 交于点H ，OG BG =，1BH =.（Ⅰ）求O 的半径；（Ⅱ）将射线DO 绕D 点逆时针旋转，得射线DM （如图2），DM 与AB 交于点M ，与O 及切线CF 分别相交于点N ，F ，当GM GD =时，求切线CF 的长.20. （天津市河东区2021-2022学年中考数学一模试题）已知，四边形ABCD 为菱形，点A ，B ，D 在⊙O 上．（Ⅰ）如图①，若CB ，CD 为⊙O 的切线，求∠C 的大小；（Ⅱ）如图②，BC ，CD 与⊙O 分别交于点E ，点F ，连接BF ，若∠BDC ＝50°，求∠CBF 的度数.21. （天津市滨海新区2020年中考一模数学试题）如图，△ABC 内接于⊙O ．（1）如图①，连接OA ，OC ，若28B ∠=︒，求OAC ∠的度数；（2）如图②，直径CD 的延长线与过点A 的切线相交于点P ．若60B ∠=︒，⊙O 的半径为2，求AD ，PD 的长．22. （天津市河西区2019年中考二模数学试题）如图，ABC 中，AB AC = ，以AB 为直径的O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，O 的切线DF 交EC 于点F .（Ⅰ）求DFC ∠的度数；（Ⅱ）若3AC AE =，12BC = ，求O 的直径AB . 23. （天津市河北区2020年中考一模数学试题）已知AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠OAC ＝58°．（Ⅰ）如图①，过点C 作⊙O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与⊙O 交于点Q ．若AQ ＝CQ ，求∠APC 的大小．24. （天津市2019年中考数学试题）已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．25. （天津市和平区2019届中考模拟数学试题）已知，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，在CD 的延长线上取一点P ，PG 与⊙O 相切于点G ，连接AG 交CD 于点F ．（Ⅰ）如图①，若∠A ＝20°，求∠GFP 和∠AGP 的大小；（Ⅱ）如图②，若E 为半径OA 的中点，DG ∥AB ，且OA ＝3PF 的长． 26. （天津市西青区2020年二模数学试题）已知⊙O 是ABC ∆的外接圆， 过点A 作⊙O 的切线， 与CO 的延长线交于点P ，CP 与⊙O 交于点D ．（1）如图①， 若ABC ∆为等边三角形， 求P ∠的大小；（2）如图②， 连接AD ， 若PD AD =， 求ABC ∠的大小．27. （天津市滨海新区2020年中考二模数学试题）如图①，在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点，30A ∠︒＝，过点C 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ．（Ⅰ）求P∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求F∠的大小；②若O的半径为2，求AF的长．参考答案1. 【答案】D【分析】先根据圆的内接正三角形的边长求出圆的半径，再根据正方形的性质求出圆的内接正方形的边长即可.【详解】根据题意画图如下：过点O作OD⊥BC于D，连接OB，BC=3∴BD=CD=12∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=1OB，2OB)2=BD2，∴OB2-(12解得：OB=2，即圆的半径为2，∴该圆的内接正方形的对角线长为4，设正方形的边长为x，∴x2+x2=42，解得x=2∴该圆的内接正方形的边长为2故选D.2. 【答案】D【分析】由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．【详解】解：∵MA切⊙O于点A，AC为直径，∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA＝65°，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，故选D．3. 【答案】A【分析】连接AC，利用直角三角形30°的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，∴AB=2BC=6，故选：A．4. 【答案】A【分析】连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．【详解】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选A．5. 【答案】A【分析】连结BC ，根据直径所对圆周角可得90ACB ∠=︒ ，由同弧所对圆周可求出∠ABC 的度数，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAC 的度数即可．【详解】解：连结BC ，∵AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，∵∠ABC =∠ADC =75°，909075BAC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒︒=15 ，故选A ．6. 【答案】C【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠A =40°，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOD 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A =180°-∠BCD =180°-140°=40°，∴∠BOD =2∠A =80°，故选C ．7. 【答案】C【分析】如图所示，连接OC ，先由BC ⊥OA ，得到∠ADC =∠ODC =90°，1222CD BD BC ===AD =1，设OA OC r ==，则1OD OA AD r =-=-，由勾股定理得到222OD CD OC +=则()(222122r r -+=，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，∵BC ⊥OA ，∴∠ADC =∠ODC =90°，1222CD BD BC === ∴221AD AC CD -=，设OA OC r ==，则1OD OA AD r =-=-，∵222OD CD OC +=，∴()()222122r r -+=， 解得92r =， 故选C ．8. 【答案】B【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由35ADC ∠=︒可求出∠AOC =70︒．再由AB 为圆O 的切线，得AB ⊥OA ，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO 的度数，【详解】解：∵AC AC = ，∴223570AOC ADC ∠=∠=⨯︒=︒，∵AB 为圆O 的切线，∴AB ⊥OA ，即∠OAB =90°，∴90907020ABO AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．9. 【答案】C【分析】过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，根据垂径定理即可求得AD 的长，又由⊙O 的直径为52cm ，求得OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得OD 的长，进而求得油的最大深度DE 的长．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ， 由垂径定理得：11482422AD AB cm ==⨯=， ∵⊙O 的直径为52cm ，∴26OA OE cm ==，在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：2222=2624=10O m O A D A D c --，∴261016DE OE OD cm =-=-=，∴油的最大深度为16cm ，故选：C ．10. 【答案】C【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【详解】连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠O AO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA，∴点O′中⊙O上，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）=12×1×3（260?2360π⨯-12×2×3323π．故选C．11. 【答案】10【分析】根据直线AB和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径即可得问题答案．【详解】解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，∴圆心到直线AB的距离等于圆的半径，∴d =10；故答案为：10；12. 【答案】100【分析】设这段弯路的半径是rm ，可得,40,OA r OD r ==- 由垂径定理可得：80,AD = 再由勾股定理建立方程，解方程可得答案．【详解】解：设这段弯路的半径是rm ，40m CD =，则OA=OC=rm ，()40OD r m =-，∵OC ⊥AB ， 160m AB = ∴1802AD AB m ==， 在Rt △AOD 中，由勾股定理得：()2228040r r =+-，解得：100r =，则这段弯路的半径是100m ．故答案为：100． 13. 【答案】85π##85π 【分析】连接OB ，OD ，根据正多边形内角和公式可求出∠E 、∠A ，根据切线的性质可求出∠OBA 、∠ODE ，从而可求出∠BOD 的度数，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解：连接OB ，OD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠E ＝∠A ＝()521801085-⨯︒=︒． ∵AB 、DE 与⊙O 相切，∴∠OBA ＝∠ODE ＝90°，∴∠BOD ＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴劣弧BD 的长为14428=1805，故答案为：85π． 14. 【答案】20【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】由切线长定理得：10,,PA PB CA CE DB DE ====所以PCD ∆的周长为 101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+= 15. 【答案】26cm π【分析】如图，连接OC 、OD 、CD ，OC 交AD 于点E ，由点C ，D 是这个半圆的三等分点可得60AOC COD ∴∠=∠=︒，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出1302CAD COD ∠=∠=︒，再根据OA OC OD ==得，AOC △，COD △都是等边三角形，所以60ACM DOM ∠=∠=︒，AC OC OD ==，可证()ACM DOM AAS ≅，故=COD S S 阴扇形，由扇形的面积公式计算即可．【详解】如图所示，连接OC 、OD 、CD ，OC 交AD 于点E ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，180603AOC COD DOB ︒∴∠=∠=∠==︒， 1302CAD COD ∴∠=∠=︒， OA OC OD ==，AOC ∴，COD △都是等边三角形，60ACM DOM ∴∠=∠=︒，AC OC OD ==，在ACM △与DOM △中，AMC DMO ACM DOM AC DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACM DOM AAS ∴≅，ACM DOM S S ∴=，2260()60362=6(cm )360360COD AB S S πππ⨯⨯⨯⨯∴===阴扇形． 故答案为：26cm π．16. 【答案】(222)【分析】如图，连接OD ，OE ，OC ，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ，BM ，通过△OCD ≌△OBE （SAS ），可得OE ＝OD ，通过旋转观察如图可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，此时OE 最长，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ，先证明△MED ≌△MEB ，得MD ＝BM ．再利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接OD ，OE ，OC ，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ，BM ， ∵四边形BCDE 是正方形，∴∠BCD ＝∠CBE ＝90°，CD ＝BC ＝BE ＝DE ，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠BCD +∠OCB ＝∠CBE +∠OBC ，即∠OCD ＝∠OBE ，∴△OCD ≌△OBE （SAS ），∴OE ＝OD ，根据旋转的性质，观察图形可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，即OE 最长，∵∠MCB ＝12∠MOB ＝12×90°＝45°，∴∠DCM ＝∠BCM ＝45°，∵四边形BCDE 是正方形，∴C 、M 、E 共线，∠DEM ＝∠BEM ，在△EMD 和△EMB 中， DE BC MED MEB WE WEE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MED ≌△MEB （SAS ），∴DM ＝BM 22OM OB +2222+22（cm ），∴OD 的最大值＝2+2，即OE 的最大值＝2+2；故答案为：（2）cm ．17. 【答案】(1)40︒；50︒(2)60︒；30【详解】解：（1）如图①，连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵在⊙O 中，∠C =∠ABD =40°，∴∠BAD =90°﹣∠ABD =50°. ∵PB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥PB∴∠ABP =90°.∴∠P =90°﹣∠BAD =40°.（2）如图②，连接CE 交AB 于点F ，∵∠D =∠P ，在⊙O 中，∠D =∠AEC∴∠P =∠AEC .∴CE //BP .∴∠AFE = ∠ABP =90°.∴AB ⊥CE又∵AB 是⊙O 的直径，∴弧AC =弧AE ，弧BC =弧BE .∵弧CE =弧AC∴弧CE =弧AC =弧AE .∴CE =AC =AE .∴△ACE 是等边三角形∴∠CAE =∠ACE = ∠AEC =60°∴∠P = ∠AEC =60°∵弧BC =弧BE∴∠CAB = ∠BAP =12∠CAE =30°18. 【答案】（Ⅰ）102CAB ∠=︒，39ACB ∠=︒；（Ⅱ）80PCA ∠=︒．【分析】（Ⅰ）根据圆内接四边形的性质可得CAB ∠的度数，根据AB AC =可得AB AC =，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得ACB ∠的度数；（Ⅱ）先根据圆周角定理得出90CAB ∠=︒，从而可得45ACB ∠=︒，再根据圆的切线的性质得出90PBC ∠=︒，然后根据直角三角形的性质可得35PCB ∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】（Ⅰ）∵四边形ABPC 是O 的内接四边形，78BPC ∠=︒∴180102CAB BPC ∠=︒-∠=︒∵AB AC =∴AB AC =∴∠=∠ACB ABC102CAB ∠=︒ ∴()1180392ACB CAB ∠=︒-∠=︒； （Ⅱ）∵BC 是O 的直径∴90CAB ∠=︒由（Ⅰ）知，∠=∠ACB ABC∴45ACB ∠=︒ 又PB 与O 相切∴PB BC ⊥，即90PBC ∠=︒55BPC ∠=︒∴9035PCB BPC ∠=︒-∠=︒∴354580PCA PCB ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒即80PCA ∠=︒．19. 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）63+【分析】（Ⅰ）由题意连接OC ，结合圆的切线定理和等边三角形性质以及平行线性质和同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系进行分析求解；（Ⅱ）根据题意过点F 作PQ DC ⊥.交DC 延长线于点Q ，并设CQ x =，则2CF x =，3QF x =，利用勾股定理建立方程求解进而得出切线CF 的长.【详解】解：（Ⅰ）连接OC ，∵CE 为O 的切线，∴OC CE ⊥∴90OCH ∠=︒∵CD AB ⊥，OG BG =∴OC CB =，又∵OB OC =∴OB OC CB ==∴BOC 为等边三角形∴460OCB ∠=∠=︒∴906030BCH OCH OCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵OC BC =，CD OB ⊥ ∴113302OCB ∠=∠=∠=︒ 由同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系可知：124302∠=∠=︒ ∴23∠∠=∴//DH OC∴90H ∠=︒在Rt BCH 中，90H ∠=︒，30BCH ∠=︒，1BH =∴22BC BH ==∴2OB BC ==即O 的半径为2.（Ⅱ）如图2，过点F 作PQ DC ⊥.交DC 延长线于点Q ，∴90CFQ FCQ ∠+∠=︒，∵OC FC ⊥，∴90OCG FCQ ∠+∠=︒，∴30CFQ OCG ∠=∠=︒，设CQ x =，则2CF x =，3QF x =，∵GM GD =，MG CD ⊥，∴45MDG ∠=︒，∵FQ QD ⊥，∴9045DFQ MDG MDG ∠=︒-∠=︒=∠，∴QF QD QC CD ==+，∵AB CD ⊥，2OC =，1OG GB ==，又∵22222123CD CG ==-= ∴323x x =+ 解得33x = ∴263CF CQ ==+20. 【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）20︒．【分析】（Ⅰ）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得,OB BC OD CD ⊥⊥，再根据四边形的内角和可得180C BOD ∠+∠=︒，然后根据圆周角定理可得2BOD A ∠=∠，最后根据菱形的性质即可得；（Ⅱ）如图（见解析），先根据菱形的性质、等腰三角形的性质可得50CBD ∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得80A C ∠=∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质可得100BED ∠=︒，又根据三角形的外角性质可得20CDE ∠=︒，最后利用圆周角定理即可得．【详解】（Ⅰ）如图，连接,OB OD ，,CB CD 为O 的切线，,OB BC OD CD ∴⊥⊥，即90OBC ODC ∠=∠=︒，3609090180C BOD ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得：2BOD A ∠=∠，2180C A ∴∠+∠=︒， 又四边形ABCD 为菱形，A C ∴∠=∠，2180C C ∴∠+∠=︒，解得60C ∠=°；（Ⅱ）如图，连接DE ，四边形ABCD 为菱形，,A C BC CD ∴∠=∠=，又50BDC ∠=︒，50BDC CBD ∴=∠=∠︒，00881C CB BDC D ∴∠=︒-∠∠=-︒，80A ∴∠=︒，由圆内接四边形的性质得：180100BED A ∠=︒-∠=︒，1008020CDE BED C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，由圆周角定理得：20CDE CBF ∠∠==︒．21. 【答案】（1）62OAC ∠=︒；（2）2AD =；2PD =【分析】（Ⅰ）由题意根据圆周角定理和∠B=28°，即可求出∠OAC 的度数；（Ⅱ）根据题意连接OA ，再根据切线的性质和圆周角定理可得△AOD 是等边三角形，进而根据特殊角30度即可求出AD ，PD 的长．【详解】解：（Ⅰ）∵∠AOC=2∠ABC ，28B ∠=︒，∴∠AOC=56°．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ． ∴18056622OAC ︒-︒∠==︒． （Ⅱ）连接OA ．∵PA 与⊙O 相切于点A ，∴PA OA ⊥．∵∠AOC=2∠ABC ，60B ∠=︒，∴∠AOC=120°．∴∠POA=60°又OA OD =，∴AOD △是等边三角形．∴2AD OA ==．∵∠PAO=90°，∴∠P=30°．在Rt PAO △中，24PO OA ==．∴2PD PO OD =-=．22. 【答案】（Ⅰ）90DFC ∠=︒；（Ⅱ）36AB =【分析】（Ⅰ）连接OD ．由切线的性质可知OD ⊥DF ．再由AC=AB ，OB=OD 可证明∠ODB=∠C ，从而可证明OD ∥AC ，再由平行线的性质可证明DF ⊥AC ； （Ⅱ）连结BE ，根据直径所对的圆周角为直角得出90AEB =︒∠，设AE k =，根据已知用k 表示出AB 、EC,然后根据勾股定理列出关于k 的方程求解即可．【详解】解：（Ⅰ）连接OD ，∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴ODB C ∠=∠，∴OD AC ，∵DF 是O 的切线∴OD DF ⊥，∴DF AC ⊥，∴90DFC ODF ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接BE∵AB 是直径，∴90AEB =︒∠，∵AB AC =，3AC AE = ，∴3AB AE =，4CE AE = ，设AE k =，则3AB k =，3AB AC k ==，4EC k = ，∴在Rt ABE △中，22228BE AB AE k =-=，在Rt BEC △中，222BE EC BC +=.∵12BC =，∴22281612k k +=，∴26k =∴6k （负舍），∴直径336AB AE ==.23. 【答案】（I ）∠P ＝26°；（II ）∠APC ＝48°．【分析】（I ）根据等腰三角形中有一底角为58度时，可得∠COA ＝64°，根据切线的性质得出∠OCP ＝90°，进而求得∠P 的度数；（II ）先由（I ）知∠AOC ＝64°，根据圆周角定理得∠Q ＝12∠AOC ＝32°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠QAC ＝∠QCA ＝74°，最后由三角形外角的性质可得结论．【详解】（I ）如图①，∵OA ＝OC ，∠OAC ＝58°，∴∠OCA ＝58°∴∠COA ＝180°﹣2×58°＝64°∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP ＝90°，∴∠P ＝90°﹣64°＝26°；（II ）∵∠AOC ＝64°，∴∠Q ＝12∠AOC ＝32°， ∵AQ ＝CQ ，∴∠QAC ＝∠QCA ＝74°，∵∠OCA ＝58°，∴∠PCO ＝74°﹣58°＝16°，∵∠AOC ＝∠QCO +∠APC ，∴∠APC ＝64°﹣16°＝48°．24. 【答案】（Ⅰ）50ACB ︒∠=；（Ⅱ）20EAC ︒∠=.【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】解：（Ⅰ）如图，连接OAOB ，． ∵PA PB ，是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥．即90OAP OBP ︒∠=∠=．∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=．∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠， ∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ．∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=，∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=．∴40BAE BCE ︒∠=∠=．∵在ABD ∆中，AB AD =， ∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=． 又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠，∴20EAC ︒∠=．25. 【答案】（Ⅰ）∠GFP ＝70°，∠AGP ＝70°；（Ⅱ）PF ＝4．【分析】（Ⅰ）连接OG ，在Rt △AEF 中，∠A ＝20°，可得∠GFP ＝∠EFA ＝70°，因为OA ＝OG ，所以∠OGA ＝∠A ＝20°，因为PG 与⊙O 相切于点G ，得∠OGP ＝90°，可得∠AGP ＝90°﹣20°＝70°．；（Ⅱ）如图，连结BG ，OG ，OD ，AD ，证明△OAD 为等边三角形，得∠AOD ＝60°，所以∠AGD ＝30°，因为DG ∥AB ，所以∠BAG ＝∠AGD ＝30°，在Rt △AGB 中可求得AG ＝6，在Rt △AEF 中可求得AF ＝2，再证明△GFP 为等边三角形，所以PF ＝FG ＝AG ﹣AF ＝6﹣2＝4．【详解】解：（Ⅰ）连接OG ，∵CD ⊥AB 于E ，∴∠AEF ＝90°，∵∠A ＝20°，∴∠EFA ＝90°﹣∠A ＝90°﹣20°＝70°，∴∠GFP ＝∠EFA ＝70°，∵OA ＝OG ，∴∠OGA＝∠A＝20°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠AGP＝∠OGP﹣∠OGA＝90°﹣20°＝70°．（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，∵E为半径OA的中点，CD⊥AB，∴OD＝AD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∠AOD＝30°，∴∠AGD＝12∵DG∥AB，∴∠BAG＝∠AGD＝30°，∵AB为⊙O的直径，OA＝3∴∠AGB＝90°，AB＝3∴AG＝AB•cos30°＝6，．∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠BAG＝30°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠FGP＝90°﹣30°＝60°，∵∠AEF＝90°，AE＝，∠BAG＝30°，∴AF＝2，∠GFP＝∠EFA＝60，∴△GFP为等边三角形，∴PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．26. 【答案】（1）30︒；（2）60︒【分析】（1）连接AO ，根据ABC ∆为等边三角形得到60ABC ∠=，根据圆周角定理得到2120AOC ABC ∠=∠=，进而求得60AOP ∠=，再由切线的性质的PAO 90∠=，然后根据三角形内角和得到结果.（2））连接AO ，由已知条件证的2∠=∠OAD PAD ，根据切线的性质推出30PAD ∠=，进而求得答案.【详解】（1）连接AOABC ∆∴为等边三角形;60ABC ∴∠=;2120AOC ABC ∴∠=∠=;180AOC AOP ∴∠+∠=;60AOP ∴∠=; PA 为O 的切线，A 为切点;PA AO ∴⊥;即PAO 90∠=;90P AOP ∴∠+∠=;90906030P AOP ∴∠=-∠=-=;（2）连接AOPD AD =;P PAD ∴∠=∠;OA OD =;ADO OAD ∴∠=∠;2ADO P PAD PAD ∠=∠+∠=∠;2OAD PAD ∴∠=∠; PA 为O 的切线，A 为切点;PA AO ∴⊥;即PAO 90∠=;90PAD OAD ∴∠+∠=;290PAD PAD ∴∠+∠=;30PAD ∴∠=;260ADO PAD ∴∠=∠=;即ADC 60∠=;60ABC ADC ∴∠=∠=;27. 【答案】（Ⅰ）30P ∠=︒；（Ⅱ）①30F ∠=︒；②43AF =【分析】（Ⅰ）如图①中，连接OC ．利用切线的性质解决问题即可； （Ⅱ）①证明OC ∥BF ，即可解决问题；②证明△OBC 是等边三角形，利用勾股定理即可解决问题．【详解】（Ⅰ）如图，连接OC ．∵O 与PC 相切于点C ，∴OC PC ⊥，即90OCP ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴260BOC A ∠=∠=︒，在Rt OPC △中，90POC P ∠+∠=︒ ，∴906030P ∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）①由（I ）得90OCP ∠=︒，又∵BF PC ⊥，即90PEB ∠=︒∴//OC BF∴30F ACO A ∠=∠=∠=︒；②由①F A ∠=∠，∴AB BF =，连接BC ，∵AB 是直径，∴90BCA ∠=︒，即BC AF ⊥，=∴AC CF∵60=，BOC∠=︒，OC OB∴OBC是等边三角形，∴2BC OC==，∴2222-=-=4223 AC AB BC∴43AF=。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2019-2020学年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版
2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π8．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当x=﹣2时，y1=﹣=3.5；当x=﹣1时，y2=﹣=7；当x=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：连接OD ． ∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=CD=，故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵∠ABD=60°， ∴∠CDB=30°， ∴∠COB=60°， ∴OC=2，∴S 扇形OBD ==，即阴影部分的面积为．故选：A ．8．（3分）定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y= [x]的图象如图所示，则方程[x]= x 2的解为（ ）A ．0或B ．0或2C ．1或D ．或﹣【解答】解：当1≤x ＜2时， x 2=1，解得x 1=，x 2=﹣（舍去）；当0≤x ＜1时， x 2=0，解得x=0；当﹣1≤x ＜0时， x 2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x ＜﹣1时， x 2=﹣2，方程没有实数解；所以方程[x]= x 2的解为0或．故选：A ．9．（3分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选：C ．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PC P′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a ，则AE=，AF=，EF=a ，∵，∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan ∠FAE=，即tan ∠BOD=3， 故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ②③⑤ ．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x 轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近， ∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x ≤1时，y ≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8，即S=﹣x2+8x（0＜x＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S=16，最大值∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=和一次函数y=k （x ﹣2）的图象上；∴2=，2=k （3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x ﹣4；∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1；∴B 点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2019-2020学年天津市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-名师推荐
2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，22．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD8．如图，反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A．B．5 C．+2 D．312．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．14．反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为．17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．三.解答题（66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+620．（8分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C 重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E 两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共36分）1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2；14．m＜﹣2；15．；16．8cm；17．8+8；18．①④⑤；三.解答题（66分）19．20．21．2223．24．25．。
2019-2020学年天津市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-名校密卷
2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，22．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD8．如图，反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A．B．5 C．+2 D．312．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．14．反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为．17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．三.解答题（66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+620．（8分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C 重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E 两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共36分）1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2；14．m＜﹣2；15．；16．8cm；17．8+8；18．①④⑤；三.解答题（66分）19．20．21．2223．24．25．。
2019-2020年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)【精编】
山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于的方程2﹣2+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=32的对称轴为直线=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+﹣4可化为y=﹣（﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当=2时，二次函数y=﹣2+﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当=﹣2时，y1=﹣=3.5；当=﹣1时，y2=﹣=7；当=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，故S△OCE又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，==，即阴影部分的面积为．∴S扇形OBD故选：A．8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣【解答】解：当1≤＜2时，2=1，解得1=，2=﹣（舍去）；当0≤＜1时，2=0，解得=0；当﹣1≤＜0时，2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤＜﹣1时，2=﹣2，方程没有实数解；所以方程=2的解为0或．故选：A．9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt △ABD 中，∠ABD=60°， ∴AD=BD•tan ∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）． 则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A ．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at （t ﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t 2+9t=﹣（t ﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s 时落地，故③正确， ∵t=1.5时，h=11.25，故④错误． ∴正确的有②③， 故选：B ．12．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=，BD=y，∴：4=y：（4﹣），∴y=﹣2+．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为=﹣1，与轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣）米，∴S=（8﹣）=﹣2+8，其中0＜＜8，即S=﹣2+8（0＜＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣2+8=12，解得：=2或=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，∴当=4时，S最大值=16，∴当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象上；∴2=，2=（3﹣2），解得m=6，=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2﹣4，解得1=3，2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y=2﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得y c=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得y c=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=，由PQ=OQ﹣OP可得﹣=7，解得：=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，令=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=2+b+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=2﹣4+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=2﹣4+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。