山东省济南市槐荫区2018-2019学年七年级数学上期中试题(含答案)
填入适当的 B， C内的三个
第 9 题图
A.1，－2，0
B.0，－2，1
C.－2，0，1
D.－2，1，0
1 n x y a 2b2 , 2a,3x 1, , , 20 m 3 10、在下列代数式 5 中，单项式有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
)
11、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子不成立的是 (
山东省济南市槐荫区 2018-2019 学年七年级数学上学期期中试题
本巻共 150 分，答题时间 120 分钟。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．） 1、如果收入25元记作+25元，那么支出20元记作（ ）元
A．+5
B．+20
）
C．-5
D．-20
2、下列运算结果为正数的是（
A．（﹣3）2
A．6
B．﹣6
C．
D．
14.如图所示的运算程序中， 若开始输入的x值为48， 我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12， … 第2018次输出的结果为（ ）
A．3
B．6
C．4
D．2
）
15、 一列火车长m米， 以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞， 用代数式表示它通过桥洞所需的时间为 （
a 2016 b 2017 0
，求 a b
2017
= ________
19、图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的________ （从①、②、③、④中选填所有 可能）位置，所组成的图形能够围成正方体。
20、图中是一幅“苹果排列图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，….那么第十 行有________ 个苹果；第 n 行有 ________ 21、定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 个苹果.2
（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？ （2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？
25、(8分)如图，把一边长为x厘米的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为y厘米的小正方形，然后把它折成一 个无盖纸盒． （1）该纸盒的高是_____厘米，底面积是_____________平方厘米； （2）求该纸盒的全面积（外表面积）； （3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求 既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）w
26、 (10分)小明早晨跑步， 他从自己家出发， 向东跑了2km到达小彬家， 1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
) b
A. C．
ab ba a b
2
B．- 1 a 0 D． b a 0
2
a -1 0 1
12、若代数式 2 x 3x 7 的值是8，则代数式 4 x 6 x 15 的值是（
）
A.2
B.17
C.3
D.16
，则2*（﹣3）的值是（ ）
13.如果规定符号“*”的意义为a*b =
B．﹣3÷2
）
C．0×（﹣2018）
D．2﹣3
3、下列各组数中的互为相反数的是（
A．2 与
1 2
B． ( 1) 2 与 1
C．－1 与 ( 1) 2
D．2 与 2
）
4、目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示为（
A．0.731×109
Байду номын сангаас
B．7.31×108
p A. n 秒 pm B. n 秒 p mn n 秒 C. pm D. n 秒
二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上.)
a 3b 2 4 的系数是__________，次数是___________. 16、单项式
17、已知甲地的海拔高度是300 米，乙地的海拔高度是－50 米，那么甲地比乙地高________. 18、已知
）
A.圆锥
B.圆柱
C.球体
D.以上都有可能
)
8、两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数(
A. 都是负数 B.互为相反数 C. 绝对值较大的数是正数，另一个是负数 D. 绝对值较大的数是负数，另一个是正数
9、如图是一个正方体盒子的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别 数， 使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数， 则填入正方形A， 数依次为（ ）
1 1 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 ＝－1，－1 的差倒数是 1－a 1－2
1 1 1 ＝ .已知 a1＝－ ，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，……，以此类推，则 1－（－1） 2 2
a2 017＝________．2
三、解答题(本大题共7个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 22、(6分) 把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：
，2， 0，
，
，
________＜_________＜________＜________＜_________＜___________ 23、计算：（每小题4分，共20分）
（1）23－17－（－7）＋（－16）；
3 1 15 1.25 (4) 32 ( ) 8 4 16 （2）
1 1 （3）（-3）× ÷(－ )×3 3 3
3 2 2 （4） (1) 5 [3 (2) ]
（5） ( 10) 8 ( 2) ( 4) ( 3)
2
24、(8分)某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库） 日期 吨数 星期日 +22 星期一 ﹣29 星期二 ﹣15 星期三 +37 星期四 ﹣25 星期五 ﹣21 星期六 ﹣19
）
C．7.31×109
D．73.1×107
5、下列各数中，最小的数是（
A. 3
B. 2
C. 3
2
D. 3
2
6、 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数， 则该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（
山东省济南2018-2019学年上学期七年级期中数学试卷含答案解析19
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．﹣2的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．2．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是( )A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．123．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的几何体的形状是( )A．B．C．D．4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×1055．下列语句中错误的是( )A．数字0是单项式B．﹣的系数是﹣C．xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是16．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A．ab＜0 B．b﹣a＞0 C．a＞b D．a+b＞07．一个两位数，个位数字为a，十为数字为b，则这个两位数为( ) A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a8．下列计算正确的是( )A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y9．下列各式从左到右正确的是( )A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7 C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x﹣7）=﹣2x﹣710．在数学活动课上，小丽制作了一个如图所示的正方体礼盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的展开图可能是( )A． B． C． D．11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．912．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A．B．m﹣n C．D．13．若|a+3|+|b﹣2|=0，则a b的值为( )A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．614．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为( )A．50 B．80 C．110 D．13015．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A．﹣90 B．90 C．﹣91 D．91二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：__________．17．比较大小：__________（用“＞或=或＜”填空）．18．若单项式x4y m与﹣2x2n y2是同类项，则m+n=__________．19．把下列各数按要求分类①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1（请在横线上填各数序号）负整数：__________，负分数：__________，非负数：__________．20．定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=__________．21．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有__________个太阳．三、解答题（本大题共7题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；（3）2×[5+（﹣2）3]；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|．23．化简：（1）3x﹣2y﹣5y+x+6y；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（a b2+5a2b）；（3）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25．有一道题，求3a2﹣4a2b+3ab+4a2b﹣ab+a2﹣2ab的值，其中a=﹣1，b=，小明同学把b=错写成了b=﹣，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？26．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．28．请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则第10个算式是__________=__________第n个算式是__________=__________根据以上规律解答以下三题：（1）+++﹣﹣+（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：+++…+的值．期中数学试卷【解答】一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．﹣2的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是( )A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的几何体的形状是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列语句中错误的是( )A．数字0是单项式B．﹣的系数是﹣C．xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是1【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：A、0是单项式，故A正确；B、﹣的系数是﹣，故B正确；C、xy是二次单项式，故C正确；D、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数．6．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A．ab＜0 B．b﹣a＞0 C．a＞b D．a+b＞0【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断a、b的符号，再按照实数运算的规律判断即可．【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且a＞b则A、ab＜0，同号相乘得正，故选项错误；B、b﹣a=﹣（|b|﹣|a|）＜0，故选项错误；C、负数离原点近的大，故选项正确；D、两负数相加得负，即a+b＜0，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和计算．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．7．一个两位数，个位数字为a，十为数字为b，则这个两位数为( ) A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a【考点】列代数式．【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【解答】解：由题意得：这个两位数是：10b+a．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．8．下列计算正确的是( )A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．9．下列各式从左到右正确的是( )A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7 C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x﹣7）=﹣2x﹣7【考点】去括号与添括号．【分析】利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣3x+2）=﹣3x﹣2，故此选项错误；B、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；C、﹣（﹣3x+2）=3x﹣2，故此选项正确；D、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．10．在数学活动课上，小丽制作了一个如图所示的正方体礼盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的展开图可能是( )A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【解答】解：A、正确；B、两个相同的图案心和花都相邻，故选项错误；C、两个相同的图案笑脸和花相邻，故选项错误；D、两个相同的图案星和笑脸相邻，故选项错误．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面展开图对面图案都相同．11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．9【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．【解答】解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．12．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A．B．m﹣n C．D．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=．故选A．【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．13．若|a+3|+|b﹣2|=0，则a b的值为( )A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方求出a b的值即可．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴a b=（﹣3）2=9．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方及非负数的性质，熟练掌握其相关知识是解答此题的关键．14．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为( )A．50 B．80 C．110 D．130【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】先把x=32代入（x﹣2）计算得到×（32﹣2）=50＜90，再把x=50代入（x﹣2），直到结果大于90即可．【解答】解：当x=32，（x﹣2）=×（32﹣2）=50＜90，当x=50，（x﹣2）=×（50﹣2）=80＜90，当x=80，（x﹣2）=×（80﹣2）=130＞90，即输入的x值为32，则输出的结果为130．故选D．【点评】本题考查了代数式的求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．15．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A．﹣90 B．90 C．﹣91 D．91【考点】规律型：数字的变化类．【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．【解答】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：﹣6%．【考点】正数和负数．【分析】明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．【解答】解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．故答案为：﹣6%．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．17．比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】两个负数比较大小，可通过比较其绝对值大小，绝对值大的反而小，解答出．【解答】解：∵||==，|﹣|==，∴|﹣|＞||；∴﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．若单项式x4y m与﹣2x2n y2是同类项，则m+n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵x4y m与﹣2x2n y2是同类项，∴m=2，2n=4，∴m+n=4，故答案为：4【点评】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程．19．把下列各数按要求分类①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1（请在横线上填各数序号）负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1，负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．故答案为：①⑥，②③⑧，④⑤⑦．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．20．定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=0．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．【解答】解：4*2==2，2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（n+2n ﹣1）个太阳．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第n个图形有n个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…，第n个图形有2n﹣1个太阳，所以第n个图形共有（n+2n﹣1）个太阳．故答案为：n+2n﹣1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；（3）2×[5+（﹣2）3]；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算除法，再算加法；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）直接运用乘法的分配律计算．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；=﹣8﹣2=﹣10；（3）2×[5+（﹣2）3]=2×[5+（﹣8）]；=2×（﹣3）=﹣6；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|=﹣×24+×24﹣×24=﹣12+16﹣16=﹣2．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．23．化简：（1）3x﹣2y﹣5y+x+6y；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）；（3）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣y；（2）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2；（3）原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，当x=时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．【解答】解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5﹣4=21．答：收工时在A地的东边，距A地21千米．（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|+|﹣4|=77，77×0.3=23.1（升），答：若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油23.1升．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．25．有一道题，求3a2﹣4a2b+3ab+4a2b﹣ab+a2﹣2ab的值，其中a=﹣1，b=，小明同学把b=错写成了b=﹣，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式合并同类项得到结果不含b，则有b的取值无关．【解答】解：原式=4a2，当a=﹣1，b=时，原式=4，与b的值无关．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）用上面的长方形的周长加上下面长方形的两个长即可求得周长；（2）两个矩形的面积的和即可求得阴影部分的面积；（3）代入x=2，y=2.5即可求得代数式的值；【解答】解：（1）周长：2y+2×3y+2（2x+0.5x）=8y+5x；（2）面积：（2x+0.5x）y+3y×0.5x=4xy；（3）当x=2，y=2.5时，面积=4×2×2.5=20．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解矩形的面积计算方法及图形的构成，难度不大．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【考点】简单组合体的三视图；代数式求值．【专题】图表型．【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．28．请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则第10个算式是=﹣第n个算式是=﹣根据以上规律解答以下三题：（1）+++﹣﹣+（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：+++…+的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】第10个算式是=﹣；第n个算式是=﹣；（1）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（2）由题意得a=1，b=3，则原式=+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：=﹣；=﹣【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）﹣3的相反数是．2．（2分）跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示．3．（2分）单项式﹣的次数是．4．（2分）某市某楼盘房屋销售均价为每平方米10500元，该数用科学记数法表示为．5．（2分）用代数式表示“比a的3倍大5的数”．6．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．7．（2分）若﹣3x m y2与5x3y n是同类项，则n﹣m＝．8．（2分）绝对值不大于3的所有负整数的和是．9．（2分）已知x2﹣2y+2＝0，则代数式2x2﹣4y﹣1的值是．10．（2分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2018的值是．11．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2|a﹣b|的结果为．12．（2分）在我国的民俗中常将十二生肖用于记年，顺序排列为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、已蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪，今年（2018年）是“戌狗”年，2050年是“”年．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．（3分）下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣0.，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数有（）个A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．15．（3分）下列各式计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b16．（3分）多项式x2﹣3kxy+6xy﹣8化简后不含xy项，则k等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．317．（3分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1三、解答题（本大题共有10小题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（24分）（1）计算：﹣3﹣（﹣4）+7；（2）计算：﹣81÷×÷（﹣16）；（3）计算：（﹣﹣）×（﹣24）；（4）计算：﹣14﹣（﹣2）2+6×（﹣）；（5）化简：3x2+5x﹣5x2+3x；（6）化简：6（m2﹣n）﹣3（n+2m2）．19．（6分）画出数轴（取0.5cm为一个单位长度），用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们从小到大排列．﹣2，+3.5，﹣1，1，0按照从小到大的顺序排列为．20．（6分）现定义某种新运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b＝a2﹣2b+1，例如：2*3＝22﹣2×3+1＝﹣1．（1）计算：3*（﹣2）的值；（2）试化简：x*（x2+1）．21．（6分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣4b2（1）求所捂住的多项式；（2）当a＝﹣1，b＝3时求所捂住的多项式的值．22．（6分）我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，如图A、B两点之间的距离表示为AB，记作AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）已知|a﹣3|＝7，则有理数a＝；（3）若数轴上表示数b的点位于﹣4与3的两点之间，则|b﹣3|+|b+4|＝．23．（6分）某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）（1）有名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了秒；（2）这10名男同学的平均成绩是多少？24．（7分）操作与思考：一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：（1）方案中大正方形的边长都是，所以面积为；（2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示；（3）你有什么发现，请用数学式子表达；（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．25．（6分）我们把形如（n是正整数，n≥2）的分数叫做单位分数，如、、…，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如＝+、＝+、＝+…观察上述式子的规律，回答下面的问题：（1）把写成两个单位分数之和：＝；（2）把（n是正整数，n≥2）写成两个单位分数之和：＝；（3）计算：+++…+．26．（7分）阅读理解：我们把分一条线段为两条相等线段的点称为线段的中点．如图1所示，则称点M为线段AB的中点．问题解决：（1）如图2所示，点A、B、C、D、E在数轴上的对应的数分别为﹣2、﹣1、0、1、2，则图2中，线段AC的中点是点，点C是线段和线段的中点，线段AB的中点对应的数是，线段BE的中点对应的数是；（2）如图3，点E、F对应的数分别是e、f，则线段EF的中点对应的数为（用含e、f的代数式表示）．27．（7分）小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了水费计算数值转换机的示意图．（用水量单位：m3，水费单位：元）（1）根据转换机程序计算下列各户月应缴纳水费（2）当x＞15时，用含x的代数式表示水费；（3）小丽家10月份水费是70元，小丽家10月份用水m3．2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）1．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．2．【解答】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个，故答案为：少跳了8个．3．【解答】解：该单项式的次数为：4，故答案为：4．4．【解答】解：10500元，该数用科学记数法表示为1.05×104．故答案为：1.05×104．5．【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，故答案为：3a+5．6．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．7．【解答】解：∵﹣3x m y2与5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝2，则n﹣m＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．8．【解答】解：绝对值不大于3的负整数有﹣1，﹣2，﹣3，则它们的和为﹣1+（﹣2）+（﹣3）＝﹣6．故答案为﹣6．9．【解答】解：∵x2﹣2y+2＝0，∴x2﹣2y＝﹣2．∴2x2﹣4y＝﹣4．∴原式＝﹣4﹣1＝﹣5．故答案为：﹣510．【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，解得，a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为：1．11．【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，则a+b＜0，a﹣b＞0，则|a+b|﹣2|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣2a+2b＝﹣3a+b．故答案为﹣3a+b．12．【解答】解：（2050﹣2018）÷12＝2…8，∴2050年是“午马”年，故答案为：午马．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．【解答】解：、0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：C．14．【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选：D．15．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故本选项错误；B、a与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故本选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故本选项错误；故选：C．16．【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy+6xy﹣8化简后不含xy项，∴﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故选：A．17．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．三、解答题（本大题共有10小题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣4）+7＝﹣3+4+7＝8；（2）﹣81÷×÷（﹣16）＝﹣81×××（﹣）＝1；（3）（﹣﹣）×（﹣24）＝﹣9+4+18＝13；（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（﹣）＝﹣1﹣4﹣2＝﹣7；（5）3x2+5x﹣5x2+3x＝﹣2x2+8x；（6）6（m2﹣n）﹣3（n+2m2）＝6m2﹣6n﹣3n﹣6m2＝﹣9n．19．【解答】解：如图所示：按照从小到大的顺序排列为﹣2＜﹣1＜0＜1＜3.5．故答案为：﹣2＜﹣1＜0＜1＜3.5．20．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝9+4+1＝14；（2）根据题意得：原式＝x2﹣2（x2+1）+1＝﹣x2﹣1．21．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣4b2）+（a2+4ab+4b2）＝2a2+4ab（2）当a＝﹣1，b＝3时，原式＝2﹣12＝﹣1022．【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|﹣3﹣2|＝5．故答案是：3；5；（2）依题意得：a﹣3＝7，或a﹣3＝﹣7，解得a＝10或a＝﹣4，故答案是：10或﹣4；（3）若数轴上表示数b的点位于﹣4与3的两点之间，则|b﹣3|+|b+4|＝3﹣b+b+4＝7．故答案是：7．23．【解答】解：（1）有7名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是6号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．故答案为7，6，2.6；（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1，15﹣0.1＝14.9（秒）．答：这10名男同学的平均成绩是14.9秒．24．【解答】解：（1）方案中大正方形的边长都是（a+b），所以面积为（a+b）2，故答案为：（a+b），（a+b）2；（2）方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a2+2ab+b2）；（3）根据大正方形的面积不变可知（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（4）20.182+2×20.18×19.82+19.822＝（20.18+19.82）2＝402＝1600．25．【解答】解：（1）根据题意知，＝+，故答案为：+．（2）根据题意知，＝+，故答案为：+．（3）原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．26．【解答】解：（1）线段AC的中点是点B，点C是线段BD和线段AE的中点，线段AB 的中点对应的数是﹣，线段BE的中点对应的数是；故答案为：B，BD，AE，﹣，；（2）∵点E、F对应的数分别是e、f，∴线段EF的中点对应的数为，故答案为：．27．【解答】解：（1）张大爷水费：6×3＝18元；王阿姨水费：15×3＝45元；小明家水费：（17﹣15）×5+15×3＝55元．故答案为：18，4，55．（2）观察示意图得：当x＞15时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为15×3+5（x﹣15）＝5x﹣30；故答案为：5x﹣30；（3）（70﹣15×3）÷5+15＝25÷5+15＝5+15＝20（m3）．答：小丽家该月用水20m3．故答案为：20；。
2018-2019学年人教版(五四学制)七年级(上册)期中数学试题及答案
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、填空．（每题2分，共20分）1．方程x+3y=9的正整数解是．2．81的平方根是．3．=．4．|2﹣|+|3﹣|的值是．5．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是．6．大于﹣而小于的所有整数的和．7．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是．8．不等式组的解集是．9．若|2x﹣y+1|+（3x﹣2y﹣3）2=0，则x﹣y的值是．10．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．二、选择：（每题3分，共18分）11．下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．12．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○14．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．15．某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张，这个班共展出邮票张数是（）A．164 B．168 C．174 D．17816．如图是一个三角形的算法图，每个方框里有一个数，这个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和，则图中①②③三个圆圈里的数依次是（）A．19，7，14 B．11，20，19 C．14，7，19 D．7，14，19三、解答题（每题5分，共20分）17．将数轴上的各点与下列实数对应起来：，﹣1.5，，π，3．18．计算：﹣﹣|+2|+．19．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．20．已知x、y都是实数，且y=+﹣4，求y x的值．四、解答题（每题5分，共10分）21．解方程组：．22．．五、实际应用：（每题7分，共21分）23．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．24．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？25．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够4个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？六、动手实践（本题6分）26．如图所示，平面内有四个点，它们的坐标分别是A，B，C，D．（1）依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向下平移个单位长度，四边形顶点坐标变为什么？参考答案与试题解析一、填空．（每题2分，共20分）1．方程x+3y=9的正整数解是，．【考点】93：解二元一次方程．【分析】将y看做已知数表示出x，即可确定出正整数解．【解答】解：方程x+3y=9，解得：x=﹣3y+9，当y=1时，x=6；当y=2时，x=3；则方程x+3y=9的正整数解是，．故答案为：，．2．81的平方根是±9．【考点】21：平方根．【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；3．=﹣4．【考点】24：立方根．【分析】谁的立方等于﹣64，谁就是﹣64的立方根．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4，故答案为﹣4，4．|2﹣|+|3﹣|的值是1．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣=1．故答案为：15．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是3．【考点】22：算术平方根．【分析】由于正方形的面积是144，根据面积公式，所以边长是12，小正方形一共有四个，所以小正方形的边长是3，由此得到阴影部分面积的小正方形边长．【解答】解：∵=12，而12÷4=3，所以阴影部分面积的小正方形边长是3．6．大于﹣而小于的所有整数的和﹣4．【考点】2B：估算无理数的大小；2A：实数大小比较．【分析】首先要能够估算出无理数的大小，进而找出满足条件的数．相加得时候，注意互为相反数的两个数的和是0．【解答】解：∵﹣5＜＜﹣4，3＜＜4，∴大于﹣而小于的所有整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．相加得大于﹣而的所有整数的和是﹣4．故答案为：﹣4．7．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】表示解集的两个式子就是不等式，这两个不等式组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＞1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4．所以这个不等式组为8．不等式组的解集是3＜x＜4．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】已知不等式组，运用移项、合并同类型、系数化为1等，将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，求出不等式解集．【解答】解：由x﹣1＞2移项整理得，x＞3，又∵x＜4，∴不等式组的解集为：3＜x＜4．9．若|2x﹣y+1|+（3x﹣2y﹣3）2=0，则x﹣y的值是4．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|2x﹣y+1|+（3x﹣2y﹣3）2=0，∴，解得：，∴x﹣y=﹣5+9=4；故答案为：4．10．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．【解答】解：设小明答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．二、选择：（每题3分，共18分）11．下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】可用直接开立方法和直接开平方法进行解答即可．【解答】解：A、±=±8，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=﹣6，故本选项正确；D、=﹣0.1，故本选项正确．故选B．12．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得解集即可得出答案．【解答】解：∵4x﹣8＞6x+10，∴4x﹣6x＞10+8，﹣2x＞18，x＜﹣9，则不等式的没有非负整数解，故选：A．13．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□，即△＜□，由此可得出答案．【解答】解：由左图可知1个○的质量大于1个□的质量，由右图可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．所以按质量由小到大的顺序排列为：△□○．故选：D．14．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．15．某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张，这个班共展出邮票张数是（）A．164 B．168 C．174 D．178【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设该班有x名学生，根据邮票张数不变结合“若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入3x+24中即可得出结论．【解答】解：设该班有x名学生，根据题意得：3x+24=4x﹣26，解得：x=50，∴3x+24=3×50+24=174．16．如图是一个三角形的算法图，每个方框里有一个数，这个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和，则图中①②③三个圆圈里的数依次是（）A．19，7，14 B．11，20，19 C．14，7，19 D．7，14，19【考点】19：有理数的加法．【分析】设①、②、③三处对应的数依次是x、y和z，根据每个方框里有一个数，这个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和，列方程组求解．【解答】解：如图，设①、②、③三处对应的数依次是x，y，z，则，解得．故选C．三、解答题（每题5分，共20分）17．将数轴上的各点与下列实数对应起来：，﹣1.5，，π，3．【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上的点和实数是一一对应关系，从左到右点所表示的数为﹣1.5；；；3；π．【解答】解：点A表示的数为﹣1.5；点B表示的数为；点C表示的数为；点D表示的数为3；点E表示的数为π．18．计算：﹣﹣|+2|+．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=﹣12﹣2+3=﹣11．19．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．20．已知x、y都是实数，且y=+﹣4，求y x的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵y=+﹣4，∴x=2，y=﹣4，故y x=（﹣4）2=16．四、解答题（每题5分，共10分）21．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先把方程组中的两方程化为不含分母及括号的方程，再用代入消元法或加减消元法求出x、y的值即可．【解答】解：原方程可化为：，①×2﹣②×3得，﹣5y=﹣60，解得y=12，代入①得，3x+24=12，解得x=﹣4，故此方程组的解为：．22．．【考点】CB：解一元一次不等式组；C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【分析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜﹣7，∴不等式组的解集是空集．五、实际应用：（每题7分，共21分）23．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设每只小猫x元，每只小狗y元，根据图意建立方程组求出其解即可．【解答】解：设每只小猫x元，每只小狗y元，由题意，得，解得：．答：每只小猫10元，每只小狗30元．24．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．由题意可：，整理可得：，解之可得：．答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．25．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够4个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜4，解之可得解集，取整数解即可．【解答】解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据题意得0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜4解得：29.5＜x＜32，∵x为正整数，∴x=30或x=31，当x=30时，3x+59=149；当x=31时，3x+59=152；答：有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子六、动手实践（本题6分）26．如图所示，平面内有四个点，它们的坐标分别是A，B，C，D．（1）依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向下平移个单位长度，四边形顶点坐标变为什么？【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据题给的坐标及长方形的性质可得出答案；（2）求出AB和AD的长，根据长方形的面积计算公式求解即可；（3）将这个四边形向下平移个单位长度，四边形顶点坐标的横坐标不变，纵坐标都减去．【解答】解：（1）长方形；（2）∵AB=|5﹣2|=3，AD==，∴；（3）A、B、C、D四点坐标分别变为、、（5，0）、（2，0）．2017年5月25日。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
槐荫区七年级数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. √22. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. 3.14C. √9D. √-13. 下列各数中，负整数是（）A. -1B. 0C. 1D. 24. 下列各数中，正分数是（）A. -1/2B. 1/2C. -1/3D. 05. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -4C. 3D. 26. 若a=2，b=-3，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -17. 下列等式中，正确的是（）A. 2x = x + 2B. 3x + 2 = 2x + 3C. 2x + 2 = 2(x + 1)D. 2x + 3 = 2(x + 2)8. 若a、b是方程2x - 3 = 0的两个解，则a+b的值为（）A. 3B. 0C. -3D. 69. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = x^2，x∈RB. y = √x，x∈RC. y = 1/x，x∈RD. y = x^2 + 1，x∈R10. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形二、填空题（每题4分，共20分）11. -3的相反数是______，3的倒数是______。
12. 2/3与-1/3的和是______。
13. 若x=4，则2x-5的值为______。
14. 在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，则点A和点B之间的距离是______。
15. 若a=5，b=2，则a^2 + b^2的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）计算：-5 - (-3) + 2（2）若a=4，b=-2，求a^2 - 2ab + b^2的值。
17. （1）已知方程2x + 3 = 0，求x的值。
（2）若x是方程2x - 3 = 0的解，求x + 1的值。
18. （1）画出数轴，并标出点A表示的数是-4，点B表示的数是2。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷含答案
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷（四）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（）A．0 B．2 C．4 D．85．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0 B．有理数分为正数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程2m+x=1和方程3x ﹣1=2x+1的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．0D ．﹣28．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．同样D ．与商品的价格有关 9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时．A ．20B ．19.8C ．19.6D ．19.2 10．单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，711．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.7×108米B ．6.7×107米C ．6.7×106米D ．6.7×105米 12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．n（n﹣1）B．n（n+1）C．（n+1）（n﹣1）D．n2+2 二、填空题（每小题3分，共18分）13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有条，这些对角线将n边形分成了个三角形．14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为．15．若a3=a，则a= ．16．|3﹣π|= ．17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a ﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）19．计算：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．20．化简：（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）21．解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6（3）=1+（4）﹣=3．22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，①求﹣A﹣3B，②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a ﹣b|．25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为；若x＞60，则费用表示为．（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？参考答案与试题解析一、1．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选C．2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：k=﹣1．故选B．3．【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，故选C．4．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣7b=﹣2，∴原式=4﹣2（a﹣7b）=4+4=8，故选D．5．【考点】正数和负数；相反数；绝对值．【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|﹣1|=1，所以正确；故选：D．6．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右面有1个正方形．故选B．7．【考点】一元一次方程的解．【分析】首先求得方程3x﹣1=2x+1的解，然后根据两个方程的解互为相反数求得2m+x=1的解，然后根据方程的解的定义代入求解即可．【解答】解：解方程3x﹣1=2x+1得：x=2，∵关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，∴关于x的方程2m+x=1的解为x=﹣2，∴2m﹣2=1，解得：m=，故选B．8．【考点】有理数的混合运算．【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【解答】解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）=0.81x乙超市为x×（1﹣20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．9．【考点】一元一次方程的应用．【分析】把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位“1”，先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间，再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间，最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度．【解答】解：（1+1）÷（1÷24+1÷16），=2÷（+），=2÷，=2×，=19.2（千米），答：往返一次的平均速度是每小时19.2千米．故选：D．10．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．11．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．12．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．【解答】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为：20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：42=6×（6+1），…∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．故选：B．二、13．【考点】多边形的对角线．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．14．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+6|=0，∴a﹣3=0，b+6=0，解得：a=3，b=﹣6，代入方程得：3x﹣6=0，解得：x=2，故答案为：x=215．考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．【解答】解：∵a3=a，∴a=0或±1．故答案为：0或±1．16．【考点】实数的性质．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．17．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．故答案为：16．18．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．三、19．计算：【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]=[1﹣0.5]×[2﹣9]=0.5×（﹣7）=﹣3.5；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3=﹣1﹣0.5×[10﹣4]﹣（﹣1）=﹣1﹣0.5×6+1=﹣1﹣3+1=﹣3．20．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4=6x+1；（2）原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn=﹣m﹣7n．21．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣6，移项合并得：x=﹣1；（2）去分母得：3x﹣3=12+4x+4，移项合并得：﹣x=19，解得：x=﹣19；（3）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5．22．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】①将A与B的表达式代入﹣A﹣3B后，化简即可求出答案．②将6x2﹣6xy﹣15y2表示为A与B即可求出答案．【解答】解：①﹣A﹣3B=﹣（4x2﹣4xy﹣y2）﹣3（﹣x2+xy+7y2）=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy+y2﹣20y2②当A=﹣1，B=时，6x2﹣6xy﹣15y2=（4x2﹣4xy﹣y2）﹣2（﹣x2+xy+7y2）=A﹣2B=﹣1﹣1=﹣223．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．【解答】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1=8a﹣2；（2）七年级总人数=8×50﹣2=398（人），买跳绳的费用=398×5=1990（元），八年级总人数=398×2﹣400=396（人），买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），九年级总人数=÷2=397（人），买毽球的费用=397×3=1191（元），购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．24【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．【解答】解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|=﹣a﹣c+c+b+a﹣b=0．25．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由题目可知：公共汽车速度为：30千米/时，出租车的速度应为60千米/时．可设小张家距火车站距离为x，公共汽车行驶后x的路程用时间应为=x小时，15分钟为小时，剩下的x的路程，出租车需要时间为：=x，则由题意，可根据时间差来列方程求解．【解答】解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程： x﹣x=，即： x=，解得：x=30千米．答：小张家到火车站有30km．26．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）若x≤60，则费用按每立方米0.8元收费；若x＞60，则费用=60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解．【解答】解：（1）若x≤60，则费用表示为：0.8x；若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x﹣60）×1.2=1.2x﹣24．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，由60×0.8=48＜84，得到x＞60，根据题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=84，解得：x=90．答：甲用户10月份用去煤气90立方米．。
2018～2019学年度第一学期槐荫区七年级数学调研测试题
2018～2019学年度第一学期槐荫区七年级数学调研测试题(2019.1)本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为48分；第1I 卷共4页，满分为 102分．本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，第1卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m ，－15m ，－10m ，那么最高的地方比最低的地方高A ．5mB ．10mC ．25mD ．35m 2．下列说法错误的是A ．－2的相反数是2B ．3的倒数13C ．（一3）一（一5）＝2D ．－11，0，4这三个数中最小的数是03．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学圮数法表示为 A ．1.94×l010 B ．0.194×1010 C ．19.4×l09 D ．1.94×109 4．如图是一个长方体包装盒，它的平面展开图是5．下列运算中，正确的是A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．5a 2―4a 2＝1D ．3a 2b ―3ba 2＝0 6．在下列调查中，适宜采用普查的是A ．了解我省中学生的视力情况B ．了解九(1)班学生校服的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查某电视台《全民新闻》栏目的收视率 7．12点15分，钟表上时针与分针所夹角的度数为A ．90°B ．67.5°C ．82.5°D ．60°8．从一个n 边形的一个顶点出发，分别连接该顶点与其它不相邻的各顶点，把这个多边形分 成6个三角形，则n 的值是A ．6B ．7C ．8D ．99．若方程2x ＝8和方程ax ＋2x ＝4的解相同，则a 的值为A ．1B ． －1C ．士1D ． 0 10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －b |十a 的结果为 A ．6 B ．－b C ．－2a －b D ．2a －b10题图11．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是 A ．96＋x ＝13(72一x ） B ．13(96＋x )＝72一xC ．13(96－x )＝72－xD ．13×96＋x ＝72一x12．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4……满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋１| a 3＝－|a 2＋2|， a 4＝－|a 3＋3|……依次类推，则a 2017的值为A ．－1009B ．－1008C ．－2017D ．－2016第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 13．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是_________________．14．已知代数式6x －12与4＋2x 的值互为相反数，那么x 的值等于_________ 15．若(1―m )2＋ | n ＋2| ＝0，则m ＋n 的值为______________16．如果单项式5a m ＋1b n ＋5与a 2m ＋1b 2n ＋3是同类项，则m ＝_________，n ＝___________ 17．34．37°＝34°____′_____″．18．平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定3条直线，若平面上任意n 个点最多可确定28条直线，则n 的值是________________________三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分6分）计算：(1) －8×2－(－10) (2)一9÷3一(12一23)×12—3220．（本小题满分6分）己知：四点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，根据下列语句，画出图形． (1)画直线AD 、直线BC 相交于点O ; (2)画射线AB ．21．（本小题满分6分）(1)化简：3x 2－5x 一6－7x 2－6x ＋15(2)先化简，再求值：－2x 2－2[3y 2－2(x 2－ y 2)＋6]，其中x ＝－1，y ＝－2． 22．（本小题满分8分）解下列方程： (1)4－x ＝7x ＋6(2)2x －13－x ＋14＝423．（本小题满分8分）(1)如图1，线段AC ＝6cm ，线段BC ＝15cm ，点M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN ：NB ＝1：2，求MN 的长．(2)如图2，∠BOE ＝2∠AOE ，OF 平分∠AOB ，∠EOF ＝20°．求∠AOB ．24．（本小题满分14分）列方程解应用题(1)在“十一”期间，小明等同学随家长共15人到游乐园游玩，成人门票每张50元，学生门票是6折优惠．他们购票共花了650元，求一共去了几个家长、几个学生？(2)甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行，甲的速度是每小时17.5千米，乙的速度是每小时15千米，求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？25．（本小题满分8分）某商场今年1～5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比如图乙．(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整；(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？(3)小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．26．(本小题满分10分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)－个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由，27．(本小题满分12分)如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．(l)点B表示的数为______，点P表示的数为_______（用含t的式子表示）；(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?七年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题 二、填空13． 两点之间，线段最短 14． 1 15． －1 16． 0，2 17． 22，12 18． 8 三、解答题 19．解：(1)－8×2 －(－10)=－16+10 ·························································································· 1分 =－6 ································································································ 2分 (2) －9÷3－ (12－23)×12 －32;=－3－（6－8） －9 ······································································ 3分 =－3－（－2） －9 ········································································ 4分 =－3+2－9 ···················································································· 5分 =－10 ·························································································· 6分 20．(1)画图正确 ················································································· 2分 结论 ································································································ 3分 (2)画图正确 ······················································································· 5分 结论 ································································································ 6分 21．解：(1) 3x 2－5x –6－7x 2－6x +15=（3－7）x 2+（－5－6）x +（－6+15） ········································ 1分= －4x 2－11 x +9 ······································································ 2分 (2) －2x 2－2[3y 2－2(x 2－y 2)＋6]=－2x 2－2[3y 2－2x 2 + 2y 2＋6] ························································ 3分 =－2x 2－6y 2 + 4x 2 －4y 2－12 ··························································· 4分 =2x 2－10y 2 －12 ········································································· 5分 当x ＝－1，y ＝－2时原式=2×（－1）2－10×（－2）2－12=2×1－10×4－12=2－40－12=－50························································································· 6分 22． 解：(1) 4－x ＝7x + 6－x －7x = 6－4 ········································································ 1分 －8x=2 ·············································································· 2分 x=14-··········································································· 3分 (2)211434x x -+-= 4(2 x －1)－3(x+1) = 48 ································································ 4分 8x －4－3x －3=48 ································································ 5分 8 x －3 x=48+4+3 ························································· 6分 5 x=55 ································································· 7分 x= 11 ································································ 8分23(1)解：∵M 是AC 的中点，AC ＝6，∴MC ＝12AC ＝6×12＝3， ······································································· 1分又因为CN ∶NB ＝1∶2，BC ＝15，∴CN ＝15×13＝5， ·············································································· 3分∴MN ＝MC ＋CN ＝3＋5＝8，∴MN 的长为8 cm ······································································································ 4分 (2)解：∵∠BOE ＝2∠AOE ，∠AOB =∠BOE +∠AOE ，∴∠BOE =23∠AOB ， ·········································································· 5分 ∵OF 平分∠AOB ， ∴∠BOF =12∠AOB ， ·········································································· 6分 ∴∠EOF =∠BOE －∠BOF =16∠AOF ， ··················································· 7分 ∵∠EOF ＝20°， ∴∠AOB =120°． ·············································································· 8分 24．(1)解：设一共去了x 个家长，则去了(15－x )个学生， ·························· 1分根据题意得50x ＋50×0．6(15－x )＝650， ·········································· 3分 解得x ＝10， ··············································································· 4分15－10＝5，················································································ 5分答：一共去了10个家长、5个学生． ····················································· 6分(2)解：设经过x小时，甲、乙两人相距32．5千米···································· 7分17．5x+15x = 65－32．5或17．5x+15x = 65+32．5 ·································11分解方程(1)得x=1，解方程(2)得x=3 ························································13分答：经过1小时或3小时，甲、乙两人相距32．5千米．··························14分25解(1)410－100－90－65－80＝75(万元) ················································ 1分图略 ································································································ 2分(2)∵商场5月份销售额为80万元，∴5月份的销售额为80×16%=12．8(万元) ·············································· 4分(3)不同意他的看法．··········································································· 6分∵商场服装部4月份销售额为75×17%=12．75(万元)，····························· 7分12．75＜12．8，所以不同意他的看法 ··········································································· 8分26．解：(1)设一个水瓶是x元，则一个水杯是(48－x)元， ·························· 1分由题意得3x＋4(48－x)＝152 ································································· 3分解得x＝40 ························································································ 4分48－x＝8 ·························································································· 5分答：一个水瓶40元，一个水杯8元． ···················································· 6分(2)在甲商场购买：5×40×0．8＋20×8×0．8＝288(元)；·························· 7分在乙商场购买：5×40＋8×(20－5×2)＝280(元)， ···································· 8分因为288＞280， ················································································ 9分所以在乙商场购买更合算． ·································································10分27．(1)－6，8－5t············································································· 4分(第一空1分，第二空3分)(2)设P运动x秒时追上点H， ······························································ 5分则3x＋14＝5x···················································································· 9分3x－5x=14，解得x＝7 ········································································11分答：点P运动7秒时追上点H．···························································12分。
2018-2019第一学期七年级数学期中试卷(含详细答案)
七年级数学试题本卷共7大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.祝你考出好成绩！一、选择题（本题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．有理数12-的倒数是（ ）A ．12B ．－2C ．2D ． 12．下列各数中：2242,0,,(),0.3273π∙∙----，，正有理数的个数有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．统计数据显示，2018年6月中国出口钢材694.4万吨，同比增长2%，1-6月中国出口钢材3542.6万吨，同比减少13.2%，其中数据“694.4万”用科学记数法表示为（ ）. A ．4699410.⨯ B ．5699410.⨯ C ．5699410.⨯ D ．6699410.⨯ 4．单项式23xy -的系数及次数分别是（ ） A ．﹣3， 3 B ． 3，﹣3C ．﹣3，2D ．3，25．下列计算中，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．--=-+2()2a b a bC ．32a a a -+=-D ．32a a a -= 6．若a ，b 互为相反数，则在①a ＋b ＝0，②a ＝－b ，③a b =， ④ab ＝－b 2，⑤a 2＝b 2中，一定成立的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．如图所示，阴影部分的面积是（ ） A. 112xy B.132xy C.6xy D.3xy8．观察下面的一列单项式：---2345x,2x ,4x ,8x ,16x , ,根据其中的规律，得出第10个单项式是（ ）A. 992x -B. 992xC. 9102x -D. 9102x学校 班级 姓 座位 ………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………第7题9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b b a ++-所得的结果是（ ）A ．0B ．－2aC ．2bD ．2b －2a 10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( ) A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．从1、6、－5、－2这四个数中任意选择两个数进行加、减、乘、除中的某一种运算，结果最大的是 （写出算式和结果）；12．已知多项式x |m |＋(m －2)x －10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为 ； 13．若（3a +2b ）－2(a － ）=a +4b ,则横线上应填的单项式是 ； 14．观察下列各式：3312189+=+=， 2129()+=；333123182736++=++=，212336()++=…运用所发现的规律计算3333312345++++= ．三、（第15题每小题4分，第16题每小题4分，计16分）15． 计算：（1）3－5＋12＋（－6）； （2）-⨯-+÷-⨯-2231(5)()32(2)(1)54；第10题ab16．化简：（1）--+--(2)()2(2)a b a b a b ； （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦.四、（每小题8分，本题满分16分）17．先化简，再求值()(),531352222-+---b a ab ab b a 其中31,21=-=b a ．18. 若3a =，5b =，且a ＜b ，求2a b -的值.19．定义一种新运算“☒”，即m☒n=(m+2)×3－n，例如2☒3=（2+2）×3－3=9．根据规定解答下列问题：（1）求6☒（－3）的值；（2）通过计算说明6☒（－3）与（－3）☒6的值相等吗？20.小明在一次作业中计算一个多项式M减去多项式532-+时，忘了将式子a b b c a cab bc ac，试求出原题目的正确答案.256-+用括号括起来，计算出结果为-+a b b c a c53221．同学们在进行一个计算游戏：任意写一个三位数abc （a 、b 、c 分别为百位、十位、个位上的数字，且百位上的数字a 比个位上的数字c 大），再将a 与c 调换位置得到一个新的三位数cba ，然后求出abc cba 的值，如523－325=99．小明猜想：“abc 与cba （a ＞c ）的差一定是9的倍数”．请你运用所学的整式的知识帮助小明说明理由．22．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题：（1）假若精品书店想购买x 张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱(用含有x 的式子表示)？(提示：如需付运费时，运费只需付一次，即8元) （2）精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？七、（本大题题满分14分）23．阅读并验证下列计算：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯… 计算：111112233420172018+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 1111111112233420172018=-+-+-+⋅⋅⋅+- 112018=-20172018=理解上述解题方法，思考其中的规律，完成下列任务： （1）11111223341()n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+= （直接填写结果） （2）计算：111110111112121399100++++⨯⨯⨯⨯ ；（3）填空：①1111++++=；2018-19-1七年级数学期中试卷参考答案与评分标准一、二、11. 6－（－5）=11； 12. －2； 13. b ； 14. 225. 三、15.解：31256=+原式--……………………2分 1511=-……………………3分 4=………………………………4分 （2）原式=⨯-+÷-⨯-3525()32(4)()54………………2分=－15+10…………………3分 =－5………………………4分16.解：（1）原式=----+224a b a b a b ………………2分 =-+2a b …………………4分（2）原式=223(7432)x x x x --+-……………1分=2237432x x x x -+-+……………………3分 =2533x x --………………………………4分四、17、解：化简.原式=2222155535a b ab ab a b ----+=22126a b ab -………………………………………4分 当11,23=-=a b 时，原式=22111112()6()(2323⨯-⨯-⨯-⨯）=113+=43………………………………………8分18、解：由3a =，得a ＝±3，……………………………………. 1分由5b =，得b ＝±5………………………………………. 2分因为a ＜b ，所以，a ＝3或a ＝－3，b ＝5………………………….. 4分 当a ＝3，b ＝5时，2a b -＝6－5＝1………………………………... 6分 当a ＝－3，b ＝5时，2a b -＝－6－5＝－11. ……………………. 8分五、19、解：（1） 6☒（－3）=（6+2）×3－（－3）……………………2分=24+3=27……………………5分 （2） （－3）☒6=（－3+2）×3－6……………………8分=－9…………………………………….9分 所以6☒（－3）与（－3）☒6的值不相等……………………10分20、解：由题意得，--+=-+532256M ab bc ac ab bc ac 所以，M =-+++-(256)532ab bc ac ab bc ac=-+724ab bc ac ……………………………………………..5分 所以，原题目的正确答案是：-+--+(724)(532)ab bc ac ab bc ac =-+-+-724532ab bc ac ab bc ac =++22ab bc ac ………10分 方法不唯一，正确即得分.六、21、解：（1）因为，abc cba -=100a +10b +c ﹣（100c +10b +a ）…………5分=99a ﹣99c ……………………………………………..8分 =99（a ﹣c ）……………………………………………..10分 =9×11（a ﹣c ）所以，abc 与cba （a ＞c ）的差一定是9的倍数. ……………………………………………..12分22、解：（1）当x 不超过30时，在甲网店需要花(x ＋8)元，在乙网店需要花（0.8x ＋8）元；…………………………4分 当x 超过30时，在甲网店需要花(0.6x ＋8)元，在乙网店需要花0.8x 元．………8分（2）当x ＝300时，甲网店：0.6×300＋8＝188(元)； 乙网店：0.8×300＝240(元)．因为188＜240，所以选择甲网店更省钱．…………………………..12分 七、23、解：（1）1n n +或者111n -+都得分；………………………3分（2）11111111+++10111112121399100=+ 原式----………………………6分119=10100100=-……………………………………………………8分（3）①10092019………………………………11分②1134………………………………………………………14分。
2018-2019学年鲁教版七年级上册期中数学试题含答案
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm2．已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（）A．40°、80°、80° B．35°、70° 70°C．30°、60°、60° D．36°、72°、72°3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠EC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE4．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50° B．30° C．80° D．100°5．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．80° C．120°D．不能确定6．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°7．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（）A．B．C．D．8．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（）A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm9．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点10．如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB 边的距离为（）A．18 B．32 C．28 D．2411．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°12．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．413．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．8014．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=3，b=5，c=4C．a=14，b=48，c=49 D．a=9，b=40，c=4115．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm16．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（）米．A．4 B．3.5 C．5 D．13.617．下列说法错误的是（）A．1的平方根是﹣1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．±3是的平方根18．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是（）A．a+3 B．a+C．D．20．﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或﹣6 D．﹣12或6二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．）21．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时两人相距km．22．的立方根是；的算术平方根是．23．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）25．已知：如图，点A，B，C，D同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．问：∠ACE=∠DBF 吗？说明理由．26．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．27．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．28．一个正数x的平方根是3a﹣4与8﹣a，则a和这个正数是多少？29．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得有未标识的字母）；（2）判断DC⊥BE是否成立？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm【考点】三角形三边关系．【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A.3cm，5cm，8cm中，3+5=8，故不能组成三角形；B.8cm，8cm，18cm中，8+8＜18，故不能组成三角形；C.0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；D.3cm，40cm，8cm中，3+8＜40，故不能组成三角形；故选（C）【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（）A．40°、80°、80° B．35°、70° 70°C．30°、60°、60° D．36°、72°、72°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=2x，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：2，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠B=∠C=72°．故选D．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠EC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A、条件AB=DE，BC=EF，∠A=∠D不符合SAS，故A错误；B、条件∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E不符合AAS或ASA，故B错误；C、条件∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF不符合AAS或ASA，故C错误；D、条件∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE符合ASA的判定方法，故D正确．故选：D【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法的运用，解决问题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法．解题时注意：选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．4．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50° B．30° C．80° D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．【解答】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．【点评】此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等．5．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．80° C．120°D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，再由∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角．6．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B．【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质．此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理．7．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B都只有一条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有2条对称轴．故选D．【点评】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．8．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（）A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于长为5cm的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm，底边为18﹣2×5=8cm，∵0＜8＜5+5=10，∴边长分别为5cm，5cm，8cm，能构成三角形；（2）当底边长为5cm时，腰的长=（18﹣5）÷2=6.5cm，∵0＜5＜6.5+6.5=13，∴边长为5cm，6.5cm，6.5cm，能构成三角形．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．10．如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB 边的距离为（）A．18 B．32 C．28 D．24【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可以得到DE=CD，而根据已知条件可以求出CD的长，也就求出了DE的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C=90°，∴CD=DE，∵BC=64，且BD：CD=9：7，∴CD=64×=28，∴DE=28，则点D到AB边的距离为28．故选C．【点评】此题主要利用角平分线的性质解题，把求则点D到AB的距离转化成求CD的长．11．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．12．一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为（ ）A ．13B ．5C ．13或5D ．4【考点】勾股定理．【分析】以x 为边长的正方形的面积即为x 2．此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边，熟练运用勾股定理进行计算．【解答】解：当2和3都是直角边时，则x 2=4+9=13；当3是斜边时，则x 2=9﹣4=5．故选C ．【点评】此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．13．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt △ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=100，∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ，=AB 2﹣×AE ×BE=100﹣×6×8故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．14．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=3，b=5，c=4C．a=14，b=48，c=49 D．a=9，b=40，c=41【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵142+482≠492，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、∵92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．15．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm【考点】勾股定理．【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x2=900cm2，解得x=30cm．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．16．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（）米．A．4 B．3.5 C．5 D．13.6【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意得出AB及AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵大树高8米，在离地面3米处折断，∴AB=3米，AC=8﹣3=5（米），∴BC===4（米）．故选B．【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术的算法求解．17．下列说法错误的是（）A．1的平方根是﹣1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．±3是的平方根【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的概念判断即可．【解答】解：A、1的平方根是±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、±3是的平方根，错误；故选AD【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．18．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，故选B．【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是（）A．a+3 B．a+C．D．【考点】实数．【分析】利用算术平方根的定义表示出这个正数，进而确定出比这个数大3的数的算术平方根即可．【解答】解：根据题意得：这个正数为a2，则比这个数大3的数的算术平方根是，故选C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．20．﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或﹣6 D．﹣12或6【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】求出﹣27的立方根与的平方根，相加即可得到结果．【解答】解：∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选C【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．）21．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时两人相距10 km．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为甲向东走，乙向南走，刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离．【解答】解：如图，∵∠AOB=90°，OA=6km，OB=8km，∴AB==10（km）．故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个沿三角形两边的运动，再由勾股定理进行计算求解．22．的立方根是；的算术平方根是 3 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】分别利用算术平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：∵，∴的立方根是；又∵，∴的算术平方根是3．故答案：，3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．23．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是．【考点】勾股定理；直角三角形全等的判定．【专题】压轴题．【分析】两直角三角形的斜边是正方形的两边，相等；有一直角对应相等；再根据正方形的角为直角，可得到有一锐角对应相等，易得两直角三角形全等，由三角形全等的性质可把2，1，正方形的边长组合到直角三角形内得正方形边长为．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，而AM⊥MN，CN⊥BN，∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠CNB=90°，∴△AMB≌△BCN（AAS），∴BM=CN，∴AB为．故答案为：．【点评】本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△AMB≌△BCN是解题的关键．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）25．已知：如图，点A，B，C，D同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．问：∠ACE=∠DBF 吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据EA⊥AD，FD⊥AD，得出∠EAD=∠FDB，再根据AB=DC得出AC=BD，最后根据SAS证出△EAC≌△FDB，即可得出∠ACE=∠DBF．【解答】解：∵EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠EAD=∠FD B=90°，又∵AB=DC，∴AB+BC=DC+BC，即AC=BD，又∵AE=DF，在△EAC和△FDB中，，∴△EAC≌△FDB，∴∠ACE=∠DBF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．证明角、边相等常常运三角形全等来证明．26．（10分）（2011秋•海陵区期末）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】根据DE是AB的垂直平分线可知AE=BE，∠DBE=∠A=50°，故△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC，再由AB=AC，∠A=50°可求出∠ABC的度数，再由∠DBE=50°即可求出∠EBC的度数．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∠DBE=∠A=50°，∵AB=12cm，BC=10cm，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12+10=22cm；∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC===65°，∴∠EBC=65°﹣50°=15°．故答案为：22cm，15°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．27．（10分）（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．28．一个正数x的平方根是3a﹣4与8﹣a，则a和这个正数是多少？【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3a﹣4+8﹣a=0，求出a，即可求出答案．【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3a﹣4+8﹣a=0，即得：a=﹣2，即3a﹣4=﹣10，则这个正数=（﹣10）2=100．【点评】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．29．（12分）（2016春•山亭区期末）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得有未标识的字母）；（2）判断DC⊥BE是否成立？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．【解答】解：（1）结论：△ABE≌△ACD．理由：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°．∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2018-2019学年七年级上期中考试数学试卷(有答案)
2018-2019学年七年级上期中考试数学试卷(有答案)2018-2019学年七年级上期中考试数学试卷(有答案)篇一一、选择题(本大题共16 个小题，1-10 题，每小题3 分11-16 小题，每小题2 分，共42 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列方程是二元一次方程的是( )2. 用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB 和CD，能解释其中的道理的依据是( )A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等3. 下列命题中是假命题的是( )A. 同旁内角互补，两直线平行B. 垂线段最短C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等5. 下列运算中，能用平方差公式计算的是( )A. (-a+b) (a-b)B. (a-b) (-b+a) C. (3a-b) (3b+a) D. (b+2a) (2a-b)6. 点A、B、C 为直线l 上三点，点P 为直线l 外一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P 到直线l 的距离为( )A. 2cmB. 3cmC. 小于3cmD. 不大于3cm8. 如图，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠3；④∠1+∠ACE=180°，其中，能判定AD∥BE 的条件有( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 111. 如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1=56°，则∠FGE 应为( )二、填空题(本题共有3 个小题，1 7-1 8 每小题3 分，1 9 小题4 分，满分 1 0 分)17.阅读理解：引人新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知：18.如右图所示，直线AB，CD 相交于点O，若∠BOD=40°，OA 平分∠COE，则∠COE= 。