解直角三角形测试卷

解直角三角形测试卷

班级 学号 姓名 得分

1、 填空：（16分）

（1） 三角函数的定义：sinA ＝ cosA= tanA = （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，13

5

sin =

B ，则cosB ＝___________. （3）Rt △AB

C 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． （4）△ABC 中，∠C ＝90°，10,5

4

sin ==

AB A ，则AC ＝_________. （5）已知△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝450

，∠C ＝600

，AH ⊥BC 于H ，则AH ＝ ；

CH ＝ ．

2、选择：（18分）

（1）在Rt △ABC 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的

5

1

，那么锐角A 的各个三角函数值（ ）

A ．都缩小

5

1

B ．都不变

C ．都扩大5倍

D ．无法确定 （2）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4

3

，BC=8，则AC 等于（ ）

A ．6

B ．32

3

C ．10

D ．12

（3）已知∠A 是锐角，且sinA=

2

，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°

（4）在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知α和A ，则下列关系式中正确的是( ) （A ）c=a ·sinA （B ）c=

A a sin （C ）c=a ·cosA （D ）c=A

a

cos （5）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:11=i ，坝外斜坡的坡度1:12=i ，

则两个坡角的和为 （ ）

A 、0

90 B 、0

60 C 、0

75 D 、0

105

（6）在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是 （ ）

A 、等腰三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、锐角三角形 3、（8分）计算：（1）2

2

sin45°+sin60°-2cos45°

（2）s in 230°+cos 245°

sin60°·tan45°；

4、（16分）根据下列条件解直角三角形.（Rt △ABC 中，∠C=900） ① 6,30a B =∠=︒ ② a =5,7b =（边长保留3个有效数字，度数取整）

5、（10分） 已知：如图，在⊙O 中，AB 长为4cm,OA=3cm..求：（1）∠AOB 度数（精确到1度） （2）AB 的长度（精确到0.1） （3）AOB

S

6、 （8分）如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为多少米。（精确到1米，3取1.732）

7、（8分）如图所示的燕尾槽一个等腰梯形，外口AD 宽10cm ，燕尾槽深10cm ，AB 的坡度i=1：1，求里口宽BC 及燕尾槽的截面积．

D

8、（8分）如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,

并测得大厦顶部仰角是45o ,而大厦底部的俯角是37o

,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).

9、（8分）如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)

10、附加题（20分）

（1）当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于

12 B ．小于1

2

C ．大于3

D ．小于3

（2）如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE =DF =

1

4

BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE =_________．

（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足02

2

=--b ab a ，则tanA 等于（ ）

A 、1

B 、

251+ C 、251- D 、2

5

1± （4）台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A 、B 两处的上海救捞

人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，“华意”轮测得出事地点C 在A 的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C 在B 的南偏东30°。

A B

C

北北已知B在A的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C的距离。

（5）如图8，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，