解直角三角形练习题

解直角三角形练习

一、耐心填一填

1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）．

2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________．

4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点

作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶

50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ，

则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）．

5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________．

二、精心选一选

6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23

7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ）

Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1

8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A =

，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5

9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=，

2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ）

Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332

10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°）

（ ）

Ａ．30 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．39

三、用心想一想

11．计算：()02332cos 453tan 30-++-．

12．如图5，某中学有一块三角形状的花圃ABC ，现可直接测量到45B ∠=，30C ∠=，

8AC =米．请你求出这块花圃的面积．

（结果可保留根号）

13．如图6，河对岸有一高层建筑物AB ，为测其高，在C 处由点D 用测量仪测得顶端A 的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E 处，由点F 测得顶点A 的仰角为45°，已知测量仪高 1.2CD EF ==米，求高层建筑物AB 的高．（结果精确到0.1米，3 1.732≈，2 1.414≈）

14．如图7，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区，取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°，已知400m MB =，请你计算一下，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？（参考数据：3 1.732≈）

参考答案：

一、1．7cos A 2．3916

3．2 4．1116 5．233 二、6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ａ 10．Ｂ

三、11．提示：原式1=．

12．提示：花圃的面积为()883+米．

13．提示：AB 的高约为69.5米．

14．提示：输水路线不会穿过居民区．