1.3.1空间几何体的表面积与体积
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ．
3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
1 V ( S S S S )h 3
S S'
柱体、锥体、台体的体积
1 台体 V ( S S S S )h 3
S' 0
1 锥体V Sh 3
1.已知圆锥的表面积a m2 , 且它的侧面展开图 是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。
典型例题
例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边 形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm， 问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即: 3 10 2 2 V 12 6 10 3.14 ( ) 10 4 2 2956 (mm3 )
2 2
r O
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r O
l
O
r ' O’
r ’＝ r
上底扩大
l
r ’＝ 0
上底缩小
l
r O
r
O
S柱 2r (r l )
2 2 S (r r rl rl ) S r (r l )
典型例题
S圆台表面积
展开图
平面图形面积 平面问题
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的多面体，它们的展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？
正棱柱的侧面展开图是什么？
h
正棱柱的侧面积如何计算？ 表面积如何计算？
正棱锥的侧面展开图是什么？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面积如何计 算？表面积如何计算？
h'
正棱台的侧面展开图是什么？
2 2 (r r rl rl )
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆 底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长 15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取 3.14，结果精确到1 cm2 ）？ 20cm 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
r 0
圆锥 S r (r l )
棱柱、棱锥、 棱台
展开图
各面面积之和
所用的数学思想： 空间问题转化成平面问题
二、柱体、锥体、台体的体积
面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.你知道面 积和体积的含义吗？ 面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
柱体体积
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形 的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
S
A
B
C
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
解：先求 SBC的面积，过点S作 SD BC S 交BC于点D． 因为 BC a 2 3 a 2 2 2 SD SB BD a a 2 2 所以：SSBC D C
一、柱体、锥体、台体的表面积
复习回顾
• (1)矩形面积公式：
S ab __________ 。
1 S ah 2 • (2)三角形面积公式：_________ 。
• 2 S r 。 • (3)圆面积面积公式：_________ C 2 r 。 • (4)圆周长公式： _________ • (5)扇形面积公式： • (6)梯形面积公式：
2 15 2 15 20 1.5 S 15 15 2 2 2 2
15 cm
15 cm
999(cm2 )
2 cm 答：花盆的表面积约是999 ．
练习2、一个圆台，上、下底面半 径分别为10、20，母线与底面的 夹角为60°，求圆台的表面积.
1 1 3 3 2 BC SD a a a 2 2 2 4
A B
因此，四面体S-ABC 的表面积．
3 2 S 4 a 3a 2 4
练习：一个三棱柱的底面是正三 角形，边长为4，侧棱与底面垂直， 侧棱长10,求其表面积.
思考
• 求多面体的表面积可以通过求 各个平面多边形的面积和得到, 那么旋转体的表面积该如何求 呢?
h'
侧面展开
h'
正棱台的侧面积如何计算？ 表面积如何计算？
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？ 它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的表面积就是计算它的各个 侧面面积和底面面积之和．
1 s lr 2 __________ 。
1 S ( a b) h 2 __________
3 2 S a 4 正三角形面积公式：_______ 。
几何体的分类
多面体
旋转体
柱体
锥体
台体
球
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道 正方体和长方体的表面积怎样得到的
几何体表面积 空间问题
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
S为底面面积， h为柱体高
知识小结
柱体 V Sh
3、面积为2的正方形，绕其一 边旋转一周所得几何体的表 面积是多少？ 4、若一个圆锥的轴截面是等 边三角形，其面积为3，求这 个圆锥的表面积
小结： 柱体、锥体、台体的表面积
圆柱 S 2r (r l ) r r 圆柱、圆锥、 圆台
S (r2 r 2 rl rl ) 圆台
h a a b a a h
长方体体积：V abh
2
3 2 正方体体积： V a a a 圆柱的体积： V r h
V Sh
底 面 积 高
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱 的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
V Sh
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
r
l
2r
2
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l )
2r
l
r O
S圆锥表面积 r rl r(r l )
2
r '
S (r r rl rl )
2 2
1 S r r 2r 2r l 2
2.956(cm3 )
所以螺帽的个数为 5.8 1000 (7.8 2.956) 252 （个）
答：这堆螺帽大约有252个．
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
高中数学1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
(4)求台体的体积转化为求锥体的体积.根据台体的定义进行“补形”, 还原为锥体,采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积.
【题型探究】 类型一 柱体、锥体、台体的表面积 【典例】1.(2015·陕西高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的表面积为 ( )
2
四个侧面的面积和为(2+8+5×2)×10=200.
所以四棱柱的表面积为S=40+200=240.
【方法技巧】空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展 为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
2.旋转体的侧面积与表面积的求解 (1)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时,可直接使用公式.但像 圆台的表面积公式比较复杂,不要求记忆,因此,表面积的求解方法是 最重要的. (2)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时,应根据条件计算旋转体的母 线长和底面圆的半径长. (3)这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路,主要 通过空间观念等有关知识,将立体几何问题转化为平面几何问题.
Байду номын сангаас
积S1=πr2=π,侧面积S2=2×2+12 ·2πr·2=2π+4,所以此几何体的
表面积S=S1+S2=π+2π+4=3π+4.
2.选D.由已知得l=2r,
S侧 S底
＝
rl r 2
＝
l r
＝2.
3.选D.几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4的
《圆柱、圆锥、圆台的表面积》教学设计
1.3.1 空间几何体的表面积和体积第2课时 圆柱、圆锥和圆台的表面积三维目标1.了解圆体、圆锥、圆台的表面积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣.2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力. 重点难点教学重点：了解圆体、圆锥、圆台的表面积计算公式及其应用. 教学难点：表面积计算公式的应用. 课时安排 1课时教学过程一、复习回顾①初中学过的平面图形的面积公式棱柱、棱锥、棱台的表面积 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 表面积：几何体表面面积的大小二、导入新课思考：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？（引导学生回忆，互相交流，教师归类）几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，圆体、圆锥、圆台的侧面展开图是怎样的？你能否计算？我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形（图2）.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l ，那么圆柱的底面面积为πr 2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr 2+2πrl=2πr(r+l).图2 图3圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它的表面积S=πr2+πrl=πr(r+l).点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).图4⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：S圆柱表=2πr(r+l)−−−←==rrr21S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22)−−−→−==rrr21,0S圆锥表=πr(r+l).从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来.练习：1、看图回答下列问题：2.一个圆柱形锅炉的底面半径为1m ,侧面展开图为正方形，则它的表面积为h=____SS==圆柱侧圆柱表____SS圆锥侧圆锥表==____SS==圆台侧圆台表2m2题 3题3.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为____________. 典型例题例2、.如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm15cm孔直径为1.5 cm ，盆壁长15cm.为了美化花盆外观，需要涂油漆.已知每平方米用100ml 油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（π取3.14，结果精确到1ml ） 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：2225.11522015215215⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππS 21000()cm ≈20.1()m =涂１００个花盆需油漆：0.1100100⨯⨯=答：涂１００个这样的花盆约需要1000毫升油漆．例3、已知圆台的上、下底面半径分别是r 、R ， 且侧面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。
高一数学必修2课件：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a， 所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其 表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中 心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体，再根据定 义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1， 则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱
：1.3.1.1柱体、椎体、台体的表面积
(2)面积:台体的表面积 S 表=S 侧+S 上底+S 下底.特别地,圆台的上、下 底面半径分别为 r',r,母线长为 l,则侧面积 S 侧=π(r+r')l,表面积 S 表 =π(r2+r'2+rl+r'l).
【检测 3】 圆台的上、下底面半径分别是 3 和 4,母线长为 6,
则其表面积等于( )
底面积:S 底=πr2 侧面积:S 侧=2πrl 表面积:S=2πr(r+l)
底面积:S 底=πr2 侧面积:S 侧=πrl 表面积:S=πr(r+l)
上底面面积:������上底=πr'2 下底面面积:������下底=πr2
侧面积:S 侧=πr'l+πrl 表面积:S=π(r'2+r2+r'l+rl)
求组合体的表面积时,通常先将所给组合体分成基本的柱、锥、
台体,再通过这些基本的柱、锥、台体的表面积,进行求和或作差,从 而获得组合体的表面积.本题中将组合体的表面积表达为正方体的 表面积与圆柱侧面积的和是非常有创意的想法,如果忽略正方体没 有被打透这一点,思考就会变得复杂,当然结果也会是错误的.
题型二
A.72
B.42π
C.67π
D.72π
小结：本节课你学到什么？
多面体的展开 图及其表面积
公式
圆锥的侧 面展开图 及其侧面、 表面积公
式
圆柱的侧 面展开图 及侧面、 表面积公
式
圆台的侧 面展开图 及其侧面、 表面积公
式
图形 多面体
表面积公式
多面体的表面积就是各个面 的面积的和,也就是多面体展开图 的面积
21-22版：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(步步高)
5.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥 1
A－DED1的体积为__6_.
V V 解析 ＝ 三棱锥A－DED1
三棱锥E－DD1 A
＝13×12×1×1×1＝16.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和. 2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到 轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解. 3.S圆柱表＝2πr(r＋l)；S圆锥表＝πr(r＋l)；S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2). 4.对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明 (1)等底、等高的两个柱体的体积相同. (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的 圆柱的体积是圆锥的体积的3倍.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3 10.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是___3__π___. 解析 圆锥的母线长l＝2，设圆锥的底面半径为r， 则 2πr＝12×2π×2，∴r＝1， ∴圆锥的高 h＝ l2－r2＝ 3， 则圆锥的体积 V＝13πr2h＝ 33π.
跟踪训练2 已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台
7 3π 的体积是___3____.
解析 设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，
则S上＝πr2＝π，S下＝πR2＝4π. ∴r＝1，R＝2，S侧＝π(r＋R)l＝6π. ∴l＝2，∴h＝ 3，
∴V＝13π(12＋22＋1×2)×
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
高中数学：1.3.1空间几何体的表面积和体积
O
球的 体积
“小圆片”的厚度为 n ， 小圆片” 小圆片 小圆片” 第i层“小圆片”的下底面半 径 R 2 2
R
A
ri = R − [ (i − 1)] , i = 1, 2,..., n. n R π R3 i −1 2 Vi ≈ π ri 2 ⋅ = [1− ( ) ], i = 1,2L, n n n n
一般棱柱体积也是： 一般棱柱体积也是：
V = Sh
其中S为底面面积， 为棱柱的高 为棱柱的高． 其中 为底面面积，h为棱柱的高． 为底面面积
圆锥体积
圆锥的体积公式： 圆锥的体积公式：
1= Sh 3
其中S为底面面积 为底面面积， 为高 为高） （其中 为底面面积，h为高）
O
V半球 = V1 +V2 +L+Vn
π R3
12 + 22 +L+ (n −1)2 ≈ [n − ] 2 n n π R3 1 (n −1) ⋅ n ⋅ (2n −1) = [n − 2 ⋅ ] n n 6
O1 R B
ri
O2
球的 体积
1 1 )(2 − ) n n ] V半球 = πR3 [1 − 6 1 n , . 当 →∞ 时 →0 n (1 −
（棱台）的高． 棱台）的高．
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V = Sh
S′ = S
S为底面面积， 为底面面积， 为底面面积 h为锥体高 为锥体高
S′ = 0 1 1 V = Sh V = (S′ + S′S + S)h 3 3 S为底面面积， 为底面面积， 为底面面积 S分别为上、下底面 分别为上、 分别为上 h为柱体高 为柱体高 面积， 面积，h 为台体高
2014年人教A版必修二课件 1.3 空间几何体的表面积与体积
6 25 5 12
= 2[6 3 (24 + 12)]+ 612 5 + 6p 25 ≈1579.485 (mm2), 10000个零件的表面积约为15794850 mm2, 约合15.795平方米.
2. 如图是一种机器零件, 零件 下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧 面是全等的矩形) 形, 上面是圆柱 (尺寸如图, 单位: mm) 形, 电镀这 种零件需要用锌, 已知每平方米用 锌 0.11 kg, 问电镀 10000个零件需 要锌多少千克? (结果精确到 0.01 kg) 解: 这个零件的表面积为 S = S棱柱表+S圆柱侧
2. 柱体、锥体与台体的体积 问题 1. 还记得正方体、长方体、圆柱和圆锥的 体积公式吗? 由此类推柱体和锥体的体积公式如何? 你想想台体的体积怎样求? 柱体体积: V柱 = Sh (S 为底面面积, h为柱体高). 锥体体积: V锥 = 1 Sh (S 为底面面积, h为柱体高). 3 台体体积: V台 = V大锥体-V小锥体 (S为下底面积, S为上底面积, = 1 ( Sh大 - Sh小 ), 3 h 为台高). h S = ( 小 )2 , h大 - h小 = h, S h大 1 V台 = h( S + SS + S). 3
例 1. 已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的四面 体 S-ABC, 求它的表面积. 解: 这四面体的表面是由 4 个全等 的等边三角形组成, A 所以它的表面积 S = 4S△SBC B D 在△SBC中, 边长为 a, SD为BC边上的高. a 2 2 = 3 a, 2 2 则 SD = SB - BD = a - ( ) 2 2 3 a2, 1 3 于是得 S△SBC= 1 BC SD = a a = 4 2 2 2 所以, 这个四面体的表面积为 3 S = 4 a 2= 3a 2 . 4
高中数学1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积新必修2
解析:设长方体的三条棱长分别为a,2a,3a(a>0),由题意得
a2+(2a)2+(3a)2= (2 14)2 , 解得a=2,
∴体积V=a·2a·3a=6a3=48.
答案:D
4.如右图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是 A1B1上一点,且PB1=A1B1,则多面体P-BCC1B1的体积为( )
1 1 Sh 1 Sh. 32 6
余下的体积是 Sh 1 Sh 5 Sh. 66
所以棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1:5.
规律技巧:计算多面体的体积,基础仍是多面体中一些主要 线段的关系,要求概念清楚,能根据条件,找出其底面及相应的 高.
变式训练2:已知正三棱台A1B1C1—ABC的两底面边长分别 为2､8,侧棱长等于6,求三棱台的体积V.
解析：S 4 1 1 3 3. 22
8.如右图所示,四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2 cm的正方 形,顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长VC=4 cm,求这个四棱锥的体积.
解:连结AC､BD相交于点O, 连结VO,则VO⊥底面ABCD(如下图)
∵AB=BC=2 cm,在正方形ABCD中, CO
基础强化
1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3 ,则这个圆 锥的全面积是( )
A.3π C.6πD.9π
B.3 3π
解析:设圆锥的母线长为l,则由 1 l 3 l 3, 22
且圆锥的底面周长为2π,所以圆锥的全面积
S 12 1 2 2 3.
2
答案:A
A.1: 2 B.1: 3 C.1: 2 D. 3 : 2
高中数学必修2第一章第三节《空间几何体的表面积与体积》全套教案
空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【教学目标】（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
【教学重点难点】【教学重点】：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算【教学难点】：台体体积公式的推导【学前准备】：多媒体，预习例题（3）初中时，我们已经学习了计算特殊的柱体——正方体、长方体以及圆柱的体积公式：如图，把正方体截去四个角，得到一个体比2a和积此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥底面半径，且圆柱的全面积：圆锥的底面积3:2=．）求圆锥母线与底面多成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积参考答案：1. B 2. C 3. 1 , 3 4. A 5. B 6. B 7. 1:3 3a π或32aπ9．已知圆锥有一个内接圆柱此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱. 三棱锥的外接球问题【教学目标】⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
【教学重难点】【教学重点】：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
【教学难点】：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
【学前准备】：多媒体，预习例题4：如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为.类型四：一条测棱垂直底面，底面为非直角三角形的四面体的外接球问题5已知点A,B,C,D,四点在同一个球面上，DA⊥平面ABC,DA=AB=AC=3,∠ABC=60，则球半径是类型五：正三棱锥的外接球问题6：已知正三棱锥底面边长为1，侧棱长为2，求外接球半径。