必修第一章三角函数同步练习及答案
高中数学(新人教A版)必修第一册同步习题：同角三角函数关系与诱导公式的综合运用(习题)【含答案及解析
专题强化练8 同角三角函数关系与诱导公式的综合运用一、选择题1.(2019广东中山一中高一下段考,)已知sin α·cos α=18,π4<α<π2,则cosα-sin α的值为( )A.√32B.-√32C.34D.-342.(2019福建福州长乐高中高一期末,)在△ABC 中,下列结论错误的是( ) A.sin(A+B)=sin C B.sinB+C 2=cos A2C.tan(A+B)=-tan C (C ≠π2)D.cos(A+B)=cos C3.(2019甘肃武威一中高一下段考,)化简2sin4√1-cos 24+√1-sin 23cos3的结果为( )A.-3B.-1C.1 D .34.(2019福建八县(市)一中高一上期末联考,)已知tan θ=3,则sin (3π2+θ)+2cos(π+θ)sin (π2-θ)-sin(π-θ)等于( )A.-32B.32C.0 D .235.(2019河北唐山高三二模,)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点A(2sin α,3),则cos α=( ) A.12B.-12C.√32D.-√326.(2019河南安阳高三一模,)9sin 2α+1cos 2α的最小值为()A.18B.16C.8 D .6 二、填空题7.(2020吉林长春第二中学高一期末,)若角A 是三角形ABC 的内角,且tan A=-13,则sin A+cos A= . 8.(2019江西临川第一中学等九校高三联考,)已知α∈(0,π),且cosα=-1517,则sin (π2+α)·tan(π+α)=.三、解答题9.(2020河南安阳第一中学高一月考,)已知f(α)=sin 2(π-α)·cos(2π-α)·tan(-π+α)sin(-π+α)·tan(-α+3π).(1)化简f(α);(2)若f(α)=18,且π4<α<π2,求cos α-sin α的值; (3)若α=-31π3,求f(α)的值.易错10.(2020山东日照高一上期末,)已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点P(m,-m-1),且cos α=m 5. (1)求实数m 的值;(2)若m>0,求sin(3π+α)cos (3π2-α)cos(α-π)sin (π2+α)的值.答案全解全析一、选择题1.B 由题意得(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×18=34. ∵π4<α<π2,∴cos α-sin α<0,∴cos α-sin α=-√32.2.D 在△ABC 中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,A 结论正确; sinB+C 2=sin (π2-A 2)= cos A2,B 结论正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C (C ≠π2),C 结论正确;cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,D 结论错误.故选D. 3.A √2+√1-sin 23cos3=√2+√cos 23cos3,因为sin 4<0,cos 3<0,所以原式=2sin4-sin4+-cos3cos3=-2-1=-3.4.B ∵tan θ=3, ∴sin (3π2+θ)+2cos(π+θ)sin (π2-θ)-sin(π-θ)=-3cosθcosθ-sinθ=-31-tanθ=32.故选B.5.A 易知sin α≠0,由三角函数定义得tan α=32sinα,即sinαcosα=32sinα,得3cosα=2sin 2α=2(1-cos 2α),解得cos α=12或cos α=-2(舍去). 6.B 由题意得,9sin 2α+1cos 2α=(sin 2α+cos 2α)·(9sin 2α+1cos 2α)≥9+1+2√9cos 2αsin 2α·sin 2αcos 2α=16,当且仅当sin 2α=34,cos 2α=14时,等号成立. 二、填空题 7.答案 -√105解析 由题得{sin 2A +cos 2A =1,sinA cosA =-13,π2<A <π,∴sin A=√1010,cos A=-3√1010, ∴sin A+cos A=-√105.8.答案817解析 sin (π2+α)·tan(π+α)=cos α·tan α=sin α,因为α∈(0,π),且cos α=-1517,所以sin α=√1-cos 2α=√1-(-1517)2=817.三、解答题 9.解析 (1)f(α)=sin 2α·cosα·tanα(-sinα)(-tanα)=sin αcos α.(2)由f(α)=sin αcos α=18可知(cos α-sin α)2=cos 2α-2sin αcosα+sin 2α=1-2sin αcos α=1-2×18=34. 又∵π4<α<π2,∴cos α<sin α,即cos α-sin α<0, ∴cos α-sin α=-√32.(3)∵α=-31π3=-6×2π+5π3,∴f (-31π3)=cos (-31π3)·sin (-31π3)=cos (-6×2π+5π3)·sin (-6×2π+5π3)=cos 5π3·sin 5π3=cos (2π-π3)·sin (2π-π3)=cos π3·(-sin π3) =12×(-√32) =-√34. 易错警示 诱导公式在解题中的运用要注意两点:一是逐步诱导,如将sin(-π+α)化为-sin α分两步,先用公式sin[-(π-α)]=-sin(π-α),再用公式sin(π-α)=sin α,才能达到目的;二要层次清楚,先变角、再用公式.解题时要防止因逻辑混乱导致的错误.10.解析 (1)根据三角函数的定义可得cos α=√22=m5,解得m=0或m=3或m=-4.(2)由(1)知m=0或m=3或m=-4,因为m>0,所以m=3,所以cos α=35,sinα=-45,由诱导公式,可得sin(3π+α)cos (3π2-α)cos(α-π)sin (π2+α)=-sinα·(-sinα)-cosαcosα=-sin 2αcos 2α=-169.。
【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章《任意角的三角函数》练习题(含答案)
第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±122．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－324．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 7．sin 1 485°的值为________．8．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cosα与tan α的值．B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－22．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．3．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合．参考答案第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±12解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝32. 答案：B2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM解析：因为78π是第二象限角，所以sin 78π＞0，cos 78π＜0，所以MP ＞0，OM ＜0， 所以MP ＞0＞OM . 答案：D3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32解析：设P (x ，y )，因为角α＝2π3在第二象限，所以x ＝－12，y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案：B4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．答案：B 5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z解析：因为1＋sin x ≠0，所以sin x ≠－1. 又sin 3π2＝－1，所以x ≠3π2＋2k π，k ∈Z. 答案：A 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．sin 1 485°的值为________．解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝22.答案：228．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ >π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. (2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cosπ3＋tan π4＝12＋1＝32. 10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α与tan α的值．解：因为点P 到原点的距离为r ＝4＋y 2，所以sin α＝y4＋y 2＝－55，所以y 2＋4＝5y 2，所以y 2＝1.又易知y <0，所以y ＝－1，所以r ＝5，所以cos α＝－25＝－255，tan α＝－1－2＝12.B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0， 所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝－1－(－1)＝0.答案：A2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．解析：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0，所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ， 所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：353．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．所以角α满足的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪k π－π4＜α＜k π＋π4，k ∈Z .。
(必修第一册)函数y=sin(wx+φ)(同步练习)(含解析)
5.6函数y=sin(ωx+φ)一、单选题1．将函数y ＝f (x )的图象向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y ＝sin 136π⎛⎫- ⎪⎝⎭x 的图象，则f (x )＝（ ）A ．sin 3126π⎛⎫+ ⎪⎝⎭xB ．sin 166π⎛⎫- ⎪⎝⎭xC ．sin 3123π⎛⎫+ ⎪⎝⎭xD ．sin 163π⎛⎫+ ⎪⎝⎭x2．已知函数f (x )＝2cos(3x －4π)，下面结论错误的是( ) A ．函数的最小正周期为23πB ．函数图像关于(－12π，0)中心对称 C ．函数图像关于直线x ＝4π对称 D ．将y ＝2cos3x 图像上的所有点向右平移34π，可得到函数y ＝f (x )的图像 3．将函数()1sin 2xf x =+的图象向左平移π4个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的对称中心为（ ）A ．π2π,04k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈B ．π2π,02k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈C ．π2π,14k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈D ．π2π,12k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈4．函数()sin(2))f x x x θθ=++为奇函数，且在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数的θ值可以是（ ）A ．3π-B ．6π-C ．56π D ．23π 5．若将函数()g x 图象上所有的点向右平移6π个单位长度得到函数()f x 的图象，已知函数()()sin (0,0f x A x A ωϕω=+>>.2πϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最小值是12B ．4,03π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 C ．()g x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()g x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称二、多选题6．为了得到函数π2cos 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位长度 B ．向左平移10π个单位长度C ．向右平移45π个单位长度 D ．向右平移910π个单位长度 7．设函数π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为曲线E ，则下列结论中正确的是（ ）A ．π(,0)12-是曲线E 的一个对称中心 B ．若12x x ≠，且12()()0f x f x ==，则12||x x -的最小值为2π C ．将曲线sin 2y x =向右平移π3个单位长度，与曲线E 重合D ．将曲线πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，与曲线E 重合8．设函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且把()f x 的图像向左移6π后得到的图像关于原点对称.现有下列结论，其中正确的是（ ） A ．函数()f x 的图像关于直线512x π=对称 B ．函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若325f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则71225f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭三、填空题9．函数tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是______．10．将函数y =sin(2x +)ϕ（0)ϕπ≤<的图像向左平移6π个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则ϕ=__________ 11．若把函数sin 2y x =图像上各点向右平移6π个单位，再把它们的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半，则所得的曲线对应的函数解析式为______．四、解答题12．已知函数()22cos f x x x m =--， （1）求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；（2）若53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值.13．已知函数tan()0,0,||2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像过点()0,3-，与x 轴的两相邻交点的坐标分别为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,06π⎛⎫⎪⎝⎭，求该函数的解析式． 14．已知函数()sin()0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式及对称中心坐标：（2）先把()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象，若当,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域．参考答案1．B 【分析】将sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各个点的横坐标变为原来的12，再把所得图象向右平移3π个单位，即可得到()f x 的图象，根据三角函数的图象变换规律可得()f x 的解析式. 【详解】将sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各个点的横坐标变为原来的12，可得函数sin 66π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x 的图象，再把函数sin 66π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x 的图象向右平移3π个单位，即可得到()sin 6sin 6366πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦f x x x 的图象，所以()f x = sin 66π⎛⎫- ⎪⎝⎭x ，故选：B. 2．C 【分析】A ：y ＝A cos(ωx ＋φ)＋B 的最小正周期为2πω；B ：f (x )的对称中心处函数值为零；C ：f (x )的对称轴过函数图像最高点或最低点；D ：根据函数图像平移对解析式的影响“左加右减”即可判断﹒ 【详解】A ：y ＝A cos(ωx ＋φ)＋B 的最小正周期为2πω，∴f (x )的最小正周期T ＝2π3，A 正确； B ：f (－12π)＝2cos[3×(－12π)－4π]＝0，所以(－12π，0)是f (x )的中心对称，B 正确；C ：f (4π)＝0，所以f (x )关于(4π，0)中心对称，C 错误； D ：将y ＝2cos3x 图像上的所有点向右平移34π变为y ＝2cos3(x －34π)＝2cos(3x －4π)，D 正确﹒故选：C ． 3．C【分析】先由平移求得()1π1sin 24g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再令1ππ24x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解即可.【详解】将函数()1sin 2x f x =+的图象向左平移π4个单位长度后，得到函数()1π1sin 24g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，令1ππ24x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，k Z ∈，解得π2π4x k =-，k Z ∈， 所以函数()g x 图象的对称中心为π2π,14k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈，故选：C ． 4．D 【分析】首先根据已知将函数()f x 化简为()2sin 23f x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项． 【详解】()()()sin 222sin 23f x x x x θθθπ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭所以 ()2sin 23f x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由于函数()f x 为奇函数，故有3k πθπ+=，即：()3k k Z πθπ=-∈，可排除B 、C 选项然后分别将A 和D 选项代入检验， 当3πθ=-时，()2sin2f x x ∴=，，其单调递减区间为3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈，在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，不符题意. 易知当23πθ=时，()2sin 2f x x =-，其单调递减区间为,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈故其在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，满足题意.故选：D ． 5．C 【分析】根据函数的图形，求得()sin(2)3f x x π=+，利用三角函数的图象变换得到()sin 2g x x =，结合三角函数的性质，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数()()sin (0,0f x A x A ωϕω=+>>，2πϕ<）的部分图象，可得1A =且35346124T πππ=-=，解得T π=，所以22T πω==， 又由12x π=时，()1f x =，即sin(2)112πϕ⨯+=，解得2,62k k Z ππϕπ+=+∈，因为2πϕ<，可得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+， 所以()2()sin[2()]sin(2)6633g x f x x x ππππ=+=++=+，对于A 中，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，可得52,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当5236x ππ+=时，即4x π=时，函数取得最小值51()sin462f ππ==，所以A 正确； 对于B 中，当43x π=时，可得4()sin303f ππ==，所以点点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，所以B 正确； 对于C 中，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，可得2752,363x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 此时()2sin(2)3g x x π=+为先减后增的函数，所以C 不正确； 对于D 中，当6x π=时，可得2sin(2()66)03g πππ+=⨯=， 所以(,0)6π是函数()g x 的对称中心，所以D 正确.故选：C. . 6．BD 【分析】利用三角函数的图象变换原则可得出结论. 【详解】因为2cos 22cos 2510y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数2cos2y x =的图象向左平移10π个单位长度，纵坐标不变，得到2cos 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则A 错误，B 正确；因为92cos 22cos 222cos 25510y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以将函数2cos2y x =的图象向右平移910π个单位长度，纵坐标不变，得到2cos 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则C错误，D 正确. 故选：BD. 【点睛】易错点点睛：在三角函数图象变换时，图象变换的顺序不同，其中的变换量也有所不同： （1）先相位变换后周期变换，平移ϕ个单位； （2）先周期变换后相位变换，平移ϕω个单位. 这是很容易出错的地方，应特别注意. 7．BD 【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论. 【详解】函数π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为曲线E ，令12x π=-，求得()1f x =-，为最小值，故()f x 的图象关于直线12x π=-对称，故A 错误；若12x x ≠，且12()()0f x f x ==，则12||x x -的最小值为122222T ππ=⨯=，故B 正确； 将曲线sin 2y x =向右平移π3个单位长度，可得2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，故C 错误； 将曲线πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，与曲线E 重合，故D 正确， 故选：BD. 8．AD 【分析】首先根据三角函数的性质和图象变换求函数的解析式()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据函数的性质，利用整体代入的方法判断ABC 选项， 3sin 235f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2sin 2121236f ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用角的变换，表示22632πππαα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，利用二倍角公式和诱导公式求函数值，判断D 选项. 【详解】由条件可知函数的最小正周期为π，所以22ππωω=⇒=，()()sin 2f x x ϕ=+，函数的图象向左平移后得到的函数是sin 26y x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数的图象关于原点对称，所以当0x =时，3k πϕπ+=，解得：,3k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，所以函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，A.当512x π=时，521232πππ⨯-=，所以函数的图象关于直线512x π=对称正确，A 正确；B.当12x π=时，21236πππ⨯-=-，此时1sin 01262f ππ⎛⎫⎛⎫=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 不正确；C.当,212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，432,,33222x πππππ⎡⎤⎡⎤-∈--⊆--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，是函数的单调递减区间，所以C 不正确；D.3sin 235f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2sin 2121236f ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，297sin 2sin 2cos 212sin 12632332525πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ，故D 正确.故选：AD 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证次区间是否是函数sin y x =的增或减区间. 9．2π## 【分析】根据题意，结合正切函数图像性质，即可求解. 【详解】根据题意，结合正切函数图像性质，易知函数tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期2T ππω==. 故答案为：2π. 10．6π## 【分析】由题设知πsin[2()]6y x ϕ=++是一个偶函数，进而可得ππ,()6k k Z ϕ=+∈，结合已知即可求ϕ.【详解】由题意，πsin[2()]6y x ϕ=++是一个偶函数，∴πππ,(),32k k Z ϕ+=+∈则ππ,()6k k Z ϕ=+∈，又π||2ϕ< ,∴π.6ϕ=故答案为：6π11．1sin(4)23y x π=-【分析】结合已知条件，利用函数的平移变换和伸缩变换即可求解. 【详解】由题意，函数sin 2y x =图像上各点向右平移6π个单位后，函数解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=-=-，函数的横坐标在缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半后， 函数解析式为1sin(4)23y x π=-.故答案为：1sin(4)23y x π=-.12．（1）最小正周期T π=，单调递增区间为,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）12m = 【分析】（1）利用降幂公式以及辅助角公式化简得1()sin 262f x x m π⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，从而得周期，再利用整体法计算单调增区间；（2）根据53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由整体法得26x π-的范围，可知函数()f x 的最大值为112m --，从而求解得m . （1）21cos 21()2cos 2sin 2262x f x x x m x m x m π+⎛⎫=----=--- ⎪⎝⎭ 则函数()f x 的最小正周期T π=，根据222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数的单调递增区间为,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,643x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则当2,623x x πππ-==时，函数取得最大值0，即1102m --=，得12m =. 13．33tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】根据题意，结合正切函数图像性质，分别求出A 、ω、ϕ，即可求解. 【详解】根据题意，因为函数()tan y A x ωϕ=+的图象与x 轴的两相邻交点的坐标分别为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,06π⎛⎫⎪⎝⎭，所以函数()tan y A x ωϕ=+的最小正周期52663T ππππω==-=， 又因0>ω，所以32ω=；又因tan tan 064A A ωππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且2πϕ<，所以4πϕ=-，即3tan 24y A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 又因为函数3tan 24y A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象经过点()0,3-，所以3A -=-，即3A =，因此该函数的解析式33tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.14．（1）()2sin(2)13f x x π=+-，,126k ππ⎛⎫--⎪⎝⎭(k Z ∈)11 （2）[]0,2【分析】（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得,A B 的值，根据周期求得ω的值，根据()112f π=求得ϕ的值，由此求得()f x 的解析式，进而求出()f x 的对称中心；（2）根据三角变换法则求得函数()g x 的解析式，再换元即可求出()g x 的值域．（1）由图象可知：13A B A B +=⎧⎨-+=-⎩,解得：2,1A B ==-， 又由于721212Tππ=-,可得：T π=,所以22T πω== 由图像知()112f π=,sin(2)112πϕ⨯+=,又因为2363πππϕ-<+< 所以2122ππϕ⨯+=,3πϕ=.所以()2sin(2)13f x x π=+- 令23x k ππ+=(k Z ∈),得：26k x ππ=-(k Z ∈)所以()f x 的对称中心的坐标为,126k ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(k Z ∈)（2）依题可得()212sin 263g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 令22,36x t πππ⎡⎤+=∈⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 0,1t ∈，即()g x 的值域为[]0,2．。
高中数学 第一章《三角函数》同步练习 新人教A版必修4
第一章《三角函数》同步练习（复习课）一．选择题1 化简015tan 115tan 1-+等于 （ ） A 3 B 23C 3D 12 在ABCD 中，设AB a =,AD b =，AC c =,BD d =,则下列等式中不正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．2c d a -=3 在ABC ∆中，①inABinC；②coBCcoA；③2tan 2tan C B A +；④cos sec 22B C A +，其中恒为定值的是（ ）A① ② B② ③ C② ④D③ ④4 已知函数f=in2π，g=co －2π，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数=f·g 的最小正周期为2π B ．函数=f·g 的最大值为1C ．将函数=f 的图象向左平移2π单位后得g 的图象D ．将函数=f 的图象向右平移2π单位后得g 的图象 5 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6 函数x x y sin cos 2-=的值域是 （ ） A ．[]1,1-B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1C []2,0D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,17 设0002012tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有（ ） A ．a b c >> B a b c <<C b c a <<D a c b <<8 已知in 53=α,α是第二象限的角，且tan βα+=1,则tan β的值为（ ） A ．－7 B ．7 C ．－43 D ．439 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ） A 21- B 23 C 23- D 2110 函数1cos sin xy x-=的周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11 2022年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725- 12 使函数f=in2θ)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值（ ） A ．3πB ．32πC ．34πD ．35π二、填空题13．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______________________ 14．若a b a b +=-，则a 、b 的关系是____________________15．若函数fχ是偶函数，且当χ＜0时，有fχ=co3χin2χ，则当χ＞0时，fχ的表达式为16．给出下列命题：1存在实数，使inco ＝3π; 2若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; 3函数＝in 32-27π是偶函数； 4函数＝in2的图象向右平移4π个单位，得到＝in24π的图象其中正确的命题的序号是三、解答题 17．12分 求值: 000010cos 1)10tan 31(80sin 50sin 2+++18．12分已知错误!.2sin 21log 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 232424212x x xx x f sin sin)(sin sin )(+-π-+=)0(cos sin >+ωωωx b x a π∈4)12(=≤πf 6x π-x x sin 1sin 1++-上的图象。
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.3知识点总结含同步练习及答案
4π ． 3
解：（1）sin 585 ∘ = sin(360 ∘ + 225 ∘ ) = sin(180 ∘ + 45∘ ) = − sin(45∘ ) = − （2）
√2 ； 2
已知 sin(α − A．
解：B． 因为 选B．
1 3
π 1 π ） ) = ，则 cos( + α) 的值为（ 3 3 6 1 2√3 2√3 B．− C． D．− 3 3 3
π π π π π π π 1 + α = + (α − ) ，所以 cos( + α) = cos[ + (α − )] = − sin(α − ) = − ，故 6 2 3 6 2 3 3 3
高中数学必修4(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式
一、学习任务
π 理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ + α(k ∈ Z) ，−α，π ± α ， ± α），能运用这些诱导公式 2 π 将任意角的三角函数化为 [0, ] 内的角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求 2 值及恒等式证明．
13π π π = tan(4π + ) = tan = √3； 3 3 3
√2 ； 2 13π
π 13π )；（2）cos(−420 ∘ )；（3）tan(− )． 4 6 π π √2 解：（1）sin(− ) = − sin( ) = − ； 4 4 2 1 （2）cos(−420 ∘ ) = cos(420 ∘ ) = cos(60∘ + 360 ∘ ) = cos 60∘ = ； 2 13π 13π π π √3 （3）tan(− ． ) = − tan = − tan( + 2π) = − tan = − 6 6 6 6 3
高中数学必修一三角函数复习题(附答案)
三角函数复习题1.已知角θ的终边经过点P(4,m),且sinθ=35，则m等于 ( )A.−3B.3C.163D.±32.已知角的终边在直线y=−3x上，则sinα值为3.已知sinθ=1−a1+a ，cosθ=3a−11+a若θ为第二象限角，则tanθ的值是4.已知−π<x<0，sin x+cos x=15.则：(1)sin x−cos x的值为(2) 的值为5.函数在区间上的最小值是6.已知定义在实数集上的偶函数在区间上单调递增，且若是的一个内角，且满足，则的取值范围为7.若函数的图像经过点,则其图像一定经过点( )A. B. C. D.8.下列关于函数的说法正确的是①是以为周期的函数：②当且仅当时，函数取得最小值③的对称轴为直线④当时，9.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数解析式为 ( )A. B.C. D.10.已知则( )A. B. C. D.11.化简：12．已知扇形的周长为20，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？13．设函数(1)求函数的最小正周期(2)求函数在上的最大值.参考答案1.B 由得，且，解得，故选B.易错提示：可得，解题时要充分分析求解参数得范围.2.答案解析：设角的终边上 任意一点为，则，当，是第四象限角，此时，当，是第四象限角，此时，综上，.3答案解析： 因为，所以，解得或当时，，不是第二象限角舍去当时，，是第二象限角，符合题意，所以.4.答案 (1)(2)解析(1)由，两边平方得，所以，因为，所以 所以，又，所以（2）联立方程组，解得，，5.答案解析： ，由，知，令则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以6.答案解析：偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减.所以，所以,所以,,所以且,因为A是的一个内角，所以,,所以7.答案 C解析： 由A错，B错C正确，D错误8.答案 ①②④解析：做出的图像，由图可知①②④正确.9.答案 D 函数的最小正周期为 ，所得图像的解析式为10．答案 A解析：11.解：12.解13.解。
学高中数学同步训练第1章三角函数1.3.4苏教版必修4Word版含答案
1.3.4 三角函数的应用一、填空题1．某人的血压满足函数式p (t )＝120＋20sin(160πt )，其中p (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳次数是________．2. 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为s ＝6sin ⎝⎛⎭⎫2πt ＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________．3．一物体相对于某一固定位置的位移y (cm)和时间t (s)之间的一组对应值如下表所示：t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y－4.0－2.80.02.84.02.80.0－2.8－4.0则可近似地描述该物体的位移y 和时间t 之间关系的一个三角函数为____________．4．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫m 3x ＋π3的最小正周期在⎝⎛⎭⎫23，34内，则正整数m 的值是________． 5．下图显示相对于平均海平面的某海弯的水面高度h (米)在某天24小时的变化情况，则水面高度h 关于从夜间零时开始的小时数t 的函数关系式为__________．6．电流强度I (安培)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)的图象如图所示，则t ＝7120秒时的电流强度为________．7．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t ＝0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将A 、B 两点的距离d (cm)表示成t (s)的函数，则d ＝__________，其中t ∈[0,60]．8．若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 二、解答题9．如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b . (1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式．10. 如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？三、探究与拓展11．已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，t(时)03691215182124y(米) 1.5 1.00.5 1.0 1.5 1.00.50.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝A cos ωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝A cos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？答案1．80 2.1 s 3.y ＝－4.0cos 52πt 4．26,27,285．h ＝6sin ⎝⎛⎭⎫π6t ＋π ⎝⎛⎭⎫或h ＝－6sin π6t 6．0 7．10sin πt608．±39．解 (1)最大用电量为50万kW·h ，最小用电量为30万kW·h.(2)观察图象可知从8～14时的图象是y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的半个周期的图象，∴A ＝12×(50－30)＝10，b ＝12×(50＋30)＝40.∵12×2πω＝14－8，∴ω＝π6. ∴y ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋φ＋40. 将x ＝8，y ＝30代入上式，解得φ＝π6.∴所求解析式为y ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋π6＋40，x ∈[8,14]．10．解 (1)如图所示建立直角坐标系，设角φ⎝⎛⎭⎫－π2<φ<0是以Ox 为始边，OP 0为终边的角．OP 每秒钟内所转过的角为5×2π60＝π6. 则OP 在时间t (s)内所转过的角为π6t .由题意可知水轮逆时针转动，得z ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π6t ＋φ＋2. 当t ＝0时，z ＝0，得sin φ＝－12，即φ＝－π6.故所求函数关系式为z ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π6t －π6＋2.(2)令z ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π6t －π6＋2＝6，得sin ⎝⎛⎭⎫π6t －π6＝1， 令π6t －π6＝π2，得t ＝4，故点P 第一次到达最高点大约需要4 s. 11．解 (1)由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6，由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5. 由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0.∴A ＝0.5，b ＝1，∴y ＝12cos π6t ＋1.(2)由题意知，当y >1时才可对冲浪者开放∴12cos π6t ＋1>1， ∴cos π6t >0，∴2k π－π2<π6t <2k π＋π2，即12k －3<t <12k ＋3.①∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0,1,2， 得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24.∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00.。
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.2知识点总结含同步练习及答案
tan α =
sin = cos α −
−
12 13 5 13
=
12 ． 5
√
13
13
已知 tan α = 2，求下列各式的值. （1）
3 sin α − 2 cos α 2 sin 2 α + sin α cos α + cos2 α ；（2） ；（3）sin 2 α + sin α cos α + 2 ． 2 2 2 sin α + cos α 4 sin α − 3 cos α 3 tan α − 2 3×2−2 4 解：（1）将分子、分母同时除以 cos α，原式 = = = ； 2 tan α + 1 2×2+1 5 2 2 α + tan α + 1 2 2 × + 2+1 11 tan 2 （2）将分子、分母同时除以 cos2 α ，原式 = ； = = 2 2 13 4 tan α − 3 4×2 −3 6 16 sin 2 α + sin α cos α tan2 α + tan α （3）原式 = ． +2 = +2 = +2 = 2 2 5 5 tan α + 1 sin α + cos2 α − − −− − − − − −− − − √− 1− − 2− sin 10∘ cos 10∘ − − − − − − − − − − sin 10∘ − √1 − sin 2 10∘ − − − − − −− − − − − −− − − √(cos 10∘ − sin 10∘ )2 | cos 10∘ − sin 10∘ | cos 10∘ − sin 10∘ 解：原式 = = = = −1 ． − − − − − − − sin 10∘ − cos 10∘ sin 10∘ − cos 10∘ sin 10∘ − √cos2 10∘
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§1.2.1.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ; *10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域。
12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.§1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ）(A)34 (B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81,且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为（ ）(A)23 (B)43 (C) (D)±233.设是第二象限角,则sin cos αα ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31,π<θ<32π,则sin θ·cos θ的值为（ ）(A)±310 (B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是（ ）(A)±83 (B)83(C)83- (D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为（ ） (A)钝角三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形二.填空题7.已知sin θ－cos θ=12,则sin 3θ－cos 3θ= ;8.已知tan α=2,则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.α为第四象限角）= ; *10.已知cos (α+4π)=13,0<α<2π,则sin(α+4π)= .三.解答题11.若sin x = 35m m -+,cos x =425mm -+,x ∈(2π,π),求tan x 。
12.化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x x x x x .13.求证：tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ。
*14.已知:sin α=m(|m |≤1),求cos α和tan α的值.§1.3 三角函数的诱导公式一.选择题1.已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（ ）(A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为（ ）(A)(D)3.在△ABC，则△ABC 必是（ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是（ ）(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±455.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（ ）(A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B+=sin 2C*6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π]⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ）(A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= 。
8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= .9.= .*10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题： f (2006) =1516-，则f (2007) = .三.解答题11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-。
12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3π)13.已知cos α=13,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角,,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，()0,βπ∈，使等式()s i n 32c o s 2ππαβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()()απβ-=+同时成立？若存在，求出,αβ的值;若不存在，请说明理由.§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1；(C) 余弦函数在[2k π+2π,2k π+32π]( k ∈Z)上都是减函数；(D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )(A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a 4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则它的平面图形面积是 ( ) (A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π *6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 。
8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 。
9. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+ 的定义域是 ; *10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 . 三. 解答题11.用“五点法”画出函数y =12sin x +2, x ∈[0,2π]的简图.12.已知函数y = f (x )的定义域是[0,14]，求函数y =f (sin 2x ) 的定义域.13. 已知函数f (x ) =sin(2x +φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y =a －b cos3x 的最大值为32，最小值为12-，求实数a 与b 的值.§1.4.2正切函数的性质和图象一、选择题 1.函数y =tan (2x +6π)的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 2.已知a =tan1,b =tan2,c =tan3,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) a <b <c (B) c <b <a (C) b <c <a (D) b <a <c3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )(A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 21x (D) y =－tanx 4.函数y =lgtan2x的定义域是 ( ) (A){x |k π<x <k π+4π,k ∈Z} (B) {x |4k π<x <4k π+2π,k ∈Z} (C) {x |2k π<x <2k π+π,k ∈Z} (D)第一、三象限5.已知函数y =tan ωx 在(-2π,2π)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( )(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π,π)且tan α<tan β，那么必有 ( )(A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 二.填空题 7.函数y =2tan(3π-2x)的定义域是 ,周期是 ; 8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 9.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ; *10.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点,则线段AB 长为π；②直线x =k π+2π,(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π,0),(k ∈Z),正确的命题序号为 .三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域. 13.求下列函数y =的周期和单调区间*14.已知α、β∈(2π,π),且tan(π+α)<tan(52π-β),求证: α+β<32π.§1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象一、选择题1.为了得到函数y =cos(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点( ) (A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度(C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( )(A) 2k π+6π(k ∈Z ) (B) 2k π+ π(k ∈Z ) (C) k π+2π(k ∈Z ) (D) k π+3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π的图象如图所示，则 ( ) (A) ω=1011,φ=6π (B) ω=1011,φ= -6π (C) ω=2,φ=6π (D) ω=2,φ= -6π4.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)在同一周期内,当x =12π时,y max =2;当x =712π时，,y min =-2.那么函数的解析式为 ( ) (A) y =2sin(2x +3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3π)*6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移,得到函数y =sin3x 的图象，则 ( )(A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y =cos(23πx +4π)的最小正周期是 ;9.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 ;*10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =6π对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log 0.5(2sin x -1)。