太阳与行星间的引力(难)

2.太阳与行星间的引力难

1．1665年牛顿开始着手研究行星绕太阳运行的力学关系，最终得到了太阳与行星之间的引力关系F=，可以完全解释行星的运动．进一步研究：拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力，以及地球、众行星与太阳之间的作用力都遵循这一规律吗？于是巧妙地进行了地﹣月检验研究：假设拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为．牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，通过比较对应物理量间的关系，上述假设就得到了很好的证明．请你分析牛顿进行比较的物理量是（）

A．加速度

B．相互作用的引力

C．苹果物体和月球运动的线速度

D．苹果物体和月球运动的角速度

【答案】A

【解析】

已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为

牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，

根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度：

如果

说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故A正确，BCD错误。

故选：A。

2．如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法错误的是

A．教材在探究太阳与行星的引力大小F的规律时，引入了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律

B．教材在探究太阳与行星的引力大小F的规律时，引入了公式，这个这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式

C．教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，引入了公式，这个公式实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的

D．教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，得到的关系式之后，又借助相对运动的知识即：也可理解为太阳绕行星做匀速圆周运动得到，最终关系式用数学方法合并成

【答案】D

【解析】

A、引用公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，抓住引力提供向心力得出的，故A正确；

B、引用公式，这个公式是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故B正确；

C、引入了公式，这个公式实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的，故C正确；

D、教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，得到的关系式之后，根据牛顿第三定律得出，最终关系式用数学方法合并成，故D错误。

3．将行星绕太阳的运动轨道视为圆，则它运动的轨道半径r的三次方与周期T的二次方成正比，即，则常数k的大小

A．只与行星的质量有关

B．只与太阳的质量有关

C．与太阳的质量及行星的质量没有关系

D．与太阳的质量及行星的质量都有关系

【答案】B

【解析】开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。式中的k只与恒星的质量有关；由牛顿第二定律结合万有引力定律

可推出，则k与行星质量无关，即只与中心体质量有关，与环绕体质量无关。，故B正确，A、C、D错误；故选B.

4．关于万有引力公式，下列说法中正确的是( )

A．当两个物体之间的距离趋近于零时，F趋于无穷大

B．只要两个物体是球体，就可用此式求解万有引力

C．两只相距0.5 m的小狗之间的万有引力可用此式计算

D．任何两个物体间都存在万有引力

【答案】D

【解析】A、万有引力定律公式适用于质点间的相互作用，当物体之间的距离趋近于零时，不能视为质点，万有引力定律公式不适用，故A错误；

B、万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，如果两个球体距离太近，不能看成质点，则不能用此公式求出万有引力，故选项B错误；

C、两只相距0.5 m的小狗之间不能看成质点，则不能用此公式求出万有引力，故选项C错误；

D、自然界中任何两个物体之间存在万有引力，故D正确。

5．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )

A．太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与二者间的距离成正比

B．太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关

C．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是同一性质的力

D．太阳对行星的引力远小于行星对太阳的引力

【答案】C

【解析】A、根据万有引力定律分析可知：行星与太间阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比，故AB错误；

C、太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作用在两个物体上，是同一性质的力，故C正确，故D错误。

点睛：万有引力是宇宙万物之间普遍存在的作用力，各个物体之间的引力性质相同，太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力。

6．对于万有引力定律的表达式下面说法正确的是（）

A．公式中G为引力常量，它是牛顿测得的

B．当r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C． M、m受到的引力总是大小相等的，方向相反是一对相互作用力

D． M、m受到的引力是一对平衡力

【答案】C

【解析】A项：引力常量是第一次由卡文迪许在实验室较为准确的测量出来的，故A错

误；

B 项：万有引力定律的公式

适用于质点间的万有引力，当r 趋近于零时，不

能直接用这个公式计算万有引力，r 也不再是他们之间的距离，故B 错误；

C 、

D 项：引力的作用是一对相互作用，符合牛顿第三定律，是作用力和反作用力的关系，大小相等，方向相反，故C 正确、D 错误。

7．在推导“匀变速直线运动位移的公式”时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似为匀速直线运动，然后把各小段位移相加代表整个过程的位移，物理学中把这种方法称为“微元法”．下面几个实例中应用到这一思想方法的是（ ） A ． 在计算物体间的万有引力时，若物体的尺寸相对较小，可将物体看做质点 B ． 在探究弹性势能的表达式过程中，把拉伸弹簧的过程分成很多小段，在每小段内认为弹簧的弹力是恒力，然后把每小段做功的代数和相加

C ． 探究牛顿第二定律的过程中，控制物体的质量不变，研究物体的加速度与力的关系

D ． 求两个力的合力时，如果一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，这个力就是那两个力的合力 【答案】B

【解析】在计算物体间的万有引力时，若物体的尺寸相对较小，可将物体看做质点，运用的是理想模型的方法，A 错误；在探究弹性势能的表达式过程中，把拉伸弹簧的过程分成很多小段，在每小段内认为弹簧的弹力是恒力，然后把每小段做功的代数和相加，运用的是微元法，B 正确；在探究牛顿第二定律的过程中，控制物体的质量不变，研究物体的加速度与力的关系，运用的是控制变量法，C 错误；在求两个力的合力时，如果一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，这个力就是那两个力的合力，运用的是等效法，D 错误．

8．设行星的质量为m ，太阳的质量为M ，行星到太阳的距离为r 。牛顿在研究太阳与行星间的引力过程中（ ）

A ． 先得出的行星对太阳的引力2M

F r ∝，再得出太阳对行星的引力2m F r '∝

B ． 先得出的行星对太阳的引力2

m

F r ∝，再得出太阳对行星的引力2

M

F r '∝ C ． 先得出的太阳对行星的引力2

M

F r ∝，再得出行星对太阳的引力2

m

F r '∝ D ． 先得出的太阳对行星的引力2

m

F r

∝，再得出行星对太阳的引力2

M

F r

'∝

【答案】D

【解析】牛顿推导太阳与行星间引力时，先由行星绕太阳运动，太阳引力提供向心力，