数学建模练习题
数学建模练习题
数学建模练习题一、基础数学知识类某企业生产两种产品，生产每吨产品A需耗用原料1吨、工时4小时，生产每吨产品B需耗用原料2吨、工时3小时。
若企业每月原料供应量为10吨，工时供应量为36小时，求该企业每月生产产品A和产品B的数量。
某湖泊污染问题，已知污染物的降解速度与污染物浓度成正比，求污染物浓度随时间的变化规律。
计算由曲线y=x^2和直线x=2、y=0所围成的图形的面积。
二、统计分析类2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20某地区居民消费水平（y）与收入（x）之间的关系，数据如下表所示，求出线性回归方程。
| 收入（x） | 消费水平（y） || | || 1000 | 800 || 1500 | 1200 || 2000 | 1600 || 2500 | 2000 || 3000 | 2400 |三、优化方法类某企业生产三种产品，产品A、B、C的单件利润分别为5元、4元、3元。
生产每吨产品A、B、C所需的原料分别为2吨、1吨、1吨。
若企业每月原料供应量为10吨，求该企业每月生产产品A、B、C的数量，使得总利润最大。
某企业生产两种产品，产品A、B的单件利润分别为10元、8元。
生产每吨产品A、B所需的工时分别为4小时、3小时。
若企业每月工时供应量为120小时，求该企业每月生产产品A、B的数量，使得总利润最大。
四、离散数学类关系矩阵为：| 1 0 1 0 || 0 1 0 1 || 1 0 1 0 || 0 1 0 1 |A (3)>B (4)> D\ |\ (2)\ /C (1)>五、实际问题建模类某城市交通拥堵问题，分析道路宽度、车辆数量、交通信号等因素对交通拥堵的影响，建立数学模型。
某地区水资源分配问题，考虑农业、工业、生活用水等因素，建立数学模型，并提出合理的水资源分配方案。
六、运筹学方法类一位背包客有最大负重为50公斤的背包，现有五种物品，每种物品的重量和价值如下表所示。
大学生数学建模练习题
大学生数学建模练习题一、线性规划问题假设你是一家制造公司的经理，公司生产两种产品A和B。
生产一个产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和40小时的人工时间可用。
如果产品A的销售价格是50元，产品B是80元，如何安排生产计划以最大化利润？二、排队论问题一家银行有3个服务窗口，平均每天接待200名顾客。
每名顾客的平均服务时间是5分钟。
假设顾客到达银行是随机的，服从泊松分布，服务时间服从指数分布。
请计算银行的平均排队长度和顾客的平均等待时间。
三、库存管理问题一家零售商销售一种季节性产品，该产品的需求量在一年中波动很大。
产品的成本是每个20元，存储成本是每个每年2元，缺货成本是每个10元。
如果零售商希望在一年内保持至少95%的服务水平，应该如何确定最优的订货量和订货频率？四、网络流问题在一个供水系统中，有四个水库和五个城市。
水库1和2可以向城市A 供水，水库2和3可以向城市B供水，水库3和4可以向城市C和D供水。
每个水库的供水能力不同，每个城市的需求也不同。
如果需要确保所有城市的需求都得到满足，如何确定最优的供水方案？五、预测问题给定一个公司过去5年的季度销售额数据，使用时间序列分析方法预测下个季度的销售额。
请考虑季节性因素和趋势，并给出预测的置信区间。
六、优化问题一个农场主有一块矩形土地，打算围成一个矩形的牧场。
如果围栏的总长度是固定的，比如400米，如何确定牧场的长和宽，使得牧场的面积最大？七、多目标决策问题一家公司需要在多个项目中做出选择，每个项目都有不同的预期收益、风险和实施时间。
如果公司需要在风险和收益之间做出权衡，并且希望项目尽快完成，如何使用多目标决策方法来选择最合适的项目组合？通过解决这些练习题，大学生可以加深对数学建模的理解，提高分析和解决实际问题的能力。
希望这些练习题能够帮助学生在数学建模的道路上更进一步。
数学建模练习试题
１、放射性废料的处理问题美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为９0多米的海底。
生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。
原子能委员会分辨说这是不可能的。
为此工程师们进行了碰撞实验。
发现当圆桶下沉速度超过１２.2 m/s 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。
这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少? 这时已知圆桶重量为２39.46 ｋg,体积为0.2058m3,海水密度为1035.７1ｋｇ/ｍ3,如果圆桶速度小于1２.２m／s就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。
假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数k＝0.6。
现要求建立合理的数学模型,解决如下实际问题：1．判断这种处理废料的方法是否合理?2．一般情况下,ｖ大，k也大;v小,k也小。
当v很大时，常用kｖ来代替k,那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m／ｓ,圆桶的运动时间和位移应不超过多少? (的值仍设为0.6)鱼雷攻击问题在一场战争中，甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。
当甲方潜艇位于乙方一潜艇的正西100千米处,两方潜艇士兵同时发现对方。
甲方潜艇开始向正北60千米处的营地逃跑,在甲方潜艇开始逃跑的同时，乙方潜艇发射了鱼雷进行追踪攻击。
假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动。
已知甲方潜艇和乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍。
试建立合理的数学模型解决以下问题:1) 求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹;2) 确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中3、贷款买房问题某居民买房向银行贷款6万元，利息为月利率１%，贷款期为２5年,要求建立数学模型解决如下问题：1）问该居民每月应定额偿还多少钱？2)假设此居民每月可节余700元,是否可以去买房?4、养老保险问题养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选择,分析保险品种的实际投资价值。
数学建模基础练习一及参考答案
数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计：8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分：16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
数学建模习题3
数学建模（I ）习题习 题 31．一个包裹从100米高的气球上掉下，当时，气球的上升速度为2米/秒，请根据以下两种情况计算包裹落到地面上约需多少时间：（1）空气阻力不计（2）空气阻力与包裹的速度成正比，阻力系数为0.05。
2．大气压强p 可用对海拔高度h 的变化率dh dp 与p 成正比来建模，且位于海平面的压强为1013毫巴（大约每平方英尺7.14磅），位于海拔高度20公里处的压强为90毫巴。
)(a 解初始值问题:微分方程： kp dh dp = （k 是一个常数） 初始条件： 0p p = （当0=h ）得到通过h 表示p 的表达式。
根据海拔高度—压强的给定数据确定0p 和k 的值。
（b ）在海拔高度50=h 公里处大气压强是多少?（c ）在海拔高度是多少公里处大气压强等于900毫巴？3．在某化学反应中，物质的数量随着时间的改变率与其当前的数量成正比。
例如，δ-醣蛋白内酯变成葡萄糖酸，当时间t 以小时为单位时，化学反应方程式是 y dtdy 6.0-= 如果当0=t 时，有δ-醣蛋白内酯100克，那么一小时后还剩下多少？4．从惠蒂尔峡谷的油井中抽走了一定数量的石油，会使加利福尼亚的石油产量每年以10%的比率减少。
试问什么时候加利福尼亚的石油产量将降到当前值得五分之一？5．一个放电的电容器，电压的改变率和终端电压成正比，并且时间t 以秒为单位时，其满足的方程是V dt dV 401-= 解此方程，用0V 表示当0=t 时的V 值。
试问经过多长时间电压将降落到初始值得10%？6．粗糖的加工过程中，有一个步骤称为转化，这一步骤将改变粗糖的分子结构。
反应一旦开始，粗糖量的改变速率和粗糖量成正比，如果1000公斤粗糖在10 小时后只剩下100公斤，那么再过14小时还剩下多少？7．在海洋表面下方x 英尺处的光的强度)(x L 满足微分方程kL dxdL -= 潜水者根据经验知道，在加勒比海潜水到18 英尺深时光线强度大约降低到水面上的一半。
数学建模与应用案例练习题
数学建模与应用案例练习题数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法和计算机技术求解的过程。
它在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和解决现实中的复杂问题。
下面我们将通过一些具体的案例练习题来深入了解数学建模的方法和应用。
案例一：生产计划优化问题某工厂生产 A、B 两种产品，生产 A 产品每件需要消耗 2 个单位的原材料和 3 个单位的工时，生产 B 产品每件需要消耗 3 个单位的原材料和 2 个单位的工时。
工厂现有 100 个单位的原材料和 80 个单位的工时，A 产品的单位利润为 5 元，B 产品的单位利润为 4 元。
问如何安排生产计划，才能使工厂获得最大利润？首先，我们设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件。
那么，目标函数就是利润最大化，即 Z ＝ 5x ＋ 4y。
然后，我们需要考虑约束条件。
原材料的限制为 2x ＋3y ≤ 100，工时的限制为 3x ＋2y ≤ 80，同时 x、y 都应该是非负整数。
接下来，我们可以使用线性规划的方法来求解这个问题。
通过绘制可行域，找到目标函数在可行域上的最大值点。
经过计算，我们可以得出当 x ＝ 20，y ＝ 20 时，工厂能够获得最大利润 180 元。
这个案例展示了数学建模在生产决策中的应用，通过合理地安排生产计划，能够有效地提高企业的经济效益。
案例二：交通流量预测问题在一个城市的某个十字路口，每天不同时间段的车流量不同。
我们收集了过去一段时间内每天各个时间段的车流量数据，希望建立一个数学模型来预测未来某一天的车流量。
首先，我们对收集到的数据进行分析，发现车流量具有一定的周期性和季节性变化。
然后，我们可以选择使用时间序列分析的方法来建立模型。
比如，可以使用 ARIMA 模型（自回归移动平均模型）。
在建立模型之前，需要对数据进行预处理，包括平稳性检验、差分处理等。
通过建立合适的 ARIMA 模型，并进行参数估计和检验，我们就可以利用这个模型对未来的车流量进行预测。
小学数学建模练习题
小学数学建模练习题在小学数学教学中，数学建模是一种培养学生综合应用数学解决实际问题的能力的有效方法。
通过数学建模，学生可以运用所学的数学知识和技能，将数学运用到生活实际中，培养他们的创新思维和问题解决能力。
为了提高学生的数学建模能力，以下是一些小学数学建模练习题，供大家练习和思考。
题目一：小明放风筝小明想放风筝，他站在一个长方形草坪的一角，正北方向有一面墙，南边是一条宽为10米的小溪，他希望风筝飞向墙上方，但是又不希望风筝落入小溪中。
现在假设整个草坪的长和宽分别是100米和50米，请问小明站在哪个位置放风筝比较好呢？题目二：水果销售某水果店的负责人想要通过一些促销活动提高水果的销量。
经过分析，他发现在夏季，顾客特别喜欢购买西瓜和橙子。
为了促进销售，他决定对这两种水果进行优惠。
西瓜的售价为每斤2元，而橙子的售价为每斤1元。
他希望考虑到顾客的购买力和需求情况，从而设置一个合理的促销策略，使得总销售额最大化。
请帮助他确定西瓜和橙子的最佳促销比例。
题目三：花坛设计小学的花坛设计已经老旧不堪，学校决定对花坛进行翻新。
花坛的形状为一个等腰梯形，底边长为4米，上底边长为2米，高为3米。
学校希望设计一个新的花坛，使得花坛内尽可能多地摆放花朵。
已知每平方米花坛能够容纳8朵花，请计算这个新花坛最多可以摆放多少朵花。
题目四：学校跑步比赛学校要举办一场跑步比赛，共有4个年级的学生参加，每个年级的学生人数分别为100人、150人、120人和80人，比赛规则是每个年级选择3名参赛选手代表该年级参加比赛。
为了公平起见，学校希望每个年级参加比赛的总成绩最好的选手之和尽可能接近。
请帮助学校确定每个年级的3名代表选手。
题目五：果园采摘小明去果园采摘水果，他发现果园里有苹果、橘子和桃子，他看到的苹果数是橘子数的2倍，橘子数又是桃子数的3倍。
小明准备采摘苹果和橘子，但是由于时间有限，他只能采摘400个水果，请问他应该采摘多少个苹果和多少个橘子才能使得采摘的水果总重量最大？以上是五道小学数学建模练习题，通过这些练习题，学生可以锻炼他们的数学思维和解决问题的能力。
数学建模习题
数学建模练习题1.1.线性规划题目问题1：毛坯切割问题用长度为500厘米的材料，分别截成长度为98厘米和78厘米的两种毛坯，要求截出长度98厘米的毛坯1000根，78厘米的毛坯2000根，问怎样去截，才能是所用的原材料最少，试建立数学模型。
问题2：进货收获问题某商店你制定某种商品7－12月的进货、售货计划，已知商品仓库最大容量为1500件，6月底已经库存300件，年底不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进和售出的价格如下表所示，若每件每月库存费为0.5元，问各月进货，售货多少件，才能是净收益最多。
试建立数学模型。
问题3：货船装货问题某货船的载重量为12000吨，总容积为45000立方米，冷藏容积为3000立方米，可燃性指数的总和不得超过7500，准备装6中货物，每种货物的单价、重量、体积和可燃性指数如下表：1.2.微分方程题目问题1. 什么时候开始下雪？早晨开始下雪，整天稳降不停。
正午一辆扫雪车开始扫雪，每小时扫雪量按体积计为一常数。
到下午2时它清扫了两公里，到下午4时又清扫了1公里，问雪是什么时候开始下的？问题2. 谁喝的咖啡热一些？总统与首相面前同时送上同温度的热咖啡。
总统在送到咖啡后立即加上一点冷奶油，等了10分钟才喝；首相则等了10分钟后添加等量的冷奶油开始喝，问谁喝的咖啡热一些？问题3. 需冷却多久？一位稀里糊涂的咖啡泡煮师，想让水达到185o F，可他几乎总是忘记这一点而把水煮开。
温度计又坏了，他要你计算一下，从212o F冷却到185o F要等多少时间，你能解决他的问题吗？问题4. 纽约的人口如果不考虑移民与高杀人率，纽约城的人口将满足方程，其中t 以年度量。
(1)事实上，每年有6000人从该城迁出，又有4000人被杀，试修正上面方程。
(2)已知1970年纽约城人口为800万，求未来任何时刻的人口，且求时的极限。
问题5.开火的最优距离A 方反坦克导弹与B 方坦克之间进行战斗。
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数学建模习题题目11.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1.试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。
解答：（1）分析：生产成本主要与重量w成正比，包装成本主要与表面积s成正比，其他成本也包含与w和s成正比的部分，上述三种成本中都包含有与w,s均无关的成本。
又因为形状一定时一般有,故商品的价格可表示为（α，β，γ为大于0的常数）。
（2）单位重量价格,显然c是w的减函数。
说明大包装比小包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。
函数图像如下图所示：题目22.在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设,β为增长率。
又设单位时间的销售量为(p为价格)。
今将销售期分为和两段，每段的价格固定，记为,.求,的最优值，使销售期内的总利润最大。
如果要求销售期T内的总销售量为,再求,的最优值。
解答：由题意得：总利润为,=+=由=0，，可得最优价格,设总销量为，在此约束条件下的最大值点为,题目33.某商店要订购一批商品零售，设购进价,售出,订购费c(与数量无关)，随机需求量r的概率密度为p(r)，每件商品的贮存费为(与时间无关)。
问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。
为使这个平均利润为正值，需要对订购费c加什么限制？解答：设订购量为u，则平均利润为u的最优值满足最大利润为.为使这个利润为正值，应有.题目44.雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。
解答：雨滴质量m，体积V，表面积S与某特征尺寸l之间的关系为，，可得。
雨滴在重力和空气阻力的作用下以匀速v降落，所以=，而.由以上关系得.题目55.某银行经理计划啊用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表1所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
表1 证券信息证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益/%A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5 问：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？解答：（1）设投资证券A,B,C,D,E的金额分别为（百万元），按照规定、限制和1000万元资金约束，列出模型s.t.，即，即用LINGO求解得到：证券A,C,E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元。
（2）由（1）的结果中影子价格可知，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元。
大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷。
投资方案需将上面模型第二个约束右端改为11，求解得到：证券A,C,E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元。
（3）由（1）结果中目标函数系数的允许范围（最优解不变）可知，证券A的税前收益可增加0.35%，故若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益可减少0.112%（按50%的税率纳税），故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。
题目66.某公司将4种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A,B）。
按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别为原料丙混合生产A,B。
已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别为3%，1%，2%，1%，进货价格分别为6,16,10,15（千元/t）；产品A,B的含硫量分别不能超过2.5,1.5（%），售价分别为9,15（千元/t）。
根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应没有限制，原料丁的供应量最多为50t；产品A,B的市场需求量分别为100t，200t。
问应如何安排生产？解答：设分别是产品A中是来自混合池和原料丙的吨数，分别是产品B中来自混合池和原料丙的吨数；混合池中原料甲、乙、丁所占的比例分别为.优化目标是总利润最大，即约束条件为：1）原料最大供应量限制：2）产品最大需求量限制：3）产品最大含硫量限制：对产品A，，即对产品B，类似可得4)其他限制：用LINGO求解得到结果为：，其余为0；目标函数值为450.题目77.建立耐用消费品市场销售量的模型。
如果知道了过去若干时期销售量的情况，如何确定模型的参数？解答：设耐用品销售量为x(t)，可用logistic模型描述x(t)的变化规律，即=kx(N-x),其中N是市场饱和量，k是比例系数，N，k，可由过去若干时期的销售量确定，不妨设,则方程可离散化为,可取或，N和k可由最小二乘法估计。
题目88.在鱼塘中投放尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的质量将增加。
（1）设尾数n(t)的（相对）减少率为常数；由于喂养引起的每尾鱼质量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼质量的减少率与质量本身成正比。
分别建立尾数与每尾鱼质量的微分方程，并求解。
（2）用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量表示，记作E，即单位时间捕获量是En(t).问如何选择T和E，使从T开始的捕获量最大。
解答：（1）尾数n(t)满足得.每尾鱼重w(t)满足，不妨近似设w(0)=0，得. （2）设t=T时开始捕捞，且单位时间捕捞率为E，则t T时有，因此得，单位时间捕捞鱼的尾数为En(t)，每尾鱼重w(t)，所以从T开始的鱼捕捞量是，问题为求使y最大，可用数值法求解。
题目99.速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是。
用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v,s,的关系。
解答：设,量纲表达式：，解得，故(是无量纲常数)。
题目1010.大陆上物种数目可以看做常数，各物种独立地从大陆向附近一岛屿迁移。
岛上物种数量的增加与尚未迁移的物种数量有关，而随着迁移物种的增加又导致岛上物种的减少。
在适当假设下建立岛上物种数的模型，并讨论稳定状况。
解答：植物、哺乳动物、爬行动物的数量分别记作.若不考虑自然资源对植物生长的限制，则模型为平衡点为P（0，0,0），.1题目1111.下表列出了某城市18位35-44岁经理的年平均收入（千元），风险偏好度和人寿保险额y（千元）的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大就越偏爱高风险。
研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。
研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握的认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对于风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。
请你通过表2中的数据建立一个合适的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。
表2序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 196 63 252 84 126 14 49 49 266x1 66.2940.9672.99645.0157.20426.85238.122 35.8475.796x2 7 5 10 6 4 5 4 6 9 序号10 11 12 13 14 15 16 17 18 y 49 105 98 77 14 56 245 133 133x1 37.4154.3846.18646.1330.366 39.06 79.3852.76655.916x2 5 2 7 4 3 5 1 8 6解答：,最终的回归方程为,且(如模型中加入项，其回归系数置信区间均含零点)。
表明只有经理们的年均收入及其二次项和风险偏好度本身对他们投保的人寿保险额有显著影响。
题目1212.表3给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（单位：元）的数据，从散点图可以明显的发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。
希望你构造一个合适的回归模型全面的描述生产批量与单位成本的关系。
生产批量650 340 400 800 300 600 720 480 440 540 750 单位成本 2.48 4.45 4.52 1.38 4.65 2.96 2.18 4.04 4.2 3.1 1.5不同关系，引入一个虚拟变量D，令建立线性回归模型，得到参数参数估计值参考置信区间β0 6.1621 [5.0368,7.2874]β1 -0.0047 [-0.0074,-0.0020]β2 -0.0036 [-0.0076,0.0003]当生产批量小于500时，每增加一个单位批量，单位成本降低0.0047元；当生产批量超过500时，每增加一个单位批量，单位成本降低0.0047+0.0036=0.0083元。
从散点图看，也可以拟合x的二次回归模型.题目1313.在一项调查降价折扣券对顾客的消费行为影响的研究中，商家对1000个顾客发放了商品折扣券和宣传资料，折扣券的折扣比例分别为5%，10%，15%，20%，30%，每种比例的折扣券均发放了200人，现记录他们在一个月内使用折扣券购物的人数和比例数据如表4.表4折扣比例/% 持折扣券人数使用折扣券人数使用折扣券人数比例5 200 32 0.1610 200 51 0.25515 200 70 0.3520 200 103 0.51530 200 148 0.74 （1）对使用折扣券人数比例先做logit变换，再对使用折扣券人数比例与折扣比例，建立普通的一元线性回归模型。
（2）直接利用MATLAB统计工具箱中的glmfit命令，建立使用折扣券人数比例与折扣比例的logit模型。
与（1）作比较，并估计若想要使用折扣券人数比例为25%，则折扣券的折扣比例应该为多大？解答：（1）记x为折扣比例，为使用折扣券人数比例，做logit变换,普通的一元线性回归模型为,这里没有给出误差项的形成，利用MATLAB统计工具箱中的命令regress，可算出，通过检验，高度显著。