数列概念课的教学设计

数列概念课的教学设计

人教版《数学》第一册（上）

泰和二中王京芳

[教学目标]

认知目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式

能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系

2）会用通项公式写出数列的任意一项

3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式

情感目标：1）培养学生观察抽象的能力

2）培养学生从特殊到一般的归纳能力

3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神

教学重点：理解数列概念

教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式

教学方法：发现式教学法

[教学过程]

一、引入

前一章节讲了函数的概念：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数。记作：y=f(x),其中x∈A，y∈B。在实际生活中存在着这样的函数。

比如：

（1）堆放的钢管，共堆放了7层

f1：自上而下各层的钢管数

1 2 3 4 5 6 7

↓↓↓↓↓↓↓

4 5 6 7 8 9 10

f 2：自下而上各层的钢管数

1 2 3 4 5 6 7

10 9 8 7 6 5 4

（2）期中考试成绩

f 3：每个学生的学号对应一个数学成绩

1 2 3 4 5 6 7 8 9 (60)

75 68 94 83 62 57 98 87 93……96 （3）2的有效值

f 4：保留有效数字的个数对应

2的有效值 1 2 3 4 ……

1 1.4 1.41 1.414……

问：这些函数是否有共同点？

学生回答，讨论后

总结：这些函数有个共同之处是定义域是正整数集或正整数集的子集。

评注：通过前一章节函数的学习，使学生理解函数的概念、性质，从此入手，合情合理，易于学生接受，实际是对旧概念的回顾、拓展，从另一方面，可以让学生直接接触“有序”这个特点。

二、新课

1、概念

按照不同的对应法则，可以构造出按正整数集从小到大的次序所得到的一列函数值，以后把这一列函数值称之为数列。

定义：按一定次序排列的一列数叫数列，其中数列中的每一个数都是函数值，将数列中的每个数称为数列的项，和它在数列中的次序对应起来，称为第1项，第2项，…，第n 项，…

2、数列是特殊的函数

（1）由例1知第一项为f 1（1）=4，第二项为f 1（2）=5…↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

项与序号的关系实际上是自变量与函数值的对应关系。函数值表示为f(x),所以数列的项可以写成a n（或称通项），表示为第n项且有f1（n）=a n

（2）函数的三种表示方法：

a）列举法：数列可以写成a1,a2,…a n…简记数列为a n；b）图象法。数列的图象是平面上的一些孤立的点（举例说明）；c）函数的解析表达式。数列的通项公式（用n表示的函数解析式）（举例说明）。

正如并不是每个函数都可以写出解析表达式，可知也不是每个数列都有通项公式（举例说明），如果能写出一个数列的通项公式，那么将会方便对数列的研究。这里有两类问题，一是知道通项公式求特定项（已知自变量求函数值）。二是根据数列的若干项，归纳出通项公式（求解析式）（举例说明），不同的数列通项公式必不相同，对同一数列来说，可能有不同形式的通项公式，但其反映的实质是相同的（举例说明）。

（3）函数的性质，按此性质可以对数列进行分类

a）单调性。存在递增函数、递减函数、常函数，则数列也存在递增数列、递减数列、常数列（举例说明）。

b）根据定义域元素的个数，可分为有限集、无限集，则数列存在有穷数列，无穷数列（举例说明）。

评注：从研究函数的角度入手，三要素、性质、对数列进行研究，直观简洁，甚至很到位，也是点拨学生研究此类问题的方法。

（4）举例、练习

三、教学反思

数学不仅应教会学生一些重要的定理和公式，更重要的是培养学生的数学思想，教会他们数学的思维方法，即教学目标的重点不在具体的数学知识上，而在探索知识的形式过程上，目的是使学生通过探索知识的过程能够学习数学的思维方法，培

养数学思想和创新能力。整节课将函数的思想作为一根红线来统领全课的教学，突出了用函数的思想研究数列，利用和函数的类比，使得概念的引出合情合理，不觉得有牵强附会。高中新课程标准明确指出，相对于结果过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也更要重视过程，这是一节概念课，主要突出、注意概念出现的过程，有特殊到一般，进行横向类比、拓广。