浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三上学期教学质量检测数学试卷(含答案)
衢州、湖州、丽水2020年11月三地市高三教学质量检测数学试卷及答案
16.一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，
记取出的球的颜色有 种，则 ▲.
17.若实数 满足 ，则 的最小值是▲.
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分）
在锐角 中，角 所对的边分别是 ， .
（Ⅰ）求角 的大小；
A. B. C. D.
9.已知数列 的前 项和是 ，前 项的积是 .
①若 是等差数列，则 是等差数列；
②若 是等比数列，则 是等比数列；
③若 是等差数列，则 是等差数列；
④若 是等比数列，则 是等比数列.
其中正确命题的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知空间向量 两两的夹角均为 ，且 ， .若向量 满足 ， ，则 的最大值是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）
注意事项：
用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效.
二.填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
11.古希腊著名数学家毕达格拉斯发现：数量为 的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，第 个“三角形数”是 ，则第5个“三角形数”是▲，前6个“三角形数”的和是▲.
当 时，存在 ，使得 ，
∴ 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，从而要使 有三个零点，必有 ，
∴ ，即 ，∴ ，
又∵ ，令 ，则
∵当 时， ，∴ 在区间 单调递增，
∴ ，即 ．-------------------------------------------11分
浙江衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学(带答案)
衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学（2020.04）本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.参考公式：若事件,A B 互斥，则 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =若事件,A B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =+ 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合[]0,4A =，{}R |1B x x =∈≤，则()R A B =I ðA ．[)1,0- B.[]1,0- C ．[]0,1 D. (]1,4 2.椭圆x 22+y 2=1的离心率是A. 12B. 13 C.√23 D.√223. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体 的体积（单位：cm 3）是A ．323B ． 163 C ．4 D ．84.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
2020届浙江省湖州、衢州、丽水三地市高三上学期期中数学试题(解析版)
2020届浙江省湖州、衢州、丽水三地市高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,011|,1,P Q x x =-=-≤<，则P Q =（ ）A ．{}0B ．[]1,0-C ．{}1,0-D ．[)1,1-【答案】C【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【详解】集合的交集是由两个集合的公共元素组合而成，故P Q ={}1,0-.故选：C. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．已知复数1iz i+=(i 为虚数单位)，则复数z 的虛部是（ ） A ．1 B ．1-C ．iD ．i -【答案】B【解析】先用复数除法运算化简z ，由此求得z 的虚部. 【详解】依题意()()()11i i z i i i +-==-⋅-，故虚部为1-. 故选：B3．已知实数,x y 满足236020,0x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩则22x y +的最小值是（ ）AB ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】画出可行域，计算原点到直线20x y +-=的距离，进而求得22x y +的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，22x y +表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线20x y +-==其平方为2.故22xy +的最小值为2.故选：B.【点睛】本小题主要考查线性可行域的画法，考查点到直线的距离公式，考查非线性目标函数的最值的求法，属于基础题.4．若,x y R ∈，则“1x y +≤”是“221x y +≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别画出不等式1x y +≤和221x y +≤表示的区域，根据区域的包含关系判断出充分、必要条件.【详解】设(){},|1A x y x y =+≤其表示的区域是1111x y x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪--≤⎩，画出图像如下图所示，而(){}22,|1B x y x y =+≤表示的区域是单位圆圆上和圆内部分，由图可知，A 是B 的真子集，故“1x y +≤”是“221x y +≤”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 5．函数()(), ,00sin ),(xf x x xππ=∈-⋃的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于πππ21π22sin2f ⎛⎫==>⎪⎝⎭，只有A 选项符合. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题. 6．已知随机变量,X Y 的分布列如下:若,,a b c 成等差数列，则下列结论一定成立的是（ ）A ．()()D X Y D >B ．()()E X E Y = C ．()()E X E Y <D ．()()D X Y D =【答案】D【解析】,,a b c 成等差数列，即2b a c =+，结合1a b c ++=，计算出()()()(), ,,E E Y D X X D Y ，由此判断出正确结论.【详解】由于,,a b c 成等差数列，故2b a c =+①，另根据分布列的知识可知1a b c ++=②.由①②得12,33b c a ==-. 所以()2243232333E X a b c a a a =++=++-=+， ()2282332333E Y a b c a a a ⎛⎫=++=++-=- ⎪⎝⎭， 由于484224333a a a ⎛⎫+--=-+ ⎪⎝⎭正负无法确定，故()() ,E X E Y 大小无法比较. ()222444322212333D X a a a b a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅+--⋅+--⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2225211222233333a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+-⋅++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()222888122232333D Y a a a b a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅+-+⋅+-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2225211222233333a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+-⋅++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故()()D X Y D =. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查根据随机变量分布列计算数学期望和方差，考查等差中项的性质，考查运算求解能力，属于中档题.7．已知(,(A B ，作直线l ，使得点,A B 到直线l 的距离均为d ，且这样的直线l 恰有4条，则d 的取值范围是（ ） A ．1d ≥ B ．01d <<C ．01d <≤D ．02d <<【答案】B【解析】分别以,A B 为圆心，半径为d 作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，根据圆心距和2d 的大小关系，求得d 的取值范围. 【详解】分别以,A B 为圆心，半径为d 作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，也即,A B 到四条切线的距离都等于d ，符合题目的要求.圆心距2AB ==，由于两个圆外离，故AB d d >+，即022,01d d <<<<.故选：B. 【点睛】本小题主要考查两个圆的位置关系，考查两圆外离时公切线的条数，考查化归与转化的数学思想方法，考查两点间的距离公式，属于基础题.8．若函数()222,0,0x x x m x f x e mx e x ⎧---<=⎨-+≥⎩恰有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()(,1,) 0e ⋃+∞ B ．(),e +∞ C ．()20,1,() e ⋃+∞D ．2(,)e +∞【答案】C【解析】令()0f x =，然后进行分离常数m ，利用数形结合的数学思想方法画出图像，结合图像求得m 的取值范围. 【详解】()2010f e =+≠，故0x =不是()f x 的零点. 当0x ≠时，令()0f x =得222,0,0x x x x m e e x x⎧--<⎪=⎨+>⎪⎩. 令()()20x e e g x x x +=>，()()2'21x x e e g x x--=，设()()()210x h x x e e x =-->，则()'0xh x xe =>，所以()h x 在()0,∞+上递增，而()20h =，所以当()0,2x ∈时，()0h x <，即()'0g x <；当()2,x ∈+∞时，()0h x >，即()'0g x >.即()g x 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，所以当2x =时，()2min g x e =.结合二次函数的图像与性质，画出222,0,0x x x x y e e x x⎧--<⎪=⎨+>⎪⎩的图像如下图所示，由图可知，当01m <<或2m e >时，y m =与222,0,0x x x x y e e x x⎧--<⎪=⎨+>⎪⎩的图像有两个交点，也即()f x 恰有两个零点.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据零点个数求参数的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性、和最值，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 9．如图，矩形ABCD 中心为, O BC AB >，现将DAC △沿着对角线AC 翻折成EAC ，记BOE α∠=，二面角B AC E --的平面角为β，直线DE 和BC 所成角为γ，则（ ）A ．,2βαβγ>> B ．,2βαβγ>< C ．,2βαβγ<> D ．,2βαβγ<< 【答案】D【解析】作出二面角B AC E --的平面角β,根据最小角定理，判断出正确选项. 【详解】如图，过D 作AC 的垂线，交AC 于F ，交BC 于G ，则EFG β=∠，且E D F ∠为ED 与平面ABCD 的线面角，由最小角定理,EDF EDO EDF EDA ∠<∠∠<∠，又2,2,EDF EDO EDA βαγ=∠=∠=∠，所以,2βαβγ<<.故选：D.【点睛】本小题主要考查面面角、线面角、线线角的概念和运用，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.10．设数列{}n a 满足*111,1,n a mn a a e n N -+==+∈， 若对一切*,2n n N a ∈≤，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2m ≥ B ．12m ≤≤C ． 3m ≥D ．23m ≤≤【答案】A【解析】根据题意列不等式，结合函数的单调性求得m 的取值范围. 【详解】设函数()1x mf x e -=+，则()1n n a f a +=.依题意有212x mx e -≤⎧⎨+≤⎩，注意到()1x m f x e -=+在区间(],2-∞上为增函数，故当2x =时，1x m e -+有最大值，即212m e -+≤，解得2m ≥.故选：A. 【点睛】本小题主要考查用函数的观点理解数列的递推关系，考查函数的单调性和最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.二、填空题11．双曲线22145x y -=的焦距为__________，离心率为__________【答案】632【解析】根据双曲线的几何性质，求得焦距和离心率. 【详解】依题意2,3a c ===，所以焦距26c =，离心率32c e a ==. 故答案为：（1）6；（2）32. 【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.12．已知二项式()*)2(nx n N -∈的展开式中，第二项的系数是14-，则n =_______，含x 的奇次项的二项式系数和的值是__________ 【答案】7 64【解析】根据二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得n 的值.利用二项式系数公式，结合组合数的计算公式，计算出奇次项的二项式系数和. 【详解】依题意二项式()*)2(nx n N -∈的展开式中，第二项的系数是14-，即()11214n C ⋅-=-，解得7n =.含x 的奇次项的二项式系数和为0246777712134764C C C C +++=+++=.故答案为：（1）7；（2）64.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式项的系数求n 的值，考查求二项式展开式中指定项的二项式系数和，属于基础题.13．某几何体的三视图如图所示(单位: cm )，则该几何体的体积为__________3cm ， 最长的棱长为__________cm .【答案】16 6【解析】画出三视图对应的原图，根据锥体体积公式，求得几何体的体积，并计算出最长的棱长. 【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥，画出原图如下图所示几何体P ABCD -.由三视图可知，四边形ABCD 是直角梯形，且PA ⊥平面ABCD ，4,2PA AB AD DC ====，所以()3111424416cm 332ABCD V S PA =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=.AC AB AD ==>=，PA 为三个直角三角形,,PAD PAC PAB 的公共直角边，所以PC PB PD >=，故最长的棱为6cm PC ==.故答案为：（1）16；（2）6.【点睛】本小题主要考查根据三视图求原图的体积和最长的棱长，考查空间想象能力，属于基础题.14．在锐角ABC △中，D 是线段BC 的中点，若2, 30AD BD BAD ==∠=︒，则角B =__________，AC =__________【答案】45【解析】利用正弦定理求得sin B ，进而求得B 的大小，利用余弦定理求得AC . 【详解】在三角形ABD 中，由正弦定理得sin sin AD BD B BAD=∠，解得sin B ABC 为锐角三角形，故45B =.而30,45,75BAD B ADC ∠=∠=∠=，在三角形ADC 中，由余弦定理得8AC ==.故答案为：（1）45；（2.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于基础题.15．已知12,F F 是椭圆22:143x y C +=的左右焦点，P 是直线: ()l y x m m R =+∈上一点，若12PF PF +的最小值是4，则实数m =__________.【答案】【解析】根据椭圆的定义判断直线l 和椭圆相切，联立直线的方程和椭圆的方程，利用判别式列方程，解方程求得m 的值. 【详解】依题意椭圆22:143x y C +=，则24a =，2a =，又因为，P 是直线:()l y x m m R =+∈上一点，若12PF PF +的最小值是4，则此直线与椭圆相切.由22143x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 并化简得22784120x mx m ++-=，判别式()24870m ∆=-=，解得m =故答案为：. 【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查直线和椭圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.16．已知平面向量,,a b c 满足604,1a b a b c a ⋅=-=-=，， 则c r的取值范围为_________. 【答案】[]5,11【解析】根据平面向量减法的模的几何意义画出图像，判断出c 的轨迹，由此求得c r的取值范围. 【详解】设,,OA a OB b OC c ===，依题意4AB a b ==-，设D 是线段AB 的中点，则()()a b OD DA OD DB ⋅=+⋅+()()OD DA OD DA =+⋅-2260OD DA =-=，即2226026064OD DA =+=+=，所以8OD =，故22OD OA OD -≤≤+，即610OA ≤≤，由于1c a AC -==，所以C 在以A 为圆心，半径为1的圆上，所以11OA OC OA -≤≤+，即511c ≤≤.故答案为：[]5,11.【点睛】本小题主要考查向量减法的模的几何意义，考查向量数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17．已知函数()21,()2f x x x a b a b R =+-+∈，若[]1,1x ∈-时，() 1f x ≤，则12a b+的最大值是_________. 【答案】12-【解析】将()1f x ≤转化为221112x x a b x --≤-+≤-，画出2211,,12y x y x a b y x =--=-+=-的图像，结合图像求得12a b +的最大值.【详解】由()1f x ≤得，21121x x a b +-+-≤≤，即221112x x a b x --≤-+≤-.即当[]1,1x ∈-时，12y x a b =-+的图像夹在21y x =--与21y x =-之间.双变量问题先固定一个变量值或者范围，在[]1,1x ∈-中移动12y x a b =-+的图像，可知可取1b =-，变化a ，移动12y x a b =-+的图像，由图可知11a -≤≤，所以111112222a b a b +≤+≤-=-，即12a b +的最大值为12-.移动12y x a b =-+的图像，,a b 有无数种情况，但是最大值始终为12a b +12=-.故答案为：12-.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于中档题.三、解答题18．已知平面向量()3,,02,a sinx cosx b cosx ⎛⎫⎪⎪⎝⎭==，函数()2()f x a b x R =+∈.(1)求函数()f x 图象的对称轴； (2)当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域.【答案】(1),2()6k x k Z ππ=+∈ (2)【解析】（1）先求得2a b +的坐标，然后根据向量模的做包运算，求得()f x 的表达式并进行化简，再根据正弦型函数的对称轴的求法，求得函数()f x 的对称轴.（2）根据（1）中所求()f x 的解析式，结合三角函数值域的求法，求得()f x 的值域. 【详解】(1)()23,2a b sinx cosx cosx +=+()f x ==由262x k πππ+=+解得:,2()6k x k Z ππ=+∈， 所以函数()f x 图象的对称轴是直线,2()6k x k Z ππ=+∈ (2) 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，72666x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以12,162sin x π⎛⎫⎛⎤+∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦所以()f x ∈.所以()f x 的值城是【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的线性运算，考查平面向量模的坐标运算，考查三角恒等变换，考查正弦型函数的对称轴、值域的求法，属于基础题.19．如图，已知三棱台111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=，30BAC ∠=，11114AA CC BC AC ====，,E F 分别是11,ACBC 的中点.(1)证明：BC EF ⊥(2)求直线EB 与平面11BCC B 所成角的正弦值.【答案】(1) 证明见解析 (2)【解析】取AC 中点O ，AB 中点G ，分别以,,OG OF OE 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.（1）通过计算0BC EF ⋅=证得BC EF ⊥.（2）通过直线EB 的方向向量和平面11BCC B 的法向量，求得线面角的正弦值. 【详解】取AC 的中点O ，取AB 的中点G ，取BC 的中点F ，取11A C 的中点E .根据中位线的性质可知//,//OG BF OF BG ==，而90ABC ∠=，故四边形OGBF 为矩形.根据等腰三角形的性质以及面面垂直的性质定理可知，OE ⊥平面ABC .分别以,,OG OF OE 为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则有2,()B ，()C -0,(,)F 1( 1,(0,0C E -,(1)因为()(4,0,0,BC EF =-=- 所以0BC EF ⋅=，故有BC EF ⊥(2)因为()(14,0,0,1,BC CC =-=， 设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则由10,0CC n BC n ⋅=⋅=，解得()0,2,1n =，2,(EB =-，故有cos ,355EB n sin EB n EB nθ⋅====⋅所以直线EB 与平面11BCC B .【点睛】本小题主要考查空间向量法证明线面垂直以及求线面角的正弦值，考查运算求解能力，属于基础题.20．已知数列{}n a 满足()*11()11,1n n a a n N n a +==∈+.(1)求23,a a ，并猜想{}n a 的通项公式(不需证明)；(2)求证()*)1n N <∈.【答案】(1) 2311,23a a ==;猜想1n a n=;(2)证明见解析 【解析】（1）根据递推关系式求得23,a a ，由此猜想出{}n a 的通项公式.（2<，由此求和证得不等式成立.也可用数学归纳法，证得不等式成立. 【详解】解:(1)2311,23a a == 猜想1n a n====<=<1)1=(2)方法二用数学归纳法证明:(1)当1n =时，左边1==，右边)1==左边<右边，不等式成立；(2)假设*()n k k N =∈时，不等式成立，即)1<，那么当1n k =+<)1成立，))11+<<只要证明()()12212231k k k +++++即证141k +<+，即证43k <+只要证明221624816249k k k k ++<++，显然成立， 所以1n k =+时不等式也成立.综合(1)(2)可得对一切的*n N ∈不等式均成立. 【点睛】本小题主要考查根据数列的递推关系式猜想数列的通项公式，考查利用放缩法证明不等式，考查数学归纳法的运用，属于中档题.21．如图，F 是抛物线()220y px p =>的焦点，,,A B M 是抛物线上三点(M 在第一象限)，直线AB 交x 轴于点N (N 在F 的右边)，四边形FMNA 是平行四边形，记MFN △，FAB 的面积分别为12,S S .(1)若1MF =，求点M 的坐标(用含有p 的代数式表示)；(2)若1225S S =，求直线OM 的斜率( O 为坐标原点). 【答案】(1) 12p M ⎛-⎝(2)【解析】（1）根据抛物线的定义，结合抛物线方程，求得M 点的坐标.（2）设()00,M x y ，根据平行四边形的对称性求得,A N 两点的坐标，设出B 点坐标，利用1225S S =得到2001139,28y y y x p==，由AB MF k k =列方程，解方程求得M 的坐标，由此求得直线OM 的斜率. 【详解】(1)设(),M x y ，则12p x +=，所以12px =-，所以y ==所以12p M ⎛-⎝ (2)设()00,M x y ，因为FMNA 是平行四边形，所以对角线,AM FN 互相平分， 所以,A M 两点的纵坐标互为相反数，所以()00,A x y -，02,02p N x ⎛⎫-⎪⎝⎭设()11,B x y ，因为1225S S =，所以01025y y y =+ 所以2001139,28y y y x p== 因为// MF AB ，所以AB MF k k =，所以20975248o y p x p-= 又2002y px =，解得00,x p y ==，所以OM k 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查三角形面积公式，考查平行四边形的性质，考查斜率公式，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 22．已知函数())f x lnx x a R =+-∈有两个极值点12,x x ，且12x x <. (1)若5a =，求曲线()y f x =在点()()4,4f 处的切线方程； (2)记()()()12g a f x f x =-，求a 的取值范围，使得()150424g a ln <≤-. 【答案】(1) 46y ln =- (2) 45a <≤【解析】（1）求得切点坐标和斜率，由此求得切线方程. （2）令()'0fx =，利用根与系数关系得到12,x x 的关系式，利用换元法化简()g a 的表达式，利用导数，结合单调性以及()g a 的取值范围，求得a 的取值范围. 【详解】(1)5a =时，()ln x x f x +-=()11f x x '=+- ()()446,'40,f ln f =-=所以，点()()4,4f 处的切线方程是46y ln =-； (2)()12212x f x x x -'=+=2a=1=，且2160a ∆=->，4a >，t =，得()2214t a t+=，且1t >. 因为()11112f x lnx x lnx x =+-=--，()2222f x lnx x =--，所以()()12121ln 2x g a x x t lnt x t ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭， 令()12ln h t t t t=--则()()2222211221'10t t t h t t t t t --+=+-==> 所以()h t 在(1,)+∞上单调递增， 因为()154424h ln =-，所以14t <≤， 又因为()221124t a t t t+==++在(]1,4上单调递增，所以45a <≤. 【点睛】本小题主要考查求曲线上某点的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性以及取值范围，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.。
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知复数，满足，复数z的实部为，则复数z 的虚部是（ ）A．B．C．D．2. 设各项为正的等比数列的公比，且，，成等差数列，则的值为（ ）A．B．C．D ．23. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）①若分别是平面α，β的法向量，则⇔α∥β；②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ⇔；③若是平面α的法向量，是直线l 的方向向量，若l 与平面α平行，则；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．A ．1B ．2C ．3D ．44.已知函数（），，的最大值为3，最小值为，则（ ）A．B．C．D．5. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y (平方米)与时间t (月)之间的函数关系式是(a>0且a ≠1)，它的图象如图所示，给出以下命题，其中正确的有（）A ．池塘中原有浮草的面积是0.5平方米B ．第8个月浮草的面积超过60平方米C ．浮草每月增加的面积都相等D ．若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t 1，t 2，t 3，则2t 2>t 1+t 38. （多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题(高频考点版)浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A．B．函数的图象关于直线对称C ．函数在上单调递减D．将函数图象向左平移个单位所得图象关于y 轴对称9. ______10. 已知，，，则点A 到直线BC 的距离为__________.11. 函数恒过定点 _______.12. 如图，在直角三角形中，，垂直于斜边，且垂足为，设及的长度分别为和，是的中点，点绕点顺时针旋转后得到点，过点作垂直于，且垂足为．有以下三个命题：①由图知，即可以得到不等式；②由图知，即可以得到不等式；③由图知，即可以得到不等式；以上三个命题中真命题的是______.（写出所有正确命题的序号）13.已知是数列的前n 项和，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n 项和．14. 已知双曲线：的离心率为；(1)求此双曲线的渐近线方程；(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，，求线段的中垂线在轴上的截距的取值范围；15. 已知，求的解析式.16. 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：，等号成立条件为或，，至少有一方全为0.柯西不等式用处很广，高中阶段常用来证明一些距离最值问题，还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足，.(1)证明：数列为等差数列.(2)证明：；(3)证明：.。
湖州、衢州、丽水三地市2020届高三11月教学质量检测数学试卷(含答案)
B. , 2 C. , 2 D. , 2
A
D
O
B
C
第 9 题图
10．设数列{an} 满足 a1 1, an+1 =ean m 1 ， n N* ，若对一切 n N* ， an 2 ，则实数 m
（Ⅱ）当
x
0,
2
时，求
f
(x)
的值域．
高三数学试题卷（共四页）——第 3 页
19．(本小题满分 15 分)
如图 ，已知 三棱 台 ABC A1B1C1 ，平 面 A1 ACC1 平面 ABC ， ABC 90 ，
BAC 30 ， AA1 CC1 BC A1C1 4 ， E, F 分别是 A1C1 ， BC 的中点．
恰有两个零点，则实数
m
的取值范围是
A. (0,1) (e, )
B. (e, )
C. (0,1) (e2 ,)
D. (e2 , )
9．如图，矩形 ABCD 中心为 O ，BC AB ，现将 DAC 沿着对角线 AC 翻折成 EAC ，
记 BOE ，二面角 B AC E 的平面角为 ，直线 DE 和 BC 所成角为 ，则
3．已知实数
x,
y
满足
x+y
2
0,
则 x2 +y2 的最小值是
y 0,
D． i
A． 2
B． 2
C． 4
D． 8
4．若 a,b R ，则“ a b 1”是“ a2 b2 1 ”的
A．充分不必要条件
2020年4月学考选考高2020届高2017级浙江省衢州湖州丽水三地市高三教学质量检测试卷数学试题参考答案
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A = 1 ;
所以 a = 1 ...................................................14 分
19.（本题满分 15 分）
解：（Ι）因为 BC / / 平面 ADE ， BC �BCED ，且
平面B平C面ED I
l
恒成立，求实数
的值.
衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷
高三数学卷参考答案（2020.04）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
D
B
C
D
A
A
B
C
D
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
( ) uuur
所以 BC = -1, 3, 0 ，
uuur ED
=
1 2
uuur BC
=
� � � �-
1 2
,
3 2
,
0
� � � �，
所以
D
� � � �-
1 2
,
3 2
,
3
� � � �，
uuur AD
=
�1 � � �2
,
3 2
,
3
� � � �.........9
分
高三数学试题卷（共四页）第 9 页
f ( f (x)) - f (x) = ( f (x) - x1)( f (x) - x2 ) = [ f (x) - x + x - x1][ f (x) - x + x - x1]
浙江省衢州湖州丽水三地市高三4月教学质量检测试题 数学【含答案】
浙江省衢州湖州丽水三地市高三4月教学质量检测试题数学第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合[]0,4A =，{}R |1B x x =∈≤，则()RA B =A ．[)1,0- B.[]1,0- C ．[]0,1 D. (]1,4 2.椭圆的离心率是C.3. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体 的体积（单位：cm 3）是A ．323B ． 163 C ．4 D ．84.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。
《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。
”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件. A. 21 B. 22 C. 23 D. 245.函数()()ln xxf x e e x -=+的图象大致为6. 若实数满足约束条件，则的取值范围是A.[－1, 15]B. [1, 15]C. [－1, 16]D.[1, 16]7. 若0,0a b >> ,则“”是“1aba b≤+”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知，若存在实数b 使不等式对任意的恒成立，则A. b 的最小值为4B. b 的最小值为6C. b 的最小值为8D. b 的最小值为109.如图，正方形ABCD 的中心与圆O 的圆心重合，P 是圆O 上的动点，则下列叙述 不正确．．．的是A. PD PB PC PA ⋅+⋅是定值.B. PA PD PD PC PC PB PB PA ⋅+⋅+⋅+⋅是定值.C. PD PC PB PA +++是定值.D. 2222PD PC PB PA +++是定值.10.对任意>0,不等式恒成立，则实数a 的最小值为A ．B ． C. D ．第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11.若复数，则|.12.在数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，已知，，且数列{}n a n +是等比数列,则n a =n S = .13. 二项式6)21(x x -的展开式的各项系数之和为 ，4x 的系数为 ．14.已知直线:1,l mx y -=若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ，动直线l 被圆截得的弦长最短为 _.15.已知随机变量X 的分布列如下表：X 0 2 aPb其中.且E(X)=2,则b= ,D(2x-1)= .16.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的异于顶点的任意一点，过点M 作双曲线的切线l ，若13OM l k k ⋅=，则双曲线离心率e 等于 .17. 已知函数a ax x x f ++=2)(，{}x x f x A ≤∈=)(R ，{}R [()]()B x f f x f x =∈≤, B A A ⊆∅≠,，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知3)4tan(=+A π.（Ⅰ）求A A 2cos 2sin + 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积1=S ，2=c ，求a 的值.19.（本小题满分15分）如图，已知四棱锥A BCDE -，正三角形所在平面互相垂直，//BC 平面ADE ,且BC=2,DE=1.（Ι）求证：//BC DE ；（Π）若2AF FD =，求CF 与平面ABE 所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）aa 已知数列{}n a 的前n 项和，且)N (0*∈>n a n .（Ⅰ）写出123,,a a a 的值,并求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设，n T 为数列{}n b 的前n 项和；求证：22222nn T n n n +<<+.21. （本小题满分15分） 如图，设抛物线方程为 (p ＞0),M 为直线 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B .（Ⅰ）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（Ⅱ）若E 为抛物线弧AB 上的动点，抛物线在E 点处的切线与三角形MAB 的边MA,MB 分别交于点C,D,记λ=,问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.22. （本小题满分15分）已知()()2x f x x a e -=-，()()1x g x a e -=+ （Ι）当1a =时,判断函数()f x 的单调性；（Π）当1a >-时,记()f x 的两个极值点为()1212,x x x x <，若不等式()()()2121'x f x f x g x λ≤-⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数λ 的值.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADBCDAABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 12. ， 13.136416-， 14. -1,15. , 2416.17. 2230-≤≤a 或6223≤≤+a解析：方法一：设[]x x f x f f x f n n ==-)(,)()(01，由题意方程x x f =)(的存在实根，且都在函数)(x f y =的对称轴右侧（含对称轴）.因此有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥--02).1(204)1(22a a a a a a ； 解得2230-≤≤a 或6223≤≤+a方法二：设21,x x （21x x ≤）是方程x x f =)(的两个实根，则))(()(21x x x x x x f --=-))()()(()())((21x x f x x f x f x f f --=-=[][]11)()(x x x x f x x x x f -+--+-=)1)(1)()((2121+-+---x x x x x x x x .由题意，对任意21x x x ≤≤时，0)())((≤-x f x f f 即0121≥+-x x ，即可解得. 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）解：（Ⅰ） 214tan ).4tan(14tan)4tan()4(tan tan =++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=πππππA A A A A ..........3分 581tan 1tan 2cos sin cos cos sin 2cos 2sin 22222=++=++=+A A A A A A A A A .......7分 （Ⅱ）由（1）21tan =A 可得：552cos ,55sin ==A A ；............9分又1sin 21==A bc S ,2=c 可得5=b ；......................11分 1cos 2222=-+=A bc c b a ;所以1=a ...................................................14分19.（本题满分15分）解：（Ι）因为//BC 平面ADE ，BC BCED ⊂，且BCED ADE DE =平面平面，..........3分所以//BC DE ...................5分a（Π）解法1如图所示建立空间直角坐标系，设2AB =各点的坐标分别为()1,0,0A -，()1,0,0B ，()0,3,0C ，()0,0,3E ，..........7分所以()1,3,0BC =-，113,,0222ED BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以13,,322D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭， 13,,322AD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.........9分所以21323,,3333AF AD ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，所以2323,,333⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭F .........11分 所以22323,,333⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭CF ，因为面ABE 的一个法向量是()03,0OC =，.....13分 设CF 与平面ABE 所成的角为θ，则sin cos ,OC CF OC CF OC CFθ⋅==⋅ a所以21sin 7=θ.........15分 解法2如图所示，延长,CD BE 交于P ，连接PA ,延长CF 交AP 于G ，显然G 为PA 的中点，OC ABE ⊥面,,.......7分所以CGO ∠即为设CF 与平面ABE 所成的角.......11分 因为32OC OG ==，,所以7=CG ,.........13分所以21sin 7∠=CGO .........15分20.（本题满分15分） 解：（I ）当1=n 时，，又因为0>n a ，所以，，6------------------------------------------------------------------------3分当2≥n 时，因为0>n a ，所以；-------------------------------------5分 所以数列{}n a 是等差数列，.----------------------7分（Ⅱ）由（1）题可得)1(+=n n b n ； -----10分所以 n b n >，22nn T n +>；--------------------------------12分又 212)1()1(+=++<+=n n n n n b n ； 所以2222)1(2nn n n n T n +=++<； ---------------------14分 综上可得22222nn T n n n +<<+. ---------------------15分 21.（本题满分15分）过A 点的切线方程为，过B 点的切线方程为，联立这两个方程可得,化简得(=0, 令x=0,y2, ∴y ∴直线AB 过(0,2p)点.（Ⅱ）记,,,,=设=t ,记,则,同理，,,,于是, ----------12分∴=---S,S,∴λ== 2 -------------------------------15分22.（本题满分15分）解：（Ι）当1a =时,()()21x f x x e -=-, ----------1分 所以()()2'21x f x x x e -=-++ ----------3分 令()()2'21=0x f x x x e -=-++，得221=0x x -++所以1212,12x x ==----------4分x(),12-∞-12-()12,12-+12+()12++∞， ()'f x -0 +0 -()f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以()f x 单调递减区间为(,12-∞，()12+∞，单调递增区间为(12,12+ ----------7分 （Π）因为()()2'2x f x x x a e -=-++，1a >- ----------8分 所以12,x x 为方程()22=0x x x a e --++化简后即22=0x x a --的两相异根，此时，12122+=2=20i i x x x x a x x a ⎧⎪-⎨⎪-++=⎩， ----------9分所以()()()121'0+1x f x g x a e --=-()11x a e -=-+ ()()()1111221212112=2=22x x x x x f x x x a e x x e x x e ae ----=-=- ----------10分 所以()()()()2111'x f x f x g x λ≤-可以转化为 ()1121x x ae a e λ---≤-+，因为()2120,1i i x x a x -++=∈-∞，所以上式可化为()()()112112120x x x x e e λ---+-≤ 化简得：()12112201x x x e λ⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄-11分 ①当()1,0a ∈-时()10,1x ∈，21120x x -<， 所以1201x e λ-≥+恒成立，因为此时12211x e e ⎛⎫∈ ⎪++⎝⎭,1 所以1λ≥；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄-12分②当=0a 时10x =，21120x x -=，所以※显然恒成立，即R λ∈；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄-13分③当()0,a ∈+∞时()1,0x ∈-∞，21120x x -> 所以1201x e λ-≤+恒成立，因为此时()1211x e∈+,2,所以1λ≤；┄┄┄┄┄┄14分 综上①②③可知：1λ= ----------15分。
衢州、丽水、湖州三地市2020年高三数学教学质量检测试卷
衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷(第6稿)（2020.04）一、选择题1. 已知集合[]0,4A=，{}R|1B x x=∈≤，则BACR⋂)(（）A．[)1,0- B.[]1,0-C．[]0,1 D. (]1,42.椭圆x22+y2=1的离心率是（）A. 12B. 13C.√23D.√223. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．323B．163C．4 D．84.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。
《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。
”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件. （）A. 21B. 22C. 23D. 245.函数()()lnx xf x e e x-=+的图象大致为（）6.若实数满足约束条件{x−2y+3≥02x−y−3≤0x+y≥0，则2x+3y的取值范围是（）A.[－1, 15]B. [1, 15]C. [－1, 16]D. [1, 16]7.若0,0a b>>,则“ab≤4”是“1aba b≤+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.任意a∈[−1,2]，若存在实数b使不等式|x2−ax|≤b对任意的x∈[0,2]恒成立，则（）A. b的最小值为4B. b的最小值为6C. b的最小值为8D. b的最小值为109.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确．．．的是（）第3题图DB CA第9题A. ⋅+⋅是定值.B. ⋅+⋅+⋅+⋅是定值.C.PD PC PB PA +++是定值.D. 2222PD PC PB PA +++是定值.10.对任意x >0,不等式2ae 2x −lnx +lna ≥0恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．√eB ．2√eC. 2e D ．12e 二、填空题11.若复数z =21+i (i 为虚数单位），则|z|= . 12.在数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，已知a 2=1，a 3=6，且数列{}n a n +是等比数列,则n a = n S = .13. 二项式6)21(x x -的展开式的各项系数之和为 ，4x 的系数为 ． 14.已知直线:1,l mx y -=若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ，动直线l 被圆x 2+y 2−2y −8=0截得的弦长最短为 . 15.已知随机变量X 的分布列如下表：X 0 2 a P12b14其中a >0,b >0.且E(X)=2,则b= ,D(2x-1)= .16.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的异于顶点的任意一点，过点M 作双曲线的切线l ，若13OM l k k ⋅=，则双曲线离心率e 等于 . 17. 已知函数a ax x x f ++=2)(，{}x x f x A ≤∈=)(R ，{}R [()]()B x f f x f x =∈≤,B A A ⊆∅≠,，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：18.在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为.已知3)4tan(=+A π.（Ⅰ）求A A 2cos 2sin + 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积1=S ，2=c ，求a 的值.ABC ∆,,a b c19.如图，已知四棱锥A BCDE -，正三角形ABC 与正三角形ABE 所在平面互相垂直，//BC 平面ADE ,且BC=2,DE=1. （Ι）求证：//BC DE ；（Π）若2AF FD =，求CF 与平面ABE 所成角的正弦值.20.已知数列{}n a 的前n 项和S n =a n 2+2a n4，且)N (0*∈>n a n .（Ⅰ）写出123,,a a a 的值,并求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设b n =√S n ，n T 为数列{}n b 的前n 项和；求证：22222nn T n n n +<<+.21. 如图，设抛物线方程为x 2=2py (p ＞0),M 为直线 y =−2p 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B .（Ⅰ）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（Ⅱ）若E 为抛物线弧AB 上的动点，抛物线在E 点处的切线与三角形MAB 的边MA,MB 分别交于点C,D,记λ=SΔEAB S ΔMCD,问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.22. 已知()()2x f x x a e -=-，()()1x g x a e -=+ （Ι）当1a =时,判断函数()f x 的单调性；（Π）当1a >-时,记()f x 的两个极值点为()1212,x x x x <，若不等式()()()2121'x f x f x g x λ≤-⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数λ 的值.。
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湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷
高三数学（2018．1）
第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
1
A
B
C
D
2．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”
公式是
A
B
C D ．
3
A
B
C
D
4
A
B
C
D
5．
A
B
C
D
6
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
俯视图
侧（左）视图
正（主）视图
（第5题图）
7
A
C．
D
8
A
B
C
D
9．
（如图所示）．
A B
C
D
10
A
B
C D
第Ⅱ卷
（非选择题部分，共110分）
注意事项：
用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题
4分，共36分．）
11
的长轴长是▲ ，离心率是▲ ．
12
的展开式中，常数项是▲ ，含
的一次项的系数是▲ ．
13
个球，
14
的最小值是▲
．
15
16．
▲ ．
17
．设
在平面内动点，满
，==
PA PB PC．若的面积最大值是▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本小题满分14分)
(Ⅰ)
(Ⅱ
)
19．(本小题满分15分)
．
20．(本小题满分15分)
21．(本小题满分15分)
22．(本小题满分15分) 明：
湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
11.
13.
14.
三、解答题(
本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(本小题满分14分)
(Ⅰ)
(Ⅱ
)
解：(Ⅰ分
分
分
(Ⅱ)
分
分
---------------------------------------------14分 19．(本小题满分15
分)
．
解：
分
分
---------------6分
------------------------------------7分
--------------9分
-------------11分
，
------------------------------------------------------------13分
----------------------------------------15分 20．(本小题满分15分
)
解：(Ⅰ)
-------2分
----------4分
--------------------6分
PE E
=，故
因此PC BD ⊥-------------------------------------------7分。