高中数学好题欣赏3(试读)
主编刘彦永 副主编杨艳昌 编委陈尚沙程芳园刁如金郝清鹏江智如 刘彦永刘扬孙桂萍商玉龙汪亚洲 王文涛杨艳昌杨云越庄树前张立杰
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如前两本书&高中数学好题赏析'和&高中数学好题赏析!'一样(&高中数学好题赏析)'中每一道例题均 给出了多种解法(每一种解法均包含)点拨*+)解答*和)赏析*三栏+)点拨*说明本种解法的基本思路+解题 步骤%)解答*则给出解题的具体过程及答案%)赏析*对该道题的多种解法进行点评和总结(并给出了常用的 结论+但编写上又做了进一步优化#!&"按专题分为八章+每章中又按题型分类(旨在一举拿下一类题+一章 题+!!"每道题目下留空(方便先做一做(再看名师解答+
刘彦永
第一章 不等式
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第七章 立体几何
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本书如前两本书题目不同(但继续保持如下的三个特色# +一题多解 本书精心选择具有代表性的题目(在学生的接受程度之内控制多样性(在学生的可操作中控制难度+这 样的一题多解能快速整合所学知识(培养学生细致的观察力+丰富的联想力和创造性的思维能力+ +多题一解 为强化某一类解题的方法(本书在每一专题后都配备了不同内容的变式题(在选题时(我们特别注意到 了题目与题目之间的关联性(尽量做到在形式上不同(在实质上相同+让读者自己总结出最基础的解决方 法(并上升为一种通式(达到强化训练的目的(提高解题技巧技能(做到举一反三+触类旁通+本书兼顾)一题 多解*和)多题一解*(旨在使思维既可发散(又可回归(做到收放自如+ +来源一线 本书的编委和解题名师都是,, 群)高中数学解题研究会*内奋战在全国各地一线的教研员+命题专家+ 学科带头人+优秀教师和优秀学生(他们有着极其丰富的教学+命题和解题经验+本书的素材主要来源于,, 群友精挑细选全国各地最新的高考试题+模拟试题+自编题和改编题(即群内的)每日一题*+ 本书既适用于学生备战高考(也适合于教师备课参考+由于水平有限(时间仓促!一线教师"(难免会出 现一些纰漏甚至错误(敬请读者朋友批评指正(联系邮箱(-*'')#)#DD+9:$+欢迎读者朋友加入)高中数学 好题赏析*学习交流,, 群#*&*!..#"(+ 最后(衷心希望这本书能让读者朋友)如虎添翼*+)如鱼得水*(好题赏析伴你行+不行也行,
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第五章 平面向量
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第三章 三角函数与解三角形
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第八章 计数原理
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基本不等式等经典不等式在求解函数最值中的应用和技巧!让读者从代数与几何的角度以数形结合思##
想利用不等式知识处理具体的数学问题掌握不等式题型的有效解题策略!
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最值问题是常见的考查题型我们容易联想到利用函数的性质或导数法求解但有些问题利用导数法 计算量比较大不容易求解!这时可以考虑依托不等式知识利用不等式的性质如基本不等式柯西不等 式等快速方便地求解实现事半功倍的效果!本讲将通过具体的案例题目探究利用不等式方法求解最值 问题的有效解题策略! 题目 !"!! 已知正实数"#满足"! $!#! % 则 ! "$#的最大值为 !
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第讲立体几何中的距离问题 (
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第讲立体几何中的综合问题 #
第讲三角公式的化简与求值 &
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第讲正余弦定理的应用 !
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第讲三角函数与其它问题的结合 )
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第讲三角函数图象与性质 (
第讲利用导函数定义解决切线问题 )
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第讲切线放缩 (
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高中人教版数学选修3-5经典题目及解析
高中人教版数学选修3-5经典题目及解析第一题题目：若函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$，求函数 $f(x)$ 的极值。
解析：我们要求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的极值，可以通过求导数的方法来解答。
首先，我们对函数 $f(x)$ 求导数，得到 $f'(x) = -\frac{2}{x^3}$。
然后，我们令导数为零来求得函数 $f(x)$ 的驻点。
即 $f'(x) =0$，解得 $x = 0$。
所以，函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处取得极值。
接下来，我们使用二阶导数判定法来确定函数 $f(x)$ 在$x=0$ 处的极值类型。
计算二阶导数得到 $f''(x) = \frac{6}{x^4}$。
当 $x=0$ 时，$f''(0)$ 不存在。
因此，函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处不是极值点，也不是拐点。
综上所述，函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 在 $x=0$ 处取得驻点。
第二题题目：已知等差数列的前四项分别为 2, 5, 8, 11，求该等差数列的通项公式。
解析：我们已知等差数列的前四项为 2, 5, 8, 11，可以通过求公差的方法来确定该等差数列的通项公式。
首先，我们计算出公差 $d$。
根据等差数列的性质，我们有$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = a_4 - a_3 = d$。
代入已知的数值，得到 $5 - 2 = 8 - 5 = 11 - 8 = d$。
解得 $d =3$。
然后，我们确定等差数列的首项$a_1$。
根据等差数列的性质，我们有 $a_n = a_1 + (n-1)d$。
代入已知的数值，得到 $2 = a_1 + 0 \times 3$。
解得 $a_1 = 2$。
综上所述，该等差数列的通项公式为 $a_n = 2 + (n-1)3$。
第三题题目：已知矩形的长为 $x$，宽为 $y$，且 $2x + y = 10$，求矩形的最大面积和最小面积。
上海高考数学好题赏析
上海高考数学好题赏析全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海高考数学好题赏析上海作为中国最具经济活力和文化魅力的城市之一，其高考数学试题一直备受关注。
上海的高考数学试题以其难度适中，注重考查学生综合运用知识和解决问题的能力而闻名于世。
今天，我们就来一起欣赏一些上海高考数学试题，感受其中的精彩之处。
1. 下列数列中，哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9这道题考查的是数列的性质，学生需要根据数列中相邻两项的差值来判断是否是等差数列。
通过观察可知，选项A中的数列相邻两项的差值均为2，因此是等差数列，答案是A。
2. 已知等比数列的前四项依次是a，2a，4a，8a，若其首项a为正数，公比为2，求该数列的第n项。
这道题考查的是等比数列的性质，学生需要根据已知条件来求解未知的数列项。
根据等比数列的通项公式an=a*r^(n-1)，带入已知条件可得该数列的第n项为a*2^(n-1)。
3. 设函数f(x)=x^2-2x+1，求函数f(x)在定义域内的最小值。
这道题考查的是求函数的最小值，学生需要通过求导数和判断临界点的方法来求解。
对函数f(x)进行求导并令导数为0，可得临界点x=1 。
代入原函数f(x)可得最小值为0。
函数f(x)在定义域内的最小值为0。
4. 若正数a，b，c满足a+b+c=1，求最大值abc的值。
这道题考查了数学中的不等式性质，学生需要通过构造不等式和利用条件求解。
由AM-GM不等式可知，abc≤(a+b+c)/3=(1/3)^3=1/27。
最大值abc的值为1/27。
5. 一辆车从A地开往B地，车速为60km/h；另一辆车从B地开往A地，车速为80km/h。
两车相遇后，分别往各自的目的地开，车速均为80km/h。
假设A地和B地之间的距离为x千米，求两车相遇后再会合的时间。
这道题考查了运动学中的相关性质，学生需要通过距离、速度和时间之间的关系来求解。
首先计算两车相遇时的时间为x/(60+80)=x/140 小时；然后分别计算两车再次相遇的时间，分别为x/(80*2)=x/160 小时和x/(80+x)=x/(80+x)小时。
高中数学优秀试题及答案
高中数学优秀试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
以下哪个选项不是直角三角形？A. a=3, b=4, c=5B. a=5, b=12, c=13C. a=6, b=8, c=10D. a=7, b=24, c=252. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5的导数是：A. 6x^2 - 6x + 1B. 6x^2 - 6x + 2C. 6x^2 - 12x + 1D. 6x^3 - 6x^2 + 13. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}4. 抛物线y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是：A. (1, 0)B. (1, 1)C. (-1, 0)D. (0, 1)5. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求此数列的第5项a5是：A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题（每题3分，共15分）6. 若直线y = 2x + 3与x轴相交，交点的坐标是________。
7. 函数f(x) = x^2 + 1在x=-2处的切线斜率是________。
8. 已知sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值是________。
9. 圆的半径为5，圆心到直线x + 2y - 15 = 0的距离是________。
10. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求此数列的第4项a4是________。
三、解答题（每题10分，共70分）11. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。
12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
13. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≤ 4。
精挑细选!高中数学最经典50题(附答案),刷完稳过一本线
精挑细选!高中数学最经典50题（附答案），刷完稳过一本线！
高中数学，对于很多学生来讲都是一个难点，甚至是一个噩梦。
在高中阶段，很多同学数学考不及格，甚至是六七十分，都是很常见的一件事，这在小学初中是无法想象的，就算是初中，数学考个不及格都很严重了，但在高中，不及格却好像没什么大不了的，甚至在有的班级里面，及格都算优秀了。
看起来很不可思议的，但在高中又显得稀松平常。
当然，不能因为大家都考不好，自己就不去用心学数学了，再怎么说，数学在高考的时候也占了那么多分，如果在高考的时候，数学就考个几十分的话，那不知道其他学科要考得多好才能拉回来这些分数。
将数学学好，也是给自己高考带来一份保障，就算不依靠数学拉分，也不要让数学成为别人与你拉开差距的学科。
学习数学最好的方式就是多做题，很多学校在高中的时候都会给学生搞题海战术，就是因为做题有用，不是每一个人都是天赋异禀的，还是得脚踏实地
去学习。
对此，这里也为大家带来了高中数学50道经典例题，全部刷一遍，考试不用愁！。
高中数学好题经典题总结400题(251—300)含答案
好题速递251题设,m k 为正整数，方程220mxkx 在区间0,1内有两个不同的根，则mk 的最小值是．解：2220mxkxkmxx于是问题转化为直线yk 与打勾函数2ymxx的图象的两个交点的横坐标均在区间0,1内，于是222mkm注意到2m 为整数，于是在区间22,2m m 上存在整数k 的充要条件为2221mm 解得322m 故m 的最小值为6，而k 的最小值为7，则m k 的最小值为13好题速递252题已知21xy，求22xxy的最小值是．解法一：令22xxym ，则222myxm因此22212myym，整理得22y my m m故用判别式2240mm m，解得45m解法二：设cos x r ，sin yr ，条件转化为2cossin1r r ，即12cossinr所求代数式转化为cos1cos 2cossinr r的最小值由此可有斜率角度求值域：2cos sin 2cos2sin2sin 252cos 1cos 1cos 14，（视为单位圆上的点与1,2连线斜率），则22cos 142cossin5xxy也可由三角函数角度求值域：22cos 14sin21cos12112cossin5mm m mm m评注：这里因为遇到22xy 的结构，故三角换元设cos x r ，sinyr 。
解法三：数形结合当0x时，点P 为21xy 上的一点，则22x xyPOPH如图，就是典型的“饮马问题”，点O 关于直线21xy的对称点42,55Q 到y 轴的距离为45当0x 时，点P 为21x y上的一点，则22x xyPO PH而21POOHOB PH PH于是1PO PH好题速递253题如图，直线m 与平面，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是．解：题意中是点O 是定点，正四面体ABCD 运动，但始终保持OBOC 不变不妨反过来换位思考，将正四面体ABCD 固定下来，让点O 在以BC 为直径的球面上运动，如图所示。
高中数学好题速递400题(20200416135240)
2,0 与 P
1 ,2
的距离为
5
2
2
解法二： 作为小题，由 MA
MB 知是阿氏圆轨迹，故取圆 C : x2 y2 1 直径上的两个
点 1,0 , 1,0 ，即可得 1
3
，解得 b
1 ，
2
b1 1b
2
好题速递 202 题
解析几何模块 5．已知 M 是 x2 8 y 的对称轴和准线的交点，点 N 是其焦点，点 P 在该抛 物线上，且满足 PM m PN ，当 m 取得最大值时，点 P 恰在以 M 、 N 为焦点的双曲线
好题速递 209 题
立体几何模块 3 ．已知线段 AD / / ，且 AD 与平面 的距离为 4，点 B 是平面
点，且满足 AB 5 ，若 AD 10 ，则线段 BD 长度的取值范围是
．
解：如图，将线段 AD 投影到平面 上，得到射影 A ' D ' ，将空
间 问 题 平 面 化 ， 则 动 点 B 的 轨 迹 是 以 A' 为 圆 心 ， 半 径 为
上，则该双曲线的离心率为
．
解：作 PP' MP ' ，由抛物线定义 PP ' PN
PM m PN
1 PN m PM
PP ' cos ，其中
PM
MPP ' NMP
要使 m 取得最小值，即 cos 最小，即
NMP 最大值，即
此时 MP 是抛物线的切线．
设 MP 的方程为 y kx 2，
与 x2 8y 联立得 x2 8 kx 2 0
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 上的动点， F1, F2 是其左、右焦
上海高考数学好题赏析
上海高考数学好题赏析全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海高考数学是我国高考数学水平最高的一批考生，他们在高考数学中展现出了极高的技术水平和解题能力。
在这里，让我们一起来欣赏一些上海高考数学中的好题，领略他们的数学风采。
在上海高考数学中，有一道经典好题是关于函数的题目。
题目如下：已知函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。
这道题目考察了考生对函数极值的求解方法以及区间的边界值的运用，需要考生运用导数的知识来解题。
通过求解导数为0的方程，可以得出函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值，同时还需要验证边界值。
这道题目不仅考察了考生的计算能力，还要考察考生的逻辑思维能力和解题方法。
上海高考数学中的函数题目往往具有一定的难度，考验考生的数学功底和解题能力。
另外一道好题是关于概率的题目。
题目如下：一个袋子里有4个红球和6个白球，分别编号为1到10，随机取出一个球，求取出的球的编号为偶数的概率。
这道题目考察了考生对概率计算的掌握程度，需要考生分析取出偶数号球的可能性与总取球的可能性之比来求解。
通过计算出符合条件的取球情况数目和总的取球情况数目，就可以求得概率。
这道题目要求考生具有逻辑性思维和计算能力，是一道典型的概率计算题目。
除了函数和概率题目外，上海高考数学中还有很多其他类型的好题，包括几何题目、数列题目、方程题目等等。
这些好题要求考生具有广泛的数学知识储备和灵活的解题思路，是对考生综合数学能力的综合考核。
通过欣赏上海高考数学中的好题，我们不仅可以感受到考生们的数学才华和解题能力，还可以了解到数学在高考中的重要性和广泛性。
数学是一门智慧的艺术，需要我们用心去理解和掌握。
希望广大学生们能够在数学的道路上不断努力，充实自己的数学知识，挑战高难度题目，展现自己的数学风采，为自己的未来奠定坚实的基础。
【注：本文参考了相关资料，如有雷同纯属巧合】。
高中数学优质试题及答案
高中数学优质试题及答案试题一：函数与方程1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求\( f(x) \)的零点。
2. 判断函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在\( x > 0 \)时的单调性。
3. 已知方程\( x^2 + 2x + 1 = 0 \)，求其根并判断根的性质。
试题二：几何与代数1. 已知三角形ABC的边长分别为\( a = 5 \)，\( b = 7 \)，\( c = 8 \)，求其面积。
2. 已知圆的半径为\( r = 4 \)，求圆的周长和面积。
3. 已知点A(1,2)和点B(4,6)，求直线AB的斜率和方程。
试题三：概率与统计1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求抽到至少一个红球的概率。
2. 某工厂生产的零件，合格率为90%，求生产100个零件中，至少有85个合格的概率。
3. 已知一组数据的平均数为50，中位数为48，标准差为10，求这组数据的方差。
试题四：数列与级数1. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求其第10项。
2. 求等比数列\( a_n = 3^n \)的前n项和。
3. 判断数列\( b_n = \frac{1}{n} \)是否收敛，并求其极限。
试题五：解析几何1. 已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a = 3 \)，\( b = 2 \)，求椭圆的焦点坐标。
2. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a = 2 \)，\( b = 1 \)，求其渐近线方程。
3. 已知抛物线\( y^2 = 4px \)，求其焦点和准线方程。
答案：试题一：1. 零点为\( x = 1 \)和\( x = 3 \)。
2. 函数\( g(x) \)在\( x > 0 \)时单调递减。
高中数学好题名师解析400题(101—150)
好题速递1011．在ABC ∆和AEF ∆中，B 是EF 的中点，1AB EF ==，6BC =，CA ，若2AB AE AC AF +=，则EF 与BC 的夹角余弦值为 。
解法一：2AB AE AC AF +=，则()()2AB AB BE AC AB BF +++=()22AB AB BE AC AB AC BF +++=因为21AB =，3311233AB AC ==-，BE BF =-所以()112BF AC AB +--= 所以2BF BC =所以16cos 22θ⋅=，所以2cos 3θ=解法二：设,,AE x AF y CF z ===则22211413322233x x y x y+-⋅⋅+= 22232904x y z +-+=又因为AB 为AEF ∆中线，所以()222242AB EF AE AF +=+，即2252x y +=所以21324z =在CBF ∆中，113632244cos 13262θ+-==⋅⋅ 2．一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外，没有区别，从中一次性摸出2个球。
若摸得红球记3分，摸得黄球记2分，摸得蓝球记1分，摸得白球得0分，则得分和至少为4分的概率是 。
解：得分和至少为4分的情况为摸出红和黄或摸出红和蓝，故24213P C ==好题速递1021．将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与原所在平面成直二面角，则所形成的空间图形的12条棱所在的直线中，共有异面直线 对。
解：可以将空间图形放回正方体内，问题就转化为8条侧面对角线与底面4条棱所在直线组成几对异面直线。
以对角线BE 为一条，共有,,AH GD FC 三条对角线异面，共有38122⋅=对 还有,AD CD 两条底边棱异面，共有2816⋅=对 所以共有28对。
2．某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；俄方有5艘军舰，2架飞机。
高中数学比较好的练习题及讲解
高中数学比较好的练习题及讲解### 高中数学练习题及讲解#### 练习题一：函数的性质题目：已知函数 \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5\)，求：1. 函数的极值点。
2. 函数的单调区间。
解答：1. 求导数 \(f'(x) = 6x^2 - 6x + 1\)。
- 令 \(f'(x) = 0\)，解得 \(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}\) 和 \(x = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}\)。
- 判断极值点：\(f''(x) = 12x - 6\)，对于 \(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}\)，\(f''(x) > 0\)，为极小值点；对于 \(x =\frac{1 - \sqrt{13}}{6}\)，\(f''(x) < 0\)，为极大值点。
2. 单调区间：- 当 \(x < \frac{1 - \sqrt{13}}{6}\) 或 \(x > \frac{1 + \sqrt{13}}{6}\) 时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增。
- 当 \(\frac{1 - \sqrt{13}}{6} < x < \frac{1 +\sqrt{13}}{6}\) 时，\(f'(x) < 0\)，函数单调递减。
#### 练习题二：几何概率题目：在圆 \(x^2 + y^2 = 1\) 内随机取一点 \(P(x, y)\)，求点\(P\) 落在圆 \(x^2 + y^2 = r^2\)（\(r < 1\)）内的概率。
解答：- 圆 \(x^2 + y^2 = 1\) 的面积为 \(\pi\)。
- 圆 \(x^2 + y^2 = r^2\) 的面积为 \(\pi r^2\)。
- 点 \(P\) 落在小圆内的概率为小圆面积与大圆面积的比值，即\(\frac{\pi r^2}{\pi} = r^2\)。