深圳市南山区2016-2017学年七年级上期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、1．（3分）﹣的倒数是（）
A．3 B．C．﹣3 D．﹣
2．（3分）下列调查方式合适的是（）
A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
3．（3分）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500亿元用于大众创业万众创新，将8500亿元用科学记数法表示为（）
A．8.5×103亿元B．0.85×104亿元C．8.5×104亿元D．85×102亿元
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．45.5°=45°30′ B．3a+b=3ab C．﹣＞﹣D．a3+a2=a5
5．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（）
A．x（6﹣x）米2B．x（12﹣x）米2
C．x（6﹣3x）米2 D．x（6﹣x）米2
7．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A．a+b＞0 B．ab＞0
C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
8．（3分）下列说法正确的是（）
A．最小的有理数是0 B．射线OM的长度是5cm
C．两数相加，和一定大于任何一个加数D．两点确定一条直线
9．（3分）如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（）
A．50°B．55°
C．60°D．65°
10．（3分）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（）
A．24 B．43 C．57 D．69
11．（3分）若一个多边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8
12．（3分）天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1元人民币换2.5倍购物券”的促销活动，请问这次促销活动相当于打几折？（）
A．2.5折B．4折C．6折D．7.5折
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若x2m y2与﹣2xy n是同类项，则mn=．
14．（3分）已知|1+a|=2，则a=．
15．（3分）如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上任意一点，点M为AC的中点，点N为BC的中点，则MN=．
16．（3分）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1：若a为偶数，则f（a）=，例如f（15）=3×15+1=46，f（10）==5，若a1=8，a2=f（a2），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a，…，则a1+a2+a3+a4+…+a2017=．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（12分）计算与化简：
（1）1﹣（﹣4）+|﹣2|
（2）﹣33×2+45÷（﹣1）2﹣（﹣1）2017
（3）先化简，再求值：2（3a﹣b）﹣3（b﹣2a）+2（a﹣b），其中a=﹣，b=1
（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|﹣2|p﹣2|
18．（6分）解下列方程
（1）4x﹣3（5﹣x）=6 （2）=﹣1．
19．（6分）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
20．（6分）（1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示．）
（2）如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图．
（3）如图3是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的左视图．
21．（6分）请你观察：
=﹣，=﹣；=﹣；…
+=﹣+﹣=1﹣=；
++=﹣+﹣+﹣=1﹣=；…
以上方法称为“裂项相消求和法”
请类比完成：
（1）+++=；
（2）++++…+=．
（3）计算：++++的值．
22．（8分）在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．
23．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，则∠MOC=．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线；
试研究：∠AOM与∠NOC满足的数量关系，并说明理由．
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC=∠AON，则∠BOC的度数为（用含α的代数式表示）（请直接写出答案）
数学期末考注意事项
期末考试眼瞅着就要到了，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学问和技巧。
在面对“分数”这个硬指标的时候，掌握一些考试的技巧，对于涨分，是非常有利的。
这也是检验学习水平的一个方面，不能忽视。
1.检查关键结果。
解题过程中得到关键结果，要审查一下这个结果有没有错。
一旦出错，后面的解答也是费力不讨好。
2.难题不要怕，会多少写多少。
数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分，就算不会做，写几个公式也能拿分。
3.“做快”≠“做对”。
数学应先将准确性放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧。
狠抓基础题，先小题后大题，确保一次性成功。
4.数学没有倒扣分，不确定大题不要涂掉。
考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉，此时如果还有题目没有做，那么直接把你的分析过程写在答卷上。
5.数学：先易后难，不管大题小题先抢会做的题，再做有一定解题思路的题，然后拼感觉困难的题，最后再抠实在不会的题。
这样可以保证在有限的时间里多拿分。
6.抓紧时间。
不为小题纠缠不休。
选择题每个题平均控制在一分半钟以内。
深圳市南山区2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣|2|2．（3分）为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（）A．了解一批苹果是否甜B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识C．检测某种汽车的发动机性能D．测算某校某班学生平均身高3．（3分）为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（）A．1298×104B．12.98×106C．1.298×107D．1.298×1034．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣3y=﹣2xy B．x2+x3=x5C．5x2﹣2x2=3x2 D．2x2y﹣xy2=xy5．（3分）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）A．B．C．D．6．（3分）计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）=（）A．﹣19 B．﹣18 C．﹣20 D．﹣177．（3分）下列结论中，正确的是（）A．﹣7＜﹣8 B．85.5°=85°30′ C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a2=3a28．（3分）代数式5abc，﹣7x2+1，﹣x，21，中，单项式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b 10．（3分）如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段11．（3分）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（）A．∠ACD=120°B．∠ACD=∠BCEC．∠ACE=120°D．∠ACE﹣∠BCD=120°12．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．13．（3分）钟面上12点30分，时针与分针的夹角是度．14．（3分）若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是．15．（3分）如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段CD=．16．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（12分）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）（2）（﹣1）2016+（﹣4）2÷（﹣）+|﹣1﹣2|（3）先化简，再求值：﹣（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|+|p﹣2|18．（6分）解下列方程（1）10x﹣12=5x+13（2）．19．（6分）某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全．（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多人．（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？20．（6分）按要求完成下列视图问题（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．21．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．22．（8分）23．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC 时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣|2|【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（）A．了解一批苹果是否甜B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识C．检测某种汽车的发动机性能D．测算某校某班学生平均身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批苹果是否甜，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、检测某种汽车的发动机性能，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、测算某校某班学生平均身高，宜采用全面调查的方式，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（）A．1298×104B．12.98×106C．1.298×107D．1.298×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1298万用科学记数法表示为：1.298×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣3y=﹣2xy B．x2+x3=x5C．5x2﹣2x2=3x2 D．2x2y﹣xy2=xy【分析】依据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、不是同类项，不能合并，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确理解同类项的定义是关键．5．（3分）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、从正面、左面、上面观察看到都是长方形，故A正确；B、从正面、左面观察看到都是长方形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是圆，故C错误；D、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是正方形，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）=（）A．﹣19 B．﹣18 C．﹣20 D．﹣17【分析】根据有理数的加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．求出算式（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）的值是多少即可．【解答】解：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）=﹣（12+8+）+=﹣21.2+1.2=﹣20故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．7．（3分）下列结论中，正确的是（）A．﹣7＜﹣8 B．85.5°=85°30′ C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a2=3a2【分析】A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．B：根据1°=60′，可得0.5°=30′，所以85.5°=85°30′，据此判断即可．C：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．【解答】解：∵|﹣7|=7，|﹣8|=8，7＜8，∴﹣7＞﹣8，∴选项A不正确；∵1°=60′，∴0.5°=30′，∴85.5°=85°30′，∴选项B正确；∵﹣|﹣9|=﹣9，∴选项C不正确；∵2a+a2≠3a2，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（3）此题还考查了度分秒的换算，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．8．（3分）代数式5abc，﹣7x2+1，﹣x，21，中，单项式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：根据单项式的定义可选出代数式5abc，﹣x，21是单项式，共3个，故选C．【点评】此题主要考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．9．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b 【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．【解答】解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，∴|b|＞a＞﹣a＞b．故选A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．10．（3分）如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【分析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D正确．故选C．【点评】解答本题必须结合图形，否则易误选B．11．（3分）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（）A．∠ACD=120°B．∠ACD=∠BCEC．∠ACE=120°D．∠ACE﹣∠BCD=120°【分析】依据题意题意可知∠ACB=∠DCE=90°，然后依据图形间角的和差关系求解即可．【解答】解：A、∵∠ACB=90°，∠BCD=30°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，故A 与要求不符；B、∵∠DCE=90°，∠BCD=30°，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°，∴∠ACD=∠BCE，故B与要求不符；C、∵∠ACE=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°，故C错误，与要求相符；D、∵∠ACE﹣∠BCD=150°﹣30°=120°，故D与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是角的计算，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．12．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解得x=90．故选C．【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．13．（3分）钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．14．（3分）若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是1．【分析】首先把代数式4a﹣2b﹣1化为2（2a﹣b）﹣1，然后把2a﹣b=1代入2（2a﹣b）﹣1，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a﹣b=1，∴4a﹣2b﹣1=2（2a﹣b）﹣1=2×1﹣1=2﹣1=1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意3种类型：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．（3分）如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段CD= 2.5cm．【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得AB=AD+DB=6.5+1.5=8cm，由C是线段AB的中点，得CB=AB=×8=4cm，由线段的和差，得CD=CB﹣BD=4﹣1.5=2.5cm．故答案为：2.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质．16．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是74．【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．【解答】解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=8 0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10．8=2×4﹣0 22=4×6﹣2 44=6×8﹣4 所以m=8×10﹣6=74．【点评】此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力．关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（12分）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）（2）（﹣1）2016+（﹣4）2÷（﹣）+|﹣1﹣2|（3）先化简，再求值：﹣（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|+|p﹣2|【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用乘方的意义及除法法则变形，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+6﹣9=18﹣9=9；（2）原式=1﹣12+3=4﹣12=﹣8；（3）原式=2a2﹣a+1+a﹣1=﹣2a2，当x=时，原式=﹣2×=﹣；（4）由图可知：p﹣1＞0，p﹣2＜0，则|p﹣1|+|p﹣2|=（p﹣1）﹣（p﹣2）=p﹣1﹣p+2=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解下列方程（1）10x﹣12=5x+13（2）．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项得：10x﹣5x=13+12，合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去分母得：5x+1﹣2（2x﹣1）=6，去括号得：5x+1﹣4x+2=6，移项得：5x﹣4x=6﹣1﹣2，合并得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全．（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多20人．（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？【分析】（1）用最喜欢口风琴的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后计算出最喜欢电子琴的人数，再不全条形统计图；（2）利用条形统计图得到喜欢电子琴的人数为140人，喜欢葫芦丝的人数为80人，然后计算它们的差即可；（3）全校喜欢竖笛的学生人最多，用样本中所占的百分比35%乘以2000即可得到全校喜欢竖笛的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为80÷20%=400（人），最喜欢电子琴的人数为400﹣80﹣140﹣80=100（人），条形统计图为：（2）100﹣80=20（人），所以样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多20人；故答案为20；（3）2000×35%=700（人）答：全校最喜欢竖笛的学生人数最多，估计有700人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．20．（6分）按要求完成下列视图问题（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．【解答】解：（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；（2）如图1所示，（3）如图2所示．【点评】此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．21．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：；（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．（3）由（1）（2）可知．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．22．（8分）【分析】设1袋牛奶x元，则1盒饼干需要（7.9+x）元，等量关系是：1盒饼干的价钱×0.9+1袋牛奶的价钱=10﹣0.8，依此列出方程求解即可．【解答】解：设1袋牛奶x元，则1盒饼干需要（7.9+x）元，根据题意得，0.9（7.9+x）+x=10﹣0.8，解得：x=1.1，则1.1+7.9=9（元）．答：1盒饼干9元，1袋牛奶1.1元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC 时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°．【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°．故答案是：90；（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°．设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得∠BOC=2α．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴α+2α=180°．解得α=60°．即∠AOC=60°．∴∠AON+∠NOC=60°．①∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°．②由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转60°．此时三角板的运动时间为：t=60°÷15°=4（秒）．（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转240°．此时三角板的运动时间为：t=240°÷15°=16（秒）．【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．数学期末考注意事项期末考试眼瞅着就要到了，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学问和技巧。
2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷
2017-2018 学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（此题有12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3 分）以下检查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的检查B．对一批 LED节能灯使用寿命的检查C．对央视“新闻 60 分”栏目收视率的检查D．对某中学教师的身体健康状况的检查2．（3 分）在以下平常生活的操作中，能表现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直能够缩短行程C．用两根木桩拉素来线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3．（3 分） 2017 年 11 月 19 日上午 8： 00，“ 2017华润 ?深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约 16000 名选手参加了比赛． 16000 用科学记数法可表示为（）A．0.16× 104B．0.16× 105C．1.6×104D．1.6×1054．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．3x2y﹣ 2x2y=x2 y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a25．（3 分）如图，已知线段AB=10cm，M 是 AB中点，点 N 在 AB 上， NB=2cm，那么线段 MN 的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3 分）以下结论中，正确的选项是（）A．单项式的系数是3，次数是2B ．单项式 m 的次数是 1，没有系数C ．单项式﹣ xy 2z 的系数是﹣ 1，次数是 4D ．多项式 2x 2+xy+3 是三次三项式．（ 分）若 x 2+3x ﹣5 的值为 7，则 3x 2+9x ﹣2 的值为（ ）7 3A ．44B ．34C ．24D ．148．（3 分）有理数 a 在数轴上的地址以下列图，以下各数中，可能在0到1之间的是（）A ．| a| ﹣1B ．| a|C ．﹣ aD ．a+19．（3 分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，若是小刚希望把自己每天的阅读时间调整为 2 小时，那么他的阅读时间需增加（）A ．105 分钟B ．60 分钟C ．48 分钟D ．15 分钟10．（ 3 分）如图为一无盖长方体盒子的张开图（重叠部分不计） ，可知该无盖长方体的容积为（）A ．4B ．6C ．12D ．811．（3 分）某商场举办 “迎新春送大礼 ”的促销活动，全场商品一律打八折销售． 王老师买了一件商品，比标价少付了50 元，那么他购买这件商品花了（）A ．250 元B ．200 元C ．150 元D ．100 元12．（3 分）以下列图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则以下结论中，正确的个数为（）① AB ⊥AC ；② AD 与 AC 互相垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段AB；④点 A 到 BC的距离是线段 AD 的长度；⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC的距离；⑥AD+BD＞ AB．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题：（此题共有 4 题，每题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上）13．（ 3 分）以下列图，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．14．（ 3 分） a 的相反数是，则a的倒数是．15．（3 分）x，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”以下：x※ y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣ 2※3）△（﹣ 4）=．16．（ 3 分）如图都是由同样大小的黑棋子按必然规律摆出的图案，第①个图案有 4 个黑棋子，第②个图案有 9 个黑棋子，第③个图案有 14 个黑棋子，，依此规律，第 n 个图案有 1499 个黑棋子，则n=．三、解答题（本大题有7题，其中 17题 9分，18题 8分，19题 7分，20题 7分， 21 题 7 分， 22 题 7 分， 23 题 7 分，共 52 分，把答案填在答题卷上）17．（ 9 分）计算：（1）（﹣ 4）× 3+（﹣ 18）÷（﹣ 2）（2）（3）先化简，再求值： x2﹣（ 5x2﹣ 4y）+3（x2﹣y），其中 x=﹣1，y=2．18．（ 8 分）解答以下方程的问题（ 1）已知 x=3 是关于 x 的方程： 4x﹣ a=3+ax 的解，那么 a 的值是多少？（ 2）解方程：．19．（7 分）如图 1，是由一些棱长为单位1 的同样的小正方体组合成的简单几何体．（ 1）图中有个小正方体；（ 2）请在图 1 右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（ 3）不改变（ 2）中所画的主视图和左视图，最多还能够在图 1 中增加个小正方体．20．（ 7 分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校检查了部分学生对这种做法的建议（分为：赞同、无所谓、反对），并将检查结果绘制成图 1 和图2 两个不完满的统计图．请依照图中供应的信息，解答以下问题：（1）此次抽样检查中，共检查了多少名学生？（2）将图 1 补充完满；（3）求出扇形统计图中持“反对”建议的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）依照抽样检查结果，请你估计该校1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”建议．21．（ 7 分）我们已学习了角均分线的看法，那么你会用他们解决相关问题吗？（ 1）如图 1 所示，将长方形笔录本活页纸片的一角折过去，使角的极点 A 落在A′处， BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠ A′ BD的度数．（ 2）在（ 1）条件下，若是又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与BA′重合，折痕为 BE，如图 2 所示，求∠ CBE的度数．22．（7 分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100 个正整数的和”．好多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来特别烦杂，且易出错．聪颖的小高斯经过研究后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设 s=1+2+3+ +100，①则 s=100+99+98+ +1，②①+②，得 2s=101+101+101+ +101．（两式左右两端分别相加，左端等于 2S，右端等于 100 个 101 的和）所以 2s=100×101， s= ×100× 101=5050③所以 1+2+3+ +100=5050．此后代们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算： 1+2+3+ +200．（2）请你仔细观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现近似的③式，猜想： 1+2+3+ +n=．（3）计算： 101+102+103+ +2018．23．（ 7 分）以下是两张不同样种类火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（ 1）依照车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h 、300km/h ，两列火车的长度不计．①经过测算，若是两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到 lh，求 A、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B 两地途中依次设有 5 个站点 P1、P2、P3、P4、P5，且 AP1 =P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时辰．2017-2018 学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（此题有12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3 分）以下检查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的检查B．对一批 LED节能灯使用寿命的检查C．对央视“新闻 60 分”栏目收视率的检查D．对某中学教师的身体健康状况的检查【解答】解： A、对深圳市居民日平均用水量的检查，适合抽样检查，故此选项错误；B、对一批 LED节能灯使用寿命的检查，适合抽样检查，故此选项错误；C、对央视“新闻 60 分”栏目收视率的检查，适合抽样检查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的检查，适合全面检查，故此选项正确；应选： D．【议论】此题观察了抽样检查和全面检查的差异，选择普查还是抽样检查要依照所要观察的对象的特色灵便采用，一般来说，关于拥有破坏性的检查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，关于精确度要求高的检查，事关重要的检查经常采用普查．2．（3 分）在以下平常生活的操作中，能表现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直能够缩短行程C．用两根木桩拉素来线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【解答】解： A、用两颗钉子固定一根木条表现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直能够缩短行程表现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉素来线把树栽成一排表现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐表现基本事实“线段的延长线”；应选：B．【议论】此题观察的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的要点．3．（3 分） 2017 年 11 月 19 日上午 8： 00，“ 2017华润 ?深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约 16000 名选手参加了比赛． 16000 用科学记数法可表示为（）A．0.16× 104B．0.16× 105C．1.6×104D．1.6×105【解答】解： 16000 用科学记数法可表示为 1.6×104，应选： C．【议论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10， n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．3x2y﹣ 2x2y=x2 y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a2【解答】解： A、3x2y﹣ 2x2y=x2y，故原题计算正确；B、5y﹣3y=2y，故原题计算错误；C、3a 和 2b 不是同类项，不能够合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a，故原题计算错误；应选： A．【议论】此题主要观察了合并同类项，要点是掌握合并同类项的法规．5．（3 分）如图，已知线段AB=10cm，M 是 AB中点，点 N 在 AB 上， NB=2cm，那么线段 MN 的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵ AB=10cm，M 是 AB 中点，∴ BM= AB=5cm，又∵ NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣ 2=3cm．应选： C．【议论】此题观察了线段的长短比较，依照点 M 是 AB 中点先求出 BM 的长度是解此题的要点．6．（3 分）以下结论中，正确的选项是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式 m 的次数是 1，没有系数C．单项式﹣ xy2z 的系数是﹣ 1，次数是 4D．多项式 2x2+xy+3 是三次三项式【解答】解： A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式 m 的次数是 1，系数是 1，故此选项错误；C、单项式﹣ xy2z 的系数是﹣ 1，次数是 4，故此选项正确；D、多项式 2x2+xy+3 是三次二项式，故此选项错误．应选： C．【议论】此题主要观察了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题要点．．（分）若x 2+3x﹣5 的值为 7，则 3x2+9x﹣2 的值为（）7 3A．44B．34C．24D．14【解答】解：∵ x2+3x﹣ 5=7，∴x2+3x=12，则原式 =3（x2 +3x）﹣ 2=3×12﹣ 2=36﹣ 2=34，应选： B．【议论】此题主要观察代数式的求值，解题的要点是掌握整体代入思想的运用．8．（3 分）有理数 a 在数轴上的地址以下列图，以下各数中，可能在0 到 1 之间的是（）A．| a| ﹣1B．| a|C．﹣ a D．a+1【解答】解： A、∵从数轴可知：﹣ 2＜ a＜﹣ 1，∴ | a| ﹣1 大体 0＜| a| ﹣1＜1，故本选项吻合题意；B、∵从数轴可知：﹣ 2＜ a＜﹣ 1，∴ | a| ＞1，故本选项不吻合题意；C、∵从数轴可知：﹣ 2＜ a＜﹣ 1，∴﹣ a＞1，故本选项不吻合题意；D、∵从数轴可知：﹣ 2＜a＜﹣ 1，∴a+＜0，故本选项不吻合题意；应选： A．【议论】此题观察了数轴和绝对值、有理数的大小，能依照数轴得出﹣ 2＜a＜﹣1是解此题的要点．9．（3 分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，若是小刚希望把自己每天的阅读时间调整为 2 小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105 分钟B．60 分钟【解答】解：原用于阅读的时间为C．48 分钟D．15 分钟24×（ 360﹣135﹣120﹣ 30﹣60）÷360=1（小时），∴把自己每天的阅读时间调整为 2 时，那么他的阅读时间需增加 1 小时．应选： B．【议论】此题观察扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．10．（ 3 分）如图为一无盖长方体盒子的张开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．8【解答】解：长方体的高是1，宽是 3﹣1=2，长是 6﹣2=4，长方体的容积是4× 2× 1=8，应选： D．【议论】此题观察了几何体的张开图，张开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题要点．11．（3 分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50 元，那么他购买这件商品花了（）A．250 元B．200 元C．150 元D．100 元【解答】解：设这件商品的原价为x 元，则他购买这件商品花了0.8x 元，依照题意得： x﹣0.8x=50，解得： x=250，∴0.8x=0.8×250=200．应选： B．【议论】此题观察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的要点．12．（3 分）以下列图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则以下结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；② AD 与 AC互相垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段AB；④点 A 到 BC的距离是线段 AD 的长度；⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC的距离；⑥AD+BD＞ AB．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【解答】解：由∠ BAC=90°， AD⊥ BC，得 AB⊥ AC，故①正确；AD 与 AC不垂直，故②错误；点 C 到 AB的垂线段是线段 AC的长，故③错误；点 A 到 BC的距离是线段 AD 的长度，故④正确；线段 AB 的长度是点 B 到 AC的距离，故⑤正确；AD+BD＞AB，故⑥正确；应选： C．【议论】此题观察了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题要点．二、填空题：（此题共有 4 题，每题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上）13．（ 3 分）以下列图，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7 个面．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为： 7．【议论】此题观察了正方体的截面．要点是明确正方体的面数，极点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后获取的几何体的面数，极点数，棱的条数．14．（ 3 分） a 的相反数是，则a的倒数是．【解答】解：∵ a 的相反数是，∴ a= ，则 a 的倒数是：．2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷故答案为：．【议论】此题主要观察了倒数与相反数，正确掌握相关定义是解题要点．15．（3 分）x，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”以下：x※ y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣ 2※3）△（﹣ 4）=﹣36．【解答】解：∵ x※y=6x+5y，x△y=3xy，∴（﹣ 2※3）△（﹣ 4）=[ 6×（﹣ 2）+5×3] △（﹣ 4）=3△（﹣ 4）=3×3×（﹣ 4）=﹣36，故答案为：﹣ 36．【议论】此题观察有理数的混杂运算，解答此题的要点是明确有理数混杂运算的计算方法．16．（ 3 分）如图都是由同样大小的黑棋子按必然规律摆出的图案，第①个图案有4 个黑棋子，第②个图案有9 个黑棋子，第③个图案有14 个黑棋子，，依此规律，第 n 个图案有 1499 个黑棋子，则 n=300．【解答】解：观察图 1 有 5×1﹣1=4 个黑棋子；图 2 有 5× 2﹣ 1=9 个黑棋子；图3 有5×3﹣1=14个黑棋子；图4 有5×4﹣1=19个黑棋子；图 n 有 5n﹣1 个黑棋子，当 5n﹣ 1=1499，解得： n=300，故答案： 300【议论】此题观察了图形的变化类问题，解题的要点是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．三、解答题（本大题有7题，其中 17题 9分，18题 8分，19题 7分，20题 7分， 21 题 7 分， 22 题 7 分， 23 题 7 分，共 52 分，把答案填在答题卷上）17．（ 9 分）计算：（1）（﹣ 4）× 3+（﹣ 18）÷（﹣ 2）（2）（3）先化简，再求值： x2﹣（ 5x2﹣ 4y）+3（x2﹣y），其中 x=﹣1，y=2．【解答】解：（1）（﹣ 4）× 3+（﹣ 18）÷（﹣ 2）=﹣12+9=﹣3；（ 2）原式 ==﹣4+8﹣9=﹣5；（3）原式 =x2﹣5x2 +4y+3x2﹣3y=x2﹣5x2+3x2+4y﹣ 3y=﹣x2+y，当 x=﹣1，y=2 时，原式=﹣（﹣1）2+2 =﹣1+2=1．【议论】此题主要观察有理数的混杂运算和整式的化简求值，解题的要点是熟练掌握有理数和整式的混杂运算序次和运算法规．18．（ 8 分）解答以下方程的问题（ 1）已知 x=3 是关于 x 的方程： 4x﹣ a=3+ax 的解，那么 a 的值是多少？（ 2）解方程：．【解答】解：（1）∵ x=3 是的方程： 4x﹣a=3+ax 的解，∴12﹣a=3+3a，∴﹣a﹣3a=3﹣ 12，∴﹣ 4a=﹣9，∴a= ；（2）去分母得： 2（5x﹣ 7） +12=3（3x﹣ 1）10x﹣ 14+12=9x﹣3，10x﹣ 9x=﹣ 3+14﹣ 12，解得： x=﹣ 1．【议论】此题主要观察了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题要点．19．（7 分）如图 1，是由一些棱长为单位 1 的同样的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有 10 个小正方体；（2）请在图 1 右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（ 3）不改变（ 2）中所画的主视图和左视图，最多还能够在图1 中增加 4个小正方体．【解答】解：（1）正方体的个数： 1+3+6=10，（ 2）以下列图：；（3）不改变（ 2）中所画的主视图和左视图，最多还能够在图 1 中增加第一排的右侧 2列的 2个，第 2排的右侧第 3列的 2个，2+2=4．答：最多还能够在图 1 中增加 4 个小正方体．故答案为： 10； 4．【议论】此题主要观察了三视图，在画图时必然要将物体的边缘、棱、极点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能够遗漏．20．（ 7 分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校检查了部分学生对这种做法的建议（分为：赞同、无所谓、反对），并将检查结果绘制成图 1 和图2 两个不完满的统计图．请依照图中供应的信息，解答以下问题：（1）此次抽样检查中，共检查了多少名学生？（2）将图 1 补充完满；（3）求出扇形统计图中持“反对”建议的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）依照抽样检查结果，请你估计该校1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”建议．【解答】解：（1）130÷65%=200，答：此次抽样检查中，共检查了200 名学生；（2）反对的人数为： 200﹣130﹣50=20，补全的条形统计图如右图所示；（ 3）扇形统计图中持“反对”建议的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360°=36°；（4） 1500×=375，答：该校 1500 名学生中有 375 名学生持“无所谓”建议．【议论】此题观察条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（ 7 分）我们已学习了角均分线的看法，那么你会用他们解决相关问题吗？（1）如图1 所示，将长方形笔录本活页纸片的一角折过去，使角的极点A 落在A′处， BC为折痕．若∠ ABC=54°，求∠ A′ BD的度数．（ 2）在（ 1）条件下，若是又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与 BA′重合，折痕为 BE，如图 2 所示，求∠ CBE的度数．【解答】解：（1）∵∠ ABC=54°，∴∠ A′BC=∠ABC=54°，∴∠ A′BD=180﹣°∠ ABC﹣∠ A′BC=180°﹣ 54°﹣ 54°=72°；（2）由（ 1）的结论可得∠ DBD′=72，°∴∠2= ∠ DBD′=×72°=36°，∠ ABD′=108，°∴∠ 1= ∠ ABD′=×108°=54°，∴∠ CBE=∠1+∠ 2=90°．【议论】此题主要观察了角均分线的定义，依照角均分线的定义得出角的度数是解答此题的要点．22．（7 分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100 个正整数的和”．好多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来特别烦杂，且易出错．聪颖的小高斯经过研究后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设 s=1+2+3+ +100，①则 s=100+99+98+ +1，②①+②，得 2s=101+101+101+ +101．（两式左右两端分别相加，左端等于 2S，右端等于 100 个 101 的和）所以 2s=100×101， s= ×100× 101=5050③所以 1+2+3+ +100=5050．此后代们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算： 1+2+3+ +200．（2）请你仔细观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现近似的③式，猜想： 1+2+3+ +n= n（n+1）．（3）计算： 101+102+103+ +2018．【解答】解：设 s=1+2+3+ +100①，则 s=100+99+98+ +1②，①+②，得 2s=101+101+101+ +101，（两式左右两端分别相加，左端等于 2s，右端等于 100 个 101 的和）所以 2s=100×101， s= ×100× 101=5050③，所以 1+2+3+ +100=5050，此后代们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1） 1+2+3+ +200，s=1+2+3+ +200①，则 s=200+199+198+ +1②，① +②，得 2s=201+201+201+ +201，所以 2s=200×201， s= ×200× 201=20100，所以 1+2+3+ +200=20100；（2）猜想： 1+2+3+ +n= n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3） s=101+102+103+ +2018①，则 s=2018+2017+2016+ +1②，① +②，得 2s=2119+2119+2119+ +2119，所以 2s=（2018﹣100）× 2119，s= ×1918×2119=2032121，所以 101+102+103+ +2018=2032121．【议论】此题观察了有理数的混杂运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．23．（ 7 分）以下是两张不同样种类火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）依照车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h 、300km/h ，两列火车的长度不计．①经过测算，若是两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到 lh，求 A、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B 两地途中依次设有 5 个站点 P1、P2、P3、P4、P5，且 AP1 =P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时辰．【解答】解：（1）∵动车和高铁均从A 地到 B 地，∴两车方向同样．故答案为：同．（ 2）①设 A、 B 两地之间的距离为xkm，依照题意得：﹣=2，解得： x=1200．答： A、B 两地之间的距离是1200km．②每个相邻站点距离为1200÷ 6=200km，动车到每一站所花时间为200÷200×60=60（分钟），高铁到每一站所花时间为 200÷300× 60=40（分钟）．∵60÷（ 60﹣40）=3，∴高铁在 P2站、 3站之间追上动车．P设高铁经过 t 小时此后追上动车，依照题意得：（t﹣）× 300=（t+1﹣×2）× 200，解得： t=，∴7： 00+ =8：55．答：该列高铁在8： 55 追上动车．【议论】此题观察了一元一次方程的应用，解题的要点是：（1）依照车票上初步站找出结论；（ 2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②经过解析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大体地址．。
广东省深圳市深圳实验学校2016-2017学年七年级上学期期末考试数学答案及解析
2016-2017 学年度第一学期期末联考初一年级 数学试卷【答案】一、选择题题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 D 9 D 10 D二、填空题题号 答案 11 ＞ 12 10 13 5 6 π 14 -2 15 4.6x108 16 5 17 8 18 7 19 3 20 -1三、简答题 2 1 21. （1）-15-[-3x(- )2-(-1 )÷ (-2)2] 3 3 4 4 1 = -1-[-3x -(- )x ] 9 3 4 4 1 = -1- (- + ) 3 3 =-1+1 =0 x-2 x-1 （2） = -1 4 3 解：3(x-2) =4(x-1)-12 3x-6 =4x-4-12 3x-4x =-4-12+6 -x =-10 x= 10 1 22.（1） (-4x2+2x-8y)-(-x-2y) 4 2 1 = -x + x-2y+x+2y 2 2 3 = -x + x 2 1 1 3 1 1 x= 代入，原式= -( )2+( x )= 2 2 22 2 （2）3x2y-[2x2y-3(2xy-x2y)-xy] = 3x y-[2x y-6xy+3xy-xy] = 3x y-5xy+7xy = -2x2y+7xy2 2 2 2 21 1 1 x= ,y=2 代入，原式=-2x( )2x2+7x x2=6 2 2 2 23. （1）A:20 人；占 5%； 20 =5%，n=400 人 n（2）400-20-60-180=140 人 60 （3）1500x =225 人 400 1 b 1 3 24. （1）S= ab+2a2+(a+2a)x = ab+2a2+ ab=2ab+2a2 2 2 2 2 （2）a=8cm，b=4cm 时，S=2x8x4+2x82=192cm2 25. AOC : BOC 5 : 2 设AOC 5x，BOC 2xAOB AOC BOC 7xOD平分 AOB1 7 DOB AOB x 2 2又DOB DOC COB 15 2x7 x 15 2x，x 10 2 AOB 7x 7026. （1）解：设购进甲款a 只，乙款（1200-a）只，利润为y y=30%W= (30-25) a+(60-45) (1200-a) 又∵W=25a+(1200-a)x45=54000-20a ∴(54000-20a)x30%=(30-25)a+(60-45)(1200a) 16200-6a=5a+18000-15a 4a=1800 A=450 元 答：此时利润为 13500 元。
2015-2016学年度广东省深圳市南山区七年级上数学期末试题
七年级教学质量监测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．）1．2-的绝对值是A．2 B．2- C．2± D．2-2．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是A. 了解一批苹果是否甜B. 调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识C. 检测某种汽车的发动机性能D. 测算某校某班学生平均身高3．为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为 A. 4101298⨯ B. 61098.12⨯ C. 710298.1⨯ D. 310298.1⨯ 4．下列运算正确的是 A ．xy y x 23-=- B ．532x x x =+C ．222325x x x =-D ．xy xy y x =-2225．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是A B C D6. 计算：()=-+-+-+++-)21()107()8()56(12A ．－19B ．－18C ．－20D ．－177. 下列结论中，正确．．的是 A ．87-<-B ．03855.85'︒=︒C ．99=--D ．2232a a a =+8．代数式abc 5，172+-x ，x 52-，3121，532-x 中，单项式共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 、b 、a -、b 的大小关系正确的是A ．b a a b >->>B ． a a b b ->>>C ．a b b a ->>>D ． b a b a >->> 10．如图，下列不正确．．．的几何语句是 A. 直线AB 与直线BA 是同一条直线B. 射线OA 与射线OB 是同一条射线C. 射线OA 与射线AB 是同一条射线ABOD. 线段AB与线段BA是同一条线段11．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD＝30°，下列结论错误．．的是A．=∠ACD120°B．BCEACD∠=∠C．=∠ACE120°D．︒=∠-∠120BCDACE12．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利%20，则该商品的进货价为A．80元 B．85元 C．90元 D．95元第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．13. 钟面上12点30分时，时针与分针的夹角的度数是 .14. 若12=-ba，则代数式124--ba的值是__________．15．如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且cmAD5.6=，1.5DB cm=，则线段CD= ．16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是________．三、解答题（本大题有7题,共52分）17．计算与化简：（本题12分）（1）()()9612-+--（2）()21)34()4(122016--+-÷-+-35%20%20%电子琴葫芦丝竖笛口风琴电子琴葫芦丝竖笛口风琴P 210（3）先化简，再求值：)1()224(212-+-+-a a a ，其中21=a（4）点P 在数轴上的位置如图所示，化简：21-+-p p18．（6分）解下列方程（1）1351210+=-x x （2）1312615=--+x x19．（6分）某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全． （2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多______人。
2015-2016学年度广东省深圳市南山区七年级上数学期末试题
1 / 12七 年 级 教 学 质 量 监 测数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．2-的绝对值是A ．2B ．2-C ．2±D ．2-2 / 122．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是A. 了解一批苹果是否甜B. 调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识C. 检测某种汽车的发动机性能D. 测算某校某班学生平均身高 3．为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为 A. 4101298⨯ B. 61098.12⨯ C. 710298.1⨯ D. 310298.1⨯ 4．下列运算正确的是 A ．xy y x 23-=- B ．532x x x =+C ．222325x x x =-D ．xy xy y x =-2225．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是A B C D6. 计算：()=-+-+-+++-)21()107()8()56(12A ．－19B ．－18C ．－20D ．－177. 下列结论中，正确．．的是 A ．87-<-B ．03855.85'︒=︒C ．99=--D ．2232a a a =+8．代数式abc 5，172+-x ，x 52-，3121，532-x 中，单项式共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 、b 、a -、b 的大小关系正确的是A ．b a a b >->>B ． a a b b ->>>3 / 12C ．a b b a ->>>D ． b a b a >->> 10．如图，下列不正确．．．的几何语句是 A. 直线AB 与直线BA 是同一条直线B. 射线OA 与射线OB 是同一条射线C. 射线OA 与射线AB 是同一条射线D. 线段AB 与线段BA 是同一条线段11．如图，一个直角三角板ABC 绕其直角顶点C 旋转到△DCE 的位置，若∠BCD ＝30°，下列结论错误．．的是 A ．=∠ACD 120°B ．BCE ACD ∠=∠C ．=∠ACE 120°D ．︒=∠-∠120BCD ACE12．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利%20，则该商品的进货价为A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 13. 钟面上12点30分时，时针与分针的夹角的度数是 . 14. 若12=-b a ，则代数式124--b a 的值是__________．15．如图线段AB ，C 是线段AB 的中点，点D 在CB 上，且cm AD 5.6=，1.5DB cm =，则线段CD = ．16． 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是________．三、解答题（本大题有7题,共52分）ABO4 / 1235%20%20%电子琴葫芦丝竖笛口风琴电子琴葫芦丝竖笛口风琴P 21017．计算与化简：（本题12分）（1）()()9612-+-- （2）()21)34()4(122016--+-÷-+-（3）先化简，再求值：)1()224(212-+-+-a a a ，其中21=a（4）点P 在数轴上的位置如图所示，化简：21-+-p p18．（6分）解下列方程（1）1351210+=-x x （2）1312615=--+x x19．（6分）某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（第19题图）5 / 12请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全． （2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多______人。
2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A．1.4×1011米 B．140×109米C．1.4×10﹣11米D．1.4×10﹣7米3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a6+a2=a3 B．4a2+4a2=8a2C．（﹣2a2b）4=8a8b4D．a2•a5=a104．（3.00分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或175．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同一平面内，若a∥b且b⊥c，则a∥cC．三角形的三条高线始终在其内部D．重心是三角形三条中线的交点6．（3.00分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°7．（3.00分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交于点D，则∠ADB的度数为（）A．75°B．105°C．110° D．125°9．（3.00分）如图所示，在△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，则△ABE的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（3.00分）若x2+2（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．5 B．5或﹣1 C．﹣1 D．﹣5或﹣111．（3.00分）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+412．（3.00分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其中一定成立的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．（3.00分）蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y 厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为．14．（3.00分）若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值是．15．（3.00分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=度．16．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD上一点，且AD=3AE，若S△ABC =24，则S△ABE为．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题7分，19题8分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分）17．（8.00分）计算：（1）6xy•（xy﹣y}）+3xy2（2）（）﹣1﹣（3﹣π）0+0.252016×4201718．（7.00分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（2a﹣b）]÷（﹣2b），其中a=2，b=﹣119．（8.00分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．20．（6.00分）请把下列证明过程补充完整（请把答案写在答题卷上）已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．理由如下：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC （）∴∠2=（两直线平行，内错角相等）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∴（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF （）又∵FH⊥AB（已知）∴∠FHB=90°∴∠BDC=∴CD⊥AB21．（6.00分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m59122a298472602落在“可乐”区域的频率0.590.610.60.5960.59b（1）上述表格中a=，b=．（2）假如你去转动该转盘依次，你获得“可乐”的概率约是（结果保留到小数点后一位）．（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？22．（8.00分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息完成以下填空及解答：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）求m、n的值（写出必要的解答过程）．23．（9.00分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．直线m经过点A，BD⊥直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α（其中α为任意锐角或钝角）．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，则△DEF的周长是（请直接写出答案）．2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3.00分）据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A．1.4×1011米 B．140×109米C．1.4×10﹣11米D．1.4×10﹣7米【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：140纳米=1.4×10﹣7米，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a6+a2=a3 B．4a2+4a2=8a2C．（﹣2a2b）4=8a8b4D．a2•a5=a10【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、a6、a2不是同类项，不能合并，此选项错误；B、4a2+4a2=8a2，此选项正确；C、（﹣2a2b）4=16a8b4，此选项错误；D、a2•a5=a7，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法则．4．（3.00分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．5．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同一平面内，若a∥b且b⊥c，则a∥cC．三角形的三条高线始终在其内部D．重心是三角形三条中线的交点【分析】根据对顶角的定义对A进行判定；根据平行线的性质对B进行判定；根据三角形高的定义对C进行判定；根据重心的定义对D进行判定．【解答】解：A、相等的角比一定为对顶角，所以A选项错误；B、同一平面内，若a∥b且b⊥c，则a⊥c，所以B选项错误；C、锐角三角形的三条高线始终在其内部，所以C选项错误；D、重心是三角形三条中线的交点，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了平行线的性质和三角形的三线．6．（3.00分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠2=45°，纸条的两边互相平行，∴∠4=∠2=45°，∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=45°﹣30°=15°．故选：A．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3.00分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【解答】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为．故选：C．【点评】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．8．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交于点D，则∠ADB的度数为（）A．75°B．105°C．110° D．125°【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数．【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB，∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°，∴∠CAD=∠BAD=35°，∴∠ADB=180°﹣20°﹣35°=125°．故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADB度数是解题关键．9．（3.00分）如图所示，在△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，则△ABE的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得AE+BE=BC=4，进而可得答案．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，∴AE=CE，∵BC=4，∴BE+CE=4，∵AB=3，∴△ABE的周长为3+4=7，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．（3.00分）若x2+2（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．5 B．5或﹣1 C．﹣1 D．﹣5或﹣1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣2）x+9=x2+2（m﹣2）x+32，∴2（m﹣2）x=±2×3×x，解得m=5或m=﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．11．（3.00分）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+4【分析】由于边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4，∵拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4a+4）÷2=2a+2．故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，涉及了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则，难度一般．12．（3.00分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE中一定成立的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据翻折变换的性质可得AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，根据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有AB=AC时①②正确；根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得S四边形ADFE=AF•DE，判断出③正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出∠ADE和∠AED，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得到∠BDF+∠FEC=2∠BAC，判断出④正确．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠点A与BC边的中点F重合，∴AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，只有AB=AC时，∠BAF=∠CAF=∠AFE，EF∥AB，故①②错误；∵AF⊥DE，=AF•DE，故③正确；∴S四边形ADFE由翻折的性质得，∠ADE=（180°﹣∠BDF），∠AED=（180°﹣∠FEC），在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC=180°，∴（180°﹣∠BDF）+（180°﹣∠FEC）+∠BAC=180°，整理得，∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故④正确．综上所述，正确的是③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，主要利用了平行线判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．（3.00分）蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y 厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为y=20﹣5x（0≤x≤4）．【分析】根据题意燃烧时剩下的高度=总长﹣燃烧的长度，列出函数关系式．【解答】解：y=20﹣5x（0≤x≤4）．故答案为：y=20﹣5x（0≤x≤4）．【点评】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是明确题意列出函数关系式14．（3.00分）若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值是2．【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，即可得到结果．【解答】解：∵a m=8，a n=2，∴a m﹣2n=a m÷a2n=a m÷（a n）2=8÷22=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用这两个法则．15．（3.00分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=270度．【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC +∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．16．（3.00分）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，点E 是AD 上一点，且AD=3AE ，若S △ABC =24，则S △ABE 为 4 ．【分析】根据AD 是△ABC 的边BC 上的中线得出S △ABD =S △ABC =12，再由△ABD 与△ABE 是同高的两个三角形即可求出S △ABE ．【解答】解：∵AD 是△ABC 的边BC 上的中线，S △ABC =24，∴S △ABD =12，∵AD=3AE ，∴S △ABE =S △ABD =4；故答案为4．【点评】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABE 的面积．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题7分，19题8分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分）17．（8.00分）计算：（1）6xy•（xy ﹣y }）+3xy 2（2）（）﹣1﹣（3﹣π）0+0.252016×42017【分析】（1）先计算乘法，再合并同类项即可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=3x2y2﹣2xy2+3xy2=3x2y2+xy2．（2）原式=2﹣1+（0.25×4）2016×4=1+1×4=1+4=5．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．18．（7.00分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（2a﹣b）]÷（﹣2b），其中a=2，b=﹣1【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（2a﹣b）]÷（﹣2b）=[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷（﹣2b）=[﹣4ab+2b2]÷（﹣2b）=2a﹣b，当a=2，b=﹣1时，原式=2×2﹣（﹣1）=5．【点评】本题凹槽了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（8.00分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）连接B1C交DE于P，则PB1+PC最小；（3）连接A1B交DE于Q，则△QAB的周长最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线的问题，需熟练掌握：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．20．（6.00分）请把下列证明过程补充完整（请把答案写在答题卷上）已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．理由如下：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCB∴HF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF （两直线平行，同位角相等）又∵FH⊥AB（已知）∴∠FHB=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB【分析】根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根据平行线的判定得出HF∥DC，根据平行线的性质得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠ACB，（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等），∵∠2=∠3（已知），∴∠DCB=∠3（等量代换），∴HF∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠FHB=∠CDB（两直线平行，同位角相等），∵FH⊥AB（已知），∴∠FHB=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB∴CD⊥AB．故答案为同位角相等，两直线平行；∠DCB；∠DCB；HF∥DC；两直线平行，同位角相等；90°【点评】本题考查了垂直和平行线的性质和判定的应用，能求出HF∥DC是解此题的关键．21．（6.00分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m59122a298472602落在“可乐”区域的频率0.590.610.60.5960.59b（1）上述表格中a=240，b=0.602．（2）假如你去转动该转盘依次，你获得“可乐”的概率约是0.6（结果保留到小数点后一位）．（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？【分析】（1）根据频率的定义计算频率为0.6时的频数和m=602时的频率；（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1﹣0.6=0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．【解答】解：（1）a=400×0.6=240、b==0.602，故答案为：240、0.602；（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次你获得“可乐”的概率约是0.6，故答案为：0.6；（3）（1﹣0.6）×360°=144°，所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8.00分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息完成以下填空及解答：（1）甲、乙两地之间的距离为900km；（2）求m、n的值（写出必要的解答过程）．【分析】（1）由图象知：初始时刻二车相距900千米，故甲、乙两地之间的距离为900km．（2）根据图象：历时4小时，两车相遇，则两车的速度和a+b=900÷4=225（千米/时），慢车乙历时12小时到达甲地，则b=900÷12=75（千米/时），从而快车甲的速度a=225﹣75=150（千米/时），快车甲到达乙地用时m=900÷150=6（时），时间为6小时时，乙车正好走了全程的一半，即n=450（千米），m、n的值分别是6、450．【解答】解：（1）：由图象知：初始时刻二车相距900千米，故甲、乙两地之间的距离为900km．（2）：设甲、乙两车的速度分别是a千米/时、b千米/时根据图象：历时4小时，两车相遇，则a+b=900÷4=225（千米/时）慢车乙历时12小时到达甲地，则b=900÷12=75（千米/时）∴快车甲的速度a=225﹣75=150（千米/时）∴快车甲到达乙地用时m=900÷150=6（时）∵慢车乙历时12小时到达甲地∴时间为6小时时，乙车正好走了全程的一半，即n=450（千米）综上所述，m、n的值分别是6、450．【点评】该题目是一道典型的识图题，考查学生结合实际情况从图中挖掘信息的能力，能通过计算得到二者的速度是解题关键．23．（9.00分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．直线m经过点A，BD⊥直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α（其中α为任意锐角或钝角）．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，则△DEF的周长是3n（请直接写出答案）．【分析】（1）证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=AE，AD=CE，结合图形证明；（2）仿照（1）的作法解答；（3）证明△FBD≌△FAE，得到FD=FM，∠BFD=∠AFE，得到△DFE为等边三角形，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥直线m，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=DA+AE=BD+CE；（2）解：结论DE=BD+CE成立，理由如下：∵∠BAD+∠CAE=180°﹣∠BAC，∠BAD+∠ABD=180°﹣∠ADB，∠BDA=∠BAC，∴∠ABD=∠CAE，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=DA+AE=BD+CE；（3）由（2）得，△BAD≌△ACE，∴BD=AE，∵∠ABD=∠CAE，∴∠ABD+∠FBA=∠CAE+FAC，即∠FBD=∠FAE，在△FBD和△FAE中，，∴△FBD≌△FAE，∴FD=FM，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DFE为等边三角形，∴△DEF的周长=3DE=3n，故答案为：3n．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2017-2018学年深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列调查中，最适合采用普查方式进行的是( )A. 对深圳市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查C. 对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D. 对某中学教师的身体健康状况的调查2.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是A. 用两颗钉子固定一根木条B. 把弯路改直可以缩短路程C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3.2017年11月19日上午8：00，“2017华润深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心“春茧”前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛用科学记数法可表示为A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.如图，已知线段，M是AB中点，点N在AB上，，那么线段MN的长为A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm6.下列结论中，正确的是A. 单项式的系数是3，次数是2B. 单项式m的次数是1，没有系数C. 单项式的系数是，次数是4D. 多项式是三次三项式7.若的值为7，则的值为A. 44B. 34C. 24D. 148.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是A. B. C. D.9.下图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加( )10.如图为一无盖长方体盒子的展开图重叠部分不计，可知该无盖长方体的容积为11.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了A. 250元B. 200元C. 150元D. 100元12.如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为；与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段AD的长度；线段AB的长度是点B到AC的距离；．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有______ 个面．14.a的相反数是，则a的倒数是______．15.x，y表示两个数，规定新运算“※”及“”如下：※，，那么※______．16.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有4个黑棋子，第个图案有9个黑棋子，第个图案有14个黑棋子，，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则______．计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.先化简，再求值：，其中，．18.阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设，则，，得．两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和所以，所以．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：请你运用高斯的“倒序相加法”计算：．请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式，猜想：______．计算：．五、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.解答下列方程的问题已知是关于x的方程：的解，那么a的值是多少？解方程：．20.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．图中有______个小正方体；请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；不改变中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加______个小正方体．21.随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．22.我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕若，求的度数．在条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与重合，折痕为BE，如图2所示，求的度数．23.以下是两张不同类型火车的车票“次”表示动车，“次”表示高铁：根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是______向而行填“相”或“同”．已知该弄动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点即中途都不停靠任何站点，高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．在中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留求该列高铁追上动车的时刻．。
【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省深圳市深圳中学2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共14小题；共70分）1. -2 的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.【答案】A【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.2. 在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A. 仅圆柱和正方体B. 仅圆柱和长方体C. 仅正方体和长方体D. 圆柱、正方体和长方体【答案】D【解析】圆柱、正方体、长方体主视图都可能一样.选D.3. 下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】试题分析：正方体共有11种表面展开图，根据正方体的表面展开图的特征依次分析即可.第一个、第二个能围成一个正方体，第三个、第四个不能围成一个正方体，故选B.考点：本题考查的是正方体的表面展开图点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图，即可完成.4. 的相反数是（）A. 2B.C. -2D.【答案】A【解析】=，所以的相反数是2，选A.5. AB，CD，EF 相交于O，AB⊥CD，OG 平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG 的度数为（）A. 56°B. 59°C. 60°D. 62°【答案】B【解析】试题分析：首先根据垂线定义可得∠AOD=90°，再根据∠AOF的度数，进而算出∠AOE的度数，再利用角平分线性质可得答案．解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵∠FOD=28°，∴∠AOF=90°﹣28°=62°，∴∠AOE=180°﹣62°=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=118°÷2=59°，故选：B．点评：此题主要考查了垂线，以及角平分线性质，余角、补角，关键是理清角之间的关系．6. 计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】选A.7. 下列说法正确的是（）A. a-（2b-3c）=-（a+2b-3c）B. 和互为相反数C. 当x＜0 时，D. （-1）+2÷（-1）-（-1）=0【答案】C【解析】选项A, a-（2b-3c）=-（-a+2b-3c）,A错.选项B,的相反数是，B错．选项C，当x＜0 时，，C正确选项D,（-1）+2÷（-1）-（-1）=-1-2+1=-2，D错.8. 解方程步骤如下，开始发生错误的步骤为（）A. B. 2x-2-x+2=12-3xC. 4x=12D. x=3【答案】B【解析】,4x=16x=4所以选B.9. 如图，数轴上每个刻度为个单位长，则A，B 分别对应数a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】C【解析】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C，所以选C.10. 某种商品每件的标价为元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（）A. 240 元B. 250 元C. 280 元D. 300 元【答案】A【解析】试题分析：打折是在售价的基础上打折，获利是在进价的基础上获利，设这种商品每件的进价为x元，由题意得,330×80%=（1+10%）x，解得x=240.考点：一元一次方程的实际应用点评：该题是常考题，是一元一次方程中的表较常见的销售问题，注意打折和获利的在什么基础上，不能混淆。
2016-2017年七年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题（本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的绝对值是（）1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023．计算23-的结果是（）A．9B．9-C．6D．6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是（ ）A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8. 下列说法中错误的是（ ）A ．y x 232-的系数是32- B ．0是单项式 C ．xy 32的次数是1 D ．x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M,N 分别为AB ，BC 的中点，那么M,N 两点之间的距离为（ ）A ．5cmB ．1cmC ．5或1cmD ．无法确定11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x ﹣1）+3x=13B ．2（x+1）+3x=13C ．2x+3（x+1）=13D ．2x+3（x ﹣1）=1312.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（ ）7题图A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，413．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．101.5B ．102.5C ．120D ．12514．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）A ．88元B ．98元C ．108元D ．118元15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=?A.（2n+1）2B.（2n-1）2C.（n+2）2D.n 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上．）16.比较大小：30.15° 30°15′(用＞、=、＜填空)17．若代数式123--x a 和243+x a 是同类项，则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m= .19．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°， 则∠AOD= °．20．已知3x+1和2x+4互为相反数，则x= ．21.小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4，请你帮小刚计算2△（-5）=________________.19题图三、解答题：（本大题共7小题，共57分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
【最新文档】2017- 广东省深圳市南山区初一上学期数学期末试卷含解析答案
D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
【解答】 解： A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实 “两点确定一条直线 ”；
B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实 “两点之间，线段最短 ”；
C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实 “两点确定一条直线 ”；
D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实 “线段的延长线 ”；
又∵ NB=2cm， ∴ MN=BM﹣BN=5﹣ 2=3cm． 故选： C．
6．（3 分）下列结论中，正确的是（
）
A．单项式
的系数是 3，次数是 2
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B．单项式 m 的次数是 1，没有系数 C．单项式﹣ xy2z 的系数是﹣ 1，次数是 4 D．多项式 2x2+xy+3 是三次三项式
故选： B．
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3．（3 分） 2017 年 11 月 19 日上午 8： 00，“ 2017华润 ?深圳南山半程马拉松赛 ”
在华润深圳湾体育中心（ “春茧 ”）前正式开跑，共有约 16000 名选手参加了比
赛． 16000 用科学记数法可表示为（
）
A．0.16×104 B．0.16×105 C． 1.6× 104 D． 1.6× 105
6．（3 分）下列结论中，正确的是（
）
第 1 页（共 26 页）
A．单项式
的系数是 3，次数是 2
B．单项式 m 的次数是 1，没有系数
C．单项式﹣ xy2z 的系数是﹣ 1，次数是 4
D．多项式 2x2+xy+3 是三次三项式
7．（3 分）若 x2+3x﹣5 的值为 7，则 3x2+9x﹣2 的值为（