最新北师大版八年级上册精品课件《探索勾股定理》第一课时教学课件

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北师大数学八上课件1.1《探索勾股定理》教学课件

我实践,我验证方法一
证明： S= a b2
b S=S小正方形 S4直角三角形
c2 4 1 ab
a c
2
a b2 c2 4 1 ab
2b c
a2 b2 c2
a
灿若寒星
a
b c
c a
b

我实践,我验证方法二
a bc
c a
b
S梯形

1 2
a

b
灿若寒星
我观察,我猜想
观察所得到的数据，你有什么发现？ SA+SB=SC
B 4b c5
a3 A
32+42=52 a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
灿若寒星
我实践,我验证
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2.
c a
b 灿若寒星
灿若寒星
我会用,我挑战
1.求下列直角三角形中未知边的长:
比
一
5
比
看8
17
看
x
12
谁
x
算
得
快！
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
灿若寒星
我自信,我挑战
已知:R△t△ABACB的C的两两边直为边角3为和边34和为，43，和4，求:第三边c. 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边c的平方等于25 即：c=5
A
? 8
灿若寒星
B 24 E
C 10 D
灿若寒星
1. 课本4页，第１、２题； 2.查阅有关勾股定理的历史资料, 关注验证勾股定理的方法.

探索勾股定理(第1课时) 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

方法二：补
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
方法三：拼
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
归总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
图形语言：
北师大·数学·八上册
第一章勾股定理
1. 探索勾股定理(第1课时)
创设情境引入新课
为加固新栽的电线杆，工人师傅打算从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6m，那么需要多长的钢索？你能帮他解决这个问题吗？
探究活动一
(1)观察图2-1，图2-2，完成下表：
课堂练习 3. 求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 x2=225 x=15
解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 y2=25 y=5
课堂练习
分类讨论
4. 已知一个直角三角形的两边分别是3和4，则第三边的平方是（）
A. 25
B. 14
C. 7
D. 7或25
谈谈你的收获
作业布置
习题1.1第1--2题
如图，以 Rt△ABC 的三边长为直径分别向外作半圆. 三个半圆面积分别为S1，S2，S3 。求证：S1+S2=S3.
制作4个全等的直角三角形，为下节课证明勾股定理做准备
感谢聆听！
a2＋b2＝c2
探究活动二
下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？
怎样计算正方形 C 的面积呢？
SA=
=

《探索勾股定理第1课时》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】

3. 若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三边长的平方为（ D ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25
四、巩固新知
4. 小明妈妈买来一部 29 英寸（ 74 厘米）的电视机, 小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)
二、合作交流，探究新知
C A
B
C
A
B
二、合作交流，探究新知
请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？
完成表格，探究规律.
图1
图2
图3
A、B、 C 面积关系
A的面积 (单位面积)
1 4

B的面积 (单位面积)
1 4
9
SA+SB=SC
直角三角形三边数量关系
a2+b2=c2
C的面积 (单位面积)
五、归纳小结
1. 你这节课的主要收获是什么？ 2. 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3. 在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4. 你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？
再见
2 8
18
图1 图2
图3
二、合作交流，探究新知
你还能数出图
图1
中正方形A、B、C
各占多少个小格子
吗？完成表格，探
究规律.
图1 图2 A、B、C 面积关系
直角三角形三边数量关系
A的面积（单位面积）
16
B的面积（单位面积）
9
4
9
SA+SB=SC
a2+b2=c2

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)

勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积的面积的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

第1章第1课时探索勾股定理PPT课件(北师大版)

2．(2018·山东滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股
为 4，则弦为( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
3．在一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，
下列说法正确的是( C )
A．斜边长为 25
B．该三角形的周长为 25
C．斜边长为 5
D．该三角形的面积为 20
4．如图，在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长为( A )
1．下列说法正确的是( D ) A．若 a，b，c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 B．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 C．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠A＝90°，则 a2＋b2＝c2 D．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠C＝90°，则 a2＋b2＝c2
变式 3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 3 km 处，过了 20 s，飞机距离这个男孩头顶 5 km(如图)．这一过程中飞机飞行的速度是每秒多少千米？
解：在 Rt△ABC 中，BC2＝52－32＝16. 因为 BC＞0，所以 BC＝4(km)． 4÷20＝0.2(km/s)．答：这一过程中飞机飞行的速度是每秒 0.2 千米．
A．5 C．7
B．6 D．25
5．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C 的对应边分别为 a，b，c.
(1)若 a＝3，b＝4，则 c＝____5____； (2)若 a＝40，b＝9，则 c＝___4_1____； (3)若 a＝6，c＝10，则 b＝____8____； (4)若 c＝25，b＝15，则 a＝___2_0____．

北师大新版八年级数学上册第1章 1.1探索勾股定理教学课件 (共31张PPT)

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
C
25
（1）观察右边两幅图：
C A B B A
C
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积
9 9
C的面积
左图右图
4 16
13 25
根据表中数据，你得到了什么？
C A B B
A的面积 B的面积
9 9
C A
C的面积
左图右图
4 16
13 25
S A S B SC
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c 来表示图中正方形的面积吗？
这个教程做出来的是矢量形状，另外还有使用图片做水墨效果。请看《BCS法制作逼真墨滴》及《BCS法制作逼真毛笔字》教程。
31
2
1 1 （ 2）
2 2 2
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？ Z```x```xk
是不是所有的直角三角形都是这样的呢？
（1）观察右边两幅图：
C A B B A
C
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积左图右图

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时勾股定理的认识课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线上有三个正方形，， .若，的面积分别
为 5 和 11 ，则的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为， = 8 .
（2）已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

新北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》精品教学课件

“割”
分割为四个直角三角形和一个小正方形
“补”
“拼” 数格子法
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形
勾股定理动态展示图
勾股树
五、例题精讲
1.利用勾股定理求直角三角形的边长
例1、如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.
巩固新知
2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则 14 S3= ．
六、随堂练习
1.判断题
（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13. ( )
“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
C
4
B
3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
常用数据： 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361
15 cm 17 cm
64 .cm²
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
x
152 = 225 1600
解：由勾股定理可得： 82+ x2=172
解:由勾股定理可得： 162 = 256 412 =
172 = 289 1681
52+ 122= x2
182 = 324
即:x2=172-82 x=15
即：x2=52+122 x=13
192 = 361 202 = 400

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结
1、勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)

B
a C c
a b c (勾股定理)
2 2 2
b
A
2、验证“勾股定理”的方法：
(1)测量法 (2)数格子法
3、 “勾股定理”的应用：已知直角三角形两边，求第三边。
新知归纳
“勾股定理”的应用：
已知直角三角形两边，求第三边。
a2+b2= c2 a2= c2-b2
B a C c b
b2= c2-a2
A
巩固练习
2、求下列直角三角形未知边的长度：
6 8 先明确斜边 x 5 y 13
巩固练习
3、小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
合作交流
(3) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？数格子法 ⅰ、三边的平方分别是各正方形的面积； ⅱ、满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”。
巩固练习
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
合作交流
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
巩固练习
4、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米
的直角三角形的面积。
巩固练习
5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。 C A D B F E
G
巩固练习
6、如图，求等腰△ABC的面积。 A
1.6 2.4
合作交流
合作交流
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。仍然成立
1.6 勾
弦
较短的直角边称为“勾” 较长的直角边称为“股” 斜边边称为“弦”
2.4 股
新知归纳
勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)

B
a C c
a b c (勾股定理)
2 2 2
b
A
拓展阅读
问题解决
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆之前有多高？在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
1.1 探索勾股定理(1)
新知导入
科学家曾经建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系。古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。
“勾股定理”图
问题情景
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆之前有多高？
想一想：
(1) 你需要哪些线段的长度？ (2) 这些线段的长度确定吗？
合作交流
(1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？
测量法三边长的平方之间的关系：
两直角边的平方和等于斜边的平方
合作交流
(2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？数格子法 ⅰ、三边的平方分别是各正方形的面积； ⅱ、满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”。