人教版九年级下《第27章相似》单元测试题含答案(PDF版)
精品解析：人教新版九年级下学期《第27章相似》单元测试卷(解析版)
《第27章相似》单元测试卷一．选择题1. 已知32xy=，那么下列等式中一定正确的是（）A. 392xy= B.33xy++=65C.3322x xy y-=⋅-D.52x yx+=【答案】A【解析】分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积来判断.详解：A.3x•2＝9y，则2x＝3y，所以A选项正确；B.5(x＋3)＝6(y＋3)，则5x﹣6y＝3，所以B选项错误；C.2y(x﹣3)＝3x(y﹣2)，则xy﹣6x＋6y＝0，所以C选项错误；D.2(x＋y)＝5x，则3x＝2y，所以D选项错误．故选A．点睛：本题考查了比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即a cb d＝，则ad＝bc；反之如果ad＝bc，则a cb d ＝.2. 已知a：b＝3：2，则a：（a﹣b）＝（）A. 1：3B. 3：1C. 3：5D. 5：3【答案】B【解析】试题分析：利用分比性质进行计算．解：∵=，∴==3．故选B．考点：比例的性质．3. 在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为()A. 320cmB. 320mC. 2000cmD. 2000m【答案】D【解析】【分析】首先设它的实际长度是xcm ，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1:800025:x =，解此方程即可求得答案，注意统一单位.【详解】设它的实际长度是xcm ，根据题意得：1:800025:x =，解得：200000x =，2000002000cm m =，∴它的实际长度为2000m .故选D .【点睛】此题考查了比例线段.此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位.4. 已知线段AB ＝1，C 是AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，则BC 的长为（ ）A. 1B. C. 35D. 【答案】C【解析】【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分）叫做黄金比． 【详解】解：根据黄金分割的概念得：AC=12AB=12 ∴BC=AB-AC=32. 故选C ． 【点睛】本题考查黄金分割定理，解题关键是理解黄金分割的概念，熟悉黄金比的值．5. 如图，若////DC FE AB ，则有（ ）A. OD OCOF OE= B.OF OBOE OA= C.OA ODOC OB= D.CD ODEF OE=【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．6. 我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（）A. ①③ B. ①② C. ①④ D. ②③【答案】C【解析】试题分析：根据相似形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：①两个圆，形状相同，而大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；②两个菱形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误；③两个长方形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误；④两个正六边形，形状相同，而大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确．故选C．考点：相似图形．点评：本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．7. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A. 60°B. 75°C. 87°D. 120°【答案】C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.8. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1【答案】A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：2．故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．9. 如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为A. 3B. 6C. 3或8D. 2或8【答案】D【解析】【分析】因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．【详解】设线段BE的长为x．如果三角形ADN和BME相似，因为AD∥BC，所以∠ADN和∠MBE一定不相等，故应分两种情况进行讨论．①如图1，当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，过点D作DF⊥BE，垂足为F，tan∠ADB=tan∠BEM．AB：AD=DF：FE=AB：（BE–AD）．即2：4=2：（x–4）．解得x=8．即BE=8．②如图2，当∠ADB=∠BME，而∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠BME，∵∠E是公共角，∴△BED∽△MEB，∴DE BE BE EM，∴BE2=DE•EM=12DE2，∴BE2=x2=12[22+（4–x）2]，∴x1=2，x2=–10（舍去），∴BE=2．综上所述线段BE的长为8或2，故选D．【点睛】考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.10. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：10【答案】D【解析】【分析】【详解】连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣35）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5 设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=512K，∴BH：HG：GM=512k：12k：5k=51：24：10故选：D．11. 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是()A. 80米B. 85米C. 120米D. 125米【答案】D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米．故选D．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．12. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则BC的值是（）A. 3B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用射影定理得到BC2=BD•BA，然后把AD=3，BD=1代入计算即可．【详解】解：根据射影定理得BC2=BD•BA，即BC2=1×（1+3），所以BC=2．故选C．【点睛】本题考查射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A. 4：9B. 2：5C. 2：323【答案】A【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.二．填空题14. 已知线段a＝10cm，b＝2m，则ba＝__．【答案】201.【解析】【分析】根据比例的定义即可直接写出（注意保持单位一致）．【详解】解：根据题意，b=2m=200cm，则ba＝20010=201.故答案为201. 【点睛】本题考查求线段的比，解题关键是求线段的比的时候，要统一单位． 15. 若 x y z 0234==≠ ，则 2x 3y z+ =________． 【答案】134 【解析】【分析】【详解】设234x y z k ===， 即x=2k, ,y=3k , z=4k .代入2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===. 考点：比例的应用．16. 已知线段b=2，c=8，若线段a 是线段b 与c 的比例中项，则a=_____．【答案】4【解析】2a bc = 即216a =，则a=4.17. 黄金分割比是=510.61803398-=⋯，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 ．【答案】0.618【解析】根据四舍五入的原则将510.61803398-=⋯用四舍五入法精确到0.001的近似数是0.618 18. 如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．【答案】3:2【解析】因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32BF FC =,故答案为: 3:2. 19. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．【答案】1：4【解析】【分析】根据是相似三角形周长的比等于三角形边长的比解答即可．【详解】因为原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20=1：4．故答案为1：4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，关键是根据相似三角形周长的比等于三角形边长的比解答． 20. 已知两个相似多边形的相似比为5：7，若较小的一个多边形的周长为35，则较大的一个多边形的周长为__；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是___．【答案】 (1). 49， (2).10049. 【解析】【分析】根据相似多边形的对应边的比相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为5：7，较小的一个多边形的周长为35．∴较大的一个多边形的周长为35×75=49； ∵面积之比等于相似比的平方，即(75)2=2549． 较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是4×2549=10049. 故答案为(1). 4； (2).10049. 【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．21. 如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是___．【答案】3秒或4.8秒 【解析】 【分析】如果以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，由于A 与A 对应，那么分两种情况：①D 与B 对应；②D 与C 对应．再根据相似三角形的性质分别作答．【详解】解：根据题意得：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是x 秒， ①若△ADE ∽△ABC ，则AD ：AB=AE ：AC ， 即x ：6=（12-2x ）：12， 解得：x=3；②若△ADE ∽△ACB ，则AD ：AC=AE ：AB ， 即x ：12=（12-2x ）：6， 解得：x=4.8；所以当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是3秒或4.8秒． 故答案为：3秒或4.8秒．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．22. 如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A =∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】∠B=∠DEC（不唯一） 【解析】试题解析：答案不唯一，如.B DEC ∠=∠ 可添加.B DEC ∠=∠ B DEC A D ∠=∠∠=∠，，.ABC DEF ∴∽故答案为.B DEC ∠=∠点睛：两角分别相等的两个三角形相似.23. 如图，四边形ABCD 中，AD∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM⊥AB ，M 为垂足，AM=AB ．若四边形ABCD 的面积为，则四边形AMCD 的面积是 ．【答案】1． 【解析】试题分析：如图所示：延长BA 、CD ，交点为E ．∵CM 平分∠BCD ，CM⊥AB ，∴MB=ME ． 又∵AM=AB ，∴AE=AB ，∴AE=BE ． ∵AD∥BC ，∴△EAD∽△EBC ，∴，∴S 四边形ADBC =S △EBC =，∴S △EBC =，∴S △EAD =×=，∴S 四边形AMCD =S △EBC ﹣S △EAD =﹣=1．故答案为1．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．24. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB ，在点D 和点F 处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF ，两标杆相隔52米，并且建筑物AB 、标杆CD 和EF 在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．【答案】54 【解析】设建筑物的高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴CD DGAB BG=，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得EF FHAB BH=，即24x BH=，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．25. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为．【答案】（4，4）或（5，2）.【解析】【分析】要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可．【详解】根据题意得：OA=2，OB=1，5∴当AB与AC对应时，有AB OAAC AB=或者AB OBAC AB=，∴AC=52或AC=5，∵C在格点上，∴AC=52（不合题意），则AC=5，∴C点坐标为（5，2），同理当AB与BC对应时，可求得BC=52或者BC=5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为（4，4），∴C点坐标为（5，2）或（4，4）．故答案为（4，4）或（5，2）．26. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，则CD的长为_____．【答案】2．【解析】【分析】根据射影定理得到：CD2=BD•AD，代入求值即可．【详解】∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=1，∴由射影定理得：CD2=BD•AD=1×4=4，∴CD=2（舍去负值）．故答案是：2．【点睛】本题考查了射影定理．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．27. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，B的坐标是（4，2），那么点B′的坐标是___．【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（4，2），∴点B′的坐标是：（2，1）或（-2，-1）．故答案为（2，1）或（-2，-1）．【点睛】本题考查位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标特点是解题关键．28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是___；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的3 2倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是___．【答案】(1). （﹣1，12），(2). （﹣8116，8132）．【解析】【分析】先利用矩形的性质写出B点坐标，则根据线段中点坐标公式可写出矩形AOCB的对称中心的坐标；再利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系分别写出B1、B2、B3、B4的坐标，然后矩形A4OC4B4的对称中心的坐标．【详解】解：∵OA=2．OC=1，∴B（-2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（-1，12），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1，∴B 1（-3，32）， 同理可得B 2（-92，94），B 3（-274，278），B 4（-818，8116），∴矩形A 4OC 4B 4的对称中心的坐标是（﹣8116，8132）．故答案为（-1，12），（﹣8116，8132）．【点睛】本题考查作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．三．解答题29. 若x 、y 、z 满足y z x+＝z x y +＝x yz +＝k ，求k 的值．【答案】k ＝﹣1；k ＝2． 【解析】 【分析】可分x+y+z=0和x+y+z ≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解． 【详解】①当x+y+z ＝0时，y+z ＝﹣x ， ∴k ＝y z x -＝xx-＝﹣1； ②x+y+z≠0时，k ＝y z z x x y x y z +++++++＝()2x y z x y z++++＝2．即k 的值为：-1或2.【点睛】考查比例性质的应用；分两种情况探讨此题是解题关键． 30. 已知：2a ＝3b ＝4c ，求a bb c++的值． 【答案】57. 【解析】 【分析】设2a ＝3b ＝4c＝k （k≠0），则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，代入求值即可. 【详解】设2a ＝3b ＝4c＝k （k≠0），则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，则a bb c + +=2334k kk k++=57．【点睛】本题考查了比例的性质.31. 如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S，2S，如果121S SS S=，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线AB是ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点D，再过点D 作直线DF CE，交AB 于点D ，连接AB（如图3），则直线AB也是ABC的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点D是ABCD的边AB的黄金分割点，过点D作DF CE，交AB于点D ，显然直线AB 是ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点．【答案】（1）对，理由见解析（2）不可能（3）理由见解析（4）见解析【解析】【分析】【详解】（1）直线CD是ABC的黄金分割线．理由如下：设ABC的边AB上的高为h．12ADCS AD h=△，12BDCS BD h=△，12ABCS AB h=△，所以，ADCABCS ADS AB=△△，BDCADCS BDS AD=△△．又因为点D 为边AB的黄金分割点，所以有AD BD AB AD =．因此ADC BDC ABC ADCS S S S =△△△△． 所以，直线CD 是ABC 的黄金分割线．（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212s s s ==，即 121s s s s ≠，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． （3）因为DFCE ，所以DEC 和FCE △的公共边CE 上的高也相等，所以有DGE FGC S S =△△．设直线EF 与CD 交于点G ．所以DGE FGC S S =△△． 所以ADC FGC AFGD S S S =+△△四边形DGE AEF AFGD S S S =+=△△四边形，BDC BEFC S S =四边形△．又因为ADC BDC ABC ADC S S S S =△△△△，所以BEFCAEF ABC AEFS S S S =四边形△△△．因此，直线EF 也是ABC 的黄金分割线． （4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB ，EF 于M ，G 点，则直线DC 就是ABCD 的黄金分割线．画法二：如答图2，在EF 上取一点G ，连接EF ，再过点G 作FM NE ∥交AB 于点M ，连接DC ，则直线DC 就是ABCD 的黄金分割线． （1）由于,,ACDBCDABCSSS是同高，而点D 为边AB 的黄金分割点，则AD BDAB AD=，所以ADC BDCABC ADCS S S S =△△△△，故直线CD 是ABC 的黄金分割线（2）只需判断它们面积比是否相等，若相等则中线是三角形的黄金分割线，否则不是（3）根据平行线间的距离相等，则DGE FGC S S =△△，通过图形面积的转化，直线EF 分三角形的图形面积有BEFCAEFABC AEFSSS S=四边形△△△，故直线EF也是ABC的黄金分割线（4）画法不惟一，只需分成图形面积比相等即可32. 如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，512ABBC-=≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．【答案】矩形ABFE是黄金矩形．说明见解析.【解析】【分析】只需求得其宽与长的比是否符合黄金比即可．【详解】矩形ABFE是黄金矩形．∵AD=BC，DE=AB，∴511151AE AD DE BC AB BCAB AB AB AB---===-=-=-.∴矩形ABFE是黄金矩形．【点睛】本题考查黄金分割定理，解题关键是根据已知条件和正方形的性质进行分析求解．33. 如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC 于G．(1)说明点G是线段BC的一个三等分点；(2)请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形对角线的性质可以判断E 为BC 的二等分点，再由OE ∥CD ，OE=12CD ，得出EG=12GC ，从而得出GC=23CE=13BC ． （2）依题意，根据平行线分线段成比例定理直接在图中作图即可． 【详解】（1）解：∵OE⊥BC，CD⊥BC，∴OE∥CD． ∵△OEF∽△CDF， ∴12EF OE OB FD CD BD === ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD∥BC． ∴12CG CE EF BG AF FD === ． ∴G 是BC 的三等分点 （2）解：依题意画图所示，【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例, 矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例, 矩形的性质.34. 如图，在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O ． 某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当BC FE =时，有22321AO AD ==+，如图（1） （2）当11312AE AC ==+时，有113222n nn n b b -+-=⋅=，如图（2） （3）当11413AE AC ==+时，有数与式，如图（3）在图（4）中，当11AEAC n=+时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示AOAD的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）【答案】AOAD＝22n+,证明见解析.【解析】【分析】作DF∥BE交AC于F，如图4，根据平行线分线段成比例定理，由DF∥BE得到CFEF=CDBD，则EF=CF，再利用比例性质由AEAC=11n+得到AEEF=2n，再由OE∥DF得到AOOD=AEEF=2n，然后根据比例性质求解．【详解】过D作DF∥BE交AC于F，∴AO：AD＝AE：AF．∵D为BC边的中点，∴CF＝EF＝0.5EC．∵AEAC=11n+，∴AE：（AE+2EF）＝1：（1+n），AE+2EF＝AE+AEnAEn＝2EF，∴AE：EF＝2：n．∴AE：AF＝2：（n+2）．∴AOAD＝22n+．【点睛】本题考查平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．35. 下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH．【答案】（1）形状相同．它们的对应角相等，都是60°．对应边的比相等；（2）形状相同．它们的对应角相等，都是90°．对应边的比相等．【解析】【分析】（1）两个正三角形的形状相同，对应角相等，对应边的比相等．（2）两个正方形的形状相同，对应的角相等，对应边的比相等．【详解】（1）正△ABC与正△DEF的形状相同．它们的对应角相等，都是60°．根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等．（2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状相同．它们的对应角相等，都是90°．根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等．【点睛】本题考查相似图形，相似图形是指形状相同的图形，判断两个正多边形的形状是否相同，就看它们的对应角是否相等，对应边的比是否相等．36. 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m 的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC 与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．【答案】（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由；（2）a cb d++＝2.【解析】【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可;（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得A DA B''''＝ADAB，然后利用比例的性质.【详解】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵23111xx----＝242xx--＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要A DA B''''＝ADAB，即()()AD a cAB b d-+-+＝21，即()()2AB a c AB b d -+-+＝21， 即2AB －2(b ＋d )＝2AB －(a ＋c )，∴a ＋c ＝2(b ＋d )， a c b d即++＝2.【点睛】本题考查了相似多边形的性质及比例的性质，如果两个多边形相似，那么它们对应边的比相等，对应角相等，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.37. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连接BF ．（1）求证：BF 平分∠ABC ；（2）若AB ＝6，且四边形ABCD ∽四边形CEFD ，求BC 长．【答案】（1）证明见解析；（2）BC ＝5【解析】【分析】（1）首先证明四边形ABEF 是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠BAE=∠AEB ，证出AB=EB ，得出四边形ABEF 是菱形，即可得出结论；（2）由相似多边形的性质得出对应边成比例，即可得出BC 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AE 平分∠BAD ，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形；∴BE＝AB＝6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴AB BCCE CD=，即666BCBC=-，解得：BC＝3±35（负值舍去），∴BC＝3+35．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、相似多边形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ABEF是菱形是解题关键．38. 将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6（1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，求平移的距离；（2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转了多少度数；（3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，ED′与AB相交于点F，求证：BF＝EF．【答案】（1）CC′＝6﹣3；（2）△DCE旋转的度数是30度；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角函数求得AC的长，易证△BEC′∽△BAC，根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BC′，则可得CC′的长；（2）根据旋转的定义得到：CE=CB，易证△BCE是等边三角形，则∠BCE可得，则△DCE旋转的度数即可求解；（3）证明△AEF≌△DBF即可证得．【详解】（1）在直角△ABC中，AC＝BC•tan60°＝63．∵△BEC′∽△BAC，∴'BCBC＝'C EAC即'6BC＝63，解得：BC′＝23，∴CC′＝BC﹣BC′＝6﹣23；（2）∵△BCE中，CE＝CB，∠EBC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠ACE＝90﹣60＝30°，即△DCE旋转的度数是30度．（3）∵AC＝CD，CE＝CB，∴AE＝BD，又∵∠AFE＝∠DFB，∠A＝∠EDC，∴△AEF≌△DBF，∴BF＝EF．【点睛】本题考查旋转的定义，注意先确定旋转角，并且在证明线段相等的问题时，一般是转化为证明三角形全等的问题来解决．39. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，（1）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）；（2）已知AB＝10，AC＝8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3对，分别是：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD ，△ACD∽△CBD；（2）4.8；（3）存在，（1.35，3）或（3.15，1.8）．【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；（2）先在△ABC中由勾股定理求出BC的长，再根据△ABC的面积不变得到12AB•CD=12AC•BC，即可求出CD的长；（3）由于∠B公共，所以以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，分两种情况进行讨论：①△PQB∽△ACB；②△QPB∽△ACB．【详解】解：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD．故答案为3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；（2）如图1，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴==6．∵△ABC的面积=12AB•CD=12AC•BC，∴CD=6810AC BCAB⋅⨯==4.8；（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB=90°，BC=6，OC=4.8，∴==3.6．分两种情况：①当∠BQP=90°时，如图2①，此时△PQB∽△ACB，。
人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题有答案
ABCPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)A BCDEF人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题有答案一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且BC ∶B ′C ′＝ AC ∶A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1.8，则△ABC与△A ′B ′C ′的相似比是( ).A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．3∶5 2. 下列说法正确的是（ ）.A ．所有的矩形都是相似形B ．所有的正方形都是相似形C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ).A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:16 4. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）. A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m5．如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E , ∠DAB ＝∠C A E,则下列各式①∠D =∠B , ② AF AC ＝ AD AB , ③DEBC＝AE AC ,④ AD AE ＝ ABAC中，成立的个数是（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图， AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4， CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于 （ ）． A ．7011 B ．407 C ．704D ．40117．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第7题图）(第13题图)ACBD E (第11题图) DCB A(第12题图) (第7题图)8．如图，∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，AB =3，BD =2，则CD的长为（ ）A ．43B ． 34C ．2D ．3二、填空题9．若///C B A ABC ∆∆∽，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________ ．10.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________.10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm 2；则这个零件的实际面积为 cm 2．11．如图，在Ｒt △ABC 中,∠B =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是___________．12.如图，BC 平分∠ABD ，AB =12，BD =15，如果∠ACB =∠D ，那么BC 边的长为 .13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．16.已知△ABC ∽△ADE ，AB =30cm ，AD =18cm ，BC =20cm ，∠BAC =75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；D EA（2）求DE 的长．18.如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点． （1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．九年级数学单元检测题答案(第27章)一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分) 1.C 2.B 3.A 4. A 5.C 6.D 7.D 8.B 二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)•9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12. DE AC 13.14. 22.5三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15. (6分)解：△ABC ∽△BCD ；证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°． ∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ． 又∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BCD ．16. (8分)解：（1）∵∠BAC =75°，∠ABC =40°，∴∠C =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =180°﹣75°﹣40°=65°， ∵△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE =∠ABC =40°，∠AED =∠C =65°；（2）∵△ABC ∽△ADE ，∴∠A ＝∠BCD ．在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°．∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°．18. (10分)（1）△A 1B 1C 1如图所示，其中A 1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ． ∴△ADF ∽△DEC ．（2）解：∵□ABCD ，∴CD =AB =8． 由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴DE AD =CD AF ，∴DE =AFCDAD ∙==12．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE =22AD DE -=22)36(12-=6．。
人教新版九年级(下)第27章-相似单元测试卷含解析
，
，
当 时， ，
，
解得 ．
当 时， ，
，
解得 ，
故答案为3或 ．
三．解答题（共8小题）
21．已知： ， ，求： （化成最简整数比）
解： ， ，
．
22．如图，在 中， ， ，
（1）求 的长；
（2）若点 在 的直角边上，点 在斜边 上，当 时，求 的长．
解：（1）在 中， ，
，
设 ， ，则 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
是 的中点，
， ，
， ，
，
与 等高，
，
设 ， ，则
是 中点，
故选： ．
6．如图，直线 ，直线 、 、 分别和直线 交于点 、 、 ，和直线 交于点 、 、 ，若 ， ， ，则线段 的长为
A．2B．3C．4D．6
解： ，
，
即 ，
，
．
故选： ．
7．如图，已知 ，任取一点 ，连 ， ， ，并取它们的中点 ， ， ，得 ，则下列说法正确的个数是
A．1B．1.2C．2D．2.5
解： ，
，即 ①，
，
，即 ②，
① ②，得 ，
解得 ．
故选： ．
9．如图，正方形 边长为6， 是 的中点，连接 ，以 为边在正方形内部作 ，边 交 于 ，连接 ．则下列说法正确的有
① ② ③ ④
A．①②③B．②④C．①④D．②③④
【解答】证明：延长 到 ，使 ，连接 ．如图所示：
① 与 是位似图形；
② 与 是相似图形；
③ 与 的周长比为 ；
④ 与 的面积比为 ．
A．1B．2C．3D．4
解：根据位似性质得出① 与 是位似图形，
人教新版 九年级下学期 第27章 相似 单元测试卷 含解析
九年级（下）第二学期第27章相似单元测试卷一、选择题1．若，则A．B．C．D．2．若与△相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是A．，B．，C．，D．，3．如图，下列条件中不能判定的是A．B．C．D．4．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为A．B．C．D．5．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是A．4B．6C．D．6．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是A．14B．15C．16D．177．如图，在矩形中，点是边的中点，则A．B．C．D．8．如图，在中，，分别是，上的点，，的平分线交于点，若，则A．B．C．D．9．如图，在中，，且，则等于A．B．C．D．10．如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为A．B．C．D．二．填空题（共11小题）11．已知，，，是成比例线段，，，，则线段的长为．12．如果在比例尺的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是，则它们之间的实际距离约为千米．13．若点是线段的黄金分割点，，则较长线段的长是．14．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若与相似，则和的数量关系为．15．如图，，、相交于点，过作交于点，如果，，那么的长等于．16．在中，，，，是边上的一点，，是边上的一点与端点不重合），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么的长是．17．如图，在中，点、分别在的两边、上，且，如果，，，那么线段的长是．18．有一块直角边，的的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为．19．如图．等边的边长为5，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为．20．如图，四边形中，，，，，是上一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则．21．如图，，△，△是全等的等边三角形，点，，，在同一条直线上，连接交于点，交于点，则的值为．三．解答题（共7小题）22．如图，边长为6的正方形中，，，连接和交于点，求的长．23．如图，在中，为上一点，为延长线上一点，且，，求证：．24．如图，在中，，为边上的中线，于点．（1）请你写出图中所有与相似的三角形；（2）若，，求的长．25．如图所示：在中，，，，分别为．边上一点，，（1）求证：；（2）与是否相等？请说明理由；（3）若，求的长．26．如图，在中，，，．点为的中点，联结，过点作，交的垂线于点，分别交、于点、．（1）求的长；（2）求的面积．27．在中，，，点从点出发，速度为4个单位每秒，同时点从点出发，以个单位每秒的速度向运动．当有一个点到达点时，点，同时停止运动．设运动时间为．（1）若，，求的面积．（2）若在运动过程中，始终平行于，求的值．28．如图，已知抛物线经过点，点．点在线段上（与点，不重合），过点作轴的垂线与线段交于点，与抛物线交于点，联结．（1）求抛物线表达式；（2）联结，当时，求的长度；（3）当为等腰三角形时，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．若，则A．B．C．D．解：，，，，故选：．2．若与△相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是A．，B．，C．，D．，解：与△相似，且对应中线之比为，其相似比为，与△周长之比为，与△面积比为，故选：．3．如图，下列条件中不能判定的是A．B．C．D．解：、由，可得，此选项不符合题意；、由不能判定，此选项符合题意；、由，可得，此选项不符合题意；、由，即，且可得，此选项不符合题意；故选：．4．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为A．B．C．D．解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，，，四边形与四边形的面积比为：．故选：．5．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是A．4B．6C．D．解：，，，，，又，，，，，即，解得，，，解得，，，故选：．6．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是A．14B．15C．16D．17解：，，，，，即，解得．故选：．7．如图，在矩形中，点是边的中点，则A．B．C．D．解：点是边的中点，，四边形是矩形，，，，，；故选：．8．如图，在中，，分别是，上的点，，的平分线交于点，若，则A．B．C．D．解：，，，，，．故选：．9．如图，在中，，且，则等于A．B．C．D．解：，，，，设的面积是，则和的面积分别是，，则和分别是，，．故选：．10．如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为A．B．C．D．解：过点作于点，如图所示：四边形是正方形，，，，，在与中，，，，在与中，，，，即，延长交于点，作，，，，，，在中，，．，，，．在与中，，，，，，．在等腰直角与等腰直角中，，，在和中，，△，，，四边形是正方形，，为的中位线，，，，，，故选：．二．填空题（共11小题）11．已知，，，是成比例线段，，，，则线段的长为9．解：已知，，，是成比例线段，根据比例线段的定义得：，代入，，，解得：，故答案为：9．12．如果在比例尺的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是，则它们之间的实际距离约为19千米．解：设它们之间的实际距离为，，解得．千米．所以它们之间的实际距离为19千米．故答案为19．13．若点是线段的黄金分割点，，则较长线段的长是．解：是线段的黄金分割点，，，而，；故答案为：．14．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若与相似，则和的数量关系为．解：矩形沿折叠，使点落在边上的点处，，，，，当时，与相似，则，不合题意舍去；当时，与相似，，此时，在中，，，在中，，，四边形为矩形，，，．故答案为．15．如图，，、相交于点，过作交于点，如果，，那么的长等于15．解：，，，，，，，，，故答案为15．16．在中，，，，是边上的一点，，是边上的一点与端点不重合），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么的长是或．解：，，，，，，三点组成的三角形与相似，或，，或，或，解得：，或，故答案为：或．17．如图，在中，点、分别在的两边、上，且，如果，，，那么线段的长是．解：，，，，，故答案为．18．有一块直角边，的的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为．解：如图，过点作，垂足为，交于．，．，，，，．设，则有：，解得，故答案为：．19．如图．等边的边长为5，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为．解：是等边三角形，，，，，，，，，，，过作于，，，，，，，中，，故答案为：．20．如图，四边形中，，，，，是上一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则2或3．解：设．则以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似，①当时，解得或3．②当时，，解得，当，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似，的值为2或3．故答案为2或3．21．如图，，△，△是全等的等边三角形，点，，，在同一条直线上，连接交于点，交于点，则的值为．解：，△，△是全等的等边三角形，，，，△，，，同理：，，，，故答案为：．三．解答题（共7小题）22．如图，边长为6的正方形中，，，连接和交于点，求的长．解：边长为6的正方形中，，，，，，作，交于，，，，，，，，即，．23．如图，在中，为上一点，为延长线上一点，且，，求证：．【解答】证明：，，，，，，，，四边形平行四边形，．24．如图，在中，，为边上的中线，于点．（1）请你写出图中所有与相似的三角形；（2）若，，求的长．【解答】（1）解：，为边上的中线，，，，，，，，，，，即图中所有与相似的三角形有，，；（2）解：，由（1）得，，，．25．如图所示：在中，，，，分别为．边上一点，，（1）求证：；（2）与是否相等？请说明理由；（3）若，求的长．【解答】（1）证明：，，，，即；（2），，，，；（3），，，，即，解得，，由（1）得，，则．26．如图，在中，，，．点为的中点，联结，过点作，交的垂线于点，分别交、于点、．（1）求的长；（2）求的面积．解：（1），，，，，，又，，，，．（2），，，．，，又，．27．在中，，，点从点出发，速度为4个单位每秒，同时点从点出发，以个单位每秒的速度向运动．当有一个点到达点时，点，同时停止运动．设运动时间为．（1）若，，求的面积．（2）若在运动过程中，始终平行于，求的值．解：（1），，点从点出发，速度为4个单位每秒，，，，的面积为：．答：的面积为8．（2）始终平行于始终平行于不妨取解得：答：的值为3．28．如图，已知抛物线经过点，点．点在线段上（与点，不重合），过点作轴的垂线与线段交于点，与抛物线交于点，联结．（1）求抛物线表达式；（2）联结，当时，求的长度；（3）当为等腰三角形时，求的值．解：（1）将，分别代入抛物线解析式，得．解得．故该抛物线解析式是：；（2）设直线的解析式是：，把，分别代入，得．解得，．则该直线方程为：．故设，．则，．，．，．．．又，．于是，即．解得，（舍去）．；（3）由两点间的距离公式知，，，．①若，，解得，（舍去）．即符合题意．②若，，解得，（舍去）．即符合题意．③若，，解得．综上所述，的值为1或或2．。
人教版九年级下册数学《第27章相似》单元检测试卷含答案
第27章相似单元检测一、选择题1. 将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )A. B.C. D.2. 如图，AB //EF //CD ，BC 、AD 相交于点O ，F 是AD 的中点，则下列结论中错误的是( )A. AO AD =BO BCB. OB CE =OA DFC. EF CD =OE BED. 2BE AD =OE OF3. 下列各组数中，成比例的是( )A. −6，−8，3，4B. −7，−5，14，5C. 3，5，9，12D. 2，3，6，124. 不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab =cd ，改写成比例式错误的是( )A. a c =d bB. c a =b dC. d a =b cD. a b =c d5. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A. AB BP =AC CBB. ∠APB =∠ABCC. APAB =ABACD. ∠ABP=∠C6.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC：AB=( )A. (−1)：2B. (+1)：2C. (3−：2D. (3+：27.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似8.已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为( )A. 48 cmB. 54 cmC. 56 cmD. 64 cm9.下列各组图形不一定相似的是( )A. 两个等腰直角三角形B. 各有一个角是100∘的两个等腰三角形C. 各有一个角是50∘的两个直角三角形D. 两个矩形10.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，BD=10，DE=6，则BC的值为( )A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是______ ．12.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.如果AB=6，BC=10，那么DEDF的值是______ ．13.如果线段a、b、c、d满足ab =cd=13，那么a+cb+d=______ ．14.已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于______ ．15.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果ADAB =23，AE=4，那么当EC的长是______ 时，DE//BC．三、解答题16.已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且S△DEFS△ABC=4.要求：(1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．(2)简要叙述作图依据．17. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE //BC ，已知AE =6，AD BD =34，求CE 的长．18. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD 于点F ．(1)AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；(2)若AB =10，DE =2.5，BF =5，求BC 的长．19.已知a3=b4=c5≠0，求2a−b+ca+3b的值．20.作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，在△ABC中，AB>AC，点D位于边AC上．求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．【答案】1. A2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. C11. 4：912. 3813. 1314. 315. 616. 解：(1)如图所示：△DEF即为所求；(2)∵△DEF∽△ABC，且S△DEFS△ABC=4，∴DEAB =DFAC=EFBC=12，∴作AB，AC的垂直平分线，进而得出AB，AC的中点，即可得出ED，EF，DF的长．17. 解：∵DE//BC，∴AEEC =ADBD=34，∵AE=6，∴CE=8．18. 解：(1)(1)证明：∵在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，∴S▱A BCD=AB⋅DE=AD⋅BF，∴ADDE =ABBF；(2)∵AB⋅DE=AD⋅BF，∴10×2.5=5BC，解得：BC=5．19. 解：设a3=b4=c5=k，所以，a=3k，b=4k，c=5k，则2a−b+ca+3b =6k−4k+5k3k+12k=715．20. 解：如图1所示：△AED∽△ABC，如图2所示：△ADE∽△ABC，综上所述：直线DE即为所求．。
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第二十七章相似一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1 •如图1, AD// BE// CF直线l i,丨2与这三条平行线分别交于点A, B, C和点已知AB= 1, BC= 3, DE= 2，则EF 的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 82•如图2,点D, E分别为△ ABC的边AB, AC的中点，则△ ADE的面积与四边形BCED勺面积的比为()八B C图2A. 1 : 2B. 1 : 33.如图3所示，P是厶ABC的边AC上的一点，连接BP,以下条件中不能判定△ABP^AACB的是( )AB ACA —=—AP ABC.Z ABP=Z CD.Z APB=Z ABC4 .已知△ ABC与△ A B' C是位似图形，且△ ABC W^ A B' C的相似比是ABC的面积是3,则厶A B' C'的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 125.如图4所示，在△ ABC中，若DE// BC EF// AB则下列比例式正确的是（PAD 与△ PBC 相似，则这样的点 P 共有（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 8 .若△ ABS A A B' C',/ A = 35°,/ C'= 85。
，则/ B =9.若两个相似三角形的一组对应边分别为 3 cm 和5 cm ,且较小三角形的周长为15 cm,则较大三角形的周长为 _________ c m.AD DEA --- = ----DB BC AE BF C.E C = FCBF EFB —=—BC ADEF DED.A B =B C6.如图 5 所示，AD= 2, BC = 3，在边AB 上取一点P,使得△A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似.如图6,如果扇形OAB 与扇形OAB 相似，且半径OA ： OA = k （k 为不等于0的常数），连接AB, AB i .那么下面四个结论：①/ AOB=Z A i OB i ； ②厶 AOE A i OB i ； AB③ =k ;④扇形OAB 与扇形OAB A B 的面积之比为k 2.其中正确的有（A . 1个B. 2个D. 4个，/ B'=B 图5 )3个C.10. 如图7,0 O的两条弦AB CD相交于点P,连接AC BD若S MCP：&DBP= 16 : 9，则AC ： BD=11 •如图8所示，小明用长为 3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移12•将三角形纸片（△ ABC 按图9所示的方式折叠，使点 B 落在边AC 上，记为点B', 折痕为EF 已知AB= AC= 3, BC= 4.若以点B', F , C 为顶点的三角形与△ ABC 相似，贝U BF的长是三、解答题（本大题共4小题，共47分）13. （11分）如图10,方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，△ ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）将厶ABC 向左平移7个单位长度后再向下平移 3个单位长度，请画出经过两次平移后 得到的△ ABC ;⑵ 以原点0为位似中心，将厶ABC 缩小，使变换后得到的厶与厶ABC 对应边的比为动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O 此时点0与竹竿的距离 DO= 6 m ,竹竿与旗杆的距离 DB= 12 m ,则旗杆AB 的高为m.图71 : 2.请在网格内画出在第三象限内的△ABC2，并写出点A的坐标.14. （12分）如图11所示，点C, D在线段AB上，△ PCD是等边三角形.⑴当AC, CD DB满足怎样的关系时，△ ACP^A PDB?⑵当厶ACP^A PDB时，求/ APB的度数.图1115. （12分）如图12所示，BE是锐角三角形ABC勺外接圆O 0的直径，CD>^ ABC勺高.⑴求证：AC- BC= BE- CD⑵若CD= 6, AD= 8, BD= 3,求O O的直径BE图1216. （12 分）如图13 所示，在△ ABC中, BA= BC= 20 cm, AC= 30 cm，点P 从点A 出发, 沿AB边以每秒4 cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA边以每秒3 cm的速度向点A运动，设运动时间为x秒.（1）当x为何值时，PQ/ BC?（2）△ APC能否与△ CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由.图13答案1 . C2. B 3. B 4. D 5. C 6 . C 7. D& ［答案］60 609. 2510. ［答案］4 : 311. ［答案］91212. ［答案］—或213. 解：（1）△ ABC如图所示.⑵△ A2B2C2如图所示，点A的坐标为（一1 , - 4）.14. 解：（1）当CD = AC- DB时，△ ACP^A PDB•••△PCD是等边三角形，•••/ PCD=/ PDC= 60°,•••/ ACP=Z PDB= 120°.PC AC 若cD= AC- DB 则由PC= PD= CD可得PC- PD= AC- DB 即k云BD PD 又•••/ ACP=Z PDB• △ ACZ PDB⑵当厶AC PA PDB时，/ APC=Z PBD由题意可知/ PDC= 60°,•••/ BPDF Z PBD= 60°,•••/ APO Z BPD= 60°,•••/ APB=Z CPI3-Z APO Z BPD= 120°,即/ APB的度数为120° .15. 解：（1）证明：连接CE由BE为O O的直径知/ ECB= 90° .•••/ A=Z E / ADC=/ EC* 90°,AC CD• BE* BC二AC- BC= BE- CD⑵由勾股定理，知AC*.A D+ CD = 10, BC* B D+ CD= 3 ,5.又••• AC- BC= BE- CD• 3 5 X 10= 6BE 解得BE= 5 5.16.解：（1）T PQ/ BC ABC竺=AQ 即4X= 30—X,AB AC 20 30 '10 解得x= y.即当x= £时，PQ/ BC3⑵能相似.••• AB= BC A=Z C,• △APQ fflA CQB相似可能有以下两种情况:AP AQ①若△ AP QA CQB 贝VCQ= CB4x 30 —3x 10即3X =肯，解得X= ?.10经检验，X=晋是上述方程的解且符合题意.•••当AF=晋cm 时，△ APg A CQBAP AQ②若△ APQ^ CBQ则宿CQ即20 = 30—严，解得x = 5 或x=—10.经检验，x= 5是上述方程的解且符合题意x=—10不合题意，舍去. •••当AP= 20 cm 时，△ APQ^^ CBQ综上所述，当AP的长为40 cm或20 cm时，△ APQf A CQBf似.。
人教版九年级数学下册第27章(精选)相似测试卷及答案【新】
第二十七章 相似全章测试一、选择题1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( )第1题图A ．32B ．41C ．31 D ．212．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )第2题图A ．21=BC DEB ．21=∆∆的周长的周长ABC ADE C ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )第3题图A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD长为( )第4题图A ．1B ．23 C ．2 D ．25 5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )第6题图A ．BC DEDB AD =B ．AD EF BC BF = C ．FC BF EC AE =D ．BCDE AB EF =7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )第7题图A ．P A ·AB ＝PC ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·PD C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件第8题图①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个二、填空题9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．图910．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且61=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则FDAF等于______．第10题图11．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC 的面积为______．第11题图12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．三、解答题13．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE．18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．19．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值；(2)若设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．20．已知：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(k －1)x ＋2k －1的图象与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，－3)． 求这个二次函数的解析式及A ，B 两点的坐标．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位?23．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ． (1)求证：△BEF ∽△CEG ；(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； (3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?第二十七章 相似全章测试答案与提示1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．9．4．8m ． 10．⋅3111．21m 2． 12．5∶4．13．(1),BABDCB AB =CBA ABD ∠=∠，得△HBD ∽△CBA ；(2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5． 14．.cm 133提示：连结AC ．15．提示：.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4)或C (5，2)．17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．(2)提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )．(3)当∠ADE 为顶角时：.22-=AE 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得.12-=x当∠ADE 为底角时：⋅=21AE19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；(2)).40(41162<<+-=x x x y 20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，则P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．则PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM .即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．.2.2.2432-===a a a∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，1)．).21,2().21,2(43+--P P 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，0)；(2))49,43(-D 或D (1，－2)． 22．(1);643+-=x y (2)1130=t 或;1350(3)t ＝2或3． 23．(1)略；(2));30(8311832≤<+-=x x x S (3)当x ＝3时，S 最大值33=．。
人教版数学九年级下册第27章相似单元练习题含答案
人教版数学九年级下册第27章相似单元练习题含答案1. a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝9，那么2a ＋4b －3c 的值为( ) A ．14 B ．42 C ．7 D ．1432．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3区分相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ，假定AB BC ＝23，DE ＝4，那么EF 的长是( )A.83 B ．203C ．6D ．10 3. 如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判别△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的选项是( ) A ．∠ABD ＝∠C B ．∠ADB ＝∠ABC C.AB BD ＝CB CDD ．AD AB ＝AB AC4. 满足以下条件的各对三角形中相似的两个三角形有( )①∠A ＝60°，AB ＝5cm ，AC ＝10cm ，∠A′＝60°，A′B′＝3cm ，A′C′＝6cm ； ②∠A ＝45°，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，∠D ＝45°，DE ＝2cm ，DF ＝3cm ； ③∠C ＝∠E ＝30°，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，DF ＝6cm ，FE ＝3cm ； ④∠A ＝∠A′，且AB·A′C′＝AC·A′B′. A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对5．如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，那么S △AEF ∶S 四边形BDEF 为( ) A ．3∶4 B ．1∶2 C ．2∶3 D ．1∶36. 为了测量被池塘隔开的A 、B 两点之间的距离，依据实践状况，作出如下图的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上．有四位同窗区分测量出以下四组数据：①BC 、∠ACB ；②CD 、∠ACB 、∠ADB ；③EF 、DE 、BD ；④DE 、DC 、BC.依据所测数据，可以求出A 、B 间距离的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB 扩展到原来的2倍，失掉△A′OB′，假定点A 的坐标是(1,2)，那么点A′的坐标是( ) A ．(2,4) B ．(－1，－2) C ．(－2，－4) D ．(－2，－1) 8．如图，在等边△ABC 中，M 、N 区分为AB 、AC 上的中点，点D 为MN 上恣意一点，BD 、CD 的延伸线区分交AC 、AB 于点E 、F ，假定1CE ＋1BF ＝6，那么△ABC 的边长为( )A.18 B ．14 C ．12D ．1 9．如下图，点E 、F 区分为▱ABCD 的边AD 、BC 的中点，且▱ABFE 相似于▱ADCB ，那么AB ∶BC 等于( )A ．1∶4B ．4∶1C ．2∶1D ．1∶ 210. 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③假设两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上恣意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标区分为(4,0)、(8,2)、(6,4)．△A 1B 1C 1的两个顶点A 1、B 1的坐标区分为(1,3)、(2,5)．假定△ABC 和△A 1B 1C 1位似，那么△A 1B 1C 1的第三个顶点C 1的坐标为 . 12．如图，身高为1.8米的某先生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB ＝2米，BC ＝18米，那么旗杆CD 的高度是 米．13. 假定五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1相似，且相似比k 1＝2，那么五边形A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比k 2＝ .14．：△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，假定以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么需求添加的一个条件是 .(写出一个即可)15. △ABC 和△A′B′C′中，AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′＝35，且△A′B′C′的周长为50cm ，那么△ABC 的周长为 .16. 一个花坛为长方形，长为20米，宽为10米，今在它的周围种植上一宽度为2米的草坪，花坛矩形和中心的矩形是 的(填〝相似〞或〝不相似〞)．17.如下图，AB ＝2AC ，BD ＝2AE ，又由于BD ∥AC ，点B 、A 、E 在同一条直线上．试说明△ABD ∽△CAE.18. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B 、C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D 、F 区分在边AB 、AC 上． (1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.19. 如图，在锐角三角形ABC 中，点D 、E 区分在AC 、AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC. (1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)假定AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．20. 如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3m 的竹竿CD ，然前进到点E 处，此时恰恰看到竹竿顶端点D 与电线杆顶端点B 重合；小亮又在点C 1处直立高3m 的竹竿C 1D 1，然前进到点E 1处，恰恰看到竹竿顶端点D 1与电线杆顶端点B 重合．小亮的眼睛离空中高度EF ＝1.5m ，量得CE ＝2m ，EC 1＝6m ，C 1E 1＝3m.(1)△FDM ∽________，△F 1D 1N ∽________；(2)求电线杆AB 的高度． 参考答案：1---10 ACCCD CCCDA 11. (3,4)或(0,4) 12. 18 13. 1214. AF ＝12AC 或∠AFE ＝∠ABC15. 30cm 16. 不相似17. 解：由于BD ∥AC ，点B 、A 、E 在同一条直线上，所以∠DBA ＝∠EAC ，又由于AB ＝2AC ，BD ＝2AE ，所以AB AC ＝BDAE＝2，所以△ABD ∽△CAE.18. (1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，又∵∠DEF ＝∠B ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF ； (2)解：∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF ，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF ，∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE ＝∠CFE ，∴FE 平分∠DFC. 19. (1)证明：∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°，∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AED ＝∠ACB ，∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ；(2)解：由(1)可知：△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ＝35 ，由(1)可知：∠AFE ＝∠AGC＝90°，∴∠EAF ＝∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ，∴AF AG ＝AE AC ，∴AF AG ＝35.20. 解：(1)△FBG ，△F 1BG ； (2)电线杆AB 的高度为15m.。
九年级数学下册第27章相似测试题(含答案新人教版)
九年级数学下册第27章相似测试题（含答案新人教版）实用精品文献资料分享知识点3 相似多边形 6．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A) A.23 B.32 C.49 D.94 7．(2021?重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为(C) A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 8．下列四组图形中，一定相似的是(D) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 9．如图是两个相似四边形，已知数据如图所示，则x＝325，α＝80°． 10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．解：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似．理由：∵A′，B′分别是OA，OB的中点，∴A′B′∥AB，A′B′＝12AB. ∴∠OA′B′＝∠OAB，A′B′AB＝12. 同理，∠OA′D′＝∠OAD，A′D′AD＝12. ∴∠B′A′D′＝∠BAD，A′B′A B＝A′D′AD. 同理，∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，∠C′B′A′＝∠CBA，A′B′AB＝A′D′AD＝D′C′DC＝B′C′BC，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似．易错点没有分情况讨论导致漏解 11．已知三条线段的长分别为1实用精品文献资料分享cm、2 cm、2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2__cm，22__cm或22__cm.02 中档题 12．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(C) A．150° B．105° C．15° D．无法确定大小 13．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为(B) A．2 B．3 C．－3 D．3或－3 14．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(B)A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 15．(教材P28习题T5变式)如图，DE∥BC，DE＝3，BC＝9，AD＝1.5，AB＝4.5，AE＝1.8，AC＝5.4. (1)求ADAB，AEAC，DEBC的值； (2)求证：△ADE与△ABC相似. 解：(1)ADAB＝1.54.5＝13， AEAC＝1.85.4＝13， DEBC＝39＝13. (2)证明：∵DE∥BC, ∴∠D＝∠B，∠E＝∠C. 又∵∠DAE＝∠BAC，ADAB＝AEAC＝DEBC，∴△ADE与△ABC相似．16．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF. 又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE为正方形．∴AFAB＝FGBC＝GECD＝AEAD，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．03 综合题 17．(教材P28习题T8变式)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．解：(1)若设AD＝x(x＞0)，则DM＝x2. ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴ADAB＝DCDM，即x4＝4x2.解得x＝42(舍负)．∴AD的长为42. (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 DCAD＝442＝22. 27．2 相似三角形 27．2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例 01 基础题知识点1 相似三角形的有关概念 1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是(A) A.ADAC＝AEAB＝DEBC B.ADAB＝AEAC C.ADAE＝ACAB＝DEBC D.AEEC＝DEBC 2．已知△ABC和△A′B′C′相实用精品文献资料分享似，且△ABC与△A′B′C′的相似比为R1，△A′B′C′与△ABC的相似比为R2，则R1与R2的关系是(D) A．R1＝R2 B．R1R2＝－1 C．R1＋R2＝0 D．R1R2＝1知识点2 平行线分线段成比例定理及推论 3．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是(C) A.ACCE＝BDDF B.ACAE＝BDBF C.BDCE＝ACDF D.AECE＝BFDF 4．(教材P31练习T2变式)如图，在△ABC中，DE∥BC.若ADDB＝23，则AEEC＝(C) A.13 B.25 C.23 D.35 5．(2021?临沂)如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝4． 6．(2021?嘉兴)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知ABAC＝13，则EFDE＝2． 7．如图，EG∥B C，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC，∴AEEB＝AGGC. ∵GF∥CD，∴AGGC＝AFFD. ∴AEEB＝AFFD，即32＝6FD. ∴FD＝4. ∴AD＝AF＋FD＝10. 知识点3 相似三角形判定的预备定理 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则(B) A.ADAB＝12 B.AEEC＝12 C.ADEC＝12 D.DEBC＝12 9．(2021?自贡)如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为1. 10．如图，在△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？解：共有3对相似三角形，分别是：△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC.易错点图形的不唯一导致漏解 11．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为6或12．02 中档题 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE＝2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为(C) A．4 B．3 C．2.4 D．213．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝12cm. 14．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，实用精品文献资料分享遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A? 解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE. ∴ADAB＝DEBC，即ADAD＋8＝1018.∴AD＝10. 答：小明再攀行10米可到达这个攀登架的顶部A. 15．如图，已知：AB＝AD，AC＝AE，FG∥DE.求证：△ABC∽△AFG. 证明：∵AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE. ∴BC＝DE，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED. ∵FG∥DE，∴△AFG∽△ADE. ∴AFAD＝AGAE＝FGDE. ∴AFAB＝AGAC＝FGBC. 又∵∠C＝∠AED＝∠G，∠B＝∠ADE＝∠F，∠BAC＝∠FAG，∴△ABC∽△AFG.03 综合题 16．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．解：∵在△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC. ∴EGBC＝AEAB，即EG10＝35.∴EG＝6. ∵在△BAD中，EF∥AD，∴△BEF∽△BAD.∴EFAD＝BEBA，即EF6＝5－35.∴EF＝125. ∴FG＝EG－EF＝185. 第2课时相似三角形的判定定理1，2 01 基础题知识点1 三边成比例的两个三角形相似1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形(A) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 2．(教材P34练习T3变式)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似(C) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 3．下列四个三角形中，与图甲中的三角形相似的是(B) 4．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．解：相似．理由：∵ACAE＝2021＝53，ABAD＝2515＝53， BCDE＝4024＝53，∴ACAE＝ABAD＝BCDE. ∴△ABC∽△ADE.知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(C) 6．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(C) A.ACAD＝ABAE B.ACAD＝BCDE C.ACAD＝ABDE D.ACAD＝BCAE 7．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，实用精品文献资料分享BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝3时，△ABC∽△A′B′C′. 8．如图，已知AB?AD ＝AC?AE，∠B＝30°，则∠E＝30°． 9．如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP. 证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC，∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴DQPC＝ADCQ＝21. 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.易错点对应边没有确定时容易漏解 10. (2021?随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝125或53时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 02 中档题 11．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处(C) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 12．如图，在等边△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有(B) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG. (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若ADAC＝12，求AFFG的值．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C. 又∵ADAC＝DFCG，∴△ADF∽△ACG. (2)∵△ADF∽△ACG.∴ADAC＝AFAG＝12. ∴AFFG＝1.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．解：由题意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝10 cm，BC＝8 cm. ①∵∠PBQ＝∠ABC，∴若△BPQ∽△BAC，则还需BPBA＝BQBC，即5t10＝8－4t8.解得t＝1. ②∵∠PBQ＝∠CBA，∴若△BPQ∽△BCA，则还需BPBC＝BQBA，即5t8＝8－4t10.解得t＝3241. 综上所述，当t＝1或3241时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．03 综合题 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝5－12，在AC边上截取AD＝BC，连接BD. (1)通过计算，判断AD2与AC?CD 的实用精品文献资料分享大小关系； (2)求∠ABD 的度数．解：(1)∵AD＝BC＝5－12，∴AD2＝(5－12)2＝3－52. ∵AC＝1，∴CD＝1－5－12＝3－52. ∴AD2＝AC?CD. (2)∵AD2＝AC?CD，∴BC2＝AC?CD，即BCCD＝ACBC. 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.∴ABBD＝ACBC. 又∵AB＝AC，∴BD＝BC＝AD. ∴∠A＝∠ABD，∠ABC＝感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版数学九年级下学期第27章《相似》单元考试测试卷(配答案)
人教版数学九年级放学期期第 27 章《相像》单元测试卷(配答案）（满分120 分，限时120 分钟）一、选择题(每题 3 分，共 30 分 )1．以下四条线段为成比率线段的是( B )A ．a＝ 10，b＝ 5， c＝4， d＝ 7B ． a＝ 1， b＝ 3，c＝6， d＝ 2C． a＝ 8， b＝5， c＝ 4，d＝ 3 D ． a＝9， b＝3，c＝ 3， d＝ 62．两个相像多边形的面积比是9∶ 16，此中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( A )A ．48 cm B． 54 cm C． 56 cm D． 64 cm3．如图，△ABC 中，∠ A ＝ 78°，AB ＝ 4，AC ＝ 6.将△ ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是( C )4．如图，为估量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近岸取点B， C，D ，使得 AB ⊥BC ，CD⊥ BC ，点 E 在 BC 上，而且点 A， E， D 在同一条直线上．若测得BE ＝ 20 m， EC＝ 10 m， CD ＝ 20 m，则河的宽度AB 等于 ( B )A ．60 mB ．40 m C． 30 m D ． 20 m,第 4 题图 )5．如图， E(－ 4，2) ，F(－ 1，－ 1)，以,第 5 题图 )O 为位似中心，按比率尺1∶2 把△ EFO,第 6 题图 )减小，则点 E 的对应点 E′的坐标为( A )A ．(2，－ 1)或 (－ 2，1)B ． (8，－ 4)或 (－ 8， 4) C． (2，－1) D ． (8，－ 4)6．如图，若∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中的相像三角形有( D )A ．1 对B． 2 对C．3 对D． 4 对7．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE ∶ EC＝ 3∶1，连结 AE 交 BD 于点 F，则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之比为 ( B )A ．3∶ 4 B． 9∶16 C． 9∶ 1 D ． 3∶ 1,第 7 题图 ),第 8 题图 ),第 9 题图 ),第 10 题图 )8．如图，在平面直角坐标系的4× 4 的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个极点是小正方形的极点 )，若以格点 P， A ， B 为极点的三角形与△ABC 相像 (全等除外 )，则格点 P 的坐标是 ( D )A ．(1， 4) B． (3， 4) C．(3 ，1)D． (1， 4)或 (3， 4)9．如图，在四边形 ABCD 中，∠ B＝ 90°，AC ＝ 4， AB ∥CD ， DH 垂直均分 AC ，点 H 为垂足．设AB ＝ x， AD ＝y，则 y 对于 x 的函数关系用图象大概能够表示为 ( D )10．如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC，∠ABC ＝ 90°， E 是 AB 上一点，且 DE ⊥CE.若 AD ＝ 1，BC ＝2， CD＝ 3，则 CE 与 DE 的数目关系正确的选项是( B )A ．CE＝3DEB ．CE＝2DE C． CE＝3DE D． CE＝ 2DE二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )3.6 厘米，那么A， B 两地的实质距离11．假如在比率1∶ 2000000 的地图上，A ，B 两地的图上距离为为__72__千米．12．如图，已知∠ A ＝∠ D，要使△ ABC ∽△ DEF ，还需增添一个条件，你增添的条件是 __AB ∥ DE (答案不独一 )__．(只要写一个条件，不增添协助线和字母 ),第 12 题图 ),第 13题图 ),第 14 题图 ),第 15 题图 )13．如图，在△ ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC， EF∥ AB. 若 AB ＝ 8，BD ＝ 3，12BF ＝4，则 FC 的长为 __ 5 __．14．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 2， AC ＝ 4，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转获得△ A ′ B′ C，使CB ′∥ AB ，分别延伸 AB ， CA ′订交于点 D，则线段 BD 的长为 __6__．2 15．如图，矩形 EFGH 内接于△ ABC ，且边 FG 落在 BC 上，若 AD ⊥BC ，BC＝3，AD ＝ 2，EF＝3EH，3那么 EH 的长为 __ __．16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池 ABCD ，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点E，南门点 F 分别是 AB ，AD 的中点，EG⊥ AB ，FH⊥ AD ，EG＝ 15 里，HG 经过 A 点，则 FH＝ __1.05__ 里．,第 16 题图 ),第 17 题图 ),第 18题图 )17． 如图，点 M 是 Rt △ ABC 的斜边 BC 上异于 B ， C 的一点 ，过 M 点作直线截△ ABC ，使截得的三角形与△ ABC 相像，这样的直线共有 __3__条．18． 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点 ， BE ⊥ AC 于点 F ，连结 DF ，剖析以下四个结论：①△AEF ∽△ CAB ；② CF ＝ 2AF ；③ DF ＝ DC ；④ S 四边形 CDEF ＝ 5S △ABF .此中正确的结论有 __①②③④ __.(填序号 )2三、解答题 (共 66 分)19． (8 分 )图，△ ABC 三个极点的坐标分别为 A(0 ， － 3)， B(3 ， － 2)， C(2， － 4)，正方形网格中 ，每个小正方形的边长是 1 个单位长度．(1)画出△ ABC 向上平移 6 个单位获得的△ A 1B 1C 1；(2)以点 C 为位似中心 ，在网格中画出△ AB C ，使△ A B C 与△ ABC 位似，且△ A B C 与△ ABC 的2 222 2 2 2 2 2相像比为 2∶ 1，并直接写出点 A 2 的坐标．解： (1)图略(2)图略， A 2(－2， － 2)20． (8 分 )如图，已知 AB ∥ CD ， AD ，BC 订交于点 E ， F 为 BC 上一点 ，且∠ EAF ＝∠ C.求证： (1)∠ EAF ＝∠ B ； (2)AF 2 ＝ FE · FB.解： (1)∵ AB ∥CD ， ∴∠ B ＝∠ C ，又∠ C ＝∠ EAF ， ∴∠ EAF ＝∠ BAFFE ， ∴ AF 2＝ FE · FB(2)∵∠ EAF ＝∠ B ，∠ AFE ＝∠ BFA ， ∴△ AFE ∽△ BFA ，则 BF＝FA21．(9 分 )如图 ，已知 B ，C ，E 三点在同一条直线上 ，△ ABC 与△ DCE 都是等边三角形 ，此中线段 BD 交AC 于点 G ，线段 AE 交 CD 于点 F.求证： (1)△ ACE ≌△ BCD ； (2) AG GC ＝ AFFE .解： (1)∵△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形 ，∴ AC ＝ BC ， CE ＝ CD ， ∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 60° ，∴∠ ACB ＋∠ ACD ＝∠ DCE ＋∠ ACD ，即∠ ACE ＝∠ BCD ，可证△ ACE ≌△ BCD (SAS) (2)∵△ ACE ≌△ BCD ， ∴∠ AEC ＝∠ BDC ，可证△ GCD ≌△ FCE (ASA )，∴ CG ＝CF ，∴△ CFG 为等边三角形 ，∴∠ CGF ＝∠ ACB＝ 60° ， ∴ GF ∥ CE ， ∴AG＝ AFGC FE22． (9 分 )王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行丈量直搁置于旗杆一侧的地面上 ，测得标杆底端距旗杆底端的距离为正直漂亮不到旗杆顶端时为止 ，测得此时人与标杆的水平距离为，他是这样丈量的：把长为 3 m 的标杆垂15 m ，而后往退后 ，直到视野经过标杆顶2 m ，已知王亮的身高为1.6 m ，请帮他计算旗杆的高度． (王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)解：依据题意知 AB ⊥ BF ， CD ⊥ BF ， EF ⊥ BF ， EF ＝ 1.6 m ，CD ＝ 3 m ， FD ＝2 m ， BD ＝ 15 m ，过 E点作 EH ⊥ AB ，交 AB 于点 H ，交 CD 于点 G ，则 EG ⊥CD ， EH ∥FB ，EF ＝ DG ＝ BH ， EG ＝ FD ，CG ＝EGCG 2 3－ 1.6 ， ∴AH ＝ 11.9m ，因此 AB ＝ AH ＋ HB ＝ AH CD － EF ， ∴△ ECG ∽△ EAH ， ∴ EH ＝ AH ，即2＋ 15＝AH ＋EF ＝11.9＋ 1.6＝ 13.5(m)，即旗杆的高度为 13.5 m23．(10 分 )如图 ，在△ ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 与边 AB 交于点 D ，点 E 为⊙ O 上一点 ，连结 CE 并延伸交 AB 于点 F ，连结 ED.(1)若∠ B ＋∠ FED ＝ 90° ，求证： BC 是⊙ O 的切线； (2)若 FC ＝ 6， DE ＝ 3，FD ＝ 2，求⊙ O 的直径．解： (1)∵∠ A ＋∠ DEC ＝180° ，∠ FED ＋∠ DEC ＝ 180° ， ∴∠ FED ＝∠ A ， ∵∠ B ＋∠ FED ＝ 90° ，∴∠ B ＋∠ A ＝ 90° ，∴∠ BCA ＝ 90° ，∴ BC 是⊙ O 的切线 (2)∵∠ CFA ＝∠ DFE ， ∠ FED ＝∠ A ， ∴△DFDE 2 3，解得 AC ＝ 9，即⊙ O 的直径为 9FED ∽△ FAC ， ∴FC ＝AC ， ∴6＝ AC24． (10 分 )如图 ，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，连结 DE ，F 为线段 DE 上一点 ，且∠ AFE ＝∠ B.(1)求证：∠ DAF ＝∠ CDE ； (2)△ ADF 与△ DEC 相像吗？为何？(3)若 AB ＝ 4，AD ＝ 3 3， AE ＝ 3，求 AF 的长．解： (1)∵∠ AFE ＝∠ DAF ＋∠ FDA ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ B ＝∠ ADC ＝∠ ADF ＋∠CDE ，又∵∠ AFE ＝∠ B ，∴∠ DAF ＝∠ CDE (2)△ ADF ∽△ DEC ，原因：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥ BC ，∴∠ ADF ＝∠ CED ，由 (1)知∠ DAF ＝∠ CDE ，∴△ ADF ∽△ DEC (3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，CD ＝ AB ＝ 4，又∵ AE ⊥ BC ，∴ AE ⊥AD ，在Rt △ ADE 中， DE ＝AD 2＋ AE 2＝（ 33）2＋ 32＝ 6，∵△ ADFAD AF3 3∽△ DEC ，∴ DE ＝ CD ，∴ 6＝AF4 ，∴ AF ＝ 2 325． (12 分 )如图① ，在 Rt△ ABC 中，∠BAC ＝90°， AD ⊥ BC 于点 D，点 O 是 AC 边上一点，连结BO 交 AD 于点 F， OE⊥ OB 交 BC 边于点 E.(1)求证：△ ABF ∽△ COE；AC＝ 2 时，如图② ，求OF的值；(2)当 O 为 AC 的中点，AB OEAC＝ n 时，请直接写出OF 的值．(3)当 O 为 AC 边中点，AB OE解： (1)∵ AD ⊥ BC ，∴∠ DAC ＋∠ C＝ 90° .∵∠ BAC ＝ 90°，∴∠ DAC ＋∠ BAF ＝ 90°，∴∠ BAF ＝∠C. ∵ OE⊥ OB ，∴∠ BOA ＋∠ COE ＝ 90°，∵∠ BOA ＋∠ ABF ＝90°，∴∠ ABF ＝∠ COE ，∴△ ABF ∽△COE ( 2)过 O 作 AC 的垂线交 BC 于点 H ，则 OH ∥ AB ，由 (1)得∠ ABF ＝∠ COE ，∠BAF ＝∠ C ，∴∠ AFB ＝∠ OEC ，∴∠ AFO ＝∠ HEO ，而∠ BAF ＝∠ C ，∴∠ FAO ＝∠ EHO ，∴△ OEH ∽△ OFA ，∴OA ∶1 1 OH ＝ OF ∶ OE ，又∵ O 为 AC 的中点， OH ∥AB ，∴ OH 为△ ABC 的中位线，∴ OH ＝2AB ， OA ＝ OC ＝2 AC OF OFAC ，而AB ＝ 2，∴ OA ∶ OH ＝2∶ 1，∴ OF ∶ OE ＝ 2∶ 1，即OE ＝ 2 (3)OE ＝ n。