初中数学 一次函数ppt课件
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人教版《一次函数》上课课件PPT初中数学ppt
当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
一次函数复习PPT课件
基础知识 基础练习
提升、归纳
典例解析
课内练习
课堂小结
反思纠错
正比例函数
定义
函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数
k＞0
y
k＜0
y
图像
o
x
o
x
图像是经过原点（0，0）的一条直线
性质
图像在一、三象限内，y随x的 增大而增大
图像在二、四象限内，y随x的 增大而减小
一次函数
定义
函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数
（1）、函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ）
A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0
C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
y
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
o
x
因此选A这样做对吗？为什么？
（2）已知函数y＝kx＋b的图像经过点（0，－4）且
与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求它的解析式。
在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误 是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习 中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如 果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会 理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把 学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己 来纠错，这样印象会深刻得多，自然到达更有效 的教学。
教师讲完第二题，接着问学生：①当x取什么值时，y1＞y2 ？②当 x____时，y1＞0 ？
通过两条直线的位置关系，以及直线与x轴的位置关系来解决问① ②，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程重 视基础，关注联系与综合的特点。
练一练
（1）一次函数y＝3x－4的图像不经过的象限（ ）
初中八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT优质课件
2020/11/23
8
想一想：
➢ （1）满足关系式y= 2x+5的x，y所对应的点 （x，y）都在一次函数y= 2x+5的图象上吗？
➢ （2）一次函数y= 2x+5的图象上的点（x，y） 都满足关系式y= 2x+5吗？
➢ （3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
2020/11/23
9
试一试：
2020/11/23
4
例1 请作出一次函数y=2x+1的图象．
➢ 列表:
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
2020/11/23
5
描点：
2020/11/23
6
连线：
作图工具
2020/11/23
7
做一做：
➢ （1）作出一次函数y= 2x+5的图象．
➢ （2）在所作的图象上取几个点，找出它们 的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 都满足关系y= 2x+5．
一次函数的图象
2020/11/23
1
问题
➢ 一天，小明以80米/分的速度去上学，离家 5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未 带，立即以120米/分的速度去追小明，请 问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发 的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？
2020/11/23
2
一次函数的图象
2020/11/23
13
想一想：
前面所提出的问题中：
（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？
（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止， 你能写出t 的取值范围吗？
（3）请画出这个函数的图象；
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
一次函数的图像和性质(初中数学教学PPT课件)
课前准备
一次函数的图象与性质
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6.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线
是（ B ）
A.y=2x+1
B.y=-2x-1
C.y=-2x+1 D.y=-12x+2
课堂讲义
一次函数的图象和性质
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样题1 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=-x-1图象
上的点，并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是（ D ）
k≠0) b<0
第一、二、四 象限
y随x的 增大
而减小
第二、四象限
第二、三、四 象限
课前准备
一次函数的图象与性质
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两条直线的位置与系数的关系
设直线 与 的表达式分别为 ：
:
则它们的位置关系可由系数决定：
(1)
， b1 b2 ；
与 平行
(2)
，
；
与 重合
课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
回首页
2.（2012·江西）已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过 (2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 三 象限.
谢谢各位的聆听!
课前准备
一次函数的图象与性质
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函数
图像
性质Biblioteka 经过象限变化规律y=kx+
b>0
b(k,
b为常 k>0 b=0 数，且
k≠0) b<0
第一、二、三象 限
第一、三象限
y随x的 增大
而增大
第一、三、四象限
课前准备
一次函数的图象与性质
新浙教版八年级上册初中数学 第1课时 一次函数 教学课件
(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式． (2)小明家8月份交电费117元，小明家这个月用电多少千瓦时？
解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.55x；当x＞200时，y＝0.7x－30 (2)小明家8月份用电210千瓦时
第十七页，共十七页。
关系.
解：(1) y=6x y是x的一次函数，也是正比例函数
（2）y= 1 x2，y不是x的一次函数，也不是正比例函数 16
（3）y=16-2x，y是x的一次函数，但不是正比例函数
第九页，共十七页。
新课讲解
典例分析
例 国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税规定个人月 工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的余额为应纳税 所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过 1500元至4500元部分的税率为10%。
次函数包括正比例函数
第七页，共十七页。
新课讲解
下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）C=2πr
（4）y=2（3－x） （5）S=x（50+x）
它是一次函数，也是正比例函数。 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数,也不是正比例函数。 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数,也不是正比例函数。
第四页，共十七页。
新课导入
3、北京某体育用品商店购进2000件毛绒玩具纪念品，其销 售单价为78元. （1）毛绒玩具销售金额w与销售数量n之间的函数关系式 为 w=78n； （2）预计每小时可销售150件毛绒玩具,则当天内毛绒玩具 剩余量y(件)与销售时间x(小时)之间的关系式为 __y_=__2_0_0_0_-_1_5_0_x__ 。
第5章 一次函数
解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.55x；当x＞200时，y＝0.7x－30 (2)小明家8月份用电210千瓦时
第十七页，共十七页。
关系.
解：(1) y=6x y是x的一次函数，也是正比例函数
（2）y= 1 x2，y不是x的一次函数，也不是正比例函数 16
（3）y=16-2x，y是x的一次函数，但不是正比例函数
第九页，共十七页。
新课讲解
典例分析
例 国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税规定个人月 工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的余额为应纳税 所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过 1500元至4500元部分的税率为10%。
次函数包括正比例函数
第七页，共十七页。
新课讲解
下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）C=2πr
（4）y=2（3－x） （5）S=x（50+x）
它是一次函数，也是正比例函数。 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数,也不是正比例函数。 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数,也不是正比例函数。
第四页，共十七页。
新课导入
3、北京某体育用品商店购进2000件毛绒玩具纪念品，其销 售单价为78元. （1）毛绒玩具销售金额w与销售数量n之间的函数关系式 为 w=78n； （2）预计每小时可销售150件毛绒玩具,则当天内毛绒玩具 剩余量y(件)与销售时间x(小时)之间的关系式为 __y_=__2_0_0_0_-_1_5_0_x__ 。
第5章 一次函数
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
初中数学一次函数 PPT课件 图文
两直线位置关系
平行
k1 k2
相交
k1 k2
b 1 b （ 2 此 时 两 条 直 线 交 于 y 轴 同 一 点 ）
b 1 b 2(b 1 k 1 ) ( 此 时 两 条 直 线 交 于 x 轴 同 一 点 ) k 1 k 2b 2 k 2
求函数的解析式
直接求
*根据图像求
*两点式
基本性质的考查
*象限问题
*根据图像求范围
*综合
交点问题
图像应用题
找点问题
实际应用题
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的
人教版《一次函数》PPT完美课件初中数学ppt
8.一次函数y=-2x+4与x轴的交点是_（__-_2_,_0_）__， 常数项b:通常不为0,但也可以等于0.
常数项b:通常不为0,但也可以等于0. （3）一次函数，k=-5，b=3
已知函数
是一次函数，求m的值和这个函数的解析式。
与y轴的交点（__0_，___4_）__。 试用函数解析式表示y与x的关系.
一次函数和正比例函数的关系:
当b＝0时,y＝kx+b转化为y＝kx,所以说正比例 函数是一种特殊的一次函数.
正比例 函数
一次函数
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
练习
已知函数1.下列函数是一中次函哪数，求些m的是值和正这个函比数的例解析函式。 数，哪些又是一次函
（3）一次函数，k=-5，b=3
情境引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气 温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处 位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请 写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征? (1)有人发现,在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
m的值和这个函数的解析式。
解：由题
目
可
知mm
20 2 31
解得m 2
探究新知
例1 画出下列一次函数的图象
(1) y 3x 1 (2) y x 2
(1) y 3x 1 x … -2 -1 0 1 2 …
……
y … -7 -4 -1 2 5 ……
…
y 3x 1
(2) y x 2 x … -2 -1 0 1 2 …
课件《一次函数》PPT全文课件_人教版5
思华考氏： 温你度能用求符出号这F表个示函，数的表达的关系式吗？
坐标的点； 你温能度确 计定上y有是两x的个什变么量函F和数T吗，？当T变化时，F随着变化；
单摄位氏是 温◦度C与(摄华氏温度度) 的符号、单位 单了位解是 温◦度C计(摄上的氏华度氏) 度和摄氏度两种计量温度的单位。
思考：你能求出这个函数的表达的关系式吗？
的 1、根据所得到的函数表达式，
探索温度计上华氏度和摄氏度的函数关系； 在以T为横轴、F为纵轴的平面直角坐标系中，描出以表中每组对应值为坐标的点；
取一只标有两种温标刻度的温度计，观察两种刻度间的关系，并将结果填入下表；
读 华氏温度用符号F表示，
1、根据所得到的函数表达式， 1、根据所得到的函数表达式，
摄氏温度与华氏温度的符号、单位
上 华氏度是以其发明者德国物理学家海特命名的，规定一个标准大气压下，纯水结冰点是32◦ F,沸点是212◦ F ，32◦ F到212◦ F之间均匀
分成180份，每份表示1◦ F. 2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？
华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位。
1、在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧 的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 xkg，受力后 的弹簧长度为ycm. （1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（2）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
弹簧长度 随着 重物质量 的变化而变化. 对当于重重物物质质量量 确定弹的时簧每, 长一弹度个簧值长，度 也随着确定. 都有唯一的
理解应用：
1、根据所得到的函数表达式， 求：
①
②
理解应用：
2、华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的 可能值吗？如果有请你求出来.
坐标的点； 你温能度确 计定上y有是两x的个什变么量函F和数T吗，？当T变化时，F随着变化；
单摄位氏是 温◦度C与(摄华氏温度度) 的符号、单位 单了位解是 温◦度C计(摄上的氏华度氏) 度和摄氏度两种计量温度的单位。
思考：你能求出这个函数的表达的关系式吗？
的 1、根据所得到的函数表达式，
探索温度计上华氏度和摄氏度的函数关系； 在以T为横轴、F为纵轴的平面直角坐标系中，描出以表中每组对应值为坐标的点；
取一只标有两种温标刻度的温度计，观察两种刻度间的关系，并将结果填入下表；
读 华氏温度用符号F表示，
1、根据所得到的函数表达式， 1、根据所得到的函数表达式，
摄氏温度与华氏温度的符号、单位
上 华氏度是以其发明者德国物理学家海特命名的，规定一个标准大气压下，纯水结冰点是32◦ F,沸点是212◦ F ，32◦ F到212◦ F之间均匀
分成180份，每份表示1◦ F. 2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？
华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位。
1、在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧 的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 xkg，受力后 的弹簧长度为ycm. （1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（2）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
弹簧长度 随着 重物质量 的变化而变化. 对当于重重物物质质量量 确定弹的时簧每, 长一弹度个簧值长，度 也随着确定. 都有唯一的
理解应用：
1、根据所得到的函数表达式， 求：
①
②
理解应用：
2、华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的 可能值吗？如果有请你求出来.
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一次函数是初中数学中的重要概念，其定义为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式。当b=0时，称为正比例函数。一次函数的图象是一条直线，其画法取决于k和b的值。正比例函数的图象过(0,0)和(1,k)两点，而一次函数图象则过(0,b)和(-b/k,0)两点。一次函数的性质表明，当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。一次函数图象与k、b的符号关系密切相关，决定了直线在坐标系中的位置。此外，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程之间存在紧密联系。通过一次函数与x轴的交点，可以求解一元一次方程的解；一次函数的函数值范围则对应一元一次不等式的标获得。通过典型例题的解析，可以进一步加深对一次函数理解和应用。