小学数学 数学故事 棋盘上的粮食
发明者说：请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒第2个
国 际 象 棋
学习目标
1. 理解数列的概念；
2. 掌握数列简单的几种表示方法；
目标达成
1.通过数学文化、生活实例感知数列； 2.通过自主学习、探究性学习达成目标。
取日
棰之尺一 《 庄 子 天 下 篇 》 引 用 过 一 句 话
，，， ， ， ， …
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战 国 时 代 哲 学 家 庄 周 著 的
5. 数列的图象表示法
例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -1…
an
1
0 -1
1
2
3
4
5
6
n
又如：数例 2，4，6，8，10 an
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5
n
数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。 无穷数列表示无限个孤立的点。
探索、发现
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
第1项 第2项 第3项
a1
a2
第 n项 a3 a
n
2 a ， a ， a ， … ， a ， … 1 ， 1 2 3 n ， ， 2 2
1 ，2 ，
n 1
简记为 a n
， n ，2 1 ， 2 ， 3 ，
2 ， 4 ， 6 ，…， 2n ， …
n
其中 a 1 是数 列的 2. 都有一定的次序
1.定义： 按照一定次序排列的一列数叫做
(数列具有有序性) 改为 例1： 数列 3 1 5 ， 5 ， 1 6 ， 1 6 ， 2 8 ， 3 2 请问，是不是同一数列？ 5 ， 1 6 ， 2 8 ， 3 2 15 ， 16 ，
不是
数列
变式：写出数列{1-3n}的前5项及第十项，并判断-101是否 是该数列中的项，若是，说明是第几项。
小学数学数学故事宰相的麦子
小学数学数学故事宰相的麦子
宰相的麦子
相传古代印度国王舍罕要褒赏他的聪明能干的宰相达依尔（国际象棋发明者），问他需要什么达依尔回答说：“国王只要在国际象棋棋盘的棋盘第一格子上放一粒麦子，第二个格子上放二粒，第三个格子里放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格（国际像棋盘是8*8=64格），我就感恩不尽，其它我什么也不要了。
”国王想：“这有多少！还不容易！”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿全用没了，再来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食都用完还不够。
国王奇怪，怎么也算不清这笔账。
现在我们用电子计算机来算一下。
求需要多少体积的小麦：1立方米约有1.42*10＾8（10的8次方）颗。
棋盘放米粒的故事的数学知识
棋盘放米粒的故事的数学知识
棋盘放米粒的故事是一个经典的数学问题，传说中有一个聪明的
国王，他非常喜欢数学，并且喜欢挑战他的顾问和智者们。
有一天，这位国王告诉他的顾问说：“我要在这个棋盘的第一格
放1粒米粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，以此类推，每一格的米粒数量都是前一格数量的两倍。
你告诉我，当放满整
个棋盘的时候，一共需要多少粒米粒？”
顾问听了国王的问题后，沉思了一会儿，然后用了一些数学知识
回答道：“陛下，根据您的要求，我们可以通过计算来获得答案。
每
一格的米粒数量都是前一格数量的两倍，可以用指数函数来表示。
也
就是说第n格的米粒数量可以表示为2的（n-1）次方。
而棋盘上一共
有64格，所以最后一格的米粒数量就是2的63次方。
”
国王听了顾问的回答后，似乎很满意，不过他还是想进一步了解
答案：“这么多粒米粒相当于多少重量呢？”
顾问考虑了一下，回答道：“陛下，假设一粒米粒的质量是m克，那么棋盘上第一格的米粒重量是m克，第二格的米粒重量是2m克，第
三格的米粒重量是4m克，以此类推。
也就是说第n格的米粒重量可以
表示为2的（n-1）次方乘以m克。
所以最后一格的米粒重量就是2的
63次方乘以m克。
”
国王听完顾问的解答后，眼睛里闪过了一丝惊叹，并对他说：
“我不仅得到了答案，还学到了一些有趣的数学知识，真是太好了！”
这个故事告诉我们，数学知识可以帮助我们解决各种问题，而且
在玩乐中学习数学也是一种愉快的方式。
数字故事国王赏麦
数字故事国王赏麦从前，有一个古老而富饶的王国，国王名叫亚历克斯。
这位国王以其智慧和公正而闻名于世。
有一天，国王突发奇想，决定举办一场盛大的数学竞赛，以寻找国内最聪明的智者。
竞赛的题目看似简单，却隐藏着极深的奥秘。
国王在皇宫前的广场上，放置了一个巨大的棋盘。
然后向众人宣布：“谁能算出在这个棋盘的每个格子里按照一定的规律放置麦粒，谁就能得到丰厚的奖赏。
”规则是这样的：在棋盘的第一个格子里放 1 粒麦子，第二个格子里放 2 粒麦子，第三个格子里放 4 粒麦子，第四个格子里放 8 粒麦子，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子的两倍。
消息一出，全国上下的学者、智者们纷纷前来挑战。
起初，人们觉得这似乎并不是什么难事。
一位自认为聪明的学者站了出来，他拿着笔和纸开始计算。
第一个格子 1 粒，第二个格子 2 粒，第三个格子 4 粒……一开始，数字还显得很小，这位学者计算得轻松自如。
可是，随着格子数的增加，麦粒的数量开始以惊人的速度增长。
当他算到第十个格子时，麦粒的数量已经达到了 512 粒。
他开始感到有些吃力，但仍然坚信自己能够完成计算。
然而，当他算到第二十个格子时，麦粒的数量已经变成了 524288 粒，他的额头开始冒出了汗珠，手中的笔也变得沉重起来。
此时，另一位智者也加入了计算。
他们两人一起努力，互相核对数字，希望能够尽快得出结果。
可是，越往后算，他们越感到恐惧。
因为麦粒的数量增长速度实在是太快了，远远超出了他们的想象。
当他们算到第三十个格子时，麦粒的数量已经达到了536870912 粒。
整个广场都陷入了一片寂静，人们开始意识到这个问题的严重性。
国王站在皇宫的阳台上，静静地看着下面忙碌的学者和智者们，脸上露出了神秘的微笑。
那些参与计算的人，此时已经感到绝望。
他们发现，即使动用全国的麦子，也无法满足这个棋盘上所需要的麦粒数量。
最终，没有人能够算出准确的数字。
国王这时走下阳台，来到广场上，对众人说道：“这个看似简单的问题，其实蕴含着巨大的数学奥秘。
棋盘格子装米算法总和
棋盘格子装米算法总和棋盘格子装米问题，又被称为“180度麦粒问题”，是一个经典的数学问题。
问题的背景是这样的：传说中，国际象棋设法酬报国王给予他的发明。
发明是棋盘上的64个方格，以及64个大米。
国王很快就发现这个发明过于简单，从而没有像他预期的那样奖励发明者。
比赛是在亚洲举行的，国际象棋的交流在亚洲非常普遍。
现在，这个问题会在每一个阶段或比赛中重新提到。
这个问题的任务是计算整个棋盘上需要多少个谷物。
棋盘的第一个方格上放置一个谷粒，第二个方格上放置两个谷粒，第三个方格上放置四个谷粒，以此类推。
每个方格上的谷粒数量都是前一个方格数量的两倍。
问题要求计算所有谷物数量的总和。
首先，我们来分析这个问题。
棋盘上一共有64个方格，每个方格有对应的谷粒数量。
我们可以用数学公式来表示这个问题。
如果设第一个格子的谷粒数量为1，将其他每个格子的谷粒数量设为$2^{n-1}$，其中$n$代表方格的编号，那么第一个方格的谷粒数量是$2^{1-1}=1$，第二个方格的谷粒数量是$2^{2-1}=2$，第三个方格的谷粒数量是$2^{3-1}=4$，以此类推。
接下来我们可以推导出，第$n$个方格的总谷粒数量，可以表示为$2^{n-1}$。
而所有64个方格的总谷粒数量等于各个方格谷粒数量之和，即$1+2+4+8+...+2^{n-1}$。
现在我们来推导这个等差数列的求和公式。
设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，项数为$n$，那么等比数列的前$n$项和可以表示为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
对于我们的问题，首项$a_1=1$，公比$q=2$，项数$n=64$。
代入公式中。
这个结果看起来可能令人惊讶，因为这个数字非常庞大。
实际上，这个数字已经超出了人类记忆和计算的范围。
对于普通的计算机也很难一次性计算出这个结果。
我们可以用python来验证一下这个结果。
```total_grains = 0current_grains = 1for i in range(64):total_grains += current_grainscurrent_grains *= 2print(total_grains)```需要注意的是，这个问题中的计算数量非常庞大，远远超出了人类的想象力。
棋盘上的麦粒问题（数学文化）
棋盘上的麦粒问题（数学文化）
棋盘上的麦粒问题（数学文化）学习数学是为了探索宇宙的奥秘。
如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧。
下面是为大家收集的棋盘上的麦粒问题，供大家参考。
在两千多年前，印度人常常用武力来解决争端，每年有成百上千的人死于打斗。
一位叫达依尔的聪明人目睹惨状以后，决定想一个办法来阻止人们相互残杀。
他用木板做了一个有64格的棋盘，用以比作辽阔的战场;并用木头雕刻了32个棋子，每个棋子都戴盔披甲，代表作战双方的战士。
他把这个游戏叫作国际象棋，人们很快就被它吸引住了。
以后只要发生争端，就到棋盘上解决，败的一方要服从于胜的一方。
国王舍罕也非常喜欢这种智力游戏，他决定重重地奖赏达依尔。
达依尔带着棋盘来到大殿对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内赏给我两粒麦子，第三小格给四粒。
以后每一小格都比前一小格多一倍。
请您把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧!”
国王想，这要求太容易满足了，于是答应了达依尔的要求。
国王叫人把一袋麦子拿到大殿里，计算麦粒的工作开始了……还不到第二十小格，袋子就空了。
一袋又一袋的麦子被扛到国王面前，并且很快都空了。
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棋盘上的麦粒问题——有理数乘方的运用
棋盘上的麦粒问题——有理数乘方的运用在古代，有一个叫做“棋盘上的麦粒问题”的故事。
故事的主人公是一位聪明的数学家，他向国王提出了一个有趣的问题：如果在棋盘的第一格里放一个麦粒，第二格里放两个麦粒，第三格里放四个麦粒，以此类推，到棋盘的最后一格共放了多少麦粒？
国王觉得这个问题很简单，很快就回答道：“这个问题很容易，一共放了2的64次方个麦粒。
”但是，这个答案让数学家大为吃惊，因为这个数字非常惊人，相当于全世界的麦子产量的数百倍。
于是，数学家开始思考这个问题的本质。
他发现，每一格里放的麦粒数量是前一格的2倍，也就是说，第n格里放的麦粒数量是2的(n-1)次方。
因此，棋盘上共放了2的0
次方+2的1次方+2的2次方+……+2的63次方个麦粒。
这个式子可以用有理数乘方的方式来表示，即2的64次方-1。
这个故事告诉我们，数学问题的本质有时候并不在于题目本身，而在于我们如何去思考。
通过运用有理数乘方的知识，我们可以更深入地理解这个问题，并发现其中隐藏的规律和特点。
因此，在学习数学的过程中，我们要注重思维的拓展和创新，才能真正掌握数学的精髓。
- 1 -。
棋盘麦粒问题计算过程
棋盘麦粒问题，也叫“麦子数问题”，是一个古老的数学问题，传说是古印度一位聪明的大臣向国王提出的。
问题的具体描述是：在一个棋盘上放入一粒麦子，接着在第二格里放入两粒麦子，第三格里放入四粒麦子，第四格里放入八粒麦子……如此类推，直到放满64 格，问最后棋盘上共放了多少粒麦子？
这个问题可以用指数函数和求和公式来计算。
首先，第n 格放的麦子数量为2^(n-1)。
也就是说，第一格放的是2^(1-1)=1 粒麦子，第二格放的是2^(2-1)=2 粒麦子，第三格放的是2^(3-1)=4 粒麦子，以此类推。
其次，总共放的麦子数就是每一格放的麦子数之和。
因此，可以使用求和公式来计算：
总共放的麦子数= 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1)
其中n=64，因为棋盘共有64 格。
这是一个等比数列，公比为2。
因此，可以使用等比数列求和公式来计算：
总共放的麦子数= (1 - 2^n) / (1 - 2) = 2^n - 1
将n=64 代入公式，得到：
总共放的麦子数= 2^64 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615
因此，如果在棋盘上按照上述规律放麦子，最后总共会放下18,446,744,073,709,551,615 粒麦子。
这个数字非常大，相当于全球人口数量的数倍。
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数学故事之棋盘上的粮食
古代印度、中国、埃及和巴比伦是世界四大文明古国。
传说，古印度有一个人发明了一种游戏棋，棋盘共64格，玩起来十分新奇、有趣。
他把这种棋献给了国王。
国王玩得十分开心，便下令赏赐献棋人。
臣下问献棋人想要什么。
献棋人说："他只需要粮食，要求大王给点粮食便心满意足了。
"问他需要多少粮食，他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子放两粒米，第三个格子里放四粒米??总之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64格都放满了就行。
国王一听，满口答应。
大臣们也都认为：这点米，算得了什么，便领献棋人去领米。
岂料，到后来把所有仓库里的存米都付出了，还是不够。
你知道这是为什么吗？
解：米粒数根据制棋人的要求。
可列式为：
1＋2＋22＋23＋24＋25＋??＋264-1
＝18446744073709551615(粒)如果造一个仓库来存放这些米，仓库应是多大呢？有人算过，若仓库高4米，宽10米，那么长应是地球到太阳距离的2倍。
这样的长方体仓库在地球上是容不下的，当然这只是个假设。
传说，当时计算米粒数宫廷里就整整算了三天！这是中学数学中"等比级数求和"问题。
在当时只是凭手工硬乘出来的。
国库中当然不可能有那么多的粮食。
1。