自行车里的数学课件ppt
1
2
0.8π×
28 ≈ 5.024 （米） 14
3
4
5
巩固练习
❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿 轮，能组合成多少种不同的速度？
1
2
2×4=8（种）
3
4
5
回顾历程，产生新的思考
❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？
☞自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮 的周长。 ☞变速自行车能组合出多少种速度的组合 方法：前齿轮个数×后齿轮个数 ☞齿数比大的组合走得就远。车速较快， 但骑车人较费力。 ☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
5
研究变速自行车的能变化出多少种速度 ❀变速自行车
1
2
3
4
5
❀变速自行车
1
2
3
4
变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿 数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是 28，24，20，18，16，14） 变速自行车的能变化出多少种速度
5
❀独立完成学习单
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种 速度。
5
❀汇报交流
☆结论：
1
2
3
4
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈， 后齿轮转几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。
5
④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数
1
2
3
4
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
24
20
18
16
14
5
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数：48 40
1
2
3
4
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种
5
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。 自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
1
2
3
4
☆蹬一圈是谁转动了一圈？车轮 转动的圈数实际是谁的圈数？
❀自行车蹬一圈能走多远？
1
2
3
4
5
❀小组合作，研究原理。
学习单 1.合作研究自行车的工作原理。 ①蹬一圈是指（ ）转一圈 ②车轮转动的圈数实际是（ ）的圈数。 2.合作研究齿轮转动原理。 ①前齿轮（ 45 ）个齿，后齿轮（ 15 ）个齿。 ②前齿轮转1圈，后齿轮转（ 3 ）圈，车后轮转（ 3 ） 圈。 ③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ） 圈。 3. 你观察后得出什么结论：
0.8π×
48 16 ≈7.536米
5
A
0.8π×
1
B
0.8π×
48 ≈7.536米 16
48 ≈10.048米 12
如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？ A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。 A车为什么快？ 车轮转得快。
2
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4
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A
0.8π×
1
B
0.8π×
48 ≈ 7.536 米 16
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40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
齿数比大的组合走得就远。 车速较快，但骑车人较费力。 齿数比小的组合走得就近。 车速较慢，但骑车人较省力。
❀小结
变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮个数×后齿轮个数
1
2
3
4
齿数比大的组合走 得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
5
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
齿数比最大 蹬同样的圈数自 行车走得最远
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。 自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
1
2
3
4
5
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
1
2
3
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5
❀汇报交流
1
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3
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☆自行车的工作原理：
①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。 ②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动 的圈数。
5
❀汇报交流
1
2
3
4
☆齿轮转动原理：
①前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿。 ②前齿轮转1圈，后齿轮转3 圈，车后轮转3 圈。
③如果前齿轮转2圈，后齿轮转6 圈，车后轮转6 圈。
1
2
3
4
2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远 ？我的发现是： 3.我的理由是：
5
❀小组合作探究。
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。 2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：
1
2
3.我的理由是：
3
4
①轮流交流学习单上的内容。 ②验证你们组的结论。 ③每组选一个人作为代表发言。
5
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
1
2
3
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48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数为：
1
2
48
40
3
4
后齿轮齿数为：28
48 ≈10.048米 12
车轮的转速响车速快慢的因素：前后齿轮 齿数的比值（齿数比）。 比值大，车速快；比值小，车速 慢。
5
A
0.8π×
1
B
0.8π×
48 ≈ 7.536 米 16
48 ≈10.048米 12
2
3
4
如果你是工人师傅，在设计自 行车时应怎么设计？ 设计成前后齿轮数比值大些。
齿数比小的组合走 得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
5
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有 48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
1
2
0.5π×
48 ≈ 4.71 （米） 16
3
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5
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有 28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
5
❀分析总结
前齿轮齿数 车轮圈数＝ 后齿轮齿数 前齿轮齿数 自行车蹬一圈走的距离= ×车轮的周长 后齿轮齿数 自行车蹬一圈走的距离怎么计算？
1
2
3
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5
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后 齿轮的齿数×车轮的周长。
❀分析总结
1
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3
4
前齿轮齿数 车轮圈数＝ 后齿轮齿数 （齿数比）
前齿轮齿数 自行车蹬一圈走的距离= ×车轮的周长 后齿轮齿数
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
1
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3
4
☆怎样解决这个问题呢？
5
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
1
2
3
4
☆直接测量。 ☆误差大。
5
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
1
2
3
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☆计算。 ☆怎么计算？
5
❀自行车蹬一圈能走多远？——计算方法。
1
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☆看看蹬一圈，车轮转几圈，再用 车轮转的圈数乘车轮的周长。
5
比例的基本性质
5
❀分析总结
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
1
1
2
3
4
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数
前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数 怎样用算式表示？
5
前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前 齿轮齿数∶后齿轮齿数
❀分析总结
车轮圈数 后齿轮圈数＝前齿轮齿数:后齿轮齿数
1
2
3
4
前齿轮齿数 车轮圈数＝ 后齿轮齿数 后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
5
❀解决问题
A
1
2
3
4
（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿， 后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
0.8π×
48 ≈10.048 米 12
5
❀解决问题
B
1
2
3
4
（ 2 ） B 车轮直径是 0.8 米，前轮是 48 个齿， 后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
自行车里的数学
课题引入
✿自行车种类
1
2
3
4
✿普通自行车
5
1
2
3
4
✿变速自行车
5
✿自行车里的数学
1
2
3
4
5
☆三角形的知识：自行车的车架大多都 是利用三角形的稳定性，而做成三角形。
✿自行车里的数学
1
2
3
4
5
• ☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上， 轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
2
0.8π×
28 ≈ 5.024 （米） 14
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巩固练习
❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿 轮，能组合成多少种不同的速度？
1
2
2×4=8（种）
3
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5
回顾历程，产生新的思考
❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？
☞自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮 的周长。 ☞变速自行车能组合出多少种速度的组合 方法：前齿轮个数×后齿轮个数 ☞齿数比大的组合走得就远。车速较快， 但骑车人较费力。 ☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
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研究变速自行车的能变化出多少种速度 ❀变速自行车
1
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3
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❀变速自行车
1
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变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿 数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是 28，24，20，18，16，14） 变速自行车的能变化出多少种速度
5
❀独立完成学习单
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种 速度。
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❀汇报交流
☆结论：
1
2
3
4
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈， 后齿轮转几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。
5
④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数
1
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前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
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20
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❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数：48 40
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后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种
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❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。 自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
1
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☆蹬一圈是谁转动了一圈？车轮 转动的圈数实际是谁的圈数？
❀自行车蹬一圈能走多远？
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❀小组合作，研究原理。
学习单 1.合作研究自行车的工作原理。 ①蹬一圈是指（ ）转一圈 ②车轮转动的圈数实际是（ ）的圈数。 2.合作研究齿轮转动原理。 ①前齿轮（ 45 ）个齿，后齿轮（ 15 ）个齿。 ②前齿轮转1圈，后齿轮转（ 3 ）圈，车后轮转（ 3 ） 圈。 ③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ） 圈。 3. 你观察后得出什么结论：
0.8π×
48 16 ≈7.536米
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A
0.8π×
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B
0.8π×
48 ≈7.536米 16
48 ≈10.048米 12
如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？ A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。 A车为什么快？ 车轮转得快。
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0.8π×
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48 ≈ 7.536 米 16
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齿数比大的组合走得就远。 车速较快，但骑车人较费力。 齿数比小的组合走得就近。 车速较慢，但骑车人较省力。
❀小结
变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮个数×后齿轮个数
1
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齿数比大的组合走 得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
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齿数比最大 蹬同样的圈数自 行车走得最远
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。 自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
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❀汇报交流
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☆自行车的工作原理：
①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。 ②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动 的圈数。
5
❀汇报交流
1
2
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4
☆齿轮转动原理：
①前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿。 ②前齿轮转1圈，后齿轮转3 圈，车后轮转3 圈。
③如果前齿轮转2圈，后齿轮转6 圈，车后轮转6 圈。
1
2
3
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2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远 ？我的发现是： 3.我的理由是：
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❀小组合作探究。
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。 2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：
1
2
3.我的理由是：
3
4
①轮流交流学习单上的内容。 ②验证你们组的结论。 ③每组选一个人作为代表发言。
5
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
1
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3
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48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
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❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数为：
1
2
48
40
3
4
后齿轮齿数为：28
48 ≈10.048米 12
车轮的转速响车速快慢的因素：前后齿轮 齿数的比值（齿数比）。 比值大，车速快；比值小，车速 慢。
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A
0.8π×
1
B
0.8π×
48 ≈ 7.536 米 16
48 ≈10.048米 12
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如果你是工人师傅，在设计自 行车时应怎么设计？ 设计成前后齿轮数比值大些。
齿数比小的组合走 得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
5
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有 48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
1
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0.5π×
48 ≈ 4.71 （米） 16
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巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有 28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
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❀分析总结
前齿轮齿数 车轮圈数＝ 后齿轮齿数 前齿轮齿数 自行车蹬一圈走的距离= ×车轮的周长 后齿轮齿数 自行车蹬一圈走的距离怎么计算？
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自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后 齿轮的齿数×车轮的周长。
❀分析总结
1
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3
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前齿轮齿数 车轮圈数＝ 后齿轮齿数 （齿数比）
前齿轮齿数 自行车蹬一圈走的距离= ×车轮的周长 后齿轮齿数
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
1
2
3
4
☆怎样解决这个问题呢？
5
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
1
2
3
4
☆直接测量。 ☆误差大。
5
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
1
2
3
4
☆计算。 ☆怎么计算？
5
❀自行车蹬一圈能走多远？——计算方法。
1
2
3
4
☆看看蹬一圈，车轮转几圈，再用 车轮转的圈数乘车轮的周长。
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比例的基本性质
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❀分析总结
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
1
1
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3
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前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数
前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数 怎样用算式表示？
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前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前 齿轮齿数∶后齿轮齿数
❀分析总结
车轮圈数 后齿轮圈数＝前齿轮齿数:后齿轮齿数
1
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前齿轮齿数 车轮圈数＝ 后齿轮齿数 后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
5
❀解决问题
A
1
2
3
4
（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿， 后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
0.8π×
48 ≈10.048 米 12
5
❀解决问题
B
1
2
3
4
（ 2 ） B 车轮直径是 0.8 米，前轮是 48 个齿， 后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
自行车里的数学
课题引入
✿自行车种类
1
2
3
4
✿普通自行车
5
1
2
3
4
✿变速自行车
5
✿自行车里的数学
1
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☆三角形的知识：自行车的车架大多都 是利用三角形的稳定性，而做成三角形。
✿自行车里的数学
1
2
3
4
5
• ☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上， 轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
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自行车里的数学PPT课件
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动态平衡
在行驶过程中，自行车需要保持 动态平衡，这涉及到物理原理中 的力矩平衡和角动量守恒。
稳定性分析
对自行车的稳定性进行分析，需 要运用数学和物理原理，如线性 代数、微分方程等。
02 自行车的几何形状与数学 模型
圆形与圆周率的应用
总结词
自行车轮的形状是圆，圆周率π在计算车轮的周长和转速中起到关键作用。
自行车里的数学
目 录
• 自行车结构与数学原理 • 自行车的几何形状与数学模型 • 自行车的变速与数学概念 • 自行车的刹车系统与数学分析 • 自行车的轻量化与数学方法 • 未来自行车的发展与数学展望
01 自行车结构与数学原理
自行车的设计与几何学
01
02
03
几何形状
自行车的车轮、车架、车 把等部件的几何形状，如 圆形、三角形、矩形等， 都涉及到数学原理。
总结词
刹车盘的半径越大，制动力的作用范围 越广，但同时需要更大的力量来操作。
VS
详细描述
刹车盘的半径决定了制动力的作用范围。 较大的半径意味着在相同的力作用下，摩 擦力更大，制动效果更明显。然而，这也 意味着需要更大的力量来操作刹车，因为 要克服更大的摩擦力。
刹车盘的角度与制动的效率
总结词
刹车盘的角度对制动的效率有显著影响，适 当调整角度可以提高制动效果。
比例关系
在变速过程中，不同档位的齿轮 比是成比例的，例如高档位时， 主动齿轮与从动齿轮的转速比大 ，低档位时，转速比小。
变速器的工作原理与数学表达
工作原理
通过改变链条与不同大小的齿轮的啮 合，来改变自行车的驱动力和速度。
数学表达
通过计算齿轮的直径和齿数，可以得 出不同档位的齿轮比，从而确定变速 器的数学表达。
动态平衡
在行驶过程中，自行车需要保持 动态平衡，这涉及到物理原理中 的力矩平衡和角动量守恒。
稳定性分析
对自行车的稳定性进行分析，需 要运用数学和物理原理，如线性 代数、微分方程等。
02 自行车的几何形状与数学 模型
圆形与圆周率的应用
总结词
自行车轮的形状是圆，圆周率π在计算车轮的周长和转速中起到关键作用。
自行车里的数学
目 录
• 自行车结构与数学原理 • 自行车的几何形状与数学模型 • 自行车的变速与数学概念 • 自行车的刹车系统与数学分析 • 自行车的轻量化与数学方法 • 未来自行车的发展与数学展望
01 自行车结构与数学原理
自行车的设计与几何学
01
02
03
几何形状
自行车的车轮、车架、车 把等部件的几何形状，如 圆形、三角形、矩形等， 都涉及到数学原理。
总结词
刹车盘的半径越大，制动力的作用范围 越广，但同时需要更大的力量来操作。
VS
详细描述
刹车盘的半径决定了制动力的作用范围。 较大的半径意味着在相同的力作用下，摩 擦力更大，制动效果更明显。然而，这也 意味着需要更大的力量来操作刹车，因为 要克服更大的摩擦力。
刹车盘的角度与制动的效率
总结词
刹车盘的角度对制动的效率有显著影响，适 当调整角度可以提高制动效果。
比例关系
在变速过程中，不同档位的齿轮 比是成比例的，例如高档位时， 主动齿轮与从动齿轮的转速比大 ，低档位时，转速比小。
变速器的工作原理与数学表达
工作原理
通过改变链条与不同大小的齿轮的啮 合，来改变自行车的驱动力和速度。
数学表达
通过计算齿轮的直径和齿数，可以得 出不同档位的齿轮比，从而确定变速 器的数学表达。
人教版六年级下册数学 自行车里的数学 课件(共30张PPT)
2×6－1＝11种速度
2×6＝12种组合
2×6－1＝11种速度
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
活动3 探究变速自行车能变化出多少种速度
生活经验谈一谈
前、后齿轮齿数的比值越小，骑上坡越省力。
生活中处处有数学。在研究自行车里的数学时，还用到了很多以前学到的知识，如：圆的周长、搭配和比例等。
收获与感受
收获与感受
收获与感受
数学书第65-66页
习
内
容
展
延
伸
后
练
习
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
自行车里的数学
普通自行车
变速自行车
前车轮
后车轮
前齿轮
后齿轮
脚踏板
自行车的行进原理
前齿轮
链条
后齿轮
后车轮
前车轮
脚踏板
自行车里的数学
你想研究自行车里的什么数学问题？
提出问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
采用测量的方法，量一量蹬一圈自行车可以走多远。
分析问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
前齿轮蹬一圈不代表后齿轮就转一圈。
一辆普通自行车前齿轮36个齿，后齿轮16个齿，半径33厘米，脚踏板蹬一圈这辆自行车能走多远？
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮半径
蹬一圈的路程
36
16
33厘米
解决问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
10∶4
24∶7
20∶7
2×6＝12种组合
2×6－1＝11种速度
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
活动3 探究变速自行车能变化出多少种速度
生活经验谈一谈
前、后齿轮齿数的比值越小，骑上坡越省力。
生活中处处有数学。在研究自行车里的数学时，还用到了很多以前学到的知识，如：圆的周长、搭配和比例等。
收获与感受
收获与感受
收获与感受
数学书第65-66页
习
内
容
展
延
伸
后
练
习
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
自行车里的数学
普通自行车
变速自行车
前车轮
后车轮
前齿轮
后齿轮
脚踏板
自行车的行进原理
前齿轮
链条
后齿轮
后车轮
前车轮
脚踏板
自行车里的数学
你想研究自行车里的什么数学问题？
提出问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
采用测量的方法，量一量蹬一圈自行车可以走多远。
分析问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
前齿轮蹬一圈不代表后齿轮就转一圈。
一辆普通自行车前齿轮36个齿，后齿轮16个齿，半径33厘米，脚踏板蹬一圈这辆自行车能走多远？
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮半径
蹬一圈的路程
36
16
33厘米
解决问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
10∶4
24∶7
20∶7
自行车里的数学PPT优质课件
14、12个齿，车轮的直径
66cm
自行车运动员在进行公路赛的时候，有
两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下，选择前 后齿轮。
第十九页，共21页。
请同学们回家后，用课本 上的第一种方法测量，并及通 过计算的结果比较一下，看一 看是否相同。
第二十页，共21页。
谢谢！
第二十一页，共21页。
第十六页，共21页。
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28
24 20 18 16 14
48:28≈1.71 48:16=3
40:20=2
48:24=2 48:20=2.4
48:14≈3.43 40:18ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.67
40:28≈1.43 40:16=2.5
第十七页，共21页。
48:18≈2.67
40:24≈1.67
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后 轮不止转一圈，后齿轮也就不止转一
圈。所以先要求蹬一圈，后齿轮转几
圈。
第七页，共21页。
48:16
3
48:12
4
36:12
3
第八页，共21页。
第九页，共21页。
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数× 后齿轮转数
蹬一圈走的路程＝
车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
)
第十三页，共21页。
二、研究变速自行车能组合出 多少种速度？
第十四页，共21页。
我能变化出 多少速度？
第十五页，共21页。
如果有一种变速自行车的（有如下数据），这 种自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
自行车里的数学课件ppt
自行车里的数学
目录
• 自行车的设计与几何学 • 自行车的运动与物理 • 自行车的材料与强度 • 自行车的安全性与数学 • 自行车的经济性与数学
01 自行车的设计与几何学
自行车轮的几何形状
01
02
03
轮圈的周长
决定了自行车的行驶距离， 是计算速度和里程的基础。
轮胎宽度
影响骑行的稳定性和摩擦 力，不同路况需选择不同 宽度的轮胎。
03
02
铝合金
硬度高、重量适中，广泛用于各种 自行车。
钛合金
耐腐蚀、轻量且强度高，常用于高 端自行车。
04
结构强度
应力分析
通过计算和分析各部件的应力分布，确保结构安全。
刚度与稳定性
合理的结构设计可以提高自行车的刚度和稳定性，从 而提高骑行安全性和舒适性。
疲劳寿命
考虑材料的疲劳特性，确保自行车在使用寿命内保持 良好性能。
维护成本
自行车的维护成本包括定期更换轮胎、 链条、刹车线等易损件，以及定期清 洗和上油等保养工作。合理的维护计 划可以帮助延长自行车的寿命，并降 低突发故障的风险。
燃料效率与速度
燃料效率
自行车没有发动机，因此不需要燃料。自行 车的效率完全取决于骑行者的体能和骑行技 巧。通过合理的训练和饮食，可以提高骑行 者的体能，从而提高自行车的"燃料"效率。
速度与加速度
速度
速度是描述物体运动快慢的物理量，示单位时间内物体移动的距离。自行车 的速度取决于骑行者的踩踏频率和自行车的齿轮比。
加速度
加速度表示物体速度变化的快慢，计算公式为速度的变化量除以时间的变化量。 在自行车骑行中，加速度与骑行者的踩踏力量和自行车的传动比有关。
摩擦力与阻力
目录
• 自行车的设计与几何学 • 自行车的运动与物理 • 自行车的材料与强度 • 自行车的安全性与数学 • 自行车的经济性与数学
01 自行车的设计与几何学
自行车轮的几何形状
01
02
03
轮圈的周长
决定了自行车的行驶距离， 是计算速度和里程的基础。
轮胎宽度
影响骑行的稳定性和摩擦 力，不同路况需选择不同 宽度的轮胎。
03
02
铝合金
硬度高、重量适中，广泛用于各种 自行车。
钛合金
耐腐蚀、轻量且强度高，常用于高 端自行车。
04
结构强度
应力分析
通过计算和分析各部件的应力分布，确保结构安全。
刚度与稳定性
合理的结构设计可以提高自行车的刚度和稳定性，从 而提高骑行安全性和舒适性。
疲劳寿命
考虑材料的疲劳特性，确保自行车在使用寿命内保持 良好性能。
维护成本
自行车的维护成本包括定期更换轮胎、 链条、刹车线等易损件，以及定期清 洗和上油等保养工作。合理的维护计 划可以帮助延长自行车的寿命，并降 低突发故障的风险。
燃料效率与速度
燃料效率
自行车没有发动机，因此不需要燃料。自行 车的效率完全取决于骑行者的体能和骑行技 巧。通过合理的训练和饮食，可以提高骑行 者的体能，从而提高自行车的"燃料"效率。
速度与加速度
速度
速度是描述物体运动快慢的物理量，示单位时间内物体移动的距离。自行车 的速度取决于骑行者的踩踏频率和自行车的齿轮比。
加速度
加速度表示物体速度变化的快慢，计算公式为速度的变化量除以时间的变化量。 在自行车骑行中，加速度与骑行者的踩踏力量和自行车的传动比有关。
摩擦力与阻力
六年级数学下册课件 ☆ 自行车里的数学 人教新课标(共20页ppt)
蹬一圈,能走多远？
3.14×71×
～ ～ 563cm
48 19
小明家距离学校大约
500米，从家到学校 至少要蹬多少圈？
500÷(3.14×66×
26 16
)
二、研究变速自行车能组合 出多少种速度？
我能变化出 多少速度？
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
后轮
后 齿
链条 前齿轮
轮
脚蹬
前轮
1、 说一说:你了解到的普
通自行车和变速自行车 的一些知识。
2、想一想:自行车中会 有哪些数学问题？
一、研究普通自行车的速度与 内在结构的关系
前齿轮
后齿轮
两种不同的自行车，各 蹬一圈。分别能走多远？
1、你有什么方法知道？
直接测量路上的距离（但是误差较大）
2、可以取用计算的方法吗？怎样计算呢？
3、有人说：蹬一圈车轮就转一 圈，走的路即是车轮的一周周长， 你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后 轮不止转一圈，后齿轮也就不止转 一圈。所以先要求蹬一圈，后齿轮 转几圈。
前轮齿 后轮齿
数
数
48
16
48
12
36
12
前轮、后轮 齿数的比
48:16
48:12
36:12
比值 (后轮转动
圈数)
3
4
共有：2×6=12或6×2=12种
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4
人教版小学数学六下《自行车里的数学》PPT课件
直接测量的误 差可能较大。
新知探究
这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 方法二：测量计算
你知道自行车是怎 样向前运动的轮带 动后轮转
后轮推动 前轮转
新知探究
这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 方法二：测量计算
前齿轮转动一圈的长度就是 链条走过的长度，也是后齿 轮转动的长度（不止一圈）。
前齿轮齿数×前齿轮转数 = 链条走过的长度 = 后齿轮齿数×后齿轮转数
新知探究
这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 方法二：测量计算
前齿轮齿数×前齿轮转数 = 链条走过的长度 = 后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮齿数
后齿轮转数
后齿轮齿数 = 前齿轮转数
蹬一圈的路程
=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
× 车轮周长
新知探究
齿数比
前齿轮 齿数
后齿轮齿数
新知探究
收集数据：找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数。
6个后齿轮
2个前齿轮
新 知 探 究 思考：能组合出多少种速度？
齿数比
后齿轮齿数
28 24 20 18 16 14
前齿轮 齿数
48
12：7 2：1
12：5 8：3 3：1 24：7
40
10：7 5：3 2：1
20：9 5：2
课堂小结
前齿轮齿数×前齿轮转数 = 链条走过的长度 = 后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮齿数
后齿轮转数
后齿轮齿数 = 前齿轮转数
蹬一圈的路程
=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
× 车轮周长
课程结束
前齿轮齿数 48
后齿轮齿数 19
车轮半径 36cm
蹬一圈的路程
=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
自行车里的数学PPT优质课件
自行车里的数学
PART 1
同学们，你们都认识自行车了吧，你认识的哪些种类自行车呢？
普通自行车、变速自行车、电动自行车……
想一想:自行车中会有哪些数学问题？
说一说:你了解到的普通自行车和变速自行车的一些知识。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
后齿轮
前齿轮
你有什么方法知道？两种不同的来自行车，各蹬一圈。分别能走多远？
蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数） 前齿轮转数× × ×车轮周长
车轮周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
练习：
蹬一圈,能走多远？ ～ 48 19 3.14×71× ～ 563cm
小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？ 500÷(3.14×66× ) 26 16
顺风路段
爬坡路段
一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径66cm
Thank you
请同学们回家后，用课本上的第一种方法测量，并与通过计算的结果比较一下，看一看是否相同。
可以取用计算的方法吗？怎样计算呢？ 直接测量路上的距离（但是误差较大）
有人说：蹬一圈车轮就转一圈，走的路即是车轮的一周周长，你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后轮不止转一圈，后齿轮也就不止转一圈。所以先要求蹬一圈，后齿轮转几圈。
16 12 12 4 3 3
蹬一圈，后轮转动的圈数
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数× 后齿轮转数
二、研究变速自行车能组合出多少种速度？
添加标题
01
我能变化出多少速度？
添加标题
添加标题
PART 1
同学们，你们都认识自行车了吧，你认识的哪些种类自行车呢？
普通自行车、变速自行车、电动自行车……
想一想:自行车中会有哪些数学问题？
说一说:你了解到的普通自行车和变速自行车的一些知识。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
后齿轮
前齿轮
你有什么方法知道？两种不同的来自行车，各蹬一圈。分别能走多远？
蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数） 前齿轮转数× × ×车轮周长
车轮周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
练习：
蹬一圈,能走多远？ ～ 48 19 3.14×71× ～ 563cm
小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？ 500÷(3.14×66× ) 26 16
顺风路段
爬坡路段
一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径66cm
Thank you
请同学们回家后，用课本上的第一种方法测量，并与通过计算的结果比较一下，看一看是否相同。
可以取用计算的方法吗？怎样计算呢？ 直接测量路上的距离（但是误差较大）
有人说：蹬一圈车轮就转一圈，走的路即是车轮的一周周长，你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后轮不止转一圈，后齿轮也就不止转一圈。所以先要求蹬一圈，后齿轮转几圈。
16 12 12 4 3 3
蹬一圈，后轮转动的圈数
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数× 后齿轮转数
二、研究变速自行车能组合出多少种速度？
添加标题
01
我能变化出多少速度？
添加标题
添加标题
六年级数学下册《自行车里的数学》课件
自行车的周长和面积问题
总结词
涉及圆的周长和面积计算
详细描述
在解决自行车的周长和面积问题时，需要考 虑圆的周长和面积计算。例如，如果一个自 行车的车轮直径是50厘米，那么车轮的周 长是多少？整个自行车的占地面积是多少？
PART 05
自行车的数学实验和探究
自行车的速度和距离实验
总结词
通过实际测量，理解速度、时间 和距离之间的关系。
自行车的稳定性和平衡
稳定性
自行车的稳定性是指自行车在行驶过 程中保持平衡的能力。为了提高稳定 性，自行车设计时通常会采用宽大的 轮胎、加重的框架和平衡的轮距等措 施。
平衡
平衡是指自行车在行驶过程中保持直 线行驶的能力。为了保持平衡，骑自 行车时需要调整身体姿势和重心位置 ，同时保持适当的速度和转向角度。
自行车的变速和齿轮比
齿轮比
齿轮比是指自行车后齿轮与前齿轮之间的比例关系。不同的齿轮比会影响自行车的速度和爬坡能力。 例如，较小的齿轮比可以使自行车爬坡更容易，而较大的齿轮比则可以加快自行车的速度。
变速器
变速器是用来改变齿轮比的装置。通过调整变速器的档位，可以改变齿轮比，从而调整自行车的速度 和爬坡能力。
总结词
通过实验，探究自行车稳定性和平衡的原理 。
详细描述
组织学生通过实验观察自行车在不同路况下 的稳定性和平衡表现，理解自行车稳定性和
平衡的原理。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
几何图形和几何性质
总结词
阐述自行车中几何图形和几何性质的应用。
详细描述
自行车的设计和构造涉及到许多几何图形和性质。例如，车轮的圆形设计使得滚动更加顺畅，减少了摩擦力；车 架的三角形设计提供了稳定性，同时减小了重量。此外，几何性质如角度、对称性和重心等也在自行车的制造中 被广泛应用。
自行车里的数学课件ppt
怎样解决这个问题呢？ ❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
目录
❀思考：自行车蹬一圈能走多 远？ 误差大。
直接测量。
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
计算。
怎么计 算？
蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动 的圈数实际是谁的圈数？ 看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车 轮转的圈数乘车轮的周长。
目录
课题引入 ✿普通自行车
✿自行车种类
✿变速自行车
PART
ONE
4
✿自行车里的数学
三角形的知识：自行车的车 架大多都是利用三角形的稳 定性，而做成三角形。
✿自行车里的数学
自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每 根钢铁的长就是半径的长。
单击此处添加大标题内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经 简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓， 否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需 要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时， 或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固 然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又 难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观 的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的 上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加 正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字 字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成 观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种 子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不 纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但 请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简， 也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
《自行车里的数学》课件
20世纪初
自行车作为运动器材，逐渐发展出公路赛车、山地车、BMX等多种运动项目，成为全球范围内广受欢迎的体育运动。
自行车运动
随着环保意识的提高，越来越多的人选择骑自行车出行，既锻炼身体又减少碳排放，成为绿色出行的代表。
环保出行
自行车的设计与制造也体现了艺术与技术的结合，许多设计师和艺术家将自行车作为创作素材，创造出独具特色的艺术品。
阻碍物体相对运动的力。
总结词
自行车行驶过程中，轮胎与地面之间会产生摩擦力，阻碍轮胎的相对运动。这种摩擦力是自行车前进的动力之一，但同时也增加了骑行阻力。为了减少摩擦力，自行车轮胎表面设计为凹凸不平，以增加轮胎与地面的接触面积，减少滑动摩擦。
详细描述
总结词
描述物体在重力作用下的运动状态。
详细描述
自行车在行驶过程中需要保持平衡，这是通过合理分配车身重量和调整骑行者的姿态来实现的。重力对自行车的影响表现在两个方面：一是骑行者与自行车的重量使自行车获得向下的力，影响轮胎与地面的接触情况；二是重力作用在自行车上，使自行车产生加速度，影响自行车的速度和方向。为了保持平衡，骑行者需要不断调整自己的姿态和施加的力量，以克服重力对自行车运动的影响。
问题3
选择合适的档位需要根据当前的坡度和速度来决定。在较平的路面上，可以选择较高的档位以获得更快的速度；在上坡时，则需要选择较低的档位以保持适当的速度。
答
VS
什么是黄金分割在自行车设计中的应用？
答
黄金分割是一种比例关系，约等于1.618。在自行车设计中，黄金分割被用于优化车架和车轮的比例，以提高骑行的稳定性和舒适性。例如，车架的高度和长度比例、车轮的直径和辐条的数量等都可能遵循黄金分割的原则。
前后轮倾斜角
自行车的物理原理
自行车作为运动器材，逐渐发展出公路赛车、山地车、BMX等多种运动项目，成为全球范围内广受欢迎的体育运动。
自行车运动
随着环保意识的提高，越来越多的人选择骑自行车出行，既锻炼身体又减少碳排放，成为绿色出行的代表。
环保出行
自行车的设计与制造也体现了艺术与技术的结合，许多设计师和艺术家将自行车作为创作素材，创造出独具特色的艺术品。
阻碍物体相对运动的力。
总结词
自行车行驶过程中，轮胎与地面之间会产生摩擦力，阻碍轮胎的相对运动。这种摩擦力是自行车前进的动力之一，但同时也增加了骑行阻力。为了减少摩擦力，自行车轮胎表面设计为凹凸不平，以增加轮胎与地面的接触面积，减少滑动摩擦。
详细描述
总结词
描述物体在重力作用下的运动状态。
详细描述
自行车在行驶过程中需要保持平衡，这是通过合理分配车身重量和调整骑行者的姿态来实现的。重力对自行车的影响表现在两个方面：一是骑行者与自行车的重量使自行车获得向下的力，影响轮胎与地面的接触情况；二是重力作用在自行车上，使自行车产生加速度，影响自行车的速度和方向。为了保持平衡，骑行者需要不断调整自己的姿态和施加的力量，以克服重力对自行车运动的影响。
问题3
选择合适的档位需要根据当前的坡度和速度来决定。在较平的路面上，可以选择较高的档位以获得更快的速度；在上坡时，则需要选择较低的档位以保持适当的速度。
答
VS
什么是黄金分割在自行车设计中的应用？
答
黄金分割是一种比例关系，约等于1.618。在自行车设计中，黄金分割被用于优化车架和车轮的比例，以提高骑行的稳定性和舒适性。例如，车架的高度和长度比例、车轮的直径和辐条的数量等都可能遵循黄金分割的原则。
前后轮倾斜角
自行车的物理原理