传感器作业答案..

第二章 测量误差与数据处理

1、测量数据中包含哪三种误差？它们各自的含义是什么？

系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号保持不变，或

在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。

随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号不可预知的随

机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。

粗大误差：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。这类误差是由于测量者

疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。

2、对某轴直径d 的尺寸进行了15次测量，测得数据如下（单位mm ）：120.42, 120.43, 120.40, 120.42, 120.43, 120.39, 120.30, 120.40,120.43, 120.41, 120.43, 120.42, 120.39,120.39,120.40。试用格罗布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出测量结果。 解：1）求算术平均值

2）求单次测量值的标准差估计值

3）按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差（查书P61 表3－2）

经检查，存在 ， 故剔除120.30mm 。

4）重新求解上述各值，得：

；

m m

x

x i i

404.12015

15

1

==

∑=-

∧

σmm

033.01

)(12

＝--=

∑=∧

n x x n

i i σmm

g n g K G 080.0033.041.2)05.0,15(),(00≈⨯===∧

∧

σσα)15,...,2,1(=>i K v G i mm

x 41.120=-

mm

016.0＝∧

σmm

g n g K G 038.0016.037.2)05.0,14(),(00≈⨯===∧

∧σσα

经检查所有的 ，故无粗大误差。 5）按照马利科夫准则，判断有无系统误差

因n ＝14，故mm v v M i i i i 02.0002.014

8

7

1

=-=-=∑∑==，M 值较小，故可判断测量列中无系统误差。

6）求算术平均值的标准差的估计值

7）P ＝0.95 时，查t 分布表，v ＝n －1＝14－1＝13，查表得t α＝2.16，最后的测量结果：

3、一台精度等级为0.5，量程范围为600～1200℃的温度传感器，其最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，问此表是否合格？ 解：

即此传感器的最大允许绝对误差为3℃，检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，大于3 ℃，则此传感器不合格？

第三章 信号分析与处理

1.对余弦信号分别推导出傅里叶级数的 1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱；

2）复指数展开式并画出其实频谱和虚频谱图以及幅频谱、相频谱。 解：

2）余弦信号的傅里叶级数复指数展开式为

在－w 0处，C nR ＝1/2 C nI =0 在w 0处， C nR ＝1/2 C nI =0 )14,...,2,1(=

σ0.0043mm 14

016

.0＝==

∧

∧

n x σ

σmm

0086.041.1200043.016.241.120lim ±=⨯±=+=±=∧x x t x x x σδαC

X X m m m

m

︒=⨯-=⨯≤∆⇒≤⨯∆3%5)6001200(%%100αα％t

jw t jw e e t w t x 002

1

21cos )(0+=-＝0

,21==n n C ϕ0

,2

1==n n C ϕ

1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱

2. 画出信号t t t t x 1

1

2

1

3cos 2

1

)3(sin 2)4sin(22)(ωπ

ωπω++-++=

的双边幅频谱和双边相频谱。

t

t t t

t t t

t t t

t t t x 1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

2

1

3cos 2

1

)322cos()4cos(213cos 21

)3(2cos )4cos(213cos 21

)3(sin 21)24cos(213cos 21

)3(sin 2)4sin(22)(ωπωπωωπωπωωπωππωωπ

ωπω+++-+=+++-+=++-+-++=++-++=

则：10=c 00

＝ϕ

414.121

＝=c 4

1

π

ϕ-

=

12

=c 3

22

πϕ=

5.02

1

3

==c 03

=ϕ

第四章 测试系统的特性分析

1、某玻璃水银温度计的微分方程为：

式中 为水银柱的高度（m ）； 为被测温度（℃）。 求：该温度计的时间常数 和静态灵敏度k ？

解：该玻璃水银温度计为一阶微分方程，其基本形式为： 则该温度计的时间常数 ＝a 1/a 0=4/2=2s 静态灵敏度k =b 0/a 0=2×10－3/2=10-3 m/℃

2、某测量系统的动态微分方程为：

式中 Y 为输出电压（V ）；X 为输入压力（Pa ）。 求：该系统的时间常数 和静态灵敏度k ？ 解：该测量系统为一阶微分方程，其基本形式为：

则该系统的时间常数 ＝a 1/a 0=30/3=10s

i

Q Q dt

dQ 30010224

-⨯=+0Q i Q τX Y dt

dY 5

105.1330-⨯=+τX b Y a dt

dY

a 001

=+τX

b Y a dt

dY

a 001=+τ