精品解析：江苏省扬州市邗江区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，
故答案为：5°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．
13.已知 ， ，则 __________， __________.
故答案为：35°．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．
17.为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是__________.
【答案】98
【解析】
∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，
又∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，
故答案为98．
12.在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是_____．
【解析】
因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
16.如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝_____．
【答案】35°
【解析】
【分析】
先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．
C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.
D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.
故答案选：B.
【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.
3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是
A. 2cm，2cm，4cmB. 3cm，9cm，5cm
∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝180°−∠3＝135°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键．
15.“同位角相等”的逆命题是__________________________．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角．
【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，
根据题意得： ，
解得： ，
∴xy＝5×3＝15．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.下列命题错误的是( )
A. 经过三个点一定可以作圆
B. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】230°
【解析】
【分析】
依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根据∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．
【详解】解：∵∠A＝50°，
∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，
又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，
【答案】4
【解析】
【分析】
设这个多边形为 边形，由内角和为 外角和为 从而列方程可得答案．
【详解】解：设这个多边形为 边形，则
故答案为：
【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
11.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
D. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
【答案】A
【解析】
选项A，经过不在同一直线上 三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.
8.已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为（ ）
A.∠1+∠2＝180°B.∠2＝∠4C.∠2+∠3＝180°D.∠1＝∠3
【答案】B
【解析】
【分析】
通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.
【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.
B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.
【答案】75
【解析】
【分析】
由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．
【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75，
∴m≤-2，
故选A．
【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出m的取值范围．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为_____．
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区七年级第二学期期末
数学试卷
一、选择题（共8小题）
1.下列计算中，结果正确的是（ ）
A.a3•a2＝a6B.（a2）3＝a6C.2a•3a＝6aD.a6÷a2＝a3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则判断各项正误即可．
【答案】5:9
【解析】
【分析】
根据题意，先求出1颗草莓味和1颗牛奶味糖果的成本之和，然后求出乙种糖果的成本价，然后设甲种糖果x袋，乙种糖果果数量之比.
【详解】解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，则，
，
解得： ，
∴甲种糖果的成本价： 元
【答案】4.56×10﹣7
【解析】
【分析】
用ａ×１０ｎ或ａ×１０－ｎ的形式（其中1≤| a| ＜10，ｎ是正整数）来表示一个大于１０或小于１的正数的方法叫科学记数法．
【详解】0.000000456=4.56×10﹣7
【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法的意义.
10.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为______．
【答案】5°
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝ ∠BAC＝35°，
【答案】(1).40.(2).±4.
【解析】
【分析】
根据完全平方公式计算即可.
【详解】 .
.
故答案为:40;±4.
【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式的变换.
14.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．
详解】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，
∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，
∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，
∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，
∴∠ADE+∠AED＝145°，
∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,
故答案为：75．
【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．
2020年江苏省扬州市七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2020年江苏省扬州市七年级第二学期期末统考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果，下列不等式中，不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【详解】解：A选项中不等式左右同时加上3，得出，成立；B选项中不等式两边同时乘以，得出，成立；C选项中不等式两边同时乘以2，得出，一定不成立；D选项中当a、b为正数时成立，当a、b为负数时不成立，所以不一定成立；故选D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.2．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离为()A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不大于3 cm【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短【详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.3．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【解析】【分析】当n 为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少1，当n 为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加1．【详解】解：根据题目已知条件，A 1表示的数，1-1=-2；A 2表示的数为-2+6=4；A 1表示的数为4-9=-5；A 4表示的数为-5+12=7；A 5表示的数为7-15=-8；A 6表示的数为7+1=10，A 7表示的数为-8-1=-11，A 8表示的数为10+1=11，A 9表示的数为-11-1=-14，A 10表示的数为11+1=16，A 11表示的数为-14-1=-17，A 12表示的数为16+1=19，A 11表示的数为-17-1=-2．所以点A n 与原点的距离不小于2，那么n 的最小值是11．故选：B ．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．4．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6 【答案】B【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】 2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进8米后左转40︒，再沿直线前进8米，又左转40︒，照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了( )米.A ．70B ．72C ．74D ．76【答案】B【解析】【分析】 根据“任何一个多边形的外角和都是360°”先求出行走的路线是什么图形，再根据多边形的性质求解即可．【详解】设行走路线是正n 边形，依据题意得：360n 940︒==︒，所以行走的是正九边形，又因为每边长为8，所以一共走了8×9=72米，故本题选B .【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．6．下列运算正确的是( )A 93=B 42=±C 2(4)4-=-D ．3273-=- 【答案】A【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 93=，故本选项正确；B 422=≠±，故本选项错误；C 2(4)44-=≠-，故本选项错误；D 、32733--=≠-，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根是解答此题的关键．7．下列调查最适合于抽样调查的是（ ）A ．某校要对七年级学生的身高进行调查B ．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C ．班主任了解每位学生的家庭情况D ．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩【答案】B【解析】【分析】【详解】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A 错误；B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B 错误；D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D 错误；故选B.【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8．不等式组111x x -<⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜其解集表示在数轴上为，故选A ．【点睛】 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.10．已知20192018a x =+，20192019b x =+，20192020c x =+，则代数式222a b c ab ac bc ++---的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c 的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c 的值代入即可求解.【详解】∵20192018a x =+，20192019b x =+，20192020c x =+，∴20192018201920191a b x x -=+--=-， 20192018201920202a c x x -=+--=-，20192019201920201b c x x -=+--=-，∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 2221[(1)(2)(1)]2=-+-+- 162=⨯ 3=故选D.【点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c 的值，整体代入.二、填空题11．如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC=BC ，AD=AO ，若∠BAC=80°，则∠BCA 的度数为 ．【答案】60°.【解析】试题分析：可证明△COD ≌△COB ，得出∠D=∠CBO ，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO ，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°试题解析：∵△ABC 三个内角的平分线交于点O ，∴∠ACO=∠BCO ，在△COD 和△COB 中，{CD CBOCD OCB CO CO=∠=∠=，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质．124=，则数a的平方根是__________．【答案】8±【解析】【分析】利用立方根及平方根的定义计算即可得到结果．【详解】4=，∴即64a=，∴a的平方根是±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解本题的关键．13．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________【答案】7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y +=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.14．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值是_____． 【答案】1【解析】试题分析：由题意把1{1x y ==-代入方程23x ay -=即可得到关于a 的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值. 15．如果点()2,A n 在x 轴上，那么点()2,1B n n -+在第______象限．【答案】二【解析】【分析】由题意n=0，从而得到点B 的坐标，从而根据负，正在第二象限．【详解】∵点A （2，n ）在x 轴上，∴n=0，∴B 为（-2，1），∴点B 在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 16．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足420a b --=，则第三边长c 的值为____【答案】1【解析】【分析】根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值，再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】 解：420a b -+-=∴a=1，b=2，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，能组成三角形，故第三边长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为_____．【答案】（2017，1）【解析】试题分析：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P 的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P 的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P 的坐标是：（2017，1）点睛：本题主要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．同学们在解答这种坐标系中的点的规律问题时，我们需要通过前面的几个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，一般对于规律性的题目难度都不会很大，关键就是要明白规律是怎么样的.三、解答题18．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：282131x x x >⎧⎨+<-⎩【答案】4x >【解析】【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式①得：4x >由不等式②得：2x >∴不等式组的解集：4x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．19．如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD ＝DE ，连接AE.(1)若∠BAE＝30°，求∠C 的度数；(2)若△ABC 的周长为13cm ，AC ＝6cm ，求DC 的长．【答案】 (1) 37.5°;(2)72cm 【解析】 分析：（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB =AE =CE ，求出∠AEB 和∠C =∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE +2EC =7cm ，即可得出答案．详解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE ．∵∠BAE ＝30°，∴∠AEB ＝75°，∴∠C ＝12∠AEB ＝37.5°．(2)∵△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm．∵AB＝CE，BD＝DE，∴2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝72cm，即DC＝72cm．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．20．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图21．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠EGF ＝35°，求∠EFG 的度数．【答案】110°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC ＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF 的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1＝35°，∴∠AEG ＝∠EGF ＝35°，∠EFG+∠AEF ＝180°．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF ＝2∠AEG ＝2×35°＝70°，∴∠EFG ＝180°﹣∠AEF ＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中．22．计算：（1）310(2)62( 3.5)--+⨯--； （2）(21)(21)n n n +-.【答案】（1）-6；（2）34n n -.【解析】【详解】(1)根据幂次方运算公式计算即可.(2)先去括号，再合并计算即可.解：（1）原式18612=-+⨯- 6=-（2）原式()241n n =- 34n n =-【点睛】本题考查有理数混合运算法则和整式乘法法则，关键是掌握运算法则和运算顺序.23．如图，已知直线12l l ，直线3l 和直线12l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P.(1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
2019-2020学年扬州市邗江区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年扬州市邗江区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若a x=6，a y=4，则a2x−y的值为()A. 16B. 9C. 40D. 442.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC//DE的是()A. ∠1=∠AB. ∠A=∠3C. ∠3=∠4D. ∠2+∠4=180°3.以下列长度的各组线段为边，不能构成三角形的是()A. 3，4，8B. 15，20，8C. 9，15，8D. 4，9，64.下列各式能用完全平方公式分解因式的有()①4x2−4xy−y2；②−1−a−a2；4③m2n2+4−4mn；④a2−2ab+4b2；⑤x2−8x+9A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，如果汽车第一次右拐60°，那么第二次拐弯应该()A. 左拐60°B. 右拐60°C. 左拐120°D. 右拐120°6.买单价为元的练习本本，付出()元，应找回的钱数是()A. ()元B. ()元C. ()元D. ()元7.下列命题错误的是()A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等D. 对角线相等的四边形是矩形8.若不等式组{x>2x>a的解集为x>2，则a的取值范围是()A. a<2B. a=2C. a>2D. a≤2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到了有效控制．疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米(1纳米=0.000000001米).数据85纳米用科学记数法可以表示为______米．10.如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D.利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°.11.根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速(3×105km/s)，因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动(如图箭头所示)，如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的______倍．(结果保留两个有效数字)．12.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.则∠DFC的度数为______ ．13.若a+b=4，且ab=2，则a2+b2=______．14.如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF=______．15.有下列命题：①若3x+2y=0，则x=y=0；②若x(1−x)=0，则x=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0，若ac<0，则方程必定有实数解；④若√(x−1)2=x−1，则x>1，其中是真命题的是．16.如图，在矩形ABCD中，BC=4，点F是CD边上的中点，点E是BC边上的动点．将△ABE沿AE折叠，点B落在点M处；将△CEF沿EF折叠，点C落在点N处．当AB的长度为______时，点M与点N能重合时．17.某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售(三种颜色产品的成本一样)，经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为______．18.计算13+115+135+163+199+⋯+19999=______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.计算：(−1√5)−1+2√5−(π−3)020.解下列不等式(组)，并把解集表示在相应的数轴上．(1)2(2x +1)−9x ≤3(1−x)−5；(2){x 2−1>x 3−323−x ≥1．21.(1)小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装。
2019-2020学年扬州市邗江区梅岭中学七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年扬州市邗江区梅岭中学七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，面积为13cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC的长的2倍，图中四边形ACED的面积为()A. 26cm2B. 39cm2C. 13cm2D. 52cm22.若x﹥y，则下列式子错误的是()A. x−3﹥y−3B.C. x+2﹥y+2D. 3−x﹥3−y3.已知a m=2，a n=3，则a2m+n等于()A. 12B. 13C. 7D. 114.如图，能判定EB//AC的条件是()A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE5.下列命题是假命题的是()A. 矩形的对角线相等且互相平分B. 对角线相等的菱形是正方形C. 若双曲线y=kx 经过点(1,1)，则点(2021,12021)在这条双曲线上D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似6.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有()种．A. 2B. 3C. 4D. 57.下列说法中，错误的是()A. 不等式x<3的有两个正整数解B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个8.如图所示，可以得出不等式组{ax+b>0cx+d>0的解集是()A. x<4B. −1<x<0C. 0<x<4D. −1<x<4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.某种生物细胞的直径约为0.00000005m，用科学记数法表示这个数为______ ．10.计算(a2)−3=______．11.▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是______．12.请写出一个证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例______ ．13.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为______ ．14.在平面直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(1,4)，点P在x轴上，以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，则P点坐标为______．15.果不等式{x<3+2x<m+1组的解集为x<−则m=______ ．16.如图，AB//CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E.若∠C=37°，则∠B=______ °.17.如果不等式组{x≥2x<m有解，那么m的范围是______．18.如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）)−2−√5．19.计算：(π−2014)0−|√5−3|+(−1320.分解因式：(1)x−xy2．(2)6ab−3a2−3b2．21. 解不等式组{1+x ≥−2①2x−13<1②，并把它的解集在数轴上表示出来．22. 计算：(1)(a +2)2−a(a −1)；(2)(x −1−3x+1)÷x+2x 2+x ．23. 如图，直线AB//CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=65°，求∠2的度数，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空(理由或数学式)．解：∵AB//CD ______∴ ______ =∠1=65° (______ )∠ABD +∠BDC =180° (______ )∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD =2∠ABC =130° (______ )∴∠BDC =180°−∠ABD =50°，∴∠2=∠BDC = ______ (______ ).24. 已知三角形ABC 与点D ，请作三角形ABC 平移后的图形，使D点与A 点为对应点，不写作法．25. 运用平方差公式计算：(1)(m +2n)(m −2n)；(2)(3a +b)(3a −b)；(3)(12x −y)(12x +y) (4)(−1+5a)(−1−5a)．26.−8−6+22−9．27.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,5)与(−1,−3)．(1)求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象l；(2)求使得y≥2的x的取值范围；28.某地为了鼓励城区居民节约用水，实施阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为2元/吨，超过部分为a元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨．(1)若A用户四月份用水15吨，应缴水费______元；(2)若B用户五月份用水30吨，缴水费94元，求a的值；(3)在(2)的条件下，若C用户某月共缴水费151元，求该用户该月的用水量．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC⋅ℎ=13cm2，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=12(AD+CE)⋅ℎ=12(2BC+BC)⋅ℎ=3×12BC⋅ℎ=3×13=39cm2．故选B．2.答案：D解析：本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个大于0的数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个小于0的数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质对每个选项进行判断，即可得出答案．解：根据不等式的性质1可判断A、C两项正确；根据不等式的性质2可判断B项正确；根据不等式的性质1和性质3可判断D项应为：3−x<3−y，所以错误．故选D．3.答案：A解析：解：a2m+n=a2m×a n=22×3=12，故选：A．根据同底数幂的乘法可得a2m+n=a2m×a n，再把a m=2，a n=3代入进行计算即可．此题主要考查了同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4.答案：D解析：本题考查了平行线的判定.在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角或是同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A和B中的角不是三线八角中的角;C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行;D中内错角∠A=∠ABE，则EB//AC．故选D．5.答案：D解析：解：A、矩形的对角线相等且互相平分，是真命题；B、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；C、若双曲线y=kx 经过点(1,1)，则点(2021,12021)在这条双曲线上，是真命题；D、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；故选：D．对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．6.答案：A解析：解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=−1(不符合题意，舍去)，所以，共有2种租车方案．故选：A．本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．7.答案：C解析：本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键，根据不等式的性质，可得不等式的解集．解：A.不等式x<3有两个正整数解1，2，A正确，故A不符合题意；B.−2是不等式2x−1<0的一个解，B正确，故B不符合题意；C.不等式−3x>9的解集是x<−3，C错误，故C符合题意；D.不等式x<10的整数解有无数个，D正确，故D不符合题意．故选C．8.答案：D解析：解：由图可知，不等式组的解集是−1<x<4．故选：D．根据图象找出两直线在x轴上方部分的x的取值范围．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，数形结合仔细观察图形是解题关键．9.答案：5×10−8解析：解：0.00000005=5×10−8．故答案为：5×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：1a6．解析：解：(a2)−3=a−6=1a6故答案为：1a6根据幂的乘方以及负指数幂的运算法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11.答案：1<AD<9解析：解：平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4.再根据三角形的三边关系，得：1<AD<9．故答案为1<AD<9．易得两条对角线的一半和AD组成三角形，那么AD应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用．12.答案：a=−1，b=−2解析：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．解：a=−1，b=−2，满足a>b，但不满足|a|>|b|，所以a=−1，b=−2能作为证明原命题是假命题的反例；故答案为：a=−1，b=−2．13.答案：14解析：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：(n−2)×180°+360°=2520°．解得：n=14．故这个多边形的边数为14．故答案为：14．依据多边形的内角和公式列方程求解即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，依据题意列出方程是解题的关键．14.答案：(4,0)或(−6,0)解析：解：设点P(m,0)，则PA=|m+1|，|m+1|×4=10，则12解得m=4或m=−6，所以，点P 的坐标为(4,0)或(−6,0)，故答案为(4,0)或(−6,0)．设点P(m,0)，则PA =|m +1|，利用三角形的面积公式列式关于m 的方程，解方程即可点P 的坐标即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，根据题意列出关于m 的方程是解题的关键． 15.答案：−12解析：解：若3m2≤4m +1，即时，3m +2=−，解得m =−12，得：m =−(舍)，答案为：−12．由“同小取小”情况讨，可得关m 的方程，解可得m 的值．本主要考查不等式组集、解不等式和方的能力，练掌确不式组解集的则并分情况讨论得到关于m 的方程解题的关． 16.答案：53解析：解：∵AB//CD ，∴∠C =∠BAE =37°，∵BE ⊥CE ，∴∠BEA =90°，∴∠B =90°−∠BAE =90°−37°=53°．故答案为：53．先根据平行线的性质得出∠BAE 的度数，再由垂直的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．17.答案：m >2解析：解：∵不等式组{x ≥2x <m有解，∴2≤x <m ，∴m >2，故答案为：m >2．根据不等式组有解的条件，得出2≤x <m ，即可求出m 的取值范围．本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．18.答案：76°解析：解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠BAC，∴∠CAD=∠1=12∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°−∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°先用三角形的角平分线和三角形的外角得出∠ADC=2∠1，再用三角形的内角和求出∠1，即可得出结论．此题是三角形的内角和定理，主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质，解本题的关键是求出∠1的度数．)−2−√519.答案：解：(π−2014)0−|√5−3|+(−13=1−(3−√5)+9−√5=1−3+√5+9−√5=7．解析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值可以解答本题．本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：解：(1)原式=x(1−y2)=x(1+y)(1−y)；(2)原式=−3(a2−2ab+b2)=−3(a−b)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：解：解不等式①，得：x≥−3，解不等式②，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，将不等式的解集表示在数轴上如下：解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式组的解集，并将解集表示在数轴上即可．此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．22.答案：解：(1)(a+2)2−a(a−1)=a2+4a+4−a2+a=5a+4；(2)(x−1−3x+1)÷x+2x2+x=(x−1)(x+1)−3x+1×x(x+1)x+2 =(x−2)(x+2)x+1×x(x+1)x+2=x(x−2)=x2−2x．解析：(1)直接利用着呢更是的混合运算法则化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；角平分线定义；50°；对顶角相等解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠1=65°(两直线平行，同位角相等)∠ABD+∠BDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°(角平分线定义)∴∠BDC =180°−∠ABD =50°，∴∠2=∠BDC =50°(对顶角相等)．故答案为：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，角平分线定义，50°，对顶角相等．由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论． 本题主要考查了平行线的性质问题，能够掌握并熟练运用．24.答案：解：如图所示：△ABC 平移后的图形为△DEF ．解析：连接AD ，作BE//AD 且BE =AD ，CF//AD 且CF =AD ，顺次连接D 、E 、F 即可．此题主要考查了平移作图，平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 25.答案：解：(1)原式=m 2−4n 2；(2)原式=9a 2−b 2；(3)原式=(12x)2−y 2=14x 2−y 2；(4)原式=(−1)2−(5a)2=1−25a 2．解析：根据平方差公式计算各题．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a +b)(a −b)=a 2−b 2． 26.答案：解：原式=−23+22=−1．解析：直接进行有理数的加减运算．本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键．27.答案：解：(1)因为一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过点(3,5)与(−1,−3)，所以{3k +b =5−k +b =−3， 解方程组得，{k =2b =−1， 所以，一次函数的解析式为：y =2x −1，画出函数图象如图所示：；(2)由y≥2，得2x−1≥2，移项得2x≥3，，系数化为1，得x≥32所以，使得y≥2的x的取值范围是x≥3．2解析：(1)将点A(3,5)，B(−1,−3)分别代入y=kx+b，组成方程组，解出k、b的值即可得到一次函数解析式．(2)由题意得2x−1≥2，解得即可．此题主要考查了一次函数图象画法以及待定系数法求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，求出一次函数解析式是解题关键．28.答案：42解析：解：(1)15×2+15×0.80=42(元)．故答案为：42．(2)根据题意得：20×2+(30−20)a+30×0.80=94，解得：a=3．答：a的值为3．(3)设该用户该月的用水量为x吨，根据题意得：20×2+3(x−20)+0.80x=151，解得：x=45．答：该用户该月的用水量为45吨．(1)根据应缴水费=2×用水量+0.80×用水量，代入数据即可求出结论；(2)根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×a+0.80×用水量即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；(3)设该用户该月的用水量为x吨，根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×3+0.80×用水量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据应缴水费=2×用水量+0.80×用水量列式计算；(2)根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×a+0.80×用水量列出关于a的一元一次方程；(3)根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×3+0.80×用水量列出关于x的一元一次方程．。
江苏省扬州市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
江苏省扬州市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤k x-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．2．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为（）A．120O B．180O. C．240O D．3000【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故选C.3．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c得到解是22xy=-⎧⎨=⎩，则a b c++的值是A．5 B．6 C．7 D．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据方程的解的定义，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，即a、b的值没有看错，可把解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【详解】解：∵方程组278ax bycx y+⎧⎨-⎩＝＝时，正确的解是32xy⎧⎨-⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy-⎧⎨⎩＝＝，∴把32xy⎧⎨-⎩＝＝与22xy-⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2中得：322222a ba b-⎧⎨-+⎩＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．4．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】B【解析】分析：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，分别计算出正五边形，正六边形，正三角形，正四边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．详解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，A. 正三角形的每个内角60∘,得135m+60n=360°,n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B. 正四边形的每个内角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能铺满；C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；D. 正六边形的每个内角是120度,得135m+120n=360°,n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．故选B.点睛：本题考查了平面密铺的知识，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( )A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．考点：平行线的判定7．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°【答案】C根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【详解】A. ∵ ∠AOD=90° ，∴ AB ⊥CD ，故正确；B. ∵∠AOC=∠BOC ，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确；C. 由∠BOC+∠BOD=180° 不能说明哪一个角是直角，故不正确；D. ∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD ，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确；故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.8．在1、2π、0.313113111中，无理数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在1、2π、0.3131131112π是无理数．故选：A ．【点睛】本题考查无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．9．方程22(9)(3)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（） A ．3± B ．3 C ．3- D ．9【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m 2-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m 2−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.10．如图，AB//CD ，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( )A ．60°B ．70°C ．110°D ．80°【答案】B【解析】【分析】 过点E 作一条直线EF ∥AB ，由平行线的传递性质EF ∥CD ，然后利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】过点E 作一条直线EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．二、填空题11．如图，点O 是直线AB 上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC 的度数是__．【答案】75°【解析】由题意得：90:51AOC BOD AOC BOD ∠+∠=︒∠∠=，：75AOC ∴∠=︒12．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为、、A B C 等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A 等的学生有________名.【答案】1；【解析】【分析】先由扇形图可知C等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B等的学生数计算B等的学生占总体的百分比，从而求出A 等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【详解】解：由扇形图可知B等的学生有30人，占总人数50人的60%，C等的学生占总体的百分比是10%，∴A等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，又知某班50名学生参加期末考试，∴该班综合评价为A等的学生有50×30%=1名，故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13．写出命题“内错角相等”的逆命题_____．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题，故其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．故答案是：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.14．如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米．【答案】1【解析】【分析】分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=1（厘米）．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．15．不等式3253x x -≤+的负整数解为__________【答案】−2，−1【解析】【分析】根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【详解】移项，得：3x−5x ⩽3+2，合并同类项，得：−2x ⩽5，系数化为1，得：x ⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则16．如图，都是边长为1的小正方形拼成，按此规律，第四个图形共有______个正方形.【答案】30【解析】【分析】观察图案依次写出前面三个图中正方形的个数，再根据前面三个即可推出第四个图中正方形的个数．【详解】第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+22 =5个小正方形，第3个图案中共有1+22+32=14个小正方形，第4个图案中共有1+22+32+42=30个小正方形所以，第4个图案中共有30个小正方形【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律17．如图，已知直线//a b ，则123∠+∠-∠=__________．【答案】180°【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】如图，∵//a b ，∴24180︒∠+∠=，∵45∠=∠，∴25180︒∠+∠=，∵135∠=∠+∠，∴513∠=∠-∠，∴123180︒∠+∠-∠=，故答案为：180︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，点E 落在CD 上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD= 度；（2）求∠CAE 的度数．【答案】（1）40；（2）20°【解析】【分析】（1）直接根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数；（2）先根据图形折叠的性质求出∠AED 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AD 是BC 边上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°．故答案为40；（2）∵△AED 是由△ABD 折叠得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED 是△ACE 的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C ，∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．如图，ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，且0130BDC ∠=，AFE ∠比ABC ∠大20°，求EDB ∠的度数.【答案】20°，过程见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC ，∠FCB=2∠DCB ，根据已知条件求出∠DCB=30°，根据平行线的性质得到∠FDC=∠DCB ，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC ．【详解】证明：∵//EF BC ，∴AFE ACB∵020AFE ABC ∠-∠=，∴020ACB ABC ∠-∠=，∵BD CD 、分别ABC ∠和ACB ∠，∴02220DCB DBC ∠-∠=，∴010DCB DBC ∠-∠=，又∵0130BDC ∠=，050DCB DBC ∴∠+∠=，∴030DCB ∠=，∵//EF BC∴030FDC DCB ∠=∠=，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．20．如图，AM∥BN，∠BAM 与∠ABN 的平分线交于点C ，过点C 的直线分别交AM 、BN 于E 、F 。
江苏省扬州市2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只2．为了了解一批产品的质量，从中抽取300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．普查方式3．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B．143C．3 D．724．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算中，正确的是A．(x4)3＝x l2B．a2·a5＝a l0C．(3a)2＝6a2D．a6÷a2＝a36．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A ．60°B ．75°C ．85°D ．95°7．如图，已知直线a ∥b ，∠1=80°，则∠2的大小为（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．90° 8．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限9．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____A ．一个锐角B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角10．下列无理数中，与3最接近的是（ ）A ．6B ．8C ．11D ．13 二、填空题题11．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则2x-2y 的值是______． 12．计算：(13)﹣1＝_____． 13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．14．若关于x 的方程34x k +=的解是正数，则k 的取值范围是_____.15．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．16．四个实数﹣2，0513中，最小的实数是_____． 17．因式分解：3b 2-12=______．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠B ，CB=CE.求证：CE//AD.19．（6分）已知关于x ，y 的方程组mx 7234ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，求m ，n 的值． 20．（6分）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个99⨯的小方格的正方形 雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。
(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省扬州市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1136小时 B ．1132小时 C ．1146小时 D ．1142小时 2．不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．83．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111a a a +-=-B ．()2212x x x x --=-- C ．()233a a a a -=- D ．2x y x x y =⋅⋅6．方程2x+3=5，则6x+10等于（ ）.A ．15B ．16C ．17D ．347( )A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和78．下列说法不正确的是( )A ．4是16的算术平方根B ．53是259的一个平方根C ．2(6)-的平方根6-D ．3(3)-的立方根3-9．下列说法正确的是( )A ．顶点相对的两个角叫对顶角B ．一个角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．没有公共点的两条直线是平行线 10．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-2，-5)B ．(-2，5)C ．(2，5)D ．(-5，2)二、填空题题11．比较大小：15-__________-1．（填“>”、“=”或“<”）12．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为______元.13．已知三角形的三边a 、b 、c 满足22a b ac bc -=-，则三角形是________三角形.14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n 个图形有________个小圆．15．如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．16．如图，直线相交于点，，那么__________________________。
初中数学江苏省扬州市邗江区实验学校七年级下期末考试数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( )试题2:下列运算正确的是( )A．B．C．D．试题3:如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于( )A．40° B．50° C．60° D．25°评卷人得分试题4:把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为( )A．x>0 B．x ≤ 1C．0≤ x < 1 D．0 < x ≤ 1试题5:如果单项式－x2y m+2与x n y与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A、m = 2，n = 2；B、m =-2，n = 2；C、m = -1，n = 2；D、m = 2 ，n =-1。
试题6:下列命题是真命题的是( )A．内错角相等 B．如果a2= b2，那么a3= b3C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．平行于同一直线的两条直线平行试题7:一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是( ) A．2<x< B．2<x≤ C．2<x<4 D．2<x≤4试题8:在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，;已知，则m的值是……………………( )A． 40 B．- 70 C．- 40 D．- 20试题9:一个n边形的内角和是720°，那么n＝.试题10:某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm，用科学记数法表示为m．试题11:如图，在△ ABC中，AD是中线，△ ABC面积为16，则△ADC的面积为．试题12:“同位角相等”的逆命题是．试题13:若．试题14:如果不等式组的解集是x＞3，那么n的取值范围是．试题15:某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．试题16:如果＋(2x－y－4)2＝0，则x y＝．试题17:已知4x+y=3，且y≤7，则x的取值范围是．试题18:设有n个数x1，x2，…x n，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋x n＝0，x12＋x22＋…＋x n2＝12，则x13＋x23＋…＋x n3的值是．试题19:解方程组：试题20:计算：试题21:因式分解：2a2﹣8试题22:因式分解：4ab2—4a2b—b3试题23:解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．试题24:若x＋y＝3，且(x＋2)（y＋2）＝12．(1)求xy的值； (2)求x2＋3xy＋y2的值．试题25:如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）CD与EF平行吗？并说明理由；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．试题26:已知，关于的方程组的解满足.(1) 求的取值范围. (2)化简.试题27:根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？试题28:为支援灾区学生，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？试题29:阅读下列材料解决问题：将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．∵用间接法表示大长方形的面积为:x2+px+qx+pq，用直接法表示面积为:（x+p）（x+q）∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q）（1）运用公式将下列多项式分解因式：①x2＋6x+8 ②y2+7y-18（2）如果二次三项式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理数2、3、4(两个“□”内数字可以相同)，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果．试题30:已知在四边形ABCD中，∠A=x, ∠C=y,（, ）．（1）∠ABC+ ∠ADC= (用含x、y的代数式表示) ；（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，B F平分与∠ABC相邻的外角,请写出DE 与 BF 的位置关系，并说明理由. （3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x﹤y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y.②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．图1 图2试题1答案:C试题2答案: C试题3答案: B试题4答案: D试题5答案: C试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: C试题9答案:6试题10答案:试题11答案: 8试题12答案: 相等的角是同位角试题13答案:试题14答案:n≤3试题15答案:2试题16答案:9试题17答案:x≥-1试题18答案:-12试题19答案:试题20答案:试题21答案:2(a+2)(a-2)试题22答案:-b(2a-b)2…试题23答案:-1＜x≤4 解集表示试题24答案:(1)2； (2)11．试题25答案:（1）证明：∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠FEB=90°，∴ EF∥CD；……………5分（2）解：∵∠ ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，∴∠ACE=45°，∵∠A=70°，∴∠ACD=90°﹣70°=20°，∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，∵ EF∥CD，∴∠FEC=∠ECD=25°．……………10分试题26答案:(1)a＞2……………6分，(2)2……………10分试题27答案:（１）2,3 ……………4分（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．……………10分试题28答案:（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：。
江苏省扬州市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省扬州市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】 分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．2．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（ ）A ．75000名学生是总体B ．1000学生的视力是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．上述调查是普查【答案】B【解析】【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【详解】：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my+=的一个解，则m的值为（）A．3 B．－5 C．－3 D．5 【答案】A【解析】【分析】把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=-⎩是关于x的二元一次方程21x my+=的一个解，∴代入得：4- m =1，解得：m=3，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．4．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．故选A．5．用加减法解方程组87208516x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝18，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．加减法不能用两次【答案】B【解析】【分析】先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A．70º B．50º C．40º D．30º【答案】D【解析】【分析】如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【详解】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∴∠CFD=110°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°-140°=40°，∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.7．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C ．乙的速度是40/km hD ．甲比乙晚到B 地2h【答案】B【解析】【分析】 A ，B 两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知 A ，B 两地间的路程为40km ，由图可知，从A 地到B ，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时 ∴甲的速度为40÷4=10km/h ，故A 正确；乙的速度为40÷1=40km/h ，故C 选项正确；设乙出发t 小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）∴t=13，故B 选项错误； 由图可知，甲4小时到达B 地，乙2小时到达B 地，从而甲比乙晚到2小时，故D 正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．8．下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点睛】此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．9．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本。
[合集3份试卷]2020江苏省扬州市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=；B ．3412a a a ⋅=；C ．3412()a a -= ；D ．623a a a ÷=；2．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜33．下列运算正确的是A ．(ab)2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 64．子贡：复姓端木名赐，字子贡，华夏族，春秋末年卫国人．孔子的得意门生，生于公元前520年，比孔子小31岁．现规定公元前记为-，公元后记为+ ．则孔子的出生年份可记为（ ）A ．-551B ．-489C ．+489D ．+5515．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．1．5 cm 2D ．1．25 cm 26．如图,在平面直角坐标系中, // //AB BG x 轴,// // // //BC DE HG AP y 轴,点以D 、C 、P 、H 、在x 轴上, ()1,2A ,()1,2B -,()3,0D -,(3,E --2),()3,2G -,把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A B C D E F G -------H P A --…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,0-D ．()1,07．下列计算正确的是( )A ．55102a a a +=B ．32622a a a ⋅=C ．22(1)1a a +=+D ．222(2)4ab a b -=A．1组B．2组C．3组D．无数值9．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中正确的是()A．2化简后的结果是2B．9的平方根为3C．8是最简二次根式D．－27没有立方根二、填空题题11．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．12．如图，直线AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=m o时，∠F的度数是_______．13．36的平方根是______．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2 019的坐标为________．15．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．17．点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系______．三、解答题18．完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC ( 内错角相等，两直线平行)∴EF∥_____ ( )∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)19．（6分）在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：小红：()1525()x yx y+=⎧+=⎨⎩小芳：()()1525x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：小红：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在题中“（）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；（3）甲工程队一共修建了______天，乙工程队一共修建了______米．20．（6分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为 （1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．22．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B ，（1）证明：EF ∥AB ．（2）试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明你的理由．23．（8分）如图，图中网格是由边长为1的小正方形组成的，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上（1）在网格中只画一条线段AD （点D 在BC 上），使△ACD 的面积是△ABD 面积的2倍；（2）在（1）画出AD 的图形中再画线段AE ，CE ，使△CEA≌△ABC，直接写出四边形ADCE 的面积为 ． 24．（10分）已知：直线MN ，PQ 被射线BA 截于A ，B 两点，且MN ∥PQ ，点D 是直线MN 上一定点，C 是射线BA 上一动点，连结CD ，过点C 作CE ⊥CD 交直线PQ 于点E ．（1）若点C在线段AB上．①依题意，补全图形；②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．25．（10分）计算题：（139831|（2）解方程组21 239 x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）解不等式组：513(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．B 、应为a 3×a 4=a 7，故本选项错误；C 、（-a 3）4=a 12，正确；D 、应为a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用． 2．D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限，∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．A【解析】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋4a =6a ，不是同类项不能合并，错误；C.2365()a a a =≠ ，错误；D. 2356a a a a ⋅=≠ ，错误.故选A.4．A【解析】【分析】首先根据题意可将子贡的出生年份表示出来，然后进一步计算出孔子的出生年份即可.【详解】由题意可得：子贡出生年份可表示为：520-，∴孔子出生年份为：()52031551-+-=-，故选：A .【点睛】本题主要考查了正负数的意义与有理数的加法，熟练掌握相关概念是解题关键.5．B【解析】【分析】依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC SS ∆=从而求得△BEF 的面积．【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴==== 14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．6．D【解析】【分析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题． 【详解】∵A （1，2），B （−1，2），D （−3，0），E （−3，−2），G （3，−2），∴“凸”形ABCDEFGHP 的周长为20，2018÷20的余数为18，∴细线另一端所在位置的点在P 处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算方法，对选项进行分析即可得到答案.【详解】A. 5552a a a +=，故错误；B. 32522a a a ⋅=，故错误；C. 22(11)2a a a +=++，故错误；D. 222(2)4ab a b -=，故正确；故选择D.【点睛】本题考查合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算.8．B【解析】【分析】先将方程3x+y ＝7变形为y=7-3x ，要使方程有正整数解，x 只能取1、2，才能保证y 是正整数．于是方程3x+y ＝7的正整数解可求．【详解】∵3x+y ＝7，∴y=7-3x ，∴有二组正整数解，14x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩. 故选B.【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x 表示y 或者用y 表示x 的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.9．B根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【解析】分析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可.详解：A项，将分子、分母同时乘以2得，.故A项正确.B项，根据平方根的定义，9的平方根为±3.故B项错误.C项，因为，所以8不是最简二次根式.故C项错误.D项，根据实数的运算，所以-27的立方根为-3.故D项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.二、填空题题11．49【解析】【分析】设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12．90°﹣12m【解析】【分析】由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-12m，根据平行线的性质即可求得结果．【详解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-12 m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-12 m，故答案为：90°-12 m．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．13．±1【解析】试题分析：因为()2636±=，则31的平方根为±1．14．(1009，0)【解析】【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=505×4-1，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n-1（2n-1，0）（n为不为0的自然数），当n=505时，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案为：（1009，0）【详解】当n=505时，A2019（1009，0）．故答案为：（1009，0）【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解题关键．15．90【解析】【分析】【详解】解：三角形中最大一个内角是318090123︒︒⨯=++故答案为9016．3b﹣a﹣c【解析】【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c >0，b﹣a﹣c <0，a﹣b﹣c<0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.【点睛】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的化简. 17．垂直【解析】【分析】由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系是垂直．【详解】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，∴直线AB与y轴垂直．即直线AB与y轴的关系是垂直．故答案为：垂直【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．三、解答题18．详见解析.【解析】【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【详解】证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC ( 内错角相等，两直线平行)∴EF∥_BC_ ( 平行于同一直线的两直线平行)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等) ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．19．（1）甲队修建的天数，乙队修建的天数，甲队修建的长度，乙队修建的长度；（2）详见解析；（3）4 ，1.【解析】【分析】（1）根据题意和小红和小芳列出的方程组可以解答本题；（2）、（3）利用小刚列出的方程组可以解答本题【详解】解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．（2）依题意得：小红：10 1525210, x yx y+=⎧⎨+=⎩小芳：21010, 1525x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩（3）解方程组101525210,x yx y+=⎧⎨+=⎩，得46,xy=⎧⎨=⎩则25y=25×6=1（米）即：甲工程队一共修建了4天，乙工程队一共修建了1米．故答案是：4；1．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．20．（1）①60°；②5；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【详解】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝12∠BAC，∠FCA＝12∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣12（∠BAC+∠BCA）＝120°∴∠AFD=180°-∠AFC=60°；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵AD AGDAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵GFC EFC CF CFGCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC＝5；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，∵∠FAC＝∠FCA＝30°，∴FA＝FC，在△ADF和△CHF中，∵AF CFAFD CFH DF HF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CHF（SAS），∴AD＝CH，∠DAF＝∠HCF，∵∠CEH＝∠B+∠DAF＝60°+∠DAF，∠CHE＝∠HAC+∠HCA＝60°+∠HCF，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE，∴AD＝CE．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．21． (1)y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），可知0,2. k bb+=⎧⎨=⎩解得2,2. kb=-⎧⎨=⎩所以直线AB的表达式为y=-1x+1．（1）由题意，得22,2 6. y xy x=-+⎧⎨=-⎩解得2,2. xy=⎧⎨=-⎩所以点P的坐标为（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.22．（1）证明见解析；（2）∠AED与∠C相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．【详解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．23．(1)见解析;(2)1.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段线段AE，CE即为所求；四边形ADCE的面积=3×2=1，故答案为：1．【点睛】本题是作图-应用与设计作图，考查了无刻度的直尺作图与格点的特殊性结合平行四边形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．24．（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°；证明见解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°【解析】【分析】（1）①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．【详解】（1）①补全图形，如图．②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°．证明：如图1，过点C作CH∥MN．∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．∴∠ADC+∠CEB=90°．（2）如图2①，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠CEB，∴∠ADC+∠CEB=90°；如图2②，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠2，∵∠2+∠CEB=180°，∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，∴∠CEB-∠ADC=90°；如图2③，∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠CEB，∵∠ADC=∠ECD+∠1，∴∠ADC=90°+∠CEB∴∠ADC-∠CEB=90°；综上，∠ADC和∠CEB的数量关系为：∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90°或∠ADC-∠CEB=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的定义，是基础题．25．（13（2）31xy=⎧⎨=⎩；（3）24x<≤.【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）原式33（2）21239x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，所以方程组的解为：31xy⎧⎨⎩＝＝；（3）解①得：x＞2，解②得：x≤1，综合得：2＜x≤1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．222．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．310B．110C．19D．183．不等式2x-≥-的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．4．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有30 颗”，如果设小捷的弹珠数为x 颗，小敏的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是()A．230260x yx y+=⎧⎨+=⎩B．230230x yx y+=⎧⎨+=⎩C．260230x yx y+=⎧⎨+=⎩D．260260x yx y+=⎧⎨+=⎩5．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C ．该小区按第二档电价交费的居民有220户D ．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%6．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A ．抽取前100名同学的数学成绩 B ．抽取后100名同学的数学成绩 C ．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D ．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩7．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A ．13x y 22+= B ．1y 3x 22-= C ．13x y 22-=D ．1y 3x 22+=8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．下列A 、B 、C 、D ；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在下列实数中，是无理数的是（ ） A ．13B ．-2πC ．36D ．3.14二、填空题题 11．()()2014212--+-=_________．12．用不等式表示：y 减去1的差不小于y 的一半______.13．如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为﹣1，2，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数_____．14．若多项式x 2-kx+9是一个完全平方式，则常数k 的值是 ____．15．我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k 叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____. 16．多项式2ax 2﹣12axy 中，应提取的公因式是_____． 17．写出命题“内错角相等”的逆命题_____． 三、解答题18．列方程或不等式组解应用题：为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A 级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元． (1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？ 19．（6分）如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD = ，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.20．（6分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB ∥CD ，若∠B ＝55°，∠D ＝125°，请根据所学的知识判断BC 与DE 的位置关系，并证明你的结论． 解：BC ∥DE证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠C ＝∠B （ ） 又∵∠B ＝55°（已知） ∠C ＝ °（ ） ∵∠D ＝125°（已知） ∴∴BC ∥DE （ ）21．（6分）关于x，y的二元一次方程组323221x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解互为相反数，求m的值.22．（8分）我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。
2019-2020学年江苏省扬州市七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2019-2020学年江苏省扬州市七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD ＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝∠ACD【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠AD C，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝∠ACD，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C【解析】【分析】由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因为∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【详解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°.故选C.【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.3．方程2x+y=6的正整数解有（）组．A．1组B．2组C．3组D．无数组【答案】B【解析】【分析】先把2x移项，用含x的代数式表示出y，然后用枚举法即可确定出正整数解的组数．【详解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，当x=1时，y=4；当x=2时，y=2，∴方程的正整数解有2组，故选B．点睛：此题考查了求二元一次方程的特殊解，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数，然后用枚举法求解．4．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°【答案】B【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故选B.5．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6故选C点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n 次幂的计算总结规律，从而可得到结果. 6．已知14a b -=，6ab =，则22a b +的值是（ ） A ．196 B ．36 C ．202 D ．208【答案】D 【解析】 【分析】根据222()2a b a b ab +=-+进行求解． 【详解】∵14a b -=，6ab =，∴2222()21426208a b a b b a =-+=+⨯=+， 故选D ． 【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．如图，在x 轴的正半轴和与x 轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（ ）A ．（60,0）B ．（58,0）C ．（61,3）D ．（58,3）【答案】D 【解析】分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB 上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可． 详解；如图所示：由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3）， 经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），… 故当反射次数为偶数时，点在射线AB 上，纵坐标是3，横坐标依次加6， 则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．故选：D．点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．8．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°【答案】B【解析】试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选B.考点：本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．9．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜0C．k＞0D．k=0【答案】B【解析】分析：由图像可知，y随x的增大而减小，从而根据一次函数的增减性可求出k的取值范围.详解：∵y随x的增大而减小，∴k<0.故选B.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.10．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】∵BD=BC=AD ，AC=AB ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠ABC=∠CDB ， 设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°， ∵∠A+∠C+∠ABC=180°， ∴x+2x+2x=180， ∴x=36， ∴∠A=36°． 故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理． 二、填空题11．如图，已知直线AB 与CD 相交于点 O, OM CD ⊥，若BOM 38︒∠=， 则AOC ∠的度数为______【答案】128︒ 【解析】 【分析】根据OM CD ⊥，得出90COM ∠=︒；再求出BOC ∠；根据互补，即可求出AOC ∠.【详解】OM CD ⊥90COM ∴∠=︒（垂直定义）∴903852BOC COM BOM ∠=∠-∠=︒-︒=︒180AOC BOC ∠+∠=︒∴AOC=180-52=128∠︒︒︒ 故答案为：128° 【点睛】本题考查了垂直定义、角的互余和互补等知识点，属于基础题型，熟练掌握相关定理是解题的关键. 12．已知关于x 的不等式组12634x x a -<⎧⎨+≤⎩只有两个整数解，则a 的取值范围____________.【答案】4<a ≤7 【解析】12634x x a -<⎧⎨+≤⎩①②； 由①得x>-122, 由②得x≤43a-,∴-122<x≤43a -，∵不等式组有且只有两个整数解， ∴4103a--≤<， ∴4a 7<≤13．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________.【答案】1，1 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可． 【详解】解不等式3x-5≤1x -1，得：x≤3， 解不能等式1x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a-＜0，解得：1≤a＜3，∴整数a的值为1和1，故答案为：1，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【分析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.15．从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下:早高峰期间，乘坐__________（“3路”,“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【答案】3路【解析】【分析】分别计算出3路，121路，26路“用时不超过50分钟”的概率，即可得出结果.【详解】解：3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：260167427=450450，121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：160166326=450450，26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：50122172=450450，所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大，故答案为：3路.【点睛】本题考查了可能性大小，正确的计算出每种情况的可能性是解题的关键．16．如图，反映的延某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为______.【答案】8【解析】【分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【详解】某中学七(3)班总的学生数是：1230%=40(人)，其中步行人数为：40−20−12=8(人)；故答案为：8.【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．【答案】14822483x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】 【分析】此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的23+乙=48，据此可列出方程组． 【详解】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 三、解答题18．解不等式组()31(3)8211132x x x x ⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜并把解集在数轴上表示出来．【答案】-2＜x≤1，在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】()()3138211132x x x x⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜①②， 解不等式①得：x ＞-2， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集为-2＜x≤1， 在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．如图1，已知//a b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD BC ⊥于E .（1）求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；（2）如图2，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，DG 平分ADC ∠交BC 于点G ，求AFB CGD ∠+∠的度数；（3）如图3，P 为线段AB 上一点，I 为线段BC 上一点，连接PI ，N 为IPB ∠的角平分线上一点，且12NCD BCN ∠=∠，则CIP ∠、IPN ∠、CNP ∠之间的数量关系是__________. 【答案】（1）见解析；（2）225°；（3）3CNP CIP IPN ∠=∠+∠或3IPN CIP CNP ∠=∠+∠【解析】【分析】(1) 过E 作EF ∥a,由BC ⊥AD 可知90BED ∠=︒，由平行可知ADC DEF ∠=∠，ABE BEF ∠=∠，从而可得ABC ADC ∠+∠=DEF ∠+BEF ∠=90BED ∠=︒(2)作//FM a ，//GN b ，设ABF EBF x ∠=∠=，ADG CDG y ∠=∠=，由平行线性质和邻补角定义可得()1802AFB y x ∠=︒-+，()1802CGD x y ∠=︒-+，进而计算出()36033AFB CGD x y ∠+∠=︒-+即可解答，（3）分两种情况解答：I .∠NCD 在∠BCD 内部，II NCD BCD ∠∠在外部，仿照（2）解答即可.【详解】（1）证明：过E 作//EF a ,//a b∴////a b EFAD BC ⊥∴90BED ∠=︒//EF a∴ABE BEF ∠=∠//EF b∴ADC DEF ∠=∠∴90ABC ADC BED ∠+∠=∠=︒（2）解：作//FM a ，//GN b ，设ABF EBF x ∠=∠=，ADG CDG y ∠=∠=，由（1）知：2290x y +=︒，45x y +=︒，////FM a b ，∴2BFD y x ∠=+，∴()1802AFB y x ∠=︒-+，同理：()1802CGD x y ∠=︒-+，∴()36033360345225AFB CGD x y ∠+∠=︒-+=︒-⨯︒=︒（3）结论：3CNP CIP IPN ∠=∠+∠或3IPN CIP CNP ∠=∠+∠，I .∠NCD 在∠BCD 内部时，过I 点作//IG a ，过N 点作//QN b ，设∠IPN=∠BPN=x ，12NCD BCN ∠=∠=y ， ∴∠BCD=3y.∵a ∥b ，∴//////QN IG a b ∴2IPB GIP x ∠=∠=，QNC DCN y ∠=∠=，QNP NPB x ∠=∠=，∴CNP x y ∠=+，3CIG BCD y ∠=∠=，∴32CIP CIG GIP y x ∠=∠+∠=+，∴323()CIP IPN y x x x y ∠+∠=++=+∴3CNP CIP IPN ∠=∠+∠II.NCD ∠在BCD ∠外部时,如图3（2）：过I 点作//IG a ，过N 点作//QN b ，设∠IPN=∠BPN=x ，12NCD BCN ∠=∠=y ， ∴∠BCD=y.∵a ∥b ，∴IG ∥a ∥//QN b ∴2IPB GIP x ∠=∠=，QNC DCN y ∠=∠=，QNP NPB x ∠=∠=，∴CNP x y ∠=-，2CIG BCD y ∠=∠=，∴32CIP CIG GIP y x ∠=∠+∠=+，∴23CIP CNP y x x y x ∠+∠=++-=∴3IPN CIP CNP ∠=∠+∠【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．此类题目过拐点作平行线是常用辅助线作法.20．已知：如图，CBA ，CDE 都是射线，点F 是∠ACE 内一点，且∠1=∠C ，FD ∥AC ．求证：（1）FB ∥EC ；（1）∠1=∠1．【答案】 (1)证明见解析；（1）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接根据同位角相等，两直线平行证明即可；（1）先由FD ∥AC 可证∠1=∠C，再结合∠1=∠C ，利用等量代换可证∠1=∠1．【详解】证明：（1）∵∠1=∠C ，∴FB ∥EC （同位角相等，两直线平行）．（1）∵FD ∥AC ，∴∠1=∠C （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠C ，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.21．若关于x 、y 的二元一次方程组322218x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值． 【答案】1【解析】【分析】根据x 、y 互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值【详解】解：由已知得：x+y ＝0，则0322x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩， ∴2×2﹣2＝m ﹣18，∴m ＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键． 22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB 边上的中线CD（3）画出BC 边上的高线AE（4）点F 为方格纸上的格点(异于点B )，若ACB ACF S S ∆∆=，则图中的格点F 共有 个．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）2.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）画出AB边上的中线CD即可；（3）过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；（4）过点B作BF∥AC，直线BF与格点的交点即为所求，还有AC下方的一个点．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，线段AE即为所求；（4）如图，共有2个格点．故答案为：2．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？【答案】（1）签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元；（2）学校获奖的同学有48人【解析】【试题分析】（1）可根据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元”列方程组并解方程组；（2）可根据“购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同”列一元一次方程，并解方程即可．【试题解析】（1）设签字笔和笔记本的单价分别是x 元与y 元，由题意可得28.52313.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 1.53.5x y =⎧⎨=⎩答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元（2）设学校获奖的同学有z 人，由题意可得()150.81215z z ⨯+=解得48z =答：学校获奖的同学有48人．【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的实际应用题.主要是根据等量关系列方程组. 24．解不等式组331{213(1)8x x x x -+≥+--<-，，并写出该不等式组的整数解．【答案】﹣2＜x≤1；它的整数解为－1，0，1．【解析】【分析】【详解】解：不等式①去分母，得x ﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1．不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x ，移项，合并得x ＞﹣2．∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．∴它的整数解为－1，0，1．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （三角形顶点是网格线的交点）和△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1成中心对称．（1）画出△ABC 和△A 1B 1C 1的对称中心O ；（2）将△A 1B 1C 1，沿直线ED 方向向上平移6格，画出△A 2B 2C 2；（3）将△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转90°，画出△A 3B 3C 3 ．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．（3）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【详解】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O计算所求的对称中心．（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形．（3）如图△A3B3C3就是所求的三角形．【点睛】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．。