2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数中与√2是同类二次根式的是()A. √8B. 32C. √4D. √122.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3.已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是()A. (√m)2=mB. √m2+2m+1=m+1C. √m2=mD. (√m2+1)2=m2+14.等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它分成周长差为3cm的两个三角形，则它的腰长为()A. 3cm或9cmB. 3cmC. 9cmD. 以上都不对5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为()A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 55°或130°6.如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为()A. 16B. 12C. 15D. 187.为加快“最美江阴”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为()A. 400x+30=300xB. 400x−30=300xC. 400x=300x−30D. 400x=300x+308.若ab<0，化简二次根式1a√−a2b3的结果是()A. b√bB. −b√bC. b√−bD. −b√−b二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在实数范围内分解因式2x2−10=______．10.若等腰三角形其中两条边的长分别为10cm和4cm，则其周长______cm．11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB.若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是_______．12.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为______ ．13.若关于x的分式方程3x−mx−1=2的解是正数，则m的取值范围为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为______．15.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
16.如图，正方形ABCD中，AB=8，M为CD中点，P是BD上一动点，则PC+PM的最小值为______．17.如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE=______．18.数轴上一个点到−2所表示的点的距离为5，那么这个点在数轴上所表示的数是____________．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.解方程：2x2x−1+51−2x=3．20.解方程：xx−1−1=3x2−1．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.计算(1)√12×√34÷√2(2)(√2−π)0+√12−(−12)−222.数学老师在讲解等腰三角形时举了下面两个例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=120°，求∠B的度数．(答案：30°)例2等腰三角形ABC中，∠A=50°，求∠B的度数．(答案：20°或65°)受老师启发同学们进行变式，小明编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A=70°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小明发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．23.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．(1)若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．24.如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF．25.今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？26.在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．(1)如图1，若∠BAC=100°，求∠BDF的度数；(2)如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN=DN，求证：MB=MN．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A.正确；B. 32 与√2不是同类二次根式，故错误；C.√4=2，故错误；D.√12=2√3，故错误；故选：A．化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2.答案：B解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，AB，即BC=12∴∠A=30°，故选B．在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半，反之亦然，根据以上内容得出即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半，反之亦然．3.答案：D解析：【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件及二次根式性质，灵活运用相关知识是解题的关键.利用二次根式的性质及二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：A.当m<0时，二次根式没有意义，故错误；B.当m<−1时，√m2+2m+1=√(m+1)2=−m−1，故错误；C.当m<0时，√m2=−m，故错误；D.无论m为何值，等式总是成立，故正确．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，设等腰三角形的腰长是2xcm，得出方程(2x+x)−(6+x)=3或(6+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，由题意得(2x+x)−(6+x)=3或(6+x)−(2x+x)=3，解得x=4.5或x=1.5，∴2x=9或3，①三角形ABC三边长为9、9、6，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是3、3、6，3+3=6，不符合三角形三边关系定理．故选C．5.答案：C解析：解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=40°，∴∠A=50°，即顶角的度数为50°．②如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=40°，∴∠BAD=50°，∴∠BAC=130°，即顶角的度数为130°．故选：C．首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．6.答案：A解析：【分析】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能根据勾股定理求出DE的长是解此题的关键．先根据勾股定理求出DE，再根据正方形的面积公式求出即可．【解答】解：∵正方形A、B的边长分别为3和5，∴DF=5，EF=3，由勾股定理得：DE=√52−32=4，所以正方形C的面积为42=16，故选A．7.答案：C解析：【分析】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找等量关系，列出方程．设现在平均每天植树棵x棵，根据“现在植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树棵x棵，原计划每天植树(x−30)棵，依题意得，400x =300x−30.故选C.8.答案：D解析：【分析】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．根据ab小于0，得到a与b异号，根据所求式子中的被开方数得到b小于0，a大于0，化简即可．【解答】解：∵ab<0，∴a>0，b<0或者a<0，b>0又∵二次根式1a√−a2b3有意义，则∴a>0，b<0则原式=1a √−b√b2٠．故选：D．9.答案：2(x+√5)(x−√5)解析：【分析】本题考查平方差公式分解因式，把5写成(√5)2是解题的关键．先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．【解答】解：原式=2(x2−5)=2[x2−(√5)2]=2(x+√5)(x−√5)．故答案是2(x+√5)(x−√5)．10.答案：24解析：解：∵等腰三角形的两条边长分别为10cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为10cm，∴等腰三角形的周长=10+10+4=24cm．故答案为：24．先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为10cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．此题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．11.答案：13cm解析：【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE=DC=BE是解题的关键．由平行和角平分线可得∠EDB=∠EBD，可得DE=BE，又由AB=AC，DE//AB可得∠DEC=∠C，可得DE=DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE//AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠ABD=∠EDB，∴DE=BE=5cm，∵AB=AC，DE//AB，∴∠C=∠ABE=∠DEC，∴DC=DE=5cm，又∵CE=3cm，∴DE+EC+CD=5cm+3cm+5cm=13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为13cm．12.答案：4.8cm解析：解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为√62+82=10(cm)，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为12×6×8=12×10ℎ，解得：ℎ=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为：4.8cm．根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．13.答案：m>2且m≠3解析：解：去分母得：3x−m=2x−2，解得：x=m−2，由方程的解为正数，得到m−2>0，且m−2≠1，则m的范围为m>2且m≠3，故答案为：m>2且m≠3分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：10解析：解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=30°，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴BE是∠ABC的角平线，∴DE=CE=5，在△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=10．故答案为：10．连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE=∠A=30°，进而求得∠EBC=30°.根据含30度角的直角三角形的性质可得BE=2EC，AE=2EC，进而可以求得AE的长．此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键．15.答案：1.5解析：【分析】本题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h米与红莲移动的水平距离为2米组成一个以(ℎ+1)米为斜边的直角三角形”，这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．设水深为hm，则红莲的高为(ℎ+1)m，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以ℎ+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设水深为hm，则红莲的高(ℎ+1)m，且水平距离为2m，则(ℎ+1)2=22+ℎ2，解得ℎ=1.5．故答案为1.5．16.答案：4√5解析：解：如图，连接AP，AM，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PM+PC=PM+AP，根据两点之间线段最短，可得AM就是PC+PM的最小值，∵正方形ABCD的边长为8，M是CD边的中点，∴DM=4，∴AM=√82+42=4√5，故答案为：4√5．连接AP，AM，根据两点之间线段最短，可得AM就是PC+PM的最小值，利用勾股定理即可得到AM的长．此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短得出PC+PM的最小值等于AM的长是解题关键．17.答案：60°解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°．在△ABD和△BCE中，{AB=BC∠ABD=∠C BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE．∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠DBE=60°．故答案为：60°．根据等边三角形的性质可以得出△ABD≌△BCE就可以得出∠BAD=∠CBE，从而得出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．18.答案：3或−7解析：解：数轴上一个点到−2所表示的点的距离为5，那么这个点在数轴上所表示的数是3或−7，故答案为：3或−7．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏解．19.答案：解：方程的两边都乘(2x−1)，得2x−5=3(2x−1)解这个整式方程，x=−12，经检验，x=−12是原方程的根，原方程的根是x=−12．解析：观察可得最简公分母是(2x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：方程两边都乘以(x+1)(x−1)，去分母得x(x+1)−(x2−1)=3，即x2+x−x2+1=3，解得x=2，检验：当x=2时，(x+1)(x−1)=(2+1)(2−1)=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．解析：本题考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x−1)，化为整式方程，然后解方程，最后进行检验．21.答案：解：(1)原式=√12×34÷√2=32÷√2=32√2=32×√22=3√24；(2)原式=1+2√3−4=2√3−3．解析：(1)首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；(2)首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．22.答案：解：(1)若∠A为顶角，则∠B=(180°−∠A)÷2=55°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°−2×70°=40°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=55°或40°或70°；(2)分两种情况：①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B=(180−x2)°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180−2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当180−x2≠180−2x且180−2x≠x且180−x2≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．解析：(1)由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；(2)分两种情况：①90≤x<180；②0<x<90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°−30°−30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=120°−45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；(2)解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC−∠B=90°−30°=60°；②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC−∠CAD=120°−90°=30°；即∠BAD的度数是60°或30°．解析：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想．(1)根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根据等腰三角形的判定得出即可；(2)有两种情况：①当∠ADC=90°时，当∠CAD=90°时，求出即可．24.答案：=解析：【分析】本题考查角平分线的性质有关知识，从已知条件进行思考，根据角平分线的性质直接求得结果，二者相等．【解答】解：∵AD平分∠BAC，点P在AD上，∴PE=PF(角平分线上的任一点距角的两条边的距离相等)．故答案为=25.答案：解：设自行车的速度为x千米/时，20 x −16x=20x+60，解得，x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，∴x+60=75，即自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是75千米/时．解析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题．本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．26.答案：(1)解：在等边三角形△ACD中，∠CAD=∠ADC=60°，AD=AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE=12∠ADC=30°．∵AB=AC，∴AD=AB．∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°．∴∠ADB=∠ABD=10°．∴∠BDF=∠ADF−∠ADB=20°．(2)①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM=∠BCM=α．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2α.在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC．∴NA=NC．∴∠NAC=∠NCA=α．∴∠DAN=60°+α．在△ABN和△ADN中，∵{AB=AD, BN=DN, AN=AN,∴△ABN≌△ADN．∴∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α．∴∠BAC=60°+2α．在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∴60°+2α+2α+2α=180°．∴α=20°．∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=10°．∴∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°．∴∠MNB=∠MBN．∴MB=MN．解析：本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．(1)根据等边三角形的性质，三线合一的性质，E为AC的中点，则∠ADE=12∠ADC=30°，结合角之间关系可得出∠BDF的度数；(2)根据题意可补全图形；(3)连接AN，结合角平分线定义，可设∠ACM=∠BCM=α，根据等边形△ACD性质，得出∠DAN= 60°+α，通过证明△ABN≌△ADN，得到∠BAC=60°+2α，根据三角形内角和，列方程解出α=20°，通过证明底角∠MNB=∠MBN相等，得到MB=MN．。
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a 3+c ＞b 3+c 【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意；C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3，但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意；D 、∵a ＞b ，∴a 3＞b 3， ∴a 3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意；故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ）A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克D ．7.6×10﹣9克 【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克， 故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误；B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误；故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ）A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ．则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ．所以b ﹣10＝8，解得b ＝18．所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90．故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示．男衬衫号码39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件 3 12 21 9 5他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误；。
2019-2020学年北京市东城区七年级下期末考试数学试卷及答案
北京市东城区2019--2020学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．9的平方根为A．±3B．﹣3 C．3 D．2.下列实数中的无理数是A．1.414 B． 0 C．13D．23．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是A．30米 B．25米C．20米 D．5米4．下列调查方式，你认为最合适的是A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5.如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于A．60°B．80°C．100°D．70°6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A．(－3，3) B．(0，3)C．(3，2) D．(1，3)7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．88．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D． ma2＞na29.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不．正确．．的是A ． 第四小组有10人B ．第五小组对应圆心角的度数为45°C ．本次抽样调查的样本容量为50D ．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．y =2n +1B ．y =2n +nC ．y =2n +1+n D ．y =2n +n +1二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是12．用不等式表示：a 与2的差大于-113．把无理数17，11，5，3-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．14．若2-320=（），则++=+a b a b 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为 ．16. 在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________． 17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE 面积为1，那么ABC 的面积为18.在数学课上，老师提出如下问题：小军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ； 则折线段B-A-C 为所求.D lCBAlCBA AB Cl老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是.三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（5分）计算：23-8+3-2+(3)(3)--- 20．（5分）解不等式组()38,41710.x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来。
2020年北京市东城区初一下期末教学质量检测数学试题含解析
2020年北京市东城区初一下期末教学质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能 【答案】B【解析】【分析】由题意可得A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A ，再根据它们互补列出方程求出∠A ，即可解答．【详解】解：∵A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A ）=180∴2A ∠=90°故答案为B ．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A 的余角和补角是解答本题的关键． 2．若a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＞﹣bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．2a ＜2b 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质可知，【详解】解：A 、a-1＞b-1，故A 错误；B 、-a ＜-b ，故B 错误；C 、-2a ＜-2b ，正确；D 、2a ＜2b ，故D 错误． 故选C ．考点：不等式的性质．3．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数【答案】A【解析】【分析】把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x2+y2+2x-4y+7= x2 +2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.4．若关于x的一元一次不等式组60xx a-<⎧⎨->⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≥6B．a＞6 C．a≤﹣6 D．a＜﹣6【答案】A【解析】【分析】分别求出每个不等式的解，再根据大大小小找不到确定出a的范围．【详解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式组无解，∴a≥6，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则DB的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】【分析】 由已知易得,CD BC AD BD ==，则18AC CD BD =+=，所以281810BC =-=，则10CD =，即可求得BD ．【详解】∵CE 平分ACB ∠，且CE DB ⊥∴CD BC =∵DAB DBA ∠=∠∴AD BD =∵18AC CD AD =+=∴18AC CD BD =+=∴BC =BCD ∆的周长281810AC -=-=∴10CD =∴18108BD =-=故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．6．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠互补A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】A【解析】【分析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行或不在同一平面内，故①错误；②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，正确；③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠相等，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 7．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答案．【详解】A 、（-5）0=1，故此选项错误；B 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；C 、3a 2•a -1=3a ，正确；D 、（-2x-1）（2x-1）=-4x 2+1，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多【答案】D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）A ．偏西50°，1000米B ．东南方向，距此800米C ．距此1000米D ．正北方向【答案】B【解析】【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【详解】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．10．计算111a a a ---的结果是( ) A ．1-B ．1C ．11a a +-D ．2 【答案】A【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】 原式1a a 11a 1a 1--==-=---， 故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．平面直角坐标系中，点()()()3,2,3,4,,A B C x y -，若//AC x 轴，则线段BC 的最小值为________________.【答案】1【解析】【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（3，1），线段的最小值为1．故答案为1.【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．12．若3x+2y ﹣2=0，则84x y 等于_____．【答案】1．【解析】【分析】将3x+2y ﹣2=0化简得3x+2y=2，再利用幂的乘方运算法则将84x y 变形得23x+2y ，进而得出答案．【详解】由3x+2y ﹣2=0可得：3x+2y=2，所以84x y =23x+2y =22=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练应用幂的乘方运算法则是解题关键． 13．如图所示，在ABC ∆中，40B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，10DAE ∠=，则BAC ∠=______.【答案】95o【解析】【分析】由垂直平分线的性质求得∠BAD=∠B=40o ,由三角形外角的性质求得∠ADE ＝∠B+∠ABD ＝80o ，由三角形内角和求得∠AED ＝180 o －80 o －10 o ＝90 o ,根据三角形外角的性质可得∠AED ＝∠EAC+∠C ，加上AC 的垂直平分线交BC 于点E 可得∠EAC ＝∠C ＝1452o AED ∠=，再根据BAC BAD DAE EAC ∠=∠+∠+∠可求得结果.【详解】 ∵∠B ＝40o ，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，∴∠BAD=∠B=40o ,∴∠ADE ＝∠B+∠ABD ＝80o ，又∵10DAE ∠=，∴∠AED ＝180 o －80 o －10 o ＝90 o ，又∵∠AED ＝∠EAC+∠C ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠EAC ＝∠C ＝1452o AED ∠=， ∴BAC BAD DAE EAC ∠=∠+∠+∠＝40o +10o +45o =95o .故答案是：95o .【点睛】考查了线段垂直平分线和三角形的外角的性质，解题思路是先求得∠B 度数，再求∠ADE 和∠AED 的度数，从而求得∠EAC 的度数，最后得到问题的解.14．已知，，则 的值为____.【答案】1【解析】【分析】将代数式变形后，再将m+n ，mn 代入即可求出答案．【详解】解：因为m+n=-6，mn=4，所以m 2-mn+n 2=（m+n ）2-3mn=（-6）2-3×4=36-12=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．15．若2530x y --=，则432x y ÷=____．【答案】8【解析】由2x −5y −3=0，∴2x −5y=3，∴2525343222228x y x y x y -÷=÷=== ，故答案为8.16．________．【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】9=，1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．17．计算：（3mn 2）2＝_____．【答案】9m 2n 1．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（3mn 2）2＝9m 2n 1．故答案为：9m 2n 1．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题18．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1＝∠2（ ），且∠1＝∠4（ ）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE ∥BF （ ）∴∠ ＝∠3（ ）又∵∠B ＝∠C （已知）∴∠3＝∠B （ ）∴AB∥CD（）．【答案】已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质与判定即可求解.【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的性质与判定定理.19．如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A, BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．【答案】∠DBC=18º【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．【详解】∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，解得，∠A＝36°，则∠C＝72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°−∠C＝18°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．已知关于x的不等式组5x13(x-1), 13x8-x2a22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a的取值范围.【答案】-4≤a<-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由12x≤8﹣32x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a＜2．解得：﹣4≤a＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．已知在△ABC中，∠BAC=α，∠ABC=β，∠BCA=γ，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．（1）若α=78°，β=56°，γ=46°，求∠EOH的大小；（2）用α，β，γ表示∠EOH 的表达式为∠EOH= ；（要求表达式最简） （3）若α≥β≥γ，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=β，判断△ABC 的形状并说明理由．【答案】（1）16°；（2）∠EOH=α+12β -90°；（3）△ABC 是直角三角形，理由见解析． 【解析】【分析】（1）由角平分线的性质求出∠EBA ，再根据三角形内角和定理可知∠BEA ，在Rt △OHE 中可求得∠EOH 的大小；根据（1）中过程可表示；由（2）同理可用α，β，γ表示∠DOP 和∠FOQ ，将∠EOH+∠DOP+∠FOQ=β中的∠EOH ，∠DOP 和∠FOQ 进行等量代换，可得出α，β，γ间的关系，由此可判断△ABC 的形状.【详解】解(1)∵BE 平分∠ABC(已知) ∠ABC=β(已知) ∴∠EBA=12∠ABC=12β(角平分线性质) ∵∠BAC=α(已知) ∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°-α-12β(三角形内角和180°) ∵OH ⊥AC （已知）∴∠OHE=90°（垂直的定义）∴在Rt △OHE 中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°-α-12β)=16° (2)由（1）知 ∠EOH=α+12β -90° (3)由（2）同理得∠DOP=γ+12α- 90° ，∠FOQ=α+12γ-90° ∠EOH+∠DOP+∠FOQ=α+12β -90°+γ+12α- 90°+α+12γ-90°=β 解得52α+12（β+γ）=270° ∵β+γ=180°-α（三角形内角和180°）51(180)27022αα︒︒∴+-= 解得α=90°∴ △ABC 是直角三角形【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质求角的度数是解题的关键.22．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．【答案】（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC 不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．23．观察下列等式：①1111 1221 +-=②1111 34122 +-=③1111 56303 +-=④1111 78564 +-=……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n个等式：________；（3）请证明猜想的正确性.【答案】（1）1111910905+-=（2）1111212(21)2n n n n n+-=--⋅（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据算式所反应的规律：“第一个项的分母乘以第二个项的分母等于第三项的分母，分子都为1，等式右边的分母与式子的序列号相同”得出即可；（2）根据算式所反应的规律得出即可；（3）求出左边的值，再判断即可．【详解】（1）1111 910905 +-=（2）1111 212(21)2n n n n n +-= --⋅（3）左边2(21)1(21)2(21)2n nn n n n+-=--⋅-⋅411(21)2nn n--=-⋅2(21)1(21)2nn n n-==-⋅=右边∴1111 212(21)2n n n n n +-= --⋅【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据算式得出规律是解此题的关键．24．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【答案】（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．【解析】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y 与x 之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．25．如图,在正方形网格上有一个三角形 ABC(三个顶点均在格点上)（1）画出△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1(其中点A 与点 A 1对应,点B 与点B 1对应,点C 与点C 1对应) （2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A 1B 1C 1的面积【答案】见解析；（2）12【解析】【分析】（1）根据轴对称定义画图；（2）运用先补后减的方法：11111147242527222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△ 【详解】解：（1）如图△A 1B 1C 1为所求； （2）1111114724252722212.A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=答：△A 1B 1C 1的面积为12.【点睛】考核知识点：轴对称和坐标.运用割补法求解.。
北京市东城区2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc
北京市东城区2019-2020 学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1．在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．为了描述某一天气温变化情况，应选择（）A ．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A ．B．C． D ．4．若 a＞ b，则下列不等式变形错误的是（）A ． a+1＞ b+1 B．C． 3a﹣ 4＞ 3b﹣ 4 D． 4﹣ 3a＞ 4﹣ 3b5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A ． 5 与 6 之间 B． 4 与 5 之间 C． 3 与 4 之间 D． 2 与 3 之间6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠ 2 的度数为（）A ． 30°B ． 45°C． 50°D． 60°7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A ．向北直走700 米，再向西直走100 米B．向北直走100 米，再向东直走700 米C．向北直走300 米，再向西直走400 米D．向北直走400 米，再向东直走300 米8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+ ∠ 2 的度数为（）A ． 120°B． 180°C． 240°D． 300°9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）① 对顶角的平分线；② 邻补角的平分线；③ 平行线截得的一组同位角的平分线；④ 平行线截得的一组内错角的平分线；⑤ 平行线截得的一组同旁内角的平分线．A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个10．定义：直线 l1与 l 2相交于点 O，对于平面内任意一点 M ，点 M 到直线 l1、 l2的距离分别为p、 q，则称有序实数对（ p， q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1， 2）的点的个数是（）A ． 2 B． 3 C． 4D． 5二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中横线上.11．化简：= ．12．八边形的内角和为．13．已知，若 B （﹣2， 0）， A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的点 A 坐标（写出一个即可），此时△ ABO 的面积为．14．如图，直线l1∥ l2，∠ A=125 °，∠ B=105 °，则∠ 1+ ∠ 2= °．15．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在 x 轴上，且与原点的距离为，李明认为点P 的坐标为，你认为李明的回答是否正确：，你的理由是．16．如图，将周长为8 的△ ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a 为“”，结论b推出结论 c 的依据是．18．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形；若三角形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形．则当三角形内有 3 个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n 个点时，此时有个小三角形．三、计算题：本大题共 1 小题，共 4 分 .计算应有演算步骤．19．计算：+4 ×+（﹣1）．四、解不等式（组）：本大题共 2 小题，共 9 分.解答应有演算步骤．20．解不等式10﹣ 4（ x﹣ 4）≤2（ x﹣ 1），并把它的解集在数轴上表示出来．21．求不等式组的整数解．五、画图题22．如图，在△ ABC 中，分别画出：（1） AB 边上的高 CD；（2） AC 边上的高 BE；（3）∠ C 的角平分线 CF；（4） BC 上的中线 AM ．六、解答题：本大题共 4 小题，共27 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．完成下面的证明．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠D ，求证： DF∥ AC ．证明：∵∠ 1=∠ 2（已知），∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4 （）∴∠ 3=∠ 4（等量代换）．∴∥（）∴∠ C=∠ ABD （）∵∠ C=∠ D （）∴∠ D=∠ ABD （）∴AC ∥ DF （）24．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3： 2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？25．在，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给轨道交通客流带来很大变化．根据年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程 x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计年 1 月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到 0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100 元以后的乘次，价格给予 8 折优惠；满150 元以后的乘次，价格给予 5 折优惠；支出累计达到400 元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22 天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8 折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是元．26．在△ ABC 中，∠ C＞∠ B ， AE 平分∠ BAC ， F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且FD⊥ BC 于 D；（1）如果点 F 与点 A 重合，且∠ C=50 °，∠ B=30 °，如图 1，求∠ EFD 的度数；（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点 F 在△ ABC 外部，如图 3，此时∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 的数量关系是否会发生变化？请说明理由．-学年东七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1．在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点 P（2，﹣ 3）在第四象限．故选 D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．2．为了描述某一天气温变化情况，应选择（）A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求反映某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．故选 B ．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A ．B．C． D ．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据大小小大中间找，可得答案．【解答】解：不等式组的解集是2＜ x＜ 3，故选： C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若 a＞ b，则下列不等式变形错误的是（）A ． a+1＞ b+1 B．C． 3a﹣ 4＞ 3b﹣ 4D． 4﹣ 3a＞ 4﹣ 3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解： A 、在不等式 a＞ b 的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 a+1＞ b+1 ．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b 的两边同时乘以 3 再减去 4，不等式仍成立，即3a﹣4＞ 3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b 的两边同时乘以﹣ 3 再减去 4，不等号方向改变，即4﹣ 3a＜ 4﹣ 3b．故本选项变形错误；故选 D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A ． 5 与 6 之间B． 4 与 5 之间C． 3 与 4 之间D． 2 与 3 之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由 16≤17≤25 可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17 得： a 2=17 ，又∵ a＞ 0，∴a=，∵16≤17≤25，∴4≤5．故选 B ．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠ 2 的度数为（）A． 30°B ． 45°C． 50°D． 60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠ 2= ∠ 3，再根据互余得到∠ 3=60°，所以∠ 2=60°．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 1+∠ 3=90°，∴∠ 3=90°﹣ 30°=60°，∴∠ 2=60°．故选： D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A ．向北直走700 米，再向西直走100 米B．向北直走100 米，再向东直走700 米C．向北直走300 米，再向西直走400 米D．向北直走400 米，再向东直走300 米【考点】坐标确定位置．【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线．【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走 700 米，再向西直走 100 米．故选： A ．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+ ∠ 2 的度数为（）A ． 120°B． 180°C． 240°D． 300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得∠ 1+∠ 2 的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠ 1，∠ 2 后的两角的度数为 180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+ ∠ 2=360°﹣120°=240 °．故选 C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180 度之间的关系．9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）① 对顶角的平分线；② 邻补角的平分线；③ 平行线截得的一组同位角的平分线；④ 平行线截得的一组内错角的平分线；⑤ 平行线截得的一组同旁内角的平分线．A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【专题】探究型．【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；② 邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；③ 平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；④ 平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；⑤ 平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选 B ．【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键．10．定义：直线 l1与 l 2相交于点 O，对于平面内任意一点M ，点 M 到直线 l1、 l2的距离分别为 p、 q，则称有序实数对（p， q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1， 2）的点的个数是（）A ． 2 B． 3 C． 4 D． 5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（ 1， 2）的点表示的含义是该点到直线l 1、l 2的距离分别为1、2．由于到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l 1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线a1、 a2 上，到直线 l 2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、 b2上，它们有 4 个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线 a1、 a2上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l 2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、 b2上，∴“距离坐标”是（ 1， 2）的点是 M 1、 M 2、 M 3、 M 4，一共 4 个．故选 C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k 的点在与已知直线相距k 的两条平行线上是解题的关键．二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中横线上.11．化简：= 3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为： 3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．八边形的内角和为1080° ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣ 2） ?180°进行计算即可得解．【解答】解：（ 8﹣ 2） ?180°=6 ×180°=1080 °．故答案为： 1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13．已知，若 B （﹣ 2， 0）， A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的点 A 坐标（﹣1，1）（写出一个即可），此时△ ABO的面积为1．【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解．【分析】由 x+y=0 可知 x、 y 互为相反数，从而可写出一个符合条件的点 A ，然后可求得△ABO 的面积．【解答】解：∵ x+y=0 ，∴点 A 的坐标可以是（﹣1， 1）．△ABO 的面积 ==1．故答案为：（﹣1， 1）； 1．（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点 A 的坐标是解题的关键．14 l ∥ l ，∠ A=125 °，∠ B=105 °，则∠ 1+ ∠ 2= 50 °．．如图，直线12【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】连结 CD ，如图，先利用四边形内角和为360°可计算出∠ 3+∠ 4=130°，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出∠1+∠ 2 的度数．【解答】解：连结 CD，如图，∵四边形 ABCD 的内角和为360°，∴∠ 3+∠ 4=360°﹣ 125°﹣ 105°=130°，∵l1∥ l 2，∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+ ∠ 4=180°，∴∠ 1+∠ 2=180°﹣ 130°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在 x 轴上，且与原点的距离为，李明认为点P 的坐标为，你认为李明的回答是否正确：不正确，你的理由是点 P 的坐标正确的为．【考点】点的坐标．【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为零，可得答案．【解答】解：不正确，理由如下：点 P 在 x 轴上，不是在y 轴上，点 P 的坐标正确的为，故答案为：不正确，点P 的坐标正确的为．【点评】本题考查了点的坐标，x 轴上点的纵坐标为零，y 轴上点的纵坐标为零．16．如图，将周长为8 的△ ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8 的△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到△ DEF ，则AD=1 ， BF=BC+CF=BC+1 ，DF=AC ，又∵ AB+BC+AC=10 ，∴四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为： 10．【点评】本题考查平移的基本性质：① 平移不改变图形的形状和大小；② 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ， DF=AC是解题的关键．17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a 为“两点之间，线段最短”，结论 b 推出结论 c 的依据是不等式的性质1．【考点】三角形三边关系；不等式的性质；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论 a 推出结论b；再根据不等式的性质可由结论 b 推出结论c．【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论 a 推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论 a“两点之间，线段最短”，结论 b 推出结论 c 的依据是不等式的性质 1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【点评】考查了三角形三边关系，关键是熟悉线段的性质和不等式的性质，是基础题型．18．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有 1 个点时此有 3 个小三角形；若三角形内有 2 个点，此有 5 个小三角形．当三角形内有 3 个点，此有7个小三角形；当三角形内有n 个点，此有2n+1个小三角形．【考点】律型：形的化．【分析】察形，不：内部每多一个点，多 2 个三角形，易写出y=3+2 （ n 1）；【解答】解：察形有如下律：△ABC 内点的个数 1 2 3 4 ⋯n分割成的三角形的个数 3 5 7 9 ⋯2n+1∴当三角形内有 3 个点，此有7 个小三角形；当三角形内有n 个点，此有 2n+1 个小三角形．故答案： 7， 2n+1．【点】此考律型中的形化，解关是合形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．三、算：本大共 1 小，共 4 分 .算有演算步．19．算：+4 ×+（1）．【考点】数的运算．【】算．【分析】原式第一利用二次根式性化，第二利用立方根定化，最后一利用式乘以多式法算，即可得到果．【解答】解：原式 =10+4×（）+2=10 2+2=10．【点】此考了数的运算，熟掌握运算法是解本的关．四、解不等式（）：本大共 2 小，共 9 分.解答有演算步．20．解不等式10 4（ x 4）≤2（ x 1），并把它的解集在数上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】不等式去括号，移项合并，将x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去括号得：10﹣4x+16 ≤2x﹣ 2，移项合并得：﹣6x ≤﹣ 28，解得： x≥，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解集．21．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由①得 x＜ 3；由②得 x≥；不等式组的解集为：≤x＜ 3．故不等式组的整数解为1， 2．【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．五、画图题22．如图，在△ ABC 中，分别画出：（1） AB 边上的高 CD；（2） AC 边上的高 BE；（3）∠ C 的角平分线 CF；（4） BC 上的中线 AM ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段CD 即可；（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段BE 即可；（3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出CF 即可；（4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出BC 的垂直平分线得到BC 的中点，则AM 为所作．【解答】解：（ 1）如图， CD 为所作；（2）如图， BE 为所作；（3）如图， CF 为所作；（4）如图， AM 为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．六、解答题：本大题共 4 小题，共27 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．完成下面的证明．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠D ，求证： DF∥ AC ．证明：∵∠ 1=∠ 2（已知），∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4 （）∴∠ 3=∠ 4（等量代换）．∴ DB ∥CE （内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠ ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠ C=∠ D （已知）∴∠ D=∠ ABD （等量代换）∴AC ∥ DF （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据对顶角相等得∠2=∠ 4，和已知条件∠1=∠ 2，利用等量代换得∠1= ∠ 4，而∠1= ∠ 3，所以∠ 3=∠4，根据平行线的判定得到 BD ∥ CE，然后根据平行线的性质有∠C= ∠ABD ；由已知条件∠C= ∠D ，利用等量代换得∠D= ∠ ABD ，然后根据平行线的判定方法即可得到AC ∥ DF．【解答】解：∵∠ 1=∠ 2（已知），∠1=∠ 3，∠ 2=∠ 4 （）∴∠ 3=∠ 4（等量代换）．∴DB ∥ CE（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠ ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠ C=∠ D （已知）∴∠ D=∠ ABD （等量代换）∴AC ∥ DF （内错角相等，两直线平行）故答案是：对顶角相等；DB ； CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3： 2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm 得出不等式求出即可．【解答】解：设长为3x，宽为 2x，由题意，得： 5x+30 ≤160，解得： x≤26，故行李箱的长的最大值为：3x=78 ，答：行李箱的长的最大值为78 厘米．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．25．在，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给轨道交通客流带来很大变化．根据年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6～ 9次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 2 号线，调价后里程x（千米）在52＜ x≤72 范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计年1 月这条线路的日均客流量将达到22.2 万人次；（精确到0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100 元以后的乘次，价格给予 8 折优惠；满 150 元以后的乘次，价格给予 5 折优惠；支出累计达到400 元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22 天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第11 天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8 折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是179.5元．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由扇形统计图即可知道过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周的次数以及每周次数为1～ 2 的百分比．（2）根据表格图以及条形图即可解决问题，年 1 月这条线路的日均客流量=年的数量乘百分比．（3）首先求出每次的票价，再根据优惠的方法即可解决问题．【解答】解：（ 1）每周 1～ 2 次的百分比为 1﹣ 29.7%﹣ 12.1%﹣ 9.0%﹣ 12.2%=37.0% ，补全扇形图如下图所示：由图象可知，市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6﹣ 9 次，故答案为6～ 9 次．（2）由图象可知：调价后客流量下降百分比最高的线路是 2 号线，调价后里程x（千米）在 52＜ x≤72 范围内的客流量下降最明显，客流量不降反增而且增长率最高的线路是15 号线， 17.3（ 1+28.15% ） =22.2 万人故答案为 2 号线， 52＜x≤72， 22.2．（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里，每次的票价为 5 元，一天10 元，所以11 天后享受 8 折优惠，总费用 20×5+4 ×13+11×2.5=179.5 元．故答案为11， 179.5．【点评】本题考查条形统计图以及扇形统计图的有关知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．26．在△ ABC 中，∠ C＞∠ B ， AE 平分∠ BAC ， F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且FD⊥ BC 于 D；（1）如果点 F 与点 A 重合，且∠ C=50 °，∠ B=30 °，如图 1，求∠ EFD 的度数；（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点 F 在△ ABC 外部，如图 3，此时∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100 °，∠ CAD=40 °，由角平分线的性质易得∠ EAC 的度数，可得∠EFD ；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90 °﹣（∠ C+∠B），外角的性质得出∠ AEC=90 °+（∠ B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD ；（3）与（ 2）的方法相同．【解答】（1）解：∵∠ C=50 °，∠ B=30 °，∴∠ BAC=180 °﹣ 50°﹣ 30°=100°．∵AE 平分∠ BAC ，∴∠ CAE=50 °．在△ ACE 中∠ AEC=80 °，在Rt△ ADE 中∠ EFD=90 °﹣ 80°=10°．（2）∠ EFD= （∠ C﹣∠ B）证明：∵ AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAE==90 °﹣（∠ C+∠B）∵∠ AEC 为△ABE 的外角，∴∠ AEC= ∠B+90 °﹣（∠ C+∠B）=90°+（∠ B﹣∠C）∵FD ⊥ BC ，∴∠ FDE=90 °．。
北京市东城区2020年七年级第二学期期末统考数学试题含解析
北京市东城区2020年七年级第二学期期末统考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面列出的不等式中，正确的是（ ）A ．“m 不是正数”表示为m ＜0B ．“m 不大于3”表示为m ＜3C ．“n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0D ．“n 不等于6”表示为n ＞6【答案】C【解析】【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A. “m 不是正数”表示为0,m ≤ 故错误.B. “m 不大于3”表示为3,m ≤故错误.C. “n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0,正确.D. “n 不等于6”表示为6n ≠,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．2．如图，直线a b ∥，1120240∠∠=︒=︒，，则3∠等于（ ）A ．40︒B ．70︒C ．80︒D ．120︒【答案】C【解析】【分析】由a ∥b ，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【详解】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．本题属于基础题. 3．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<B ．3m 4<≤C ．3m 4≤≤D ．3m 4≤< 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 解①得x m <，解②得2x ≥．则不等式组的解集是2x m ≤<．不等式组有2个整数解，∴整数解是2，1．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．下列问题适合做抽样调查的是（ ）A ．为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况B ．审核某书稿上的错别字C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．飞机起飞前对零部件安全性的检查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和全面调查的结果比较近似．【详解】A 、为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况，选择全面调查，故本选项错误；B 、为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故本选项错误；C 、调查全国中小学生课外阅读情况，选择抽样调查，故本选项正确；D 、飞机起飞前对零部件安全性的检查，必须全面调查，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列运算，正确的是( )A ．a 2+a 2=a 4B ．a ﹣2=﹣a 2C ．a 3•(a 3)2=a 12D ．a 8÷a 3=a 5【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误；B ．a ﹣221a ，故B 错误；C ．a 3•(a 3)2=a 9，故C 错误；D ．a 8÷a 3=a 5，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 6．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米． A ．0.34×108B ．3.4×106C ．34×106D ．3.4×107【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数．7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】A【解析】【分析】 由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF ，而∠AEB 的度数可在Rt △ABE 中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解．【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°，∴∠AEB ＝909025ABE ︒-∠=︒-︒= 65°；由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ；而∠BED ＝180°﹣∠AEB ＝115°，∴∠BEF ＝12BED ∠= 57.5°； ∵∠EBC′＝∠D ＝∠BC′F ＝∠C ＝90°，∴BE ∥C′F ，'180BEF EFC ∴∠+∠=︒∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF ＝122.5°．故选：A ．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．8．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9．16的算术平方根是( ).A．8 B．－8 C．4 D．±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．二、填空题11．已知实数a b 、12b =，则ab 的算术平方根为______．【答案】1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a 的值，进而得出b 的值，再利用算平方根的定义得出答案．【详解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a ＝3，则b ＝12，故ab ＝31，则31的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a 的值是解题关键．12．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】12 【解析】【分析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．【详解】 ∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12．故答案为：1 2【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..13．分解因式：5x3﹣10x2=_______．【答案】5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)14．比较大小：1.414（用“＞，=或＜”填写）【答案】<【解析】【分析】首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，)2=2，∵1.999396＜2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。
北京市东城区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
北京市东城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．直方图【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．故选B．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据大小小大中间找，可得答案．【解答】解：不等式组的解集是2＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B．C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由16≤17≤25可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17得：a2=17，又∵a＞0，∴a=，∵16≤17≤25，∴4≤5．故选B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米【考点】坐标确定位置．【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线．【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【专题】探究型．【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键．10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分.请把答案填在题中横线上.11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．八边形的内角和为1080°．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13．已知，若B（﹣2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标（﹣1，1）（写出一个即可），此时△ABO的面积为1．【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解．【分析】由x+y=0可知x、y互为相反数，从而可写出一个符合条件的点A，然后可求得△ABO 的面积．【解答】解：∵x+y=0，∴点A的坐标可以是（﹣1，1）．△ABO的面积==1．故答案为：（﹣1，1）；1．（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键．14．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=50°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】连结CD，如图，先利用四边形内角和为360°可计算出∠3+∠4=130°，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：连结CD，如图，∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为，李明认为点P的坐标为，你认为李明的回答是否正确：不正确，你的理由是点P的坐标正确的为．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得答案．【解答】解：不正确，理由如下：点P在x轴上，不是在y轴上，点P的坐标正确的为，故答案为：不正确，点P的坐标正确的为．【点评】本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的纵坐标为零．16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．【考点】三角形三边关系；不等式的性质；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论a推出结论b；再根据不等式的性质可由结论b推出结论c．【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【点评】考查了三角形三边关系，关键是熟悉线段的性质和不等式的性质，是基础题型．18．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n﹣1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：△ABC内点的个数 1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数 3 5 7 9 …2n+1∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．故答案为：7，2n+1．【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．三、计算题：本大题共1小题，共4分.计算应有演算步骤．19．计算：+4×+（﹣1）．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解不等式（组）：本大题共2小题，共9分.解答应有演算步骤．20．解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项合并得：﹣6x≤﹣28，解得：x≥，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．21．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由①得x＜3；由②得x≥；不等式组的解集为：≤x＜3．故不等式组的整数解为1，2．【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．五、画图题22．如图，在△ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段CD即可；（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段BE即可；（3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出CF即可；（4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出BC的垂直平分线得到BC的中点，则AM 为所作．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，BE为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，AM为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．六、解答题：本大题共4小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．完成下面的证明．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）∴∠3=∠4（等量代换）．∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠D=∠ABD （等量代换）∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据对顶角相等得∠2=∠4，和已知条件∠1=∠2，利用等量代换得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根据平行线的判定得到BD∥CE，然后根据平行线的性质有∠C=∠ABD；由已知条件∠C=∠D，利用等量代换得∠D=∠ABD，然后根据平行线的判定方法即可得到AC∥DF．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）∴∠3=∠4（等量代换）．∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠D=∠ABD （等量代换）∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）故答案是：对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为：3x=78，答：行李箱的长的最大值为78厘米．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．25．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6～9次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到22.2万人次；（精确到0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第11天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是179.5元．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由扇形统计图即可知道过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周的次数以及每周次数为1～2的百分比．（2）根据表格图以及条形图即可解决问题，2016年1月这条线路的日均客流量=2015年的数量乘百分比．（3）首先求出每次的票价，再根据优惠的方法即可解决问题．【解答】解：（1）每周1～2次的百分比为1﹣29.7%﹣12.1%﹣9.0%﹣12.2%=37.0%，补全扇形图如下图所示：由图象可知，市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6﹣9次，故答案为6～9次．（2）由图象可知：调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显，客流量不降反增而且增长率最高的线路是15号线，17.3（1+28.15%）=22.2万人故答案为2号线，52＜x≤72，22.2．（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里，每次的票价为5元，一天10元，所以11天后享受8折优惠，总费用20×5+4×13+11×2.5=179.5元．故答案为11，179.5．【点评】本题考查条形统计图以及扇形统计图的有关知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．26．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100°，∠CAD=40°，由角平分线的性质易得∠EAC的度数，可得∠EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°﹣（∠C+∠B），外角的性质得出∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD；（3）与（2）的方法相同．【解答】（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=50°．在△ACE中∠AEC=80°，在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°．（2）∠EFD=（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE==90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+90°﹣（∠C+∠B）=90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）．如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=．∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF=∠B+=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键．。
2019年北京市东城区(南片)七年级下期末数学试题及答案
北京市东城区（南片）－下学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. ±162. 若a<b ，则下列各式中一定正确的是A. ab<0B. ab>0C. a －b>0D. –a>－b3. 若|x+2|+3-y =0，则xy 的值为A. －8B. －6C. 5D. 64. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是A. 500名学生的身高情况B. 60名学生的身高情况C. 60名学生D. 605. a －1与3－2a 是某正数的两个平方根，则实数a 的值是A. 4B. －34 C. 2 D. －26. 如下图，下列条件不．能判定直线a ∥b 的是A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°7. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是A. x<3B. x≥－1C. －1<x≤3D. －1≤x<38. 在平面直角坐标系中，将点A 向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A 的坐标是A. （3，4）B. （3，0）C. （1，2）D. （5，2）9. 某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为A. 在某重点校随机抽取初一学生100人进行调查B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查10. 用“○+”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ○+b=b 2+1，例如7○+2=22+1=5，当m 为实数时，m ○+（m ○+2）的值是A. 25B. m 2+1C. 5D. 26二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 11. 若（x －1）3=64，则x=______。
北京市东城区2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
北京市东城区2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组线段不能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，8cm ，5cmB ．6cm ，6cm ，6cmC ．3cm ，5cm ，7cmD ．3cm ，4cm ，5cm【答案】A【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】根据三角形的三边关系，A 、3+5=8，不能组成三角形；B 、6+6＞6，能组成三角形；C 、3+5＞7，能组成三角形；D 、3+4＞5，能组成三角形；故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2．下列命题：①若a b >，则a b >；②直角三角形的两个锐角互余：③如果0a =，那么0ab =④4个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【解析】【分析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a ＞b ，则|a|＞|b|，错误，为假命题；②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．原命题和逆命题均是真命题的有1个，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．3．已知24x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】D【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：2a+4=2， 解得：a=-1，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-【答案】C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．5．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111A -，，第二次点1A 跳动至点()221A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020【答案】C【解析】【分析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2017与点A 2018的坐标，进而可求出点A 2017与点A 2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n ），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A 2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A 2017与点A 2018的纵坐标相等，∴点A 2017与点A 2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．6．下列分式约分正确的是（）A．22 x yxy+=+B．22x yx yx y+=++C．x m mx n n+=+D．1x yx y-+=--【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【详解】A. 分式中没有公因式，不能约分，故A错误；B.分式中没有公因式，不能约分，故B错误；C．分式中没有公因式，不能约分，故C错误；D. 1x yx y-+=--，故D正确。
北京市东城区2020年初一下期末统考数学试题含解析
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD= ∠AOB= ×56=28°.
【详解】因为，DE∥OA，∠1=124°，
所以，∠AOB+∠1=180°,
所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新定义的运算律可得 ，解方程即可得到m、n的值，再带入到. 中，求解即可.
【详解】
根据题意可得方程组 解得 ，
则 =5×2+（-1）×1=9，
故选C
【点睛】
此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.
8．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（ ）
6．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是( )
A． B． C． D．
北京市东城区2020年初一下期末统考数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣28．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝179．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．20．解方程组：．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（）24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳C．仰卧起坐正正10D．开合跳E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据垂线段最短得出即可．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角顶点放在直线b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，故选：D．6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣2【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤﹣1，据此得出＝﹣1，解之可得答案．解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：B．8．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝17【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．故选：D．9．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，则4m＜6，∴m＜，故选：A．10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，可判断D．解：观察统计图可知：A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，正确；D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，错误．故选：D．二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是a＞1．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴，解得：a＞1，故答案为a＞1．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，移项合并得：2m＝6，解得：m＝3，则m的值为3．故答案为：3．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是2．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝140°．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案为：140°17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4），故答案为，，2，（1，4）．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．20．解方程组：．【分析】此题用代入法较简单．解：，由②，得y＝3x﹣2，代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，x＝．代入②，得y＝﹣1．所以方程组的解为．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，在数轴上表示为：．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝4﹣1﹣﹣1＝1.5；（2）如图所示：△DEF即为所求，E（1，2），F（3，3）．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；（2）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．解：（1）由调查得到的数据可得，B．跳绳对应的划记是，频数是8，D．开合跳对应的划记是，频数是18，补全的统计表和条形统计图如下图所示：活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50（2）18÷50×100%＝36%，即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝320（人），即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣+．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是1≤t≤1时，B'M的最小值保持不变．【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．解：（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．故答案为P1．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．故答案为﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．故答案为1≤t≤3。