聚类分析(Q型,R型聚类)算法
聚类分析
聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。
1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。
选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。
这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。
系统聚类法直观易懂。
1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离 ，记作D= 。
第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。
第三，合并距离最近的两类为一新类。
第四，计算新类与各当前类的距离。
第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。
第六，画聚类谱系图。
第七，确定类的个数和类。
1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。
最常用的就是最短距离法。
1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。
定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。
聚类分析
（4）在上表中最小值是＝12.5，那么与合并一个
新类，与其它类的距离，
G7 G10 G7 0 39.0625 G10 0
5．类平均法 类平均法定义类间距离平方为这两类元素两两之间距离平方的 1 2 平均数，即为 D pq d ij2 n p nq X i G p X j G j 设聚类的某一步将 G p 和 G q 合并为 G r ，则任一类类 G k 与 G r 的 距离为：
最短距离法进行聚类分析的步骤如下： （1）定义样品之间距离，计算样品的两两距离，得一 距离阵记为D（0） ，开始每个样品自成一类，显然这时 Dij = dij。 （2）找出距离最小元素，设为Dpq，则将Gp和Gq合并 成一个新类，记为Gr，即Gr = ｛Gp，Gq｝。 （3）按之前的公式计算新类与其它类的距离。 （4）重复（2）、（3）两步，直到所有元素并成一类 为止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应 这些最小元素的类可以同时合并。
4．距离选择的原则 一般说来，同一批数据采用不同的距离公式， 会得到不同的分类结果。我们在进行聚类分析 时，应注意距离公式的选择。通常选择距离公 式应注意遵循以下的基本原则：
（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明 确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概 念。马氏距离有消除量纲影响的作用。 （2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要 采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经 对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。
聚类分析
物以类聚，人以群分 在生物、经济、社会、人口等领域的研究中， 存在着大量量化分类研究。例如在市场调查方 面，根据一些产品的价格与性能比，比如各种 厂家生产的电脑及其型号、软硬件配置和价格 等，可以发现那些电脑属于物廉价美型，哪些 属于高端型，哪些又属于性价比较低型，这样 的分类便于客户选择，也有利于行业调控。
聚类分析简介原理与应用
问题
Q型与R型聚类区别？
Q型聚类：当聚类把所有的观测记录（cases）进行分类时，它把性 质相似的观测分在同一个类，性质差异较大的观测分在不同的类。
R型聚类：当聚类把变量（variables）作为分类对象时。这种聚类 用在变量数目比较多、且相关性比较强的情形，目的是将性质相近 的变量聚类为同一个类，并从中找出代表变量，从而减少变量个数 以达到降维的效果。
系统聚类——方法
最长距离法
设两个类G l，G m 分别含有n1和n2个样本点
d lm m d i,j X a i G l x ,X j G m
min
iGp , jGk
dij
系统聚类——方法
若某步聚类将 G p 和 G q 合并为新类 G r ,即 Gr GpGq ,新类G r 与其他类 G k 间的距离递推公式为
Q型聚类统计量——距离
明氏距离测度 明考夫斯基(Minkowski)距离
设 x ix i1,
x i2,
, x ip 和
x (x,x, ,x)
j
j1 j2
jp
是第i和 j 个样品的观测值，则二者之间的距离为：
1
dij ( p | xik xjk |g)g k1
p
当q 1 时， dij
| xik xjk |
动态聚类步骤
动态聚类——凝聚点选择
凭经验选择，如果对问题已经有一定的了解，可将所有 的的样品大致分类，在每类选择一个有代表性的样品作 为聚类点 将所有的样品随机地分成k类，计算每一类的均值，将 这些均值作为凝聚点 采用最大最小原则，假设样品最终分为k类，先选择所 有样品中相距最远的两个样品为凝聚点，即选择 xi1, xi2 ， 使 d(xi1,xi2)madxij)(.选择第三个凝聚点 x i 3 与前面两个聚 类点的距离最小者等于所有其余的样品与 xi1, xi2 的最小距 离中最大的。
r型 聚类算法
r型聚类算法r型聚类算法聚类算法是一种常用的数据挖掘技术，通过对数据进行分组，使得同一组内的数据相似度较高，而不同组之间的数据相似度较低。
其中，r型聚类算法是一种基于密度的聚类算法，能够有效地识别出复杂的聚类结构。
一、引言在数据挖掘和机器学习领域，聚类是一项重要任务。
聚类算法的目标是将数据集划分成不同的组，使得同一组内的数据具有较高的相似度，而不同组之间的数据具有较低的相似度。
r型聚类算法是一种热门的聚类算法，具有高效、准确的特点，被广泛应用于各种领域。
二、r型聚类算法原理r型聚类算法基于密度的概念，通过计算数据点周围的点的密度来确定聚类结构。
其核心思想是找到具有高密度的局部区域，这些区域被认为是聚类的中心。
1. 密度定义r型聚类算法中，密度被定义为某个点周围半径为r的圆内包含的点的个数。
密度越大，表示该点周围的数据点越密集。
2. 核心对象核心对象是指在半径为r的圆内包含的点的个数大于等于某个阈值MinPts的点。
核心对象是聚类算法的关键。
3. 直接密度可达(Directly Density Reachable)在r型聚类算法中，直接密度可达是指对于两个点p和q来说，如果q在p的r-领域内，并且p是一个核心对象，那么就称q是直接密度可达于p的。
这个关系是聚类的基础。
4. 密度可达(Density Reachable)对于两个点p和q来说，如果存在一条点的序列p1,p2,...,pn，使得p1=p，pn=q，并且pi+1是pi的直接密度可达点，那么就称q是密度可达于p的。
5. 密度相连(Density Connected)如果存在一个点o，使得点p和q对于o来说是密度可达的，那么称p和q是密度相连的。
密度相连是一种传递关系，能够将具有相似密度的点连接在一起。
三、算法步骤r型聚类算法的具体步骤如下：1. 初始化：设置半径r和最小密度阈值MinPts。
2. 寻找核心对象：遍历数据集中的每一个点，计算其半径为r的圆内包含的点的个数，如果大于等于MinPts，则将其标记为核心对象。
第3章聚类分析答案
第三章聚类分析一、填空题1 •在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型：间隔尺度_______ 、顺序尺度和名义尺度°2.Q型聚类法是按—样品—进行聚类，R型聚类法是按—变量—进行聚类。
3.Q型聚类统计量是—距离」而R型聚类统计量通常釆用一相似系数—o4.在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。
常用的变换方法有以下儿种：—中心化变换 _____ 、—标准化变换—> —规格化变换一、__对数变换一」5.距离如一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j,有妁no、i = J时，有eg = 0、对于一切的i, j，有d§ = d口、对于一切的i, j,k,有< d,k + d kj o6.相似系数一般应满足的条件为：若变量兀与心成比例，则C厂±1、对一切的i,j，有|C：. | <1和对一切的i, j,有C“ = C;7 o7.常用的相似系数有__________ 两种。
8 •常用的系统聚类方法主要有以下八种：最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。
9.快速聚类在SPSS中由_K-mean ________________ 过程实现。
■ p严10 •常用的明氏距离公式为：d^q)=乞应-，当9 = 1时，它表示绝对距离 ;当q =2时，它表示_____ ;当g趋于无穷时，它表示___________ o11・聚类分析是将一批样品或变量，按照它们在性质上的_________ 进行分类。
12・明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一明氏距离的值与各指标的量纲有关，第二明氏距离没有考虑到各个指标(变量)之间的相关性°13.马氏距离又称为广义的____________ 。
14,设总体G为卩维总体，均值向量为尸0\,血，…,协差阵为》，则样品X=(X|,X2,…,xj与总体G 的马氏距离定义为〃2(x,G)=(X—“jH(X—“)。
聚类分析基础知识总结
聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。
但是这个问题又是不可回避的。
下面我们介绍几种方法。
1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。
要求类与类之间的距离不要超过T值。
例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。
聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。
样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。
定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。
距离：用于对样品的聚类。
常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。
相似系数：常用于对变量的聚类。
一般采用相关系数。
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。
相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。
聚类分析
聚类分析是一种建立分类的多元统计分析方法，它能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果，类内部个体特征具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。
没有先验知识是指没有事先指定分类标准。
亲疏程度是指各变量取之上的总体差异程度。
对亲疏程度的测量一般有两个角度：第一，个体间的相似程度；第二，个体间的差异程度。
相似程度通常用简单相关系数或等级相关系数。
差异程度通常计算某种距离来测度。
距离公式：①欧氏距离（Euclidean distance ）(),EUCLID x y =②平方欧氏距离（Squared Euclidean distance ）()()21,ki i i SEUCLID x y x y ==-∑③切比雪夫（Chebychev ）距离(),max i i CHEBYCHEV x y x y =-④布洛克（Block ）距离()1,ki i i BLOCK x y x y ==-∑⑤明考斯基（Minkowski ）距离(),MINKOWSKI x y =⑥夹角余弦定理（Cosine ）距离()()2,ki i x y COSINE x y =∑⑦用户自定义（Customized ）距离(),CUSTOMIZED x y =在数据类型不同的情况下，个体间的距离计算也有相应的不同。
主要有： 定距型（Interval ）计数变量（Count ） 二值变量（Binary ）在计数变量时，有卡方距离和Phi 方距离 ①卡方距离（Chi-Square measure ）(),CHISQ x y =②Phi 方距离（Phi-Square measure ）(),PHISQ x y =二值变量时，有简单匹配系数和雅科比系数 ①简单匹配系数（Simple Matching ）(),S x y a b c d =+++②雅科比系数（Jaccard ）(),b cJ x y a b c+=++聚类分析的应注意的几点：1．变量的选择：所选择的变量应符合聚类的要求（即指标体系要符合要求）2．数量级的问题：变量之间不应该有数量级上的差异。
聚类分析
聚类分析也是一种分类技术。
与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。
与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。
聚类的目的。
根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。
根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。
聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
1、聚类分析聚类分析也称群分析、点群分析。
例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。
1、基本思想：我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。
于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。
在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。
R型聚类分析是对变量进行分类处理，Q型聚类分析是对样本进行分类处理。
R型聚类分析的主要作用是：1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
2、根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。
Q型聚类分析的优点是：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
************
划分成4类的结果如下：
第1类的有19 25 41 101 111 121 171 173 260 283
第2类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 102 103 104 105 106 107 108 109 110 112 113 114 115 116 117 118 119 120 122 123 124 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167168 169 170 172 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 261 262 263 264 265 266 267 269 270 271 272 273 275 276 277 278 279 280 281 282 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
第3类的有125 274
第4类的有128 268
************
划分成5类的结果如下：
第1类的有10 48 215 233
第2类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 47 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 102 103 104 105 106 107 108 109 110 112 113 114 115 116 117 118 119 120 122 123 124 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 172 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 261 262 263 264 265 266 267 269 270 271 272 273 275 276 277 278 279 280 281 282 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
0.0439 0.2844 1.0000 0.1883 0.3327
-0.0298 0.4158 0.1883 1.0000 0.4965
-0.0871 0.9003 0.3327 0.4965 1.0000
2、
图2 （各对象聚类树形图）
划分成2类的结果如下：
第1类的有128 268
第2类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
d=1-r; %进行数据变换,把相关系数转化为距离
d=tril(d); %取出矩阵d 的下三角元素
d=nonzeros(d); %取出非零元素
d=d'; %化成行向量
z=linkage(d,'average'); %按类平均法聚类
dendrogram(z); %画聚类图
T=cluster(z,'maxclust',4) %把变量划分成4类
end
if k==8f('************\n');
End
输出结果为：
1、
图一（R型聚类）
>> T =
4
2
3
1
2
第1类的有4
第2类的有2 5
第3类的有3
第4类的有1
>> r =
1.0000 -0.1824 0.0439 -0.0298 -0.0871
-0.1824 1.0000 0.2844 0.4158 0.9003
信息与计算科学专业实验报告
课程名称
数据挖掘原理与算法
总实验学时：
第次
共次
实验项目名称
聚类分析
本次实验学时数：
实验类型
日期
2016年5月25日星期三
年级
本13信计01班
学生
黄顺团
学号
20134390131
课任教师
唐志刚
1.实验目的：
用数据挖掘聚类算法（Q型聚类、R型聚类）求分类微博数据。
2.实验环境：
MATLAB 7.0。
Windows 7操作系统。
3.实验容
由于数据集比较大，数据TXT文件不引入报告中。命名为julei.txt。
相关两个源文件代码文件如下：
1、Untitled.m
clc,clear
load julei.txt %把原始数据保存在纯文本文件julei.txt 中