台湾省台北市中考数学真题试卷
【zhen题】2020年部编人教版台湾地区中考数学试题有答案精析
台湾省2020年中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共26小题）1．（2020•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2020•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A符合题意；∵=3，∴选项B不符合题意；∵=16，∴选项C不符合题意；∵=25，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．3．（2020•台湾）计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，故选：A．【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．（2020•台湾）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5．（2020•台湾）已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题．【解答】解：由题意，解得，∴a+b=5，故选C．【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．6．（2020•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A． B． C． D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是=；故选B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（2020•台湾）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定．【解答】解：∵AC=5＞2+2，即AC＞R A+R B，∴⊙A与⊙C外离，∵BC=4=2+2，即BC=R B+R C，∴⊙B与⊙C相切．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，记住：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）是解题的关键．8．（2020•台湾）下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（）A．2×3×52×72B．2×32×5×72C．22×3×52×7 D．22×32×5×7【分析】先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可．【解答】解：∵42=2×3×7，252=22×32×7，∴2×3×52×72与252的最大公因数为42．故选：A．【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将42与252分解质因数．9．（2020•台湾）某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：172，172，174，174，176，176，178，178若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（）A．178 B．181 C．183 D．186【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解．【解答】解：172+172+174+174+176+176+178+178=1400（公分），（178×11﹣1400）÷3=（1958﹣1400）÷3=186（公分）．答：队中三年级成员的平均身高为186公分．故选：D．【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式．10．（2020•台湾）已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（）A．22 B．23 C．27 D．28【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设买x根棒棒糖，由题意得，9x×0.8≤200，解得，x≤，∴她最多可买27根棒棒糖，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键．11．（2020•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC =3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．12．（2020•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解．【解答】解：x2﹣8x=48，x2﹣8x+16=48+16，（x﹣4）2=48+16，a=4，b=16，a+b=20．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．（2020•台湾）已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）【分析】先根据旋转后C点的坐标为（3，0），得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为（3，2）．【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0），∴点C落在x轴上，∴此时AC=3，DC=2，∴点D的坐标为（3，2），故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等．14．（2020•台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．【解答】解：∵92°+92°≠180°，∴L1和L3不平行，∵88°=88°，∴L2和L3平行，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．15．（2020•台湾）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．12【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x 之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【解答】解：设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点评】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．16．（2020•台湾）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（）A．56 B．60 C．62 D．68【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．【解答】解：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°，所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．17．（2020•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A．392B．402C．412D．422【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解．【解答】解：A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积．18．（2020•台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．【解答】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O表示△AED的外心，故选B．【点评】本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（2020•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°，∴∠3＞∠2∴∠3＞∠1=∠2故选（D）【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型．20．（2020•台湾）如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A．2×106B．4×106C．2×107D．4×108【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解．【解答】解：由数轴的信息知：OA=106；∴B点表示的实数为：20=2×107；故选C．【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点D表示的数是解题的关键．21．（2020•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC 与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四边形AEFC的周长=2．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22．（2020•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移4单位 B．向右平移4单位C．向左平移8单位 D．向右平移8单位【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．【解答】解：∵y=a（x+1）（x﹣7）=ax2﹣6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx ﹣15b，∴二次函数y=a（x+1）（x﹣7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，∵3﹣7=﹣4，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．23．（2020•台湾）如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（）A．22 B．25 C．47 D．50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[（1000+120）﹣（2000﹣1120）]÷6=40，880÷40=22（杯），则阿辉买了22杯饮料，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．24．（2020•台湾）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．46【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）×40+×50=200•x•h，解得：h=44，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．25．（2020•台湾）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，=0.1，=10，102=100，100÷6=16…4，则第100次为0.1．故选B【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．26．（2020•台湾）如图为两正方形ABCD ，BPQR 重叠的情形，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点．若两正方形ABCD 、BPQR 的面积分别为16、25，则四边形RBCS 的面积为何（ ）A ．8B ．C ．D ．【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25， ∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5，在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR +∠ARB=90°，∠ARB +∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS ，∵∠A=∠D ，∴△ABR ∽△DRS ，∴=，∴=，∴DS=，∴阴影部分的面积S=S 正方形ABCD ﹣S △ABR ﹣S △RDS =4×4﹣﹣1××=，故选D ．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．二、解答题（本大题共2小题）27．（2020•台湾）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：（单位：票）请回答下列问题：（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．【分析】（1）直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；（2）利用（1）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．【解答】解：（1）由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数为：211+85+41=337；丙得票数为：147+244+205=596；（2）由（1）得：596﹣583=13，即丙目前领先甲13票，所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；596﹣337=259＞250，若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．28．（2020•台湾）如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．【分析】（1）利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值；（2）先求出OA，OB，OC，OD，即可得出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线L：5x﹣3y=k过点C（6，0），∴5×6﹣3×0=k，∴k=30，（2）由（1）知，直线L：5x﹣3y=30，∵直线L与y轴的交点为D，令x=0，∴﹣3y=30，∴y=﹣10，∴D（0，﹣10），∴OD=10，∵A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0），∴OA=3，OB=5，OC=6，∴=，=，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解本题的根据是求出点D的坐标．。
2022年台湾省中考数学试卷(第一次)及参考答案
2022年台湾省中考数学试卷(第一次)一、选择题(1～27题)1．(3分)(2022•台湾)算式(6＋10×15)×3之值为何()A．242 B．12 5 C．1213 D．18 2分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．解：原式＝(6＋56)×3＝66× 3＝182，应选D．点评：此题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．2．(3分)(2022•台湾)假设A为一数，且A＝25×76×114，那么以下选项中所表示的数，何者是A的因子()A．24×5 B．77×113C．24×74×114D．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子．应选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法那么以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．3．(3分)(2022•台湾)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．假设AB ＝10，BE＝8，DE＝6，那么AD的长度为何()A．8 B．9 C．6 2 D．6 3分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝8，∴AE＝AB2－BE2＝102－82＝6，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝90°，∴AD＝DE2－AE2＝(63)2－62＝62．应选C．点评：此题考查了梯形，勾股定理，是根底题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．4．(3分)(2022•台湾)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，假设先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的时机都相同，那么组成的二位数为6的倍数的机率为何()A ．16B ．14C ．13D ．12分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为16． 应选A ．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．(3分)(2022•台湾)算式743×369﹣741×370之值为何()A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．解：原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3，应选：A ．点评：此题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．6．(3分)(2022•台湾)假设二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x 的解为x ＝a ，y ＝b ，那么a ＋b 之值为何()A ．54B ．7513C ．3125D ．2925分析：首先解方程组求得x 、y 的值，即可得到a 、b 的值，进而求得a ＋b 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x ， 得：⎩⎨⎧x ＝2524，y ＝524． 那么a ＝2524，b ＝524，那么a ＋b ＝3024＝54． 应选A ． 点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的根本思想是消元，正确解方程组是关键．7．(3分)(2022•台湾)果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．假设他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，那么空竹篮的重量为多少公斤()A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3分析：由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．解：由题意，得西红柿的单价为：10÷0.5＝20元，西红柿的重量为：250÷20＝12.5kg ，∴空竹篮的重量为：15﹣12.5＝2.5kg ．应选C ．点评：此题考查了总价÷数量＝单价的运用，总价÷单价＝数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答此题的关键．8．(3分)(2022•台湾)以下选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，那么此纸片为何()A ．B ．C ．D ．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．解：如下列图：应选：A ．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．9．(3分)(2022•台湾)如图，坐标平面上，△ABC 与△DEF 全等，其中A 、B 、C 的对应顶点分别为D 、E 、F ，且AB ＝BC ＝5．假设A 点的坐标为(﹣3，1)，B 、C 两点在方程式y ＝﹣3的图形上，D 、E 两点在y 轴上，那么F 点到y 轴的距离为何()A ．2B ．3C ．4D ．5分析：如图，作AH 、CK 、FP 分别垂直BC 、AB 、DE 于H 、K 、P ．由AB ＝BC ，△ABC ≌△DEF ，就可以得出△AKC ≌△CHA ≌△DPF ，就可以得出结论．解：如图，作AH 、CK 、FP 分别垂直BC 、AB 、DE 于H 、K 、P ．∴∠DPF ＝∠AKC ＝∠CHA ＝90°．∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ．在△AKC 和△CHA 中。
台湾省中考数学真题试题(含解析)
台湾省xx年中考数学真题试题第一局部：选择题(第1～26题)1．〔3分〕以下选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕a=〔﹣〕﹣，b=﹣〔﹣〕，c=﹣﹣，判断以下表达何者正确？〔〕A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c3．〔3分〕坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点〔0，﹣4〕，其中a为一数，求a的值为何？〔〕A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．124．〔3分〕某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购置假设干本笔记本．假设小绵购置笔记本的花费为36元，那么小勤购置笔记本的花费可能为以下何者？〔〕A．16元B．27元C．30元D．48元5．〔3分〕假设二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，那么a+b之值为何？〔〕A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣86．〔3分〕甲、乙两袋中各装有假设干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，假设甲袋中每颗球被抽出的时机相等，且乙袋中每颗球被抽出的时机相等，那么以下表达何者正确？〔〕甲袋乙袋红球2颗4颗黄球2颗2颗绿球1颗4颗总计5颗10颗A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小7．〔3分〕算式×〔﹣1〕之值为何？〔〕A．B．C．2D．18．〔3分〕假设一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，那么a﹣2b之值为何？〔〕A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．179．〔3分〕如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，假设∠A=60°，∠B=100°，BC=4，那么扇形BDE的面积为何？〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕如图为大兴电器行的促销活动传单，促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，假设活动期间此款微波炉总共卖出50台，那么其总销售额为多少元？〔〕A．305000 B．321000 C．329000 D．34200011．〔3分〕如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，假设AB=DE，BC=AE，∠E=115°，那么∠BAE的度数为何？〔〕A．115 B．120 C．125 D．13012．〔3分〕如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，假设C点所表示的数为x，那么B点所表示的数与以下何者相等？〔〕A．﹣〔x+1〕B．﹣〔x﹣1〕C．x+1 D．x﹣113．〔3分〕如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．假设利润等于收入扣掉本钱，且本钱只考虑设计费与印刷费，那么她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过本钱的2成？〔〕A．112 B．121 C．134 D．14314．〔3分〕如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，假设∠B=44°，∠C=56°，那么∠AID的度数为何？〔〕A．174 B．176 C．178 D．18015．〔3分〕如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．假设以下选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，那么根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？〔〕A． B．C．D．16．〔3分〕假设小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，那么以下哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？〔〕A．20 B．25 C．30 D．35×10﹣4×10﹣8，判断以下关于a﹣b之值的表达何者正确？〔〕A．比1大B．介于0、1之间C．介于﹣1、0之间D．比﹣1小18．〔3分〕如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：〔甲〕以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，那么P即为所求；〔乙〕作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，那么P 即为所求对于甲、乙两人的作法，以下表达何者正确？〔〕A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确19．〔3分〕甲、乙两班的学生人数一样，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，假设甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，那么以下a、b、c、d的大小关系，何者正确？〔〕A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d20．〔3分〕如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，假设AB=6，BC=13，∠BEA=60°，那么图3中AF的长度为何？〔〕A．2 B．4 C．2 D．421．〔3分〕坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．假设AB=2，CD=4．那么a+b之值为何？〔〕A．1 B．9 C．16 D．2422．〔3分〕如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如下列图，假设AP=10，CP=9，那么以下角度关系何者正确？〔〕A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB23．〔3分〕小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，以下表达何者正确？〔〕A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多24．〔3分〕如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，假设BG：GH：HC=4：6：5，那么△ADE与△FGH的面积比为何？〔〕A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：425．〔3分〕某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱一样，每盒圆形礼盒的价钱一样．阿郁原先想购置3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会缺乏240元，如果改成购置7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．假设阿郁最后购置10盒方形礼盒，那么他身上的钱会剩下多少元？〔〕A．360 B．480 C．600 D．72026．〔3分〕如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．假设A、B、C的坐标分别为〔a，0〕，〔0，4〕，〔0，﹣5〕，其中a＜0，那么a的值为何？〔〕A．﹣2B．﹣2C．﹣8 D．﹣7第二局部：非选择题(第1~2题)27．一个箱子内有4颗一样的球，将4颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果如表所列：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次号码 1 3 4 4 2 1 4 1假设每次取球时，任一颗球被取到的时机皆相等，且取出的号码即为得分，请答复以下问题：〔1〕请求出第1次至第8次得分的平均数．〔2〕承〔1〕，翔翔打算依方案继续从箱子取球2次，请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4」的情形？假设有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；假设不可能，请完整说明你的理由．28．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：路径编号图例行径位置第一条路径R1_ A→C→D→B第二条路径R2…A→E→D→F→B 第三条路径R3▂A→G→BA、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．参考答案与试题解析第一局部：选择题(第1～26题)1．〔3分〕以下选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．应选：D．【点评】此题考察轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．2．〔3分〕a=〔﹣〕﹣，b=﹣〔﹣〕，c=﹣﹣，判断以下表达何者正确？〔〕A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．【解答】解：∵a=〔﹣〕﹣=﹣﹣，b=﹣〔﹣〕=﹣+，c=﹣﹣，∴a=c，b≠c．应选：B．【点评】此题主要考察了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．〔3分〕坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点〔0，﹣4〕，其中a为一数，求a的值为何？〔〕A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵次函数y=3x+a的图形通过点〔0，﹣4〕，∴﹣4=0×3+a，∴a=﹣4，应选：B．【点评】此题考察一次函数的应用、待定系数法等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键，属于中考根底题．4．〔3分〕某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购置假设干本笔记本．假设小绵购置笔记本的花费为36元，那么小勤购置笔记本的花费可能为以下何者？〔〕A．16元B．27元C．30元D．48元【分析】直接利用小绵购置笔记本的花费为36元，得出笔记本的单价，进而得出小勤购置笔记本的花费．【解答】解：∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小绵购置笔记本的花费为36元，∴笔记本的单价为：36÷3=12〔元〕或36÷2=18〔元〕或36元；故小勤购置笔记本的花费为：12或18或36的倍数，只有选项48符合题意．应选：D．【点评】此题主要考察了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．5．〔3分〕假设二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，那么a+b之值为何？〔〕A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．【解答】解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，那么a+b=24，应选：A．【点评】此题主要考察二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．6．〔3分〕甲、乙两袋中各装有假设干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，假设甲袋中每颗球被抽出的时机相等，且乙袋中每颗球被抽出的时机相等，那么以下表达何者正确？〔〕甲袋乙袋红球2颗4颗黄球2颗2颗绿球1颗4颗总计5颗10颗A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小【分析】根据概率公式分别计算出两人抽出红球、黄球的概率，比较大小即可得．【解答】解：∵阿冯抽出红球的机率为、抽出黄球的机率为，小潘抽出红球的机率为=，小潘抽出黄球的机率为=，∴阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等，阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大，应选：C．【点评】此题主要考察概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．7．〔3分〕算式×〔﹣1〕之值为何？〔〕A．B．C．2D．1【分析】根据乘法分配律可以解答此题．【解答】解：×〔﹣1〕=，应选：A．【点评】此题考察二次根式的混合运算，解答此题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8．〔3分〕假设一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，那么a﹣2b之值为何？〔〕A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．【解答】解：〔x﹣11〕〔x+3〕=0，x﹣11=0或x﹣3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×〔﹣3〕=11+6=17．应选：D．【点评】此题考察了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．9．〔3分〕如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，假设∠A=60°，∠B=100°，BC=4，那么扇形BDE的面积为何？〔〕A．B．C．D．【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE==π．应选：C．【点评】此题考察扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．10．〔3分〕如图为大兴电器行的促销活动传单，促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，假设活动期间此款微波炉总共卖出50台，那么其总销售额为多少元？〔〕A．305000 B．321000 C．329000 D．342000【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．【解答】解：此款微波炉的单价为〔61000+10×800〕÷10=6900，那么卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，应选：C．【点评】此题考察的是有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．11．〔3分〕如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，假设AB=DE，BC=AE，∠E=115°，那么∠BAE的度数为何？〔〕A．115 B．120 C．125 D．130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，应选：C．【点评】此题考察全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED全等．12．〔3分〕如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，假设C点所表示的数为x，那么B点所表示的数与以下何者相等？〔〕A．﹣〔x+1〕B．﹣〔x﹣1〕C．x+1 D．x﹣1【分析】首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．【解答】解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣〔x﹣1〕．应选：B．【点评】此题主要考察了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．13．〔3分〕如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．假设利润等于收入扣掉本钱，且本钱只考虑设计费与印刷费，那么她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过本钱的2成？〔〕A．112 B．121 C．134 D．143【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣本钱结合利润超过本钱的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．【解答】解：设妮娜需印x张卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2〔1000+5x〕，解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过本钱的2成．应选：C．【点评】此题考察了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14．〔3分〕如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，假设∠B=44°，∠C=56°，那么∠AID的度数为何？〔〕A．174 B．176 C．178 D．180【分析】连接CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由I点为△ABC的内心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度数．【解答】解：连接CI，如下列图．在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．∵I点为△ABC的内心，∴∠CAI=∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°，∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，又ID⊥BC，∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．应选：A．【点评】此题考察了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理求出∠AIC、∠CID的度数是解题的关键．15．〔3分〕如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．假设以下选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，那么根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？〔〕A． B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进展判断即可．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；应选：D．【点评】此题主要考察了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．16．〔3分〕假设小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，那么以下哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？〔〕A．20 B．25 C．30 D．35【分析】A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意；C、由30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意；D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意．【解答】解：A、∵7，20、33、46为等差数列，∴20可以出现，选项A不符合题意；B、∵7、16、25、34为等差数列，∴25可以出现，选项B不符合题意；C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，∴30不可能出现，选项C符合题意；D、∵7、21、35、49为等差数列，∴35可以出现，选项D不符合题意．应选：C．【点评】此题考察了规律型中数字的变化类，根据等差数列的定义结合四个选项中的数字，找出符合题意得等差数列是解题的关键．×10﹣4×10﹣8，判断以下关于a﹣b之值的表达何者正确？〔〕A．比1大B．介于0、1之间C．介于﹣1、0之间D．比﹣1小【分析】由科学计数法复原a、b两数，相减计算结果可得答案．【解答】解：∵×10﹣4×10﹣8，∴a=0.00031、b=0.000000052，那么a﹣b=0.000309948，应选：B．【点评】此题主要考察科学计数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．〔3分〕如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：〔甲〕以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，那么P即为所求；〔乙〕作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，那么P 即为所求对于甲、乙两人的作法，以下表达何者正确？〔〕A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲错误；乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，应选：D．【点评】此题考察了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．19．〔3分〕甲、乙两班的学生人数一样，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，假设甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，那么以下a、b、c、d的大小关系，何者正确？〔〕A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d【分析】根据中位数的定义和成绩分布进展判断．【解答】解：根据盒状图得到a＞b，c＜d．应选：B．【点评】此题考察了中位数：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．〔3分〕如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，假设AB=6，BC=13，∠BEA=60°，那么图3中AF的长度为何？〔〕A．2 B．4 C．2 D．4【分析】作AH⊥BC于H．那么四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．在Rt△ABH中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：作AH⊥BC于H．那么四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．在Rt△AHB中，∠ABH=30°，∴BH=AB•cos30°=9，∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4，∴AF=CH=4，应选：B．【点评】此题考察翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．〔3分〕坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．假设AB=2，CD=4．那么a+b之值为何？〔〕A．1 B．9 C．16 D．24【分析】判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；【解答】解：如图，由题意A〔1，﹣2〕，C〔2，﹣2〕，分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，【点评】此题考察二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．22．〔3分〕如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如下列图，假设AP=10，CP=9，那么以下角度关系何者正确？〔〕A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；【解答】解：如图，∵直线l是公切线∴∠1=∠B，∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠B，∴AC∥BD，∴∠C=∠D，∵PA=10，PC=9，∴PA＞PC，∴∠C＞∠A，∴∠D＞∠B．应选：D．【点评】此题考察圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等知识，解题的关键是证明AC∥BD．23．〔3分〕小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，以下表达何者正确？〔〕A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗〔x是正整数〕，∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，应选：B．【点评】此题是推理与论证题目，主要考察了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解此题的关键．24．〔3分〕如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，假设BG：GH：HC=4：6：5，那么△ADE与△FGH的面积比为何？〔〕A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4【分析】只要证明△ADE∽△FGH，可得=〔〕2，由此即可解决问题；【解答】解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，∴△ADE∽△FGH，∴=〔〕2=〔〕2=．应选：D．【点评】此题考察相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25．〔3分〕某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱一样，每盒圆形礼盒的价钱一样．阿郁原先想购置3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会缺乏240元，如果改成购置7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．假设阿郁最后购置10盒方形礼盒，那么他身上的钱会剩下多少元？〔〕A．360 B．480 C．600 D．720【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y ﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购置10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下〔7x+3y+240〕﹣10x，化简得3〔y﹣x〕+240，将y﹣x=120计算即可．【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，那么阿郁身上的钱有〔3x+7y﹣240〕元或〔7x+3y+240〕元．由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理，得y﹣x=120．假设阿郁最后购置10盒方形礼盒，那么他身上的钱会剩下：〔7x+3y+240〕﹣10x=3〔y﹣x〕+240=3×120+240=600〔元〕．应选：C．【点评】此题考察了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．26．〔3分〕如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．假设A、B、C的坐标分别为〔a，0〕，〔0，4〕，〔0，﹣5〕，其中a＜0，那么a的值为何？〔〕A．﹣2B．﹣2C．﹣8 D．﹣7【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．【解答】解：连接AC，由题意得，BC=OB+OC=9，∵直线L通过P点且与AB垂直，∴直线L是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC=9，在Rt△AOC中，AO==2，∵a＜0，∴a=﹣2，应选：A．【点评】此题考察的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．第二局部：非选择题(第1~2题)27．一个箱子内有4颗一样的球，将4颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果如表所列：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次号码 1 3 4 4 2 1 4 1假设每次取球时，任一颗球被取到的时机皆相等，且取出的号码即为得分，请答复以下问题：〔1〕请求出第1次至第8次得分的平均数．〔2〕承〔1〕，翔翔打算依方案继续从箱子取球2次，请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4」的情形？假设有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；假设不可能，请完整说明你的理由．【分析】〔1〕根据算术平均数的定义列式计算可得；〔2〕先根据这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：〔1〕第1次至第8次得分的平均数=2.5；。
台湾中考数学试题及答案
台湾中考数学试题及答案一、选择题1. 设a、b、c为非零常数，且满足a/b=c。
则下列各组数中必有一组互为比例的是：A) a、c、b、c B) a、b、a、c C) a、b、c、b D) b、a、b、c2. 已知正三角形ABC的外接圆O的半径为R，直线l1、l2分别过A、C两点且与直线BC垂直相交于点D与点E。
若BE=2，AD=4，则R的值为：A) (3-√3)/2 B) 2√2-√3 C) 2√3-√2 D) (√3-1)/23. 甲乙两地相距120km。
汽车以当甲地时速60km/h驶往乙地，(能够准时到达)；回来时采用每小时80km/h的速度行驶，这样就提前1小时到达甲地。
求第一次行驶的时间。
A) 2小时 B) 3小时 C) 4小时 D) 5小时4. 若一个等差数列的前n项和Sn=2n+3，则它的公差d为：A) 1 B) 2 C) 3 D) 45.设函数f(x)=x+2sinx，则当x∈[0,π/2]，有：A) f(x)≥3 B) f(x)≥4 C) f(x)≤3D) f(x)≤4答案：1 - B，2 - A，3 - B，4 - A，5 - D二、填空题1. 若x+1是x^2+1的因式，则x的值为 _______。
2. 直线的斜率为2，过坐标原点(0, 0)，则直线的方程为 _______。
3. 点A(3, 4)关于y轴的对称点为 _______。
4. 解方程2(x-1)=5(x+2)的解为x=_______。
5. 甲、乙两个集合的交集有7个元素，其中集合甲有15个元素，集合乙有20个元素，则集合甲和集合乙的并集共有_____个元素。
答案：1. 02. y = 2x3. (-3, 4)4. -7/35. 28三、解答题1. 已知正方形ABCD的边长为20cm，点E、F分别是AB、BC的中点，连接AF和CE交于点G。
求线段AG的长度。
解：由于E为AB中点，所以AE=EB=10cm。
同理，AF=FB=10cm。
2022年台湾省中考数学试卷(解析版)
2022年台湾省中考数学试卷第一部分：选择题（1～25题）1．如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|2．计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）A．2B．4C．2x D．4x3．下列何者为156的质因数？（）A．11B．12C．13D．144．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A．144B．224C．264D．3005．算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．6．的值介于下列哪两个数之间？（）A．25，30B．30，35C．35，40D．40，457．已知坐标平面上有一直线L与一点A．若L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），则A点到直线L的距离为何？（）A．3B．4C．7D．88．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．129．箱子内有分别标示号码1～6的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（）A．9B．﹣3C．6+D．﹣6+11．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）A．3800B．4800C．5800D．680012．已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（）A．小于0B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D．大于113．如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长度为何？（）A．3B．4C．D．14．某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）A．6%B．50%C．68%D．73%15．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）A．∠1＝∠2，∠1＜∠3B．∠1＝∠2，∠1＞∠3C．∠1≠∠2，∠1＜∠3D．∠1≠∠2，∠1＞∠316．缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）A．21.7B．22.6C．24.7D．25.617．如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（）A．55B．60C．65D．7018．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元19．如图，△ABC的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE、AF，其中E、F均为切点．根据图中标示的角与角度，求∠1与∠2的度数和为多少？（）A．30B．35C．40D．4520．如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝10，AF ＝16，DF＝14，BF＝8，则CG的长度为多少？（）A．7B．8C．9D．1021．有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD ＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（）A．+＝，+＝B．+＝，+≠C．+≠，+＝D．+≠，+≠22．已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（）A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）23．△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE ＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8请阅读下列叙述后，回答问题．表（一）、表（二）呈现P A、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．表（一）P A灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）P A﹣2025.4580201440P A﹣3025.4895302340P A﹣4025.41198403360表（二）PB灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：（甲）P A﹣20日光灯管的发光效率比PB﹣14日光灯管高（乙）P A日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确25．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示．表（三）方案施工内容施工费用（含材料费）45000元基本方案安装90支P A﹣40日光灯管60000元省电方案安装120支PB﹣28日光灯管已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t 小时后消耗的电能（度）＝×w×t，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（）A．12200B．12300C．12400D．12500第二部分：非选择题（26～27题）26．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？（2）承（1），已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？27．一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1．例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的「牌值」为0+1﹣1+1+1﹣1+1＝2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为10．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？2022年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析第一部分：选择题（1～25题）1．如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|【分析】根据绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可得出答案．【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．2．计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）A．2B．4C．2x D．4x【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，∴余式为4x，故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．3．下列何者为156的质因数？（）A．11B．12C．13D．14【分析】将156进行质因数分解，可得156＝2×2×3×13，即可求解．【解答】解：∵156＝2×2×3×13，∴156的质因数有2，3，13，故选：C．【点评】本题考查有理数的乘法，一个数的质因数，解题的关键是掌握分解一个数的质因数的方法．4．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A．144B．224C．264D．300【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的面积公式计算即可．【解答】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，12＝3b，2b+a＝22，解得a＝14，b＝4，∴长方体的体积为：4×4×14＝224，故选：B．【点评】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故选：A．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．6．的值介于下列哪两个数之间？（）A．25，30B．30，35C．35，40D．40，45【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025，∴44＜＜45，故选：D．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是得出正确答案的前提．7．已知坐标平面上有一直线L与一点A．若L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），则A点到直线L的距离为何？（）A．3B．4C．7D．8【分析】根据L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），可知A点到直线L的距离为：6﹣（﹣2），然后计算即可．【解答】解：∵L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），∴A点到直线L的距离为：6﹣（﹣2）＝6+2＝8，故选：D．【点评】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A到直线L的距离．8．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．12【分析】根据十字相乘法可以将多项式39x2+5x﹣14分解因式，然后再根据多项式39x2+5x ﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），即可得到a、b、c的值，然后计算出a+2c的值即可．【解答】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，∴a+2c＝2+2×（﹣7）＝2+（﹣14）＝﹣12，故选：A．【点评】本题考查因式分解—十字相乘法，解答本题的关键是明确题意，会用十字相乘法分解因式．9．箱子内有分别标示号码1～6的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（）A．B．C．D．【分析】根据箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式即可得到结论．【解答】解：∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6，∴阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，故选：C．【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（）A．9B．﹣3C．6+D．﹣6+【分析】先利用直接开平方法解方程得到a＝2+，b＝2﹣，然后计算代数式2a+b 的值．【解答】解：（x﹣2）2＝3，x﹣2＝或x﹣2＝﹣，所以x1＝2+，x2＝2﹣，即a＝2+，b＝2﹣，所以2a+b＝4+2+2﹣＝6+．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．11．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）A．3800B．4800C．5800D．6800【分析】设哥哥买游戏机的预算为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为x元，由题意得：（x+1200）×0.8＝x﹣200，解得：x＝5800，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键．12．已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（）A．小于0B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D．大于1【分析】由0＜7.52×10﹣6＜1，且比较接近0，可得出答案．【解答】解：0＜7.52×10﹣6＜1，且比较接近0．故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数、有理数的大小比较，熟练掌握科学记数法表示较小的数的概念是解答本题的关键．13．如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长度为何？（）A．3B．4C．D．【分析】根据垂径定理可以得到CD的长，根据题意可知OD＝3，然后根据勾股定理可以求得OC的长．【解答】解：作OD⊥AB于点D，如图所示，由题意可知：AC＝6，BC＝2，OD＝3，∴AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴CD＝2，∴OC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是求出CD的长．14．某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）A．6%B．50%C．68%D．73%【分析】由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得．【解答】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：×100%＝68%，故选：C．【点评】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）A．∠1＝∠2，∠1＜∠3B．∠1＝∠2，∠1＞∠3C．∠1≠∠2，∠1＜∠3D．∠1≠∠2，∠1＞∠3【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵DE为AB的中垂线，∴∠BDE＝∠ADE，BE＝AE，∴∠B＝∠BAE，∴∠1＝∠2，∵∠EAC＞90°，∴∠3+∠C＜90°，∵∠B+∠1＝90°，∠B＝∠C，∴∠1＞∠3，∴∠1＝∠2，∠1＞∠3，故选：B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．16．缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）A．21.7B．22.6C．24.7D．25.6【分析】根据线段的和差定义求解．【解答】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长＝3×7﹣（1，6﹣0.4﹣0，5）＝21.7（公尺），故选：A．【点评】本题考查线段的和差定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（）A．55B．60C．65D．70【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得出∠A和∠C的度数，再根据三角形内角和可得出∠B的度数．【解答】解：因为L、M分别与BC、AB平行，所以∠C+120°＝180°，∠A+115°＝180°，所以∠C＝60°，∠A＝65°，所以∠B＝180°﹣∠C＝∠A＝55°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A和∠C的度数是解题的关键．18．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元【分析】设两双鞋子的价格分别为x，y（x＜y），则特惠活动花费0.6x+y，使用折价券花费0.8（x+y），由0.6x+y﹣0.8（x+y）＝﹣0.2x+0.2y＝0.2（y﹣x）＞0可得使用折价券的花费较少，由0.2（y﹣x）＝50可得y﹣x＝250，即两双鞋定价相差250元，即可求解．【解答】解：设两双鞋子的价格分别为x，y（x＜y），∴特惠活动花费：0.6x+y，使用折价券花费：0.8（x+y），∵0.6x+y﹣0.8（x+y）＝﹣0.2x+0.2y＝0.2（y﹣x）＞0，∴使用折价券的花费较少，∵0.2（y﹣x）＝50，∴y﹣x＝250，∴两双鞋定价相差250元，故选：B．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是正确列出代数式．19．如图，△ABC的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE、AF，其中E、F均为切点．根据图中标示的角与角度，求∠1与∠2的度数和为多少？（）A．30B．35C．40D．45【分析】连接AD、EG、FG，根据G为△ABC的重心，可得EG＝DG＝FG＝AG，又AE、AF是⊙G的切线，可得∠EAG＝∠F AG＝30°，而∠B＝40°，∠C＝45°，即可得∠1+∠2＝∠BAC﹣∠EAF＝35°．【解答】解：连接AD、EG、FG，如图：∵G为△ABC的重心，∴DG＝AG，∵以G为圆心，GD长为半径画一圆，∴EG＝DG＝FG＝AG，∵AE、AF是⊙G的切线，∴∠AEG＝∠AFG＝90°，∴∠EAG＝∠F AG＝30°，∴∠EAF＝60°，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝95°，∴∠1+∠2＝∠BAC﹣∠EAF＝95°﹣60°＝35°，故选：B．【点评】本题考查是三角形的重心，涉及直角三角形性质、圆的切线等知识，解题的关键是掌握三角形重心定理，得到∠EAG＝∠F AG＝30°．20．如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝10，AF ＝16，DF＝14，BF＝8，则CG的长度为多少？（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据三角形ABC是正三角形，可得∠A＝∠B＝60°，△AFD∽△BFG，即可求出FG＝7，而AD＝10，DF＝14，BF＝8，可得AB＝32＝AC，故CG＝AC﹣AF﹣FG＝9．【解答】解：∵三角形ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠AFD＝∠BFG，∴△AFD∽△BFG，∴＝，即＝，∴FG＝7，∵AD＝10，DF＝14，BF＝8，∴AB＝32，∴AC＝32，∴CG＝AC﹣AF﹣FG＝32﹣16﹣7＝9；故选：C．【点评】本题考查等边三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，证明△AFD ∽△BFG，从而求出FG的长度．21．有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD ＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（）A．+＝，+＝B．+＝，+≠C．+≠，+＝D．+≠，+≠【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可．【解答】解：连接BD，BF，∵AB直径，AB＝10，AD＝8，∴BD＝6，∵AC＝6，∴AC＝BD，∴，∴，∵AB直径，AB＝10，AF＝9，∴BF＝，∵AE＝5，∴，∴+≠，∴B符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查了圆中弧、弦的关系和圆周角定理，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．22．已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（）A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）【分析】画出图形，利用抛物线的对称性判断出a+b＝c+d＝﹣12，可得结论．【解答】解：如图，∵y＝﹣（x+6）2+5的对称轴是直线x＝﹣6，平移后的抛物线对称轴不变，∴＝﹣6，＝﹣6，∴a+b＝﹣12，c+d＝﹣12，∴a+b＝c+d，且b﹣a＜d﹣c，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE ＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8【分析】证明△CAF∽△CBA，推出CA2＝CF•CB，推出AC＝4，可得＝＝，推出S△ACF：S△ACB＝5：16，同法S△BDE：S△ABC＝5：16，由此可得结论．【解答】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF•CB，∴CA2＝5×16＝80，∵AC＞0，∴AC＝4，∴＝＝，∴S△ACF：S△ACB＝5：16，同法可证△BDE∽△BCA，∵BA＝AC，∴＝，∴S△BDE：S△ABC＝5：16，∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．请阅读下列叙述后，回答问题．表（一）、表（二）呈现P A、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．表（一）P A灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）P A﹣2025.4580201440P A﹣3025.4895302340P A﹣4025.41198403360表（二）PB灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：（甲）P A﹣20日光灯管的发光效率比PB﹣14日光灯管高（乙）P A日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】根据“日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值”表示出各日光灯管的发光效率然后进行比较即可．【解答】解：根据题意，P A﹣20日光灯管的发光效率为＝72，PB﹣14日光灯管的发光效率为，∵72＜，∴PB﹣14日光灯管发光效率高，故甲错误；P A﹣20日光灯管的发光效率为＝72，P A﹣30日光灯管的发光效率为＝78，P A﹣40日光灯管的发光效率为＝84，∵20＜30＜40时，72＜78＜84，∴P A日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高，故乙正确，故选：D．【点评】本题考查了统计表，表示出各日光灯管的发光效率是解题的关键．25．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示．表（三）方案施工内容施工费用（含材料费）基本方案安装90支45000元P A﹣40日光灯管60000元省电方案安装120支PB﹣28日光灯管已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t 小时后消耗的电能（度）＝×w×t，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（）A．12200B．12300C．12400D．12500【分析】根据“采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：根据题意，得，解得t＞12500，∴灯管使用时间超过12500小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．第二部分：非选择题（26～27题）26．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？（2）承（1），已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成418个绿藻细胞，故k之值为18；（2）根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于232与233之间，可得制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞，且235＜60×8亿＜236，又418＝（22）18＝236，即得418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」．【解答】解：（1）15天＝15×24小时＝360小时，∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，∴从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，经过20×2＝40（小时），分裂成42个绿藻细胞，经过20×3＝60（小时），分裂成43个绿藻细胞，.....．经过20×18＝360（小时），分裂成418个绿藻细胞，∴k之值为18；（2）∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，∴制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞，∵60亿介于232与233之间，∴232×8＜60×8亿＜233×8，即235＜60×8亿＜236，而418＝（22）18＝236，∴60×8亿＜418，∴418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k的值．27．一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1．例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的「牌值」为0+1﹣1+1+1﹣1+1＝2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为10．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？【分析】（1）利用「牌值」的计算方式解答即可；（2）利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）11×1+4×（﹣1）＝7，∴若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为7；（2）设一副完整的扑克牌已发出的28张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数为y 张，∴．解得：，∴已发出的28张牌中点数小的张数为19张，点数大的张数为9张，∴剩余的24张牌中点数大的张数为17张，点数小的张数为7张，∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，∴下一张发出的牌是点数大的牌的机率是．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．。
2023年台湾省中考数学真题试卷+
2023年台湾省中考数学试卷第一部分：选择题（1～25题）1．（﹣3）3之值为何（）A．﹣27B．﹣9C．9D．272．下列何者为多项式x2﹣36的因式（）A．x﹣3B．x﹣4C．x﹣6D．x﹣93．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．化简的结果为下列何者（）A．3B．C．D．5．坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（）A．（﹣4，1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，﹣2）6．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a7．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（）A．a＜﹣5，b＞﹣3B．a＜﹣5，b＜﹣3C．a＞﹣5，b＞﹣3D．a＞﹣5，b＜﹣3 8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（）A．2B．6C．10D．1210．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．11．业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．表（一）表（二）容量咖啡因含量标示中杯360毫升黄色大杯480毫升红色我国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（）A．符合我国也符合欧盟B．不符合我国也不符合欧盟C．符合我国，不符合欧盟D．不符合我国，符合欧盟12．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（）A．B．C．D．13．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接AE后，下列叙述何者正确（）A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACBC．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB 14．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为何（）A．7B．8C．9D．1015．若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（）A．11B．15C．30D．3316．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（）A．一份套餐的价钱必为140元B．一份套餐的价钱必为120元C．单点一片鸡排的价钱必为90元D．单点一片鸡排的价钱必为70元17．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（）A．4B．5C．D．18．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（）停车时段收费方式08：00﹣20：0020元/小时该时段最多收100元20：00～08：005元/小时该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A．5x+30B．5x+50C．5x+150D．5x+20019．图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（）A．105°B．110°C．120°D．145°20．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（）A．∠1＝∠3，∠2＝∠4B．∠1＝∠3，∠2≠∠4C．∠1≠∠3，∠2＝∠4D．∠1≠∠3，∠2≠∠421．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（）A．46B．50C．60D．7222．如图，正方形ABCD与△EBC中，AD分别与EB、EC相交于F点、G点，若△EBG的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为何（）A．3：5B．3：6C．3：7D．3：823．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（）A．B．C．5D．7第二部分：非遇择题（1～2题）请阅读下列叙述后，回答24～25人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．百分比＝百分率24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短（）A．法国B．意大利C．美国D．韩国25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人（）A．138B．161C．322D．46026．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中p＝，q＝请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．参考答案第一部分：选择题（1～25题）1．（﹣3）3之值为何（）A．﹣27B．﹣9C．9D．27【分析】根据乘方的运算法则作答．解：（﹣3）3＝﹣27．故选：A．【点评】本题考查乘方的意义，负数的奇次幂是负数，先确定符号，再按乘方的意义作答．2．下列何者为多项式x2﹣36的因式（）A．x﹣3B．x﹣4C．x﹣6D．x﹣9【分析】根据平方差公式因式分解可得答案．解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6），∴x﹣6是多项式x2﹣36的因式．故选：C．【点评】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解答本题的关键．3．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形前视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．化简的结果为下列何者（）A．3B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：＝＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．5．坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（）A．（﹣4，1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，﹣2）【分析】将各个选项中点的坐标代入函数关系式进行验证即可．解：A．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，1）点，因此选项A不符合题意；B．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象过（﹣4，2）点，因此选项B符合题意；C．当x＝﹣4时，y＝﹣24﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣1）点，因此选项C不符合题意；D．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣2）点，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．6．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．解：∵a＝﹣1，，c＝﹣1，且﹣1＞﹣1＞﹣1，∴a＞c＞b．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．7．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（）A．a＜﹣5，b＞﹣3B．a＜﹣5，b＜﹣3C．a＞﹣5，b＞﹣3D．a＞﹣5，b＜﹣3【分析】利用直角坐标系中点的坐标的特点，图形的性质解答．解：∵坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，∴直线L与直线M交点的坐标为（﹣5，﹣3），∵P点的坐标为（a，b），∴根据图中P点位置得a＜﹣5，b＞﹣3．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标的特点．8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据垂直的定义可得：∠BDC＝90°，则∠C+∠CBD＝90°，由平行线的性质可得：∠C＝180°﹣140°＝40°，从而得结论．解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠ADC＝140°，∴∠C＝180°﹣140°＝40°，∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，掌握这些性质是解本题的关键．9．有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（）A．2B．6C．10D．12【分析】找到18的倍数，216的因数即可求解．解：18的倍数：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，216的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．故有6个正整数是18的倍数，同时也是216的因数．故选：B．【点评】本题考查了因数、倍数，解题的关键是掌握因数、倍数的定义并灵活运用．10．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．【分析】利用公式法即可求解．解：3x2﹣11x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0，∴x＝＝，∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，∴a的值为．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键．11．业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．表（一）咖啡因含量标示咖啡因含量红色超过200毫克黄色超过100毫克，但不超过200毫克绿色不超过100毫克表（二）容量咖啡因含量标示中杯360毫升黄色大杯480毫升红色我国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（）A．符合我国也符合欧盟B．不符合我国也不符合欧盟C．符合我国，不符合欧盟D．不符合我国，符合欧盟【分析】求出2杯该店中杯的咖啡因含量的取值范围即可得出答案．解：设咖啡因含量为x毫克，根据题意可知一杯中杯的咖啡因含量为100＜x≤200，所以2杯该店中杯的咖啡因含量为200＜2x≤400，所以不符合我国，符合欧盟．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，正确理解题意，表示出取值范围是关键．12．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：列表如下：由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为＝，故选：A．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是列表得出所有等可能结果，并熟练掌握概率公式．13．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接AE后，下列叙述何者正确（）A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACBC．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB【分析】根据直棱柱的性质得∠BAC＝∠FDE，再根据三角形的边角关系即可得出答案．解：如图，连接AE，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB，∴∠ACB＜∠BAC，∵∠BAC＝∠FDE，∴∠ACB＜∠FDE，在△ABC和△ABE中，∠ABC ABE＝90°，AB＝AB，BC＞BE，∴∠AEB＞∠ACB，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，关键是掌握直棱柱的性质和三角形的边角关系．14．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为何（）A．7B．8C．9D．10【分析】由AB，BC，CD的长度及抛物线的对称性可得点C与点P，点Q与点C的横坐标之差，进而求解．解：∵AB＝10，BC＝5，∴AC＝AB+BC＝15，∴x C﹣x P＝，∵BC＝5，CD＝6，∴BD＝BC+CD＝11，∴x Q﹣x B＝，∴PQ＝x Q﹣x P＝（x Q﹣x B）+（x C﹣x P）﹣（x C﹣x B）＝+﹣5＝8，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的对称性求解．15．若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（）A．11B．15C．30D．33【分析】因为等差数列1，2，3，4，5，则公差为1，插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，可知：插入的新数个数是4的倍数，由此可作判断．解：根据题意可知：有4个位置插入一些数，∴插入的新数个数是4的倍数，∵11﹣5＝6，15﹣5＝10，30﹣5＝25，33﹣5＝28，又知28是4的倍数，∴新的数列的项数可能为33．故选：D．【点评】本题考查了等差数列，数字的变化类的规律问题，确定插入的新数个数是4的倍数是解本题的关键．16．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（）A．一份套餐的价钱必为140元B．一份套餐的价钱必为120元C．单点一片鸡排的价钱必为90元D．单点一片鸡排的价钱必为70元【分析】设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意列方程求解即可．解：设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意得：，①×2﹣②得：x＝90，∴一片鸡排的价钱为90元．故选：C．【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题的关键．17．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（）A．4B．5C．D．【分析】三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，由此得到OB ＝OC＝OA，从而确定B、C的位置．解：∵△ABC的外心为O，∴OB＝OC＝OA，∵OA＝＝，∴OB＝OC＝，∵B、C是方格纸格线的交点，∴B、C的位置如图所示，∴BC＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，关键是掌握三角形的外心的性质．18．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（）A．5x+30B．5x+50C．5x+150D．5x+200【分析】由题意得阿虹停车的时间超过5小时，且第二个时段的停车时间为（x﹣10）小时，则可求解．解：∵阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，∴阿虹的停车费为：100+5（x﹣10）＝（5x+50）元．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．19．图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（）A．105°B．110°C．120°D．145°【分析】由折叠的性质得到：、的度数相等，又AC是圆的直径，即可求出的度数．解：由折叠的性质得到：＝，∵的度数＝35°，AC是圆的直径，∴的度数＝180°﹣35°﹣35°＝110°．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到＝．20．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（）A．∠1＝∠3，∠2＝∠4B．∠1＝∠3，∠2≠∠4C．∠1≠∠3，∠2＝∠4D．∠1≠∠3，∠2≠∠4【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝ED，FD＝FC，得到∠B＝∠EDB，∠FDC＝∠C，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．解：∵BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，∴EB＝ED，FD＝FC，∴∠B＝∠EDB，∠FDC＝∠C，∵∠1＝∠B+∠EDB，∠3＝∠FDC+∠C，∠B≠∠C，∴∠1≠∠3，∵∠4＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠EEDB+∠FDC，∴∠2＝∠4，综上所述：∠1≠∠3，∠2＝∠4，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（）A．46B．50C．60D．72【分析】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得出，则可得出答案．解：设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得，，∴x＝50，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．22．如图，正方形ABCD与△EBC中，AD分别与EB、EC相交于F点、G点，若△EBG 的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为何（）A．3：5B．3：6C．3：7D．3：8【分析】由正方形的性质可求S△BGC＝8，BC＝4，由面积的和差关系可求S△BCE＝14，即可求EM＝7，EN＝3，由相似三角形的判定和性质可求解．解：如图，过点E作EM⊥BC于M，交AD于N，∵AD∥BC，∴EM⊥AD，∴四边形ABMN是矩形，∴AB＝MN，∵正方形ABCD的面积为16，∴S△BGC＝8，BC＝4，∵△EBG的面积为6，∴S△BCE＝14＝×BC•EM，∴EM＝7，∴EM＝3，∵AD∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（）A．B．C．5D．7【分析】连接AP、EF，依据PE⊥AB，PF⊥AD，∠A＝90°，可得四边形AEPF为矩形，借助矩形的对角线相等，将求EF的最小值转化成AP的最小值，再结合垂线段最短，将问题转化成求Rt△BAD斜边上的高，利用面积法即可得解．解：如图，连接AP、EF，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠AEP＝∠AFP＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°．∴四边形AEPF为矩形．∴AP＝EF．∴要求EF的最小值就是要求AP的最小值．∵点P从B点沿着BD往D点移动，∴当AP⊥BD时，AP取最小值．下面求此时AP的值，在Rt△BAD中，∵∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝＝10．∵S△ABD＝＝，∴AP＝＝＝．∴EF的长度最小为：．故本题选B．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及面积法求直角三角形斜边上的高，需要熟练掌握并灵活运用．第二部分：非遇择题（1～2题）请阅读下列叙述后，回答24～25题24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短（）A．法国B．意大利C．美国D．韩国【分析】根据折线统计图的数据判断即可．解：由折线统计图可知，韩国从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短，从2003到2020年，只用了十多年．故选：D．【点评】此题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解本题的关键．25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人（）A．138B．161C．322D．460【分析】根据“高龄社会”和“超高龄社会”65岁以上人口占所占百分百计算即可．解：2025该国65岁以上人口数为：2300×20%＝460（万人），2019年该国65岁以上人口数为：2300×14%＝322（万人），460﹣322＝138（万人），即该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了138万人．故选：A．【点评】本题考查了百分数的意义，掌握“高龄社会”和“超高龄社会”的定义是解答本题的关键．26．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中p＝，q＝请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？【分析】（1）根据题中的公式代入计算；（2）列不等式化简求解．解：（1）由题意得：（1﹣÷）×100%＝（1﹣）×100%＝90%；（2）不一定；理由：设在B厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为a人，施打安慰剂后感染的人数为b人：则：1﹣＞0.9，∴＜0.1，∴10a＜b，∴a与50没有可比性．【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．【分析】（1）求出正八边形的外角，可得结论；（2）求出正八边形的半径，可得结论．解：（1）正八边形的外角＝＝45°，∴正八边形的内角＝180°﹣45°＝135°．（2）如图2中，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于点H．∵OA＝OB，OH⊥AB，∴AH＝BH＝3（公分），∠AOH＝∠BOH＝22.5°，由题意＝，∴OA≈7.9（公分），∵8＞7.9，∴图1的环套在不变形的前提下，不能套在此圆柱形花瓶侧面外围．【点评】本题考查由三视图判定几何体，正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
2021年台湾省中考数学试卷(1)
）之值为何？（2369高途课堂整理2019 年台湾省中考数学试卷一、选择题（本大题共26 小题，共78.0 分）1. 算式-5-（-1 ）3 6A.—3B.—4C. —11D. —42.某城市分为南、北两区，如图为105 年到107 年该城市两区的人口数量长条图．根据图判断该城市的总人口数量从105 年到107 年的变化情形为下列何者？（）A.逐年增加B. 逐年灭少C.先增加，再减少D. 先减少，再增加3.计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A. —7x+ 4B. —7x— 12C. 6x2 — 12D. 6x2 —x—124.图1 的直角柱由2 个正三角形底面和3 个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b．若将4 个图1 的直角柱紧密堆叠成图2 的直角柱，则图2 中直角柱的表面积为何？（）A. 4x+ 2xB. 4x+ 4xC. 8x+ 6xD. 8x+ 12x5. 若√44=2√x，√54=3√x，则a+b 之值为何？（）A. 13B. 17C. 24D. 406.民国106 年8 月15 日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约430 万瓩，造成全台湾多处地方停电．已知1 瓩等于1 千瓦，求430 万瓩等于多少瓦？（）A. 4.3 × 107B. 4.3 × 108C. 4.3 × 109D. 4.3 × 10107.如图的坐标平面上有原点O 与A、B、C、D 四点．若有一直线L 通过点（-3，4）且与y 轴垂直，则L 也会通过下列哪一点？（）D. 7高途课堂整理A. AB. BC. CD. D8.若多项式 5x 2+17x -12可因式分解成（x +a ）（bx +c ），其中 a 、b 、c 均为整数，则a +c 之值为何？（ ）A. 1B. 7C. 11D. 139.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有 40 个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（ ）A. 84B. 86C. 160D. 16210.数线上有 O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点 D ，D 点所表示的数为 d ，且|d -5|=|d -c |，则关于 D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A. 在 A 的左边B. 介于A 、C 之间 C. 介于 C 、O 之间 D. 介于 O 、B 之间 11.如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（ ）A. 4B. 5C. 6 12.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买 10 盒蛋糕，花费的金额不超过 2500 元．若他将蛋糕分给 75 位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A. 2150B. 2250C. 2300D. 245013.如图，△ABC 中，D 点在 BC 上，将 D 点分别以 AB 、AC 为对称轴，画出对称点 E 、F ，并连接 AE 、AF ．根据图中标示的角度，求∠EAF 的度数为何？（ ）A. 113B. 124C. 129D. 13423D. 高途课堂整理55 7 72214.箱子内装有 53 颗白球及 2 颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽 53 次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前 52 次中抽到白球 51 次及红球 1 次，则第 53 次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（ ）A. 1B. 122535515.如图，△ABC 中，AC =BC ＜AB ．若∠1、∠2 分别为∠ABC 、∠ACB 的外角，则下列角度关系何者正确（ ）A. ∠1 € ∠2B. ∠1 = ∠2C. ∠x + ∠2 € 180∘D. ∠x + ∠1 Σ 180∘16.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减 5 元．若小涵购买咖啡豆 250 公克且自备容器，需支付 295 元； 阿嘉购买咖啡豆 x 公克但没有自备容器，需支付 y 元，则 y 与 x 的关系式为下列何者 ？（ ）A. x = 295 xB. x = 300 xC. x = 295 x + 5D. x = 300 x + 525025025025017.如图，将一张面积为 14 的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（ ）A. 21B. 42C. 24D. 4818.图 1 的摩天轮上以等间隔的方式设置 36 个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为 1号到 36 号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费 30 分钟．若图 2 表示 21 号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9 号车厢才会运行到最高点？（ ）A. 10B. 20C. 15 19.如图，直角三角形 ABC 的内切圆分别与 AB 、BC 相切于 D 点、E 点，根据图中标示的长度与角度，求 AD 的长度为何 ？（ ）D.45C.2233A.3B.5C.4D.520.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15 人搭乘缆车，回程有10 人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100 元，则此旅行团共有多少人？（）参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300 元单程搭乘缆车，单程步行200 元16 19 22 2521.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10 份高意大途利面，x 杯饮料，课y 份沙拉，则他们堂点了几份A 餐？（整）理A. 10 —xB. 10 —xC. 10 —x+ xD. 10 —x—x22.若正整数a 和420 的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（）A.20 可能是a 的因数，25 可能是a 的因数B.20 可能是a 的因数，25 不可能是a 的因数C.20 不可能是a 的因数，25 可能是a 的因数D.20 不可能是a 的因数，25 不可能是a 的因数23.如图，有一三角形ABC 的顶点B、C 皆在直线L 上，且其内心为I．今固定C 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A'B'C 的顶点A′落在L 上，且其内心为I′．若∠A＜∠B＜∠C，则下列叙述何者正确？（）#JYA. IC 和x′x′平行，xx′和L 平行B. IC 和x′x′平行，xx′和L 不平行C. IC 和x′x′不平行，xx′和L 平行D. IC 和x′x′不平行，xx′和L 不平行24.如图表示A、B、C、D四点在O上的位置，其中xˆx=180°，且xˆx=xˆx，xˆx=xˆx．若阿超在xˆx上取一点P，在xˆx上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确？（）A. Q点在xˆx上，且xˆxΣxˆxB. Q点在xˆx上，且xˆx€xˆxC. Q点在xˆx上，且xˆxΣxˆxD. Q点在xˆx上，且xˆx€xˆx高途课堂整理2225.如图的△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且 D 为 BC 上一点．今打算在 AB 上找一点 P ，在 AC 上找一点 Q ，使得△APQ 与△PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接 AD ，作 AD 的中垂线分别交 AB 、AC 于 P 点、Q 点，则 P 、Q 两点即为所求 （乙）过 D 作与 AC 平行的直线交 AB 于 P 点，过 D 作与 AB 平行的直线交 AC 于 Q 点，则 P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 26.如图，坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，此抛物线与方程式 y =2 的图形交于 B 、C 两点，△ABC 为正三角形．若 A 点坐标为（-3，0），则此抛物线与 y 轴的交点坐标为何？（ ）A. (0, 9)B. (0, 27)C. (0,9)D. (0,19)二、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分） 27. 市面上贩售的防晒产品标有防晒指数 SPF ，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率=SPF –1×100%，其中 SPF ≥1．SPF请回答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率 90%的产品，请问该产品的 SPF 应标示为多少？ （2）某防晒产品文宣内容如图所示．请根据 SPF 与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．28.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120 公分．敏敏观察到高度90 公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60 公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150 公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．高途课堂整理105 年该城市的总人口数量＜106 年该城市的总人口数量＜107 年该城市的总 人口数量，答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=- + =- + = =- =- ，故选：A ．根据有理数的加减法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上 这个数的相反数． 2.【答案】A【解析】解：由图中数据可知：高∴该城市途的总人口数量从课105 年到 107 年堂逐年增加， 整理故选：A ．根据图中数据计算可直接得 105 年该城市的总人口数量＜106 年该城市的总人口数量＜107 年该城市的总人口数量，据此作答．本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3.【答案】D【解析】解：由多项式乘法运算法则得 （2x-3）（3x+4）=6x 2+8x-9x-12=6x 2-x-12． 故选：D ．由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．高途课堂4.【答案】C【解析】解：∵正三角形面积为 a ，矩形面积为 b ， ∴图 2 中直角柱的表面积=2×4a+6b=8a+6b ， 故选：C ．根据已知条件即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键． 5.【答案】B【解析】解：∵= =2 ，∴a=11， ∵= =3 ，∴b=6， ∴a+b=11+6=17．故选：B ．根据二次根式的定义求出 a 、b 的值，代入求解即可．本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 6.【答案】C【解析】解：430 万瓩=4300000 瓩， ∵1 瓩等于 1 千瓦，∴4300000 瓩=4300000 千瓦=4.3×106 千瓦=4.3×109 瓦； 故选：C ．根据题意将 430 万瓩化为 4.3×109 瓦即可解题；本题考查科学记数法；能够将单位进行准确的换算，将大数用科学记数法表示出来是解题的关键． 7.【答案】D【解析】解：如图所示：有一直线L 通过点（-3，4）且与y 轴垂直， 故 L 也会通过 D 点． 故选：D ．整理高途课堂整理直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键． 8.【答案】A【解析】解：利用十字交乘法将 5x 2+17x-12 因式分解， 可得：5x 2+17x-12=（x+4）（5x-3）． ∴a=4，c=-3， ∴a+c=4-3=1． 故选：A ．首先利用十字交乘法将 5x 2+17x-12 因式分解，继而求得 a ，c 的值． 此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意 ax 2+bx+c （a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数 a 1，a 2 的积 a 1•a 2， 把常数项c 分解成两个因数c 1，c 2 的积c 1•c 2，并使 a 1c 2+a 2c 1 正好是一次项b ， 那么可以直接写成结果：ax 2+bx+c=（a 1x+c 1）（a 2x+c 2）． 9.【答案】A【解析】解：3+40×2+1=84．答：步道上总共使用 84 个三角形地砖． 故选：A ．中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为 3+40×2+1．本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 10.【答案】D【解析】解：∵c ＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，∴BD=CD ，∴D 点介于 O 、B 之间， 故选：D ．∴四边形ABFQ 是矩形，∴AB=FQ=DC=8，根据O、A、B、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：过F 作FQ⊥AD 于Q，则∠FQE=90°，∵四边形ABCD 是长方形，∴∠A=∠B=90°，AB=DC=8，AD∥BC，高∵AD∥BC途，课堂整理∴∠QEF=∠BFE=45°，∴EQ=FQ=8，∴AE=CF= ×（20-8）=6，故选：C．根据矩形的性质得出∠A=∠B=90°，AB=DC=8，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ 是矩形，求出AB=FQ=DC=8，求出EQ=FQ=8，即可得出答案．本题考查了矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，依题意有，解得2 ≤x≤3，∵x 是整数，∴x=3，350×3+200×（10-3）=1050+1400=2450（元）．答：阿慧花2450 元购买蛋糕．故选：D．可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10 盒蛋糕，花费的金额不超过2500 元；②蛋糕的个数大于等于75 个，列出不等式组求解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．13.【答案】D【解析】高解：连接途AD，课堂整理∵D 点分别以AB、AC 为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°，故选：D．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．14.【答案】D【解析】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55 个球，其中红球2 个，白球53个，∴小芬抽到红球的概率是： =．故选：D．让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．高途 ∴y 与 x 的关系式为： 课15.【答案】C【解析】解：∵AC=BC ＜AB ，∴∠A=∠ABC ＜∠ACB ，∵∠1、∠2 分别为∠ABC 、∠ACB 的外角，∴∠2=∠A+∠ABC ，∴∠A+∠2=∠A+∠A+∠ABC ＜∠ACB+∠A+∠ABC=180°，故选：C ．由 AC=BC ＜AB ，得∠A=∠ABC ＜∠ACB ，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案．本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大．16.【答案】B 【解析】． 堂整理 解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250= （元），故选：B ．根据若小涵购买咖啡豆250 公克且自备容器，需支付295 元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250= （元），据此即可 y 与 x 的关系式．本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．17.【答案】D【解析】解：如图，设△ADE ，△BDF ，△CEG ，平行四边形DEGF 的面积分别为S 1，S 2，S 3 和 S ，过点D 作DH ∥EC ，则由 DFGE 为平行四边形，易得四边形 DHCE 也为平行四边形，从而△DFH ≌△EGC ，∴S △DFH =S 3，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，DE=3，BC=7，∴= ，∵S△ABC=14，∴S1= ×14，∴S△BDH：S=（×4）：3=2：3，∴S△BDH= S，∴ +S=14- ×14，∴S= ．高故选：D．途课堂整理如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF 的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D 作DH∥EC，则由DFGE 为平行四边形，易得四边形DHCE 也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，利用面积比等于相似比的平方可求．本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大．18.【答案】B【解析】解=20（分钟）．所以经过20 分钟後，9 号车厢才会运行到最高点．故选：B．先求出从21 号旋转到9 号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．设 AD=x ，利用切线长定理得到 BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，然后本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从 21 号旋转到 9 号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．19.【答案】D【解析】解：设 AD=x ，∵直角三角形 ABC 的内切圆分别与 AB 、BC 相切于 D 点、E 点，∴BD=BE=1，∴AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，在 Rt △ABC 中，（x+1）2+52=（x+4）2，解得 x= ，即 AD 的长度为．故选：D ． 高根据勾股途定理得到（x+1课）2+52=（x+4）2，堂最后解方程即可整．理 本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线长定理．20.【答案】A【解析】解：设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y 人，根据题意得，，解得，则总人数为 7+9=16（人）故选：A ．设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．高途课堂整理 21.【答案】D【解析】解：x 杯饮料则在 B 餐中点了 x 份意大利面，y 份沙拉则在 C 餐中点了 y 份意大利面，∴点 A 餐为 10-x-y ；故选：D ．根据点的饮料和沙拉能确定点了 x+y 份意大利面，根据题意可得点 A 餐10-x-y ；本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．22.【答案】C【解析】解：正整数 a 和 420 的最大公因数为 35，则 a 必须是 35 的倍数，∵420÷35=12， 12=3×4，20=4×5，25=5×5，∴20 不可能是 a 的因数，25 可能是 a 的因数；故选：C ．由 420÷35=12，12=3×4，20=4×5，25=5×5，即可求解；本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．23.【答案】C【解析】解：作 ID ⊥BA'于 D ，IE ⊥AC 于 E ，I'F ⊥BA'于 F ，如图所示：则 ID ∥I'F ，∵△ABC 的内心为 I ，△A'B'C 的内心为 I′，∴ID=IE=IF ，∠ICD- ∠ACB ，∠I'A'C= ∠B'A'C ，∴四边形 IDFI'是矩形，∴II'∥L ，∵∠A ＜∠B ＜∠C ，∴∠A'＜∠B'＜∠C ，∵=180°，= =，∴∠BOC=∠DOC=45°，∴∠ICD ＞∠I'A'C ，∴IC 和 I'A'不平行，故选：C ．作 ID ⊥BA'于 D ，IE ⊥AC 于 E ，I'F ⊥BA'于 F ，由内心的性质得出 ID=IE=IF ， ∠ICD= ∠ACB ，∠I'A'C= ∠B'A'C ，证出四边形 IDFI'是矩形，得出 II'∥L ，证出 ∠ICD ＞∠I'A'C ，得出 IC 和 I'A'不平行，即可得出结论．本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键．24.【答案】B【解析】解：连接 AD ，OB ，OC ， 高在圆周上途取一点 E 连接课A E ，CE ，∴∠E= AOC=67.5°，∴∠ABC=122.5°＜130°，取的中点 F ，连接 OF ，则∠AOF=67.5°， ∴∠ABF=123.25°＜130°，∴Q 点在上，且 ＜ ，堂整理 故选：B ．连接AD ，OB ，OC ，根据题意得到∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E 连接 AE ，CE ，由圆周角定理得到∠E= AOC=67.5°，求得∠ABC=122.5°＜130°，的中点 F ，连接 OF ，得到∠ABF=123.25°＜130°，于是得到结论． 本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】A【解析】据平行四边形的性质得到 PA=DQ ，PD=AQ ，则根据“SSS”可判断 解：如图 1，∵PQ 垂直平分 AD ，∴PA=PD ，QA=QD ， 而 PQ=PQ ， ∴△APQ ≌△DPQ （SSS ），所以甲正确；如图 2，∵PD ∥AQ ，DQ ∥AP ，∴四边形 APDQ 为平行四边形，∴PA=DQ ，PD=AQ ，而 PQ=QP ，（SSS ），所以乙正确．如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD ，QA=QD ，则根据“SSS”可判断△APQ ≌△DPQ ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根高△APQ ≌途△DQP ，则可对课乙进行判断．堂整理 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉 基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．26.【答案】B【解析】解：设 B （-3-m ，2），C （-3+m ，2），（m ＞0）∵A 点坐标为（-3，0），∴BC=2m ，∵△ABC 为正三角形，∴AC=2m ，∠DAO=60°，∴m=∴C （-3+，2）设抛物线解析式 y=a （x+3）2， ∴△APQ ≌△DQP 故选：A ．SPF –1 ，其防护率为： ，其防护率为： a （-3++3）2=2，∴a= ，∴y= （x+3）2，当 x=0 时，y=； 故选：B ．设 B （-3-m ，2），C （-3+m ，2），（m ＞0），可知 BC=2m ，再由等边三角形的性质 可知C （-3+，2），设抛物线解析式y=a （x+3）2，将点C 代入解析式即可求 a ，进而求解； 本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边高途课SPF堂整理 三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．27.【答案】解：（1）根据题意得， × 100% = 90%，解得，SPF =10，答：该产品的 SPF 应标示为 10；（2）文宣内容不合理．理由如下：当 SPF =25 当 SPF =50 时 25–1× 100% = 96%；25 时 50–1× 100% = 98%； 5098%-96%=2%，∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了 2%，不是提高了一倍． ∴文宣内容不合理．【解析】（1）根据公式列出方程进行计算便可；（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果．本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关 键是根据公式正确算出各自的防护率．28.【答案】解：（1）设敏敏的影长为 x 公分．150=90由题意： s 60，解得 x =100（公分），经检验：x =100 是分式方程的解．∴敏敏的影长为100 公分．（2）如图，连接AE，作FB∥EA．∵AB∥EF，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴AB=EF=150 公分，设BC=y 公分，由题意BC 落在地面上的影从为120 公分．∴y =90，120 60∴y=180（公分），∴AC=AB+BC=150+180=330（公分），答：高图柱的高度为330 公分．【解析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）如图，连接AE，作FB∥EA．分别求出AB，BC 的长即可解决问题．高途课堂整理本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2020年台湾省中考数学试卷
2020年台湾省中考数学试卷一、选择题（每小题0分）1．算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣72．下列哪一个选项中的等式成立（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=53．计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x4．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．5．已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．7．平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离8．下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（）A．2×3×52×72B．2×32×5×72C．22×3×52×7 D．22×32×5×7 9．某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：172，172，174，174，176，176，178，178若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（）A．178 B．181 C．183 D．18610．已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（）A．22 B．23 C．27 D．2811．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：1612．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣2013．已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C （2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）14．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行15．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．1216．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD 上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（）A．56 B．60 C．62 D．6817．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A．392B．402C．412D．42218．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心19．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2 20．如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A．2×106B．4×106C．2×107D．4×10821．如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+22．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移4单位 B．向右平移4单位C．向左平移8单位 D．向右平移8单位23．如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（）A．22 B．25 C．47 D．5024．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．4625．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．10026．如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（）A．8 B．C．D．二、解答题（本大题共2小题）27．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：（单位：票）请回答下列问题：（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．28．如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．2020年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题0分）1．（2020•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2020•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A符合题意；∵=3，∴选项B不符合题意；∵=16，∴选项C不符合题意；∵=25，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．3．（2020•台湾）计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，故选：A．【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．（2020•台湾）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5．（2020•台湾）已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题．【解答】解：由题意，解得，∴a+b=5，故选C．【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．6．（2020•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是=；故选B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（2020•台湾）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定．【解答】解：∵AC=5＞2+2，即AC＞R A+R B，∴⊙A与⊙C外离，∵BC=4=2+2，即BC=R B+R C，∴⊙B与⊙C相切．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，记住：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）是解题的关键．8．（2020•台湾）下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（）A．2×3×52×72B．2×32×5×72C．22×3×52×7 D．22×32×5×7【分析】先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可．【解答】解：∵42=2×3×7，252=22×32×7，∴2×3×52×72与252的最大公因数为42．故选：A．【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将42与252分解质因数．9．（2020•台湾）某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：172，172，174，174，176，176，178，178若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（）A．178 B．181 C．183 D．186【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解．【解答】解：172+172+174+174+176+176+178+178=1400（公分），（178×11﹣1400）÷3=（1958﹣1400）÷3=186（公分）．答：队中三年级成员的平均身高为186公分．故选：D．【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式．10．（2020•台湾）已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（）A．22 B．23 C．27 D．28【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设买x根棒棒糖，由题意得，9x×0.8≤200，解得，x≤，∴她最多可买27根棒棒糖，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键．11．（2020•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．12．（2020•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解．【解答】解：x2﹣8x=48，x2﹣8x+16=48+16，（x﹣4）2=48+16，a=4，b=16，a+b=20．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．（2020•台湾）已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）【分析】先根据旋转后C点的坐标为（3，0），得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为（3，2）．【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0），∴点C落在x轴上，∴此时AC=3，DC=2，∴点D的坐标为（3，2），故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等．14．（2020•台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．【解答】解：∵92°+92°≠180°，∴L1和L3不平行，∵88°=88°，∴L2和L3平行，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．15．（2020•台湾）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．12【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x 之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【解答】解：设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点评】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．16．（2020•台湾）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（）A．56 B．60 C．62 D．68【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．【解答】解：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°，所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．17．（2020•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A．392B．402C．412D．422【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解．【解答】解：A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积．18．（2020•台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．【解答】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O表示△AED的外心，故选B．【点评】本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（2020•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°，∴∠3＞∠2∴∠3＞∠1=∠2故选（D）【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型．20．（2020•台湾）如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A．2×106B．4×106C．2×107D．4×108【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解．【解答】解：由数轴的信息知：OA=106；∴B点表示的实数为：20=2×107；故选C．【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点D表示的数是解题的关键．21．（2020•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC 与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACD=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四边形AEFC的周长=2．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22．（2020•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移4单位 B．向右平移4单位C．向左平移8单位 D．向右平移8单位【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．【解答】解：∵y=a（x+1）（x﹣7）=ax2﹣6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx﹣15b，∴二次函数y=a（x+1）（x﹣7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，∵3﹣7=﹣4，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．23．（2020•台湾）如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（）A．22 B．25 C．47 D．50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[（1000+120）﹣（2000﹣1120）]÷6=40，880÷40=22（杯），则阿辉买了22杯饮料，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．24．（2020•台湾）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．46【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）×40+×50=200•x•h，解得：h=44，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．25．（2020•台湾）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，=0.1，=10，102=100，100÷6=16…4，则第100次为0.1．故选B【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．26．（2020•台湾）如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（）A．8 B．C．D．【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25， ∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5， 在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR +∠ARB=90°，∠ARB +∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS ， ∵∠A=∠D ， ∴△ABR ∽△DRS ， ∴=， ∴=，∴DS=，∴阴影部分的面积S=S 正方形ABCD ﹣S △ABR ﹣S △RDS =4×4﹣﹣1××=，故选D ．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR 和△RDS 的面积是解此题的关键．二、解答题（本大题共2小题）27．（2020•台湾）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：（单位：票）请回答下列问题：（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．【分析】（1）直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；（2）利用（1）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．【解答】解：（1）由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数为：211+85+41=337；丙得票数为：147+244+205=596；（2）由（1）得：596﹣583=13，即丙目前领先甲13票，所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；596﹣337=259＞250，若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．28．（2020•台湾）如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．【分析】（1）利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值；（2）先求出OA，OB，OC，OD，即可得出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线L：5x﹣3y=k过点C（6，0），∴5×6﹣3×0=k，∴k=30，（2）由（1）知，直线L：5x﹣3y=30，∵直线L与y轴的交点为D，令x=0，∴﹣3y=30，∴y=﹣10，∴D（0，﹣10），∴OD=10，∵A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0），∴OA=3，OB=5，OC=6，∴=，=，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解本题的根据是求出点D的坐标．。
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台湾省台北市中考数学真题试卷（A ） 1. 图(一)数在线的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。
根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？(A) |b |＜|c | (B) |b |＞|c | (C) |a |＜|b | (D) |a |＞|c |（D ） 2. 计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？ (A) 2 (B) 5 (C)－3 (D)－6（D ） 3. 表(一)表示某签筒中各种签的数量。
已知每支签被抽中的机会均相等，若自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？31 (B)21 (C)53 (D)32 （A ） 4. 计算75147-＋27之值为何？(A) 53 (B) 333 (C) 311 (D) 911 （A ） 5. 计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？(A)商式为3，余式为8x 2 (B)商式为3，余式为8(C)商式为3x ＋8，余式为8x 2 (D)商式为3x ＋8，余式为0（A ） 6. 若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形，则此图为何？（D ） 7. 化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ (A)－16x －10 (B)－16x －4 (C) 56x －40 (D) 14x －10（C ） 8. 图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，下列何者正确？(A)742∠∠∠＋＝(B)613∠∠∠＋＝(C)︒∠∠∠180641＝＋＋(D)︒∠∠∠360532＝＋＋（C ） 9. 图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。
若四点(－2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？(A) a ＝3 (B) b ＞－2(C) c ＜－3 (D) d ＝2（B ）10. 在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何？(A) 13 (B) 14 (C) 16 (D) 17（C ）11. 计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？ (A)－1.1 (B)－1.8 (C)－3.2 (D)－3.9 （B ）12. 已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办。
若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？(A)公元2070年 (B)公元2071年 (C)公元2072年 (D)公元2073年（C ）13. 若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？(A) 7 (B) 63 (C)221 (D)421 （A ）14. 图(四)为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图。
若甲、乙两组模拟考成绩的全距分别为a 、b ；中位数分别为c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系，下列何者正确？ (A) a ＜b 且c ＞d(B) a ＜b 且c ＜d(C) a ＞b 且c ＞d(D) a ＞b 且c ＜d（B ）15. 图(五)为梯形纸片ABCD ，E 点在BC 上，且︒=∠=∠=∠90D C AEC ，AD ＝3，BC ＝9，CD ＝8。
若以AE 为折线，将C 折至BE 上，使得CD与AB 交于F 点，则BF 长度为何？(A) 4.5(B) 5(C) 5.5(D) 6（C ）16. 如图(六)，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点。
若∠ADE ＝︒19，则∠AFB 的度数为何？(A) 97(B) 104(C) 116(D) 142（B ）17. 如图(七)，坐标平面上有两直线L 、M ，其方程式分别为y ＝9、y ＝－6。
若L 上有一点P ，M 上有一点Q ，PQ 与y 轴平行，且PQ 上有一点R ，PR ：RQ ＝1：2，则R 点与x 轴的距离为何？(A) 1(B) 4(C) 5(D) 10（A ）18. 解不等式1－2x x 3297－≤，得其解的范围为何？ (A)61≥x (B)61≤x (C)23≥x (D)23≤x （C ）19. 若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？(A)9656710 (B)9356710 (C)6356710 (D)56710 （B ）20. 若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋ 2)2(＝＋x 的两根为0、2，则b a 43＋之值为何？(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 8（A ）21. 坐标平面上有一个线对称图形，)25,3(－A 、)211,3(－B 两点在此图形上且互为对称点。
若此图形上有一点)9,2(－－C ，则C 的对称点坐标为何？(A))1,2(－ (B))23,2(－－ (C))9,23(－－ (D))9,8(- （B ）22. 表(二)为某班成绩的次数分配表。
已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求y x 22-之值为何？(A) 33 (B) 50 (C) 69 (D) 90（B ）23. 如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。
判断下列作法何者正确？(A) 作中线AD ，再取AD 的中点O(B) 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点O(C) 分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点O(D) 分别作A ∠、B ∠的角平分线，再取此两角平分线的交点O（C ）24. 下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？(A)49332－x (B)493322＋x (C)x x 7332＋ (D)x x 14332＋（B ）25. 如图(九)，圆A 、圆B 的半径分别为4、2，且AB ＝12。
若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C 与圆A 外切，圆C 与圆B 相交于两点，则下列何者可能是圆C 的半径长？(A) 3 (B) 4(C) 5 (D) 6（D ）26. 图(十)为一ABC ∆，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD ＝31，DB ＝29，AE ＝30，EC ＝32。
若︒∠50＝A ，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系，下列何者正确？(A)1∠＞3∠(B)2∠＝4∠(C)1∠＞4∠(D)2∠＝3∠（D ）27. 图(十一)为ABC ∆与圆O 的重迭情形，其中BC 为圆O 之直径。
若︒∠70＝A ，BC ＝2，则图中灰色区域的面积为何？(A)π36055 (B)π360110 (C)π360125 (D)π360140 （B ）28. 某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。
求此直角柱的体积为多少立方公分？(A) 136 (B) 192 (C) 240 (D) 544（C ）29. 如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC ∠的角平分线交AD 于F 点。
若AB ＝6，AD ＝16，则FD 的长度为何？(A) 4(B) 5(C) 6(D) 8（D ）30. 某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。
该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？(A)1800)30(50)30(200＝－＋－y x (B)1800)30(50)30(200＝－－＋－y x x(C)1800)60(50)30(200＝－－＋－y x x(D)1800])30(30[50)30(200＝－－－＋－y x x（D ）31. 如图(十三)，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。
根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝？(A) 5：3 (B) 7：5(C) 23：14 (D) 47：29（A ）32. 如图(十四)，将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述何者正确？ (A)两根相异，且均为正根(B)两根相异，且只有一个正根(C)两根相同，且为正根(D)两根相同，且为负根（D ）33. 图(十五)为一个四边形ABCD ，其中AC 与BD 交于E 点，且两灰色区域的面积相等。
若AD ＝11，BC ＝10，则下列关系何者正确？(A)BCE DAE ∠<∠(B)BCE DAE ∠>∠(C)BE ＞DE(D)BE ＜DE（D ）34. 图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。
如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分？(A)3322－(B)π＋16(C)18(D)19。