物理学中整体法与隔离法

物理学中整体法与隔离法【高考展望】本专题主要讨论利用整体法与隔离法分析解决物理问题的方法。

整体法与隔离法是高中物理的基础知识，是高中物理中处理物理问题的常用方法和重要方法，也是历年高考热点。

整体法与隔离法不仅适用于静力学和牛顿运动定律，而且在动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量的转化和守恒定律、热学、电学、光学中均可应用。

【知识升华】有相互作用的两个物体或两个以上的物体所组成的比较复杂的系统，分析和解答这类问题，确定研究对象是关键。

对系统内的物体逐个隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个对象进行分析的方法称为整体法。

在解决具体物理问题的时候，整体法的优点是只须分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质的展现出物理量间的关系．缺点是无法讨论系统内部的情况。

一般来说，能用整体法的时候，优先使用整体法，这样便于减少计算量。

隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态的变化的原因以及物体间相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求解。

【方法点拨】隔离法的缺点是涉及的因素多、比较繁杂。

一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，那么就必须运用隔离法了。

实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用。

这种交替使用，往往是解决一些难题的关键和求解基础。

【典型例题】类型一、整体法和隔离法在平衡状态中的应用例1、(2014 浙江省金华市联考) 如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.则()A．A对地面的压力等于(M＋m)gB．A对地面的摩擦力方向向左C．B对A的压力大小为R rmg RD．细线对小球的拉力大小为r mg R【答案】AC【解析】以A、B整体为研究对象可知A对地面的压力等于(M＋m)g，选项A正确；A、B整体在水平方向没有发生相对运动，也没有相对运动的趋势，A对地面没有摩擦力，选项B错误；以B为研究对象，进行受力分析可知：F2cosθ＝mg，F1＝mg tanθ，解得B对A的压力大小2R mg F r R+=，细线对小球的拉力大小1F =，选项C 正确，选项D 错误． 举一反三【变式】在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m 1和m 2的物体P 和Q ，如图所示．若两物体分别沿左右两斜面匀速下滑过程中，三角形木块静止，则粗糙水平面对三角形木块的下列正确中的是（ ）A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 、m 、θ、θ的数值并来给出B. 0.4C. 0.5 A【思路点拨】“将木板B 从木箱A 下面匀速抽出A 、B 整体受力分析如图乙，由题意得2c o sf F F θ+= ④ 2sinN T F F θ+222N F μ= ⑥【变式1】如图所示，轻绳的一端系在质量为物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套子在粗糙水平杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况是（ ）A ．F 逐渐增大，F f 保持不变，F N 逐渐增大B ．F 逐渐增大，F f 逐渐增大，F N 保持不变C ．F 逐渐减小，F f 逐渐增大，F N 逐渐减小D ．F 逐渐减小，F f 逐渐减小，F N 保持不变【答案】D【解析】竖直方向受力较少，整体在竖直方向受两个力：重力竖直向下，环对杆的支持力必然向上，F N =mg ，所以环对杆的压力F N 保持不变。

再隔离开来看水平方向，作受力图θ减小，竖直方向：cos T F mg θ=，绳拉力F T 减小；水平方向：sin T F F θ=，则力 F 减小；再用整体法看水平方向， F=F f ，所以摩擦力F f 逐渐减小。

故正确选项为D 。

【高清课堂：牛顿第一定律、牛顿第三定律例3】【变式2】如图所示，四块质量均为m 的木块A 、B 、C 、D 被两块相同的竖直木板静止夹住。

则（ ）A. B 施于A 的静摩擦力大小为mg ，方向向下B.木板施于D 的静摩擦力大小为2mg, 方向向下C. C 受到静摩擦力的合力大小为mg ，方向向上D. C 施于B 的静摩擦力为0 【答案】ACD【解析】 首先对四个物体整体分析，受力如图1，2f mg =，木板施于D 的静摩擦力大小为2mg ， 方向向上，B 错。

对A ，取A 为研究对象受力如图2，A 要平衡，右侧必然受向下的静摩擦力（等于mg ），A 正确。

对C 选项，C 处于静止，合力为零，受力如图3，C 受到静摩擦力的合力大小应等于C 的重力，方向向上。

C 正确。

对D 选项，分析B 受力，受力如图4，B 受重力，A 对它的摩擦力大小为mg ，方向向上， 可见B 已经平衡了，所以C 对B 没有静摩擦力，D 正确。

类型二、整体法和隔离法在动力学问题中的应用由于系统内物体间没有相对运动，即整体内每个物体都具有相同的速度和加速度，这是整体所受的合力提供整体运动的加速度。

这种情况利用整体法，更容易把握整体的受力情况和整体的运动特点。

对于“连接体”求相互作用力问题，先利用整体法求出加速度，再利用隔离法求出相互作用力。

例3、如图所示光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg μ，现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）A.35mg μ34mg μ C.32mg μ D. 3mg μ【答案】B【思路点拨】求“轻绳对m 的最大拉力”是典型的“连接体”问题，应该应用整体法和隔离法求解。

【解析】先利用整体法：以四个木块为研究对象，由牛顿第二定律得6F ma = ① 再利用隔离法：绳的拉力最大时，m 与2m 间的摩擦力刚好为最大静摩擦力mg μ, 以2m （右边的）为研究对象，受力图如图，则2F mg ma μ-= ②由于根据① ②不能求出轻绳对m 的最大拉力，再隔离右上方的m ，对其进行受力分析如图有 mg T ma μ-= ③，联立以上三式得34T mg μ= 故B 正确。

【总结升华】应明确解题思路：应用整体法和隔离法求解；理解“最大拉力”与“最大静摩擦力”相对应。

举一反三【变式1】如图所示，水平地面上两个完全相同的物体A 和B 紧靠在一起，在水平推力F 的作用下运动，F AB 代表A 、B 间的作用力，则（ ）A.若地面是完全光滑的，则F AB =FB.若地面是完全光滑的，则12AB F F = C.若地面的动摩擦因数为μ，则F AB =FD.若地面的动摩擦因数为μ，则12AB F F =【答案】BD【解析】设物体的质量为m ，且与地面间有摩擦，A 、B 加速度相同，以整体为研究对象， 由牛顿第二定律有22F mg ma μ-=，隔离B ，由牛顿第二定律有AB F mg ma μ-= 联立解得12AB F F =. 若地面是完全光滑的，同理12AB F F =.故选项BD 正确。

【变式2】光滑的水平面上叠放有质量分别为m 和m /2的两木块。

下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。

已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）A ．f kB ．2f kC ．3f kD ．4f k【答案】C【解析】物体做简谐运动，取整体为研究对象，弹簧的弹力充当回复力。

取上面的小物块为研究对象，则是由静摩擦力充当回复力。

当两物体间的摩擦力达到最大静摩擦力时，两物体达到了简谐运动的最大振幅。

又因为两个物体具有共同的加速度，根据牛顿第二定律对小物体有12f ma =，取整体有1()2kx m m a =+，两式联立可得3f x k=，答案为C 。

类型三、整体法和隔离法在动能定理、能量转化和守恒定律中的应用例4、（2015 福建卷）如图，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点，一质量为m 的滑块在小车上从A 点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g 。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；（2）若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车，已知滑块质量2M m =,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度v m ；②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s 。

【答案】：（1）3mg （2）①m v =②s=L /3 【解析】（1）由图知，滑块运动到B 点时对小车的压力最大，从A 到B ，根据动能定理：2102B mgR mv =- 在B 点： 2B N v F mg m R-= 联立解得： F N =3mg ，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg（2）①若不固定小车， 滑块到达B 点时，小车的速度最大，根据动量守恒可得：mv ′=Mv m从A 到B ，根据能量守恒：22m 1122mgR mv Mv ='+联立解得：m v =②设滑块到C 处时小车的速度为v ，则滑块的速度为2v ，根据能量守恒：2211(2)22mgR m v Mv mgL μ=++解得：v =小车的加速度：12mg a g M μμ== 根据22m 2v v as -= 解得：s=L /3举一反三【变式】如图所示，A 、B 是位于水平面上的质量相等的小滑块，离墙壁距离分别为2L 和L ，与水平面间的动摩擦因数均为μ，今给A 以某一向左的初速度使A 向左滑动，假定A 、B 之间及B 与墙壁之间的碰撞时间很短，且均无能量损失，若要使A 始终不向右滑动，A 的初速度最大不超过多大？【答案】0v 【解析】A 以0v 向左作匀减速运动，与B 碰后速度交换，A 静止，B 以0v 向左作匀减速运动，与墙碰后向右作匀减速运动，若B 运动到A 处速度刚好减为零，则0v 就是使A 始终不向右滑动的最大速度．用整体法考虑，研究对象取A 、B 组成的系统，研究过程取从A 开始运动到B 刚好停止的全过程．由动能定理得201202mgL mg L mv μμ--⋅=-解得0v = 说明：①本题整体综合分析了研究对象和运动的全过程．②动能定理（以及动量定理）一般适用于一个物体，但也适用于一个物体系．利用动能定理整体法解题时，要注意系统内力做功之和必须为零，否则系统外力做功之和不等于系统的动能增量．类型四、整体法和隔离法在动量定理、动量守恒定律中的应用当所求的物理量只涉及运动的全过程而不必分析某一阶段的运动情况时，可通过整体研究运动的全过程解决问题。