北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用 第3课时 含两个一次函数(图象)的应用
y2＝ 5x＋100（x＞50）.
(3)根据题意填空： ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的 数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为 100 kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的 乙 批发店购 买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的 甲 批发店购买数 量多.
A．0.5 千米 C．1.5 千米
B．1 千米 D．2 千米
2. (中考·济南)某市为提倡 居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格.图中 l1， l2 分别表示去年、今年水费 y(元) 与用水量 x(m3)之间的关系.小 雨家去年用水量为 150 m3，若今年用水量与去年相同， 水费将比去年多 210 元.
11. (中考·淮安)快车从甲地 驶向乙地，慢车从乙地驶向甲 地，两车同时出发并且在同一条 公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息.设慢车 行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 y1 千米，慢车 行驶的路程为 y2 千米.图中折线 OAEC 表示 y1 与 x 之间的 函数关系，线段 OD 表示 y2 与 x 之间的函数关系.
(1)写出甲的行驶路程和行驶时 间之间的函数关系式；
(2)在哪一段时间内，甲在乙的 前面？在哪一段时间内，乙在甲的 前面？
(3)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度？
解：(1)s＝20t； (2)当 x＞3 时，甲在乙的前面；当 x＜3 时，乙在甲 的前面； (3)当 0＜x＜1 时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度.
1 min)的函数图象，则 a－b＝ 2 .
【解析】由图①可得甲的速度为1220＝60，由图②可 以看出，当 x＝67时，两人相遇，即：(60＋V 乙)×67＝120，
解得乙的速度 V 乙＝80，因为乙的速度快，从图②看出乙
用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，a－b＝
120 60
－18200＝12.
知识点 看图象作决策 3. 如图是甲、乙两家商店销 售同一种产品的售价 y(元)与销售 量 x(件)之间的函数图象.下列说 法：①售 2 件时甲、乙两家售价 一样；②买 1 件时买乙家的合算； ③买 3 件时买甲家的合算；④乙 家的 1 件售价约为 3 元.其中正确的说法是( D ) A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
乙两仓库的快件数量 y(件)与时间
x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数
相同时，此刻的时间为( B )
A
D．9：30
7. 如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上 进行训练时的行驶路程(千米)和行驶时间(小时)之间的 关系，根据所给图象，回答问题：
9. 国家推行“节能减排， 低碳经济”政策后，某企业推 出一种叫“CNG”的改烧汽油为 天然气的装置，每辆车改装费 为 b 元，据市场调查知：每辆 车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正 常运营时间 x(单位：天)之间分别满足关系式：y0＝ax， y1＝b＋50x，如图所示.
试根据图象解决下列问题： (1)每辆车改装前每天的燃料费 a＝ 90 元；每辆 车的改装费 b＝ 4000 元，正常营运 100 天后，就 可以从节省的燃料费中收回改装成本； (2)某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，那么， 正常运营多少天后共节省费用 40 万元？
解：(1)y1＝30x＋200，y2＝40x； (2)y1＝y2 时，30x＋200＝40x，解得 x＝20. 当 x＞20 时，40x＞30x＋200，故 x＞20 时，选择方 式一比方式二省钱.
5. 已知甲、乙两弹簧的长度
y(cm)与所挂物体 x(kg)之间的函数表
达式分别是 y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋
4. (中考·山西)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元， 仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方 式一的总费用为 y1(元)，选择方式二的总费用为 y2(元). (1)请分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围 时，选择方式一比方式二省钱.
请解答下列问题： (1)求快车和慢车的速度； (2)求图中线段 EC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达 式； (3)线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义.
解：(1)快车的速度为：180÷2＝90 千米/小时，慢车 的速度为：180÷3＝60 千米/小时；
(3)设点 F 的横坐标为 a，则 60a＝90a－135，解得 a ＝4.5，则 60a＝270，即点 F 的坐标为(4.5，270)，点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路 程相等.
b2，图象如下图所示，当所挂物体质
量均为 2 kg 时，甲、乙两弹簧的长
度 y1 与 y2 的大小关系为( A )
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
6. (中考·聊城)某快递公司每天
上午 9：00－10：00 为集中揽件和
派件时段，甲仓库用来揽收快件，
乙仓库用来派发快件，该时段内甲、
8. (中考·天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果， 在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过 50 kg 时，价 格为 7 元/kg；一次购买数量超过 50 kg 时，其中有 50 kg 的价格仍为 7 元/kg，超过 50 kg 部分的价格为 5 元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 x kg(x＞0).
(1)根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 … 甲批发店花费/元 180 300 900 … 乙批发店花费/元 210 350 850 …
(2)设在甲批发店花费 y1 元，在乙批发店花费 y2 元， 分别求 y1，y2 关于 x 的函数解析式；
解：y1＝6x(x＞0). 7x（0＜x≤50），
解 ： (2) 由 题 意 ， 得 100×[90x － (4000 ＋ 50x)] ＝ 400000，
解得 x＝200.
10. (中考·大连)甲、乙两人沿同一条直路走步，如果 两人分别从这条直路上的 A，B 两处同时出发，都以不 变的速度相向而行，图①是甲离开 A 处后行走的路程 y(单位：m)与行走时间 x(单位：min)的函数图象，图② 是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间 x(单位：
第3课时 含两个一次函数(图象)的应用
应用函数解决实际问题的一般步骤：(1)确定函数模 型；(2)建立函数 表达式 ；(3)利用函数表达式或函数 图象的性质解决问题.
知识点 两个一次函数图象的应用 1. 甲、乙两人以相同路线 前往离学校 12 千米的地方参 加植树活动.如图所示为甲、乙 两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多 行驶的路程是( A )
(2)由题意可得，点 E 的横坐标为 2＋1.5＝3.5，则点 E 的坐标为(3.5，180)，快车从点 E 到点 C 用的时间为(360 －180)÷90＝2(小时)，则点 C 的坐标为(5.5，360)，设线 段 EC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式是 y1＝kx＋b， 则 3.5k＋b＝180①，5.5k＋b＝360②，由①得 b＝180－ 3.5k，由②得 b＝360－5.5k，故 180－3.5k＝360－5.5k， 解得 k＝90，b＝－135，即线段 EC 所表示的 y1 与 x 之间 的函数表达式是 y1＝90x－135；
(3)根据题意填空： ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的 数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为 100 kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的 乙 批发店购 买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的 甲 批发店购买数 量多.
A．0.5 千米 C．1.5 千米
B．1 千米 D．2 千米
2. (中考·济南)某市为提倡 居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格.图中 l1， l2 分别表示去年、今年水费 y(元) 与用水量 x(m3)之间的关系.小 雨家去年用水量为 150 m3，若今年用水量与去年相同， 水费将比去年多 210 元.
11. (中考·淮安)快车从甲地 驶向乙地，慢车从乙地驶向甲 地，两车同时出发并且在同一条 公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息.设慢车 行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 y1 千米，慢车 行驶的路程为 y2 千米.图中折线 OAEC 表示 y1 与 x 之间的 函数关系，线段 OD 表示 y2 与 x 之间的函数关系.
(1)写出甲的行驶路程和行驶时 间之间的函数关系式；
(2)在哪一段时间内，甲在乙的 前面？在哪一段时间内，乙在甲的 前面？
(3)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度？
解：(1)s＝20t； (2)当 x＞3 时，甲在乙的前面；当 x＜3 时，乙在甲 的前面； (3)当 0＜x＜1 时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度.
1 min)的函数图象，则 a－b＝ 2 .
【解析】由图①可得甲的速度为1220＝60，由图②可 以看出，当 x＝67时，两人相遇，即：(60＋V 乙)×67＝120，
解得乙的速度 V 乙＝80，因为乙的速度快，从图②看出乙
用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，a－b＝
120 60
－18200＝12.
知识点 看图象作决策 3. 如图是甲、乙两家商店销 售同一种产品的售价 y(元)与销售 量 x(件)之间的函数图象.下列说 法：①售 2 件时甲、乙两家售价 一样；②买 1 件时买乙家的合算； ③买 3 件时买甲家的合算；④乙 家的 1 件售价约为 3 元.其中正确的说法是( D ) A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
乙两仓库的快件数量 y(件)与时间
x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数
相同时，此刻的时间为( B )
A
D．9：30
7. 如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上 进行训练时的行驶路程(千米)和行驶时间(小时)之间的 关系，根据所给图象，回答问题：
9. 国家推行“节能减排， 低碳经济”政策后，某企业推 出一种叫“CNG”的改烧汽油为 天然气的装置，每辆车改装费 为 b 元，据市场调查知：每辆 车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正 常运营时间 x(单位：天)之间分别满足关系式：y0＝ax， y1＝b＋50x，如图所示.
试根据图象解决下列问题： (1)每辆车改装前每天的燃料费 a＝ 90 元；每辆 车的改装费 b＝ 4000 元，正常营运 100 天后，就 可以从节省的燃料费中收回改装成本； (2)某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，那么， 正常运营多少天后共节省费用 40 万元？
解：(1)y1＝30x＋200，y2＝40x； (2)y1＝y2 时，30x＋200＝40x，解得 x＝20. 当 x＞20 时，40x＞30x＋200，故 x＞20 时，选择方 式一比方式二省钱.
5. 已知甲、乙两弹簧的长度
y(cm)与所挂物体 x(kg)之间的函数表
达式分别是 y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋
4. (中考·山西)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元， 仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方 式一的总费用为 y1(元)，选择方式二的总费用为 y2(元). (1)请分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围 时，选择方式一比方式二省钱.
请解答下列问题： (1)求快车和慢车的速度； (2)求图中线段 EC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达 式； (3)线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义.
解：(1)快车的速度为：180÷2＝90 千米/小时，慢车 的速度为：180÷3＝60 千米/小时；
(3)设点 F 的横坐标为 a，则 60a＝90a－135，解得 a ＝4.5，则 60a＝270，即点 F 的坐标为(4.5，270)，点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路 程相等.
b2，图象如下图所示，当所挂物体质
量均为 2 kg 时，甲、乙两弹簧的长
度 y1 与 y2 的大小关系为( A )
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
6. (中考·聊城)某快递公司每天
上午 9：00－10：00 为集中揽件和
派件时段，甲仓库用来揽收快件，
乙仓库用来派发快件，该时段内甲、
8. (中考·天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果， 在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过 50 kg 时，价 格为 7 元/kg；一次购买数量超过 50 kg 时，其中有 50 kg 的价格仍为 7 元/kg，超过 50 kg 部分的价格为 5 元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 x kg(x＞0).
(1)根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 … 甲批发店花费/元 180 300 900 … 乙批发店花费/元 210 350 850 …
(2)设在甲批发店花费 y1 元，在乙批发店花费 y2 元， 分别求 y1，y2 关于 x 的函数解析式；
解：y1＝6x(x＞0). 7x（0＜x≤50），
解 ： (2) 由 题 意 ， 得 100×[90x － (4000 ＋ 50x)] ＝ 400000，
解得 x＝200.
10. (中考·大连)甲、乙两人沿同一条直路走步，如果 两人分别从这条直路上的 A，B 两处同时出发，都以不 变的速度相向而行，图①是甲离开 A 处后行走的路程 y(单位：m)与行走时间 x(单位：min)的函数图象，图② 是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间 x(单位：
第3课时 含两个一次函数(图象)的应用
应用函数解决实际问题的一般步骤：(1)确定函数模 型；(2)建立函数 表达式 ；(3)利用函数表达式或函数 图象的性质解决问题.
知识点 两个一次函数图象的应用 1. 甲、乙两人以相同路线 前往离学校 12 千米的地方参 加植树活动.如图所示为甲、乙 两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多 行驶的路程是( A )
(2)由题意可得，点 E 的横坐标为 2＋1.5＝3.5，则点 E 的坐标为(3.5，180)，快车从点 E 到点 C 用的时间为(360 －180)÷90＝2(小时)，则点 C 的坐标为(5.5，360)，设线 段 EC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式是 y1＝kx＋b， 则 3.5k＋b＝180①，5.5k＋b＝360②，由①得 b＝180－ 3.5k，由②得 b＝360－5.5k，故 180－3.5k＝360－5.5k， 解得 k＝90，b＝－135，即线段 EC 所表示的 y1 与 x 之间 的函数表达式是 y1＝90x－135；
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北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
第3课时两个一次函数图象的应用PPT课件(北师大版)
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 C．小明在距学校12km处追上小亮 D．9：30小明与小亮相距4km
解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮 到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；
6000
y=1000x ，
l1 销售收入
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/吨
l2 反应了公司产品的销售成本与销售量的关系
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 .
y/元
6000
l2 销售成本
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/吨
讲授新课
一 两个一次函数的应用
l1 反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据
图意填空：当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y/元
6000
l1
销售收入
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 2 345 6
x/吨
l1 反应了公司产品的销售收入与销售量的关系.
l1对应的函数表达式是 y/元
l2 Ａ l1 Ｂ
解：视察图象，得 当t＝0时，B距海岸 0海里，即S＝0， 故 l1 表示 B 到海岸 的距离与追赶时间 之间的关系；
解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮 到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；
6000
y=1000x ，
l1 销售收入
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/吨
l2 反应了公司产品的销售成本与销售量的关系
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 .
y/元
6000
l2 销售成本
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/吨
讲授新课
一 两个一次函数的应用
l1 反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据
图意填空：当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y/元
6000
l1
销售收入
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 2 345 6
x/吨
l1 反应了公司产品的销售收入与销售量的关系.
l1对应的函数表达式是 y/元
l2 Ａ l1 Ｂ
解：视察图象，得 当t＝0时，B距海岸 0海里，即S＝0， 故 l1 表示 B 到海岸 的距离与追赶时间 之间的关系；
北师大版八年级数学上册第四章第四节《一次函数的应用》第三课时课件
下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中 路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 100 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 l2 。
l2 l1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000
5000
4000
l2 销售成本
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l1 反映了公司 产品的销售收入与 销售量的关系。
l2 反映了公司 产品的销售成本与 销售量的关系。
销售收入 y/元 y/元 y/元 y/1 元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 6000 6000 6000 6000 L 6000销售成本 6000 6000 6000 6000 销售成本 销售成本 销售成本 l 2 l 2 l 2 l 2 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 O 1 O 2 13 O 2 43 15 O 4 26 3 5 1O 6 4 2 x/ 3 5 1吨 O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O6 4 2 x/1 3 吨 5 2 6 4x/ 3吨 5 4 6x/ 5 吨6 x/吨 x/吨
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题预学新版北师大版
刷更省钱？
解：(3)由图象可知：当印刷宣传材料不足1 000份时选择乙印
刷厂省钱；当印刷宣传材料为1 000份时，甲、乙印刷厂费用
一样；当印刷宣传材料超过1 000份时，选择甲印刷厂省钱.
变式[2024青岛崂山区期中]小明和小亮相约从学校前往博物
馆，其中学校距离博物馆900 m.小明因有事比小亮晚一些
出发，图中的射线 y1＝ k1 t ， y2＝ k2 t ＋ b 分
别是小明、小亮行驶的路程 y (m)与小明追赶
的时间 t (s)之间的函数关系的图象.
(1)观察图象可知，小亮比小明先走了
100 m；
(2)求 k1， k2的值，并解释 k2的实际意义；
解：(2)小明的速度为60÷20＝3(m/s)，故k1＝3；小亮的速度
第四章
4
第3课时
一次函数
一次函数的应用
借助两个一次函数图象解决有关问题
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 【2024绍兴模拟教材P91例2变式】一辆汽车油箱中剩余
的油量 y (L)与已行驶的路程 x (km)的对应关系如图所示，
如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为
35 L时，该汽车已行驶的路程为(
A. 150 km
B. 165 km
C. 125 km
D. 350 km
1
2
A
)
2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax －1＝ b
的解为 x ＝
4
.
1
2
1. 如图，直线 y ＝2 x 与 y ＝ kx ＋ b 相交于点 P ( m ，2)，则
解：(3)由图象可知：当印刷宣传材料不足1 000份时选择乙印
刷厂省钱；当印刷宣传材料为1 000份时，甲、乙印刷厂费用
一样；当印刷宣传材料超过1 000份时，选择甲印刷厂省钱.
变式[2024青岛崂山区期中]小明和小亮相约从学校前往博物
馆，其中学校距离博物馆900 m.小明因有事比小亮晚一些
出发，图中的射线 y1＝ k1 t ， y2＝ k2 t ＋ b 分
别是小明、小亮行驶的路程 y (m)与小明追赶
的时间 t (s)之间的函数关系的图象.
(1)观察图象可知，小亮比小明先走了
100 m；
(2)求 k1， k2的值，并解释 k2的实际意义；
解：(2)小明的速度为60÷20＝3(m/s)，故k1＝3；小亮的速度
第四章
4
第3课时
一次函数
一次函数的应用
借助两个一次函数图象解决有关问题
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 【2024绍兴模拟教材P91例2变式】一辆汽车油箱中剩余
的油量 y (L)与已行驶的路程 x (km)的对应关系如图所示，
如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为
35 L时，该汽车已行驶的路程为(
A. 150 km
B. 165 km
C. 125 km
D. 350 km
1
2
A
)
2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax －1＝ b
的解为 x ＝
4
.
1
2
1. 如图，直线 y ＝2 x 与 y ＝ kx ＋ b 相交于点 P ( m ，2)，则
借助两个一次函数图像解决简单实际问题 北师大版数学八年级上册
2.（安徽·中考）甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直 公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙 两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）
选C.设乙追上甲用x s，则6x-4x=100,x=50,乙跑完 全程用时1200÷6=200(s).
s/n mile 10 8 6 4
2
0
24
P l2
A l1
B
t/min
6 8 10 12 14 16
（6） l1与 l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与 s=k2t+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑 船只A与快艇B的速度各是多少?
k1表.2 n mile/min， 快艇B的速度是0.5 n mile/min
1、从两个函数图象获取信息的方法是各个击破
2、从函数图象中获取信息的关键是找到关键点 （图象与坐标轴交点，已知点，两个函数图象交 点） 3、能理解一次函数y=kx+b中，k和b的实际意义
1.甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x (件)之间的图象如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家 销售价一样；②买1件买乙家的合算；③买3件买甲家的合 算；④买乙家的1件销售价约为3元，其中正确的说法是 (D) A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.通过函数图象获取信息，发展形 象思维.
2.利用函数图象解决简单的实际问 题，发展数学的应用能力.
作业布置：
1、《名校课堂》61、62页
课堂小结（1分钟）
1、 通过关键点确定对应的函数关系
最新北师版八上数学4.4 一次函数的应用(第3课时) 课件
一、 前置学习
４．现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、 乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如 图所示,当甲、乙两池中水的深度 相同时, y 的值为 ( A )
二、 合作探究
例1如图,l１反映了某产品的销售收入(单 位:元)与销售量 (单 位:t)之间 的关系,l２反映了该产品的销售成本(单位:元)与销售量之间的关系,当 销售收入大于销售成本时,该产品才开始赢利． 下列说法不正确的是 ( )
三、 达标训练
３．某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用租书卡,另一种是 使用会员卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的 关系如图所示．
(１)分别写出使用会员卡和租书卡的租书金额y(元)与 租书时间x(天)之间的函数表达式; (２)若两种卡的使用期限为一年,则在这一年中如何选 择这两种租书方式比较划算．
二、 合作探究
例2某专营商场销售一 种品牌电脑,每台电脑的进货价是0.4万元．图 中的直线l１表示该品牌电脑一天的销售收入y１(万元)与销售量x(台)的 关系,已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为３万元．
(１)直线l１对应的函数表达式是 ________ ,每台电脑的 销售价是 _____万元; (２)写出商场一天的总成本y２(万元)与 销售量 x(台)之间 的函 数表达式 ___________ ; (３)在直角坐标系中画出第(２)小题的图象(标上l２); (４)通过计算说明:每天销售量达到多少台时,商场可以盈 利?
4.4 一次函数的应用（第3课时）
一、 前置学习
１．已知一次函数l１:y１＝k１x＋b１ 和l２:y２＝ k２x＋b２． (１)当y１＝y２ 时,由方程k１x＋b１＝k２x＋ b２ 可求得此时自变量x 的 值,对应的就是两条图象的_______横坐标． (２)当y１＞y２ 时,在图象上对应的就是直线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围． (３)当y１＜y２ 时,在图象上对应的就是直 线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围．
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题新版北师大版
销售量的关系，根据图象回答：
(1)当销售量为2t时，销售收入＝ 2 000
销售成本＝ 3 000
1
元；
2
3
4
5
6
7
8
元，
6 000
(2)当销售量为6t时，销售收入＝
＝
5 000
元，销售成本
元；
4t
(3)当销售量等于
时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量
大于4 t
时，该公司盈利(收入大于成本)；
当销售量
( b ≠0)，将点(0，10)，(3，22.5)的坐标代入，得
= ，
＝ ，
ቊ
解得൝
所以 A 行走的路程 s 与 t
. = ＋，
= .
的函数关系式为 s ＝
1
t ＋10.
2
3
4
5
6
7
8
(5)若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
h与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点
C. 快艇的速度为30 km/h
D. 快艇比轮船早到2 h
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 【情境题 生活应用】暑假前夕，新华书店面向学生推出
暑期借书优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按八折优惠.
设某学生暑期借书 x (本)，按照方案一所需费用为 y1(元)，
( D )
A. 乙先到达终点B. 乙比 Nhomakorabea跑的路程多
(1)当销售量为2t时，销售收入＝ 2 000
销售成本＝ 3 000
1
元；
2
3
4
5
6
7
8
元，
6 000
(2)当销售量为6t时，销售收入＝
＝
5 000
元，销售成本
元；
4t
(3)当销售量等于
时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量
大于4 t
时，该公司盈利(收入大于成本)；
当销售量
( b ≠0)，将点(0，10)，(3，22.5)的坐标代入，得
= ，
＝ ，
ቊ
解得൝
所以 A 行走的路程 s 与 t
. = ＋，
= .
的函数关系式为 s ＝
1
t ＋10.
2
3
4
5
6
7
8
(5)若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
h与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点
C. 快艇的速度为30 km/h
D. 快艇比轮船早到2 h
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 【情境题 生活应用】暑假前夕，新华书店面向学生推出
暑期借书优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按八折优惠.
设某学生暑期借书 x (本)，按照方案一所需费用为 y1(元)，
( D )
A. 乙先到达终点B. 乙比 Nhomakorabea跑的路程多
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件4.4 一次函数的应用 (共42张PPT)
识
解 读
方程kx+b=0的解，所以我们在求直线y=kx+b(k≠0)与x轴的
交点坐标时，可令y=0得方程kx+b=0，解出 线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为
b - ,0 k
x
b k
，得直
.
巧记乐背： 一次函数图像是直线， 函数方程有关联，
x轴交点横坐标，
即是一元一次方程解. 实际问题解答时， 图像可能有限制.
图4-4-1
解析：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b(k≠0).当
x=0时，y=3，代入得b=3；当x=2时，y=0，则2k+3=0， 3 3 解得k ，故 y x 3 .故选A. 2 2
一次函数图像的应用
信息获取 要想从图像上获取信息，可以 从以下两个方面去分析图像： 一次 函数 类型，如直线过原点为正比例 图像 函数，不过原点为非正比例函 的应 数的一次函数. 用 （2）从x轴、y轴的实际意义去 理解函数图像上点的坐标的实 应用类型 （1）确定表达式：根据函数 图像的特点，确定函数表达 （2）求值：给定x值（或y 值），利用图像求y值（或x
表达式需要两
个条件
数，则只需要一个点或一组x，y的
值即可
特点
用待定系数法确定一次函数表达式 （3）求：解方程，求出关于待定系数 的方程的解.
（4）写：将所求得的系数的值代回所
设的表达式，写出表达式 运用待定系数法求函数表达式需要注意两点： 知识 解读 一是所取的点必须在函数图像上，二是必须
正确代入，准确计算
（1）根据函数图像可判断函数 式.
值）.
（3）图像题型：行程问题、 销售问题、手机话费、行李
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。
教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。
同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。
但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。
2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。
北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第3课时 两个一次函数图象的应用
(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝_9_0__元，每辆车的改装费b费中收回改装成本；
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运多少天后共节省 燃料费40万元？
解：(2)由题意及图象可知每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、 50元，所以该出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运(400 000＋ 100×4 000)÷[100×(90－50)]＝200(天)后可节省燃料费40万元
(3)由(2)可得y2＝7x＋560，当y1＝y2，即15x＝7x＋560时，解得x＝70.所 以当每月的销售量为70件时，两种方案销售人员的月工资一样多
一、选择题(每小题6分，共6分) 6．如图①，甲、乙两个容器内都装了一定质量的水，现将甲容器中的 水匀速注入乙容器中，图②中的线段AB，CD分别表示两容器中的水的深 度h(cm)与注入时间t(min)之间的函数图象，下列结论错误的是( D ) A．注水前乙容器内水的高度是5 cm B．甲容器内的水4 min全部注入乙容器 C．注水2 min时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1 min时，甲容器中的水比乙容器中的水深5 cm
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
2．(5分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车 同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所 示，则下列说法中错误的是( D )
A．客车比出租车晚4 h到达目的地 B．客车的速度为60 km/h，出租车的速度为100 km/h C.两车出发后3.75 h相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225 km
北师版
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
1．(5分)如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间 x(min)的函数图象，有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高 度；②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高．其中 正确的结论有( A )
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运多少天后共节省 燃料费40万元？
解：(2)由题意及图象可知每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、 50元，所以该出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运(400 000＋ 100×4 000)÷[100×(90－50)]＝200(天)后可节省燃料费40万元
(3)由(2)可得y2＝7x＋560，当y1＝y2，即15x＝7x＋560时，解得x＝70.所 以当每月的销售量为70件时，两种方案销售人员的月工资一样多
一、选择题(每小题6分，共6分) 6．如图①，甲、乙两个容器内都装了一定质量的水，现将甲容器中的 水匀速注入乙容器中，图②中的线段AB，CD分别表示两容器中的水的深 度h(cm)与注入时间t(min)之间的函数图象，下列结论错误的是( D ) A．注水前乙容器内水的高度是5 cm B．甲容器内的水4 min全部注入乙容器 C．注水2 min时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1 min时，甲容器中的水比乙容器中的水深5 cm
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
2．(5分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车 同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所 示，则下列说法中错误的是( D )
A．客车比出租车晚4 h到达目的地 B．客车的速度为60 km/h，出租车的速度为100 km/h C.两车出发后3.75 h相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225 km
北师版
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
1．(5分)如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间 x(min)的函数图象，有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高 度；②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高．其中 正确的结论有( A )