程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)-第13章 早期量子论和量子力学基础-课后习题详解【圣才出品】

第13章　早期量子论和量子力学基础
13.2　课后习题详解
一、复习思考题
§13-1 热辐射普朗克的能量子假设
13-1-1 两个相同的物体A和B，具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B物体周围的温度高于B．试问：A和B两物体在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？
答：单位时间内辐射的能量和吸收的能量不相等．
（1）物体的辐出度M（T）是指单位时间内从物体表面单位面积辐射出的各种波长的
总辐射能．由其函数表达式可知，在相同温度下，各种不同的物体，特别是在表面情况（如粗糙程度等）不同时，Mλ（T）的量值是不同的，相应地M（T）的量值也是不同的．
若A和B两物体完全相同，包括具有相同的表面情况，则在温度相同时，A和B两物
体具有相同的辐出度．
（2）A和B两物体在温度相同的那一瞬间，两者的温度与各自所处的环境温度并不
相同，即未达到热平衡状态．因为A物体周围的环境温度低于A，所以物体A在单位时间
内的吸收能小于辐射能；又因为B物体周围的环境温度高于B，所以物体B在单位时间内
的吸收能大于辐射能．因为两者的辐出能相同，所以单位时间内A物体从外界吸收的能量
大于B物体从外界吸收的能量．
13-1-2 绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？
答：（1）①绝对黑体（黑体）是指在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即aλ（T）＝1的物体．绝对黑体不一定是黑色的，它是完全的吸收体，然而在自然界中，并不存在吸收比等于1的黑体，它是一种像质点、刚体、理想气体一类的理想化的物理模型．实验中通常以不透明材料制成开有小孔的空腔作为绝对黑体的近似，空腔的小孔就相当于一个黑体模型．
②黑色物体是指吸收大部分色光，并反射部分复色光，从而使人眼看不到其他颜色，在人眼中呈现出黑色的物体．现实生活中的黑色物体的吸收比总是小于1，如果吸收比等于1，那么物体将没有反射光发出，人眼也就接收不到任何光线，那么黑色物体也就不可视了．
因为绝对黑体对外界的能量不进行反射，即没有反射光被人眼接收，从这个角度讲，它是“黑”的．如同在白天看幽深的隧道，看起来是黑色，其实是因为进入隧道的光线很少被发射出来，但这并不代表隧道就是黑色的．然而，黑色物体虽然会吸收大部分色光，但还是会反射光线的，只是反射的光线很微弱而已．所以，不能将黑色的物体等同于黑体．
（2）绝对黑体是没有办法反射任何的电磁波的，但它可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，却不因其他因素而改变．黑体在700K以下时，黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外，看起来是黑色的．若黑体的温度超过700K，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，例如，根据冶炼炉小孔辐射出光的颜色来判断炉膛温度．
（3）不一样．
因为绝对黑体的吸收比大于黑色物体的吸收比，所以在相同温度下，绝对黑体比一般黑色物体吸收更多的辐射能，从而绝对黑体的辐出度比一般的黑色物体大．
13-1-3
你能否估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？答：
远红外波段的单色辐出度最大．设人体正常体温为37℃（即310 K ），根据绝对黑体的辐出度按波长的分布规律进行估算，再结合维恩位移定律得
可得
因为此波长处于远红外波段，所以远红外波段的单色辐出度最大．
13-1-4 有两个同样的物体，一个是黑色的，一个是白色的，且温度也相同，把它们放在高温的环境中，哪一个物体温度升高较快？如果把它们放在低温环境中，哪一个物体温度降得较快？
答：（1）黑色物体升温较快．
根据基尔霍夫辐射定律可知，在同样的温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度．所以当一个物体的吸收比越大时，其辐出度也越大，这一定律通俗地说就是好的吸收体也是好的辐射体．
因为两物体温度相同，且放置在相同的高温环境中，所以两物体都处于吸收大于辐射
的状态．但由于黑色物体的吸收能力比白色物体强，因此，升温较快的是黑色物体．（2）黑色物体降温较快．
因为两物体温度相同，且放置在相同的高温环境中，所以两物体都处于辐射大于吸收的状态．又因黑色物体既是良好的吸收体，又是良好的辐射体，其辐射能力比白色物体强，所以，降温较快的是黑色物体．
13-1-5 若一物体的温度（绝对温度数值）增加一倍，它的总辐射能增加到多少倍？
答：设单位时间、单位面积绝对黑体的总辐射能为M0（T），则由斯特藩
-玻耳兹曼定
律得
M0（T）＝σT4
即当绝对黑体的温度增加一倍时，它的总辐射能将增至原来的16倍．
§13-2 光电效应爱因斯坦的光子理论
13-2-1 在光电效应的实验中，如果：
（1）入射光强度增加1倍；
（2）入射光频率增加1倍，
按光子理论，这两种情况的结果有何不同？
答：（1）若入射光光强I增加1倍，在相同的加速电势差下，光电流的量值也较大，相应的I H也增大，说明从电极K逸出的电子数增加了，即逸出金属的光电子数会增加1倍；
（2）若入射光频率v增加1倍，则电子作用的每个光子的能量会增加1倍．因为入
射光强度不变，根据（对同一金属，U0为恒量，K为不随金属性质类别而改变的普适恒量）可知，逸出金属后的光电子的最大初动能增大．
13-2-2 已知一些材料的逸出功如下：钽4.12 eV，钨4.50 eV，铝4.20 eV，钡2.50 eV，锂2.30 eV．试问：如果制造在可见光下工作的光电管，应取哪种材料？
答：可见光的波长范围在（400～760）nm之间，由可知，对应的光子能量范围在（1.64～3.11）eV之间．
因为光电管的工作原理是光电效应，所以要使电子能够从金属中逸出，则必须满足光子的能量hv大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功A，根据这一条件进行筛选可知，制造在可见光下工作的光电管，应取的材料为钡和锂．
13-2-3 光子在哪些方面与其他粒子（譬如电子）相似？在哪些方面不同？
答：（1）相似点
①光子和其他实物粒子（譬如电子）都是微观粒子，具有波粒二象性，即都具有一定的动量、质量和能量，同时能够表现出经典波的折射、干涉、衍射等性质；
②都遵循量子力学规律．
（2）不同点
①光子没有自旋,电子有自旋；
②光子是不带电的（电中性），电子带电荷（正电荷或负电荷）；
③光子的静止质量为零，电子的静止质量不为零；
④光子的频率一般比较高,能量比较大，而电子的能量相对而言比较小．
13-2-4 用频率为v1的单色光照射某光电管阴极时，测得饱和电流为I1；用频率为v2的单色光以与v1的单色光相等强度照射时，测得饱和电流为I2．若I2＞I1,v1和v2的关系如何？
答：当两种单色光的光强相同时，因I＝Nhv，则有N1h1v1＝N2
h
2v2．
又因为入射光光强正比于饱和光电流，所以饱和电流I与光子数N的关系为
，
所以v1＞v2．
13-2-5 用频率为v 1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为；用频率为v2的单色光照射时，测得光电子的最大动能为，若＞，v
1
和v2哪一个大？
答：因为对于同一个光电管的阴极材料而言，其逸出功是个常数，与入射光的频率等无关．所以由爱因斯坦光电效应方程，有
又，所以v1＞v2．
§13-3 康普顿效应
13-3-1 用可见光能否观察到康普顿散射现象？
答：不能．
康普顿效应是指散射光中除了有原波长λ0的X光外，还产生了波长λ＞λ0的X光，其。