上海2020高三数学一模分类汇编-排列、组合、概率、统计方法(详答版)
2020年一模汇编——排列、组合、概率、统计方法
一、填空题
【徐汇3】二项式11
(31)x -的二项展开式中第3项的二项式系数为________. 【答案】55
【解析】二项式11(31)x -的二项展开式中第3项的二项式系数为2
11
55C =
【黄浦4】28
1()x x
-的展开式中4x 的系数为_________.
【答案】70
【解析】由题二项式展开中含4x 的项为()
4
4
4248170C x
x x ??
?-= ???
，故4x 的系数为70 【宝山4】2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两成对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有_________场球赛. 【答案】66
【解析】单循环662
12=C
【奉贤5】在5
22x x ?
?- ??
?二项展开式中，x 的一次项系数为__________.（用数字作答）
【答案】80-
【解析】二项式的通项()
()5210315
522r
r
r r
r r r T C
x C x x --+??
=-=- ???
，令1031,3r r -==，此时x 的一次项系数为()3
5280r
C -=-
【普陀6】631(1)(1)x x
+-展开式中含2x 项的系数为_________（结果用数值表示）. 【答案】9
【解析】二项式的展开项1r n r r r n T C a b -+=，有()()2
5
262
565266311-1-9C x C x x x
--??+
??=，所以二次项系数为9 【浦东6】在6
(x
的二项展开式中，常数项为____________． 【答案】15
【解析】6362
2
166r r r r
r
r T
C x
x
C x
--
-+== ，令
6302
r
-=，2r =，所以常数项2
615C =
【宝山6】在)1()1(3
5
x x +-的展开式中,3x 的系数为_________. 【答案】9-
【解析】3
35532359)(1x x C x C -=+-?
【奉贤6】若甲、乙两人从6门课程中各选3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选法种数为______________. 【答案】180
【解析】122
653180C C C ??=
【杨浦6】已知7
(1)ax +二项展开式中的3x 系数为280，则实数a =________.
【答案】2
【解析】333
4735280T C a a =?==，所以2a =
【长宁，嘉定，金山7】2名女生和3名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法共有________种。 【答案】72
【解析】女生不相邻则采用“插空法”，先排男生共3
3P 种，共四个空位，再从中选两个空位2
4P ，则共有72种。
【闵行7】已知282416
0128(1)x a a x a x a x -=+++???+，则3a =________（结果用数字表示）
【答案】-56
【解析】()5
3
38156a C =?-=-
【崇明7】二项式6
2x x ??
+
???
的展开式中常数项的值等于________． 【答案】160
【解析】因为r r
r r x
x
C T )2(661??=-+，常数项06=--r r ，3=r ，代入得120233
6
=?C 【虹口7】设627
0127(21)(1)x x a a x a x a x --=+++???+，则5a =__________.
【答案】36
【解析】由于5x 的系数来自项)-()12(426516x C x C x +?-，则5x 的系数为3622
616=?+C C
【浦东8】已知集合1112,1,,,,1,2,3232A ??
=---
????
，任取k A ∈，则幂函数()k f x x =为偶函数的概率为____________．（结果用数值表示） 【答案】
1
4
【解析】可知22k =-、时，该函数为偶函数，概率为
21
84
= 【黄浦8】四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是__________（结果用数字作答）. 【答案】144
【解析】由题：23
432144P P ??=
【长宁，嘉定，金山9】近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工上个月A 、B 两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人作为样本，发现样本中A 、B 两种支付方式都没有使用过的有5人，使用了A,B 两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布情况如下
付方式都使用过的概率为___________. 【答案】
3
10
【解析】使用过A 支付方式的人有70人，使用过B 支付方式的人有55人，A 和B 都没有使用过的5人，那么A 和B 支付方式都是用过的有7055100530+--=（）人，只是使用过A 支付方式的有40人，只是使用B 支付方式的有25人，303
10010
P =
= 【徐汇9】 数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为
________. 【答案】840
【解析】由题意知，个位数字和千位数字在下列个集合中取值：{}9,7、{}8,6、{}7,5、{}
6,4、
{}5,3、{}4,2、{}3,1、{}2,0。其中{}2,0中的0不能作为千位数字，所以千位数字和个
位数字的选法共有1
2
72
1C A +种，随后分步原理，十位数字和百位数字在剩余8个数字中选取，
共有2
8A 种选法，所以一共有(
)
2
12
8721840A C A +=个
【普陀9】记,,,,,a b c d e f 为123456，，，，，的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共______________。 【答案】432
【解析】本题是主要考察排列组合中的分步计数原理：分步相乘，题目中三个整数相乘构成的结果是偶数，有三种策略：3个因数皆为偶数，2个因数是偶数且1个因数是奇数，在本题中均无可能性，另一种即为2个因数是奇数且1个因数是偶数的构成，将123456，，，，，两两结合构成偶+偶、奇+奇、奇+偶三对：2
2
2
332C C C ??，每对进行全排2
2
2
222A A A ??，再对3个因式进行全排33A ，即2222223
3322223=432C C C A A A A ??????
【静安9】设集合A 共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________. 【答案】2880
【解析】4种类型的矩阵6
642880P =
【青浦9】某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A 、B 、C 三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有__________种 【答案】81
【解析】由题意813313=?P
【闵行10】若O 是正六边形123456A A A A A A 的中心，{|1,2,3,4,5,6}i Q OA i ==u u u r ，,,a b c Q ∈r r r
，且a r 、b r 、c r
互不相同，要使得()0a b c +?=r r r ，则有序向量组(,,)a b c r r r 的个数为_________.
【答案】48
【解析】()0a b c a c b c +?=??=-?r r r r r r r ，即a r ，b r 在c r 上的投影互为相反数，先确定c r ，有1
6
C 种可能，以1c OA =r uuu r
为例，
则{}{}2635,,,a OA OA b OA OA ∈∈r u u u u r u u u u r r u u u u r u u u u r 或{}{}
3526,,,a OA OA b OA OA ∈∈r u u u u r u u u u r r u u u u r u u u u r
所以有序向量组(,,)a b c r r r 的个数为111
622248C C C ???=个
【崇明11】某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________种． 【答案】78
【解析】1o甲乙都选中，还需抽两人出来：2
3C ，接着安排甲乙工作： ①若甲从事导游，则乙和其他人等同，共有3
3P 种选择安排；
②若甲不从事导游，则甲乙安排一共有：1
212C C ，再安排其他两人，一共：2
21212P C C ；则一共有：42143)(2
212123323=?=+P C C P C
2o甲乙二人有一个未被选出来，则还需选其他三人出来：33C ，甲乙二人选一人有：1
2C ,再安排工作：1
212
C C ,再安排其他三人，一共有：3
31
31
2P C C ，由1o和2o两种情况可得：一共有783642=+种方案。
二、选择题
【青浦13】使得(3n x
（*n ∈N ）的展开式中含有常数项的最小的n 为（ ）
【A 】4 【B 】5 【C 】6 【D 】7 【答案】B
【解析】52
1(3)
3
n r r
n r
r
r n r
r n
n
T C x C x
---+=??=??，令5
02
n r -
=可得选B 【静安15】若展开()(2)(3)(4)(5)a a a a a +1++++，则展开式中3a 的系数等于( ) 【A 】在23451，，，，中所有任取两个不同的数的乘积之和； 【B 】在23451，，，，中所有任取三个不同的数的乘积之和； 【C 】在23451，，，，中所有任取四个不同的数的乘积之和；
【D】以上结论都不对.
【答案】A
，，，，中所有任取两个不同的数的【解析】由二项式定理可知展开式中3a的系数等于在2345
乘积之和.