吉大物理上 第3章 刚体的定轴转动 答案
刚体的定轴转动(带答案)
刚体的定轴转动一、选择题1、（本题3分）0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[ C ]（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
2、（本题3分）0165均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？[ A ]（A）角速度从小到大，角加速度从大到小。
（B）角速度从小到大，角加速度从小到大。
（C）角速度从大到小，角加速度从大到小。
（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。
3.（本题3分）5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则[D ]（A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.（C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.（D ）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.4、（本题3分）0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ]（A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断5、（本题3分）5028如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 [ C ]（A ）βA =βB （B ）βA ＞βB（C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB6、（本题3分）0294刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ]（A ）刚体不受外力矩的作用。
（B ）刚体所受合外力矩为零。
第3章 刚体的定轴转动 习题答案
1
1 v r 78 . 5 1 78 . 5 m s (3) 解：
an r 78.5 1 6162 .2 m s
2 2
2
a r 3.14 m s
2
3-13. 如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心d的一 点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O '，并说明这一转 动惯量与棒对质心的转动惯量 J O之间的关系。(平行轴定理)
n0
J 2 2 n 收回双臂后的角动能 E k J n 0 2 J 0 n
1 2 2 1 2
Ek 0 J
1 2
2 0
3-17. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来， 此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系 统的转速、转动动能、角动量如何变化？
解：首先，该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ，初始角速度为 0 收回双臂后转动惯量变为 J n ， 由转动惯量的定义容易知，n 1 由角动量守恒定理容易求出，收回双臂后的角速度 初始角动能
M t J
代入数据解得：M 12.5 N m
3-4. 如图所示，质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一 端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在 一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时，系统的角
速度、动能为？此过程中力矩所做的功？
解： 由角动能定理得：
解：设该棒的质量为m，则其
线密度为 m l
1 l d 2 1 l d 2
O
d O'
J O'
0
r dr
2
3
0
r dr
吉大物理上 第3章 刚体的定轴转动 答案
O
0
[13m2lm(2l )2]0[13m2l m x2]
l
1l m m
2
O
4.质量m、长l均匀细杆，在水平桌面上绕通过其一端 竖直固定轴转动，细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ， 则杆转动时受摩擦力矩的大小
为 1 mgl 。
2
Mf mrgdm 0Lxm l gdx
5.转动飞轮转动惯量为I，在t =0时角速度为ω0，飞轮 经历制动过程，阻力矩M大小与角速度ω平方成正比，
2.一飞轮直径为D，质量为m(可视为圆盘),边 缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静 止开始均匀地加速，经过时间t，角速度增加为
ω，则飞轮的角加速度为 /t，
这段时间内飞轮转过 Nt/4转，
拉力做的功为 A 1 mD22。
16
3. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细
杆上，套着一个质量为m套管B(可看作质点)，
现在大小为 8Nm 的恒力矩作用下，刚体转动
的角速度在2s内均匀减速至 4rad s1
则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度
-2rad·s-2，刚体对此轴的转动惯量
I 4kg·m2。
8．一刚体对某定轴的转动惯量为 I 10kgm2 它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度 2rads2
的定轴转动。此刚体在5s末的转动动能 EK 500J 该恒力矩 M 20N·m 该恒力矩在0~5s这段时间内所作的功 A 500J
力式矩 中M aM M 、 r b= 、0F r ω 都；m r 是角a 常m 动a 数 量L , 则L m r= 此 m 质2 m r 点 a 所r 受b k 0 的。对原点
i
jk
Lrmmacost
bsint
0makb
03-刚体的定轴转动习题答案
刚体的定轴转动习题参考答案1. t t t 4323+-=θ，4632+-==t t dt d θω，角加速度6622-==t dtd θβ2. 根据转动定律βI M =可知：和外力矩越大，角加速度越大。
3. 细杆静止，细杆所受各力对过B 的水平轴的力矩和为零，θθsin 2cos lmg Nl =，可知2tan θmg N =。
4. 根据转动惯量的定义⎰=Vdm r I 2，可知B A I I =5. 力矩为零，角动量守恒。
质点受力不为零，动量不守恒。
6. 根据力对转轴力矩的概念，（A ）正确。
7. 外力力矩为零，角动量守恒。
8. 根据角动量守恒，ωω00031I I =，可得03ωω=。
二、填空题1、j i vππ68+-=2、16-⋅S rad ,210-⋅-Srad3、质量、质量分布、转轴的位置4、R mg μ325、2mR aag - 6、232mL ，mLv 7、角动量，04ω8、122-⋅⋅Sm kg1. j i r vππω68+-=⨯=。
2. 角速度t dt d 108-==θω，角加速度10-==dtd ωβ，可得t=0.2s 时刚体的角速度为16-⋅S rad 、角加速度为210-⋅-S rad 。
3. 根据转动惯量的定义，转动惯量与质量、质量分布以及转轴的位置有关。
4. 将圆形平板看做一系列同心圆环组成的，摩擦力对转轴的力矩为：32202mgR rdr R mrgrgdm M Rf μππμμ===⎰⎰。
5. 对于m ：ma T mg =-；对于定滑轮：RaII TR ==β；将两式联立可求得定滑轮转动惯量2mR aag I -=。
6. 根据转动惯量∑∆=2mr I ，232mL I =；角动量mLv I =ω。
7. 物体受力为有心力，该力对圆心的力矩为零，所以角动量守恒；根据角动量守恒定律，有ωω202)2(R m mR =，则04ωω=。
8. 由角动量定理，1221L L Mdt t t -=⎰，有122-⋅⋅=∆=∆s m kg t FL L 。
大学物理五第三章习题答案
第三章 刚体的转动习题答案1、对于定轴转动刚体上不同的点来说：线速度、法向加速度、切向加速度具有不同的值，角位移、角速度、角加速度具有相同的值。
2、由sin M r F Fr θ=⨯=可知，（1）0,0F M ≠=，当0r =或者sin 0θ=，即力通过转轴或者力与转轴平行； （2）0,0F M =≠，这种情况不存在； （3）0,0F M ==，这种情况任何时候都存在。
3、根据均匀圆盘对中心轴的转动惯量：221122I mr vr ρ==可知，对于相同几何形状的铁盘和铝盘，密度大的转动惯量大。
通常我们取铁的密度为37.9/g cm ，铝的密度32.7/g cm ，因此铁盘对中心轴的转动惯量大；根据刚体动能定理：21222111d 22A M I I θθθωω==-⎰，可知对铁盘的外力矩要做更多的功。
4、轮A 的转动惯量212I mr =，轮B 的转动惯量2I mr =，根据刚体的转动定律M I β=，因为两者所受的阻力矩相等，可知轮A 的转动角加速度大于轮B 的转动角加速度，故轮A 先停止。
5、舞蹈演员在旋转过程中，可以近似地认为角动量守恒，当其把双手靠近身体时，转动惯量减小，故角速度增大；当其把双手伸开，转动惯量增大，故角速度减小。
6、解：2334d a bt ct dtθω==+-， 2612d b t c t dtωβ==-。
7、解：11200240/60rad s πωπ⨯==，22700290/60rad s πωπ⨯==， 2215025/126rad s t ωωππβ-===∆， 2117803902t t n θωβπ=+==。
8、解：根据均匀球体对直径轴的转动惯量225I mr =，得到地球对自转轴的转动惯量3729.810I kg m =⨯⋅，地球自转角速度2/246060rad s πω=⨯⨯，转动动能22813102k E I J ω==⨯。
9、解：已知030/rad s ωπ=，切断电源后的角位移752150θππ=⨯=，根据匀减速运动规律2220023/2rad s ωωβθβπθ=⇒==，由于电扇是匀减速，可知阻力矩为常量，因此根据刚体转动动能定理22101144.422M I I J θωω=-=-， 可得到转动惯量2244.420.01I kg m ω⨯==⋅，以及阻力矩44.40.1150M N m π=≈⋅。
大学物理习题答案刚体的转动
大学物理刚体的定轴转动习题及答案1.刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时，角加速度1不变。
刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，V =1 • •,所以一定有切向加速度a t =，其大小不变。
又因该点速度的方向变化,所以一定有法向加速度a n^\ 2，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2.刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z转动时，动量矩定理的形式为M z =弓7，M z表示刚体对Z轴的合外力矩，L z表示刚体对Z轴的动量矩。
Lz - 7 mN2=1「，其中I - ，代表刚体对定轴的转动惯量，所以M z =归丿d I ：。
既M z = I ：。
dt dt dt所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3.两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同,哪个轮子的角动量大？答：（1）由于L =1，，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。
4.一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。
刚体的定轴转动带答案
刚体的定轴转动一、选择题1、（本题3分）0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ] （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
2、（本题3分）0165均匀细棒OA 可绕通过某一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ [ A ]（A ）角速度从小到大，角加速度从大到小。
（B ）角速度从小到大，角加速度从小到大。
（C ）角速度从大到小，角加速度从大到小。
（D ）角速度从大到小，角加速度从小到大。
3. （本题3分）5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则 [ D ] （A ） 它受热或遇冷伸缩时，角速度不变. （B ） 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小. （C ） 它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大. （D ） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ]（A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦， 则有 [ C ] （A ）βA =βB （B ）βA ＞βB（C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、（本题3分）0294刚体角动量守恒的充分而必要的条件是[ B ] （A ）刚体不受外力矩的作用。
《刚体定轴转动》选择题解答与分析
2 刚体定轴转动转动惯量1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． 答案：（C ） 参考解答：首先明确转动惯量的物理意义，从转动定律与牛顿第二定律的对称关系可以看出，与质量m 是平动惯性大小的量度相对应，转动惯量I 则是刚体转动惯性大小的量度。
从转动惯量的的公式∑=∆=ni i i r m I 12可以看出，其大小除了与刚体的形状、大小和质量分布有关外，还与转轴的位置有关。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。
参考解答：不能．因为刚体的转动惯量∑∆i i m r 2与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为221mR ，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零．2. 一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为R ，杆长为2R ，杆和球体的质量均为m ．若杆对通过其中点O 1，与杆垂直的轴的转动惯量为J 1，球体对通过球心O 2的转动惯量为J 2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点O 且与杆垂直的轴的转动惯量为 (A) J ＝J 1＋J 2． (B) J ＝mR 2＋mR 2．(C) J ＝(J 1＋mR 2)＋(J 2＋mR 2)．(D) J ＝[J 1＋m (2R )2]＋[J 2＋m (2R )2]． 答案：(C) 参考解答：根据转动惯量具有叠加性，则整个刚体对通过杆与球体的固结点0且与杆垂直的轴的转动惯量为细杆和球体分别对该轴转动惯量之合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. 6 gl B. 3 gl C. 2 gl
D. 3 g 2l
6.一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转动，今 从水平静止状态释放落至竖直位置的过程中，则棒的角 速度ω和角加速度β将
A．ω↗β↗ C．ω↘β↘
B．ω↗β↘
D．ω↘β↗
7.如图示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平 光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个 小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹 性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
A. 只有机械能守恒;o源自B. 只有动量守恒;C. 只有对转轴O的角动量守恒;
D. 机械能、动量和角动量均守恒。
8．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图 所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、 速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的 角速度应为
A．增大 B． 减小 C．不变 D．无法确定
力式矩 中M aM M 、 r b= 、0F r ω 都；m r 是角a 常m 动a 数 量L , 则L m r= 此 m 质2 m r 点 a 所r 受b k 0 的。对原点
i
jk
Lrmmacost
bsint
0makb
asint bcost 0
7．一刚体绕定轴转动，初角速度 0 8rads1
3 23
1．半径为r的圆盘是从半径为R的均质圆盘上切割出来的，如图
所示。圆孔中心到原来圆盘中心的距离是R/2，求原来圆盘剩余
一、选择题
刚体定轴转动作业答案
1. 力学体系由两个质点组成，它们之间只有引力作用,
若两质点所受的外力的矢量和为零，则此系统
A. 动量、机械能以及角动量都守恒
B. 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确
C. 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定
D. 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定
2.一飞轮直径为D，质量为m(可视为圆盘),边 缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静 止开始均匀地加速，经过时间t，角速度增加为
ω，则飞轮的角加速度为 /t，
这段时间内飞轮转过 Nt/4转，
拉力做的功为 A 1 mD22。
16
3. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细
杆上，套着一个质量为m套管B(可看作质点)，
A.
J
J m
R2
0
B.
(J
J m)R2
0
C.
J mR
2
0
D. 0
二、填空题
1. 半径为0.2m，质量为1kg的匀质圆盘，可绕过 圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F＝0.1t （F以牛顿计，t以秒计）沿切线方向作用在圆 盘边缘上。如果圆盘最初处于静止状态，那么
它在第3秒末的角加速度β＝ 3rads，2 角速度 ω＝ 4.5rads1。
套管用细线拉住，它到竖直光滑固定轴OO′距离
为 l /，2 杆和套管组成系统以角速度 0 绕OO′轴
转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，
套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统
转动的角速度 与套管轴的距离x的函数关系为
70l 2
(杆对OO′轴转动惯量为
1 3
ml
2)
4(l 2 3 x 2 ) 。
2. 一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则 A. 作用在刚体上的合外力一定很大
B. 作用在刚体上的合外力一定为零 C. 作用在刚体上的合外力矩一定很大 D. 以上说法都不对
3．关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 A．内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量 B．作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 C．角速度的方向一定与外力矩的方向相同 D．质量相同、形状和大小不同的两个刚体，在相同 力
9.质量相等，半径相同的一金属环A和同一种金属的圆 盘B，对于垂直于圆面的中心转轴，它两的转动惯量有：
A．IA＝IB C．IA＞IB
B．IA＜IB D．不能判断
10．有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中的竖直 固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速 度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后 人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速 度为
矩的作用下，它们的角加速度一定相等
4.一力矩M作用于飞轮上，使该轮得到角加速度1，如 撤去这一力矩，此轮的角加速度为 - 2 , 则该轮的转动
惯量为
M A. 1
M B. 2
M C. 1 2
M D. 1 2
5.一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立着。如 果让竖立着的棒，以下端与地面接触处为轴倒下，当 上端达地面时速率应为
刚体转动的角度 25rad。
9．质量分别为 m 和 2m 的两物体(都可视为质点)，用 一长为 l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆
垂直的竖直固定轴 O 转动，已知 O 轴离质量为2m 的
质点的距离为 l/3，质量为m的质点的线速度为 v 且
与杆垂直，则该系统对转轴的动量矩
L mv2l2mvlml
O
0
[13m2lm(2l )2]0[13m2l m x2]
l
1l m m
2
O
4.质量m、长l均匀细杆，在水平桌面上绕通过其一端 竖直固定轴转动，细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ， 则杆转动时受摩擦力矩的大小
为 1 mgl 。
2
Mf mrgdm 0Lxm l gdx
5.转动飞轮转动惯量为I，在t =0时角速度为ω0，飞轮 经历制动过程，阻力矩M大小与角速度ω平方成正比，
现在大小为 8Nm 的恒力矩作用下，刚体转动
的角速度在2s内均匀减速至 4rad s1
则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度
-2rad·s-2，刚体对此轴的转动惯量
I 4kg·m2。
8．一刚体对某定轴的转动惯量为 I 10kgm2 它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度 2rads2
的定轴转动。此刚体在5s末的转动动能 EK 500J 该恒力矩 M 20N·m 该恒力矩在0~5s这段时间内所作的功 A 500J
比例系数为k（k为大于0常数）。
当ω= 13ω0时，飞轮的角加速度β＝ k02 /9，I
从开始制动到ω= ω13 0经过时间t ＝ 2I / k0。
1)Mk2I 2)Mk2Id
003 d2 kI0td t t
dt
6. 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该 曲线在直角坐标系下的定义式为
racost)i(bsi nt)(j