测量计算题

计算题

一、置信区间公式：测量的标准误： S E

=S X

·

xx r -1

其中，S E 为测量的标准误，S X 为所得分数的标准差，r XX 为测验的信度系数 真分数的置信区间（95%）=Xi ±1.96S E 99%的置信区间: Z 0.95=±2.58S E 信度可以帮助进行不同测验分数的比较 S E d=S vv xx r -r -2

例题：1. 已知WISC-R 的标准差为15，信度系数为0.84，对一名12岁儿童实施该测验后IQ 为100，那么他的真分数在95%的可靠度要求下，变动范围应是多大？

解：先求测量的标准误:

S E =S X √1 – r XX =15 × √1 – 0.84 =15×0 .4 = 6 确定置信区间（95%），进行真分数的估计 X t =X i ±1.96 S E =100 ±1.96 ×6=100 ±11.76

2. 某被试在韦氏成人智力测验中言语智商为102，操作智商为110。已知两个分数都是以100为平均数，15为标准差的标准分数。假设言语测验和操作测验的分半信度分别为0.87和0.88。问其操作智商是否显著高于言语智商？

解：首先计算出差异分数的标准误

S Ed =S √2 – r XX -r yy = 15 √2 – 0.87 – 0.88=7.5

1.96× 7.5＝14.7 110—102 ＝8＜14.7

则在95%的概率下，上述被试的差异分数是不显著的。

3. 某智力测验信度系数rxx ＝0.91，测验分数标准差为15，求该测验的测量标准误。若甲、乙二人成绩为127，135，说明二人各可能处在什么分数区间。

解：r xx=0.91,S=15, S E= S X

·

xx

r-1=4.5,

X t =X i

±1.96 S E

118.18

r xx=0.91,S=15, S E=4.5, X

t =X i ±1.96 S E

=135±1.96*4.5 126.18

4.如果某个测验的测量标准误为5，对某个班级实测的结果是S

2

＝50，请估计该测验的信度系数。

解：S

2

＝50, S E =5, S E

2

=S

2

(1- r xx)，r xx=0.5

二、（一）重测信度公式：

例题：1.假设有一份主观幸福感调查表，先后两次施测于10名学生，时间间隔为半年，结果如下表所示，求该测验的重测信度。

解：=

1

x11.2 =

2

x11

rx1x2=()()

()()

∑∑

∑

-

-

-

?

-

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

x

x

x

x

x

x

x

x

=0.97

（二）同质性信度：克龙巴赫α系数：

?

?

?

?

?

?

-

-

=

∑

总

S

S

k

i

2

1

1

k

α

例题：1. 用６个论文题的测验对５人学生施测，结果如下表，试估计测验的同质性信度

.

解：=1x 4.2 S 12=3.76 =2x 3 S 22

=0.4

=3x 2.2 S 32=1.36 =4x 2.4 S 42

=1.84 =5x 3.6 S 52

=1.84 =6x 4 S 62

=2 =总x 19.4 S 总2

=19.44

克龙巴赫α系数：???

?

?

?--=

∑总

S S k i 211k α=0.51 2.已知16人参加一次测验后奇数题和偶数题上的得分情况，使用两种以上的方法估计测量信度 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a 奇数题 32 40

42

28

35

30

41

28

32

34

26

34

36

25

40

41

b 偶数题

31 39 45 30 40 29 39 30 32 30 30 40 36 26 40 42

1 1 -3 -

2 -5 1 2 -2 0 4 -4 4 0 -1 0 -1 解：S a 2=32.49, S b 2=33.64，S d 2=6.67，S x 2

=123.21，k=2

①???

? ?

?--=

∑总

S S k i 211k α=0.69，r xx==22-1x a S S 0.49

②分半信度：r

奇偶=

(

)()()()

∑∑∑---?-2

2

2

1

1

y x 偶

偶

偶

偶

y y x x y x =0.49

3.已知某态度量表有6道题，被试在各题上得分的方差分别是0.80、0.81、0.79、0.78、0.80、0.82测验总分的方差为16，求α值

解：???

?

?

?--=

∑总

S S k i 211k α代入数据得α=0.84 4.

语文测验（10道题）模拟资料如表6，试求内部一致性系数α的值。

解：=1x 4.1，=2x 3.8，=3x 6.4，=4x 8，=5x 13，=总x 35.3

S 12=1.309，S 22=2.76，S 32=2.44， S 42=2， S 52=2.8， S 总2

=47.81，

∑=2

i S 11.31

???

?

?

?--=

∑总

S S k i 211k α=0.95 （三）评分者信度

1. 2人时：斯皮尔曼等级相关公式：()

161r 2

2

R --

=∑N N D

Ｄ为二列成对变量的等级差数，n 表示被试的人数 2.

多人时：肯德尔和谐系数：W=12 [ΣR i 2 -（ΣR i ）2 / N] / [K 2（N 3

-N ）]

（K=3 ~ 20；N=3 ~ 7时，查W 表检验）

其中：K 为评分者人数，N 是被评的对象数，R i 为第i 个被试被评的水平等级之和 若N>7，用χ2检验：χ2

= K （N - 1）W ，（df = N – 1）

例题：1. ４位评分者对５个学生作文评定，评定结果如下表，试估计评分者信度．

解：Ri 从上到下依次为6、7、15、18、14 k=4,N=5,

∑=i R 60，∑=2

i R 830

()()

N

N K N R R W i -????????-

?=∑∑3

22

2

i 12=0.688

2.

下面是甲，乙两组人对A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 8幅图画的不同评价等级：

（1）计算甲、乙两组人评判结果的等级相关系数。 （2）两组人对哪两幅图画的评价最不一致？ A B C D E F G H 甲 8 7 1 5 6 4 2 3 乙 4 2 1 6 7 5 8 3 总分 12 9 2 11 13 9 10 6 d 4 5 0

-1

-1

-1

-6

解：①r

ｘ

=1- 6ΣD

2

/ n(n 2

-1)=0.048

②B:5 G: -6 答B 、G 最不一致

3. 小学二年级10个学生汉语拼音测验分数和教师评定等级（分数越高等级数越大）如下表，试估计测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。 汉语拼音测试 54 46

52

36

48

44

58

50

40

42

教师评定等级 8

6

5

1

4

3

10

9

2

7

等级差数（未知） 1

-1

3

2

1

-2

-4

解：ΣD 2 =36

()

161r 22

R --

=∑N N D =0.782，查表可知，在α=0.05，r

临>r ，有效性

显著

（四）测量长度()[]

xx xx

r K Kr R 11xx -+=

适当增加测验的长度 R XX =Kr xx /［1+（K-1）r xx ］ K=R XX （1-r xx ）/ r xx （1-R XX ） 例题：1.

一个由25个题目组成的测验，其rXX ＝0.50，若将测验增加到100个题目，其

RXX 是多少？

解：K 1=25，K 2=100，K= K 2/ K 1=4，()[]

xx xx

r K Kr R 11xx -+==0.8

2.

如果有两个等值的论文测验，它们各自的信度都为0.40，若将它们组成一个测验，则

信度为多少？若将上题的测验再增长1倍，信度为多少？ 解：①K= K 2/ K 1=2，rXX ＝0.40，()[]

xx xx

r K Kr R 11xx -+=

=0.57

②K=2，rXX=0.57，()[]

xx xx

r K Kr R 11xx -+==0.73

3.

已知某个测验的信度为0.75，要使该测验的信度达到0.90，必须增加多少题目？

解：rXX=0.75，Rxx=0.90，()[]

xx xx

r K Kr R 11xx -+=代入数据得K=3

答：增加原来题目的2倍

三、效度

（一）总命中率=（A+D ）/（A+B+C+D ） 正命中率= A/（A+B ） 负命中率=D /（C+D ）

例题：假设用某种测验选拔员工300人，经一段时间的工作检验，得到以下四组数据：正确接受为120人，正确拒绝为108人，错误接受为30人，错误拒绝为42人，请算出该次选拔的总命中率、正命中率和负命中率。

解：总命中率=

4230108120108120++++=0.76，正命中率=30120120

+=0.8

负命中率=108

42108

+=0.72

（二）积差相关:()()y

x i

i

S S N y y x x ??--=∑r

T 检验2

1t 2

---=

n r

r ρ（N<50）

例题：1.若以数学竞赛成绩作为效标，试估计高中代数试卷的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。

解：N=10，=x 75，=y 70.5

x-x : 1 -10 19 0 -11 2 -2 -17 -5 23 y-y -7.5 -3.5 9.5 -10..5 -18.5 13.5 2.5 -14.5 1.5 20.5

()()y y x x --∑=1074,Sx 2

=143.4, Sy 2

=143.025

()()y

x i

i

S S N y y x x ??--=∑r =0.75,t 检验：Ho:ρ=0 ,H 1

: ρ

≠0, 2

1t 2

---=

n r

r ρ=3.207,查t 表得

t 0.05/2=2.306

，有效性显著

（三）点二列相关：pq S

x x r t

q

p ?-=

()

N

x x S t 2

∑-=

例题：高三男（用1表示）女（用0表示）学生立体几何测验成绩如下表，试估计高中立体几何测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。

解：x =75，（男）x p =75.4，（女）x q =73.67，()

N

x x S t 2

∑-=

=13.705，

pq S x x r t

q

p ?-=

=0.063，r<0.2为极度弱相关

四、难度、区分度

（一）0、1记分多重选择题目难度的较正

猜测率较正：CP=（KP-1）/（K-1），CP=P-q/（K-1） 其中，K 备选答案数目，P 为实际通过率；q=1-p

例题：个测题未经较正的难度指数为0.50，可供选择的答案有5个，而另一个测题未经较正的难度指数为0.53，可供选择的答案有4个，试比较两题的难度。

（二）个人得分较正：S=R-W/（K-1）

其中，R 为被试答对的项目数；W 为被试答错的项目数；K 为项目的选项数目。 例题：某被试参加由100道四重选择题组成的测验，测验结果是答对82道题，答错18题，该被试的实得分为多少？

（三）公式：二分法记分项目的难度 1．通过率

P=R/N 其中：P 为试题的难度,R 为答对该题的人数,N 为参加测验者的总数 2.

非二分法记分项目的难度

P=X / Xmax X 为所有被试在该项目上的平均得分， Xmax 为该项目的满分。

3.区分度积差相关：()

()∑∑∑∑∑∑∑-

?

-

-

=

N

y

N

x

N y

x xy r 2

2

2

2

y x

例题：某测验对11名被试施测，结果数据如下表所示，试计算各题的难度与区分度

解：题号1：(难度)二分法：P 1= R/N =

64.0117≈, P 2=55.011

6

≈ (区分度)点二列相关：P=

117，q=11

4

117-1=,()

N

x x S t 2

∑-=

=14.6

pq S x x r t

q

p ?-=

≈0.246

题号2：（难度）二分法：P=

11

6

（区分度）点二列相关：P=11

6

，q=1-P, ()

N

x x S t 2

∑-=

=14.6 pq S x x r t

q

p ?-=

=0.61

题号3：（难度）非二分法：==

max

x

X P 0.745

（区分度）积差相关：()()y

x i

i

S S N y y x x ??--=

∑r ≈0.63

题号4：（难度）非二分法：==

max

x

X P 0.64

（区分度）积差相关：()

()∑∑∑∑∑∑∑-

?

-

-

=

N

y

N

x

N

y x xy r 2

2

2

2

y x ≈0.37

题号5：（难度）非二分法：==

max

x

X P 0.7

（区分度）积差相关：()

()∑∑∑∑∑∑∑-

?

-

-

=

N

y

N

x

N

y x xy r 2

2

2

2

y x ≈0.869

题号6：（难度）非二分法：==

max

x

X P 0.69

（区分度）积差相关：()()∑∑∑∑∑∑∑-

?

-

-

=

N

y

N

x

N y

x xy r 2

2

2

2

y x ≈0.95

还有t 检验，就不写了方法和上面的t 检验一样