2.任意角的三角函数知识点及练习

x任意角的三角函数知识点：1. 单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.2. 任意角的三角函数的定义如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,则OP 的长r=1，那么: (1) 叫做α的正弦(sine),记做sin α,即 ；（2） 叫做α的余弦(cossine),记做cos α,即 ；（3）yx叫做α的正切(tangent),记做tan α,即tan (0)y x x α=≠.说明: (1)当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，所以tan yxα=无意义,除此情况外，对于确定的值α，上述三个值都是唯一确定的实数.(2)当α是锐角时，此定义与初中定义相同；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)P x y ，从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.1. 确定下列三角函数值的符号(1)cos250︒; (2)sin()4π-; (3)tan(672)︒-; (4)tan3π.2. 求下列三角函数值:(1)'sin148010︒; (2)9cos 4π; (3)11tan()6π-.3. 已知角α的终边上一点()P m ，且sin 4α=，求αcos 的值.r yrx y r y==αsin xrx==αcos任意角的三角函数测试卷（A ）一、选择题（1）已知角α的终边经过点p(—1,3),则ααcos sin +的值是（ ）A.213+ B.213- C.231- D.213+-(2)下列命题中，正确命题的个数是（ ） （1）终边相同的角的同名三角函数的值相同（2）终边不同的角的同名三角函数的值不等 （3）若0sin >α则α是第一、二象限的角 （4）若α是第二象限的角,且p(x,y)是其终边上一点，则22cos y x x +-=α A.1 B.2 C.3 D.4(3)若0cos sin >θθ，则θ在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 (4).若),2,0(π∈x 函数x x y tan sin -+=的定义域是（ ）A.[0,π] B.[0,2π] C.[ππ2,23] D.(],2ππ(5)设角α属于第二象限，且,2cos2cosαα-=，则角2α属于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (6)已知p(y ,3-)为角β的终边上的一点，且1313sin =β,则y 等于（ ）A.21± B.21 C.21- D.2± （7）已知α角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在（ ）A.第一象限角的平分线上B.第四象限角的平分线上C.第二、四象限角的平分线上D.第一、三象限角的平分线上 （8）.在[0，2π]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ65,6 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ32,6 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65二、填空题（9.）=-+)611tan(49cos ππ（10）若角α的终边在直线x y 33=上，则___________cos _________sin ==αα（11）函数x x x y tan cos lg sin +=的定义域为 （12）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，则=--+-1cos cos 1cos cos sin sin ααααα 三、解答题（13）已知角α的终边经过点()(),3,4o a a a p ≠-求ααcos sin 2+的值。

（14）已知()()()(){,1cos 111<>--=x x x x f x f π求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛3431f f 的值(15)已知α是第二象限角，求)cos(sin )sin(cos αα⨯的正负符号（16）角α的终边上的点P 与A(a,b)关于x 轴对称(ab o ≠),角β的终边上的点Q 与A 关于直线y=x 对称。

求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ++的值。

任意角的三角函数测试卷（B ）一、选择题（1）sin4·tan7的值( )A.大于0B.小于0C.等于0D.不大于0 （2）∆ABC 中，“∠A 为锐角”是“sinA>0”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 （3）若θ是第三象限角，且,3cos 3cos 2θθ-=，则3θ角所在象限是（ ）A.一B.二C.三D.四 （4）已知βα,都是第二象限角，且,cos cos βα>则（ ）A.βα<B.βαsin sin >C.βαtan tan >D.βαcot cot <（5）设角α的终边过点()(),08,6≠--a a a p 则ααcos sin -的值是 ( )A.51 B.51- C.51-或57- D.51-或51（6）sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan1 （7）已知角α的正切线是单位长度的有向线段，那么角α的终边（ ）A.在x 轴上B.在y 轴上C.在直线y=x 上D.在直线y=x 或y=-x 上 （8）若θ为第一象限角，则能确定为正值的是（ ） A.2sin θ B.cos 2θ C.tan 2θ D.coa2θ（9）若角α满足条件:sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（10）点P 从（1，0）出发，沿单位圆22y x +=1逆时针方向运动π32弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 （ ） A.（-21，23） B.（-23，-21） C.（-21，-23） D.（-23，21）(11）若0cos >θ，且02sin <θ，则角θ的终边所在象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（12）在（0，2π）内，使sinx>cosx 成立的x 的取值范围是 （ ）A ．（4π,2π）⋃（π,45π） B ．（4π,π） C ．（4π,45π） D ．（4π,π）⋃（45π,23π）二、填空题(13)sin 015cot ,75cos ,75的大小关系是(14)“10·1”假期一游客在东湖的游船上仰看空中以飞艇的仰角为015，又俯看飞艇在湖中的仰映影俯角为045，已知该游客在船上举湖面的高度为5米，则飞艇距湖面的高度为 米（不考虑水的折射，tan 32150-=）（15）已知点P （tan α,cos α）在第三象限，则角α的终边在第 象限。

(16)函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是 。

三、解答题(17)已知f(x)是定义在（0，3）上的函数,f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)·cosx<0的解集。

(18)已知点()αααtan ,cos sin -p 在第一象限，若),2,0[πα∈求α的取值范围。

任意角三角函数A 答案 一、选择题1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.B 二、填空题9.63223+ 10.3,2±11.(2k π,2k π+2π)(k ∈Z ) 12.1 三、解答题13.ααcos sin 2+=2·525453=-+--a a a a . 14.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛3431f f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2121=015.)cos(sin )sin(cos αα⨯<016.βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ++=a a b a b a a b a b b a b b a b22222222)()(+⋅-++⋅-++⋅-+-=0任意角三角函数B 答案 一、选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题13.00075cos 75sin 15cot >> 14.5315.二 16.B 三、解答题17.解集为{x|o<x<1或2π<x<3}18.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∈45,2,4ππππα。