任意角的三角函数知识点复习
任意角的三角函数⑵
1.任意角的三角函数的(代数表示)-----定义 设 为任意角, p ( x , y )是 终边与单位圆的交点。
y
P (x, y) 正弦： sin
1 余割： csc y
o
x
1 余弦： cos x 正割： sec x 正切： tan y 余切： cot x
y o x
α在第二象限如何？其它象限如何？
五.任意角的三角函数的 (几何表示)----三角函数线
y T P(x,y)
sin y MP
o M A(1,0) x
cos x OM
MP AT tan AT OM OA
1.设的终边与单位圆交于点P(x,y),
2.过点P作x轴的垂线，垂足为M
0
k Z
转化为求00 到3600 角的三角函数值。 可把求任意角的三角函数值，
练习：1.求值 9 1) cos 4
2) sin1470
19 4) sin( 1050 ) 5) tan 3
11 3) tan( ) 6 31 6) tan( ) 4
五.任意角的三角函数的 (几何表示)----三角函数线
y x y tan cos sin x r r
2.若角
3.角
求
的终边上一点P的坐标为 4a, 3a a 0
2sin cos 的值；
3 8 的终边过点P a， cos 则 a ______ 5
，
4.角的终边在直线3 x 4 y 0上, 求2sin cos
y T P(x,y)
sin y MP
o M A(1,0) x
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
《任意角的三角函数、三角函数诱导公式》知识梳理与同步练习
《任意角的三角函数、三角函数诱导公式》知识梳理与同步练习一、任意角的三角函数【知识梳理】1.设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x xα=≠．2.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．3.三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．4.同角三角函数的基本关系式：（平方关系式）()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；（商数关系式）()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．【典型例题】1.三角函数的定义：例1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为．例2、角α的终边上有一点P（m，5），且)0(,13cos ≠=m m α，则sinα+cosα=______．例3、已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ=；θtan =例4、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．例5、求43π角的正弦、余弦和正切值．例6、已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；2.三角函数线例1、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°=．例2、化简：ππππ37sin 3149cos 21613tan 3325cos 342222222m n n m --+=．例3、求下列三角函数值：（1）sin（－1080°）（2）tan 13π3（3）cos780°3、三角函数的基本关系一、选择题1、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A =23,则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形2、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为A．51+B．51-C．51±D．51--3、已知sinαcosα=18,则cosα－sinα的值等于（）A．±34B．±23C．23D．－234、已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则=θθcos sin （）A．32B．32-C．31D．31-二、填空题1、若15tan =α，则=αcos ；=αsin ．2、若3tan =α，则αααα3333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________．3、已知2cos sin cos sin =-+αααα，则ααcos sin 的值为．4、已知524cos ,53sin +-=+-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ．三、解答题1、已知51sin =α，求ααtan ,cos 的值．2、已知22cos sin =+αα，求αα22cos 1sin 1+的值．3、已知51cos sin =+ββ，且πβ<<0．（1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；（2）求βsin 、βcos 、βtan 的值．二、三角函数诱导公式：【基础知识】1、三角函数诱导公式（2k πα+）的本质是：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）.2、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正余弦互换，符号看象限．3、诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<；（2）转化为锐角三角函数。
任意角的三角函数数学总结
第一章 三角函数（内容总结）设计人：丁大牛1.1任意角和弧度制1.1.1 任意角1.任意角的两种分类2.和角α 终边相同的角的规律等式是3.等分角)3,2(=n n α的象限规律4.用角度的形式写出终边落在每个象限的角1.1.2 弧度制1.角的两种度量方式： 和2.角的两种度量单位及其规定：角度制弧度制3.换算公式4.角度和弧度转化时候需要注意5.扇形公式1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数锐角三角形中=αsin =αcos =αtan终边上一点),(y x P 的三角函数公式=αsin=αcos=αtan终边和单位圆交点),(y x P 的三角函数=αsin=αcos=αtan单位圆上的三角函数线：正弦线、余弦线、正切线各个象限角的三角函数值的符号规律α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限αsinαcosαtan终边相同的角的同一三角函数的值相等：=+)2sin(παk公式 =+)2c o s(παk 公式一的功能： =+)2tan(παk 1.2.2 同角三角函数的基本关系1. 平方和关系：2. 商数关系：3.变化应用：4.正弦、余弦化正切5. ααcos sin ±、ααcos sin ⋅和αtan 的关系6. 求值、化简、证明1.3三角函数的诱导公式公式二 公式二的功能：公式三 公式三的功能：公式四 公式四的功能：公式五 公式五的功能：公式六 公式六的功能：公式一至四可以概括为：公式五、六可以概括为：理解公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限1.4三角函数的图像与性质正弦函数x y sin 的图像和性质定义域值域周期性性质 单调性 图像最值奇偶性对称性余弦函数x y cos =的图像和性质定义域值域周期性性质 单调性最值 图像奇偶性对称性正切函数x y tan =的性质与图像定义域值域周期性性质 单调性 图像最值奇偶性对称性1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像一、由函数x y sin =的图像变化到)sin(ϕω+=x A y 的图像1.先平移后伸缩2.先伸缩后平移二、由图像来确定)sin(ϕω+=x A y 中的ϕω,,A1、由图像中的最高点和最低点求A 和b2、由横坐标确定周期进而确定ω的值3、由起始点的坐标进而确定ϕ的值/起始点、最高点、第三点、最低点、起始点。
《任意角的三角函数》知识点总结及典型例题
任意角的三角函数模块一、角的概念及其推广要点一、角的相关概念 （1）角的概念角可以看成是由平面内一条射线（起始边）绕着端点旋转到一个新的位置（终边）所形成的图形。
（2）角的分类⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角要点二、终边相同角 （1）终边相同角的定义设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{},360|Z k k S ∈︒⋅+==αββ。
集合S 的每一个元素都与α的终边相等，当0=k 时，对应元素为α。
（2）注意①相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数个，它们相差︒360的整数倍。
②角的集合表示形式是不唯一的。
要点三、象限角与轴线角（1）象限角定义：角α顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为： 第二象限角的集合为：第四象限角的集合为：终边落在x 轴正半轴上角的集合： 终边落在x 轴负半轴上角的集合： 终边在x 轴上的角的集合为： 终边落在y 轴正半轴上角的集合： 终边落在y 轴负半轴上角的集合： 终边在y 轴上的角的集合为： 终边落在坐标轴上角的集合：（2）注意：终边落在同一条直线上的角相差︒180的整数倍，终边落在同一条射线上的角相差︒360的整数倍。
要点四、区间角、区域角区间角是介于两个角之间的角的集合，区域角是介于某两角终边之间的角的集合。
区域角是无数个区间角的集合。
注意：锐角都是第一象限角，但第一象限角不都是锐角；小于90°的角不都是锐角，它还包括零角和负角，只有小于90°的正角才是锐角。
考点一、求终边相同的角的集合例1.（1）写出所有与︒-650终边相同的角的集合，并在︒︒360~0范围内，找出与︒-650角终边相同的角。
（2）把︒-2011写成)3600(360︒≤≤︒+⋅ααk 的形式。
任意角的三角函数基本知识点(要)
任意角的三角函数知识点一、终边角：与α终边相同的角表示为。
分别写出终边在下列位置时的角α的集合：1.x轴上2.y轴上3.坐标轴上4.第一象限5.第二象限6.第三象限7.第四象限 8.直线y＝x上二、弧度制：1、定义：2、公式：|α|＝3、换算：①度换弧度：180°＝弧度； 1°＝弧度②弧度换度：1弧度＝度；扇形：弧长L＝＝，面积S＝＝三、任意角的三角函数：①定义：角α终边的终边与单位圆的交点P(x，y)，则sinα= cosα= tanα=角α终边上任意一点交点P(x，y)，则r= ，则sinα= cosα= tanα=②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，则正弦线是余弦线是即sinα= ,cosα= .过点A(1,0)作交于点T即tonα= .③同角三角函数关系式：④三角函数的符号：（1）商数关系：（2）平方关系：⑤诱导公式：2kπ+α与απ—α与απ＋α与α)(βα+C )(βα-C)(βα+S )(βα-S )(βα+T )(βα-T⑧二倍角公式： α2Sα2C α2T三角函数的图象与性质答案一、终边角：与α终边相同的角表为k ·360° + α 。
分别写出终边在下列位置时的角α的集合： 1. x 轴上 {},k k Z ααπ=∈2. y 轴上 ,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭3. 坐标轴上,2k k Z ααπ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭4. 第一象限22,2k k k Z παπαπ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭5. 第二象限22,2k k k Z παπαππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭6. 第三象限322,2k k k Z παππαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭7. 第四象限3222,2k k k Z παπαππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭8. 第一或第三象限,2k k k Z παπαπ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭9. 第二或第四象限,2k k k Z παπαππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭10. 直线y ＝x 上,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭11. 直线y ＝-x 上3,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭二、 弧度制：1、定义：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫一弧度的角.2、 公式：|α|＝lr3、 换算：① 度换弧度：180°＝π弧度；1°＝180π弧度②弧度换度：1弧度＝180π度；扇形： 弧长L ＝180n rπ＝ r α， 面积S ＝2360n r π＝12lr三、 任意角的三角函数：①定义：角α终边上任意一点P(x ，y)，则r ＝，六个三角函数的定义依次是sin y r α=、cos x r α=、tan y α=cot x α=sec r α=csc r α= ②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则正弦线是MP 余弦线是OM即sin α=MP,cos α= OM.过点A(1,0)作 切线交 角的终边或反向延长线 于点T ，则正切线是AT 。
三角函数知识点归纳
第一章：三角函数§、任意角一、 正角、负角、零角、象限角的概念. 二、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ.§、弧度制一、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 二、 r l =α. 3、弧长公式：R Rn l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 213602==π. §、任意角的三角函数一、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin二、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos xrα=，tan y x α=，cot x y α=3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP;余弦线：OM; 正切线：AT五、 特殊角.§、同角三角函数的大体关系式一、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 二、 商数关系：αααcos sin tan =. 3、 倒数关系：tan cot 1αα= §、三角函数的诱导公式（归纳为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈）一、 诱导公式一：二、 诱导公式二：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+（其中：Z k ∈）3、诱导公式三：4、诱导公式四：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 五、诱导公式五： 六、诱导公式六：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+§、正弦、余弦函数的图象和性质 一、记住正弦、余弦函数图象：二、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：概念域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为：30010-12022ππππ（，）（，，）（，，）（，，）（，，）. §、正切函数的图象与性质一、记住正切函数的图象： 二、记住余切函数的图象：3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：概念域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数概念：关于函数()x f ，若是存在一个非零常数T ，使适当x 取概念域内的每一个值时，都有()()，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做那个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域 R R },2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[-1,1][-1,1]R 最值max min 2,122,12x k k Z y x k k Z y ππππ=+∈==-∈=-时，时，max min 2,12,1x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时，时，无周期性 π2=T π2=T π=T奇偶性奇 偶 奇单调性Z k ∈ 在[2,2]22k k ππππ-+上单调递增 在3[2,2]22k k ππππ++上单调递减在[2,2]k k πππ-上单调递增 在[2,2]k k πππ+上单调递减在(,)22k k ππππ-+上单调递增对称性 Z k ∈对称轴方程：2x k ππ=+对称中心(,0)k π 对称轴方程：x k π= 对称中心(,0)2k ππ+无对称轴 对称中心,0)(2k π§、函数()ϕω+=x A y sin 的图象 一、关于函数：()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周期2T πω=，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率πω21==Tf .二、能够讲出函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系. ① 先平移后伸缩：sin y x = 平移||ϕ个单位 ()sin y x ϕ=+（左加右减）横坐标不变 ()sin y A x ϕ=+纵坐标变成原先的A 倍纵坐标不变 ()sin y A x ωϕ=+ 横坐标变成原先的1||ω倍平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++ （上加下减）① 先伸缩后平移：sin y x = 横坐标不变 sin y A x =纵坐标变成原先的A 倍纵坐标不变 sin y A x ω= 横坐标变成原先的1||ω倍()sin y A x ωϕ=+（左加右减）平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=.关于sin()y A x ωϕ=+和cos()y A x ωϕ=+来讲，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈解出x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确信三角函数的解析式利用图像特点：max min 2A =，max min2y y B +=.ω要依照周期来求,ϕ要用图像的关键点来求.§、三角函数模型的简单应用一、 要求熟悉讲义例题.第三章、三角恒等变换§、两角差的余弦公式§、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 二、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-五、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=. 六、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=.§、二倍角的正弦、余弦、正切公式一、αααcos sin 22sin =，变形： 12sin cos sin 2ααα=. 二、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=.变形如下： 升幂公式：221cos 22cos 1cos 22sin αααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩ 3、ααα2tan 1tan 22tan -=. 4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+§、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次. 二、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y（其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=).。
三角函数总复习(要)
图象向左( 向右(
0
)或
0 ) 平移| | 个单位
y sin(x )
1
倍
横坐标伸长( 0 1 )或缩短(
纵坐标不变
1 )到原来的
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
第二种变换：
横坐标不变
y A sin(x )
值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 ③根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= x=
x1
x1 ；若x为第三象限角，即得
x1；若x为第四象限角，即得x= 2 x1
④若x R ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
四、主要题型
例1：已知 是第三象限角，且cos
2 360 180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718, 1
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
2 3
135 150 180 270 360
y=cosx, x [0, ] 的反函数y=arccosx, x [1,1]
2 2
y=tanx, x ( , ) 的反函数y=arctanx, x R
⑵已知角x ( x [0,2 ] )的三角函数值求x的步骤 ①先确定x是第几象限角
2 2
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 x1；若x的三角函数
为第三象限角 解：
2
1 ,求 tan 。 3
1 2 2 2 sin 1 cos 1 ( ) 3 3
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任意角的三角函数
任意点到原点的距离公式：d = x 2+y 2 1．三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐
标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么
sin y r α=
；cos x r α=；tan y x
α=； 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。
求解三角函数值
一般角：利用三角函数的定义 特殊角：先化为0至360度之间的角
)
Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()
Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ 例1已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的三角函数值。
练：已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的四个三角函数值。
例2．求下列三角函数的值： （1）9cos 4π （2）11tan()6
π
-
，
练：
.____________tan600o
的值是 D 3.D 3.C 3
3
.B 33.A --
例3．确定下列三角函数值的符号：
（1）cos
250 ； （2）sin()4π-； （3）tan(672)- ； （4）11tan 3
π
．
练： 确定下列三角函数值的符号
(1)cos250︒; (2)sin()4
π
-; (3)tan(672)︒-;
(4)tan 3π.
例4 若θ是第二象限角，则( )
A.sin 2
θ
＞0 B.cos
2
θ
＜0 C.tan
2
θ
＞0 D.cot
2
θ＜0
2．三角函数线的定义：
设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交
与点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .
我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
例．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）3
π； （2）23π-；
同步练习
一、选择题 1.有下列命题：
①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知角α的终边经过点p(—1,3),则ααcos sin +的值是（ ）
A.
213+ B.213- C.2
3
1- D.213+-
3．若角a 的终边过点(-3，-2)，则( )
A ．sinatana ＞0
B ．cosatana ＞0
C ．sinacosa ＞0
D ．sinacota ＞0
4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42
x ，则sin α的值
为（ ）
A ．410
B ．46
C ．42
D ．－410
5.使lg （cos θ〃tan θ）有意义的角θ是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第一或第二象限角
D ．第一、二象限角或终边在y 轴上
6..________
,0cos sin 在则若θθθ>
第二、四象限 第一、四象限第一、三象限
第一、二象限.D .C .B .A
7.____
0sin20cos 的终边在则若 θθ<>θ，且
第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D .C .B .A
8.若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )
A.sin α=sin β
B.cos α=cos β
C.tan α=tan β
D.cot α=cot β
9．设角α属于第二象限，且,2
cos 2cos α
α-=，则角2α属于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 二、填空题
1.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－5
3
，则b = ，sin α=_ 2.在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是 3.已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3cos α= . 4.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第 象限. 5.计算
=-
65sin π ，=413cos π ，=43sin π ，=-3
2sin π
， 三、解答题：
1．已知角a 的终边过P (-3，4)，求角a 的三角函数值
2.若点(6,)P t 是角α终边上的一点，且满足0t >，3
cos 5
α=，求sin α，tan α的值
3．已知角α的终边上有一点(3,4)(0)P t t t -≠，求sin α,cos α,tan α的值；。