2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷-解析版
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列函数中，是二次函数的是( )A. y =2x +1B. y =(x −1)2−x 2C. y =1−x 2D. y =1x 22. 已知抛物线y =x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是( )A. y =(x +2)2+3B. y =(x −2)2+3C. y =x 2+1D. y =x 2+5 3. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，那么AB 的长为( )A. 5sin AB. 5cos AC. 5sinAD. 5cosA4. 如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD =2CD ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. AD =a ⃗ +b ⃗B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +23b ⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −23b ⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +23b ⃗ 5. 如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE//BC 的比例式是( )A. AD ：DB =AE ：ECB. DE ：BC =AD ：ABC. BD ：AB =CE ：ACD. AB ：AC =AD ：AE6. 已知点C 在线段AB 上(点C 与点A 、B 不重合)，过点A 、B 的圆记作为圆O 1，过点B 、C 的圆记作为圆O 2，过点C 、A 的圆记作为圆O 3，则下列说法中正确的是( ) A. 圆O 1可以经过点C B. 点C 可以在圆O 1的内部 C. 点A 可以在圆O 2的内部 D. 点B 可以在圆O 3的内部 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 如果抛物线y =(k −2)x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是______． 8. 抛物线y =x 2+2x 与y 轴的交点坐标是______．9. 二次函数y =x 2+4x +a 图象上的最低点的横坐标为______． 10. 如果3a =4b(a 、b 都不等于零)，那么a+b b=______．11. 已知P 是线段AB 的黄金分割点，AB =6cm ，AP >BP ，那么AP =______cm ．12. 如果向量a ⃗ 、b ⃗ 、x ⃗ 满足关系式2a ⃗ −(x ⃗ −3b ⃗ )=4b ⃗ ，那么x ⃗ =______(用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示)．13. 如果△ABC∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4、5、6，△DEF 的最短边长为12，那么△DEF 的周长等于______．14. 在等腰△ABC 中，AB =AC =4，BC =6，那么cos B 的值=______．15. 小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于______度．16. 如图，在圆O 中，AB 是弦，点C 是劣弧AB 的中点，连接OC ，AB 平分OC ，连接OA 、OB ， 那么∠AOB =______度．17.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于______厘米．18.在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC=3AE，∠CDE=45°(如图)，△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG=AE，那么tanB=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：．四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）20.已知抛物线y=x2+bx−3经过点A(1,0)，顶点为点M．(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标；(2)求∠OAM的正弦值．21.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i=1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上)．(1)求这个车库的高度AB；(2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231)22.如图，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．23.如图，已知点D在△ABC的外部，AD//BC，点E在边AB上，AB⋅AD=BC⋅AE．(1)求证：∠BAC=∠AED；(2)在边AC取一点F，如果∠AFE=∠D，求证：ADBC =AFAC．24.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C．(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．(1)如图1，求证：∠ANE=∠DCE；(2)如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；(3)连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=(x−1)2−x2=−2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=1−x2，是二次函数，符合题意；D、y=1x2，不是二次函数，不合题意．故选C．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键，属于基础题．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=(x+2)2+3，故选：A．3.【答案】C【解析】【分析】依据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，可得sinA=BCAB，即可得到AB的长的表达式．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∴sinA=BCAB =5AB，∴AB=5sinA，故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应用．由BD=2CD，求得BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，然后结合平面向量的三角形法则求得AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．解：∵BD =2CD ， ∴BD =23BC ．∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ ．又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +23b ⃗ ．故选：D ． 5.【答案】B【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理对各选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 【解答】解：当AD ：DB =AE ：EC 时，DE//BC ； 当BD ：AB =CE ：AC 时，DE//BC ；当AB ：AC =AD ：AE 时，则AD ：AB =AE ：AC ，所以DE//BC ． 故选：B ． 6.【答案】B【解析】 【分析】根据已知条件对个选项进行判断即可．本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键． 【解答】解：∵点C 在线段AB 上(点C 与点A 、B 不重合)，过点A 、B 的圆记作为圆O 1， ∴点C 可以在圆O 1的内部，故A 错误，B 正确； ∵过点B 、C 的圆记作为圆O 2，∴点A 可以在圆O 2的外部，故C 错误； ∵过点C 、A 的圆记作为圆O 3，∴点B 可以在圆O 3的外部，故D 错误． 故选：B ．7.【答案】k >2【解析】 【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：k −2>0， ∴k >2，故答案为：k >2． 8.【答案】(0,0)【分析】计算自变量为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．【解答】解：当x=0时，y=x2+2x=0，所以抛物线y=x2+2x与y轴的交点坐标为(0,0)．故答案为(0,0)．9.【答案】−2【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y=x2+4x+a=(x+2)2−4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：−2．故答案为：−2．10.【答案】73【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．直接利用已知把a，b 用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵3a=4b(a、b都不等于零)，∴设a=4x，则b=3x，那么a+bb =3x+4x3x=73．故答案为：73．11.【答案】3(√5−1)【解析】【分析】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−12倍．根据黄金分割的概念得到AP=√5−12AB，把AB=6cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，∴AP=√5−12AB，而AB=6cm，∴AP=6×√5−12=3(√5−1)cm．故答案为3(√5−1)．12.【答案】2a⃗−b⃗【解析】【分析】考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量x⃗ 的值的，难度不大．根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【解答】解：2a⃗−(x⃗ −3b⃗ )=4b⃗2a⃗−x⃗ +3b⃗ −4b⃗ =02a⃗−x⃗ −b⃗ =0x⃗ =2a⃗−b⃗ ．故答案是：2a⃗−b⃗ ．13.【答案】45【解析】解：设△DEF的周长别为x，△ABC的三边长分别为4、5、6，∴△ABC的周长=4+5+6=15，∵△ABC∽△DEF，∴412=15x，解得，x=45，故答案为：45．根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.【答案】34【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比．也考查了等腰三角形的性质．作AD⊥BC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD=12BC=3，然后根据余弦的定义求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D点，∵AB=AC=4，BC=6，∴BD=12BC=3，在Rt△ABD中，cosB=BDAB =34．故答案为34．15.【答案】42【解析】【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【解答】解：由题意可得，∠BAO=42°，∵BC//AD，∴∠BAO=∠ABC，∴∠ABC=42°，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于42度，故答案为：42．16.【答案】120【解析】【分析】连接AC.证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：连接AC．∵AC⏜=BC⏜，∴OC⊥AB，∠AOC=∠BOC，∵AB平分OC，∴AB是线段OC的垂直平分线，∴AO=AC，∵OA=OC，∴OA=OC=AC，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°．故答案为120．17.【答案】3【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．【解答】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d=R−r=5−2=3cm，故答案为：3．18.【答案】37【解析】【分析】本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，熟练运用折叠的性质是本题的关键．设AE=k=BG，AC=3k，(k≠0)，可得EC=2k，由折叠的性质可得EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°，根据相似三角形的性质可得AEAC =EFGC=13，即GC=3EF=6k，则可求tan B的值．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠CDE=45°，∴∠DEC=45°∵AC=3AE ∴设AE=k=BG，AC=3k，(k≠0)∴EC=2k，∵折叠∴EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°∴∠FEC=90°，且∠ACB=90°∴EF//BC ∴△AEF∽△ACG∴AEAC=EFGC=13∴GC=3EF=6k，∴BC=BG+GC=7k，∴tanB=AC BC=37故答案为：37 19.【答案】解：=2(1−√32)+1√3−2×√22=2−√3+1√3−√2=2−√3+√3+√2=2+√2．【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．20.【答案】解：(1)由题意，得1+b−3=0，解这个方程，得，b=2，所以，这个抛物线的表达式是y=x2+2x−3，所以y=(x+1)2−4，则顶点M的坐标为(−1,−4)；(2)由(1)得：这个抛物线的对称轴是直线x=−1，设直线x=1与x轴的交点为点B，则点B的坐标为(−1,0)，且∠MBA=90°，在Rt△ABM中，MB=4，AB=2，由勾股定理得：AM2=MB2+AB2=16+4=20，即AM=2√5，所以sin∠OAM=MBAM =2√55．【解析】(1)把A坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；(2)根据(1)确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x轴的交点B坐标，根据题意得到三角形AMB为直角三角形，由MB与AB的长，利用勾股定理求出AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意，得：∠ABC=90°，i=1：2.4，在Rt△ABC中，i=ABBC =512，设AB=5x，则BC=12x，∴AB2+BC2=AC2，∴AC=13x，∵AC=13，∴x=1，∴AB=5，答：这个车库的高度AB为5米；(2)由(1)得：BC=12，在Rt△ABD中，tan∠ADC=ABDB，∵∠ADC=13°，AB=5，∴DB=5tan13°≈21.645(m)，∴DC=DB−BC=21.645−12=9.645≈9.6(米)，答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.6米．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据坡度的概念，设AB=5x，则BC=12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；(2)根据正切的定义列出算式，求出DC．22.【答案】解：(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB，∵AB=8，∴DE=4．(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH=BH=12AB，∵AB=8，∴AH=4，在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．【解析】(1)由OD⊥AC知AD=DC，同理得出CE=EB，从而知DE=12AB，据此可得答案；(2)作OH⊥AB于点H，连接OA，根据题意得出OH=3，AH=4，利用勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了中位线定理与勾股定理．23.【答案】证明(1)∵AD//BC，∴∠B=∠DAE，∵AB−AD=BC−AE，∴ABAE =BCAD，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC=∠AED．(2)由(1)得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C，ADBC =DEAC，∵∠AFE=∠D，∴∠AFE=∠C，∴EF//BC，∵AD//BC ，∴EF//AD ，∵∠BAC =∠AED ，∴DE//AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴DE =AF ， ∴AD BC =AF AC ． 【解析】(1)欲证明∠BAC =∠AED ，只要证明△CBA∽△DAE 即可；(2)由△DAE∽△CBA ，可得AD BC =DE AC ，再证明四边形ADEF 是平行四边形，推出DE =AF ，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(2,2)代入y =ax 2+bx +2，得：{16a +4b +2=04a +2b +2=2， 解得：{a =−14b =12， ∴抛物线的表达式为y =−14x 2+12x +2．(2)∵y =−14x 2+12x +2=−14(x −1)2+94，∴顶点M 的坐标为(1,94).当x =0时，y =−14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为(0,2)．过点M 作MH ⊥y 轴，垂足为点H ，如图1所示．∴S △AMC =S 梯形AOHM −S △AOC −S △CHM ，=12(HM +AO)⋅OH −12AO ⋅OC −12CH ⋅MH ，=12×(1+4)×94−12×4×2−12×(94−2)×1，=32．(3)连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，如图2所示．∵点B的坐标为(2,2)，点A的坐标为(4,0)，∴BG=2，GA=2，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．同理，可得：∠BOA=45°．∵点C的坐标为(2,0)，∴BC=2，OC=2，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，BO=2√2，∴∠BAO=∠DBO．∵∠DOE=45°，∴∠DOB+∠BOE=45°．∵∠BOE+∠EOA=45°，∴∠EOA=∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD =AOBO．∵抛物线y=−14x2+12x+2的对称轴是直线x=1，∴点D的坐标为(1,2)，∴BD=1，∴AE1=2√2，∴AE=√2，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AF=1，∴点E的坐标为(3,1)．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形(梯形)的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出△AMC的面积；(3)通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度．(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MH⊥y轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出△AMC的面积；(3)连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，则△BGA，△OCB是等腰直角三角形，进而可得出∠BAO=∠DBO，由∠DOB+∠BOE=45°，∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB，进而可证出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x=1可求出AE的长，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标．25.【答案】解：(1)∵AE是AM和AN的比例中项∴AMAE =AEAN，∵∠A=∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM=∠ANE，∵∠D=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC=90°，∴∠AEM=∠DCE，∴∠ANE=∠DCE；(2)∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN=90°，∵∠BAD=90°，∴∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠EAC，由(1)得∠ANE=∠DCE，∴∠DCE=∠EAC，∴tan∠DCE=tan∠DAC，∴DEDC =DCAD，∵DC=AB=6，AD=8，∴DE=92，∴AE=8−92=72，由(1)得∠AEM=∠DCE，∴tan∠AEM=tan∠DCE，∴AMAE =DEDC，∴AM=218，∵AMAE =AEAN，∴AN=143，∴MN=4924；(3)∵∠NME=∠MAE+∠AEM，∠AEC=∠D+∠DCE，又∠MAE=∠D=90°，由(1)得∠AEM=∠DCE，∴∠AEC=∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM=∠EAC，如图2，∴∠ANE=∠EAC，由(2)得：DE=92；②∠ENM=∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由(1)得∠ANE=∠DCE，∴∠ECA=∠DCE，∴HE=DE，又tan∠HAE=HEAH =DCAD=68，设DE=3x，则HE=3x，AH=4x，AE=5x，又AE+DE=AD，∴5x+3x=8，解得x=1，∴DE=3x=3，综上所述，DE的长分别为92或3．【解析】(1)由比例中项知AMAE =AEAN，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE，再证∠AEM=∠DCE可得答案；(2)先证∠ANE=∠EAC，结合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC，从而知DEDC =DCAD，据此求得AE=8−92=72，由(1)得∠AEM=∠DCE，据此知AMAE=DEDC，求得AM=218，由AMAE=AEAN求得MN=4924；(3)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA两种情况分别求解可得．本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷-含详细解析
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）A. y =2x +1B. y =(x −1)2−x 2C. y =1−x 2D.y =1x 22. 已知抛物线y =x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A. y =(x +2)2+3B. y =(x −2)2+3C. y =x 2+1D. y =x 2+5 3. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，那么AB 的长为（ ）A. 5sinAB. 5cosAC. 5sinAD. 5cosA4. 如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD =2CD ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于（ ）A. AD =a ⃗ +b ⃗B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +23b ⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −23b ⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +23b ⃗ 5. 如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（ ）A. AD ：DB =AE ：ECB. DE ：BC =AD ：ABC. BD ：AB =CE ：ACD. AB ：AC =AD ：AE6. 已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆O 1，过点B 、C 的圆记作为圆O 2，过点C 、A 的圆记作为圆O 3，则下列说法中正确的是（ ）A. 圆O 1可以经过点CB. 点C 可以在圆O 1的内部C. 点A 可以在圆O 2的内部D. 点B 可以在圆O 3的内部 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 如果抛物线y =（k -2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是______． 8. 抛物线y =x 2+2x 与y 轴的交点坐标是______．9. 二次函数y =x 2+4x +a 图象上的最低点的横坐标为______． 10. 如果3a =4b （a 、b 都不等于零），那么a+b b=______．11. 已知P 是线段AB 的黄金分割点，AB =6cm ，AP ＞BP ，那么AP =______cm ．12. 如果向量a ⃗ 、b ⃗ 、x ⃗ 满足关系式2a ⃗ -（x ⃗ -3b ⃗ ）=4b ⃗ ，那么x ⃗ =______（用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示）．13. 如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4、5、6，△DEF 的最短边长为12，那么△DEF 的周长等于______．14. 在等腰△ABC 中，AB =AC =4，BC =6，那么cos B 的值=______．15. 小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于______度．16. 如图，在圆O 中，AB 是弦，点C 是劣弧AB 的中点，连接OC ，AB 平分OC ，连接OA 、OB ，那么∠AOB=______度．17.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于______厘米．18.在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC=3AE，∠CDE=45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG=AE，那么tan B=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：2|1-sin60°|+tan45°．cot30∘−2cos45∘20.已知抛物线y=x2+bx-3经过点A（1，0），顶点为点M．（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求∠OAM的正弦值．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）21.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i=1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）22.如图，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．23.如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD=BC•AE．（1）求证：∠BAC=∠AED；（2）在边AC取一点F，如果∠AFE=∠D，求证：ADBC =AF AC．24.在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥BC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE=∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN 的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=（x-1）2-x2，是一次函数，故此选项错误；C、y=1-x2，是二次函数，符合题意；D、y=，是反比例函数，不合题意．故选：C．直接利用一次函数以及二次函数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）2+3；故选：A．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∴sinA==，∴AB=，故选：C．依据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，可得sinA=，即可得到AB的长的表达式．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．4.【答案】D【解析】解：∵BD=2CD，∴BD=BC．∵=，∴=．又=，∴=+=+．故选：D．由BD=2CD，求得的值，然后结合平面向量的三角形法则求得的值．此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应用．5.【答案】B【解析】解：当AD：DB=AE：EC时，DE∥BC；当BD：AB=CE：AC时，DE∥BC；当AB：AC=AD：AE时，则AD：AB=AE：AC，所以DE∥BC．故选：B．根据平行线分线段成比例定理的逆定理对各选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6.【答案】B【解析】解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．根据已知条件对个选项进行判断即可．本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键．7.【答案】k＞2【解析】解：由题意可知：k-2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.【答案】（0，0）【解析】解：当x=0时，y=x2+2x=0，所以抛物线y=x2+2x与y轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．计算自变量为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】-2【解析】解：∵二次函数y=x2+4x+a=（x+2）2-4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：-2．故答案为：-2．直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．10.【答案】73【解析】解：∵3a=4b（a、b都不等于零），∴设a=4x，则b=3x，那么==．故答案为：．直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．11.【答案】3（√5-1）【解析】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB，而AB=6cm，∴AP=6×=3（-1）cm．故答案为3（-1）．根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=6cm代入计算即可．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．12.【答案】2a⃗-b⃗【解析】解：2-（-3）=42-+3-4=02--=0=2-故答案是：2-．根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．13.【答案】45【解析】解：设△DEF的周长别为x，△ABC的三边长分别为4、5、6，∴△ABC的周长=4+5+6=15，∵△ABC∽△DEF，∴=，解得，x=45，故答案为：45．根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.【答案】34【解析】解：如图，作AD⊥BC于D点，∵AB=AC=4，BC=6，∴BD=BC=3，在Rt△ABD中，cosB==．故答案为．作AD⊥BC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD=BC=3，然后根据余弦的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】42【解析】解：由题意可得，∠BAO=42°，∵BC∥AD，∴∠BAO=∠ABC，∴∠ABC=42°，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于42度，故答案为：42．根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】120【解析】解：连接AC．∵=，∴OC⊥AB，∠AOC=∠BOC，∵AB平分OC，∴AB是线段OC的垂直平分线，∴AO=AC，∵OA=OC，∴OA=OC=AC，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°．故答案为120．连接AC．证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d=R-r=5-2=3cm，故答案为：3．由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．18.【答案】37【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠CDE=45°，∴∠DEC=45°∵AC=3AE∴设AE=k=BG，AC=3k，（k≠0）∴EC=2k，∵折叠∴EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°∴∠FEC=90°，且∠ACB=90°∴EF∥BC∴△AEF∽△ACG∴∴GC=3EF=6k，∴BC=BG+GC=7k，∴tanB==故答案为：设AE=k=BG，AC=3k，（k≠0），可得EC=2k，由折叠的性质可得EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°，根据相似三角形的性质可得，即GC=3EF=6k，则可求tanB的值．本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，熟练运用折叠的性质是本题的关键．19.【答案】解：2|1-sin60°|+tan45°cot30∘−2cos45∘=2（1-√32）+√3−2×√22 =2-√3+√3−√2 =2-√3+√3+√2=2+√2．【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．20.【答案】解：（1）由题意，得1+b -3=0，解这个方程，得，b =2，所以，这个抛物线的表达式是y =x 2+2x -3，所以y =（x +1）2-4，则顶点M 的坐标为（-1，-4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x =-1，设直线x =1与x 轴的交点为点B ，则点B 的坐标为（-1，0），且∠MBA =90°，在Rt △ABM 中，MB =4，AB =2，由勾股定理得：AM 2=MB 2+AB 2=16+4=20，即AM =2√5，所以sin ∠OAM =MB AM =2√55． 【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB 与AB 的长，利用勾股定理求出AM 的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC=90°，i=1：2.4，在Rt△ABC中，i=ABBC =512，设AB=5x，则BC=12x，∴AB2+BC2=AC2，∴AC=13x，∵AC=13，∴x=1，∴AB=5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC=12，在Rt△ABD中，cot∠ADC=DBAB，∵∠ADC=13°，AB=5，∴DB=5cot13°≈21.655（m），∴DC=DB-BC=21.655-12=9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【解析】（1）根据坡度的概念，设AB=5x，则BC=12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据余切的定义列出算式，求出DC．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB，∵AB=8，∴DE=4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH=BH=12AB，∵AB=8，∴AH=4，在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．【解析】（1）由OD⊥AC知AD=DC，同理得出CE=EB，从而知DE=AB，据此可得答案；（2）作OH⊥AB于点H，连接OA，根据题意得出OH=3，AH=4，利用勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了中位线定理与勾股定理．23.【答案】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵AB-AD=BC-AE，∴AB AE =BC AD，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC=∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C，ADBC =DE AC，∵∠AFE=∠D，∴∠AFE=∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC=∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE=AF，∴AD BC =AF AC．【解析】（1）欲证明∠BAC=∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得=，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE=AF，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）将A （4，0），B （2，2）代入y =ax 2+bx +2，得：{4a +2b +2=216a+4b+2=0， 解得：{a =−14b =12， ∴抛物线的表达式为y =-14x 2+12x +2．（2）∵y =-14x 2+12x +2=-14（x -1）2+94，∴顶点M 的坐标为（1，94）．当x =0时，y =-14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为（0，2）．过点M 作MH ⊥y 轴，垂足为点H ，如图1所示．∴S △AMC =S 梯形AOHM -S △AOC -S △CHM ，=12（HM +AO ）•OH -12AO •OC -12CH •MH ，=12×（1+4）×94-12×4×2-12×（94-2）×1， =32． （3）连接OB ，过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ，如图2所示．∵点B 的坐标为（2，2），点A 的坐标为（4，0），∴BG =2，GA =2，∴△BGA 是等腰直角三角形，∴∠BAO =45°．同理，可得：∠BOA =45°．∵点C 的坐标为（2，0），∴BC =2，OC =2，∴△OCB 是等腰直角三角形，∴∠DBO =45°，BO =2√2，∴∠BAO =∠DBO ．∵∠DOE =45°，∴∠DOB +∠BOE =45°．∵∠BOE +∠EOA =45°，∴∠EOA =∠DOB ，∴△AOE ∽△BOD ，∴AE BD =AO BO ．∵抛物线y =-14x 2+12x +2的对称轴是直线x =1，∴点D 的坐标为（1，2），∴BD=1，∴AE1=2√2，∴AE=√2，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AF=1，∴点E的坐标为（3，1）．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MH⊥y轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出△AMC的面积；（3）连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，则△BGA，△OCB是等腰直角三角形，进而可得出∠BAO=∠DBO，由∠DOB+∠BOE=45°，∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB，进而可证出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x=1可求出AE的长，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出△AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度．25.【答案】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE =AE AN，∵∠A=∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM =∠ANE ，∵∠D =90°，∴∠DCE +∠DEC =90°，∵EM ⊥BC ，∴∠AEM +∠DEC =90°，∴∠AEM =∠DCE ，∴∠ANE =∠DCE ；（2）∵AC 与NE 互相垂直，∴∠EAC +∠AEN =90°，∵∠BAC =90°，∴∠ANE +∠AEN =90°，∴∠ANE =∠EAC ，由（1）得∠ANE =∠DCE ，∴∠DCE =∠EAC ，∴tan ∠DCE =tan ∠DAC ，∴DE DC =DC AD ，∵DC =AB =6，AD =8，∴DE =92，∴AE =8-92=72，由（1）得∠AEM =∠DCE ，∴tan ∠AEM =tan ∠DCE ，∴AM AE =DE DC ，∴AM =218，∵AM AE =AE AN ，∴AN =143，∴MN =4924；（3）∵∠NME =∠MAE +∠AEM ，∠AEC =∠D +∠DCE ，又∠MAE =∠D =90°，由（1）得∠AEM =∠DCE ，∴∠AEC =∠NME ，当△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM=∠EAC，如图2，∴∠ANE=∠EAC，由（2）得：DE=92；②∠ENM=∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE=∠DCE，∴∠ECA=∠DCE，∴HE=DE，又tan∠HAE=HEAH =DCAD=68，设DE=3x，则HE=3x，AH=4x，AE=5x，又AE+DE=AD，∴5x+3x=8，解得x=1，∴DE=3x=3，综上所述，DE的长分别为92或3．【解析】（1）由比例中项知=，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE，再证∠AEM=∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE=∠EAC，结合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC，从而知=，据此求得AE=8-=，由（1）得∠AEM=∠DCE，据此知=，求得AM=，由=求得MN=；（3）分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA两种情况分别求解可得．本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷-含详细解析
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）A. y =2x +1B. y =(x −1)2−x 2C. y =1−x 2D.y =1x 22. 已知抛物线y =x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A. y =(x +2)2+3B. y =(x −2)2+3C. y =x 2+1D. y =x 2+5 3. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，那么AB 的长为（ ）A. 5sinAB. 5cosAC. 5sinAD. 5cosA4. 如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD =2CD ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于（ ）A. AD =a ⃗ +b ⃗B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +23b ⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −23b ⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +23b ⃗ 5. 如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（ ）A. AD ：DB =AE ：ECB. DE ：BC =AD ：ABC. BD ：AB =CE ：ACD. AB ：AC =AD ：AE6. 已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆O 1，过点B 、C 的圆记作为圆O 2，过点C 、A 的圆记作为圆O 3，则下列说法中正确的是（ ）A. 圆O 1可以经过点CB. 点C 可以在圆O 1的内部C. 点A 可以在圆O 2的内部D. 点B 可以在圆O 3的内部 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 如果抛物线y =（k -2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是______． 8. 抛物线y =x 2+2x 与y 轴的交点坐标是______．9. 二次函数y =x 2+4x +a 图象上的最低点的横坐标为______． 10. 如果3a =4b （a 、b 都不等于零），那么a+b b=______．11. 已知P 是线段AB 的黄金分割点，AB =6cm ，AP ＞BP ，那么AP =______cm ．12. 如果向量a ⃗ 、b ⃗ 、x ⃗ 满足关系式2a ⃗ -（x ⃗ -3b ⃗ ）=4b ⃗ ，那么x ⃗ =______（用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示）．13. 如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4、5、6，△DEF 的最短边长为12，那么△DEF 的周长等于______．14. 在等腰△ABC 中，AB =AC =4，BC =6，那么cos B 的值=______．15. 小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于______度．16. 如图，在圆O 中，AB 是弦，点C 是劣弧AB 的中点，连接OC ，AB 平分OC ，连接OA 、OB ，那么∠AOB=______度．17.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于______厘米．18.在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC=3AE，∠CDE=45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG=AE，那么tan B=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：2|1-sin60°|+tan45°．cot30∘−2cos45∘20.已知抛物线y=x2+bx-3经过点A（1，0），顶点为点M．（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求∠OAM的正弦值．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）21.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i=1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）22.如图，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．23.如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD=BC•AE．（1）求证：∠BAC=∠AED；（2）在边AC取一点F，如果∠AFE=∠D，求证：ADBC =AF AC．24.在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥BC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE=∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN 的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=（x-1）2-x2，是一次函数，故此选项错误；C、y=1-x2，是二次函数，符合题意；D、y=，是反比例函数，不合题意．故选：C．直接利用一次函数以及二次函数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）2+3；故选：A．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∴sinA==，∴AB=，故选：C．依据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，可得sinA=，即可得到AB的长的表达式．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．4.【答案】D【解析】解：∵BD=2CD，∴BD=BC．∵=，∴=．又=，∴=+=+．故选：D．由BD=2CD，求得的值，然后结合平面向量的三角形法则求得的值．此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应用．5.【答案】B【解析】解：当AD：DB=AE：EC时，DE∥BC；当BD：AB=CE：AC时，DE∥BC；当AB：AC=AD：AE时，则AD：AB=AE：AC，所以DE∥BC．故选：B．根据平行线分线段成比例定理的逆定理对各选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6.【答案】B【解析】解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．根据已知条件对个选项进行判断即可．本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键．7.【答案】k＞2【解析】解：由题意可知：k-2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.【答案】（0，0）【解析】解：当x=0时，y=x2+2x=0，所以抛物线y=x2+2x与y轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．计算自变量为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】-2【解析】解：∵二次函数y=x2+4x+a=（x+2）2-4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：-2．故答案为：-2．直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．10.【答案】73【解析】解：∵3a=4b（a、b都不等于零），∴设a=4x，则b=3x，那么==．故答案为：．直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．11.【答案】3（√5-1）【解析】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB，而AB=6cm，∴AP=6×=3（-1）cm．故答案为3（-1）．根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=6cm代入计算即可．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．12.【答案】2a⃗-b⃗【解析】解：2-（-3）=42-+3-4=02--=0=2-故答案是：2-．根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．13.【答案】45【解析】解：设△DEF的周长别为x，△ABC的三边长分别为4、5、6，∴△ABC的周长=4+5+6=15，∵△ABC∽△DEF，∴=，解得，x=45，故答案为：45．根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.【答案】34【解析】解：如图，作AD⊥BC于D点，∵AB=AC=4，BC=6，∴BD=BC=3，在Rt△ABD中，cosB==．故答案为．作AD⊥BC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD=BC=3，然后根据余弦的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】42【解析】解：由题意可得，∠BAO=42°，∵BC∥AD，∴∠BAO=∠ABC，∴∠ABC=42°，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于42度，故答案为：42．根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】120【解析】解：连接AC．∵=，∴OC⊥AB，∠AOC=∠BOC，∵AB平分OC，∴AB是线段OC的垂直平分线，∴AO=AC，∵OA=OC，∴OA=OC=AC，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°．故答案为120．连接AC．证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d=R-r=5-2=3cm，故答案为：3．由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．18.【答案】37【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠CDE=45°，∴∠DEC=45°∵AC=3AE∴设AE=k=BG，AC=3k，（k≠0）∴EC=2k，∵折叠∴EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°∴∠FEC=90°，且∠ACB=90°∴EF∥BC∴△AEF∽△ACG∴∴GC=3EF=6k，∴BC=BG+GC=7k，∴tanB==故答案为：设AE=k=BG，AC=3k，（k≠0），可得EC=2k，由折叠的性质可得EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°，根据相似三角形的性质可得，即GC=3EF=6k，则可求tanB的值．本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，熟练运用折叠的性质是本题的关键．19.【答案】解：2|1-sin60°|+tan45°cot30∘−2cos45∘=2（1-√32）+√3−2×√22 =2-√3+√3−√2 =2-√3+√3+√2=2+√2．【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．20.【答案】解：（1）由题意，得1+b -3=0，解这个方程，得，b =2，所以，这个抛物线的表达式是y =x 2+2x -3，所以y =（x +1）2-4，则顶点M 的坐标为（-1，-4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x =-1，设直线x =1与x 轴的交点为点B ，则点B 的坐标为（-1，0），且∠MBA =90°，在Rt △ABM 中，MB =4，AB =2，由勾股定理得：AM 2=MB 2+AB 2=16+4=20，即AM =2√5，所以sin ∠OAM =MB AM =2√55． 【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB 与AB 的长，利用勾股定理求出AM 的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC=90°，i=1：2.4，在Rt△ABC中，i=ABBC =512，设AB=5x，则BC=12x，∴AB2+BC2=AC2，∴AC=13x，∵AC=13，∴x=1，∴AB=5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC=12，在Rt△ABD中，cot∠ADC=DBAB，∵∠ADC=13°，AB=5，∴DB=5cot13°≈21.655（m），∴DC=DB-BC=21.655-12=9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【解析】（1）根据坡度的概念，设AB=5x，则BC=12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据余切的定义列出算式，求出DC．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB，∵AB=8，∴DE=4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH=BH=12AB，∵AB=8，∴AH=4，在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．【解析】（1）由OD⊥AC知AD=DC，同理得出CE=EB，从而知DE=AB，据此可得答案；（2）作OH⊥AB于点H，连接OA，根据题意得出OH=3，AH=4，利用勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了中位线定理与勾股定理．23.【答案】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵AB-AD=BC-AE，∴AB AE =BC AD，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC=∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C，ADBC =DE AC，∵∠AFE=∠D，∴∠AFE=∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC=∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE=AF，∴AD BC =AF AC．【解析】（1）欲证明∠BAC=∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得=，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE=AF，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）将A （4，0），B （2，2）代入y =ax 2+bx +2，得：{4a +2b +2=216a+4b+2=0， 解得：{a =−14b =12， ∴抛物线的表达式为y =-14x 2+12x +2．（2）∵y =-14x 2+12x +2=-14（x -1）2+94，∴顶点M 的坐标为（1，94）．当x =0时，y =-14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为（0，2）．过点M 作MH ⊥y 轴，垂足为点H ，如图1所示．∴S △AMC =S 梯形AOHM -S △AOC -S △CHM ，=12（HM +AO ）•OH -12AO •OC -12CH •MH ，=12×（1+4）×94-12×4×2-12×（94-2）×1， =32． （3）连接OB ，过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ，如图2所示．∵点B 的坐标为（2，2），点A 的坐标为（4，0），∴BG =2，GA =2，∴△BGA 是等腰直角三角形，∴∠BAO =45°．同理，可得：∠BOA =45°．∵点C 的坐标为（2，0），∴BC =2，OC =2，∴△OCB 是等腰直角三角形，∴∠DBO =45°，BO =2√2，∴∠BAO =∠DBO ．∵∠DOE =45°，∴∠DOB +∠BOE =45°．∵∠BOE +∠EOA =45°，∴∠EOA =∠DOB ，∴△AOE ∽△BOD ，∴AE BD =AO BO ．∵抛物线y =-14x 2+12x +2的对称轴是直线x =1，∴点D 的坐标为（1，2），∴BD=1，∴AE1=2√2，∴AE=√2，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AF=1，∴点E的坐标为（3，1）．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MH⊥y轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出△AMC的面积；（3）连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，则△BGA，△OCB是等腰直角三角形，进而可得出∠BAO=∠DBO，由∠DOB+∠BOE=45°，∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB，进而可证出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x=1可求出AE的长，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出△AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度．25.【答案】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE =AE AN，∵∠A=∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM =∠ANE ，∵∠D =90°，∴∠DCE +∠DEC =90°，∵EM ⊥BC ，∴∠AEM +∠DEC =90°，∴∠AEM =∠DCE ，∴∠ANE =∠DCE ；（2）∵AC 与NE 互相垂直，∴∠EAC +∠AEN =90°，∵∠BAC =90°，∴∠ANE +∠AEN =90°，∴∠ANE =∠EAC ，由（1）得∠ANE =∠DCE ，∴∠DCE =∠EAC ，∴tan ∠DCE =tan ∠DAC ，∴DE DC =DC AD ，∵DC =AB =6，AD =8，∴DE =92，∴AE =8-92=72，由（1）得∠AEM =∠DCE ，∴tan ∠AEM =tan ∠DCE ，∴AM AE =DE DC ，∴AM =218，∵AM AE =AE AN ，∴AN =143，∴MN =4924；（3）∵∠NME =∠MAE +∠AEM ，∠AEC =∠D +∠DCE ，又∠MAE =∠D =90°，由（1）得∠AEM =∠DCE ，∴∠AEC =∠NME ，当△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM=∠EAC，如图2，∴∠ANE=∠EAC，由（2）得：DE=92；②∠ENM=∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE=∠DCE，∴∠ECA=∠DCE，∴HE=DE，又tan∠HAE=HEAH =DCAD=68，设DE=3x，则HE=3x，AH=4x，AE=5x，又AE+DE=AD，∴5x+3x=8，解得x=1，∴DE=3x=3，综上所述，DE的长分别为92或3．【解析】（1）由比例中项知=，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE，再证∠AEM=∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE=∠EAC，结合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC，从而知=，据此求得AE=8-=，由（1）得∠AEM=∠DCE，据此知=，求得AM=，由=求得MN=；（3）分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA两种情况分别求解可得．本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
★试卷3套精选★上海市嘉定区2019年中考数学模拟卷
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选C．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
2．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】3 +3=6 ，错误，无法计算；② =1，错误；③ + = =2 不能计算；④ =2 ，正确.
故选A.
5．点M(a，2a)在反比例函数y＝ 的图象上，那么a的值是( )
A．4B．﹣4C．2D．±2
【答案】D
【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝ 的图象上,可得: ,然后解方程即可求解.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
9．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是 ，故答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）
上海市上海市嘉定区上海2019年中考数学一模考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 下列选项中的两个图形一定相似的是. ( ) A . 两个等腰三角形 B . 两个矩形 C . 两个菱形 D . 两个正五边形. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.下列四个选项，不符合题意是( ) A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . cotA=
到地面时,AB与地面上的直线AH的夹角∠OAH的度数为30°.
（1） 当AB的另一个端点B碰到地面时(如图）,跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少? （2） 当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图),点A到直线BH的距离是多少米? 20. 如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,⊙O的半径长为rcm,弧AB的长度为 cm,弧CD的长度为 cm(温馨提醒:弧的度数 相等,弧的长度相等,弧相等,有联系也有区别) 当 = 时,求证:AB=CD
参考答案 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20. 21.
22.
23. 24.
21. 如图，海中有一个小岛A,该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B处时，该货 轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处，如果货轮继续向东航行，是
否会有触礁危险？请通过计算说明：
22. 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、 AC上，DE∥BC，∠ABE=∠C，
3. 如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是 ( )
上海市嘉定区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
上海市嘉定区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算﹣8+3的结果是（ ）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．112．下列运算正确的是（ ）A ．5a+2b=5（a+b ）B ．a+a 2=a 3C ．2a 3•3a 2=6a 5D ．（a 3）2=a 53．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）A ．160米B ．（60+1603）C ．1603米D ．360米4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．最高分90B ．众数是5C ．中位数是90D ．平均分为87.55．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）6．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重7．计算3a 2－a 2的结果是( )A ．4a 2B ．3a 2C ．2a 2D ．38．如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°9．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--10．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A ．4.8，6，6B ．5，5，5C ．4.8，6，5D ．5，6，611．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则152a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．估算18的值是在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．14．用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm 2（精确到1cm 2）．15．分解因式:34a a-= ．16．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____．17．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________18．化简；22442x xx x-++÷（4x+2﹣1）=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．20．（6分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．21．（6分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝2时，直接写出BC的值．22．（8分）计算：|3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣2)1．23．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12 AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．24．（10分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．26．（12分）计算：32|+2cos30°3）2+（tan45°）﹣127．（1212＋(12)－2 - 8sin60°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】。
2019-2020学年上海市嘉定区初三数学第一学期中考一模试卷及解析
2019-2020学年上海市嘉定区初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列选项中的两个图形一定相似的是()A．两个等腰三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正五边形2．（4分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，10AB=，8AC=．下列四个选项，不正确的是()A．4sin5A=B．4cos5A=C．3tan4A=D．4cot3A=3．（4分）如果(2,)A n-，(2,)B n，(4,12)C n+这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是()A．2y x=B．2yx=-C．2y x=-D．2y x=4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，设AB a=，AD b=，点O是对角线AC与BD的交点，那么向量OC可以表示为()A．1122a b+B．1122a b-C．1122a b-+D．1122a b--5．（4分）三角形的重心是()A．三角形三边的高所在直线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条内角平分线的交点D．三角形三边中垂线的交点6．（4分）下列四个选项中的表述，正确的是()A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）如果23a b =，那么ab= ． 8．（4分）如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的 倍．9．（4分）在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为 m ．10．（4分）在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果2AD =，1DB =，4AE =，2EC =，那么DEBC的值为 ． 11．（4分）抛物线21(1)2y x =+的顶点坐标为 ．12．（4分）如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值为 ．13．（4分）将抛物线245y x x =++向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为 ．14．（4分）已知抛物线22y x x c =-+经过点1(1,)A y -和2(1,)B y ，那么1y 2y （从“>”或“<”或“=”选择）．15．（4分）如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度1:2.5i =，那么该斜坡的水平距离AC 的长为 m ．16．（4分）如果正多边形的边数是(3)n n ，它的中心角是α︒，那么α关于n 的函数解析式为 ． 17．（4分）如图，O 的半径长为5cm ，ABC ∆内接于O ，圆心O 在ABC ∆的内部．如果AB AC =，8BC cm =，那么ABC ∆的面积为 2cm ．18．（4分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，3cos 5A =（如图），把ABC ∆绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点A '、B '．如果A B ''恰好经过点A ，那么点A 与点A '的距离为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos30tan452sin30cot30︒+︒-︒-︒．20．（10分）已知不等臂跷跷板AB 长为3米．跷跷板AB 的支撑点O 到地面的点H 的距离0.6OH =米．当跷跷板AB 的一个端点A 碰到地面时（如图1)，AB 与直线AH 的夹角OAH ∠的度数为30︒．（1）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图2)，跷跷板AB 与直线BH 的夹角ABH ∠的正弦值是多少？ （2）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图2)，点A 到直线BH 的距离是多少米？21．（10分）如图，在O 中，AB 、CD 是两条弦，O 的半径长为rcm ，弧AB 的长度为1l cm ，弧CD 的长度为2l cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）．当12l l =时，求证：AB CD =．22．（10分）如图，海中有一个小岛A ，该岛的四周10海里的范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向东航行．到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60︒的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30︒的方向上的C 处．如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明．23．（12分）已知：如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，ABE C ∠=∠． （1）求证：2BE DE BC =； （2）当BE 平分ABC ∠时，求证：BD AEBE AB=．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，将点1(,)P a b a -定义为点(,)P a b 的“关联点”． 已知：点(,)A x y 在函数2y x =的图象上（如图所示），点A 的“关联点”是点1A ． （1）请在如图的基础上画出函数22y x =-的图象，简要说明画图方法； （2）如果点1A 在函数22y x =-的图象上，求点1A 的坐标；（3）将点2(,)P a b na -称为点(,)P a b 的“待定关联点”（其中，0)n ≠．如果点(,)A x y 的“待定关联点”2A 在函数2y x n =-的图象上，试用含n 的代数式表示点2A 的坐标．25．（14分）已知：点P 在ABC ∆内，且满足APB APC ∠=∠（如图），180APB BAC ∠+∠=︒． （1）求证：PAB PCA ∆∆∽；（2）如果120APB ∠=︒，90ABC ∠=︒，求PCPB的值； （3）如果45BAC ∠=︒，且ABC ∆是等腰三角形，试求tan PBC ∠的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【解答】解：A ．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；B ．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C ．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；D ．任意两个正五边形的对应角对应相等、对应边的比相等，故一定相似，本选项符合题意；故选：D ．2．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =， 6BC ∴=，3sin 5A ∴=，4cos 5A =，3tan 4A =，4cot 3A =． 故不正确的是选项A ． 故选：A ． 3．【解答】解：(2,)A n -，(2,)B n ，(4,12)C n +这三个点都在同一个函数的图象上，A ∴、B 关于y 轴对称，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而增大， A 、对于函数2y x =，y 随x 的增大而增大，故不可能；B 、对于函数2y x=-，图象位于二、四象限，每个象限内y 随x 的增大而增大，故不可能；C 、对于函数2y x =-，对称轴为y 轴，当0x >时，y 随x 的增大而减小，故不可能；D 、对于函数2y x =，对称轴为y 轴，当0x >时，y 随x 的增大而增大，故有可能；故选：D ．4．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB a ==，OA OC =， ∴AC AD DC a b =+=+， ∴111222OC AC a b ==+， 故选：A ．5．【解答】解：三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴选项B 正确．故选：B ．6．【解答】解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线， 故A ，B ，D 选项不正确，C 选项正确， 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．【解答】解：23a b =，∴32a b =． 故答案为：32． 8．【解答】解：如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的81倍， 故答案为：819．【解答】解：设这栋楼的高度为hm ，在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，∴1.80.927h=，解得54()h m =． 故答案为：54． 10．【解答】解：如图，2AD =，1DB =，4AE =，2EC =，∴2AD AEDB EC==， //DE BC ∴， ADE ABC ∴∆∆∽，∴4263DE AE BC AC ===， 故答案为23． 11．【解答】解：由21(1)2y x =+，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,0)-，故答案为(1,0)-．12．【解答】解：抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，∴对称轴02(1)bx =-=⨯-，解得：0b =． 故答案为0． 13．【解答】解：2245(2)1y x x x =++=++，∴抛物线245y x x =++向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为21y x =+．故答案为：21y x =+． 14．【解答】解：22y x x c =-+的对称轴为1x =，点A 在对称轴左侧，B 在对称轴上，11-<，12y y ∴>，故答案为>．15．【解答】解：斜坡的坡度1:2.5i =， :1:2.5BC AC ∴=，75()AC m ∴=，故答案为：75．16．【解答】解：由题意可得： 边数为360n α︒÷=， 则360nα=． 故答案为360nα=． 17．【解答】解：作AD BC ⊥于D ， AB AC =，142BD CD BC ∴===， AD ∴垂直平分BC ，∴圆心O 在AD 上，连接OB ，在Rt OBC ∆中，4BD =，5OB =，3OD ∴==，如图，538AD OA OD =+=+=，此时188322ABC S ∆=⨯⨯=；故答案为：32．18．【解答】解：如图，过点C 作CE A B ''⊥，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，3cos 5BAC ∠=，6AC ∴=，把ABC ∆绕着点C 按照顺时针的方向旋转， 6AC A C '∴==，A BAC '∠=∠，3cos cos 5A E A BAC A C ''∠=∠=='， 185A E '∴=， AC A C '=，CE A B ''⊥，3625AA A E ''∴==， 故答案我：365． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．【解答】解：2cos30tan452sin30cot30︒+︒-︒-︒ 3121232=+-⨯3113-0=．20．【解答】（1）证明：在Rt AOH ∆中， 90AHO ∠=︒，30AOH ∠=︒，0.6OH =，220.6 1.2()AO OH m ∴==⨯=， 3 1.2 1.8()OB AB OA m ∴=-=-=，在Rt BOH ∆中，90BHO ∠=︒，0.6OH =， 1.8OB =，∴0.61sin 1.83OH ABH OB ∠===； （2）解：过点A 向直线BH 作垂线，垂足为M ， 在Rt ABM ∆中，90AMB ∠=︒，1sin 3ABM ∠=，3AB =，∴1sin 313AM AB ABM =∠=⨯=， 答：ABH ∠的正弦值为13，点A 到直线BH 的距离是1米．21．【解答】解：设AOB m ∠=︒，COD n ∠=︒， 由题意，得1180mr l π=，2180nr l π=， BG FHDG CH =，∴180180mr nr ππ=， m n ∴=，即AOB COD ∠=∠，OA 、OB 、OC 、OD 都是O 的半径， OA OB OC OD ∴===，OA OC =，AOB COD ∠=∠，OB OD =，()AOB COD SAS ∴∆≅∆ AB CD ∴=．22．【解答】解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为D ， 由题意，得60BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒， 30BAC BAD CAD ∴∠=∠-∠=︒，又90906030B BAD∠=︒-∠=︒-︒=︒，B BAC∴∠=∠，AC BC∴=，20BC=，20AC BC∴==（海里），在Rt ACD∆中，3cos201032AD AC CAD=∠=⨯=（海里），由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里范围内有暗礁．这里，10310AD=>，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险．23．【解答】证明：（1）//DE BC，BED CBE∴∠=∠，又ABE C∠=∠，BDE CEB∴∆∆∽，∴DE BEBE BC=，2BE DE BC∴=．（2）//DE BC，AED C∴∠=∠．又ABE C∠=∠，AED ABE∴∠=∠，又EAD BAE∠=∠，ADE AEB∴∆∆∽，∴AE AD AB AE=，//DE BC，∴AD AEBD CE=，即AD BDAE CE=，∴AE BDAB CE=，BE平分ABC∠，又ABE C ∠=∠，CBE C ∴∠=∠，BE CE ∴=， ∴BD AE BE AB=．24．【解答】解：（1）将图中的抛物线2y x =向下平移2个单位长，可得抛物线22y x =-， 如图：（2）由题意，得点(,)A x y 的“关联点”为1(,)A x y x -，由点(,)A x y 在抛物线2y x =上，可得2(,)A x x ，∴21(,)A x x x -，又1(,)A x y x -在抛物线22y x =-上，222x x x ∴-=-，解得2x =．将2x =代入21(,)A x x x -，得1(2,2)A ；（3）点(,)A x y 的“待定关联点”为22(,)A x x nx -，22(,)A x x nx -在抛物线2y x n =-的图象上，0n nx ∴-=，(1)0n x -=．又0n ≠，1x ∴=，当1x =时，21x nx n -=-，故可得2(1,1)A n -．25．【解答】证明：（1）180ABP BAP APB ∠+∠+∠=︒，180APB BAC ∠+∠=︒， ABP BAP APB APB BAC ∴∠+∠+∠=∠+∠，即ABP BAP APB APB BAP CAP ∠+∠+∠=∠+∠+∠，ABP CAP ∴∠=∠，又APB APC ∠=∠，PAB PCA ∴∆∆∽．（2）如图1中，180APB BAC ∠+∠=︒，120APB ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60BAC ∠=︒， ∴12AB AC =， 又PAB PCA ∆∆∽， ∴12PB PA AB PA PC AC ===， ∴14PB PB PA PC PA PC =⋅=，即4PC PB=． （3）45BAC ∠=︒，180APB BAC ∠+∠=︒，APB APC ∠=∠， 135APB APC ∴∠=∠=︒．36036013513590BPC APB APC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，PCA PAB ∆∆∽， ∴PA PC AC PB PA AB ==， ∴2()PC PC PA AC PB PA PB AB=⋅=．①如图2中，当ABC ∆是等腰三角形，且AB AC =时，2tan ()1PC AC PBC PB AB∠===． ②如图3中，当ABC ∆是等腰三角形，且AB BC =时，45ACB BAC ∠=∠=︒，90ABC ∠=︒，易得2AC AB =， ∴2tan ()2PC AC PBC PB AB∠===． ③如图104-，当ABC ∆是等腰三角形，且AC BC =时，45ABC BAC ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，易得2AC AB =， ∴21tan ()2PC AC PBC PB AB ∠===．。
2019年上海嘉定九年级一模数学试卷(含答案)
2019年上海嘉定九年级一模数学试卷(含答案)一、选择题:(本大题共6题；每题6分；满分24分)1、已知线段a 、b 、c 、d ；如果ab =cd ；那么下列式子一定正确的是（ ）..d c =b a (D) ; b d =c a (C) ;c b =d a (B) ；d b =c a (A) 【解答】C2、在Rt △ABC 中；∠C =90°；AB =6；AC =b ；下列选项一定正确的是（ ） （A ）b =6sinA ； （B ）b =6cosA ; ( C ) b =6tanA ; ( D )b =6cotA . 【解答】B3、抛物线y =2(x +1)2—2与y 轴的交点的坐标是（ ）（A ）（0；-2）； （B ）（-2；0）; ( C ) （0；-1） ; ( D )（0；0）. 【解答】D4. 如图1；在平行四边形ABCD 中；点E 在边DC 上；联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ；若AD =3CF ；那么下列结论中正确的是（ ）（A ）FC ：FB =1：3 （B ）CE ：CD =1：3 （C ）CE ：AB =1：4 （D ）AE ：AF =1：2 A DEB C F【解答】C5. 已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ；如果a BC =；b =DC ；那么BO 等于（ ）（A ）();21b a - （B ）();21b a + （C ）();b 21a - （D ）b a -【解答】A6. 下列四个命题中；真命题是（ ）（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等 （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形（C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦 （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 【解答】B二、填空题：(本大题共12题；每题4分；满分48分)7．已知点P 在线段AB 上；且AP : BP=2 : 3；那么AB:PB=_____. 【解答】5:38．计算：+6)-4=______. 【解答】-2-39．如果函数y=(m-2)+2x+3 (m 为常数) 是二次函数；那么m 取值范围是______. 【解答】10. 抛物线2y 43x x =++向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是_________。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题16 图形的变化之填空题(3)(23道题)(解析版)(1)
专题16 图形的变化之填空题（3）参考答案与试题解析一．填空题（共23小题）1．（2019•徐汇区校级一模）为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE＝15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝16.8米．【答案】解：过A作AC⊥BE于C，则AC＝DE＝15，根据题意：在Rt△ABC中，有BC＝AC×tan45°＝15，则BE＝BC+CE＝16.8（米），故答案为：16.8．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．2．（2019•奉贤区一模）如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是16米．【答案】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM＝CN＝x，∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，∴AM＝BN＝2.5x，故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，解得：x＝16，即这个水库大坝的坝高是16米．故答案为：16．【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．3．（2019•宝山区一模）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于或．【答案】解：设等腰三角形的底边长为a，|5﹣a|＝3，解得，a＝2或a＝8，当a＝2时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，当a＝8时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，故答案为：或【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的三角函数值．4．（2019•嘉定区一模）小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于42度．【答案】解：由题意可得，∠BAO＝42°，∵BC∥AD，∴∠BAO＝∠ABC，∴∠ABC＝42°，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于42度，故答案为：42．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2019•崇明区一模）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么cosα＝．【答案】解：过点A作AB⊥x轴于点B，∵A（4，3），∴OB＝4，AB＝3，∴由勾股定理可知：OA＝5，∴cosα＝cos∠A，故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理求出OA的长度，本题属于基础题型．6．（2019•闵行区一模）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为2米．【答案】解：由已知得斜坡垂直高度与水平宽度之比为1：2.4．设斜坡上最高点离地面的高度（即垂直高度）为x米，则水平宽度为2.4x米，由勾股定理得x2+（2.4x）2＝5.22，解之得x＝2（负值舍去）．故答案为：2．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡角坡度问题，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．7．（2019•青浦区一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为．【答案】解：连接CD，如右图所示，设每个小正方形的边长为a，则CD，BD＝2a，BC a，∵（2a）2+（a）2＝（a）2，∴△BCD是直角三角形，∴tan∠ABC＝tan∠DBC，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（2019•闵行区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A，那么BC＝2．【答案】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A，∴可设BC＝a，AC＝3a，∵BC2+AC2＝AB2，∴a2+（3a）2＝（2）2，解得a＝2，∴BC＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A．9．（2019•金山区一模）如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C，那么GE＝．【答案】解：作EF⊥BC于点F，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C，∴AD⊥BC，AD＝3，CD＝4，∴AD∥EF，BC＝8，∴EF＝1.5，DF＝2，△BDG∽△BFE，∴，BF＝6，∴DG＝1，∴BG，∴，得BE，∴GE＝BE﹣BG，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2019•金山区一模）已知α是锐角，sinα ，那么cosα＝．【答案】解：∵α是锐角，sinα ，∴α＝30°，∴cosα ．故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决问题的关键是熟记一些特殊角的三角函数值．11．（2019•黄浦区一模）在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cos C，那么tan A＝．【答案】解：过点A作AE⊥BC于点E，过点B作BD⊥AC于点D，∵cos C，∴，，设CD＝x，BC＝4x，由于AB＝AC，∴CE＝2x，∴AC＝8x，∴AD＝AC﹣CD＝7x，∴由勾股定理可知：BD x，∴AB＝AC＝8x，∴tan∠BAC，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理以及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识．12．（2019•青浦区一模）如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝70度．【答案】解：∵sinα＝cos20°，∴α＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．【点睛】此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确把握相关性质是解题关键．13．（2019•浦东新区一模）已知某斜面的坡度为1：，那么这个斜面的坡角等于30度．【答案】解：设该斜面坡角为α，∵某斜面的坡度为1：，∴tanα ，∴α＝30°．故答案为：30．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度的定义以及坡度与坡角之间的关系．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．14．（2019•青浦区一模）如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为39米．【答案】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，∴DE＝15m，则，故EC＝2.4×15＝36（m），则在Rt△DEC中，DC39（m）．故答案为：39．【点睛】此题主要考查了坡度的定义，正确得出EC的长是解题关键．15．（2019•金山区一模）如图，为了测量铁塔AB的高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB＝20米．【答案】解：由题意可得：tan30°，解得：AB＝20，答：铁塔的高度AB为20m．故答案为：20．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．16．（2019•辽阳模拟）如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于（22）千米．（结果保留根号）【答案】解：如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝42（km），AD＝AC•cos30°＝42（km），∵Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2（km），∴AB＝AD+BD＝2（km），故答案是：（22）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得CD的长是关键．17．（2019•普陀区一模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是．【答案】解：∵∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，∴∠A的正弦值sin A，故答案为：．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．18．（2019•杨浦区一模）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是270cm．【答案】解：由题意得，BH⊥AC，则BH＝18×4＝72，∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴CH＝72×5＝360，∴AC＝360﹣30×3＝270（cm），故答案为：270．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．19．（2019•黄浦区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B，则BC的长为4．【答案】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝6，cos B，∴cos B，解得：BC＝4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．20．（2019•虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A，BC＝4，那么AB＝6．【答案】解：∵在Rt△ABC中，sin A，且BC＝4，∴AB6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．21．（2019•奉贤区一模）计算：sin30°tan60°＝．【答案】解：sin30°tan60°．故答案为：．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．22．（2019•邹平县模拟）在△ABC中，∠C＝90°，sin A，BC＝4，则AB值是10．【答案】解：∵sin A，即，∴AB＝10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．23．（2019•嘉定区一模）在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cos B的值＝．【答案】解：如图，作AD⊥BC于D点，∵AB＝AC＝4，BC＝6，∴BD BC＝3，在Rt△ABD中，cos B．故答案为．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比．也考查了等腰三角形的性质.。
上海嘉定区2019-2020学年一模数学试卷分析(含详细解析)
【试题解析】本题主要考察平面向量的加法与减法运算。由题意可得
( ) ( ) OC = 1 AC = 1 AD + AB = 1 a + b = 1 a + 1 b
2
2
2
22
பைடு நூலகம்
5.三角形的重心是（ ）
（A）三角形三边的高所在直线的交点；
（B）三角形的三条中线的交点；
（C）三角形的三条内角平分线的交点；
（D）三角形三边的垂直平分线的交点.
【参考答案】B
【试题解析】B 三角形三边的高所在直线的交点是垂心；B 三角形的三条中线的交点是重心；C 三角形
的三条内角平分线的交点是内心；D 三角形三边的垂直平分线的交点是外心。故选 B。
【考查内容】重心的定义
6.下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）
（A）经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
“=”选择）
y2(从“>”或“<”或
【参考答案】 y1 y2
【试题解析】如图所示， AD = AE = 2，DE//BC, △ADE∽△ABC,即 AD = AE = DE = 2
DB EC
AB AC BC 3
【考查内容】：相似三角形
11、抛物线 y = 1 (x +1)2 的顶点坐标为
。
2
【参考答案】（-1，0）
【试题解析】略
【考查内容】二次函数的顶点
（B）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
（C）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
（D）经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【参考答案】C
【试题解析】圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，
嘉定区2019学年九年级一模数学
嘉定区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)同学们注意1.本试卷含二个大题，共25题;没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面内研究问题.2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一-律无效3.除第、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填浍在答题纸的相应位置上.]1、下列选项中的两个图形定相似的是()A 、两个等腰三角形;B 、两个矩形;C 、两个菱形;D 、两个正五边形2、在Rt ABC ∆中，∠C =90，A B =10，A C =8.下列四个选项，不正确的是()A 、4si n 5A =B 、4cos 5A =C 、3t an 4A =D 、4cot 3A =3、如果()()()2,2,4,12A nB nC n -+、，这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是()A 、2y x =B 、2y x=-C 、2y x =-D 、2y x =4、如图1，在平行四边形A B C D 中，AB a = ，AD b = ，那么向量O C 可以表示为()A 、1122a b +B 、1122a b -C 、1122a b -+D 、1122a b--5、三角形的重心是()A 、三角形三边的高所在直线的交点B 、三角形的三条中线的交点;C 、三角形的三条内角平分线的交点:D 、三角形三边的垂直平分线的交点.6、下列四个选项中的表述，一定正确的是()A 、经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线;B 、经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；C 、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；图1D 、经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线.二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7、如果23a b =，那么_____a b=8、如果将三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的___________倍9、在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ,那么这栋楼的高度为_________m10、在△A B C 中，D 、E 分别是边A B 、A C 上的点，如果2AD =，1D B =，4AE =，2EC =，那么DE BC 值为___________11、抛物线()2112y x =+的顶点坐标为____________12、如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值等于__________13、将抛物线245y x x =++向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为____________14、已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()21,B y ，那么12______y y (从“>”或“<”或“=”选择).15、如图2，有一斜坡A B ，坡顶B 离地面的高度B C 为30m ，斜坡的坡度1:2.5i =，那么该斜坡的水平距离A C 的长为__________m .16、如果正多边形的边数是n (n≥3)，它的中心角是α，那么α关于n 的函数解析式为___________17、如图3,O 的半径长为5cm ，ABC ∆内接于O ，圆心O 在ABC ∆的内部，如果A B =A C ，B C =8cm ，那么△A B C 的面积为___________2cm 18、在△A B C 中，∠A C B =90°，A B =10，3cos 5A =(如图4)，把△ABC 绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点'A 、'B ，如果''A B 恰好经过点A ，那么点A 与点'A 的距离为__________图2图3图4三、解答题:(本大题共7题，满分78分)19.(本题10分)计算：2cos30tan 452sin 30cot 30+--20.(本小题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分)已知不等臂跷跷板A B 长为3米，跷跷板A B 的支撑点O 到地面上的点H 的距离O H =0.6米，当跷跷板A B 的个端点A 碰到地面时(如图5-1).，A B 与地而上的直线A H 的夹角∠A O H 的度数为30°(1)当A B 的另个端点B 碰到地面时(如图5-2)，跷跷板A B 与直线B H 的夹角∠A B H 的正弦值是多少?(2)当A B 的另一个端点B 碰到地面时(如图5-2)，点A 到直线B H的距离是多少米?图5-1图5-221.(本题10分)如图6，在O 中，A B 、C D 是两条弦，的半径长为r cm ，弧A B 的长度为1l cm ，弧C D 的长度为2l cm (温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别)。