高考数学一轮总复习 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
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高考数学一轮复习 第六篇 不等式 第3节 二元一次不等
2 线 y=a(x+1)与平面区域 D 有公共点,则 1 ≤a≤4.
2 答案:[ 1 ,]
2
反思归纳 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定 界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式 (组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则 就对应于特殊点异侧的平面区域. (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常 取原点.
x y 2 0, 跟踪训练 1:(2017·四川广元质检)若不等式组 x 2y 2 0, 表示的平面区域为三
x y 2m 0,
角形,且其面积等于 4 ,则 m 的值为( ) 3
(A)-3 (B)1
(C) 4 3
(D)3
解析:不等式组表示的平面区域如图,则图中 A 点纵坐标 yA=1+m,B 点纵坐标
5 2
),使
kMA
最大,zmax=kMA=
5 1 2 5 3
=3.
2
x y 2 0,
4.已知 x,y 满足 x y 4 0, 则 z=-3x+y 的最小值为
.
x 3y 3 0,
解析:画出可行域为阴影部分. z=-3x+y,即 y=3x+z 过交点 A 时,z 最小.
解
x x y
yB= 2m 2 , 3
C 点横坐标 xC=-2m,所以 S△ABD=S△ACD-S△
= BCD 1 ×(2+2m)×(1+m)- 1 ×(2+2m)× 2m 2 = (m 1)2 = 4 ,
2
2
3
33
所以 m=1 或 m=-3,又因为当 m=-3 时,不满足题意,应舍去,所以 m=1.故选 B.
2 答案:[ 1 ,]
2
反思归纳 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定 界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式 (组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则 就对应于特殊点异侧的平面区域. (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常 取原点.
x y 2 0, 跟踪训练 1:(2017·四川广元质检)若不等式组 x 2y 2 0, 表示的平面区域为三
x y 2m 0,
角形,且其面积等于 4 ,则 m 的值为( ) 3
(A)-3 (B)1
(C) 4 3
(D)3
解析:不等式组表示的平面区域如图,则图中 A 点纵坐标 yA=1+m,B 点纵坐标
5 2
),使
kMA
最大,zmax=kMA=
5 1 2 5 3
=3.
2
x y 2 0,
4.已知 x,y 满足 x y 4 0, 则 z=-3x+y 的最小值为
.
x 3y 3 0,
解析:画出可行域为阴影部分. z=-3x+y,即 y=3x+z 过交点 A 时,z 最小.
解
x x y
yB= 2m 2 , 3
C 点横坐标 xC=-2m,所以 S△ABD=S△ACD-S△
= BCD 1 ×(2+2m)×(1+m)- 1 ×(2+2m)× 2m 2 = (m 1)2 = 4 ,
2
2
3
33
所以 m=1 或 m=-3,又因为当 m=-3 时,不满足题意,应舍去,所以 m=1.故选 B.
高考数学(文)复习课件《6-3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》
研考向
要点 探究
1．把直线 ax＋by＝0 向上平移时，在 y 轴上的截距bz逐渐增大，且
悟典题
能力 提升
b>0 时 z 的值逐渐增大，b<0 时 z 的值逐渐减小；把直线 ax＋by＝0 向下
提素能 高效 训练
平移时，在 y 轴上的截距bz逐渐减小，且 b>0 时 z 的值逐渐减小，b<0 时
z 的值逐渐增大．
山
东
2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函 金
太
数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有，所 阳
书
以在求解最值时，要结合可行域的形状以及目标函数的几何意义来确定 业
有
最值．
限
公
司
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点
x＋y＋5≥0
研考向 要点 探究
悟典题
能力 提升
3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，
提素能 y0)，从Ax0＋By0＋C的 来判正断负Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表
高效
训 练 示的区域．
4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不
山 东
等式所表示的平面区域的公共部分
提素能 特殊点定域”的方法．
高效
训练
(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不
等式含有等号，把直线画成实线；
山 东
(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点
金 太
(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包
高考数学一轮复习-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
【解】(1)不等式x＜3表示x＝3左侧点的集合. 不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合. 不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合. 不等式3y＜x＋9表示直线3y－x－9＝0右下方点的集合. 综上可得: 不等式组表示的平面区域如图所示.
(2)由两点式得直线AB、BC.CA的方程并化简为： 直线AB：x＋2y－2＝0， 直线BC：x－y＋4＝0， 直线CA：5x－2y＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程
第三节 二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点
分成三类: 一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax ＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋ By＋C＞0，另一侧的半平面的点的坐标满足 Ax＋By＋C＜0 .
某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现 按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店.从 仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、 6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运 费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调运方案，才能使得 从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
B.左下方
C.右上方
D.右下方
解析: 如图，在平面直角坐标系中，作出直线5x－3y－1 ＝0，如图，将原点(0,0)代入直线方程得5×0－3×0－1 ＜0， ∴不等式5x－3y－1＞0表示的平面区域在直线5x－3y－1 ＝0的右下方. 答案: D
2.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 ( ) 答案: C
【注意】 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的， 所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上 的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的坐标 都求出来，然后逐一检验，以“验明正身”.另外对最优整数 解问题，可使用“局部微调法”，此方法的优点是思路清晰， 操作简单，便于掌握.用“局部微调法”求整点最优解的关键 是“微调”，其步骤可用以下十二字概括: 微调整、求交点、 取范围、找整解.
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第七章 不等式、推理与证明
索引
考试要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式 的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情 境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层训练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
方加1，
结合图形得到 zmin＝
12＋|1（＋－1| 1）22＋1＝3.
索引
角度3 求参数值或取值范围
x≥2，
例 3 已知 x，y 满足x＋y≤4， 若目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 10，则实数 2x－y－m≤0.
m 的值为___5_____. 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.作出 直线3x＋y＝0，并平移可知，当直线过点A时， z取得最大值为10，当直线过点B时，z取得最 小值.
索引
(2)(2022·南昌模拟)已知变量
x，y
x－2y＋4≤0，
满足x≥2，
则
x＋y－6≥0，
k＝xy＋－13的取值范围是
__(_－__∞__，__－__5_]∪___12_，__＋__∞____.
解析 由题意作出可行域如图阴影部分所示，
由于 k＝xy＋－13＝y－（x－－31）表示动点 M(x，y)与
索引
(2)电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
解 设总收视人次为z万 ，则目标函数为z＝60x＋25y.
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的
索引
考试要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式 的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情 境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层训练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
方加1，
结合图形得到 zmin＝
12＋|1（＋－1| 1）22＋1＝3.
索引
角度3 求参数值或取值范围
x≥2，
例 3 已知 x，y 满足x＋y≤4， 若目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 10，则实数 2x－y－m≤0.
m 的值为___5_____. 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.作出 直线3x＋y＝0，并平移可知，当直线过点A时， z取得最大值为10，当直线过点B时，z取得最 小值.
索引
(2)(2022·南昌模拟)已知变量
x，y
x－2y＋4≤0，
满足x≥2，
则
x＋y－6≥0，
k＝xy＋－13的取值范围是
__(_－__∞__，__－__5_]∪___12_，__＋__∞____.
解析 由题意作出可行域如图阴影部分所示，
由于 k＝xy＋－13＝y－（x－－31）表示动点 M(x，y)与
索引
(2)电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
解 设总收视人次为z万 ，则目标函数为z＝60x＋25y.
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的
【恒心】高考数学(理科)一轮复习突破课件006003-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
x－y≥0， (1)解 不等式组2x＋y≤2， 表示的平面区域 x＋y＝a. y≥0 如图(阴影部分)， 2 2 求 A，B 两点的坐标分别为3，3和(1,0)，
若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，
则直线 x＋y＝a 的 a 的取值范围 4 是 0＜a≤1 或 a≥ . 3
表示的平面△ABC 的面积即为所求．
求出点 A，B，C 的坐标分别为(1,2)，(2,2)， 1 (3,0)， 则△ABC 的面积为 S＝ × (2－1)× 2＝1. 2
B
A
C
y=2
二元一次不等式(组)表示的平面区域
考 点
(2) (2013· 安徽卷)在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点 A， → → →→ → → → B 满足|OA|＝ |OB|＝OA· OB＝2，则点集{P|OP＝λOA＋μOB，|λ|＋ |μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )． A．2 2 B．2 3 C．4 2 D．4 3 → → → → 解（2） 由|OA|＝|OB|＝OA· OB＝2， π → → 知〈OA，OB〉＝ . → →3 → 设OA＝(2,0)，OB＝(1， 3)，OP＝(x，y)， μ＝ y ， 3 x＝2λ＋μ， 解得 则 由|λ|＋|μ|≤1 得 y 1 y ＝ 3 μ ， λ＝ x－ . 3 2 | 3x－y|＋|2y|≤2 3. 作可行域如图． 1 则所求面积 S＝ 2× × 2× 2 3＝4 3. 2
1．确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直 线定界，特殊点定域”的方法．
2． 求线性目标函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值， 当 b＞0 时， 直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截 距最小时，z 值最小；当 b＜0 时，直线过可行域且在 y 轴上 截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大．
若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，
则直线 x＋y＝a 的 a 的取值范围 4 是 0＜a≤1 或 a≥ . 3
表示的平面△ABC 的面积即为所求．
求出点 A，B，C 的坐标分别为(1,2)，(2,2)， 1 (3,0)， 则△ABC 的面积为 S＝ × (2－1)× 2＝1. 2
B
A
C
y=2
二元一次不等式(组)表示的平面区域
考 点
(2) (2013· 安徽卷)在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点 A， → → →→ → → → B 满足|OA|＝ |OB|＝OA· OB＝2，则点集{P|OP＝λOA＋μOB，|λ|＋ |μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )． A．2 2 B．2 3 C．4 2 D．4 3 → → → → 解（2） 由|OA|＝|OB|＝OA· OB＝2， π → → 知〈OA，OB〉＝ . → →3 → 设OA＝(2,0)，OB＝(1， 3)，OP＝(x，y)， μ＝ y ， 3 x＝2λ＋μ， 解得 则 由|λ|＋|μ|≤1 得 y 1 y ＝ 3 μ ， λ＝ x－ . 3 2 | 3x－y|＋|2y|≤2 3. 作可行域如图． 1 则所求面积 S＝ 2× × 2× 2 3＝4 3. 2
1．确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直 线定界，特殊点定域”的方法．
2． 求线性目标函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值， 当 b＞0 时， 直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截 距最小时，z 值最小；当 b＜0 时，直线过可行域且在 y 轴上 截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大．
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件-2023届高三数学(文)一轮总复习
解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，其是以(2，
0)，(0，2)，(4，2)为顶点的三角形区(包含边界)(图略)，易得当目标函数z1＝2x
－y经过平面区域内的点(4，2)时，取得最大值2×4－2＝6.z2＝x2＋y2表示平面区
域内的点到原点的距离的平方，易得原点到直线x＋y＝2的距离的平方为所求最
z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3
，2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3，2)的距离中，dmin＝1
－(－3)＝4，dmax＝ −3 − 5 2
所以z的取值范围为[16，64].
+ 2 − 2 2 ＝8.
y
2．(变问题)若例2中条件不变，将“z＝ ”改为“z＝|x＋y|”，如何
，B，设想培优小组A中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科
教师做导师；设想培优小组B中，每1名学生需要配备3名理科教师和1
名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支
5
持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_____．
反思感悟
第三节 二元一次不等式(组)
与简单的线性规划问题
·考向预测·
考情分析：主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范
围、参数的取值(范围)以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔
也会出现斜率型和距离型的目标函数，此部分内容仍是高考的热点，
主要以选择题和填空题的形式出现．
学科素养：通过线性规划在求最值中的应用问题考查直观想象、数
最大值
最小值
最大值
在线性约束条件下求线性目标函数的________或
2014一轮复习课件 第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
2x－y－2≥0，
则 ω＝xy＋－11的
取值范围是
A.－1，13 C.－12，＋∞
B.－12，13 D.－12，1
(3)( 理 )(2013·台 州 模 拟 ) 若 实 数 x ， y 满 足 不 等 式 组
2x＋x－3yy－－33≤≥00，， x－my＋1≥0，
B．(－7,24)
C．(－∞，－24)∪(7，＋∞) D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
解析：由(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0得－7<a<24，故所求a
的范围是(－7,24)．
答案：B
x≤0 (2)若 S 为不等式组y≥0
y－x≤2
表示的平面区域，则当 a 从
－2 连续变化到 1 时，动直线 x＋y＝a 扫过 S 中的那部分区域的
直线定界，测试点定域． 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线， 有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个， 若直线不过原点，测试点常选取原点 .
【活学活用】
1．(1)已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝
0的两侧，则a的取值范围是( )
A．(－24,7)
x－y≥1，
则(x－1)2＋(y－1)2 的取值范
围是________． 解析：可行域如图：(x－1)2＋(y－
1)2 表示点(1,1)到可行域内点的距离的 平方，根据图象可得(x－1)2＋(y－1)2 的
取值范围是12，2.
答案：12，2
二元一次不等式(组)表示的平面区域
【典例剖析】
(1)(2012·山东高考)设变量 x，y 满足约束条件
x＋2y≥2， 2x＋y≤4， 4x－y≥－1，
则 ω＝xy＋－11的
取值范围是
A.－1，13 C.－12，＋∞
B.－12，13 D.－12，1
(3)( 理 )(2013·台 州 模 拟 ) 若 实 数 x ， y 满 足 不 等 式 组
2x＋x－3yy－－33≤≥00，， x－my＋1≥0，
B．(－7,24)
C．(－∞，－24)∪(7，＋∞) D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
解析：由(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0得－7<a<24，故所求a
的范围是(－7,24)．
答案：B
x≤0 (2)若 S 为不等式组y≥0
y－x≤2
表示的平面区域，则当 a 从
－2 连续变化到 1 时，动直线 x＋y＝a 扫过 S 中的那部分区域的
直线定界，测试点定域． 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线， 有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个， 若直线不过原点，测试点常选取原点 .
【活学活用】
1．(1)已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝
0的两侧，则a的取值范围是( )
A．(－24,7)
x－y≥1，
则(x－1)2＋(y－1)2 的取值范
围是________． 解析：可行域如图：(x－1)2＋(y－
1)2 表示点(1,1)到可行域内点的距离的 平方，根据图象可得(x－1)2＋(y－1)2 的
取值范围是12，2.
答案：12，2
二元一次不等式(组)表示的平面区域
【典例剖析】
(1)(2012·山东高考)设变量 x，y 满足约束条件
x＋2y≥2， 2x＋y≤4， 4x－y≥－1，
不等式：二元一次不等式(组)与简单的线性规划课件
[变式训练]
2x y 5 0
1.
已知实数
x，y
满足不等式组
x
2
y
7
0
，若
(x
1)2
(y
1)2
的最大值为
m，
x y 1 0
最小值为 n，则 m n ( B )
A.4
B. 21
5
C. 5 1
D. 3 5 5
[解析]
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可得 A(1,3), B(3, 2),C(2,1) .
[变式训练]
x y 3 0,
1.
已知实数
x，y
满足约束条件
x
y
5
0,
则 y 3 的取值范围是(
D)
x 2 y 2 0, x 2
A.
0,
1 3
[2,
)
C.
1 3
,
2
B.
1 3
,
D.
,
1 3
[2,
)
[解析]
画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示.
y 3 可表示可行域内点 N(x, y) 到定点 M (2,3连线的斜率， x2
2.对线性目标函数 z Ax By 中的 B 的符号一定要注意： 当 B 0 时，直线 z Ax By 过可行域且在 y 轴上截距最大时， z 值最大，在 y 轴上截距最小时，z 值最小； 当 B 0 时，直线 z Ax By 过可行域且在 y 轴上截距最大时， z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大.
由图可得
A(1, 4) ，
B(4, 1)
kMA
43 1 2
1， 3
高中数学 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题PPT课件
情
【答案】 C
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
自 主 落
x≥1， 4．在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y≤0， 表示
高 考 体 验
实 ·
x－y－4≤0
· 明
固 基
的平面区域的面积是________．
考 情
础
【解析】 不等式组表示的
区域如图中的阴影部分所示，
典
例
课
探 究
· 提 知
(x，y)与点(a，b)连线的斜率； （x－a）2＋（y－b）2 表示
业
知 能
点(x，y)与点(a，b)的距离．
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落 实
(2012·课标全国卷)已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，
验 ·
·
固 B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则
体 验
实
·
· 固
【答案】 B
明 考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验
实 ·
(2012·安徽高考改编)已知实数x，y满足约束条件
· 明
固 基
x≥0，
础
考 情
x＋2y≥3，
2x＋y≤3.
(1)求z＝x－y的最小值和最大值；
高考数学一轮复习 6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件 文 湘教版
5.(2014·昆明模拟)已知
x，y
满足条件
y
x
(k 为常数)，若目标
2x＋y＋k 0
函数 z＝x＋3y 的最大值为 8，则 k＝( )
A.－16
B.－6
C. 8
D.6
3
6/22/2020
【解析】画出
x，y
满足的可行域如图，联立方程
2y＝x＋xy＋k＝0 解得 Nhomakorabeax
y
k 3 k 3
即
C
点坐标为
大，此时 z 最大.
由
y x
1x 2
解得
y 1
C
点坐标为
2 3
,
1 3
,代入
z＝x＋
1 2
y，得
z＝
2 3
1 2
1 3
5 6
【答案】C
6/22/2020
x 0, 3.已知 x，y 满足约束条件 3x 4 y 4, 则 x2+y2 的最小值是 （ ）
y 0
A. 4
B. 16
C. 4
可行域 所有可行解组成的 集合
最优解 使目标函数取得 最大值或 最小值 的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题
【思考探究】 可行解与最优解有何关系?最优解是否唯一?
提示：最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一,有时唯一,
有时有多个.
6/22/2020
kx y 2 0
A.1 B.－3 C.1 或－3 D.0
【解析】由题意知不等式组所表示的平面区域 如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积为 12 BC OC 4 BC 4则 B(2,4)，即直线 kx －y＋2＝0 过点(2,4)，代入可求得 k＝1. 【答案】A
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3．二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示 的平面点集的交集 ，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
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7
知识点二
简单的线性规划
1.线性规划 求目标函数在 线性约束条件 下的最大值或 最小值 的问题，
统称为线性规划 问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解， 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 ．分别使目标函数 z＝f(x， y)取得 最大值 和最小值的可行解叫做这个问题的 最优解 ．
20
解析 画出可行域如图所示：画直线 l0：y＝－2x，平移直线 l0，当过 A(k，k)时，使得 z 最小，由最小值为－6，可得 3k＝－6， 解得 k＝－2.
答案 －2
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21
R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
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22
问题探究 问题 1 如何确定二元一次不等式表示的平面区域？画平面 区域时应注意哪些问题？ (1)判断不等式 Ax＋By＋C>0 所表示的平面区域，可在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或 坐标轴上的点来验证 Ax＋By＋C 的正负．当 C≠0 时，常选用原 点(0,0)．
4
J 基础回扣·自主学习
理教材 夯基础 厚积薄发
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5
知识梳理
知识点一 二元一次不等式表示平面区域 1.二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直 线 l：Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的 平面区域 ，直线 l 应画 成虚线，Ax＋By＋C<0，表示直线 l 另一侧 所有点组成的平面区域 ， 画不等式 Ax＋By＋C≥0(或≤0)所表示的平面区域时，应把边界直 线画成 实线．
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3
备考知考情 高考对本节的考查以理解和应用为主，难度中等．常常以选 择题、填空题的形式出现，考查二元一次不等式组表示的平面区 域问题，以及目标函数的最大值或最小值及范围等，如 2014 北京 13、课标全国Ⅰ11.有时也与其他知识交汇考查非线性规划问题， 如 2014 福建 11.
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答案 B
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11
2．(2014·安徽卷)不等式组xx＋ ＋y2－y－2≥ 4≤0， 0， x＋3y－2≥0
表示的平面区域
的面积为________．
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12
解析 画出 x，y 约束条件限定的可行域为如图阴影区域△ ABC，易得 B(2,0)，C(0,2)，D(4,0)，
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13
由xx＋＋23yy－－42＝＝00，， 解得 A(8，－2)， ∴S△ABC＝S△CBD＋S△ABD ＝12×2×2＋12×2×2＝4.
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6
2．若点 P(x0，y0)与点 P1(x1，y1)在直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 同侧，则 Ax0＋By0＋C 与 Ax1＋By1＋C同号．
若点 P(x0，y0)与点 P1(x1，y1)在直线 l：Ax＋By＋C＝0 的异侧， 则 Ax0＋By0＋C 与 Ax1＋By1＋C 异号 ．
答案 4
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14
3．点(－2，t)在直线 2x－3y＋6＝0 的上方，则 t 的取值范围 是________．
解析 (－2，t)在 2x－3y＋6＝0 上方， 则 2×(－2)－3t＋6<0，
∴t>23.
答案
2 t>3
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15
知识点二
简单的线性规划
x＋y－2≥0， 4.(2014·天津卷)设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0， 则
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24
问题 2 线性目标函数的最优解是唯一的吗？ 不一定，可能有多个． 问题 3 线性目标函数取得最值的点是否一定在可行域的顶 点或边界上？ 是．一定在可行域的顶点或边界上．
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23
(2)画不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域时，某边界直线应 为虚线；画不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域时，边界直线应 为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直 线定“界”、原点定“域”，即先画出对应的直线，再将原点坐 标代入直线方程中，看其值比 0 大还是比 0 小；不等式组表示的 平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即它们平面区 域的公共部分．
1 2z
在
y
轴上的截距最小．
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18
由xy＋＝y1－，2＝0， 解得 A(1,1)， ∴zmin＝1＋2×1＝3.
答案 B
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19
5．(2014·湖南卷)若变量 x，y 满足约束条件yx≤＋xy，≤4， 且 z y≥k，
＝2x＋y 的最小值为－6，则 k＝________.
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y≥1，
目标函数 z＝x＋2y 的最小值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
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16Βιβλιοθήκη 解析 作出约束条件的可行域如图中阴影所示．
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17
∵z＝x＋2y，
∴y＝－12x＋12z.
∴直线 y＝－12x＋12z 在 y 轴上的截距越小，z 就越小．
作直线 l0：x＋2y＝0，平移 l0，当过 A 点时，直线 y＝－12x＋
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9
对点自测
知识点一
二元一次不等式表示平面区域
1.如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为( )
A．2x－y－3<0 C．2x－y－3≤0
B．2x－y－3>0 D．2x－y－3≥0
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10
解析 将原点(0,0)代入 2x－y－3 得 2×0－0－3＝－3<0，所 以不等式为 2x－y－3>0.故选 B.
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8
2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作 出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交 集． (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直 线)． (3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从 图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最 优解．
第六章 不等式、推理与证明
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1
第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
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2
高考明方向
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一 次不等式组． 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能 加以解决.
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知识点二
简单的线性规划
1.线性规划 求目标函数在 线性约束条件 下的最大值或 最小值 的问题，
统称为线性规划 问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解， 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 ．分别使目标函数 z＝f(x， y)取得 最大值 和最小值的可行解叫做这个问题的 最优解 ．
20
解析 画出可行域如图所示：画直线 l0：y＝－2x，平移直线 l0，当过 A(k，k)时，使得 z 最小，由最小值为－6，可得 3k＝－6， 解得 k＝－2.
答案 －2
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问题探究 问题 1 如何确定二元一次不等式表示的平面区域？画平面 区域时应注意哪些问题？ (1)判断不等式 Ax＋By＋C>0 所表示的平面区域，可在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或 坐标轴上的点来验证 Ax＋By＋C 的正负．当 C≠0 时，常选用原 点(0,0)．
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知识梳理
知识点一 二元一次不等式表示平面区域 1.二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直 线 l：Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的 平面区域 ，直线 l 应画 成虚线，Ax＋By＋C<0，表示直线 l 另一侧 所有点组成的平面区域 ， 画不等式 Ax＋By＋C≥0(或≤0)所表示的平面区域时，应把边界直 线画成 实线．
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备考知考情 高考对本节的考查以理解和应用为主，难度中等．常常以选 择题、填空题的形式出现，考查二元一次不等式组表示的平面区 域问题，以及目标函数的最大值或最小值及范围等，如 2014 北京 13、课标全国Ⅰ11.有时也与其他知识交汇考查非线性规划问题， 如 2014 福建 11.
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答案 B
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2．(2014·安徽卷)不等式组xx＋ ＋y2－y－2≥ 4≤0， 0， x＋3y－2≥0
表示的平面区域
的面积为________．
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解析 画出 x，y 约束条件限定的可行域为如图阴影区域△ ABC，易得 B(2,0)，C(0,2)，D(4,0)，
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由xx＋＋23yy－－42＝＝00，， 解得 A(8，－2)， ∴S△ABC＝S△CBD＋S△ABD ＝12×2×2＋12×2×2＝4.
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2．若点 P(x0，y0)与点 P1(x1，y1)在直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 同侧，则 Ax0＋By0＋C 与 Ax1＋By1＋C同号．
若点 P(x0，y0)与点 P1(x1，y1)在直线 l：Ax＋By＋C＝0 的异侧， 则 Ax0＋By0＋C 与 Ax1＋By1＋C 异号 ．
答案 4
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3．点(－2，t)在直线 2x－3y＋6＝0 的上方，则 t 的取值范围 是________．
解析 (－2，t)在 2x－3y＋6＝0 上方， 则 2×(－2)－3t＋6<0，
∴t>23.
答案
2 t>3
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知识点二
简单的线性规划
x＋y－2≥0， 4.(2014·天津卷)设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0， 则
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24
问题 2 线性目标函数的最优解是唯一的吗？ 不一定，可能有多个． 问题 3 线性目标函数取得最值的点是否一定在可行域的顶 点或边界上？ 是．一定在可行域的顶点或边界上．
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23
(2)画不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域时，某边界直线应 为虚线；画不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域时，边界直线应 为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直 线定“界”、原点定“域”，即先画出对应的直线，再将原点坐 标代入直线方程中，看其值比 0 大还是比 0 小；不等式组表示的 平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即它们平面区 域的公共部分．
1 2z
在
y
轴上的截距最小．
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18
由xy＋＝y1－，2＝0， 解得 A(1,1)， ∴zmin＝1＋2×1＝3.
答案 B
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5．(2014·湖南卷)若变量 x，y 满足约束条件yx≤＋xy，≤4， 且 z y≥k，
＝2x＋y 的最小值为－6，则 k＝________.
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y≥1，
目标函数 z＝x＋2y 的最小值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
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16Βιβλιοθήκη 解析 作出约束条件的可行域如图中阴影所示．
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∵z＝x＋2y，
∴y＝－12x＋12z.
∴直线 y＝－12x＋12z 在 y 轴上的截距越小，z 就越小．
作直线 l0：x＋2y＝0，平移 l0，当过 A 点时，直线 y＝－12x＋
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对点自测
知识点一
二元一次不等式表示平面区域
1.如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为( )
A．2x－y－3<0 C．2x－y－3≤0
B．2x－y－3>0 D．2x－y－3≥0
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解析 将原点(0,0)代入 2x－y－3 得 2×0－0－3＝－3<0，所 以不等式为 2x－y－3>0.故选 B.
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2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作 出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交 集． (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直 线)． (3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从 图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最 优解．
第六章 不等式、推理与证明
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第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
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高考明方向
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一 次不等式组． 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能 加以解决.