第18章平行四边形总复习课件

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形- 小结与复习-课件PPT

PMEN为正方形．(请直接写出结果)
解：(1)证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的
中点，
∴ME∥PC，EN∥PD. ∴四边形PMEN是平行四边形．
(2)解：当点P运动到AB的中点时，四边形PMEN是菱形．
理由如下：
∵P是AB中点，∴PA＝PB.
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∴△PAD≌△PBC(SAS).∴PD＝PC.
1.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
考点一平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
D．8cm
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个
条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选
两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图
．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD，且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结
∵CF= 12BC， 2
2
∴DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF， ∴EF= 1 AB=6．
2
针对训练
4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，则∠DEC的度数为（ B ）

八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版

一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

人教版初二下册数学第十八章《平行四边形》复习课(34张PPT)

三角形的中位线
1、连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 (∵E为AC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC中位线)
2、三角形的中位线平行三角形的第三边，且等于第三边的一半. (∵EF为△ABC中位线 ∴EF=½ BC，EF∥BC)
3、一个三角形有三条中位线。
A
E
F
C
B
学习检测 1.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中若BC=5，则DE的长是 2.5 2.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ， 10cm _．连结各边中点所成三角形的周长为___ 3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点， 18 __ 若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为____ 4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 24 cm． A
ABF ≌ DCE
E F
D
C
(2)由（1）的结论知∠B=∠C ∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD ∴∠B+∠C=180 ∴B=90 ∴四边形ABCD是矩形
7.（2011中考题）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC. 设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边 A 形AECF是矩形？并证明你的结论。当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时， F 四边形AECF是矩形 M 3 E O 证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2， 2 4 1 5 又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3， B C ∴∠3=∠2，∴EO=CO. 同理，FO=CO∴EO=FO 又OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180° ∴∠2+∠4=90° ∴四边形AECF是矩形

《第18章平行四边形_复习课》精品课件

专题讲练
专题1 分类讨论思想
例1 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.
解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．
又∵BE平方∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE．当AE=2时，则平行四边形的周长=2×(2+5)=14；当AE=3时，则平行四边形的周长=2×(3+5)=16．
证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
图
∴AD∥BC.
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC．
图
考点2 三角形的中位线
例3 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、
CA的中点，AH是边BC上的高．求证：（1）四边形ADEF是平行四边形；（2）∠DHF=∠DEF．
证明：（1）∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF= 1 BC．
2
若AB=12，求EF的长．
解：连结CD.
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE= 1 BC，DC= 1 AB.
∵CF=
1 2
BC，
2
2
∴DE ∥FC，DE =FC，
第十八章平行四边形复习课
知识梳理
一、几种特殊四边形的性质
项目
四边形
边
角
对角线
对称性
对边平行且相等
对角相等
互相平分
对边平行且相等

第十八章平行四边形复习课课件人教版八年级数学下册

四、典型例题
（二）矩形的性质与判定
例2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．
解：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，BE=DF，∴∠BFC=90°，在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，∴BC=5， ∵AD=BE，DF=BE， ∴AD=DF， ∵AD=BC， ∴DF=BE=BC=5， ∵AB=CD=8， ∴AF= AB2 BF2 82 42 4 5
解：∵四边形CFAE为菱形； ∴OA＝OC，OE＝OF， ∴OE＝ 1 BC＝5，
2
∴OF＝5.
【当堂检测】
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交 EF于O，则∠AOF= 90 度．
【当堂检测】
4.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F将对角线AC三等分，连接DE， DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为菱形；
∴∠MEP=180°-∠EPM-∠AMP=180°-30°-90°=60°．
【当堂检测】
5.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是 AB=BC ．（写出一个条件即可）
【当堂检测】
6.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．
O 证明：如图，连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB， ∵AE=CF， ∴OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

八年级数学下册第18章平行四边形复习课件 (新版)新人教版.pptx

（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形
（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．
这是研究图形的基本思路．
7
7
整理知识优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？
你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！
四边形平行四边形
矩形
正方形菱形
8
8
整理知识优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？
你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！
两组对边四边形分别平行
平行四边形
矩形菱形
正方形
9
9
基础练习
练习1 在图中的标号下面写出所有的判定定理： ___________________________________________； ___________________________________________； ___________________________________________．
正方形
边、角、对角线的特征
下定义→探性质→研判定
研究方法
观察、猜想、证明；把四边形问题转化为三角形问题；从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理
一般到特殊的方法，类比平行四边形
一般到特殊的方法，类比平行四边形和矩形
一般到特殊的方法，类比矩形和菱形
6
6
创设情境回顾知识
（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；
第18章
1
1
• 学习目标： 1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系； 2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定； 3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元复习课件

第5题图
6.(人教8下P62改编)如图，在△ABC中，中线BD，CE相交
于O，F，G分别为BO，CO的中点，则四边形EFGD的形状
是平行四边形
.
第6题图
7.【例1】(全国视野)(2022丹东模拟)如图，在▱ABCD中，点
O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接
AC，DE.求证：四边形ACDE是平行四边形.
AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.
或对角线相等.
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE，DF是△ABC
的中位线，连接EF，CD.求证：EF＝CD.
证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF
是矩形，
∴EF＝CD.
知识点三：菱形
(1)菱形的特殊性质：菱形的四条边相等、对角线互相垂直
＝
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
＝
∴△ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，
设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，
∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，
∴EG＝3＋x，∴在Rt△CEG中，32＋(6－x)2＝(3＋x)2，
解得x＝2，∴BG＝2.
的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点
G，连接AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长.
(1)证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，
∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，

八年级数学下册第18章平行四边形总复习课件人教版24张ppt

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021
•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形。
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
对边平行
对角线互相平分、
四边相等
对角相等
互相垂直且平分每
一组对角
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 8:01:24 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021

人教版八年级下册数学《正方形》平行四边形教学说课复习课件

么对单对单击单称击此称第击处此第性二此第编轴处二级辑第处二：编级第母三有编第级版辑三级第辑三文几母级第四轴本母级第版四级样第条版四对文级第式五文级第本五级？称本五样级样级图式式形
.
A
D
对称轴： 4 条 .
B
C
36 36
典例分析
例单单击1单击此击处此求此编处辑处证编母编版辑：辑标母题母正版样版标式方标题题形样样式的式两条对角线把这个正方
正方形矩形
总结正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也
是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有. 33 33
归纳总结
正方形的性质单单击单击此击处此此编处辑处编母编版辑辑标母题母版样版标式标题题样样式式单单击对单击此第击处边边此第二此第编处二级辑平：第处二编级第母三编第级版行辑三级第辑三文正母级第四本相母级第版四级样第方版四文级第式等五文级第本五级形本五；样级样级的式对式四角个相边等都；是对相角等线相互平分
探究新知
知识点1：单单击单击此击处此此编处辑处编母编版辑辑标母题母版样版标式标题题样样式式正方形的性质问单单击单题击此第击处此第1二此第编：处二级辑第处二编级第母三你矩编第级版辑三级第辑三文母级第有形四本母级第版四级样第版四什怎文级第式五文级第本五级么样本五样级样级发变式式现化？后就成了正方形呢?
讲授新课
正方形的判定思考把一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得
到是一个正方形，为什么？
正方形
猜想满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等正方
或对角线互相垂直形
证一证
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O,且AC⊥DB. 求证：矩形ABCD是正方形.