长方体和正方体的体积与表面积比较
长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理
长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理长方体和正方体知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm21 dm2 =100 cm21m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
五年级数学下册长方体和正方体的认识、表面积、体积单位及进率
相交于一个顶点 的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、 高。
高
长
宽
说一说长方体的特征。 有6个面，都是长方形
面 （有时相对的两个面是正方形）， 相对的面形状相同、面积相等。
棱 有12条棱，相对的棱长度相等。 棱长总和=（长+宽+高）×4
顶点 8个顶点
正方体的特征
面 6个面，都是正方形，6个面完全相同 棱 12条棱，长度相等 顶点 8个顶点
A．2
B．4
C．6
D．8
(3)把一根 2 m 长的长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积
增加了 100 cm2。原来长方体木料的体积是( B )。
A．200 cm3
B．10000 cm3
C．1 m3
D．100 m3
(4)如果长方体与正方体的棱长总和相等，那么正方体的体积
( A )长方体的体积。
A．大于
2．选择。
(1)在 3.15m3、 31500cm3、 3150dm3、 3150000cm3 这一组数
据中，数据( B )与其他数据不相等。
A．3.15m3
B．31500cm3
C．3150dm3
D．3150000cm3
(2)正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的体积就扩大到原来的
( D )倍。
状元成才路
状元成才路
高级单位向低级单位化要（×状）元成才路 进率 状元成才路 状元成才路 状元成才路
状元成才路
cm3
m3
是由（低）级单位向（高）级单位化
低级单位向高级单位化要（÷）进率
3m3=（ 3000）dm3 4.5dm3=（ 4500）cm3 700dm3=（ 0.7）m3 95cm3=（ 0.095）dm3 2300cm3=（ 2.3 ）dm3
长方体和正方体总棱长、表面积和体积相关公式
长方体和正方体的相关公式1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×22、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：长×高（宽）×4或高（宽）×4×长注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×66、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。
7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）长=总棱长÷4-（高+宽）宽=总棱长÷4-（长+高）8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。
※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。
常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。
9、长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。
体积和表面积的比较
体积和表面积的比较教材简析本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。
通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会使用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的水平增加应用知识。
学情分析方体、正方体的基础上实行教学的。
通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观点，是进一步学习其他几何图形的基础。
通过这部分的学习，绝大部分学生都深入理解了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。
但因为知识点多，很多概念学生很容易混淆。
学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活使用。
所以，本节课除了要协助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促动学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。
教学内容教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相对应的练习。
教学目标1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生准确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。
2、使学生在准确区分概念的基础上，使用知识解决实际的问题。
3、培养学生独立思考和团结合作的精神。
教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观点．教学过程一、开门见山，导入新知教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念实行比较。
板书：体积和表面积的比较．二、合作学习，探究新知．（一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。
（书第56页第一题）长方体有个面，相对的面；有条棱，相对的棱；有个顶点。
正方体有个面，每个面；有条棱，每条棱；有个顶点。
（二）体积和表面积的对比．1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说：（1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相对应的计算公式各是什么？（2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少归纳小结：长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．2、教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？学生四人小组合作，先测量牙膏盒的体积和表面积的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积，教师在活动中，适时指导。
长方体和正方体的表面积和体积ppt课件
左、右两个面的长是（ ）、宽是（ ）。
前、后两个面的长是（ ）、宽是（ ）。
说一说
正方体有几个 面？
这几个面之间 有什么关系？
你知道吗？
8厘米
4厘米
长方体有几个面？
这几个面之间有什么 关系？ 5厘米 它们可以分成几组？
如果告诉我们这个长方体的长、宽、高， 你能想办法算出做这样的一个长方体纸盒 至少要用多少平方厘米硬纸板吗？
对称
旋转
平移
因数与 倍数
图形的 变换
长方体和 正方体
空间与图形
体积和 容积
分数基 本性质
综合
运用
五
解决
打
年 级 数
问题
电
话
学
下
册
内
容
本册教学总目标及要求：
1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分 数化成带分数或整数，会进整数、小数的互化，能够比较熟练地 进行约分和通分。
2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、 3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大工公因数和最 小公倍数。
一起来学习……
重点、难点
长方体正方体的特征， 长方体及正方体表面积和体积计算公式 表面积和体积公式的应用
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（1）这个长方体的长、宽、高各是
多少？
（2）哪些面的面积相等？
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（3）这个长方体上、下两个面的长是 （ ）、宽是（ ）。
3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法，会解决有关 分数加、减法简单实际问题。
4、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算， 感受有关体积和容积之间的实际意义。
青岛版五四制小学五年级上册数学第三单元 长方体和正方体 回顾整理
1.求一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
(3×2+2×1+3×1)×2 =11×2 =22(平方厘米)
2.求一个棱长为2厘米的正方体的体积。
规范解答
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 2×2×2=8(立方厘米)
3.把72升水倒入长是6分米、宽是4分米、高是5 分米的长方体鱼缸中。水面高度是多少分米?水 面离缸口多少分米?
你会求可乐箱的体积了吗？ 啤酒箱的体积呢？
可乐箱的体积： 7×3×2 = 42（dm3） 答：可乐箱的体积是42 dm3
啤酒箱的体积： 3×3×3 = 27（dm3） 答：啤酒箱的体积是27 dm3
产生新问题
是不是所有立体图形的体积都等 于底面积乘高呢？
方法整理：
现实问题
怎样求饮 料箱的体 积？
数学问题
木块总数： 6×2×3=36（个） 长方体的体积是36立方厘米。
归纳结论
回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与 它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？
3cm 2cm 3cm
6cm
5cm
3cm
木块总数： 6×2×3 = 36（个） 体积： 6×2×3 = 36（立方厘米）
木块总数： 5×4×2 = 40（个） 体积： 5×4×2 = 40（立方厘米）
5-水面高度=水面离缸口 高度分米Biblioteka 5分米 ？分米72升 4分米
6分米
水的体积÷鱼缸的底面积=水面的高度
3.把72升水倒入长是6分米、宽是4分米、高是5分米的长方 体鱼缸中。水面高度是多少分米?水面离缸口多少分米?
规范解答 72升=72立方分米 72÷(6×4)=3(分米) 5-3=2(分米) 答:水面高度是3分米,水面离缸口2分米。
长方体和正方体的表面积与体积
长方体和正方体的表面积与体积（复习课）教学目标：知识与技能：1．正确区分立体图形的表面积与体积的概念，并能熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式。
2．会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。
过程与方法：通过探究、观察、小组合作、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力和不同的解题思路。
情感与价值观：通过小组合作讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高解题能力，理解数学来源于生活，又应用于生活。
教学重点：熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式，并会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。
教学难点：会结合不同的实际生活问题灵活地运用公式来解答，并能讲清解题的思路。
（一）导入新知：师：出示一个粉笔盒问：看到这个粉笔盒你想提什么数学问题？（学生可能会说：做一个粉笔盒要用多少材料？一个粉笔盒可装多少粉笔？一只箱子可装多少盒粉笔？把它放在桌子上占地多少？）师：同学们考虑得非常全面。
在生产粉笔盒的的过程中，有些问题就用到了长方体和正方体的知识。
这节课我们就来复习有关长正方体的知识。
（二）知识梳理：1、自主回忆师：应该复习哪些方面呢？（生说师写：特征、表面积和体积的意义、计算方法、区别等）围绕上面的四个方面进行讨论，然后用自己喜欢的方法整理出来。
2、交流评价谁先来说说你已经知道了哪些知识？长方体有6个面，一般是长方形，相对的两个面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。
S=2(ab+ah+bh) V=abh正方体有6个面都是正方形，且面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点。
S=6a2V=a3长方体表面积和体积的单位也不同。
3、归纳总结长方体和正方体有什么联系？（正方体是一种特殊的长方体。
它们的体积都可以用底面积乘高来计算。
）（三）解决问题：师：同学们对我们以前学过的知识掌握的非常好，刚才同学们提出了几个问题？我们来逐一解决：1、做一个粉笔盒子要用多少纸？（接缝处忽略不计）师：求做一个粉笔盒子要用多少纸就是求什么？（长方体的表面积）在计算之前，你必须要知道什么条件？（粉笔盒的长、宽、高）那我们就动手量一量吧，最好取整厘米数。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
长方体和正方体的体积与表面积比较
讨论
什么叫长（正）方体的表面积？ 长方体或正方体6个面的总面积，
叫做它的表面积。 什么叫长（正）方体的体积？
长方体或正方体所占空间的大小叫做它 的体积。
5
长方体的表面积怎样计算？
高
宽 长
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
或
上、下
前、后
左、右
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
长方体 长方体 正方体
4米 6分米 5厘米
3米 6分米 5厘米
2米 5分米
52平方 米
24立方米
192平方 180立方 分米 分米
5厘米 150平方 125立方
厘米
厘米
11
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高 6分米。（l）做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？ （2）它的体积是多少？
第１问：求长方体的容积
4×2.5×2.5 ＝25（立方分米） ＝25 升
第２问：求长方体的表面积
(4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2
＝26.25×2
＝52.5(平方分米) 答：油箱的容积是２５升，
至少要用５２.５平方分米。
13
２、 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米，宽 3分米，高5分米，至少需用铁皮多少平方分米？ 铁皮箱的体积是多少立方分米？
(1) 求长方体的表面积
(8×5＋8×6＋6×5)×2 ＝(40+48+30)×2 ＝118×2 ＝236(平方米)
(2) 求长方体的体积
8×5×6 ＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体 积是420立方米
长方体和正方体的表面积和体积之间的比例是多少？
长方体和正方体的表面积和体积之间的比例是多少？表面积和体积是几何体的重要性质，它们可以用来描述长方体和正方体的大小和形状。
比例是两个量之间的相对关系，我们可以探索长方体和正方体的表面积和体积之间的比例。
长方体的表面积和体积长方体是一种具有六个面的几何体，其中相邻的面是相等且平行的长方形。
表面积表示长方体外部的总面积，体积表示长方体内部所占的空间。
长方体的表面积可以通过计算所有面的面积并求和来获得。
可以使用以下公式计算长方体的表面积：表面积 = 2 * (长 * 宽 + 长 * 高 + 宽 * 高)长方体的体积可以通过计算长方体的长度、宽度和高度的乘积来获得。
可以使用以下公式计算长方体的体积：体积 = 长 * 宽 * 高正方体的表面积和体积正方体是一种具有六个相等正方形面的立体。
它的所有边长相等。
正方体的表面积表示正方体的外部总面积，体积表示正方体内部所占的空间。
正方体的表面积可以通过计算正方体每个面的面积并求和来获得。
可以使用以下公式计算正方体的表面积：表面积 = 6 * 边长^2正方体的体积可以直接通过计算边长的立方来获得。
可以使用以下公式计算正方体的体积：体积 = 边长^3长方体和正方体的比例我们可以比较长方体和正方体的表面积和体积之间的比例。
比例是相对关系的一种表达方式，用于描述两个量之间的相对大小。
根据上述的公式，我们可以得到长方体的表面积和体积之间的比例为：表面积:体积 = 2 * (长 * 宽 + 长 * 高 + 宽 * 高) : (长 * 宽 * 高)根据上述的公式，我们可以得到正方体的表面积和体积之间的比例为：表面积:体积 = 6 * 边长^2 : 边长^3请注意，表面积和体积之间的比例会随着长方体或正方体的尺寸而变化。
比例可以通过改变长方体或正方体的尺寸来调整。
希望上述内容能帮助您了解长方体和正方体的表面积和体积之间的比例！。
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一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高35厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？ （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5 厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘 米？ 把一个棱长是8分米的铁块铸成一个长10分米，宽4分 米的长方体。铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？ 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方 体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱 长是多少分米？它们的体积相等吗？
4×3×5
＝60(立方分米)
３、一个正方体的棱长总和是36厘米，它 的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘 米？体积是立方厘米？ 棱长：36÷12＝3（厘米）
表面积： 3×3×6＝54（平方厘米） 体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 答：它的棱长是3厘米，表面积是54平方 厘米， 体积是27立方厘米。 ？
(2) 求长方体的体积
8×5×6 ＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体 积是420立方米
1．一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高都是2.5分 油箱的容积是多少升？ 米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个油 箱，至少要用多少铁皮？ 至少要用多少铁皮？ 第１问：求长方体的容积
正方体的体积怎样计算？
棱 长 4 厘 米
棱长4厘米
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= a
a a ··
或
V=
a
3
长方体和正方体体积和表面积的比较
类别
表 面 积
体 积
长方体
意义
6 个面 的总面 积 所占空 间的大 小 不同
计量 单位
平方厘米 平方分米 平方米 立方厘米 立方分米 立方米
6分米 6分米 5分米 长方体
正方体 5厘米 5厘米 5厘米
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高 6分米。（l）做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？ （2）它的体积是多少？
(1) 求长方体的表面积 (8×5＋8×6＋6×5)×2 ＝(40+48+30)×2 ＝118×2 ＝236(平方米)
一、填空
练一练
)dm³5400cm³ )dm³ =(
45c㎡=（ ）d㎡
（1）0.83m³ =(
530d㎡=( )㎡
(2)加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（ ）， 这个油箱能装油多少是求（ ）。 （3）一个正方体，棱长4cm，它的表面积是（ ），体积是 （ ） 二、解决问题 （1）学校要砌一道长40米，宽0.24米，高2米的墙，每立方米需要 砖525块，学校需要买多少块砖？ （2）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是多少厘米？表 面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ ( 3)建一个长10米，宽5米，深4米的长方体的蓄水池，水池全部用 水泥粉刷，粉刷部分的面积是多少？这个水池能蓄水多少立方米？
什么叫长（正）方体的体积？
长方体或正方体所占空间的大小叫做 它的体积。
长方体的表面积怎样计算？
高 宽 长
Hale Waihona Puke 长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
或
上、下
前、后
左、右
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
上（下） 前（后） 左（右）
用字母表示S=2ab+2ah +2bh 用字母表示S=（ab+ah +bh）× 2
答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮 箱的体积是60立方分米。
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽 5分米，高6分米。 （l）做一个纸箱至少要用多少 平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？
(1) (2)
(8×5＋8×6＋6×5)×2 ＝(40+48+30)×2 ＝118×2 ＝236(平方米)
（1）长方体(或正方体)的表面积指的是什么？ 长方体的体积指的又是什么？
（2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？ （3）要计算一个长方体(或正方体)的表面积，需 要测量哪些长度？要计算它的体积呢？ （4）怎样计算长方体(或正方体)的表面积？又 怎样计算体积？
什么叫长（正）方体的表面积？ 长方体或正方体6个面的总面积， 叫做它的表面积。
4×2.5×2.5 ＝25（立方分米） ＝25 升
第２问：求长方体的表面积
(4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2 ＝26.25×2 ＝52.5(平方分米) 答：油箱的容积是２５升， 至少要用５２.５平方分米。
２、 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米，宽 3分米，高5分米，至少需用铁皮多少平方分米？ 铁皮箱的体积是多少立方分米？ (1) 4×3＋4×5×2＋3×5×2 ＝12＋40＋30 ＝82(平方分米) (2) 4×3×5 ＝60(立方分米)
5×5×24 =600（立方厘米） =600（毫升） =0.6（升） 4.8÷0.6=8（杯） 答：略
思考题
从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小 长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的 正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 4 厘 米
32立方厘米
4厘米
6厘米
4厘米
底面： 32÷4=8（平方厘米） 原长方体的长： 8÷4+4=6（厘米） 原长方体的表面积： 6×4×4+4×4×2=128（平方厘米） 答：原长方体的表面积是128平方厘米。
长方体的体积怎样计算？
长方体所含体积单位个数正好等于它的长、 宽、高的乘积，所以长方体的体积公式可以写为：
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，上面的公式可以写成：
V＝a × b × h
正方体的表面积怎样计算？
上
前
后
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2
一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高都是2.5分 米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个 油箱，至少要用多少铁皮？
4×2.5×2.5 ＝25（立方分米） ＝25 升 (4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2
＝26.25×2 ＝52.5(平方分米)
有一种长方体容器，它的底面是边长5厘米的 正方形，高为24厘米，求这个容器能盛水多少毫 升？如果人体每日所需补充水4.8升，人每天需要 喝这样几杯水？
计算方法
（长×宽＋长× 高＋宽×高）×2 棱长×棱长×6 长×宽×高
条件
长 宽 高 棱 长 长 宽 高
正方体 长方体
正方体
棱长×棱长×棱长 棱 长 不同 相同
异同
不同
形状
长方体
长 4米
宽 3米
高 2米
表面 积
体积
52平方米 24立方米 192平方 180立方 分米 分米 150平方 125立方 厘米 厘米
8×5×6 ＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体积是 420立方米
做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米，宽3分 米，高5分米，至少需用铁皮多少平方分米？铁皮 箱的体积是多少立方分米？ 4×3＋4×5×2＋3×5×2 ＝12＋40＋30 ＝82(平方分米) 答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮箱的体积 是60立方分米。
【人教版数学· 五年级下】
1、计量一个长方体的棱长用（ 长度）单位， 面积）单位，计量它的体 计量它的表面积用（ 积用（体积 ）单位。
2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积 是（ 6平方厘米），体积是（ 1立方厘米）。
3、一辆汽车油箱的容积大约是72（升）。
4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它 的棱长总和是（24厘米）。