《垂直于弦的直径》教案-数学教案模板范文
数学《垂直于弦的直径》教案
数学《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案
一、教学目标
1. 了解垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 掌握垂直于弦的直径的相关定理。
3. 能够应用垂直于弦的直径的相关定理解决实际问题。
二、教学重点
1. 垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 相关定理的证明和应用。
三、教学难点
1. 单位圆和圆心角的概念。
2. 定理的证明过程。
四、教学方法
1. 讲授法。
2. 演示法。
3. 讨论法。
五、教学过程
1. 导入
教师用一张圆形卡片向学生展示，并询问学生对圆形的认识及性质。
2. 呈现问题
教师引导学生思考：“在圆内部任取一条弦，如何找到一条过
圆心的直径，使其垂直于弦？”
3. 探究证明
教师呈现“垂直于弦的直径定理”并进行证明过程讲解。
4. 案例分析
教师通过案例分析提出练习题目：在一个半径为R的圆内部，一条长为a的弦与圆心的距离为d（d<R），求证明存在一条
距离圆心为R-a/2的直径与该弦垂直。
请以证明的方式演示这
个问题。
5. 总结与归纳
教师对本节内容进行总结，重点强调垂直于弦的直径的概念、性质及相关定理的应用，加深学生的理解、记忆。
六、教学反思
垂直于弦的直径是圆的重要性质之一，具有广泛的应用，但是学生对单位圆和圆心角这些概念的理解可能会有困难，需要教师耐心讲解。
另外，在教学中要注意将证明思路讲清，让学生理清证明的逻辑，加深对相关定理的理解和应用。
垂直于弦的直径-教案
教案：垂直于弦的直径第一章：引言教学目标：1. 了解垂直于弦的直径的概念。
2. 掌握垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 引入垂直于弦的直径的定义。
2. 解释垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 引入垂直于弦的直径的概念，让学生初步了解。
2. 通过示例，解释垂直于弦的直径的性质，让学生理解并能够应用。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的概念和性质的理解。
2. 让学生举例说明如何应用垂直于弦的直径的性质。
第二章：垂直于弦的直径的性质教学目标：1. 掌握垂直于弦的直径的性质。
2. 能够应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
教学内容：1. 回顾垂直于弦的直径的定义。
2. 讲解垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 复习垂直于弦的直径的定义，让学生巩固记忆。
2. 讲解垂直于弦的直径的性质，并通过示例进行解释。
3. 让学生进行练习，巩固对垂直于弦的直径的性质的理解。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的性质的理解。
2. 让学生解决一些应用题，检验其对垂直于弦的直径的性质的掌握程度。
第三章：垂直于弦的直径的证明教学目标：1. 能够理解和证明垂直于弦的直径的性质。
2. 能够运用证明来解决几何问题。
教学内容：1. 讲解垂直于弦的直径的证明方法。
2. 引导学生进行证明练习。
教学步骤：1. 讲解垂直于弦的直径的证明方法，让学生理解证明的过程。
2. 引导学生进行证明练习，让学生巩固证明方法。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的证明方法的理解。
2. 让学生解决一些证明题，检验其对垂直于弦的直径的证明方法的掌握程度。
第四章：垂直于弦的直径的应用教学目标：1. 能够应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
2. 能够运用证明来解决几何问题。
教学内容：1. 讲解垂直于弦的直径的应用方法。
2. 引导学生进行应用练习。
教学步骤：1. 讲解垂直于弦的直径的应用方法，让学生理解如何应用性质解决几何问题。
2. 引导学生进行应用练习，让学生巩固应用方法。
数学九年级上册《垂直于弦的直径》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题24.1.2 垂直于弦的直径课型新授课教学目标1、利用圆的轴对称性探究垂径定理及推论、证明垂径定理．2、利用垂径定理进行有关的计算与证明．3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．教学重点垂径定理及其运用.教学难点灵活运用垂径定理.教学方法与手段探究式教学教学准备课件辅助教学第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一、情境创设（1）什么是轴对称图形？（2）如何验证一个图形是轴对称图形？二、探究学习1.尝试（1）在圆形纸片上任意画一条直径.（2）沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：_______________________________________________________.2.探索如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？_______________________________________________________.请试一试证明！3.总结垂径定理______________________________________________________。
4.进一步，我们还可以得到推论______________________________________________________。
三.典型例题例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
（1）求圆的半径；（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
四.巩固练习1.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.2.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.3.教材P86页，练习2五、课堂小结1．圆的轴对称性及有关性质.2．理解垂径定理及推论并运用其解决有关问题.六、布置作业教材P90页，8,9,10板书设计：24.1.2 垂直于弦的直径一：垂径定理二：推论三：例题精讲教学后记（反思成败、总结经验）：OA BP。
《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案一、教学目标1. 让学生理解垂直于弦的直径的性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的观察能力、推理能力和表达能力。
二、教学内容1. 垂直于弦的直径的性质。
2. 应用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：垂直于弦的直径的性质及应用。
2. 教学难点：理解并证明垂直于弦的直径的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示垂直于弦的直径的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对垂直于弦的直径性质的思考。
2. 新课导入：介绍垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、推理。
3. 实例讲解：利用几何画板或实物模型，展示垂直于弦的直径的性质。
4. 证明过程：引导学生尝试证明垂直于弦的直径的性质。
5. 练习巩固：布置一些相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和垂直于弦的直径的性质。
7. 课后作业：布置一些拓展性作业，培养学生的应用能力。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：垂直于弦的直径性质在实际问题中的应用。
2. 推荐相关阅读材料：为学生提供一些关于垂直于弦的直径性质的深入研究文章或书籍。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果：回顾教学过程，评估学生的学习成果。
2. 发现问题与改进措施：分析教学中存在的问题，提出改进措施。
九、课后作业1. 巩固练习：布置一些关于垂直于弦的直径性质的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 拓展应用：让学生尝试解决一些实际问题，运用垂直于弦的直径性质。
十、课程资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
垂直于弦的直径(三)数学教案
垂直于弦的直径（三）数学教案标题：垂直于弦的直径（三）数学教案一、教学目标：1. 学生能够理解和掌握垂直于弦的直径的性质。
2. 学生能运用所学知识解决相关问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学内容：本节课主要讲解圆的几何性质之一——垂直于弦的直径。
具体包括理解垂直于弦的直径的概念，掌握其基本性质，并能灵活运用到实际问题中。
三、教学方法：采用直观教学法、讨论法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程：1. 引入新课：首先回顾上节课的内容，然后展示一些关于圆的问题，让学生观察并思考其中的规律，引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
2. 讲解新课：(1) 定义解释：在圆中，如果一条直线垂直于弦并且穿过圆心，那么这条直线就是圆的直径。
(2) 性质介绍：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
通过实例和图形演示，帮助学生理解和掌握这个性质。
3. 实践操作：组织学生进行实践活动，例如画图或制作模型，以加深对垂直于弦的直径的理解和记忆。
4. 课堂练习：设计一系列题目供学生练习，以检验他们是否真正掌握了垂直于弦的直径的性质。
5. 小结与作业：总结本节课的主要内容和重点难点，布置相关的课后作业。
五、教学评估：通过课堂提问、课堂练习以及课后作业的完成情况，对学生的学习效果进行评估。
六、教学反思：通过对教学过程的反思，找出教学中的优点和不足，以便于在今后的教学中改进。
七、拓展学习：鼓励学生利用课外时间阅读有关圆的书籍或资料，进一步深化对垂直于弦的直径的理解。
九年级数学上册《垂直于弦的直径》教案、教学设计
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固垂径定理的相关知识。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助他们找到解题思路。
3.选取部分学生的解答进行展示，分析解题过程中的关键点和易错点，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握垂直于弦的直径的定义，能够准确判断一个直径是否垂直于弦。
2.熟练运用垂径定理及其推论解决相关问题，特别是弦中点、弦心距和弦长之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高他们解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中的实例，如桥的拱形、圆形桌面等，引导学生观察并思考其中蕴含的几何原理，为新课的学习做好铺垫。
-通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，形成体系。
-提出拓展性问题，激发学生思考，为后续学习打下基础。
7.课后作业，反馈评价
-布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
-对学生进行及时的反馈评价，指导他们调整学习方法，不断提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌、车轮等，引导学生观察并思考：为什么这些物体都是圆形的？圆有哪些特殊的性质？
4.实践应用，巩固提高
-设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题能力。
-针对不同学生的认知水平，给予个别指导，使他们在实践中不断提高。
5.小组合作，交流分享
-鼓励学生分组讨论，共同解决难题，培养团队协作精神。
-组织学生进行课堂展示，分享解题心得，提高他们的表达能力和自信心。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.1.2 垂直于弦的直径
24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（出示课件2）（二）探索新知探究一圆的轴对称性教师问：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（出示课件4）学生通过自己动手操作，归纳出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．出示课件5：教师问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？学生答：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考：如何来证明圆是轴对称图形呢？出示课件6:已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．教师问：此图是轴对称图形吗？学生答：是轴对称图形．教师问：满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？师生共同解答如下：（出示课件7）证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8：如图，AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答：线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A 与点B重合，AE与BE重合，重合．教师总结归纳：（出示课件9）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE, AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（出示课件10）学生独立思考后口答：1图是；2图不是，因为没有垂直；3图是；4图不是，因为CD没有过圆心.教师强调：垂径定理的几个基本图形：（出示课件11）出示课件12：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？学生思考后教师总结：深化认知：（出示课件13）如图，①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为E；③AE=BE；④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决，并加以交流，教师加以指导，并举例.（出示课件14）如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？⑵AC⌒与BC⌒相等吗？AD⌒与BD⌒相等吗？为什么？证明：⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.（2）由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结：（出示课件15）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.教师强调：圆的两条直径是互相平分的.出示课件16：例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答：连接OA，∵OE⊥AB，巩固练习：（出示课件17）如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.学生自主思考后，独立解答如下：解：连接OA，∵CE⊥AB于D，，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得x2=42+(x-2)2，∴22221068AE OA OE=-=-=cm.1184(cm)22AD AB==⨯=解得x=5，即半径OC的长为5cm.出示课件18：例2 已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：学生思考后师生共同解答.证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）教师强调：平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结：（出示课件19）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.巩固练习：（出示课件20）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证: 四边形ADOE是正方形．学生独立解答，一生板演.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形，AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21：例3 根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C 是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.∴AD=12OA2=AD2+OD2，R2=18.52+(R-7.23)2，解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:（出示课件23）如图a、b,一弓形弦长为，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_______.学生独立思考后解答：如图，分两种情况，弓形的高为5cm或12cm.教师归纳：1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法（出示课件24）在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：⑴d+h=r；⑵2 222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（三）课堂练习（出示课件25-29）1.2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .4.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案：1.C2.5cm3.4.14cm或2cm5.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥11600300(m)22CF CD ∴==⨯=，根据勾股定理，得222,OC CF OF =+ ()22230090.R R =+- 解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？（五）课前预习预习下节课（24.1.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。
30垂直于弦的直径教案
30垂直于弦的直径教案第一章：垂直于弦的定义1.1 引入垂直于弦的概念，让学生了解垂直于弦的含义。
1.2 讲解垂直于弦的性质，引导学生理解垂直于弦的重要性质。
第二章：垂直于弦的判定2.1 引入垂直于弦的判定方法，让学生了解如何判断一条直径是否垂直于弦。
2.2 讲解判定方法的证明过程，帮助学生理解并掌握判定方法。
第三章：垂直于弦的应用3.1 引入垂直于弦的应用场景，让学生了解垂直于弦在几何问题中的应用。
3.2 讲解实例，引导学生运用垂直于弦的性质解决实际问题。
第四章：垂直于弦的综合练习4.1 提供一些综合练习题，让学生运用垂直于弦的性质和判定方法解决问题。
4.2 引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第五章：垂直于弦的拓展知识5.1 介绍垂直于弦的拓展知识，让学生了解垂直于弦在其他数学领域的应用。
5.2 提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和探索精神。
第六章：垂直于弦的直径性质的证明6.1 回顾垂直于弦的定义，引导学生思考垂直于弦的直径的性质。
6.2 讲解垂直于弦的直径性质的证明过程，让学生理解并掌握证明方法。
第七章：垂直于弦的直径在圆的性质中的应用7.1 引入圆的性质，让学生了解圆的基本性质。
7.2 讲解垂直于弦的直径在圆的性质中的应用，引导学生理解并掌握相关性质。
第八章：垂直于弦的直径在解三角形中的应用8.1 引入解三角形的基本概念，让学生了解解三角形的方法。
8.2 讲解垂直于弦的直径在解三角形中的应用，帮助学生掌握解三角形的新方法。
第九章：垂直于弦的直径的综合练习题9.1 提供一些综合练习题，让学生运用垂直于弦的直径的性质和判定方法解决问题。
9.2 引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第十章：垂直于弦的直径的拓展研究10.1 引导学生思考垂直于弦的直径的拓展问题，激发学生的学习兴趣和探索精神。
10.2 提供一些拓展问题，鼓励学生进行深入研究和思考，培养学生的创新能力。
九年级数学《垂直于弦的直径》教案
九年级数学《垂直于弦的直径》教案一、教学目标1.理解垂直于弦的直径的性质和定理。
2.能够运用垂直于弦的直径的性质和定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重难点1.教学重点：垂直于弦的直径的性质和定理。
2.教学难点：垂直于弦的直径定理的应用。
三、教学过程1.导入新课通过一个生活中的实例，如圆桌上的餐具摆放，引导学生思考：在圆中，哪些线段是垂直于弦的？2.探究新知（1）引导学生观察圆中的弦和直径，提问：在圆中，哪些线段可能垂直于弦？（2）学生小组讨论，分享各自的想法。
（3）教师引导学生通过作图，验证垂直于弦的直径的性质。
3.知识讲解（1）讲解垂直于弦的直径的定义和性质，如：直径垂直于弦，则直径平分弦；直径垂直于弦，则弦的中点在圆心等。
（2）讲解垂直于弦的直径定理的证明过程，让学生理解定理的推导。
（3）举例说明垂直于弦的直径定理的应用。
4.练习巩固（1）让学生完成教材上的练习题，巩固垂直于弦的直径的性质和定理。
（2）教师选取一些典型题目，进行讲解和分析，帮助学生掌握解题技巧。
5.拓展提高（1）引导学生思考：垂直于弦的直径定理在解决实际问题中有哪些应用？（2）学生分享自己的学习心得，教师给予评价和指导。
四、课后作业1.完成教材上的课后习题。
2.收集生活中的实例，运用垂直于弦的直径的性质和定理解决实际问题。
五、教学反思1.在课堂导入环节，可以增加更多有趣的实例，激发学生的学习兴趣。
2.在探究环节，可以适当增加学生的动手操作，让学生在实践中发现和掌握知识。
3.在讲解环节，注意语言简练，避免冗长的讲解，让学生更容易理解和接受。
4.在练习环节，可以增加更多变式题目，提高学生的应变能力。
5.在课后作业环节，可以引导学生进行自我评价，让学生了解自己的学习效果。
通过不断反思和改进，相信本节课的教学效果会越来越好。
重难点补充：教学重点：1.垂直于弦的直径性质的讲解和图示。
2.垂直于弦的直径定理的证明和应用。
初三数学垂直于弦的直径教案
初三数学垂直于弦的直径教案【】初三数学垂直于弦的直径教案学习本课进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
教学目标：(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证明;(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.教学重点、难点：重点：①垂径定理及应用;②从感性到理性的学习能力.难点：垂径定理的证明.教学学习活动设计：〔一〕实验活动，提出问题：1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.通过演示实验观察感性理性引出垂径定理.〔二〕垂径定理及证明：：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E.求证：AE=EB， = ， = .证明：连结OA、OB，那么OA=OB.又∵CDAB，直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴.所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合.因此，AE=BE， = ， = .从而得到圆的一条重要性质.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为⊙O的直径，CDAB AE=EB， = ， = .为了运用的方便，不易出现错误，将原定理表达为：①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混. 〔三〕应用和训练例1、在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为条件点O到AB的距离为3cm，所以作OEAB于E，而AE=EB= AB=4cm.此时解Rt△AOE即可.解：连结OA，作OEAB于E.那么AE=EB.∵AB=8cm，AE=4cm.又∵OE=3cm，在Rt△AOE中，(cm).⊙O的半径为5 cm.说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤;②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r = h+d; r2 = d2 + (a/2)2例2、：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证AC=BD.(证明略)说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成.练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流.指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法;②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线弦心距.〔四〕小节与反思教师组织学生进行：知识：(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用.方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形;(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距;(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心;②垂直于弦;那么可得③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.〔五〕作业教材P84中11、12、13.。
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一、教学目标
【知识与技能】利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理及其推论。运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。
【过程与方法】
经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习几何证明的方法。
【情感、态度与价值观】
通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。
二、教学重难点
【教学重点】
垂径定理及其应用。
【教学难点】
垂径定理的证明与垂径定理的理解及灵活应用。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，组织学生发现问题，引出本节课题。
(二)探索新知
学生活动：探究发现，圆是轴对称图形，圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
教师作出证明：
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垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
进一步得到推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
想一想：如果弦是直径，以上结论还成立吗?
教师采用画图举反例的方法让学生明白“弦是直径时此结论不一定成立”。
(三)课堂练习
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中公讲师解析