2020山东春季高考数学模拟试题
2020年山东春季高考数学模拟题
2020年山东春季高考数学模拟试题1. 已知全集U={1,2,3},集合M={1,2},则C u M 等于（ ）A. {1}B.{3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.若a,b 均为实数，且a>b ，则下列关系正确的是（ ）A.-b>-a B. a 2>b 2 C.b a >D.|a|>|b|3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组⎩⎨⎧<≥+02-x 01x 的解集，则函数y=f(x)的图象可以是（4.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ）A.2或21 B.3或31 C.4或41 D.9或91 5．已知函数y=f(x)(x ∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞)上是增函数，则下列关系正确的是( )A. f(-1)>f(2)>f(-3)B. f(2)>f(-1)>f(-3)C. f(-3)>f(2)> f(-1)D. f(-3)> (-1)>f(2)6.已知角α的终边经过点P(-1,3)，则sin α的值是（ ）A.31- B.103 C.1010- D. 10103 7.如图所示，已知P,Q 是线段AB 的两个三等分点，O 是线段Ab 外的一点，设等于则，OP ,==（ ） A.b a 3131+ B. b a 3231+ C. b a 3132+ D. b a 3232+ 8.如果¬p 是真命题，p ∨q 也是真命题，那么下列说法正确的是（ ）A.p,q 都是真命题B. p 是真命题,q 是假命题C. p,q 都是假命题D. p 是假命题,q 是真命题9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a 的值是（ ）A.8 B.-8 C. 21 D.-2110.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ ） A.y 2=6x B. y 2=-6x C.y 2=3xD.y 2=-3x11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)<0de x 的取值集合是（ ）A.（0,2）B.（-2,0）C.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）12.已知lga+lgb=0(其中a ≠1, b ≠1),则函数f(x)=a x 与g(x)=b x 的图象（ ）A.关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y=x 对称13.椭圆18922=+y x 的离心率是（ ） A.31 B.317 C. 42 D.322 14.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是（ ） A.120 B.240 C.360 D.48015.若M , N 表示两个集合，则M ∩N=M 是M ⊆N 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件16.若α，β为任意实数，则下列等式恒成立的是（ ）A.5α×5β=5αβ B. 5α+5β=5α+β C. (5α)β=5α+β D. βαβα-=555 17.已知二次函数y=x 2-4x+3 图象的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y=log 2x 的图象与x 轴相交于点B,与直线l 相交于点C ，则△ABC 的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.418. 已知平行四边形OABC ，OA =（4,2），OC ＝（2,6），则AC 与OB 夹角的余弦值是（ ） A 22. B.-22 C.55 D.-55 19.函数f(x)=sinx+3cos(π-x)的单调递增区间是( ) A.Z k k k ∈++-],26,265[ππππ B. Z k k k ∈++-],265,26[ππππC. Z k k k ∈++-],23,232[ππππ D. Z k k k ∈++-],232,23[ππππ20.若(a+b)n 展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式共有（ ）A.8项 B.9项 C.10项 D.11项21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=x+3y 的可行域，则z 的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.1522.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1 名女生的概率是（ ） A.53 B.75 C.2110 D.4217 23.已知空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点．给出下列四个命题：① AC 与BD 是相交直线；② AB ∥DC ; ③ 四边形EFGH 是平行四边形；④ EH ∥平面BCD . 其中真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D. 124.已知椭圆1202522=+y x = 1 的左焦点是F 1，右焦点是F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|:|PF 2|等于（ ） A.3:2 B.2:3 C.9:1 D.1:925.已知函数f(x)= 3sin(ωx+32π)(x ∈R , ω＞0）的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若将f(x)的图象向左平移|a|个单位后，所得到的图象关于坐标原点对称，则实数a 的值可以是（ ）A. 2π B.3π C. 4π D.6π 26 ．已知函数f(x)=⎩⎨⎧-∈-∈-)0,3[,]3,0[,1x x x x ,则f(0)等于 27.已知cos α=54-,且α是第二象限角，则tan α等于 28. 已知圆锥的底面半径为1 ，高为3 ，则该圆锥的体积是29. 圆（x-1）2+(y+1)2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值是30. 为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm ）,并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知男生身高超过172cm 的频率是31.已知函数1)(2+=x x x f （1）求证：函数f(x)是奇函数（2）若a>b>1，试比较f(a)和f(b)的大小32. 为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。
山东省2020年普通高校招生(春季)考试模拟试题有答案
山东省2020年普通高校招生春季考试模拟试题（春季高考数学）一、选择题（共20小题；共60分）1. 若集合，，则A. B. C. D.2. 如果，那么下列不等式成立的是A. B. C. D.3. 函数的图象如图所示，则实数的可能取值是A. B. C. D.4. 已知函数则B. D.5. 已知等比数列的公比为，且，则的值为A. B. C. D.6. 如图，在菱形中，，，为的中点，则的值是A. B. C. D.7. 已知为第二象限角，，则C. D.8. 过点且垂直于直线的直线方程为A. B. C. D.9. 的展开式中，的系数为A. B. C. D.10. 已知点、，动点满足，则点的轨迹是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线11. 某外商计划在个候选城市投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有A. 种B. 种C. 种D. 种12. 下列命题中，是假命题的是A. 存在一个，使B. 一条直线不能确定一个平面C. 所有质数只有两个正因数D. 奇函数具有反函数13. 已知，则的值是14. 函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是B.C.15. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于A. B. C. D.16. 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是A. B.C. D.17. 已知变量满足，则的最小值是A. B. C. D.18. 设袋中有个红球，个白球，若从袋中任取个球，则其中恰有个红球的概率为A. B. C. D.19. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，焦点到相应的长轴顶点的距离为，则椭圆的标准方程为A. B. C.20. 在中，、、分别是角、、的对边，，，且，则的大小为B. C. D.二、填空题（共5小题；共20分）21. ．（化成弧度）22. 若平面向量，，且，则的值是．23. 某班级共有学生人，现将所有学生按，，，，随机编号，若用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知号，号，号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是．24. 从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是．25. 平面直角坐标系中，双曲线：的渐近线与抛物线：交于点，，．若的垂心为的焦点，则的离心率为．三、解答题（共5小题；共40分）26. 二次函数的顶点是，图象交轴于，两点，且三角形的面积为，求的解析式．27. 函数的部分图象如图所示．（1）. 写出的最小正周期及图中的值；（2）. 求在区间上的最大值和最小值．28. 我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，，是的中点，连接，，．（1）. 求证：为直角三角形；（2）. 若，求多面体的体积．29. 已知函数在区间上有极大值（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的极小值．30. 设，分别为椭圆的左右焦点．（1）若椭圆上的点到，两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．答案第一部分1. C 【解析】因为，，所以．2. B3. A4. A5. A6. B7. A 【解析】因为，为第二象限角，所以，所以，故选A．8. A 【解析】由题意可设所求直线方程为：，将代入上式得，即，所以所求直线方程为．9. C 【解析】展开式的通项公式为，令，得，所以的系数为．10. D【解析】由题意知，，整理得，∴点的轨迹为抛物线．11. D 【解析】①只有两个城市有投资项目的有种，②只有一个城市无投资项目的有种．共有种．12. A13. B14. C 【解析】函数在上为减函数，且，可得：，解得．15. B【解析】圆的圆心到直线的距离，弦的长．16. B 【解析】由题图知，俯视图的底面圆是看不见的，所以在俯视图中该部分的映射图象是虚线圆，结合选项可知选B．17. C 【解析】画出可行域，如图所示，分析知，当经过点时，取得最小值．18. D19. A 【解析】 .20. C【解析】因为，，，所以，根据正弦定理有，化简得，又因为，所以．第二部分22.23.24.【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与抛物线方程联立得交点，，抛物线焦点为，由三角形垂心的性质，得，即，又，，所以有，即，故的离心率．第三部分26. 由三角形的面积为，高为点的纵坐标，得，结合对称轴方程为可知，方程的两根为和．所以可设，点在抛物线上，所以，．所以．27• (1)的最小正周期为，．(2) 因为，所以于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．28• (1) 因为四边形为矩形，所以．又因为，所以．所以，所以．所以为直角三角形．(2) 过点作于．因为，所以．因为，且，所以．即为三棱锥的高，且．因为为中点，所以．又因为，所以．于是29. （1）．令，得或．故的增区间为和，减区间为．当时，取得极大值，故，所以．（2）由（1）得．当时，有极小值，为．30. （1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到，两点的距离之和是，得，即．又点在椭圆上，因此，解得，于是．所以椭圆的方程为，焦点，．（2）设椭圆上的动点为，线段的中点满足，，即，．因此为所求的轨迹方程．。
山东省2020届高考模拟考试数学试题及答案word4.21
山东省2020届高考模拟考试数学试题 2020.4.21注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.(i 为虚数单位)等于（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -2.若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =I （） A ．(]1,∞- B ．]1,1[- C ．φD ．{1}3．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．y x )21(21<）（B ．2121--<yxC ．212212log log y x <D ．321321log log y x <4．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 满足2,()PA PM AM PB PC =⋅+=u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r则（ ）A ．2B ．-2C ．23D ．23-5．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 6．过点(2,0)-且倾斜角为4π的直线l 与圆225x y +=相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为 ）A．B ．3C．D ．67．一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为 （ ）A ．14B ．12C ．18D ．3801x y <<<8.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于A. B. C. D.二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)山东省春季高考数学模拟试题(二)及答案
山东省春季高考数学模拟试题（二）2019.4.16注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1、设集合M=｛n ｝，则下列各式中正确的是（ ）A n M ⊆B n M ∈C n M =D n M ∉ 2、“1x >”是“2x x >”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、函数y =的定义域为（ ）A [4,1]-B [4,0)-C (0,1]D [4,0)(0,1]-⋃4、从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）：180、188、200、195、187、则身高的样本方差为（ ）A 47.6B 190C 51D 425、若偶函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，且有最小值5，则()f x 在区间[7,3]--上是（ ） A 增函数，最小值是-5 B 增函数，最大值是-5 C 减函数，最小值是5 D 减函数，最大值是563a 与3b的等比中项，则a b +等于（ ）A 8B 4C 1 D147、已知角α与单位圆的交点为(1,0)P -，则sin α的值为（ ） A 0 B 12-C 12D 1 8、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d 等于（ ） A 2- B 12-C 12D 2 9、过点(1,2)P -且与直线310x y +-=垂直的直线方程为（ ）A 350x y -+=B 350x y --=C 350x y ++=D 350x y -+=10、平面向量a r 与b r 的夹角为60o，(2,0)a =r ，||3b =r ，则|2|a b -=r r （ ）A 2B 1C 5D 2511、若函数2()(1)xf x a =-在(0,)+∞上是增函数，则a 满足的条件为（ ） A ||1a > B ||2a <C ||2a >D 1||2a <<12、函数2sin 4sin 3y x x =-+-的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 013、在等差数列{}n a 中，若13518a a a ++= ，24624a a a ++= ，则前10项的和10S 等于（ ）A 110B 120C 130D 14014、已知2621201212(1)x x a a x a x a x -+=++++L ，则01212a a a a ++++L 的值是（ ）A 1B 2C -1D 015、在ABC ∆中，若3a =，60B ∠=o，面积934S =，则ABC ∆是（ ） A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 钝角三角形16、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ．232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩17、若直线0x y m -+=(0)m >与圆222x y +=相切，则m 等于（ ） A2 B 2- C 2 D 22±18、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为青年志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率为（ ） A57 B 1021C 35D 174219、如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A (0,)+∞B (0,2)C (1,)+∞D (0,1)20、已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在双曲线上，则12PF PF ⋅=u u u r u u u u r（ ）A 12-B 2-C 0D 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分） 21、已知()2xf x x =+，则(1)f x +=____________________ 22、函数22(cos sin )tan 2y x x x =-的最小正周期是____________________23、若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率等于________________________ 24、已知正方体的外接球的体积为323π，那么正方体的棱长等于______ 25、将3个人分到4个不同的班级，则不同的分发种数是________ 三、解答题（本题共5题，共45分）26、已知二次函数()f x 满足条件：(0)5,(2)(2)f f x f x =+=-，且在x 轴上截得的线段长为6求：（1）()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,1]-上的最大值和最小值28、已知政府收购某种产品的原价格为每担200元，其中征税标准为每100元征10元（即税率为10％），并计划收购a 万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x 各百分点，预计收购量可增加2x个百分点。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
山东省2020年普通高校招生数学模拟(二)
山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学试题（模拟—2）1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题 共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,4, }，B ＝{2}，则A ∩(U C B )等于（ ) A ．{1,2,3,4,5} B ．{1,4 } C ．{1,2, 4} D ．{ 3,5}2．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f =（ ） A ．－3 B ． －1 C ． 1 D ． 33．下列函数中，定义域为R 的是（ ） A. 13+=x x y B. 12-+=x x xy C. xx y 52+= D. x x y 202052-=4．若m =︒140sin ，则 =︒2020cos （ ） A ．m-B ．mC ．21m --D ．21m -5．等差数列}{n a 中，15410,7a a a +==，则数列}{n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝( ) A.－2 B.－6 C.6 D.87．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若满足等式，则角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．8．从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A ．70种B ． 80种C ． 100种D ．140种9．圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（ ） A ．π15B ．π16C ．π17D ．π1810．若,x y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．211．已知21tan =α，则 sin cos sin cos a a a a-3+＝（ ） A ． 35 B ．31 C ．-35 D ． -3112．若直线的倾斜角为，则的值是 ( ) A ． B ． C ．D ．()()a b c a b c ab +-++=C 0600900120015010x -=αα6π4π3π56π13．计算=⨯++⨯+⨯+⨯1091431321211Λ（ ） A ．98 B ．109 C ．910 D ．101114．圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A ．22πB ．2πC ．2πD ．4π15．41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中的2x 的系数为（ ）.A ． 4B ． 5C ． 6D ． 816．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A.ac bc > B.11a b< C ．22a b > D ．b a 22>17．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14 B ．12C ． 2D ．418．如图（右）为200辆汽车经过某一雷达地区时速频率分布直方图，则时速超过60km ／h 的汽车数量为（ ）A ．20辆B ．33辆C ．38辆D ．76辆19．“1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件时速30 80 706050400.039 0.0280.018 0.010 0.00520．下列曲线中，离心率为26的是（ ） A. 14222=-y x B. 12422=-y x C. 16422=-y x D.110422=-y x卷二（非选择题 共60分）二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2020山东省春季高考数学试卷真题及答案详解(精校版)
山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（）A ．∅B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d 2．函数()1lg f x x=的定义域是（）A ．()0,∞+B ．()()0,11,+∞ C ．[)()0,11,+∞U D ．()1,+∞3．已知函数()f x 的定义域是R ，若对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，则函数()f x 一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数4．已知平行四边形ABCD ，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点（如图所示），设AB a =，AD b =，则EF等于（）A ．()12a b+ B ．()12a b- C ．()12b a- D ．12a b+ 5．在等比数列{}n a 中，11a =，22a =-，则9a 等于（）A ．256B ．-256C ．512D ．-5126．已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A ．()()22211x y ++-=B ．()()22214x y ++-=C ．()()22211x y -++=D ．()()22214x y -++=8．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A ．12B ．120C ．1440D ．172809．在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A ．56B ．56-C ．70D ．70-10．直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（）A ．32100x y --=B ．32230x y --=C ．2340x y +-=D ．2320x y +-=11．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++>的解集是（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞-⋃+∞C ．[]2,1-D ．(][),21,-∞-+∞ 13．已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．14．下列命题为真命题的是（）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥15．已知点()4,3A ，()4,2B -，点P 在函数243y x x =--图象的对称轴上，若PA PB ⊥，则点P 的坐标是（）A ．()2,6-或()2,1B ．()2,6--或()2,1-C ．()2,6或()2,1-D ．()2,6-或()2,1--16．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）A ．225B ．116C ．125D ．13217．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A ．3B ．6C ．8D ．1218．已知变量x ，y 满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数23z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,6B ．[]4,6C ．[]4,10D ．[]6,1019．已知正方体1111ABCD A B C D -（如图所示），则下列结论正确的是（）A ．11//BD A AB ．11//BD A DC ．11BD A C ⊥D ．111BD AC ⊥20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin a b c ab C +=+，且sin cos +a B C sin cos 2c B A b =，则tan A 等于（）A ．3B ．13-C ．3或13-D ．-3或13二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．已知ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若sin 0.8α=，则α=______rad .22．若212log log 40x -=，则实数x 的值是______.23．已知球的直径为2，则该球的体积是______.24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点重合，若两曲线相交于M ，N 两点，且线段MN 的中点是点F ，则该双曲线的离心率等于______.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．已知函数()225,02,0x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩.（1）求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；（2）求()13f a -<，求实数a 的取值范围.27．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.28．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数sin()0,0,2y A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象时，列表如下：x6π-12π3π712π56πx ωϕ+02ππ32π2πsin()A x ωϕ+03-3根据表中数据，求：（1）实数A ，ω，ϕ的值；（2）该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值和最小值.29．已知点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点.现将四边形EFCD 沿EF 折起，使二面角C EF B --为直二面角，如图所示.（1）若点G ，H 分别是AC ，BF 的中点，求证：//GH 平面EFCD ；（2）求直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．已知抛物线的顶点在坐标原点O ，椭圆2214x y +=的顶点分别为1A ，2A ，1B ，2B ，其中点2A 为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点1A 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，且()12//OM ON B A + ，求直线l 的方程.1．C 【分析】利用补集概念求解即可.【详解】{},U M b d =ð.故选：C 2．B 【分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，再解不等式组即可.【详解】由题知：0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.所以函数定义域为()()0,11,+∞ .故选：B 3．C 【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，等价于对于任意两个不相等的实数12x x <，总有()()12f x f x <.所以函数()f x 一定是增函数.故选：C 4．A 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结AC ，则AC 为ABC 的中位线，∴111222EF AC a b ==+ ，故选：A 5．A 【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，22a =-，所以212a q a ==-，所以()198812256a q a ==⨯-=，故选：A.6．D 【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin 0θ<、cos 0θ>，即可得出结果.【详解】结合图像易知，sin 0θ<，cos 0θ>，则角θ是第四象限角，故选：D.7．B 【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.8．C 【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有3254351440C C A =种不同安排方法.【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有3243C C 种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有55A 种情况.所以共有3254351440C C A =种不同安排方法.故选：C 9．A 【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第4项的二项式系数为388765632C ⨯⨯==⨯，故选：A.10．D 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，，则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，因为点(2,4)x y ---在直线2360x y +-=上，所以()()223460x y --+--=即2320x y +-=.故选：D.11．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.12．A 【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式20ax bx c ++>的解集()2,1-，故选：A.13．B 【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，所以()f x 在()0,∞+上递减，()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0∞-上递增.注意到01a =，所以B 选项符合.故选：B 14．D 【分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误；B 项：根据12<、45<易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D.15．C【分析】由二次函数对称轴设出P 点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得．【详解】由题意函数243y x x =--图象的对称轴是2x =，设(2,)P y ，因为PA PB ⊥ ，所以(2,3)(6,2)12(3)(2)0PA PB y y y y ⋅=-⋅--=-+--= ，解得6y =或1y =-，所以(2,6)P 或(2,1)P -，故选：C ．16．B【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有5232=种方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以213216P ==.故选：B17．B【分析】根据椭圆中,,a b c 的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以210a =，28c =，可得5a =，4c =，所以22225169b a c =-=-=，可得3b =，所以该椭圆的短轴长26b =，故选：B.18．C【分析】作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围．【详解】如图，作出直线:230l x y +=，向上平移直线l ，l 最先过可行域中的点A ，此时2204z =⨯+=，最后过可行域中的点(2,2)B ，此时223210=⨯+⨯=，所以z 的取值范围是[4,10]．故选：C ．19．D【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.【详解】A.11//AA BB ，1BB 与1BD 相交，所以1BD 与1AA 异面，故A 错误；B.1BD 与平面11ADD A 相交，且11D A D ∉，所以1BD 与1A D 异面，故B 错误；C.四边形11A BCD 是矩形，不是菱形，所以对角线1BD 与1AC 不垂直，故C 错误；D.连结11B D ，1111B D A C ⊥，111BB A C ⊥，1111B D BB B ⋂=，所以11A C ⊥平面11BB D ，所以111A C BD ⊥，故D 正确.故选：D20．A【分析】利用余弦定理求出tan 2C =，并进一步判断4C π>，由正弦定理可得sin()sin 22A CB +=⇒，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案；【详解】 222sin cos tan 222a b c C C C ab +-==⇒=，4C π∴>，2sin sin sin a b c R A B C=== ，sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B ∴⋅⋅+⋅⋅=，sin()sin 22A CB ∴+=⇒=，4B π∴=，tan 1B ∴=，∴tan tan tan tan()31tan tan B C A B C B C+=-+=-=-⋅，故选：A.21．53π180【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】因为sin 0.8α=，ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以453πarcsin 53rad 5180α=== ，故答案为：53π180.22．14【分析】根据对数运算化简为2log 2x =-，求解x 的值.【详解】21222log log 40log log 40x x -=⇔+=，即2log 2x =-，解得：14x =.故答案为：1423．43π【分析】根据公式即可求解.【详解】解：球的体积为：344133V ππ=⨯⨯=,故答案为：43π24．469【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为()005+161k -求解.【详解】间隔为021-005=16，则样本容量为480=3016，样本中所有数据编号为()005+161k -，所以样本中的最后一个个体的编号为()005+16301469-=，故答案为：469251+【分析】利用抛物线的性质，得到M 的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.【详解】由题意知：,2,2p c p c -=-∴=∴抛物线方程为：224,y px cx =-=-M 在抛物线上，所以(,2),M c c -M 在双曲线上，222241,c c a b∴-=2224224,60c a c a c a b =-∴-+= 23e ∴=±，又()1,e ∈+∞， 1.e ∴+126．（1）3；（2）35a -<<.【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断1a -的取值范围，再代入分段函数解析式，得到()13f a -<的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为10>，所以()12153f =⨯-=-，因为30-<，所以()()()()2133233f f f =-=-+⨯⎤⎦-⎣=⎡.（2）因为10a -≥，则()1215f a a -=--，因为()13f a -<，所以2153a --<，即14a -<，解得35a -<<.27．140里.【分析】由条件确定，该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，根据等差数列的通项公式，和前n 项和公式，列式求解.【详解】解：因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设该数列为{}n a ，第1天走的路程数为首项1a ，公差为d ，则91260S =，147390a a a ++=.因为1(1)2n n n S na d -=+，1(1)n a a n d =+-，所以11119(91)91260236390a d a a d a d ⨯-⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩，解得110010a d =⎧⎨=⎩，则514100410140a a d =+=+⨯=，所以该男子第5天走140里.28．（1）3A =，2ω=，3πϕ=；（2）最大值是3，最小值是32-.【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解A ，ω，ϕ的值即可.（2）首先根据（1）知：3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到11172636x πππ≤+≤，从而得到函数的最值.【详解】（1）由表可知max 3y =，则3A =，因为566T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2T πω=，所以2ππω=，解得2ω=，即3sin(2)y x ϕ=+，因为函数图象过点,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则33sin 212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即πsin φ16骣琪+=琪桫，所以262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，解得23k πϕπ=+，k ∈Z ，又因为2πϕ<，所以3πϕ=.（2）由（1）可知3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为3544x ππ≤≤，所以11172636x πππ≤+≤，因此，当11236x ππ+=时，即34x π=时，32y =-，当5232x ππ+=时，即1312x π=时，3y =.所以该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值是3，最小值是32-.29．（1）证明见解析；（2【分析】（1）要证明线面平行，可转化为证明面面平行；（2）根据面面垂直的性质定理，可知CF ⊥平面ABFE ，再结合线面角的定义，可得得到直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接AF ，设点O 为AF 的中点，连接GO ，OH ，在ACF △中，又因为点G 为AC 中点，所以//OG CF .同理可证得//OH AB ，又因为E ，F 分别为正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点，故//EF AB ，所以//OH EF .又因为OH OG O ⋂=，所以平面//GOH 平面EFCD .又因为GH Ì平面GOH ，所以//GH 平面EFCD .（2）因为ABCD 为正方形，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，所以四边形EFCD 为矩形，则CF EF ⊥.又因为二面角C EF B --为直二面角，平面EFCD 平面ABFE EF =，CF ⊂平面EFCD ，所以CF ⊥平面ABFE ，则AF 为直线AC 在平面ABFE 内的射影，因为CAF ∠为直线AC 与平面ABFE 所成的角.不妨设正方形边长为a ，则2a CF BF ==，在Rt ABF 中，AF ===因为CF ⊥平面ABFE ，AF ⊂平面ABFE ，所以CF AF ⊥，在Rt AFC △中，AC =2sin a CF CAF AC ∠==即为直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．（1）28y x =；（2）)240x y --+.【分析】（1）根据抛物线的焦点，求抛物线方程；（2）首先设出直线l 的方程为()2y k x =+，与抛物线方程联立，并利用韦达定理表示OM ON + ，并利用()12//OM ON B A + ，求直线的斜率，验证后，即可得到直线方程.【详解】解：（1）由椭圆2214x y +=可知24a =，21b =，所以2a =，1b =，则()22,0A ，因为抛物线的焦点为2A ，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，所以22p =，即4p =.所以抛物线的标准方程为28y x =.（2）由椭圆2214x y +=可知()12,0A -，()20,1B -，若直线l 无斜率，则其方程为2x =-，经检验，不符合要求.所以直线l 的斜率存在，设为k ，直线l 过点()12,0A -，则直线l 的方程为()2y k x =+，设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组2(2)8y k x y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，得()22224840k x k x k +-+=.①因为直线l 与抛物线有两个交点，所以200k ⎧≠⎨∆>⎩，即()2222048440k k k k ≠⎧⎪⎨--⨯>⎪⎩，解得11k -<<，且0k ≠.由①可知212284k x x k -+=，所以()()()21212128482244k y y k x k x k x x k k k k-+=+++=++=+=，则()212122848,,k OM ON x x y y k k ⎛⎫-+=++= ⎪⎝⎭ ，因为()12//OM ON B A + ，且12(2,0)(0,1)(2,1)B A =--= ，所以2284820k k k--⨯=，解得2k =-2k =--因为11k -<<，且0k ≠，所以2k =-所以直线l的方程为(2(2)y x =-++，即)240x y --+.。
山东省2020年高考数学模拟考试题与答案
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。
—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。
在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。
山东春考数学模拟题含答案
青岛市春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．已知集合U={0,1,2,3}，A ={1, 3}，则C U A 等于(A ) {0}(B ) {1，2}(C ) {0，2}(D ) {0，1, 2}2．若a ,b,c ∈R,且a <b <0,则下列不等式成立的是(A ) a -b >0(B ) 1a >1b(C ) a 2< b 2(D ) ac > bc3．函数f(x)=2x -1 +lg(1-x)的定义域是（ ）(A ) [12，1） (B ) [12，1 ](C )（12，+∞）(D ) [ 1，+∞）4．向量a =(2,4),b =(－1,1)，则2a －b =(A ) (3,7)(B ) (3,9) (C ) (5,9)(D ) (5,7)5.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2的直线方程是（ ）(A ) x -y +2=0(B ) x -y -2=0(C ) x +y +2=0(D ) x +y -2=06.已知cos α=－35,且α∈（－π，0），则tan α=(A ) －43(B ) 43(C ) －34(D ) 347.若命题p :“1=2”，命题q :“3<4”，则下列为真命题的是（ ）(A ) p ∨q (B ) p ∧q (C ) p ∧(⌝q) (D ) （⌝p ）∧（⌝q ）8.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法种数是(A ) 24(B ) 48(C ) 64(D ) 819.不等式(3-x )(3+x )≥0的解集是(A ) (-∞,-3](B ) (-∞,-3]⋃[ 3,+∞) (C ) [-3, 3](D ) [ 3,+∞)10.命题p :“a 2>0”是命题q :“a >0”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件(D ) 既不充分也不必要条件11.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）(A )y=2x+1(B ) y=2x(C ) y=cosx(D ) y=x 212.已知样本容量为30，在样本频率分别直方图中，从左到右各小长方形的高的比为2:4:3:1,则第2组的频率和频数分别为（ ）(A ) 0.4 12(B ) 0.6 16(C ) 0.4 16(D ) 0.6 1213.函数f (x )=x 2+bx +c ,且有f (-1)=f (3)，则(A ) f (1) > c > f (-1) (B ) f (1) < c < f (-1)(C ) f (1) >f (-1) > c(D ) f (1) <f (-1) < c14．向量a =(cos23°，sin37°)，b =(sin37°，cos23°)，则a·b 的值为(A )32(B ) 12(C ) -32(D ) -1215.抛物线y 2=2px (p >0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是(A ) 12(B )1(C ) 2(D ) 416.椭圆x 29+y 27=1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|P F 1|=4，则|P F 2|等于(A ) 1(B )2(C ) 3(D ) 417．已知变量x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y －3≤0x ≥1y ≥1，目标函数是z =2x +y ，则z 的最大值是(A )2 (B ) 3 (C )4 (D ) 518.某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林2%，那么2010年应造林的公顷数为(A ) 239.02(B ) 243.80(C ) 248.67(D ) 253.6519.(x 2-3x )3的展开式中常数项是(A ) 9(B ) -9(C ) 27(D ) -2720.若双曲线x 2a 2 - y 2b 2=1的一条渐近线经过点P(3，-4),则此双曲线的离心率为(A )73(B ) 54(C ) 43(D ) 53第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡．．．相应题号的 横线上）21．从五件正品一件次品中随机抽取两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品的概率是 .22.已知直线l :3x +y -4=0与圆x 2+y 2=9相交于M 、N 两点，则线段MN 的长度为 ． 23.如图，一艘小船以20千米/小时的速度向正北方向航行， 船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1小时后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于 千米．24.正方体的表面积为24，那么其外接球的体积为 ．25.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率e= ．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程） 26．(本小题6分) 已知等差数列{a n }满足：a 2=7，a 8=-5；（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和Sn ．27．(本小题8分) 某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，问他将售价定为多少元时，每天获得的利润最大？并求最大利润.28．(本小题8分) 已知函数f(x)= 23sinxcosx+2cos 2x －1 (x ∈R)．(1) 求函数的最小正周期； (2) 求函数的单调减区间．29．(本小题9分) 如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，P A=AB ，点E 为PB 中点． 求证： (1) AE ⊥平面PBC ；(2) PD //平面ACE ．30．(本小题9分)已知直线l :y=x -1经过抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点且与抛物线C 交于A ,B 两点，（1）求抛物线C 的方程；（2）求以AB 为直径的圆的方程.ABCP E数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 13 22. 2 5 23. 20 2 24. 43π 25. 22三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）26. 解：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎨⎧a 2=a 1+d =7a 8= a 1+7d=-5,解得a 1=9，d=-2所以a n = a 1+（n-1）d=-2n+11; (2) Sn=n(a 1+a n )2=-n 2+10n.27. 解：设某商人将商品提高x 元，则销售单价为10+x 元，销量为100-10x 件，则他的销售利润y=(10+x-8)(100-10x) =-10(2+x)(x-10) 所以当x=10-22=4时，即售价为10+4=14元时，利润最大，最大利润为-10×（2+4）（4-10）=360（元）答：售价定为14元时，每天获得的利润最大，,最大利润为360元. 28. 解：(1)∵f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)∴函数的最小正周期T=2π2=π;(2) ∵当2k π+π2≤2x+π6≤2k π+3π2, k ∈Z 时，函数f(x)= sin(2x+π6)是减函数，解得k π+π6≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调增区间是[π6+k π，k π+2π3]，k ∈Z.29. （1）证明：∵P A ⊥底面ABCD, BC ⊂平面ABCD, ∴BC ⊥P A;∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC ⊥AB ，又P A ∩AB =A, ∴BC ⊥平面P AB ，AE ⊂平面P AB, ∴BC ⊥AE,∵P A=AB ，点E 为PB 中点, ∴AE ⊥PB, 又PB ∩BC =B, ∴AE ⊥平面PBC ；(2)设AC 与BD 交于点O ,连接EO ∴四边形ABCD 为矩形，∴O 为BD 中点,又点E 为PB 中点, ∴PD// EO∵PD ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ， ∴PD //平面AEC ；30. 解：（1）由题意，抛物线C 的焦点为（p 2，0）,则（p2，0）在直线l :y=x -1上，所以 p2-1=0，p =2,抛物线的方程为y 2=4x ,（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)满足⎩⎨⎧y= x -1y 2=4x ,得： x 2-6x+1=0, 则x 1+x 2=6, y 1+y 2 =(x 1-1)+(x 2-1)=4,所以x 1+x 22=3，y 1+y 22=2圆的圆心Q(3，2),半径r=x 1+x 22+p2=4,所以圆Q 的方程为（x-3）2+（y-2）2=16.。
2020届山东省高考模拟考试(12月)数学试题(解析版)
2020届山东省高考模拟考试（12月）数学试题一、单选题 1．设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x =+===，则AB =（ ）A ．(){}1,1 B ．(){}2,4-C ．()(){}1,1,2,4-D ．∅【答案】C【解析】首先注意到集合A 与集合B 均为点集，联立22x y y x +=⎧⎨=⎩，解得方程组的解，从而得到结果. 【详解】首先注意到集合A 与集合B 均为点集，联立22x y y x +=⎧⎨=⎩， 解得11x y =⎧⎨=⎩，或24x y =-⎧⎨=⎩，从而集合{(1,1),(2,4)}A B =-，故选：C. 【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查二元方程组的解法，属于基础题. 2．已知(),a bi a b +∈R 是11ii -+是共轭复数，则a b +=（ ） A ．1- B ．12-C ．12D ．1【答案】D 【解析】化简11i ii -+=-，结合共轭复数的概念得到+a b 的值.【详解】由1(1)(1)1(1)(1)i i i i i i i ---==-++-，从而知a b +=i i ， 由复数相等，得0a =，1b =， 从而1a b +=. 故选：D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查共轭复数概念，考查计算能力，属于基础题.3．设向量()()()1,1,1,3,2,1==-=r r ra b c ，且()λ-⊥r r r a b c ，则λ=（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【答案】A【解析】由题意得到(1,13)a b λλλ-=+-，利用向量垂直的坐标形式得到3λ=. 【详解】由题，得(1,13)a b λλλ-=+-，由()λ-⊥r r ra b c ，从而2(1)1(13)0λλ⨯++⨯-=，解得3λ=. 故选：A. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标形式，考查计算能力，属于基础题.4．101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（ ）A ．210-B ．120-C ．120D ．210【答案】B【解析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，可得2104r -=，则r ＝7，将r ＝7代入通项公式计算可得答案． 【详解】由二项展开式，知其通项为10210110101()(1)rr r r r r r T C x C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令2104r -=，解得7r =.所以4x 的系数为7710(1)120C -=-.故选：B. 【点睛】本题考查指定项的系数，应该牢记二项展开式的通项公式，属于基础题． 5．已知三棱锥S ABC -中，,4,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是（ ）A ．4B ．6C ．D ．【答案】C【解析】由题意明确SA ABC ⊥平面，结合棱锥体积公式得到结果. 【详解】由4SB =，2AB =，且2SAB π∠=，得SA =；又由2AB =，6BC =，且2ABC π∠=，得AC =因为222SA AC SC +=，从而知2SAC π∠=，即SA AC ⊥所以SA ABC ⊥平面.又由于12662ABCS =⨯⨯=，从而11633S ABC ABC V S SA -=⋅=⨯⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.6．已知点A 为曲线()40y x x x=+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．D ．【答案】A 【解析】设4,A x x x ⎛⎫+⎪⎝⎭，并设点A 到圆22(2)1x y -+=的圆心C 距离的平方为()g x ，利用导数求最值即可. 【详解】（方法一）设4,A x x x ⎛⎫+⎪⎝⎭，并设点A 到圆22(2)1x y -+=的圆心C 距离的平方为()g x ，则2222416()(2)2412(0)g x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+-+> ⎪⎝⎭，求导，得 433388()414x x g x x x x --⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭，令()0g x '=，得2x =. 由02x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增.从而()g x 在2x =时取得最小值为(2)16g =，从而点A 到圆心C 的最小值为4==，所以||AB 的最小值为413-=.故选：A（方法二）由对勾函数的性质，可知44y x x=+≥，当且仅当2x =时取等号，结合图象可知当A 点运动到2,4（）时能使点A 到圆心的距离最小，最小为4，从而AB 的最小值为413-=.故选：A 【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.7．设命题:p 所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为（ ） A ．所有正方形都不是平行四边形 B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】C【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”）， 即p ⌝为有的正方形不是平行四边形 故选：C. 【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 8．若1a b c >>>且2ac b <，则（ ） A ．log log log a b c b c a >> B ．log log log c b a b a c >> C ．log log log b a c c b a >>D ．log log log b c a a b c >>【答案】B【解析】利用特值法或利用对数函数的图象与性质即可得到结果. 【详解】（方法一）对选项A ：由a b c >>，从而log log 1a a b a <=，log log 1b b c b <=，log log 1c c a c >=，从而选项A 错误；对选项B ：首先log log 1c c b c >=，log log 1b b a b >=，log log 1a a c a <=，从而知log a c 最小，下只需比较log c b 与log b a 的大小即可，采用差值比较法：222lg lg (lg )lg lg (lg )lg lg 2log log lg lg lg lg lg lg c b a c b b a b a c b a c b c b c b+⎛⎫- ⎪-⋅⎝⎭-=-=≥⋅⋅ 222lg (lg )20lg lg b b c b⎛⎫- ⎪⎝⎭>=⋅， 从而log log c b b a >，选项B 正确；对于选项C ：由log log 1a a b a <=，log log 1c c a c >=，知C 错误； 对于选项D ：可知log log c b b a >，从而选项D 错误； 故选：B（方法二）取5a =，4b =，3c =代入验证知选项B 正确. 【点睛】本题考查式子间大小的比较，考查对数函数的图象与性质，考查运算能力，属于常考题型.二、多选题9．下图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年~2018年（ ）A ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C ．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D ．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 【答案】AD【解析】先对图表数据的分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 【详解】由图可以看出两条曲线均在上升，从而选项A 正确；图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，故选项B 错误，选项D 正确；又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长应该小于城乡储蓄年末余额年平均增长量，所以选项C 错误; 故选：AD. 【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．10．已知双曲线C 过点(且渐近线为3y x =±，则下列结论正确的是（ ）A ．C 的方程为2213x y -=B ．CC ．曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D ．直线10x -=与C 有两个公共点【答案】AC【解析】根据题意得到双曲线C 的方程，结合双曲线的性质逐一判断即可. 【详解】对于选项A ：由已知3y x =±，可得2213y x =，从而设所求双曲线方程为2213x y λ-=，又由双曲线C 过点(，从而22133λ⨯-=，即1λ=，从而选项A 正确；对于选项B ：由双曲线方程可知a =1b =，2c =，从而离心率为3c e a ===，所以B 选项错误； 对于选项C ：双曲线的右焦点坐标为()2,0，满足21x y e-=-，从而选项C 正确；对于选项D：联立221013xxy⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，整理，得220y++=，由2420∆=-⨯=，知直线与双曲线C只有一个交点，选项D错误.故选：AC【点睛】本题考查双曲线的标准方程及简单的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查推理能力与运算能力.11．正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，,,E F G分别为11,,BC CC BB的中点．则（）A．直线1D D与直线AF垂直B．直线1A G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98D．点C和点G到平面AEF的距离相等【答案】BC【解析】利用向量法判断异面直线所成角；利用面面平行证明线面平行；作出正方体的截面为等腰梯形，求其面积即可；利用等体积法处理点到平面的距离.【详解】对选项A：（方法一）以D点为坐标原点，DA、DC、1DD所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D、(1,0,0)A、1(1,0,1)A、1,1,02E⎛⎫⎪⎝⎭、10,1,2F⎛⎫⎪⎝⎭、11,1,2G⎛⎫⎪⎝⎭.从而1(0,0,1)DD =，11,1,2AF⎛⎫=-⎪⎝⎭，从而112DD AF⋅=≠，所以1DD与直线AF不垂直，选项A错误；（方法二）取1DD 的中点N ，连接AN ，则AN 为直线AF 在平面11ADD A 内的射影，AN 与1DD 不垂直，从而AF 与1DD 也不垂直，选项A 错误；取BC 的中点为M ，连接1A M 、GM ，则1A M AE ∥，GM EF ∥，易证1A MG AEF 平面∥平面，从而1A G AEF ∥平面，选项B 正确；对于选项C ，连接1AD ，1D F ，易知四边形1AEFD 为平面AEF 截正方体所得的截面四边形（如图所示），且1D H AH ==1A D =132AD HS ∆==，而113948AD H AEFD S S ==四边形△，从而选项C 正确；对于选项D ：（方法一）由于111111112222224GEF EBG BEFG S S S ∆∆⎛⎫=-=+⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭梯形，而11112228ECF S ∆=⨯⨯=，而13A GEF EFG V S AB -∆=⋅，13A ECF ECF V S AB -∆=⋅，所以2A GEF A ECF V V --=，即2G A E FC A E F V V --=，点G 到平面AEF 的距离为点C 到平面AEF的距离的二倍.从而D 错误.（方法二）假设点C 与点G 到平面AEF 的距离相等，即平面AEF 将CG 平分，则平面AEF 必过CG 的中点，连接CG 交EF 于点O ，易知O 不是CG 的中点，故假设不成立，从而选项D 错误. 【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，主要是平行和垂直，记熟线面平行、垂直的判定和性质是迅速解题的关键，同时考查截面的画法及计算，以及空间异面直线所成的角的求法，属于基础题和易错题． 12．函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +与()2f x +都为奇函数，则（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为周期函数C ．()3f x +为奇函数D ．()4f x +为偶函数【答案】ABC 【解析】利用()1f x +与()2f x +都为奇函数，可知()f x 是以2为周期的函数.从而得到结果. 【详解】由(1)f x +与(2)f x +都为奇函数知函数()f x 的图象关于点()1,0-，()2,0-对称， 所以()(2)0f x f x +--=，()(4)0f x f x +--=， 所以(2)(4)f x f x --=--，即()(2)f x f x =-+ 所以()f x 是以2为周期的函数.又()1f x +与()2f x +都为奇函数，所以()f x ，(3)f x +均为奇函数. 故选：ABC. 【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理能力，属于中档题.三、填空题13．某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有______种． 【答案】36【解析】根据分步计数原理即可得到结果. 【详解】从6名守擂选手中选1名，选法有166C =种；复活选手中挑选1名选手，选法有16C 种．由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有6636⨯=种． 故答案为：36 【点睛】本题考查分步计算原理，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.14．已知cos sin 6a πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则11sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______． 【答案】45-【解析】由题意可得π3cos sin sin 626πααααα⎛⎫⎛⎫+-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得结果. 【详解】由π3cos sin sin 62265πααααα⎛⎫⎛⎫+-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴4sin 65πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 而11πππ4sin sin 2sin 6665ααπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：45- 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查两角和与差正弦公式、诱导公式，考查计算能力，属于常考题型.15．直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点()1,0F ，且与C 交于,A B 两点，则p =______，11AF BF+=______． 【答案】2 1 【解析】由题意知12p=，从而2p =，所以抛物线方程为24y x =．联立方程，利用韦达定理可得结果. 【详解】 由题意知12p=，从而2p =，所以抛物线方程为24y x =． （方法一）将1x =代入，解得2AF BF ==，从而111AF BF+=． （方法二）设AB 的方程为()1y k x =-，联立()214y k x y x ⎧=-⎨=⎩，整理，得()2222240k x k x k -++=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩从而12121212121222111111112x x x x AF BF x x x x x x x x +++++=+===+++++++． （方法三）利用二级结论：112AF BF p+=，即可得结果． 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化能力与计算能力，属于基础题.16．半径为2的球面上有,,,A B C D 四点，且,,AB AC AD 两两垂直，则ABC ∆，ACD ∆与ADB ∆面积之和的最大值为______． 【答案】8【解析】AB ，AC ，AD 为球的内接长方体的一个角，故22216x y z ++=，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值． 【详解】如图所示，将四面体A BCD -置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为2．不妨设AC x =，AD y =，AB z =2=，即22216x y z ++=．记111222ABC ACD ADB S S S S yz xy zx =++=++△△△． 从而有()()()()222222240x y zS x y y z z x ++-=-+-+-≥，即432S ≤，从而8S ≤．当且仅当x y z ==，即该长方体为正方体时等号成立．从而最大值为8． 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值问题，考查了学生解决交汇性问题的能力．解答关键是利用构造法求球的直径．四、解答题17．在①132b b a +=，②44a b =，③525S =-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k 存在，求k 的值；若k 不存在，说明理由．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，______，1525,3,81b a b b ===-，是否存在k ，使得1k k S S +>且12k k S S ++<？【答案】答案不唯一，见解析【解析】从三个条件中任选一个，利用等差、等比数列的基本知识解决问题即可. 【详解】因为在等比数列{}n b 中，23b =，581b =-，所以其公比3q =-， 从而()()222333n n n b b --=-=⨯-，从而511a b ==-．若存在k ，使得1k k S S +>，即1k k k S S a +>+，从而10k a +<； 同理，若使12k k S S ++<，即112k k k S S a +++<+，从而20k a +>．（方法一）若选①：由132b b a +=，得21910a =--=-，所以316n a n =-， 当4k =时满足50a <，且60a >成立；若选②：由4427a b ==，且51a =-，所以数列{}n a 为递减数列， 故不存在10k a +<，且20k a +>； 若选③：由()155352552a a S a +=-==，解得35a =-，从而211n a n =-， 所以当4n =时，能使50a <，60a >成立．（方法二）若选①：由132b b a +=，得21910a =--=-， 所以公差5233a a d -==，1213a a d =-=-， 从而()()21111332922n n n S a d n n -=+⨯=-； ()()()()()()()1123129132922312913229222k k k k k k k k S S S S k k k k +++⎧⎡⎤+-+-⎣⎦>⎪>⎧⎪⇔⎨⎨<⎡⎤⎡⎤+-++-+⎩⎪⎣⎦⎣⎦<⎪⎩，解得101333k <<， 又k *∈N ，从而4k =满足题意． 【点睛】本题为开放性试题，答案不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题，属于中档题.18．在ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 在BC 边上．在平面ABC 内，过D 作DF BC ⊥且DF AC =．（1）若D 为BC 的中点，且CDF ∆的面积等于ABC ∆的面积，求ABC ∠； （2）若45ABC ∠=︒，且3BD CD =，求cos CFB ∠． 【答案】(1) 60ABC ∠=︒(2)【解析】（1）根据ABC CDF S S =△△可得2BC AB =，又90A ∠=︒，从而30ACB ∠=︒，即可得到结果；（2）由45ABC ∠=︒，从而AB AC =，设AB AC k ==，则BC =．结合余弦定理可得结果. 【详解】（1）如图所示，D 为BC 的中点，所以BD CD =．又因ABC CDF S S =△△，即111224AB AC CD DF BC AC ⨯=⨯=⨯，从而2BC AB =， 又90A ∠=︒，从而30ACB ∠=︒，所以903060ABC ∠=︒-︒=︒． （2）由45ABC ∠=︒，从而AB AC =，设AB AC k ==，则BC =．由3BD CD =，所以34BD BC ==，4CD k =． 因为DF AC k ==，从而4BF ==，4CF k ==． （方法一）从而由余弦定理，得2222229172cos 251k k k CF BF BC CFB CF BF +-+-∠===⨯．（方法二）所以cos DF DFB BF ∠==从而cos 17BD DFB BF ∠==；cos DF DFC CF ∠== 从而1sin 3CD DFC CF ∠==． 所以()cos cos 51CFB CFD DFB ∠=∠+∠=． 【点睛】本题考查解三角形问题，考查三角形面积公式，正弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中档题.19．如图，四棱锥S ABC -中，底面ABCD 为矩形．SA ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,AD SC 的中点，EF 与平面ABCD 所成的角为45︒．（1）证明：EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线； （2）若12EF BC =，求二面角B SC D --的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】（1）要证EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线，即证AD EF ⊥，EF SC ⊥，转证线面垂直即可；（2）以A 为坐标原点，AB 、AD 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCS 与平面SCD 的法向量，代入公式即可得到结果. 【详解】（1）连接AC 、BD 交于点G ，连接EG 、FG ．因为四边形ABCD 为矩形，且E 、F 分别是AD 、SC 的中点， 所以EG CD ，且FG SA P ．又SA ⊥平面ABCD ，所以GF ⊥平面ABCD ，所以GF AD ⊥． 又AD GE ⊥，GEGF G =，所以AD ⊥平面GEF ，所以AD EF ⊥．因为EF 与平面ABCD 所成的角为45︒，所以45FEG ∠=︒， 从而GE GF =．所以SA AB =．取SB 的中点H ，连接AH 、FH ，则由F 、H 分别为SC 、SB 的中点， 从而12FHBC AE ，从而四边形AEFH 为平行四边形． 又由SA AB =，知AH SB ⊥．又BC ⊥平面SAB ，所以AH BC ⊥． 又SB BC B ⋂=，从而AH ⊥平面SBC ．从而EF ⊥平面SBC ．SC ⊂平面SBC ，从而EF SC ⊥． 综上知EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线． （2）因为12EF BC =，设1BC =，则1EF =，从而2GE GF ==，所以SA AB == 以A 为坐标原点，AB 、AD 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则)B、()0,2,0D、(S、)C，从而，(2,2,SC =，()0,2,0BC =uu u r．设平面BCS 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则110n SC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，令11z =，从而得()11,0,1n =．同理，可求得平面SCD 的一个法向量为(2=n ． 设二面角B SC D --的平面角为θ，从而1212cos 32θ⋅===n n n n ． 【点睛】本题是中档题，考查异面直线的公垂线的证明，向量法求二面角，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．20．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y （单位：kg ）和年份代码x 绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~2018年的年份代码x 分别为1~7）．（1）根据散点图分析y 与x 之间的相关关系； （2）根据散点图相应数据计算得77111074,4517ii i i i yx y ====∑∑，求y 关于x 的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．（精确到0．01） 附：回归方程y a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121,niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑．【答案】(1) 正相关关系；(2) 221853ˆ287yx =+． (3) 拟合效果较好． 【解析】（1）根据散点图判断y 与x 之间的相关关系； （2）利用最小二乘法求线性回归方程； （3）根据残差图判断线性回归方程的拟合效果． 【详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当x 由小变大时，y 也由小变大，从而y 与x 之间是正相关关系； （2）由题中数据可得()1123456747x =++++++=，11074107477y =⨯=， 从而717222222222211745177107442217ˆ123456774287i ii ii x y x ybxx ==-⋅-⨯⨯⨯===++++++-⨯-∑∑，1074221853ˆˆ47287ay b x =-⋅=-⨯=， 从而所求y 关于x的线性回归方程为221853ˆ287yx =+． （3）由残差图可以看出，残差对应的点均匀地落在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查散点图与残差图，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.21．设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E 过点⎛⎝⎭，且离心率为2．F 为E 的右焦点，P 为E 上一点，PF x ⊥轴，F 的半径为PF ．（1）求E 和F 的方程；（2）若直线(():0l y k x k =>与F 交于,A B 两点，与E 交于,C D 两点，其中,A C 在第一象限，是否存在k 使AC BD =？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由．【答案】(1) E 的方程为2214x y +=．F的方程为(2214x y -+=．(2) 满足题设条件的直线l 不存在．理由见解析【解析】（1）利用待定系数法求出椭圆与圆的方程；（2）若AC BD =，则1AB AC CB DB CB DC ==+=+=．联立方程，利用韦达定理可得12CD x =-=224441k k ++，显然与题意矛盾，故不存在. 【详解】（1）设椭圆E 的方程为22221x y a b+=．由e =，从而得222222314a b b e a a -===-，从而2214b a =，即224a b =．又椭圆过点⎛ ⎝⎭，从而得221314a b +=，解得24a =，21b =， 从而所求椭圆E 的方程为2214x y +=．所以)F，令x =12PF r ==， 所以F的方程为(2214x y +=． （2）不存在，理由如下：若AC BD =，则1AB AC CB DB CB DC ==+=+=．联立(2214y k x xy ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，整理，得()2222411240k x x k +-+-=．设()11,C x y 、()22,D x y，则12212212441x x k x x k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪+⎩．从而12CD x =-=224441k k +==+由1DC =，从而224441k k +=+，从而41=，矛盾． 从而满足题设条件的直线l 不存在． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题． 22．函数()()01a xf x x x+=>+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线在y 轴上的截距为112． （1）求a ；（2）讨论()()()2g x x f x =的单调性； （3）设()111,n n a a f a +==，证明：222ln ln71n n a --<．【答案】(1) 7a = (2) ()g x 在()0,∞+上单调递增．(3)证明见解析 【解析】（1）由题意知切点坐标为11,2a +⎛⎫⎪⎝⎭，切线方程为：()11124a a y x +--=-，结合条件列方程即可得到结果； （2）由（1）知()271x g x x x +⎛⎫=⋅⎪+⎝⎭，对()g x 求导，得()()()()227471x x x g x x +-+'=+，从而可知()g x 在()0,∞+上的单调性； （3）欲证222ln ln71n n a --<，即证12ln 1n n a --<．只需证112n -<．不妨设nb =1n b +=．因此，欲证11ln2n -<，只需证11ln 2n n b b -<．【详解】（1）由题意知切点坐标为11,2a +⎛⎫⎪⎝⎭． 对()f x 求导，得()()211af x x -'=+，从而()114af -'=． 所以切线方程为()11124a a y x +--=-，令0x =，得1111224a a+-=-，解得7a =． （2）由（1）知()71x f x x +=+，从而()271x g x x x +⎛⎫=⋅ ⎪+⎝⎭，对()g x 求导，得()()()()2274701x x x g x x +-+'=>+，从而可知()g x 在()0,∞+上单调递增． （3）（方法一）欲证222ln ln71n n a --<，即证12ln 1n n a --<．只需证112n -<．不妨设n b =，由此可得1n b +=．因此，欲证112n -<，只需证11ln 2nn b b -<． 由于不动点为1，下面研究n b 与不动点的大小关系：()11111nn b b +--=-=，即11n b +-与1n b-是异号的．由于11b =<，由此，得211n b -<，21n b >． 当n 为奇数时，11ln ln 2n n b b -<，此时1n b <，11n b->． 故只需证1nb <nb > ． 当n 为偶数时，欲证11ln ln 2n n b b -<，此时1n b >，11n b-<． 故只需证n b <n b =<．)1x >>)01x <<<成立．构造函数()1g x =-，则()10g =，()0g x '=≥>=则()g x 单调递增，由此可得11ln ln 2n n b b -<．因此，111111111ln ln ln 2222n n n n n b b ----<=<=． 故不等式得证．（方法二）令()71x f x x x +==+，解得x =从而((111111n n n n n n a a a a a a ++⎧-⎪-=⎪+⎪⎨++⎪+=⎪+⎪⎩=，1n n -==，从而11n n n a ⎤⎥+⎥⎣⎦=⎛-．所以2ln 7n a =． 当n为偶数时，211ln 2ln 2ln 711n n n n n a ++⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛--； 当n为奇数时，21ln 2ln 2ln 71nn n a ⎛⎫+⎝⎭===-．故无论n为奇数还是偶数，21ln 2ln 71n n n a +⎝⎭=-．下只需证明111ln 21n n n -+⎝⎭<-． 当1n =时，有ln 712<，满足题意； 当2n ≥时，122ln ln 1111n n n n ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎝⎭=+<⎢⎥⎛⎫⎛⎛⎢⎥---⎢⎥⎣⎦．故只需证12121n n -<-，即证21n n ⎛⎫>+． 而当2n ≥时，1143222221n n n n n n n C -⎛⎫⎛=+>+⋅>>+ ⎝． 故不等式得证．（方法三）要证222ln ln71n n a --<，只需证112n -<，只需证12<()f x 在()0,∞+上单调递减，且0n a >． 若n a，则()1n n a f a f +=<=1<<，只需证121ln n +<，只需证12211n n n a a a ++⎫<⇔>n a >． 由（2）知()21n n n a a g a g+=>= 若n a <，则()1n n a f a f +=>=1<<，只需证12ln n a ⎛⎫< ⎝⎭．12211n n n a a ++⎫<⇔<n a ． 由（2）知，()21n n n a a g a g+=<=．综上所述，)11,2n n *<≥∈N 成立．所以，11111ln 7222n n --⎛⎫⎛⎫<=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 易知，211ln 7ln 122e <=，所以112n -<成立． 故原不等式得证．【点睛】本题是数列与函数的综合问题，考查了数列递推关系的推导应用，不等式证明，切线的几何意义，以及函数单调性与数列的单调性，需要具备一定的基础知识和解题方法，属于难题．。
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小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.15
22.从 5 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加某项公益活动，其中至少有 1 名女生的概率是
（）
A. 3 B. 5
5
7
C. 10 21
D. 17 42
23.已知空间四边形 ABCD 中，E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点．给出下列四个命
2020 年山东春季高考数学模拟试题
1. 已知全集 U={1,2,3},集合 M={1,2},则 CuM 等于（ ）
A. {1}
B.{3}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.若 a,b 均为实数，且 a>b，则下列关系正确的是（ ）A.-b>-a B. a2>b2 C. a b
D.|a|>|b|
x 1 0 3.已知函数 y=f(x)的定义域是不等式组 x - 2 0 的解集，则函数 y=f(x)的图象可以是（
则实数 a 的值可以是（ ）A. B. C. D.
23
46
x 1, x [0 ,3]
26
．已知函数
f(x)=
x,
x
[ 3,0 )
,则 f(0)等于
27.已知 cos= 4 ,且是第二象限角，则 tan等于
5
28. 已知圆锥的底面半径为 1 ，高为 3 ，则该圆锥的体积是
29. 圆（x-1）2+(y+1)2=4 上的点到直线 3x+4y-14=0 的
6.已知角的终边经过点 P(-1,3)，则 sin的值是（ ）A. 1 B. 3
3
10
C. 10
D.
10
3 10 10
7.如图所示，已知 P,Q 是线段 AB 的两个三等分点，O 是线段 Ab 外的一点，设
OA a，OB b, 则 OP 等于 （ ）
A.
1
a
1
b
33
B.
1
a
2
b
33
C.
与 x 轴相交于点 B,与直线 l 相交于点 C，则△ABC 的面积是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
18. 已知平行四边形 OABC ， OA =（4,2）， OC ＝（2,6），则 OB与AC 夹角的余弦值
是（ ）
A 2. 2
B.- 2 2
C. 5 5
D.- 5 5
19.函数 f(x)=sinx+ 3 cos(-x)的单调递增区间是( ) A.[ 5 2k , 2k ], k Z
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条
件
16.若，为任意实数，则下列等式恒成立的是（ ）A.5×5=5 B. 5+5=5+ C.
(5)=5+
D.
5 5
5
17.已知二次函数 y=x2-4x+3 图象的顶点是 A，对称轴是直线 l，对数函数 y=log2x 的图象
1 D.- 1
2
2
10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在 x 轴正半轴上，且焦点到准线的距离是 3，
则抛物线的标准方程是（ ） A.y2=6x
B. y2=-6x
C.y2=3x
D.y2=-3x
11.已知二次函数 f(x)=x2+(m+1)x+m-1 的图象经过原点，则 f(x)<0de x 的取值集合是（ ）
题：① AC 与 BD 是相交直线；② AB∥DC ; ③ 四边形 EFGH 是平行四边形；④ EH∥平
面 BCD . 其中真命题的个数是( ) A.4
B.3
C.2
D. 1
24.已知椭圆 x 2 y 2 1 = 1 的左焦点是 F1，右焦点是 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 25 20
A.（0,2） B.（-2,0） C.（-∞，0）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（0，+∞）
12.已知 lga+lgb=0(其中 a≠1, b≠1),则函数 f(x)=ax 与 g(x)=bx 的图象（ ）
A.关于坐标原点对称
B. 关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D. 关于直线 y=x 对称
的中点在 y 轴上，那么|PF1|:|PF2|等于（ ） A.3:2
B.2:3 C.9:1
D.1:9
25.已知函数 f(x)= 3sin(x+ 2 )(x∈R , ＞0）的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差
3
为 的等差数列，若将 f(x)的图象向左平移|a|个单位后，所得到的图象关于坐标原点对称， 2
2
a
1
b
33
D.
2
a
2
b
33
8.如果¬p 是真命题，p∨q 也是真命题，那么下列说法正确的是（ ）
A.p,q 都是真命题 B. p 是真命题,q 是假命题 C. p,q 都是假命题 D. p 是假命题,q 是
真命题
9.若直线 ax-2y-3=0 与直线 x+4y+1=0 互相垂直，则实数 a 的值是（ ）A.8 B.-8 C.
距离的最大值是
30. 为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的
100 名男生的身高进行了测量（结果精确到 1cm）,并绘制了如图所示的频率分布直方图，
由图可知男生身高超过 172cm 的频率是
6
6
B. [ 2k , 5 2k ], k Z
C. [ 2 2k , 2k ], k Z
D.
6
6
3
3
[ 2k , 2 2k ], k Z
3
ห้องสมุดไป่ตู้
3
20.若(a+b)n 展开式的第 4 项与第 7 项得系数相等，则此展开式共有（ ）A.8 项 B.9
项 C.10 项 D.11 项
21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数 z=x+3y 的可行域，则 z 的最
13.椭圆 x2 y 2 1的离心率是（ ） A. 1
98
3
B. 17 3
C. 2 D. 2 2
4
3
14.编排一张由 4 个语言类节目和 2 个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使 2 个舞蹈类节
目不相邻，则不同排法的种数是（ ） A.120
B.240
C.360
D.480
15.若 M , N 表示两个集合，则 M∩N=M 是 MN 的（ ）
4.已知 1 和 4 的等比中项是 log3x,则实数 x 的值是（ ）A.2 或 1
B.3 或 1
C.4
2
3
或1
D.9 或 1
4
9
5．已知函数 y=f(x)(x∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞上是增函数，则下列关系正确的是( )
A. f(-1)>f(2)>f(-3) B. f(2)>f(-1)>f(-3) C. f(-3)>f(2)> f(-1) D. f(-3)> (-1)>f(2)