第22章 专题05 几何思想之梯形必考点专练(学生版)-【考点培优尖
编者小k 君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题05 几何思想之梯形必考点专练（学生版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·上海宝山·八年级期末）下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．等腰梯形
2．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个四边形四个内角的度数之比是1：2：2：3，那么这个四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．直角梯形
D ．等腰梯形
3．（2019·上海·八年级月考）梯形ABCD 中AB∥CD ，∥ADC ＋∥BCD ＝90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1⋅S 2⋅S 3，且S 1+S 3=4S 2，则CD ＝（ ）
A ．2.5A
B B ．3AB
C ．3.5AB
D ．4AB
4．（2018·上海市西南模范中学八年级期中）下列命题中，假命题是（ ）
A ．两腰相等的梯形是等腰梯形
B ．对角线相等的梯形是等腰梯形
C ．两个底角相等的梯形是等腰梯形
D ．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形
5．（2019·上海闵行·八年级期末）下列事件中，确定事件是（ ）
A ．向量BC 与向量CD 是平行向量
B 40=有实数根；
C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交
D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
6．（2020·上海松江·八年级期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，AB DC =，//DE AB 交BC 于点E ．下列判断正确的是（ ）
A ．向量A
B 和向量D
C 是相等向量
B ．向量AD 和向量CB 相反向量
C ．向量A
D 和向量C
E 是平行向量 D ．向量AB 与向量DE 的和向量是零向量
7．（2020·上海徐汇·八年级期末）下列命题中：
∥有两个内角相等的梯形是等腰梯形； ∥顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；
∥两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ∥对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
其中真命题有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．（2021·上海浦东新·八年级期末）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB ==，AC BC ⊥，那么下列结论不正确的是（ ）
A ．2AC CD =
B ．60AB
C ∠=︒ C ．CB
D DBA ∠=∠ D ．BD AD ⊥
9．（2021·上海闵行·八年级期末）我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为5的等腰梯形，底差等于6，面积为24，那么这个等腰梯形的纵横比等于（ ）
A ．54
B ．56
C ．23
D ．35
10．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）我们定义：对角线相等的四边形叫做等对角线四边形．如图：在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在边AB AC 、上，添加下面什么条件是无法证明四边形BCED 是等对角线四边形（ ）
A ．//DE BC
B ．,CD AB BE A
C ⊥⊥
C ．O
D O
E =
D ．,B
E CD 是ABC ∠和ACB ∠角平分线
二、填空题
11．（2019·上海·上外附中八年级月考）如图，等腰梯形ABCD 的一条对角线AC 平分BCD ∠，且与腰AB 垂直，已知腰长为2，则梯形ABCD 的面积为__________
12．（2020·上海松江·八年级期末）如果一个梯形的上底长为2cm ，中位线长是5cm ，那么这个梯形下底长为__________cm ．
13．（2021·上海黄浦·八年级期末）如图，平行四边形ABCD 中，∥B ＝60°，AB ＝8cm ，AD ＝10cm ，点P 在边BC 上从B 向C 运动，点Q 在边DA 上从D 向A 运动，如果P ，Q 运动的速度都为每秒1cm ，那么当运动时间t ＝_____秒时，四边形ABPQ 是直角梯形．
14．（2021·上海静安·八年级期末）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∥B ＝∥C ＝30°，AD 的长为3，高AH
___．
15．（2021·上海浦东新·八年级期末）在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，3AB =，6CD =，则D ∠
的度数是________．
16．（2021·上海普陀·八年级期末）已知等腰梯形一个底角是60︒，它的两底分别是6和10,那么它的腰长是__________．
17．（2021·上海·上外附中八年级期末）如图，等腰梯形ABCD 中，
AB //DC ，∥A ＝60°，AD ＝DC ＝CB ＝10，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ___．（无需写出定义域）
18．（2021·上海闵行·八年级期末）如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，对角线AC BD ⊥，如果高8DE cm =，那么等腰梯形ABCD 的中位线的长为_______cm ．
19．（2019·上海·上外附中八年级月考）等腰梯形的腰长为5，对角线互相垂直且交点为对角线的三等分点，则梯形的周长为__________
20．（2019·上海·上外附中八年级月考）如图，正方形ABCD 中，E 为边BC 中点，折叠正方形使得点A 与点E 重合，折痕为MN ，设梯形ADMN 面积为1S ，梯形BNMC 面积为2S ，则12
S S =_________
三、解答题
21．（2021·上海嘉定·八年级期末）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，BA AD DC ==，点M 在边CB 的延长线上，点N 在边BC 上．
（1）如果MB AD ，求证：AM AC =； （2）如果2ANB ACB ，求证：四边形ADCN 是菱形．
22．（2021·上海徐汇·八年级期末）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点
F 在边BC 上，且1()2
BF AD BC =+． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；
（2）若四边形AEFG 是矩形，求证：AG 平分∥F AD ．
23．（2021·上海松江·八年级期末）如图，己知等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，E 、F 分别是两腰的中点，联结AF ，过点F 作//FG AB ，交BC 于点G ，联结EG ．
（1）求证：四边形AEGF 是平行四边形；
（2）当2GFC EGB ∠=∠时，求证：四边形AEGF 是矩形．
24．（2021·上海青浦·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上，且3CB CA =．
（1）求点C 的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、C 、O 、Q 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接
写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2021·上海普陀·八年级期末）如图，在梯形ABCD中，
∠=︒===，点P从点B开始沿BC向终点C以每秒3cm的速ABC AD BC AB BC CD
90,//,12cm,27cm,15cm
度移动，点Q从点D开始沿DA向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒，连接PQ．
（1）线段AD的长度是cm；
（2）当t=秒时，四边形ABPQ是矩形；
，运动过程中，当t取何值时，线段PQ与CD相等？
（3）在点P Q
（4）连接PD，当PCD是等腰三角形时，直接写出t的值．
26．（2019·上海市七宝中学八年级月考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC∥BD，设AD＝x，∥AOB的面积为y．
（1）求∥DBC的度数；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果∥OPQ是等腰三角形，求AD的长．
BC=．点O是27．（2019·上海市娄山中学八年级月考）如图，在Rt ABC中，90
B
∠=，2
∠=，60
ACB
AC的中点，过点O的直线l与从AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB于点D，过点Ｃ作CE AB交直线l于点Ｅ，设直线l的旋转角为α．
//
（1）当四边形EDBC是等腰梯形时，则α=_______，此时AD=________；
（2）当四边形EDBC是直角梯形时，则α=_________，此时AD=_________；
（3）当α为几度时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
28．（2019·上海闵行·八年级期末）梯形ABCD 中，AD BC ∥，4=AD ，10BC =，60ABC ∠=︒，M 、N 在BC 上，AN 平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AN 和DM 分别与EF 交于G 和H ，AN 和DM 交于点P ．
（1）求证：12
HF CD =； （2）当点P 在四边形EBCF 内部时，设EG x =，HF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）当1GH =时，求EG 的长．
29．（2021·上海崇明·八年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线122
y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线1y kx =-的图像与y 轴交于点C ，与已知直线交于点D ，点D 的横坐标是2
（1）求直线1y kx =-的解析式；
（2）将直线1y kx =-的图像向上或向下平移，交直线122
y x =-
+于点E ，设平移所得函数图像的截距为b ，如果交点E 始终落在线段AB 上，求b 的取值范围．
（3）在x 轴上是否存在点P ，使点P 与点A 、B 、C 构成的四边形为梯形，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
30．（2021·上海黄浦·八年级期末）在梯形ABCD 中，//,90,45,4,7AD BC B C AB BC ∠=︒∠=︒==，点,E F 分别在边AB CD 、上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧， 90,EPF PE PF ∠=︒=，射线EP FP 、与边BC 分别相交于点M N 、，设,AE x MN y ==． （1）求边AD 的长；
（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求y 关于x 的函数解析式； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．
2023年新高考数学大一轮复习专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积(原卷版)
专题28空间几何体的结构特征、表面积与体积【考点预测】 知识点一：构成空间几何体的基本元素—点、线、面 （1）空间中，点动成线，线动成面，面动成体． （2）空间中，不重合的两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面，不共面的四点确定一个空间图形或几何体（空间四边形、四面体或三棱锥）． 知识点二：简单凸多面体—棱柱、棱锥、棱台 1．棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． （1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； （2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱； （3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱； （4）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱； （5）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体； （6）长方体：底面是矩形的直平行六面体； （7）正方体：棱长都相等的长方体． 2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． （1）正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心； （2）正四面体：所有棱长都相等的三棱锥． 3．棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． 简单凸多面体的分类及其之间的关系如图所示． 知识点三：简单旋转体—圆柱、圆锥、圆台、球
1．圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱．2．圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将其旋转一周形成的面所围成的几何体叫做圆锥． 3．圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 4．球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球（球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）． 知识点四：组合体 由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体． 知识点五：表面积与体积计算公式 表面积公式 体积公式
第22章 专题05 几何思想之梯形必考点专练(学生版)-【考点培优尖
编者小k 君小注： 本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题05 几何思想之梯形必考点专练（学生版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海宝山·八年级期末）下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形 2．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个四边形四个内角的度数之比是1：2：2：3，那么这个四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形 3．（2019·上海·八年级月考）梯形ABCD 中AB∥CD ，∥ADC ＋∥BCD ＝90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1⋅S 2⋅S 3，且S 1+S 3=4S 2，则CD ＝（ ） A ．2.5A B B ．3AB C ．3.5AB D ．4AB 4．（2018·上海市西南模范中学八年级期中）下列命题中，假命题是（ ） A ．两腰相等的梯形是等腰梯形 B ．对角线相等的梯形是等腰梯形 C ．两个底角相等的梯形是等腰梯形 D ．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形 5．（2019·上海闵行·八年级期末）下列事件中，确定事件是（ ） A ．向量BC 与向量CD 是平行向量 B 40=有实数根； C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交 D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
决战2021年九年级中考二轮复习考点提分专练——几何专题：《圆的培优》(一)(附答案)
决战2021年九年级中考二轮复习考点提分专练—— 几何专题：《圆的培优》（一） 1．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O切线； （2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径和AD的长． 2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长．
3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E． （1）求证：BE＝BF． （2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长． 4．如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连结PA，PB，分别交⊙O于点C，D，＝． （1）求证：PA＝PB； （2）若∠P＝60°，＝3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积． 5．如图，AB为⊙O的弦，P为⊙O上一点，OP∥AB，∠PBA＝20°．（1）求∠POB的度数； （2）E为⊙O上一点，AE＝PB，直接写出∠EPB的度数．
6．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC点F． （1）求证：BF＝DF； （2）若∠B＝60°，CF＝1，BF＝2，求阴影部分的面积． 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE； （2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．
几何问题-面积和等积问题3(30道,含详细解答)概况
几何问题-面积和等积问题3
几何问题-面积和等积问题3 一．解答题（共22小题） 1．如图中，ABCD是梯形，面积是1，已知=，=，=，问： （1）△ECD的面积是多少？ （2）四边形EHFG的面积是多少？ 2．如图，在长方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，已知S△ABE=5，S△AFD=7，S△AEF=15.5，求长方形ABCD的面积． 3．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由． 4．如图，正三角形ABC的边长为l，点M，N，P分别在边BC，AB上，设BM=x，CN=y，AP=z，且x+y+z=1．（1）试用x，y，z表示△MNP的面积 （2）求△MNP面积的最大值． 5．△ABC中，M、N分别是AC、BC上的点，BM与AN交于点O，若S△OMA=3，S△OAB=2，S△OBN=1，求S△CMN？
6．如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB?S△PAB的最小值． 7．《红楼梦》里有这样一首诗：“阶下儿童仰面时，清明妆点最堪宜，游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这首诗生动地描绘了清明时节人们放风筝时的情景．假设一个扇形风筝的周长（l）已经确定，要使它的面积最大，那么这个风筝的具体形状该如何设计？ 8．如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积． 9．（1）如图1，P，Q，R是△ABC三边上的点，且，求的值． 在中学数学中，由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理，运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法．类比既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一． （2）请结合第一小题，完成下面小题的解答．如图2，E，F，G，H分别在四边形ABCD的四边上，且 ，求的值． 10．如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．
五年级下册数学扩展专题练习-几何.五大模型(B级).学生版-全国通用
任例题精讲 -、鸟头定理 111 三角形DEF的面积【例1】如图16-4,.AE= - AC , CD=]BC, BF=-AB ,那么三角形ABC的面积等于多少？ 【稳固】如图,在4ABC中,延长AB至D ,使BD AB ,延长BC至E ,使CE 1 BC , F是AC的中 2 点,假设△ ABC的面积是2 ,那么4DEF的面积是多少？ 二、三角形相似模型 【例2】如图,三角形PDM的面积是8平方厘米,长方形ABCD的长是6厘米,宽是4厘米,M是BC 的中点,那么三角形APD的面积是平方厘米.
A D 【稳固】如图,三角形ABC的面积为60平方厘米, E、F分别为各边的中点,那么阴影局部的面积平方厘米. 【例3】如图,S AABC 14,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD 2,BD 5,AF FC, SH边形DBEF SA ABE 那么SA ABE 正多少？ 【稳固】如图,ABCD为正方形,AM NB DE FC 1cm且MN 2cm ,请问四边形PQRS的面积为多少?
三、蝴蝶模型 【例4】梯形的下底是上底的1.5倍,三角形OBC的面积是9cm2,问三角形AOD的面积是多少? 【稳固】如图,梯形ABCD中, AOB、COD的面积分别为1.2和2.7,求梯形ABCD的面积. 【例5】如图,长方形中,假设三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2的面积为36,那么三角形1的面积为. 【稳固U如图,正方形ABCD面积为3平方厘米,M是AD边上的中点.求图中阴影局部的面积.
B C [例6] 在下列图的正方形ABCD中,E是BC边的中点, AE与BD相交于F点,三角形BEF的面积为1平方厘米,那么正方形ABCD面积是平方厘米. 右图中ABCD是梯形,ABED是平行四边形, 三角形面积如下图〔单位：平方厘米〕,阴影局部的面积是平方厘米. 【例71 E是平行四边形ABCD的CD边上的一点,BD、AE相交于点F,三角形AFD的面积是6,三角形DEF的面积是4,求四边形BCEF的面积为多少? 【稳固】如下图,BD、CF将长方形ABCD分成4块, DEF的面积是5平方厘米, CED的面积是10平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米?
2023年高考数学二轮复习讲练测(新高考)专题08 立体几何解答题常考全归类(原卷版)
专题08 立体几何解答题常考全归类 【命题规律】 空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，是常考的重点，立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个空间几何体为依托，分步设问，逐层加深．解决这类题目的原则是建系求点、坐标运算、几何结论．作为求解空间角的有力工具，通常在解答题中进行考查，属于中等难度． 【核心考点目录】 核心考点一：非常规空间几何体为载体 核心考点二：立体几何探索性问题 核心考点三：立体几何折叠问题 核心考点四：立体几何作图问题 核心考点五：立体几何建系繁琐问题 核心考点六：两角相等（构造全等）的立体几何问题 核心考点七：利用传统方法找几何关系建系 核心考点八：空间中的点不好求 核心考点九：创新定义 【真题回归】 1．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱111ABC A B C 中，112,,AA AB AC AA AB AC AB ===⊥⊥，D 为11A B 的中点，E 为1AA 的中点，F 为CD 的中点． (1)求证：//EF 平面ABC ； (2)求直线BE 与平面1CC D 所成角的正弦值； (3)求平面1 ACD 与平面1CC D 所成二面角的余弦值． 2．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．
(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ； (2)设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求CF 与平面ABD 所成的角的正弦值． 3．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC 的中点． (1)证明：FN AD ⊥； (2)求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值． 4．（2022·全国·统考高考真题）如图，PO 是三棱锥-P ABC 的高，PA PB =，AB AC ⊥，E 是PB 的中点．
解三角形(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(原卷版)
考向22 解三角形 【2022·全国·高考真题（理）】记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin()sin sin()C A B B C A -=-． (1)证明：2222a b c =+； (2)若25 5,cos 31 a A ==，求ABC 的周长． 【2022·全国·高考真题】记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos2A B A B =++． (1)若23 C π = ，求B ； (2)求22 2 a b c +的最小值． 解答三角高考题的策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”． （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系． （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化． 两定理的形式、内容、证法及变形应用必须引起足够的重视，通过向量的数量积把三角形和三角函数联系起来，用向量方法证明两定理，突出了向量的工具性，是向量知识应用的实例．另外，利用正弦定理解三角形时可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解． 1．方法技巧：解三角形多解情况
在△ABC 中，已知a ，b 和A 时，解的情况如下： A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系式 sin a b A = sin b A a b << a b ≥ a b > a b ≤ 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有sin x 的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有,,a b c 的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有cos x 的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； （4）代数变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到A B C π++=． 1．基本定理公式 （1）正余弦定理：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ==2sin sin sinC a b c R A B = 2222cos a b c bc A =+-； 2222cosB b c a ac =+-； 2222cosC c a b ab =+-． 常见变形 （1）2sin a R A =，2sinB b R =，2sinC c R =； （2）sin 2a A R =，sinB 2b R =，sinC 2c R =； 222 cosA 2b c a bc +-= ； 222 cosB 2c a b ac +-= ； 222 cosC 2a b c ab +-= ．
2018年高考题和高考模拟题数学(理)——专题05立体几何分类汇编(解析版)
5．立体几何 1．【2018年XX卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 【答案】D 从而因为，所以即，选D. 点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 2．【2018年XX卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高 为2，因此几何体的体积为选C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 3．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A. B. C. D. 【答案】A 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为 ，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.学/科-网+ 4．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最 短路径的长度为 A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以与其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱
【核心考点突破】2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练(人教版) 借助数轴将数与形结合-原卷版
借助数轴将数与形结合（原卷版） 【专题精讲】 在数学里“数”和“形”是有密切联系的,我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种“数”与“形”之间的相互作用叫数形结合,它是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立“数”与“形”之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要体现在以下几个方面： (1)利用数轴能形象地表示有理数； (2)利用数轴能直观地解释相反数; (3)利用数轴比较有理数的大小; (4)利用数轴解决与绝对值相关的问题; (5)巧用数轴可以探究动点的规律; (6)应用数轴解决行程问题 ◎类型一：利用数轴比较有理数的大小 解题方法：利用“数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大”的性质把有理数表示在数轴上,由相对位置得出大小.
1．（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）在数轴上表示：3.5 0 2.5 －1 －3 －1 2 并把 这些数由小到大用“＜”号连接起来． 2．（2021·江苏盐城·七年级期中）已知一组数： 1 2 0 －3.5 3 123 - ． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． ． 3．（2021·辽宁·彰武县第三初级中学七年级期中）在数轴上表示下列各数：115 3.5140 2.522 +---，，，，，， 并用“<”把这些数连接起来． 4．（2021·福建·政和县第三中学七年级期中）在数轴上表示下列各数：0 ﹣4 |﹣5| 2 并用“＜”号连接． ◎类型二：利用数轴表示相反数、绝对值 解题方法：确定数轴上点所表示的数,首先要确定原点的位置,再根据此点在原点的左右得到其符号,根据此点到原点的距离得到绝对值。 5．（2022·全国·七年级专题练习）1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时 数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8 (1)写出点A 和点B 表示的数； (2)写出与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数； (3)在数轴上有一点D 其到A 的距离为2 到B 的距离为4 求点D 关于原点点对称的点表示的数．
2022年高考考点完全题数学(文)专题突破练习题 单元质量测试 6 Word版含答案
单元质量测试(六) 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知a 、b 表示直线，α、β表示平面，则a ∥α的一个充分条件是( ) A ．α∥β，a ∥β B ．α⊥β，a ⊥β C ．a ∥b ，b ∥α D ．α∩β＝b ，a ⊄α，a ∥b 答案 D 解析 对于A 选项直线a 有可能在平面α内，B 选项可以推出a ∥α，或者a 在平面α内，对于C 选项直线a 有可能在平面α内，D 选项是正确的，故选D. 2．已知一个四周体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，0，12，(1,1,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1，(1,0,1)，画该四周体三视图中的正视图时，以yOz 平面为投影面，则得到的正视图可以为( ) 答案 A 解析 由直观图可得A 中的图正确，故选A. 3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析 S 表＝4πR 2 ＝6π，∴R ＝ 62 ，设正四棱柱底面边长为x ，则x 2＋x 2＋22＝(2R )2 ，∴x ＝1. ∴V 正四棱柱＝2.故选B. 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( ) A ．4 2 B ．2 5 C ．6 D ．4 3 答案 D 解析 该几何体为边长为4的正方体的一部分，如图，最长的边为PC ＝4 3. 5．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n . 上述命题中，全部真命题的序号是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 答案 A 解析 对于①，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以①正确；对于②，平行于同一条直线的两个平面的位置关系不确定，所以②错误；对于③，平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以③ 错误；对于④，垂直于同一个平面的两条直线相互平行，所以④正确．故选A.
中考 数学专练12(几何证明大题)(30题)(学生版)
2022中考考点必杀500题 专练12（几何证明大题）（30道） 三角形 1．（2022·上海徐汇·二模）如图，四边形ABCE 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF ∠CE 于点F ，点D 为BF 上一点，且∠BAD ＝∠CAE ． (1)求证：AD ＝AE ； (2)设BF 交AC 于点G ，若22BC BD BG =⋅，判断四边形ADFE 的形状，并证明． 2．（2022·湖北宜昌·一模）如图，在平行四边形ABCD 中，B AFE ∠=∠，EA 是∠BEF 的角平分线，求证： (1)ABE AFE ∆≅∆； (2)FAD CDE ∠=∠． 3．（2022·四川广元·一模）如图，在ABC 中，45,75ABC ACB ∠=︒∠=︒， D 是BC 上一点，且60ADC ∠=︒，CF AD ⊥于点F ，A E BC ⊥于点E ，AE 交C F 于点 G ． (1)求证：AFG CFD ≌△△； (2)若1,FD AF ==EG 的长．
4．（2022·上海嘉定·二模）如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接AC ． (1)求证：AD ＝CF ； (2)若AB ∠AF ，且AB ＝8，BC ＝5，求sin∠ACE 的值． 5．（2022·江苏盐城·一模）在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，对角线AC 平分∠BAD ． (1)推理证明：如图1，若120DAB ∠=︒，且90D ∠=︒，求证：AD AB AC +=； (2)问题探究：如图2，若120DAB ∠=︒，试探究AD 、AB 、AC 之间的数量关系； (3)迁移应用：如图3，若90DAB ∠=︒，AD =2，AB =4，求线段AC 的长度． 6．（2022·山东泰安·一模）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ． (1)如图1，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：AE CF =； (2) 如图2，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，求证：AC AN +=． 7．（2022·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室一模）已知AOB 和MON ＜OM ＜OA ），∠AOB ＝∠MON ＝90°．
沪教版五年级上册《第5章_几何小实践》小学数学-有答案-单元检测训练卷B(二)
沪教版五年级上册《第5章几何小实践》2013年单元检测训练 卷B（二） 一、认真填空．（9分） 1. 把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个________，长方形的长就是平行四边形的________，长方形的宽就是平行四边形的________． 2. 两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个________形。 3. 一个三角形和一个平行四边形的面积和高都相等，三角形的底是4m，平行四边形的底是________m． 4. 一个梯形的面积是64dm2，高是4dm，上底是4dm，下底是________． 5. 用两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形。如果这个平行四边形的面积是 80cm2，那么一个梯形的面积________cm2；如果一个梯形的面积是28cm2，那么拼成的平行四边形的面积是________cm2． 6. 如图，该平行四边形的面积是120cm2，阴影部分的面积是 ________cm2． 二、仔细判断．（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 同底等高的平行四边形面积相等，周长也相等。________（对的打“√”，错的打“×”）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。________．（判断对错） 等底等高的三角形面积一定相等，但形状不一定相同________．（判断对错） 图中甲、乙两部分面积相等。________（对的打“√”，错的打“×”） 图中的ℎ是三角形a边上的高。________（对的打“√”，错的打“×”） 三、精挑细选．（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 两个三角形的面积相等，它们的形状（） A.一定相同 B.一定不相同 C.可能相同
沪教版五年级数学上册《第5章_几何小实践》小学数学-有答案-单元检测卷B(二)
沪教版五年级数学上册《第5章几何小实践》单元检测卷B（二）一、填空．（18分） 1. 一个三角形的面积是9平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是________． 2. 一个三角形，它的面积是30平方厘米，高是5厘米，底是________厘米。 3. 一个正三角形三边的和是45厘米，它的一条边长是________厘米。 4. 一个梯形的上底长2厘米，下底长4厘米，高3厘米，这个梯形的面积是________平 方厘米；当下底缩短到2厘米时，梯形变成________，这时面积是________平方厘米； 当上底等于0时，梯形变成________，这时的面积是________平方厘米。 5. 两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。已知一个梯形的面积是40平方厘米，上、下底分别是5厘米和3厘米。拼成的平行四边形的高是________厘米。 二、选择题．（18分） 等底等高的两个三角形一定是（） A.形状相同，面积相等 B.形状相同，面积不相等 C.形状不相同，面积相等 D.面积相等 如果一个三角形是轴对称图形，一定是（）三角形。 A.直角 B.锐角 C.钝角 D.等腰或等边 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米，那么斜边上的高 是（） A.2厘米 B.3厘米 C.2.4厘米 D.2.5厘米 一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是6厘米，三 角形的高是（） A.6厘米 B.12厘米 C.18厘米 D.3厘米 如图，求直角梯形面积的算式是（） A.(16+20)×15÷2 B.(15+25)×20÷2 C.(16+20)×25÷2 D.(15+25)×16÷2
(小升初高频考点)图形与几何(专项训练)2022-2023学年六年级下册数学人教版(含答案)
（小升初高频考点）图形与几何（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版（含 答案） （小升初高频考点）图形与几何（专项训练） 2022-2023学年六年级下册数学人教版 一．选择题（共7小题） 1．（2022 保定）下列说法正确的是（） A．一条射线长50米 B．2022年2月有29天 C．3和4是互质数，它们也都是12的质因数。 D．圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍。 2．（2022 虎林市）一个角的两条边是两条（） A．直线B．射线C．线段D．以上都对 3．（2022 揭东区）钟面上，9：30分针与时针所夹的角是（）A．直角B．锐角C．钝角D．平角 4．（2022 杭州）下面立体图形的截面一定不是四边形的是（）A．B． C．D． 5．（2022 茌平区）下列说法正确的是（）
A．一个平行四边形拉成长方形后，它的周长、面积都不变 B．一个三角形最少有一个角是锐角 C．用同样长的铁丝围成的长方形、正方形、三角形、和圆，正方形的面积最大 D．只有一组对边平行的四边形是梯形 6．（2022 邢台）如图，点A、B、C都在格点上，请在方格纸上找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是梯形，这样的D点有（）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2022 万州区）有5根小棒，长度分别为3，3，4，6，6，用其中的3根做等腰三角形的边，可以搭出（）种不同的等腰三角形。A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共7小题） 8．（2022 嵩县）直线、射线、线段中，能量出长度的是。9．（2022 讷河市）在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是，是一个角。 10．（2022 未央区）在一个三角形中，至少有个锐角，最多只能有一个角或角。 11．（2022 大余县）在同一平面内两条直线的位置关系有和。 12．（2022 山阳区）数学知识之间会有很多密切的关系。许多知识可以用如图来表示。
几何图形初步与视图(共50题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题14几何图形初步与视图（共50题） 一．选择题（共42小题） 1．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（） A．①③B．②③C．③④D．①④ 2．（2022•岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（） A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱 3．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 4．（2022•广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（） A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱 5．（2022•武威）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（） A．50°B．60°C．140°D．160°
6．（2022•新疆）如图是某几何体的展开图，该几何体是（） A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱 7．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（） A．B． C．D． 8．（2022•遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（） A．大B．美C．遂D．宁 9．（2022•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 10．（2022•娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（）
A．20°B．80°C．100°D．120° 11．（2022•台湾）如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（） A．55B．60C．65D．70 12．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（） A．100°B．120°C．135°D．150° 13．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（） A．25°B．30°C．40°D．50° 14．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）
四年级数学下册试题 第2单元《观察物体》强化练习题 人教版(含答案)
人教版四年级数学下册第2单元《观察物体》强化练习题 一．选择题（共7小题，满分28分，每小题4分） 1．（4分）观察（）号立体图形，可以看到下面三个位置的形状． A．B． C．D． 2．（4分）如图中小明看到的是（） A．B．C． 3．（4分）由6个小正方体搭成的立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形是（） A．B． C． 4．（4分）从上面看是的立体图形是（）
A．B．C． 5．（4分）如图图1是从空中观察到的公园一角．图2四幅图，从左到右依次是站在什么位置看到的？（） A．①③②④B．③①②④C．③②①④ 6．（4分）看到的是（） A．B．C． 7．（4分）乐乐用若干个同样小正方体搭了一个几何体，他分别从上面、前面、右面看到的图形（如图所示）．乐乐搭这个几何体用了（）个小正方体． A．8 B．10 C．14 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 8．（4分）是从物体的面看到的图形；是从物体 的面看到的图形． 9．（4分）仔细观察下面的物体，按要求填序号．
（1）从上面看到的图形是的有． （2）从前面看到的图形是的有． （3）从上面看到的图形是的有． （4）从左面看到的图形是的有． （5）从右面看到的图形是的有． 10．（4分）分别从前面、右面和上面观察右边的物体，从面和面看到的图形完全相同。 11．（4分）我会观察物体（将正确答案的序号填在横线里）． 小狗看到的是图；小猴看到的是图；小羊看到的是图． 12．（4分）一个立体图形，从正面看到的是，从左面看到的是，
搭这样的立体图形 至少需要个小正方体，最多需要个小正方体． 13．（4分）观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填． （1）从正面看到的图形是的有． （2）从侧面看到的图形是的有． （3）从上面看到的图形是的有． 14．（4分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要个小正方体，最多需要个小正方体． ①4 ②5 ③6 三．判断题（共1小题，满分4分，每小题4分） 15．（4分）一个物体一次最多可看到3个面，最少1个面．．（判断对错） 四．操作题（共5小题，满分20分，每小题4分） 16．（4分）请画出从不同方向看到下面的物体的形状。 17．（4分）如图，小明站在门口，画出他能看到屋内的范围． 18．（4分）从上面看到的是什么形状，连一连．
专题05 几何图形初步重难点题型分类(解析版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版
专题05 高分必刷题-几何图形初步重难点题型分类（原卷版） 专题简介：本份资料包含《几何图形初步》这一章除压轴题题之外的全部重要题型，所选题目源自各名校 月考、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：正方体的展开图、立体图形的三视图、直线射线线段的概念、算术方法求线段长度、方程方法求线段长度、角的概念与单位换算、折叠中的角度计算、算术方法求角度、方程方法求角度。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一：正方体的展开图 1.（长郡）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A . B . C . D . 【解答】解：A 、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B 、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C 、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D 、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误． 故选：C ． 2.（长梅）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是__________. 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是 相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面． 3.（中雅）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是__________. 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与“你”相对，面 “迎”与面“北”相对，“欢”与面“空白”相对． 故答案为：欢． 4.（西雅）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( ) A.我 B.的 C.祖 D.国 你迎欢 京北
2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形综合练习练习题(含详解)
八年级数学第二学期第二十二章四边形综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90︒到ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点.G若2 CG=，则CE的长为（） A．5 4 B． 15 4 C．4D．9 2 2、下列说法正确的有（） ①有一组邻边相等的矩形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形④对角线相等的菱形是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个 3、如图，过点O作直线与双曲线y＝k x （k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作
BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是（） A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2 4、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（） A．52°B．60°C．58°D．56° 5、ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（） A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm 6、下列说法正确的（） A．连接两点的线段叫做两点之间的距离 B．过七边形的一个顶点有5条对角线 C．若AC=BC，则C是线段AB的中点 D．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形
专题05 立体几何与数学文化-高考中的数学文化试题 (解析版)
专题05 立体几何与数学文化 纵观近几年高考，立体几何以数学文化为背景的问题，层出不穷，让人耳目一新。同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开。本专题通过对典型高考问题的剖析、数学文化的介绍、及精选模拟题的求解，让考生提升审题能力，增加对数学文化的认识，进而加深对数学文理解，发展数学核心素养。 【例1】（2019课标2）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为． 【答案】26，21． 【解析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有81 +，个面，下层也有81 +个面，故共有26个面； 半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的 2 cos45 2 =倍． 该半正多面体共有888226 +++=个面，设其棱长为x，则 22 1 x x=，解得21 x． 【试题赏析】本题以金石文化为背景，考查了球内接多面体，体现了对直观想象和数学运算素养的考查。【例2】（2018课标Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬 合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图 形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A ． 【试题赏析】本题以中国古建筑借助榫卯将木构件为背景，考查了简单几何体的三视图的画法。 【例2】 (2019浙江高考) 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh 柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 【答案】B 【解析】由三视图还原原几何体如图，
2020年中考数学重难点专练05 几何综合题(解析版)
重难点05 几何综合题 【命题趋势】 几何综合题是中考数学中的重点题型，也是难点所在．几何综合题的难度都比较大，所占分值也比较重，题目数量一般有两题左右，其中一题一般为三角型、四边形综合；另一题通常为圆的综合；它们在试卷中的位置一般都在试卷偏后的位置．只所以几何综合题难度大，学生一般都感觉难做，主要是因为这种类型问题的综合性较强，涉及的知识点或者说考点较多，再加上现在比较热门的动点问题、函数问题，这就导致了几何综合题的难度再次升级，因此这种题的区分度较大．所以我们一定要重视平时多培养自己的综合运用知识的能力，从不同的角度，运用不同的知识去解决同一个问题． 【满分技巧】 一．熟练掌握平面几何知识﹕ 要想解决好有关几何综合题，首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识，尤其是要重点把握三角形、特殊四边形、圆及函数、三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等相关知识． 二．掌握分析问题的基本方法﹕分析法、综合法、“两头堵”法﹕ 1．分析法是我们最常用的解决问题的方法，也就是从问题出发，执果索因，去寻找解决问题所需要的条件，依次向前推，直至已知条件；例如，我们要证明某两个三角形全等，先看看要证明全等，需要哪些条件，哪些条件已知了，还缺少哪些条件，然后再思考要证缺少的条件，又需要哪些条件，依次向前推，直到所有的条件都已知为止即可． 2．综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论，适合比较简单的问题； 3．“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方，不知道如何向下分析时，可以从已知条件出发看看能得到什么结论，把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略． 三．注意运用数学思想方法﹕ 对于几何综合题的解决，我们还要注意运用数学思想方法，这样会大大帮助我们解决问题，或者简化我们解决问题的过程，加快我们解决问题的速度，毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化、类比、归纳等等．