光纤光学课件第一章

幻灯片1光纤光学第一章光纤传输的基本理论W-C ChenFoshan Univ.幻灯片2§1. 前言低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤通信的时代。

光纤在工程上的使用促使人们需要对光纤进行深入研究，形成一门新的学科——光纤光学。

幻灯片3光纤的分类幻灯片4实用光纤主要的三种基本类型(a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤；（c）单模光纤(a)(b)(c)多模光纤幻灯片5阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）单模光纤多模光纤幻灯片6光纤结构●光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯(Core)和外围的包层(Cladding)同轴组成的圆柱形细丝。

●纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。

●包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。

●设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1>n2。

幻灯片7主要用途：突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。

渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。

单模光纤用在大容量长距离的系统。

特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平1.55μm色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统。

色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。

偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。

幻灯片8§2.光纤的研究方法 ——光线理论幻灯片9 光线理论 ● 光线分类● 子午光线 ● 倾斜光线 射线方程几何光学法分析问题的两个出发点 • 数值孔径 • 时间延迟 幻灯片10● 设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤芯中心轴线与z 轴一致。

● 光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n0<n1)，折射角为θ1，折射后的光线在纤芯直线传播，并在纤芯与包层交界面以角度ψ1入射到包层(n1>n2)。

突变型多模光纤的光线传播原理2z幻灯片11改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射。

根据全反射原理， 存在一个临界角θc 。

•当θ<θc 时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1。

根据斯奈尔(Snell)定律得到n0sin θ=n1sin θ1=n1cos ψ1•当θ=θc 时，相应的光线将以ψc 入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90°)， 如光线2，•当θ>θc 时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。

由此可见，只有在半锥角为θ≤θc 的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。

幻灯片12根据这个传播条件，定义临界角θc 的正弦为数值孔径(Numerical Aperture, NA)。

根据定义和斯奈尔定律NA=n0sin θc=n1cos ψc ， n1sin ψc =n2sin90 °n0=1，由式（2.2）经简单计算得到式中Δ=(n 1-n 2)/n 1为纤芯与包层相对折射率差。

N A 表示光纤接收和传输光的能力，N A (或θc )越大，光纤接收光的能力越强，从∆≈-=212221n n n NA光源到光纤的耦合效率越高。

对于无损耗光纤，在θc 内的入射光都能在光纤中传输。

N A 越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但N A 越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。

所以要根据实际使用场合，选择适当的N A 。

幻灯片13子午光线：均匀折射率分布● *折射率分布:⎩⎨⎧≥≤≤=ar n a r n r n 210)(● *光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。

光纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。

● *导光条件:● 2221sin n n n i i -≤θ● *临界角:)/arccos(12n n zc =θ● *数值孔径: 定义光纤数值孔径NA 为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即∆=-==2sin 12221n n n n NA im i θ● *相对折射率差:●2122212/)(n n n -=∆ ●约束光：zc z θθ< *折射光: zc z θθ>幻灯片14n2子午光线：渐变折射率分布● *渐变折射率分布：[]⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤∆-=ar n ar a r n r n 22/1210)/(21)(● *光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。

轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一般不与纤壁相交。

● *广义折射定律:（常数）βθ=)(cos )(r r n z● *局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即222max 0)()(sin )()(nr n r r n r NA i -==θ● *外散焦面: 光线转折点(rip)的集合*导光条件:12n n <<β幻灯片15 射线方程)()(r n dzrd n dz d∇=● 物理意义：● 将光线轨迹(由r 描述)和空间折射率分布(n)联系起来; ● 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;dr/dz 是光线切向斜率, 对于均匀波导，n 为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n 是r 的函数,则dr/dz 为一变量, 这表明光线将发生弯曲。

而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。

幻灯片16例题1. 利用射线方程求解各向同性均匀介质中的光线轨迹。

)()(r n dzr d n dz d ∇=由射线方程：对于各向同性介质，n 是一个常数，即0=∇n⇒=0)(dzrd n dz d C dzr d n =bz nCr+=其轨迹函数表明光线在各向同性介质中传输时轨迹是直线。

幻灯片17例题2. 导出近轴条件下折射率平方律分布（])(1[20a r n n ∆-=,a 为芯半径，r 为径向方向，aan n n -=∆0 ，n 为光纤中心轴折射率）的渐变型光纤射线方程，再根据其射线方程求光线轨迹函数。

由于光纤折射率仅以径向变化，沿圆周方向和z 轴方向不变，n ∇与z 无关，与径向r 有关，所以drdn rn ˆ=∇, 由射线方程： )()(r n dz r d n dz d ∇=⇒=dr dn r dz r d n ˆ22r dr dnn dzr d ˆ122=由折射率平方律分布型函数：ra n dr dna r n n 2])(1[2020∆-=⇒∆-=∆⋅-=∴20222a n r n dz rd近轴条件下，1/0≈n n ，∆-=∴2222ardz r d ，其通解为)2()2()(21z a Cos C z a Sin C z r ∆+∆=设0=z 时， 0r r =，'/r dz dr =光线轨迹函数：])2[()2(])2[(2/12/1'02/10a z Sin a r a z Cos r r ∆∆+∆=幻灯片19§3. 光纤的研究方法---波动理论● 波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法，其严格性在于：● (1)从光波的本质特性──电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性；(2) 未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。

波动理论的数学基础——麦克斯韦方程：//=⋅∇=⋅∇-=⨯∇+=⨯∇B D tB E Jt D Hρ∂∂∂∂从麦克斯韦方程组出发导出一般波导介质中电场的波动方程t J t E E E E ∂∂+∂∂=⨯∇⨯∇+∇-∇⋅∇+∇μμεμμερεε222)(由tBE ∂∂-=⨯∇⇒)(H t t B E μ⨯∇∂∂-=∂∂⨯-∇=⨯∇⨯∇根据恒等式关系，有)()()(2H H t H t E E ⨯∇+⨯∇∂∂-=⨯∇∂∂-=∇-⋅∇∇μμμ由于 ρ=⋅∇D⇒ρεεε=∇⋅+⋅∇=⋅∇E E E)(εεερ∇⋅-=⋅∇∴E Et Jt E J t D t H t H t ∂∂+∂∂=+∂∂∂∂=⨯∇∂∂=⨯∇∂∂ μμεμμμ22)()()(E t B B t t H H t⨯∇⨯∇-=∂∂⨯∇=∂∂⨯∇=∂∂⨯∇=⨯∇∂∂μμμμμμμμ)()(将（2）（3）（4）式代入（1）式Et J t E E E⨯∇⨯∇+∂∂-∂∂-=∇-∇⋅-∇μμμμεεεερ222)(上式最后可以整理成：tJt E E E E ∂∂+∂∂=⨯∇⨯∇+∇-∇⋅∇+∇ μμεμμερεε222)(数学处理方法：分离变量● 电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式；● 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式； ● 空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；● 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。

幻灯片23 波导场方程0),(),(),(),(22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∇y x H y x E y x H y x E t χ波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。

它是一个典型的本征方程,其本征值为c 或β。

当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。

通常将本征解定义为“模式”。

幻灯片24模式的基本特征——每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波； ——每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件； ——模式具有确定的相速群速和横场分布。

——模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。

给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。

幻灯片25模式场分量与纵横关系式模式的场矢量E(x,y)和H(x,y)具有六个场分量：Ex 、Ey 、Ez 和Hx 、Hy 、Hz(或Er 、E φ、Ez 和Hr 、H φ、Hz)。

只有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。

但实际上这并不必要。

因为场的横向分量可由纵向分量Ez 和Hz 来表示。

模式命名● 根据场的纵向分量Ez 和Hz 的存在与否,可将模式命名为: ● (1)横电磁模(TEM): Ez ＝Hz ＝0; ● (2)横电模(TE): Ez ＝0, Hz ≠0; ● (3)横磁模(TM): Ez ≠0,Hz ＝0;● (4)混杂模(HE 或EH): Ez ≠0, Hz ≠0。

光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。