八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案

2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
售出票数x
100
120
140
160
180
……
票房收入y
①找一名学生填表，让学生一起分析y与x是不是单值对应关系;
②描述y与x的单值对应关系.
【设计意图】通过模仿训练，尝试初步理解单值对应的含义.
3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中,圆的半径r 厘米 ,圆的面积为S 平方厘米，圆周率（圆周长与直径之比)为π.
（4）思考问题4中，矩形的宽y为自变量，矩形的长x是y的函数是否正确
①强调辨别函数的关键是：是否有两个变量，并且变量是否是单值对应关系；
②补充说明：一般地，主动变化的量是自变量,随之变化的量是函数。
【设计意图】借此例，将自变量与函数互换，说明只要满足单值对应,就可以用函数来表示这种关系，灵活理解函数的定义。
【设计意图】通过这三道例题，使学生学会根据定义判断函数关系，经过反复训练，突破难点.
4、P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 是 x 的函数吗？为什么？
【设计意图】通过这道题,说明点的坐标y与绝对值x不是单值对应关系，所以不是函数；但反过来，x却是y的函数，采用小组讨论的方式，升华对函数定义的理解.
练习1:指出下列变化过程中的变量和常量:
1、某市的自来水价为4元/吨,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨,月应交水费为 y 元；
2、某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费卡中的余额为w 元;
3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π；
③归纳变量与常量的概念，并让学生在教材上画出概念。
【设计意图】先明确函数产生的背景—-运动变化的问题，再从数量的变与不变的角度引入变量和常量的概念，为接下来的提问与回答做铺垫。
2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径r 厘米 ，圆的面积为S 平方厘米,圆周率（圆周长与直径之比）为π.
【设计意图】1、从学生已有的知识——二元方程,引入新的概念——函数,符合学生认知规律。
2、函数起始课,章前概述先让学生对函数部分有一个大致的了解。
解读
学习目标
本课是函数的起始课，通过分析运动变化问题中数值是否变化引入变量与常量的概念,再通过列表计算分析出变量之间的单值对应关系，为便于描述它们关系，引入函数概念。
④问题4中，x是自变量，y是x的函数。
【设计意图】在理解单值对应含义的基础上，引入自变量和函数的概念。
（3）归纳函数的定义,并解释定义中每句话的含义。
①一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数．
4、用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x 米 ，它的邻边长为y 米.
根据概念，提问学生，识别问题2、3、4中的变量与常量。强调问题3中的π虽然是字母,但由它是具体的数而表示常量.
【设计意图】通过实例,帮助学生理解并会识别问题中变量与常量。为接下来的核对修改预习作业做铺垫.
（2）核对课后练习1，修正预习作业，巩固变量与常量概念.
布置作业
课堂10分钟小卷
板书设计
19.1变量与函数（1）
一、变量与常量
二、函数：定义、问题、前提、作用、描述方法
教学反思
回顾目标
课堂小结
1、在运动变化的问题中，数值不断变化的量叫______,数值固定不变的量叫_______。
2、函数的定义:
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有________的值与其对应，那么我们就说 x 是______，y 是 x ______．
圆
50
……
圆的面积S
①找一名学生填表，并让它分析S与r是不是单值对应关系；
②找描述S与r的单值对应关系.
【设计意图】再次通过模仿训练,进一步理解单值对应的含义.
4、用10 米长的绳子围一个矩形,矩形的一边长为x 米 ，它的邻边长为y 米。
矩形的长x
3
3.5
4
4。5
……
矩形的宽y
4、把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.
【设计意图】通过核对练习，反复练习，帮助学生进一步掌握变量与常量的概念，突出重点。
（3）从四个练习题中分析出，我们研究的每个运动变化的问题中，常量的个数可以有一个或两个，但是变量的个数却都有两个，虽然它们的数值是变化的,但是可以随便变化吗?比如问题1中，当时间为1小时时，路程得几？能得70吗?说明两个变量存在什么关系呢？引入本课第二个大问题——函数。
【设计意图】强调我们研究的运动变化的问题都有两个变量，并且两个变量似乎存在某种关系，由第一个大问题——变量与常量自然过渡到第二个大问题—-函数。
二、函数
(1）仍以上述四个实际问题为背景,通过填表的方式，根据一个变量的值，计算另一个变量的值.分析每个问题中两变量间的关系。
1、汽车以60 千米/时的速度匀速行驶,行驶时间为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
教学难点
1在运动变化的问题中识别变量和与常量;
2判断问题中的变量是否属于函数关系.
课时
1
教具
课件
教学过程
教学环节
教学内容
二次备课
小竞赛
创设情景导入新课
从二元方程的角度展示出三个等式，再从表达形式上置疑它们在数学中还叫做什么，引出函数概念，同时说出三个函数分别是一次函数、二次函数和反比例函数，进行第十九章概述，引入本节课题.
19。1变量与函数
教学目标
知识和能力目标：
1．了解变量与常量的意义；
2．了解函数的概念．
过程和方法目标：
在含有未知数的问题中，从数值是否变化的角度归纳变量与常量的概念，并通过列表计算理解函数的单值对应关系。
情感态度价值观目标：
在经历函数概念的生成过程中，体会函数的作用和价值。
教学重点
1了解变量与常量的概念；2理解函数的概念
②函数的产生:运动变化的问题;
函数的前提：有两个变量，并且是单值对应的关系；
函数的作用:描述两个变量的单值对应关系；
描述方法:一个变量是自变量，另一个变量是它的函数。
【设计意图】将定义内容拆解成函数产生、前提、作用和描述方法，逐句解释函数的定义，使抽象的概念具体化，帮助学生理解函数的本质。其中函数的前提也为接下来判断两个变量是否属于函数关系提供了依据。
【设计意图】明确学习目标
新课讲授
一、变量与常量
(1）依次展示教材四个实际问题：
1、汽车以60 千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
思考：
①时间与路程两个量是变化的还是不变的?归纳运动变化的问题.
②速度60也变化吗？归纳运动变化的问题中包含两种数量，一种是数值不断变化的量，一种是数值始终不变的量。
（5）核对课后练习2，修订预习作业,根据函数的定义,判断函数关系.
练习2 函数的判断
1、改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化，正方形的面积S 是边长 x的函数吗？为什么？
2、向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y(单位:m3）是注水时间 x(单位：min）的函数吗？为什么？
3、秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）是这个村人数 n 的函数吗？为什么？
①找一名学生填表，并让它分析y与x是不是单值对应关系;
②找描述y与x的单值对应关系。
【设计意图】通过模仿训练，理解单值对应的含义。
（2）回顾四个例题，为了方便地描述这种单值对应关系，引入自变量和函数的概念。
①问题1中,t是自变量，s是t的函数；
②问题2中，x是自变量,y是x的函数；
③问题3中，r是自变量，S是r的函数;
行驶时间t
1
3
3.4
4
9
……
行驶路程S
①找一名学生填表；
②根据此例表格中的数值，归纳出单值对应的关系，即对于 t 的每一个确定的值,S都有唯一确定的值与其对应。
【设计意图】通过表格中一对对具体的数值，直观展示S与t的单值对应关系，便于教师描述,也有助于学生理解“对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与其对应”，为总结函数的概念做铺垫。