第四讲 静电场中的导体
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大学物理-第3章-静电场中的导体
R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl
静电场中导体课件
-
C
2
B
设平行板电容器两板极上带有电荷±q, 铜板平行地两 表面上将分别产生感应电荷，面密度也为±σ ，如图 所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两 极板A 、B的电势差为
所以铜板插入后的电容C’ 为 2)由上式可见， C ’ 的值与d1 和d2 无关( d1 增大时， d2 减小。 d1 + d2 = d- d ' 不变)，所以铜板离极板的 距 离不影响C’ 的值
板极上带电±Q时所储的电能为
故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的 增量为
(2)设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板 时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以
讨论：由
也可以求出F，请问此时的E=？
一个无限大平面附近的场。
例 9-11 平行板空气电容器每极+
板的面积 S = 3×10 -2 m 2 ，板极间
各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷 量为q，则两球的电势为
导体上的电荷分布
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。
两球的电荷密度分别为
可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈 小(或曲率愈大)，电荷面密度愈大。
三、静电屏蔽(electrostatic shielding)
导体放入静电场中，导体上的感应电荷只分布在导体表面， 导体内部没有净电荷，导体内部场强为零。如果导体内部挖一空腔， 空腔内无带电体时，电荷只分布在外表面， 导体内部及腔体的内表 面处处无净电荷。 下面我们简单证明一下这一结论。 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线 从正电荷出发终止于负电荷。
由电容的定义可得，此球的电容为 二 、 电 容 器 的 电 容 ( capacitance of capacitor)
电学静电场中的导体资料课件
04
导体的应用
导体的实际应用
01
02
03
电力传输
导体在电力系统中发挥着 至关重要的作用，用于传 输电能，使人们能够使用 各种电气设备。
通信
导体的导电性能使它们成 为通信线路的理想选择， 如电话线、网线等，确保 信息传递的稳定和快速。
制造
在制造业中，导体用于制 造各种电子设备、电动机 、发电机等，推动工业生 产的发展。
为了形象地描述电场中各点的电场强度方向和大小，在电 场中画出一些从正电荷或无限远出发，终止到负电荷或无 限远的曲线，这些曲线即为电场线。
电场强度与电场线
01
02
03
04
电场强度是描述电场中力的性 质的物理量，而电场线是描述 电场中力的性质的图形工具。
电场线的疏密表示电场强度的 大小，电场线的切线方向表示
静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个 等势面中的自由电荷受到电场力的作用后不再自 由移动，达到静电平衡状态。此时，导体内部电 场强度处处为零，电势相等且为导体所在点的电 势。
静电平衡时，导体内部和导体表面都没有净电荷 ，净电荷只分布在导体的表面。
02
导体的电学性质
导体的导电原理
总结词
导体的导电原理主要是由于金属内部的自由电子和空穴在电场的作用下发生定 向移动，形成电流。
详细描述
金属导体中，自由电子和空穴在电场的作用下受到电场力的作用而发生定向移 动，形成电流。这些自由电子和空穴的存在是金属导体导电的主要原因。
导体的电阻与电阻率
总结词
导体的电阻是指电流通过导体时所受到的阻碍作用，电阻率是衡量导体导电性能的重要参数。
静电场中的导体具有 导热性，能够传递热 量。
静电场中的导体具有 导磁性，能够传递磁 场。
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
大学物理4第四讲等势面场强与电势的的关系,静电场中的导体
q
q'
0
40L 40R
R
o
q
-
' dq
+------
'
L
q +
q' R q
--
L
24
例2：两块无限大导体平板 A、B平行放置，间距为d，
板面积为S。分别带电QA、QB。且均为正值。求两板各 表面上的电荷面密度及两板间的电势差。
解：设四个表面电荷面密度
分别为1、2、3、4
q
+
E(r) +
+R
+ +
a
+++
★场强为零的地方，电势不一定为零。
q+ o
+
q
E0,U0
★电势不变的空间场强一定为零。
El
dU dl
Ucon ,Est0 不是指等势面上
7
三、场强与电势梯度关系的应用
例1：已知点电荷的电势 U q
，求
E
4 0r
解： r x2y2z2
11
第十八章 静电场中的导体
和电介质
12
§18-1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
静电感应—在外电场的作用下，导体中自由电子作宏
观定向运动而引起电荷重新分布的现象。
任一点的总场：
E E0 E
原场 感应电场
等势面
导体的静电平衡：
电
场
E0
线
E
E0
●导体中的感应电场与外电场等大反向时自由电荷所 受合力为零，而使电荷分布达到新的平衡。
4静电场中的导体PPT课件
q3 q2 q
1、求电势分布（用叠加
原理）
R3
r R1
U1
q
4 0 R1
q
4 0 R2
q
4 .0 R3
q3
q2
q R1
R2
21
q (1 1 1)
40 R1 R2 R3
q3
(R1 r R2 )
U2
q
4 0 r
q
4 0 R2
q
4 0 R3
q11 1
R3
q2
q R1
R2
( )
40 r R2 R3
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。 但导体上的电荷分布不是人为规定的， 如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
2.静电场的基本方程
qi
S E d s
i
0
L E d l 0
3.电荷守恒定律 .
12
例: 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。
.
28
2、腔内有电荷的 封闭导体壳:
设不带电的金属壳B内有带电体A, 在静电平衡状态下,带电情况如图。
如果要求腔内电荷不影响
腔外,可以将外壳接地。
q
–q
接地使B的外表面的
电荷全部跑光。
Q+q
.
电力线不可能到外面来, 就起到了 对外的屏蔽作用。
29
从此图可以看出， q –q
重要规律（2）: 导体壳内表面上的电荷 与壳内电荷,在导体壳内 表面以外的空间的总场 强等于零。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷 （包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部 产生的总场强。
大学物理静电场中的导体(大学出版社【PPT】
解：(1) 当球和壳接触后，球上的电 荷全部移至外球壳，两者成为一等势 体。
A
B
4 0 R2
B q
A
q o
R2 R1 R0
17
(2) 若壳接地，则 B 0 ，但是壳上的电荷不等
于零。由高斯定理可证：
QB内 q
等效：在真空中两个均 匀带电的球面。
由叠加原理得:
A
3. 处于静电平衡的孤立导体，其表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷 密度也越大。
B
A
孤立 导体
C
A B C
孤 立 带 电
导 体 球
c +++++++++++++++++++
在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部
分电荷面密度较小，在表面凹进部分电荷面密度最小。
求：导体上感应电荷的电量。
பைடு நூலகம்
解: 接地， 即 0
由于导体是个等势体 O点的电势为0， 设：感应电量为Q，则
l
R
o
q
Q q 0
4 0R 4 0l
QRq l
21
有导体存在时静电场的计算方法
1. 静电平衡的条件
E内 0 E表面 表面
2. 基本性质方程
E dS
尖端放电 (尖端上电荷过多时)
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯 产生危害；然而尖端放电也有很广泛的应用。
< 避雷针 >
3.4 静电场中的导体 大学物理
基础物理学
16
+ + +
将使外部空间不受
空腔内的电场影响.
接地导体电势为零 问：此图中空 间各部分的电场强 度如何分布 ？
q
+ + +
q
+
q
+
主讲：张国才
3.4 静电场中的导体
基础物理学
17
静电屏蔽的应用
精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰 高压设备金属外罩避免 其电场对外界产生影响. 电磁信号传输线外罩金属丝 编制屏蔽层免受外界影响. 高压带电作业中工人师傅 穿的金属丝编制的屏蔽服 使其能够安全的实施高压 操作.
主讲：张国才
3.4 静电场中的导体 空腔内有电荷
基础物理学
7
S1
E dS 0, qin 0
+Q
q Q
电荷分布在表面上
问 内表面上有电荷吗？
S2
E dS 0, qin 0
S2
q
q
qin q内 +q; q内 q
S1
结论 当空腔内有电荷 q 时, 内表面因静电感应 出现等值异号的电荷 q ，外表面增加感应电荷 q . （电荷守恒）
+Q 静电平衡时导体上电荷的分布 + + + + 1 实心导体 + 导体是否只能在静电场中才能达到静电平衡？？ S+ q
q 0 都可达到静电平衡。
有空腔导体
S
0
结论 导体内部无电荷
+Q
S
E dS 0, qin 0
空腔内无电荷
电荷分布在表面上 问 内表面上有电荷吗？
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Q q
场 强 分 布
0 r R1 R2 r R3
E
q 4 0 r 2
R1 r R2
B
q q
A R1 O
R2
Qq 4 0 r 2
R3
r R3
球心的电势
R3 R2 R1 Vo E dr Edr Edr Edr 0 r R1 R2
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例2 （1）如果人体感应出1μ C的电荷，试以最简单 的模型估计人体的电势可达多少？ （2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m ，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火 花有多长？ 解： 把人体看作半径1m的球体，于是人的电势为
V
q 4 0 R
9 10 V
L
L E dl 沿电场线 E dl 导体内 E dl 0
与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。 导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
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腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体 外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决 定。空腔内不受外电场的影响.
回顾： 电势的计算
点电荷的电势
叠加法 (微元法)
V
q 4 0 r
电势叠加原理 V dV
由高斯定理求出电场强度
定义法
dq 40 r
S E ds qi内 0
Va E dl
a
由电势的定义式求出电势
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金属球放入前电场为一均匀场
+
q 0 0
S
+ + +
+
结论 导体内部无电荷 靠近导体表面附近场强和面电荷密度关系
E外表面 en
0
为表面电荷面密度
表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比
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由高斯定理可证明
E外表面 en
证明： E dS S E dS E dS E dS 上底 下底 侧面 E dS 0 0 E外表面 S 底
B
1 2
3 4
Ep1 0
由于电场为四个面上电荷共同激发的，取X轴正方 向如图
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E p2 0
p1
p2
x
对P1
对P2 得
1 2 3 4 E 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 4 E 0 2 0 2 0 2 0 2 0
Q q
R2 R3
已知: R1 q
Q
B
q q
A R1 O
R2
求 ①电荷及场强分布；球心的电势 ②如用导线连接A、B，再作计算
R3
解: 电荷分布
由高斯定理得 场强分布
q
q
Q q
0
q 4 0 r 2
r R1
R2 r R3 R1 r R2
E
Qq 4 0 r 2
r R3
R2
R
R1
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解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳 内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q 将在球壳的内外表面上感应出 -q和＋ q的电荷，而 Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的 总电荷量为q+Q。
场 强 分 布
0
rR
R1 r R2 R r R1
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导体的静电平衡条件：
⑵
⑴ 导体内部任意点的场强为零：E内 0
导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
静电平衡时：
导体内: 导体表面:
等势体 等势面
p
a
b
b
E 0 Ua Ub 内 U U E d l Q a b
Q Q U P U Q E dl E dl E // dl 0
+ + +++ + + + + + + + ++
+ +
由于尖端放 电产生的“ 电风”即高 速离子流
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尖端放电原理的应用
在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的 危险和漏电造成的损失, 具有高电压的零部件的表 面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。
避雷针：是利用尖端放电 使建筑物避免“雷击”的 。
1 4 , 2 3
A
B
可见，平行放置的带电大金属板 相向两个面上电荷面密度大小相 等，符号相反；相背两个面上电 荷面密度大小相等，符号相同。
1 2
3 4
1 2 S QA
3 4 S QB
p1
p2
QA QB 1 4 2S
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
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屏蔽腔内电场
接地空腔导体
将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
+
+ + +
q
+
接地导体电势为零
q
+
+
q
+
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静电屏蔽 在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不 会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体 ，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这 种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的 空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称 为静电屏蔽。 根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点， 利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。
R2
E
q 4 0 r 2
R
R1
Qq 4 0 r 2
r R2
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小球的电势为(根据电势定义式)
V
R
R1 E dr
R
q 40 r
2
dr
R2
R1
qQ 0dr dr R2 4 r 2 0
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（2）腔内有带电体：
E dS 0， qi 0
S1
电荷分布在表面上
E dS 0， qi 0
S2
问 内表面上有电荷吗？
S2
q
q
q内 q
S1
结论 当空腔内有电荷 q 时, 内表面因静电感应 出现等值异号的电荷 q ，外表面增加感应电荷 q . （电荷守恒）
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导体达到静电平衡 静电感应过程
E0
E外 E感 0
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2.导体的静电平衡
静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动，
导体上电荷及空间电场分布达到稳定. 条件：
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
R3
Edr
1 1 1 qQ ( ) 4 0 R1 R2 4 0 R3 q
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②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
E0
E
r R3
R3
Qq 4 0 r 2
E
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金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场
++ + + + ++
E
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导体球感应电荷激发的电场
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静电场中的导体
一、导体的静电平衡
1. 金属导体与电场的相互作用 特征：导体内存在大量的自由电子 在外场 E0 中： 无外场时： 无规运动 宏观定向运动 无规运动 E0 E 在电场力作用下，导体中自由电子作宏观定 静电感应： 向运动，使电荷产生重新分布的现象。
孤导 立体 带球 电
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。 孤立球体表面电荷均匀分布。
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尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强 带电导体表面尖端附近的电 场特别强，可使尖端附近的空气 发生电离而成为导体产生放电现 象，即尖端放电 . + + + + ++
上底
0
E
由高斯定理 E dS q / 0 S / 0 底 S S内 E外表面 矢量式：E e en 为导体表面
0
外表面
0
n
法向矢量
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导体表面电荷分布
, E ; E
+
Qq Vo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
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例5 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个 半径为R的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球 壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势V，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。