新人教B版必修1高中数学变量与函数的概念学案

2高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1
一、三维目标：
1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则；
2.能正确使用区间表示数集；
3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域； 二、学习重、难点：
重点：函数的概念，定义域的概念和求法；
难点：抽象函数的定义域的求法；
1、函数的定义： 设集合A 是一
个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。

2、函数的定义域、值域：
函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 . 3、函数的值域：
如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素：_______________________； 。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ； ② ；
5、区间的概念：
设a, b 是两个实数，且a<b
（1）满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记作 。

（2）满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，记作 。

（3）满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为
和 ；
分别满足x ≥a,x>a,x ≤a,x<a 的全体实数的集合，都叫半开半闭区间，记作 x ≥a ：______________ x>a:________________ x ≤a:_______________
x<a:________________其中实数a, b 表示区间的两端点。

题型一.函数概念
例1．给出四个命题中正确的是_________________； ① 函数就是定义域到值域的对应关系。

② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。

③ 因5)(=x f 这个函数值不随的变化而变化，所以5)0(=f 也成立。

④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。

跟踪练习：
1、如图所示，能表示“y是x的函数”的是．
①
2、函数()
y f x
=的图象与直线1
x=的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
3、判断以下是否是函数：
⑴2
45
y x
=-；⑵y x
=±；⑶y229
x y
+=
规律总结：如何判断两个变量具有函数关系？
题型二.函数的定义域
例2、求下列函数的定义域：
1.
2
3
6
)
(
2+
-
=
x
x
x
f 2. x
x
x
f2
1
1
3
)
(-
+
-
=
3.
1
4
)
(
2
-
-
=
x
x
x
f 4.
x
x
x
x
f
-
+
=
)1
(
)
(
5
y =
例3、 已知[]，，的定义域为41)(x f y =求)2(+=x f y 的定义域。

跟踪练习：1、若(2)y f x =+的定义域是(1,3]，求()y f x =的定义域
2、已知函数(1)y f x =
+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ）
A ．5
[0]2
， B ．[14]-，
C ．[55]-，
D ．[37]-，
题型三、 判断函数是否是同一个函数 例4、 判断下列函数是否为同一个函数
（1）f （x ）
，g （x ）
（2）f （x ）
g （x ）
（3）1)(=x f , 0)(x x g =；
(4) 2)(+=x x f ， 2
4
)(2--=x x x g ；
(5)x x f =)(， 33)(x x g =； (6) 43)(+=x x f ， 43)(+=t t f ；
规律总结：如何判断两个函数是否为同一个函数？
题型四、 求函数值
例5、已知函数2()352f x x x =-+，求(1)f ，)2(f 1f a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，(1)f x +；
跟踪练习：1.求函数2
1
()1f x x =+，()x R ∈，在0，1，a+1处的函数值。

1、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A 、2
)(x x f =， 2
)()(x x g = B 、x x f =)(， x
x x g 2
)(=
C 、x x x f -⋅+=11)(， 21)(x x g -=
D 、x x f =)(， n n x x g =)( 2、函数2
4
++=
x x y 的定义域为______________ 3、已知函数q px x x f ++=2)(满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（ ）
A 、5
B 、-5
C 、6
D 、-6
4、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 （ ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）。