四波混频
波分复用系统中的四波混频估算
是落入该信道内各个四波混频项
/6 7 8 /6 7 89
0 12 !
: 6 )+
; " 直 接 利用 式进 行计算十 分 繁 琐 但 对 于 典 型 波 分 复 用 光 纤 通 信 系 统 而 言 ’, < " < /+ ) 时对应于 = ? 设 ( / > <3 4 A@ ) > -@ ) 且 = = / > / < ? <@ ) B A@ ) A+ ) ’ / > C+ ) 则 中的最小值 ,/ > <@ ) 上式可化简为
其中 假设各信道功率同为 为光纤的非线性系数 为光纤的损耗因子 为简并因 子 即当 时 为 否则 为 波矢失配因子 为
" " " " " ! ! # % & 式中 是参考角频率 取为色散绝对值 ! $ $ ’ $ ’ ’ ( $ $ )* + 最小的信道角频率 ( , . . $ )* + " $ / /为零色散点处的色散 % & % & ’ $ 光速和 ’ 斜率 而 ’ $ & ( )* + 分别是参考波长 $下的光纤色散参数 由于波分复用情况下每个信道内都可能落入多个四波混频项 而各个激光器的相位是独 立分布的随机变量 故信道 ! 内四波混频功率的期望值 0 12 $ 以 为5 功率的和 其归一化数值 ! 3 4计
关于四波混频的理论探讨
收稿日期 : 2008 - 05 - 07 作者简介 : : 黄湘宁 ( 1964 —) ,男 ,湖南洞口人 ,副教授 。研究方向 : 计算机应用。
第 6期
黄湘宁 :关于四波混频的理论探讨
71
→
→
→
→
kc
(ω 1
+
ω 2
-
ω p
)
=
k1
(ω ) 1
+
k2
(ω 2
)
-
kp
(ω p
)
若三列入射波频率均为 ω,则相位共轭波的频率也为 ω,此过程为简并四波混频 (DFWM ) 。
光学相位共轭是指光波行进到特殊介质或环境时 ,产生与该光波波形完全吻合 (相位共轭 ) 的反向 光波 (即共轭光波 ) 。光学相位共轭发现于 20世纪 70年代 ,目前已在实时自适应光学校正 、光学信息处 理 、光计算 、信息存储 、图像处理 、超低噪音检测 、干涉测量技术及非线性激光光谱等领域中广泛应用。本 文通过对四波混频的探讨 ,为如何选取克尔介质的最佳尺寸提供一定的理论指导意义 。
第 26卷 第 6期 2008年 12月
青海 大学学 报 (自然科 学版 ) Journal of Q inghai Unive rsity (N ature Sc ience)
Vol126 No16 D e c 12008
关于 四波混频的理论探讨
黄湘宁
(青海师范大学实验教学管理中心 , 青海 西宁 810008)
→
在 k1
→
= k2 的情况下为前向四波混频 ,产生的相位共轭波矢
→
→
→
kc
(ω c
= ω)
= 2 k1 (ω)
四能级梯模型系统中瞬态过程的四波混频研究
Ｉ
ｉ； ＋ Ｄ Ｉ艘 １ｉｒ 一Ｄ ＋ ２ ２ Ｉ ＋ ４ 一 ２ｉＲ４ ｒ ＋１ ３ ｒ Ｄ １ ３ ｌ １
Ｐ ＝ ｐ１ ｔｐ－ ｃ３ｉ ｐ一２２ Ｆ ３ｒＰ ２ ｌ ＋ ２ｉＰ一 ；１ｒ ２ ３ ＋４４ ２ ＱＰ Ｄ ３ Ｄ ２ Ｑ ２ １ ＋ ２ ２４ ２ ． ｐ
＝ｆ ＋ ： 一Ｑ 一 －ｒ ＋ ） ＋ ４ ４ ｉ ｆ ｆ ４ｆ ２ Ｑ Ｑ （ｌ ｒ ３ ３ ｉ ４ｆ： ＋ｆ 一 １（１ｒ ＋ ４ ４ ｆ 一 ｉ ４ｆ －ｒ ＋ ４ ｒ） ２ Ｑ ２ Ｒ Ｑ ４ ２ ３ ２ ｊＰ２ ｆ ２ ｛ Ｐ 一Ｑ 一Ｑ １７Ｐ ＝Ｑ ２ Ｑ 十△ ｌ ｆ：３ｊ： —２１ Ｐ＋ ２２ １２
证 ＳＩＡ ＴＲ Ｐ的条件得到满足， 在这种 隋况下 ， 割犟 必厕 合适的相干场以保 ｆ ＋Ｑ ＋Ｑ ＋（ ＋ ３ △ 一 ３ ｆ — ２４ △ Ｉ ： ｌ ２△＋ ． ｌ 一 ； ｌ △ ） Ｑ Ｑ 证频率转换 的最佳化。 ， 为此 与以往不同的是我们选择两个连续场代替 ＝ ｆ △） ＋ （ ＋ ＋（ ＋ ）． ｆ ： △ 前的脉冲场作为相干场 ， 探测场为高斯脉冲场， 且相干场的强度远大于探 Ｉ 一 ＋ ３ 。 Ｉ ｆ ． ｊ ２ ＋ 一 一 一 。 ＋Ｐ ２ ＋Ｐ ４ ， 测场 ，以保证 能级 Ｉ １ １ ＞和 ３ ＞上的粒子数分布及相干尽量不受脉冲场作 １ ２ ＋ ３ ４ ＝１ 尸 ： ｐ 用的影响。 通过对数值计算的理论分析， 得出获得较高的频率转换效率相 方程组（） ｕ ３中７ 表示相应跃迁 ｉ ‘ 『 Ｈ 上的相干弛豫速率 ， 由以下关 干场应满足的必要条件， 以及探测场的强度、 脉宽和失谐等因素对频率转 系给 出： ， ， 换的影响， 给出了不同原子参数下频率转换效率的变化规律。 １ 亏 ４ ｒ＋ 朝 ，２ ・ｒ＋ ４ ＋ ２ （１ ４ ｒ ７ ＝ （ ｒ ＋ ｒ） ｒ＋ ２ ） ４ ４ ２ １ ２ 原子模型与密度矩阵方程 １ ｌ 如图 １ 所示 ， 我们考虑—个由基态 Ｉ 、 １ 两个中间态 １ ＞ ２ ＞和 １ ３ ＞以及 ７ ： （ｌ ｒ ＋ ４ Ｆ ＋ ３ ４ 寺ｒ ＋ ４ ｒ ＋ ３ Ｆ ） ＝ （ｌ Ｆ ＋ ２ ］ ４ ２ ３ １ ： ２ 去ｒ ＋ ３ ｒ ３ ２ ｌ 个高激发态 １ 组成的四能级梯模型原子系统。 匕 ４ ＞ 拉Ｅ频率为 Ｑ 的泵浦 １ｒ ｌ＝ ｌ ＝ （ ３ ＋１３） ｉ １ －２ ＂ ＇ ２ １ 场 和拉Ｅ 率为 Ｑ 蝴 的耦合场 分 别作用ｊ跃 迁 １ － ｌ １ － ２ ． ＝ ２ － ＞和 ３ Ａ ＞ ＞Ａ ＞ 建立起 １ 和 Ｉ ３ ＞ １ ＞之间的相干和粒子数转换， 当原子系统处于稳态时 ， 在 描述激光脉冲在原子介质中的传播时的量子行为，还需要麦克斯韦 １ ４ ＞和 １ ３ ＞之间输入弱的探测脉冲场Ｅｓ其拉比频率表示为 ＝ ， ， 该脉冲将中间激发态 ｌ ３ ＞和高激发态耦合 ｌ ， ４ 通过受激拉曼散射产生四 ＞ 波混频 ， 从而得到拉曼散身信号 Ｑ 。这里是Ｑ。 贝 于 探ｉ场脉冲的拉 比频率 ４ ‘’ ４ ＋ ： ｉ Ｐ 的峰值， Ｔ为脉冲场的时间宽度。 Ｏｚ ’ Ｃ Ｏｔ ‘ ｅ ｈｃ 在相互作用图像下 ， 任意—个多能级原子系统密度算符运动方程为 式中为原子数密度， ｓ为介质的介电常数， 为真空中光速 ， ｃ ｄ 为跃
非相干光时延四波混频相干拍频调制的多能级理论研究
ＴｈｅＳ ｕ ｙ ｏ ｕ ｔｌ ｖ ｌＴｈｅ ｒ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎｃ － ａ ｏ ｕ ａ ｉ ｎ ｉ ｔ ｄ ｆＭ ｌｉｅ ｅ ｏ ｙ Ｉ ｔ ｒ ｅ ｅ ｅｂｅ ｔＭ ｄ ｌ ｔｏ ｎ
Ｔｉ ｅ ｄ ｌ ｙ Ｆｏ ｒ ｗａ ｅ Ｍ ｉ ｉ ｇ ｗｉｈ Ｉ ｏ ｒ ｎｔＬｉ ｈ ｍ － ｅ ａ ｕ － ｖ பைடு நூலகம் ｎ ｔ ｎｃ ｈｅ ｅ ｇ ｔ
非相 干光 时延 四波 混频相 干拍 频调 制 的 多能级理 论研 究／ 张
扬等
・２ ９ ・ ５
非相 干 光 时延 四波 混频 相 干 拍频 调 制 的 多能级 理 论研 究
张 扬， 李玉琼 ， 沈建琪
（ 海理工大学理学 院， 海 ２０９） 上 上 ０ ０ ３
摘 要
介绍 了非相干光 时延 四 波混频 （ Ｖ １ ） ＴＤ Ｍ＿Ｌ 理论 的发展 ， 分析 了 多能级 理论 与二 能级理论 的差异 。
ｘｎ ｉｇ
ｉｔｒｅｅ ｃ－ ｅ ｔｍｏ ｕａｉｎ ｐ ｏｏ ｃ ｏ，ｉｃ ｈ ｒｎ ｉｈ ，ｕ ｒ ｆｓ ｅａ ａｉｎ，ｆ ｕ－ ｖ — ｎ ｅ ｆｒｎ ｅｂ ａ ｄ ｌｔ ， ｈ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏ ｎ ｏ ｅｅ ｔｌ ｔ ｈ ａａ ｔｒ ｌｘ ｔ ｇ ｏ ｏ ｒｗａ ｅｍｉ
ｄ ｐ ｄＴｅ 一 ２ 一 ｎ ｇａ ｓ ｉ ａｓ ｂ ｅｖ ｄ ｂ ｈ ｘ ｅ ｉ ｎ ｆｔｍｅｄ ｌｙ ｆ ｕ － ｖ ｘｎ ｔ ｎ ｏ ｅ ｅ ｔ ｏ ｅ ０２Ｎｂ Ｚ Ｏ ｌｓ ｓ ｌｏ ｏ ｓ ｒ ｅ ｙ ｔ ｅ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｉ －ｅａ ｏ ｒｗａ ｅ ｍｉｉｇ ｗｉ ｉｃｈ ｒｎ Ｏ２ ｈ ｌ ｈ ，ｗｉ ｈ ｅ ｅ ａｕ ｅ ｔ７ Ｋ ｎ ０ Ｋ ｅｐ ｃｉｅｙ Ｔｈ ｈ ｔｎ ｅ ｈ ｉｎ ｌｉｄｃ ｔｓｔ ｅｉｔｒｅ ｅ ｃ －ｅ ｔ ｉ ｔ ｇ ｔ ｔ ｅｔｍｐ ｒ ｔ ｒｓａ ．５ ａ ｄ ３ ０ ｒ ｓ ｅ ｔ ｌ． ｈ ｖ ｅ Ｐ ｏｏ ｃ ｏ ｓｇ ａ ｎ ｉａ ｅ ｈ ｎ ｅｆｒ ｎ ｅｂ ａ ｍｏ ｕａ ｉｎ ｄ ｌｔ ．Ｔｈ ｕｔ ｌｖ ｌｔｅ ｒ ｎ ｔ ｅｃ ｓ ｆｎ ｎ ｕ ｉ ｒｎ ｂ ｏ ｄ ｎｎ ｈ ｈ ｏ ｅｉａ ｏ ｍｕａｉ ｕ ｅ ｏ ｆ ｈ ｘ ｏ ｅｍ ｌｉ ｅ ｅ ｈ ｏ ｙ ｉ ｈ ａ ｅｏ ｏ － ｎｆ ｒ ｒ ａ ｅ ｉｇ ｔ ｅｔ ｅ ｒｔ ｌ ｒ ｌ ｓｄｔ ｉ ｔ ｅｅ — － ｏ ｅ ｆ Ｓ ｔ ｐ ｒ ｎ ａ ｅ ｕｔ．Ｔｈ ｌｉｅ ｅ ｈ ｏ ｙｉ ｓ ｄ ｔ ｘ ｌｉ ｈ ｘ ｅｉ ｎａ ｅｕｔ． Ｔｈ ｅｅ ｅ ｃ ｏ ｈ ｅ ｅｏ — ｅｉ ｍｅ ｔｌｒｓ ｌｓ ｅｍｕ ｔ ｌｖ ｌ ｅ ｒ ｓｕ ｅ ｏ ｅ ｐａｎ ｔ ｅｅ ｐ ｒｍｅ ｔｌｒｓ ｌｓ － ｔ ｅｒｆｒｎ ｅｆｒｔ ｅｄ ｖ ｌｐ ｍｅ ｔｏ ｈ ｎ ｏ ｅｅ ｔｌ ｈ ｏ ｒｗａ ｅｍ ｉｉｇｔ ｅ ｒ ｓｐ ｏ ｉｅ ． ｎ ｆｔ ｅｉｃ ｈ ｒｎ ｉ ｔｆ ｕ－ ｖ ｘｎ ｈ ｏ ｙ ｉ ｒ ｖｄ ｄ ｇ Ｋｅ ｒ ｓ ｙｗｏ ｄ
四波混频波形.
第1章引言碰撞问题是物理学中常见的问题，早在1639年就有物理学家开始提出有关碰撞的问题，之后的几百年中无数科研工作着持续对碰撞问题进行探索，提出不同的假设，运用实验演示验证自己的理论，研究碰撞问题的规律和特点等。
当时的碰撞问题还只局限于宏观物体的碰撞，到近代物理研究中碰撞问题的研究已经深入到微观领域。
物质是由分子构成，碰撞效应能够对对物质的结构的检测和分析，用于研究激光制冷。
对于碰撞截面的探究有助于我们了解碰撞系统下能量的再分布，各个能级之间的跃迁几率等等。
它不仅仅在物理方向具有重要作用，而且在其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学、等离子体学、原子物理学化学、材料和气体电子学等领域。
关于碰撞的研究与之有联系的种类相当宽泛：原子间碰撞、Au+Au碰撞等。
由于碰撞效应能够为许多实际生产应用部门都会需要相关数据，促进各个领域的飞速发展，因此碰撞效应[1-2]的研究具有重要的研究价值四波混频是一种先进的光谱学技术，随着激光技术的不断发展使得四波混频技术的应用有的巨大的提高，比以往的技术相比拥有许多技术优势，因而四波混频技术是一种常用技术手段。
本文中我们就应用四波混频来研究多普勒系统中的碰撞效应。
1.1 碰撞效应近代物理学中无数科研工作着对微观领域的碰撞问题进行探索，发现碰撞的的特点之一就是粒子之间发生碰撞之后，辐射频率发生改变。
一个原子或者分子和其它物质产生碰撞时,能导致其固有辐射频率的改变,这个现象就叫做碰撞效应。
宇宙中的物质都是由原子分子构成的，碰撞效应的理论可以用来分析原子或分子内部的结构，为众多学科的研究和发展奠定了理论基础，提供了实验方法，具有非常重要的研究价值。
关于碰撞问题的研究包括对碰撞截面的研究，对谱线线性的研究，对谱线展宽的研究等等。
碰撞效应在物理化学甚至其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学[3]、等离子体学[4-6]、原子物理学化学[7-9]、材料和气体电子学[10-14]等领域。
第四章三次谐波与四波混频
分类： 分类：
2、非参量过程---非参量过程---介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了， 介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了，发生 质间的能量转移。 了光场与介 质间的能量转移。
受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 双光子吸收(TPA)。 双光子吸收(TPA)。 饱和吸收(SA)。 饱和吸收(SA)。
实现三次谐波的困难
（1）晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 （2）晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)， 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)，方解石直接实现 THG相位匹配的晶体 THG相位匹配的晶体。 相位匹配的晶体。 −6 目前实验结果： 4mm长方解石晶体中以 目前实验结果：在4mm长方解石晶体中以 3 × 10 的转换效率得到了 三次谐波输出。 三次谐波输出。 （3） 对紫外光吸收较强
三次谐波
实现三次谐波的介质 I. 晶体： 晶体：
χ (3) ~ 10− 20 − 10− 23 ( SI制） χ (3) ( SI ) = χ ( 2) ~ 10 −11 − 10−13 ( SI制）
4π ×10 −8 χ ( 3) (esu ) 9 4π χ ( 2) ( SI ) = ×10 − 4 χ ( 2 ) (esu ) 3
三阶非线性光学效应概述
主要特点： 及耦合波方程描述。 主要特点：1、基于 χ (3) 及耦合波方程描述。 2、无论介质有何种对称性，总存在一些非零的 无论介质有何种对称性， χ ( 3) 张量元，原则上三阶非线性光学效应可 张量元， 所有介质中观察到 中观察到。 在所有介质中观察到。 3、比二阶效应弱几个数量级( χ (3) << χ ( 2) )，更难 比二阶效应弱几个数量级( )， 于观察。 于观察。 4、三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 现象更加丰富。 现象更加丰富。
四波混频
E ( w1 ) χ(3) E ( w2 )
E ( w3 )
E ( w4 )
四个不同频率的波失在介质中混频.在四波混频过程中 光子的能量与动量守恒
w4 = w1 + w2 + w3 ∆k = k1 − k2 − k3
在四个波得频率相等的情况下，四波混频称为 简并四波混频
虽然简并四波混件下，必须保证 。
改变信道间距
用适当不等间距的波长信道配置设计来实现 ,通常选择通 道频率,使产生的新频率分量大部分落在通道滤波器通带 之外,这种技术用于10个信道,每个信道速率为10G/s 以下 的系统可大大减小四波混频的影响 加大信道间距也可抑 制四波混频的效率,却是以牺牲系统带宽为代价的 实际上 , 采用部分等间距信道更为有意义,其核心在于使通道间隔 相对远的信道之间的四波混频所产生的频率分量落在信道 滤波器通带内,由于四波混频的效率随着波长间隔加大而 降低,引入的恶化并不严重,这样可使系统容纳更多的波长。
∆k = k4 − (k1 − k2 − k3 ) = 0
考虑一种特殊情况，如下图，存在两对波矢方向相反的光，输 出为-k‘，它们满足如下相位匹配条件 k ' + (−k ' ) = k + (−k ) 。
简并四波混频的相位匹配
四波混频效应
这种简并四波混频非线性过程与典型的全息照过程很 相似。可以将k‘当做物光，k当做参考光，两者在介质 中互相干涉，形成全息图，如果全息图被记录下来了， 在参考光k的照射下，沿物光k’相反的方向-k‘可见物得 虚像。若挡住物光k’，在另一参考光-k的照射下，会 产生-k‘方向的赝像，该赝像就是原物光的相位共轭光。 虽然全照息过程和四波混频过程都产生相位共轭光， 但两者根本不同之处：全息照相的记录和重现过程在 时间上式分段进行的，而四波混频的相位共轭光与原 入射光几乎是同时产生。
四波混频
非线性光学中，四波混频是介质中四个光波相互作用所引起的非线性光学效应，它起因于介质的三阶非线性极化。 四波混频相互作用的方式一般可分为以下三类：
一，三个泵浦场的作用情况；二，输出光与一个光具有相同模式的情况；三，后向参量放大和振荡
由于四波混频在所有介质中都能很容易的观察到，而且变换形式很多，所以它已经得到了很多有意义的应用。例如，利用四波混频可以把可调谐相干光源的频率范围扩展到红外和紫外；在简笔的情况下，四波混频可用于自适应光学的波前再现；在材料应用中共振四波混频技术又非常有效的光谱和分析工具等待
发生四波混频的原因是入射光中的某一个波长上的变化，从而产生了新的波长的光波。
在DWDM系统中，当信道间距与光纤色散足够小且满足相位匹配时，四波混频将成为非线性串扰的主要因素。当信道间隔达到10GHZ 以下时，FWM 对系统的影响将最严重。
通信中，四波混频(Four-Wave Mixing,FWM) 亦称四声子混合，是光纤介质三阶极化实部作用产生的一种光波间耦合效应，是因不同波长的两三个光波相互作用而导致在其它波长上产生所谓混频产物，或边带的新光波，这种互作用可能发生于多信道系统的信号之间，可以产生三倍频、和频、差频等多种参量效应。
目前的DWDM系统的信道间隔一般在100GHZ ，零色散导致四波混频成为主要原因，所以，采用G.653 光纤传输DWDM系统时，容易产生四波混频效应，而采用G.652 或G.655 光纤时，不易产生四波混频效应。但G.652 光纤在1550nm 窗口存口存在一定的色散，传输10G信号时，应加色散补偿，G.655 光纤在1550nm 窗口的色散很小，适合10G DWDM 系统的传输。
四波混频对DWDM系统的影响主要表现在：(1)产生新的波长，使原有信号的光能量受到损失，影响系统的信噪比等性能；(2)如果产生的新波长与原有某波长相同或交叠，从而产生严重的串扰。四波混频的产生要求要求各信号光的相位匹配，当各信号光在光纤的零色散附近传输时，材料色散对相位失配的影响很小，因而较容易满足相位匹配条件，容易产生四波混频效应。
非线性光学-四波混频课件
四波混频(Four-wave mixing) 现象产生的条件理论应用和危害定义：在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生了几个不同频率的新光子，且在此过程中，净能量和动量是守恒的。
起源：光纤中的三阶电极化率1、四波混频现象——理论描述22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A e z t tA A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A eA A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂2、四波混频产生的条件1、非线性光纤2、输入一个或以上不同频率的光波（简并条件下两个光波）3、输入光波的强度较强4、能量守恒：ω1+ω2＝ω3+ω45、动量守恒：即满足相位匹配条件3、四波混频的理论方程•For FWM in DSF with not very long, we neglect the walk-offbetween the four waves and dispersion-induced pulse broaden, thus in Eq. (2) we have β11≈β12≈β13≈β14≡1/v g and β2j =0, where v g is the group velocity. Introducing a retarded frame in which T =t -z /v g , and decomposing the complex amplitude A j into their abosolute amplitudes and phases (j =1,2,3,4), eight equations with realvariables are obtained22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A e z t t A A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A e A A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂FWMSelf phase modulation/ Cross phase modulation Fiber absorptionWalk-offGroup-velocity dispersion22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A ez t tA A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A e A A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂Neglecting fiber absorption, walk-off between pulses, group-velocity dispersion (GVD)-induced pulse broadening:(,)exp()j j j A z T P i φ=2222*1123412342222*2123421342222*3123431242222*412344123(2)(2)(2)(2)i kz z i kzz i kzz i kz z A i A CD A C A A A iC A A A eA i CD A A A C A A iC A A A e A i C A A A Cd A A iC A A A eA i A C A Cd A A A iC A A A e γγγγγγγγ−Δ−ΔΔΔ∂=++++∂=++++∂=++++∂=++++相对相位1/2112341/211234123411/2212341/221234123421/2312342()sin (2)()cos /2()sin (2)()cos /2()sin z z zzz zzP C PP P P e z P CDP CP P e C PP P P e P z P C PP P P e z CDP P P CP e C PP P P e P z P C PP P P e z αααααααγθφγγθγθφγγθγ−−−−−−−∂=∂∂=++++∂∂=∂∂=++++∂∂=−∂1/231234123431/2412341/24123412344(2)()cos /2()sin (2)()cos /z zzz zCP P P CP e C PP P P e P z P C PP P P e z P CP CP P e C PP P P e P zαααααθφγγθγθφγγθ−−−−−∂=++++∂∂=−∂∂=++++∂1234(,)(,)(,)(,)(,)T z kz T z T z T z T z θφφφφ=Δ++−−Then from the 2nd , 4th , 6th , and 8th equations wecan obtain12341/2111112341234[(1)(1)] ()cos ()zzk CD C P CD C P P P e zC PP P P e P P P P ααθγγθ−−−−−−∂=Δ+−−+−−++∂++−−4、四波混频的应用及害处四波混频的应用四波混频的害处1.四波混频应用分类1PIA based on FWMP hase-inputSignal IdlerPump 1Pump 2PSA based on FWM 3P hase-s ensitive a mplification (PSA ): FWM with idler inputPump 1Pump 2Signal Idler1/21123412341(2)()cos /z z zP CDP CP P e C PP P P e P zααφγγθ−−∂∂=++++∂应用优势及挑战快速全光纤化……挑战？5(1) Wavelength conversion6(2) All-optical amplifier: PIA8(2) All-optical amplifier: PSAAmplifier with low noise-figure; Suppression of phase noise; Phase regeneration2. Applications of FWM(3) Optical phase conjugationEs ( z, t ) = As exp(−iωt )PumpEc ( z, t ) = As* exp(−iωt )Signal PumpPC signal9相位共轭系统又称频谱反转相位共轭器(OPC)Es ( z , t ) = As exp(−iωt )泵浦 共轭光 信号Ec ( z , t ) = As* exp(−iωt )泵浦5/18/20111利用相位共轭器的优点 仅利用一个器件就可以极大抑制多种非线性; 同时补偿偶数阶色散； 对调制格式、光纤种类透明； 已铺设好的系统易于升级.25/18/2011相位共轭 (OPC)的抑制原理相位共轭器(OPC)Es ( z , t ) = As exp(−iωt )Ec ( z , t ) = As* exp(−iωt )功率5/18/2011OPC功率对称系统：α(-z)= -α(z)3相位共轭技术抑制各种非线性损伤 1983年，脉冲自相位调制(SPM)； 1994年，信道间四波混频； 2004年，信道间交叉相位调制 信道内非线性作用…5/18/20114相位共轭实验的原理泵浦 信号ωω0 ω0+Ωω新生成的共轭光A = Ap + As exp(−iΩt )k输入：∂Ai* = −2iγ Pp As e iΔkz ∂z四波 混频+∞ k −1 i βk ( z) ⎛ ∂ ⎞ ∂A α 2 + A+∑ ⎜ ⎟ A = iγ A A k ! ⎝ ∂t ⎠ ∂z 2 k =2非线性克尔效应5/18/201152. Applications of FWM(4) All-optical regeneration102. Applications of FWM(5) Slow light112. Applications of FWM(5) Slow light4000 3000 延迟量 /ps 2000 1000 0 -1000 1540 SMF3.4ns15451550 波长 λ /nm15551560122. Applications of FWM(6) RZ pulse generationO-TDM switchAll-optical samplingAll-optical logic gateAll-optical switching 142. Applications of FWM Others。
[理学]2012非线性光学04 四波混频与相位共轭a
在参考光波 k 照射下，可在物光k ' 相反
方向可见物的虚像（光栅反射光）；在参 考光波 k 的照射下可得到 k ' 方向的赝 像（光栅衍射光）
光全息是分步实现的，而简并四波混频产生相位共 轭波是同时的。物理过程本质上是不同的，简并四 波混频在量子光学系统中，由于四个光子同时参与 相互作用，相干效应可以使得系统噪音降低。 11/40
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E2
E1
背向相位共轭波的例子，波振面的空间分布恰好 反向，传播方向相反。
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三、研究相位共轭波的意义
• 为什么研究相位共轭波？
E1 E2
E1
E2
Phase Distorting Medium
z0
相位共轭波最大的应用是消除位相畸变。光波 E1 通过介质 时会产生波前畸变，如果在某一位置，如 z 0 产生一个反
采用沿 z 方向传播的平面波假设，则四波混频波耦
合波方程中对 w4 的方程为
dE(w4) = dz
i w4 2e0cn 4
P(3)(w4 )e-
i D kz
dE( w4 ) dz
=
i 3w4 cn 4
c
(3)(w4; w1,
w2,
w3 )E( w1)E( w2 )E( w3 )e -
i D kz
同样可以写出其他频率为 w1, w2, w3 的波对应的耦合
第四章
光 4.1 三次谐波与四波混频 学 4.2 光学相位共轭 四 波 耦 合 过 程
一、概述
4.1
三次 谐波 与四 波混 频
所有材料中均存在三阶非线性光学 效应。一般材料的三阶非线性光学极化 率要远小于二阶极化率：
二阶：10-3----10-8 esu 三阶：10-12----10-15 esu • 三次谐波 • 四波混频的一般过程 • 光学相位共轭的物理概念 • 简并四波混频 • 相位共轭波应用
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一实验目的１．了解偶氮染料聚合物的非线性光学特性２．掌握四波混频的基本知识和实验方法３．掌握泵浦，探测光和信号光三者的关系４．了解四波混频的应用范围二实验装置半导体激光器一台，反射镜若干，CCD一个，微机一台及其他光学元件三实验原理1．基础知识（1）偶氮染料的分子结构偶氮染料是一类具有光异构特征的有机光学材料，其分子结构是在两个芳环之间以N=N双键连接为特征。
它们的基本结构特征，即骨架决定了它们的主要吸收峰的范围（最大吸收峰在可见光区内）。
偶氮染料还具有一定共轭性，一般来说，共轭程度越大，分子的基态与第一激发态之间的能级差越小，其吸收峰发生红移。
偶氮染料的第二结构特征（苯环上的取代基）对吸收峰的位置具有一定影响。
取代基的电子效应（诱导效应和共轭效应）影响分子中电子云密度分布，使分子的基态与激发态之间的能级差发生变化，其吸收峰发生移动。
（a）光异构过程(b) 偶氮分子的能级结构图1（2）偶氮染料的光异构特性偶氮染料是一种偏振敏感的有机染料，它具有反式（trans）和顺式(cis)两种分子结构,如图1（a）所示（其中R1和R2表示不同的取代基，本实验所用甲基橙的取代基R1为NaO3S , R2 为N（CH3）2 ）。
它们的分子主轴均为氮氮双键。
两者对应能态的能量是反式结构能量低，结构稳定；顺式结构能量高，结构不稳定，所以一般情况下偶氮分子多以稳定的反式结构存在。
图 1 (b) 是偶氮分子的能级结构图，由图可见，当用激光激发时，反式偶氮分子的基态粒子So吸收一个光子后，跃迁到第一激发态的某一振动能级Sv上，并迅速驰豫到第一激发态的最低能级S1上。
处于S1能级上的粒子可以进一步吸收一个光子并跃迁到第二重激发态S2上，也可经过系间跃迁无辐射驰豫到三重激发态T1上，这种跃迁由S1与T1间能级差决定。
差距越小，跃迁越容易。
T1态的粒子可以吸收光子跃迁到T2态上，也可通过无辐射跃迁回到So态上。
同时当激光强度达到一定值后，S2、T2等能级上的粒子还可以进一步吸收光子跃迁到更高一级激发态上去。
处于高能级激发态上的粒子还可以通过无辐射跃迁的方式和较低能级跃迁，其能量转变为分子内能，或以磷光与荧光的形式辐射出去。
由于偶氮Trans、Cis构型的最低三重态（T1和T1‘）相距很近，且Trans式三重态（T1）寿命较长，处在T1态的分子除可回落到So态外，还能从T1态转移至Cis的最低三重态T1‘上，而转移至T1‘上的分子驰豫到S’o，则完成从Trans到Cis的转变。
这样偶氮分子就由反式结构变为顺式结构，这种现象叫光致异构。
通常情况下，偶氮染料的顺式异构体不稳定，在光照或热激发下会向周围基质中辐射能量回到稳定的反式结构，利用偶氮分子的这种光异构特性可以实现光存储。
（3）偶氮染料的吸收特性图2 MO/PVA薄膜的UV－vis吸收光谱 a 染料浓度为0.3 wt%；b染料浓度为0.5wt%在偶氮染料的苯环上引入不同的取代基，其对应化合物的最大吸收峰位置不同。
另外N=N双键两端的环不同（苯环、杂环），最大吸收峰也不同。
本实验所用掺杂聚乙烯醇（PVA）的甲基橙薄膜的吸收峰在450nm （如图6.0-2所示）,由图可见薄膜对于488nm和532nm的激光都有一定吸收，因而样品器件可在此波段工作，我们采用532nm波长的半导体激光作写入光，而样品对波长为633nm的He-Ne激光没有吸收，我们用它作读出光。
此外，与浓度为0.3 wt%的相比，染料浓度为0.5 wt% 的薄膜吸收要强。
2．简并四波混频（DFWM）的基本原理若一强场作用于介质产生极化强度P，如果考虑了介质的非线性作用，则极化强度应由线性项和非线性项组成，即P= PL +PNL。
当场强较低时，可以忽略非线性项P NL而保留线性项PL ，这正是通常线性光学问题。
当电场强度较高时，可以将非线性极化强度写成级数形式：P=ε0χ（1）E+ε0χ（2）E2+ε0χ（3）E3+…=P（1）+P（2）+P（3）+… 式中χ（i）是i阶电极化率或线性电极化率，是i阶张量。
二阶及其以上各阶极化统称非线性极化率。
简并四波混频〔即四个波都有相同的频率〕对应光电场与物质相互作用的三阶微扰，比二阶效应弱很多。
因此在激光出现后人们首先观察到的二阶光倍频实验现象。
正如由MakM和TerhuneuI首先证实的那样，当用高强度激光时，这个过程仍旧是很容易被观测到的。
但是高激光功率带来高损伤等副效应，而且高功率激光器的造价很高，所以在三阶效应在发现的最初发展不是很快。
三阶效应的产生与三阶非线性极化率对于有关。
对于非共振型非线性介质来说χ（3）不可能很大。
当光频接近于材料的电子共振频率时,由于极化率共振增强,有可能大大提高相位共轭反射系数。
随着实验材料研究的进展，特别是有机非线性材料的出现，人们可以在分子的水平上设计材料的结构来得到在特定波长激光照射下具有较大χ（3）的材料。
采用共振型非线性材料介质就可以在较低的泵浦强度下,获得较强的相位共轭波,甚至可以连续工作。
可调谐激光技术的飞速发展也使共振增强很容易在介质中实现，它通过改变输出激光的功率来调节与材料直接的共振关系，使得三阶效应增强。
设有频率为ω的三个波E1（ω，Z）、E2（ω，Z）、E4（ω，Z），作用于非线性介质。
E1和E2为强度接近相等、传播方向相反的两个强泵浦波，E3为与E1和E2成一角度(小于8度)的探测波。
这三个光波在非线性介质中相互作用结果，能产生一频率仍为ω的波E4，称信号波，它与探测波是相位共轭的。
可以证明，在上述四波作用下，信号波的大小与非线性介质的χ（3）和泵浦波E1和E2的强度有关系。
简并四波混频（DFWM）的结构示意图如下。
其中的非线性介质是透明、无色散的介质，三阶非线性极化率是χ（3）。
图3简并四波混频的结构示意图在介质中相互作用的四个平面波为E i=E(r)exp[－i(ωt－κi· r)]+ E(r)exp[i(ωt－κl· r)] i=1,2,3,4其中，E1,E2是彼此反向传播的泵浦波，E3，E4是彼此反向传播的探测波和相位共轭波。
一般情况下，探测光和泵浦光传播方向有一个夹角，但它们的波矢满足相位匹配条件：κ1+κ2=κ3+κ4=0相位匹配是三阶效应中的一个重要的问题。
从物理意义上讲，它是使光波产生共轭光波的耦合作用达到最大。
相位匹配是一个κ矢量守恒的问题，也是光子的动量守恒。
对于三阶效应，参与作用的四个光子的频率和波矢量分别为ω1，ω2，ω3和ω4以及κ1，κ2，κ3，κ4，则应满足关系κ4=κ1+κ2+κ3。
即动量守恒，产生光子的动量来自参与作用的三个光子的动量。
四实验过程1．软件的使用首先使用CCD光电探测器的应用软件。
该软件在使用中我们在打开该程序后，进行数据的记录并以.ccd的格式进行保存.在记录了所有数据之后,需要对这些.ccd格式的数据进行转换与作图。
读出.ccd文件对应光强值，存为.txt格式，制成I4随变量变化表格。
利用Origion作图软件,将作为横轴的数据输入到A(X)数据列中,将上面得到的信号光强度的积分值输入到B(Y)列中，画图时可描点，可连线，还可以进行曲线的拟和。
2．简并四波混频（DFWM）的实验光路实验仪器有半导体激光器一台，反射镜若干，CCD一个，微机一台及其它光学元件。
如图4组成实验光路图。
3．简并四波混频特性测量实验搭建光路，观察相位共轭光。
打开半导体激光器，波长为473.0nm，按照图4所搭建光路，使两束泵浦光共线并与探测光相交于一点。
将样品置于交点处。
精确调光路使各个光束等高，直到观察到相位共轭光。
探测信号光功率不变,利用减光板改变泵浦光的强度,同时用CCD光探测器记录相位共轭光强度，用计算机采集此信号，利用软件，绘制出相位共轭光强度随泵浦光强度的变化曲线。
调整I1I2I3，使得I4最强。
此时为I1与I3夹角8°，控制I3不变，利用衰减片调整I1I2光强，得到I4随I1I2变化曲线，如图5，I4随I1I2增强而增强，但在I1I2增强至26-28间出现急剧下降，这与报道不一致。
原因可能是：（1）源于CCD探测故障；（2）高强度I1I2有某种原因导致I4再次减弱。
有待进一步实验验证。
…………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………..五数据分析及实验总结：搭建光路，观察相位共轭光。
打开半导体激光器，波长为473.0nm，按照图4所搭建光路，使两束泵浦光共线并与探测光相交于一点。
将样品置于交点处。
精确调光路使各个光束等高，直到观察到相位共轭光。
探测信号光功率不变,利用减光板改变泵浦光的强度,同时用CCD光探测器记录相位共轭光强度，用计算机采集此信号，利用软件，绘制出相位共轭光强度随泵浦光强度的变化曲线。
调整I1I2I3，使得I4最强。
此时为I1与I3夹角8°，控制I3不变，利用衰减片调整I1I2光强，得到I4随I1I2变化曲线，如图5，I4随I1I2增强而增强。
图5 相位共轭光强度I4随泵浦光强度I1I2变化随的变化曲线当激励泵浦光功率不变时，利用减光板改变探测信号光的强度，同时记录相位共轭光强度。
绘制相位共轭光强度随探测信号光强度的变化曲线。
图6表明，随探测光功率增加共轭光功率也逐渐增大,曲线呈非线性增长。
图6 相位共轭光强度I4随探测信号光强度I3变化曲线在泵浦光强不变的情况下，改变I1和I3之间的夹角A 度数（在0度到110度之间变化），同时记录相位共轭光强度。
绘制相位共轭光强度随探测信号光与泵浦光夹角的变化曲线。
图7表明，当激励泵浦光功率不变的情况下，改变探测光与泵浦光夹角，在小于4度时，由于干扰增强，信号逐渐被背景光淹没，大于3度时耦合作用逐渐减弱，信号增强。
共轭光功率随探测光与泵浦光家教增大而增强。
到11度左右时出现峰值然后减弱。
到24度之后峰值几乎不会改变。
Data1_AD a t a 1_BData1_AD a t a 1_B图7 相位共轭光强度I4随泵浦光与探测光夹角A 的变化曲线当激励泵浦光功率不变时，利用偏振片改变探测信号光的偏振方向，同时记录相位共轭光强度。
绘制相位共轭光强度随探测信号光偏振方向的变化曲线。
图8表明，在泵浦光功率不变时，随着偏振角度B 的增加，探测光的耦合作用增加，使相位共轭光持续增强。
图8 相位共轭光强I4随泵浦光的偏振方向的变化曲线Y A x i s T i t l e。