(非线性光学课件)第二章 非线性光学极化强度和极化率的经典

因果关系
因果关系: 任意时刻t1的光场E(t1)都会对其后时刻t的极 化强度产生贡献。
dP(1) (t) 0R(1) (t, t1) E(t1)dt1
线性响应函数
时刻t介质的极化强度P(t)是所有t时刻之前介质对光场
响应的积累
t
P(1) (t)
R(1)
0
(t
,
t1
)
E(t1
)dt1
线性响应函数的特性：
t3)
E(t1)E(t2 )E(t3)dt1
极化强度与极化率张量
t
P(1) (t) 0R(1) (t t1) E(t1)dt1
P(1) (t) 0R(1) ( ) E(t )d
t t
0
P(2) (t)
R(2)
0
(t
t1,
t
t2
)
:
E(t1
)E(t2
)dt1dt2
P(n) (t) d
P(1) (t)
R(1)
0
(t
t1)
E(t1)dt1
因果关系
类似地，t1、t2时刻的电场对t时刻媒质的极化强 度也有贡献，这种贡献可以写成：
dP(2) (t) 0R(2) (t t1, t t2 ) : E(t1)E(t2 )dt1dt2
P(2) (t)
dt2
R(2)
0
(t
t1
,
电极化率可以理解为耦合系数。
在非线性光学中， 由于极化强度P与电场强度E之间是非线性关系，
或者说与光电场的强度有关， 因此，电极化率就与光电场强度或者说与光电场的强度有关。
2
介质分为光学上各向同性介质和各向异性介质。
☆
对于各向同性介质， 极化强度P与电场强度E的方向相同，电极化率是一个标量。 在线性光学中， 这一标量还可以用介电常数来表示，它是与光电场无关的常数； 在非线性光学中，这一标量与光电场有关， 它是与光电场强度E或者说光电场的强度有关的一个标量。
对各项同性均匀介质：
P=P(1)+P(2)+P(3)+……+p(n)+…
2.1 非线性电极化率
☆
对各项异性晶体介质：
P 0 χ (1) E 0 χ (2) : EE 0 χ (3) EEE
P=P(1)+P(2)+P(3)+……+p(n)+…
P 0χ (1) E PNL
7
0
(t
T
,
t1
)
E(t1
)dt1
R(1) (t, t1 T ) R(1) (t T , t1)
因果关系
t+T
t2 t1-T t1 R(1) (t, t1 T ) R(1) (t T , t1)
t 时间
响应函数和绝对时间t,t1无关，只和时间差t-t1有 关
R(1) (t, t1) R(1) (t t1)
0 d1 d2[(2) (3；1,2 ) : E(1)E(2 ) ei3td3 (3 1 2 )]
0
d1
d2[(2)
(3；1,
2
P (1)
(
)
(1)
0
(
)
E(
)
极化强度与极化率张量
P(2) (t)
d
R(2)
0
(
,
)
:
E(t
)E(t
)d
0
0
E(t) E()eitd
(2) (3;1,2 )
P(2) (t) 0 [ d d R(2) ( , )ei1 e i2 ] :E(1)E(2 )ei1tei2td1d2
第二章 非线性光学极化强度与极 化率的经典描述及
非线性介质中的波动方程
☆
非线性光学研究激光与物质的相互作用， 也就是光电场E与介质的作用。
这一作用使得介质被极化， 极化又反过来影响介质中的光电场。
介质的极化，可以用极化强度P来量度， 介质中P与E的关系由电极化率来联系。
介质中的极化强度P可以理解为在介质中产生了次级光电场， 次级光电场与原光电场耦合在一起，
R(1)
(t,
t1)
0 R(1)
(t,
t1)
t t1 t t1
P(1) (t)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R(1)
0
(t,
t1)
E(t1
)dt1
因果关系
时间不变原理－物理规律不受时间原点限制：
若光场E(t1)感生出极化强度P(t)，则光场E(t1+T)必感 生出极化强度P(t+T)
T为任意时间平移
dP(1)
(t)
对于各向异性介质，极化强度P与电场强度E的方向不再相同， 电极化率是一个张量。
在线性光学中，这一张量的各个元素与光电场无关； 在非线性光学中，这一张量的各个元素与光电场有关，
张量的各个元素是与光电场强度E 或者说光的强度有关的一个标量， 电极化率是与光电场强度E或者说光电场的强度有关的一个张量
3
2.1 非线性电极化率
0
P(2) (t)
d
R(2)
0
(
,
)
:
E(t
)E(t
)d
0
0
R(n)
0
(
,
,
) E(t )E(t )
E(t )d
0
P(n) (t) d
0
R(n)
0
(
,
,
) E(t )E(t )
E(t )d
0
令：
t t1
t t2
，…，
2.1.2 极化强度的时域表达式
极化强度与极化率张量
2.1 非线性电极化率
☆
2.1.1 极化强度的时域表达式
8
2.1.1 极化强度的时域表达式
因果关系
在非线性光学过程中，介质的感应极化强
度是由入射光场引起的，因此：光场E 是因， 极化强度P是果。 P和E之间，无需考虑具体光学介质的性质，
通过因果关系就可以建立起一定形式的、 普遍适用的函数关系。
P(1) (t) 0R(1) ( ) E(t )d
E(t) E()eitd
()
P(1) (t)
R(1)
0
(
)
[
E()eiteid]d
0[
R(1) ( )eid ] E()eitd
0 (1) () E()eitd
P(1) ()eitd
() R(1) ( )ei d
R (1)
0
(t,
t1 )
E(t1 )dt1
因此有：
dP(1) (t T ) 0R(1) (t, t1) E(t1 T )dt1
P(1) (t T )
R(1)
0
(t,
t1)
E(t1
T
)dt1
R(1)
0
(t
,
t1
T
)
E(t1
)dt1
根据数学定义，有：
P(1) (t T )
R(1)
t
t2
)
:
E(t1)E(t2
)dt1
类似地，t1、t2、t3时刻的电场对t时刻媒质的极化 强度也有贡献，这种贡献可以写成：
dP(3)
(t
)
R (3)
0
(t
t1,
t
t2
,
t
t3
)
E(t1)E(t2 )E(t3)dt1dt2dt3
P(3) (t)
dt3
dt2
R(3)
0
(t
t1,t t2,t