15-EDFA原理及特性
简述edfa的工作原理。
简述edfa的工作原理。
EDFA（erbium-doped fiber amplifier）是一种光纤放大器，它的工作原理是利用掺铒光纤的特性，在波长为1.5μm的光信号中注入能量，使其逐渐增强。
EDFA是当前光通信中应用最广泛的一种光纤放大器，具有放大带宽宽、增益平坦、噪声低等优点。
EDFA的基本结构包括掺铒光纤、泵浦光源和耦合器。
掺铒光纤是EDFA的核心部件，是将泵浦光源的能量转化为信号光放大的载体。
泵浦光源产生波长为980nm或1480nm的光信号，这些信号经过耦合器送入掺铒光纤中。
掺铒光纤中掺杂着少量的铒元素，当泵浦光源注入光信号时，铒元素中的电子会被激发到高能级，然后通过跃迁释放能量，并将能量传递给信号光子，从而实现信号光放大。
在EDFA中，泵浦光源的功率和掺铒光纤的长度是影响放大器性能的两个重要参数。
当泵浦光源的功率越大，掺铒光纤中的铒元素被激发到高能级的概率就越大，从而放大效果越好。
但是，如果泵浦光源的功率过大，会导致掺铒光纤中的铒元素被激发到高能级的时间变短，从而放大效果反而下降。
掺铒光纤的长度也是影响放大器性能的重要因素。
掺铒光纤的长度越长，信号光在其中的传输时间就越长，从而放大效果越好。
但是，如果掺铒光纤的长度过长，放大器的增益就会出现饱和现象，从而放大效果反而下降。
除了泵浦光源和掺铒光纤的参数外，EDFA的性能还受到其他因素的影响，如温度、光纤损耗、波长依赖性等。
在实际应用中，需要通过优化泵浦光源的功率和掺铒光纤的长度，以及控制其他因素的影响，从而实现最佳的放大效果。
EDFA是一种利用掺铒光纤实现信号光放大的光纤放大器。
它具有放大带宽宽、增益平坦、噪声低等优点，在光通信中得到了广泛的应用。
控制泵浦光源的功率和掺铒光纤的长度等参数，以及优化其他影响因素，可以实现最佳的放大效果。
edfa工作原理
edfa工作原理
EDFA即掺铒光纤放大器（Erbium-Doped Fiber Amplifier），它是一种常用的光纤放大器。
EDFA的工作原理是利用掺铒光纤的特性，实现光信号的放大。
掺铒光纤是一种特殊的光纤，其中掺杂了铒离子（Er3+）。
在掺杂时，铒离子被玻璃基质吸收，当其处于激发态时，可以通过受激辐射的方式向光信号传递能量，从而实现放大效果。
EDFA主要由以下几个部分组成：
1.泵浦光源：用于提供激发光束，通常是激光器或半导体激光器。
2.光纤：作为掺铒光纤的基质，其中掺杂了铒离子。
3.耦合器：用于将泵浦光源的光束耦合到掺铒光纤中，实现能量传递。
4.滤波器：用于过滤掉非放大波长的光信号，保证放大器只作用于特定的波长范围。
EDFA的工作过程如下：
1.泵浦光源发出高能量的激发光束，通过耦合器耦合到掺铒光纤中。
2.激发光束在掺铒光纤中与铒离子发生相互作用，使铒离子从基态跃迁到激发态。
3.当已有光信号经过掺铒光纤时，激发的铒离子可以通过受激辐射的方式将能量传递给光信号，使光信号的强度得到放大。
4.放大后的光信号继续传播，并通过滤波器去除掉非放大波长的光信号。
5.经过滤波器后的放大光信号可以被接收器或其他光纤器件使用。
通过不断循环以上的步骤，EDFA可以实现对光信号的放大。
它在光通信系统中被广泛应用，用于增强信号强度，补偿传输损耗，提高传输距离等。
edfa的原理及应用
edfa的原理及应用什么是EDFAEDFA，即Erbium-Doped Fiber Amplifier，中文译为掺铒光纤放大器，是一种利用掺铒光纤提供增益的光纤通信设备。
掺铒光纤放大器具有宽带、低噪声和高增益等特点，被广泛应用于光纤通信系统中。
原理EDFA的原理基于掺铒光纤的放大作用。
掺铒光纤通常由二氧化硅和掺有铒离子的二氧化钇组成。
铒离子的能级结构决定了EDFA的工作原理。
EDFA工作的基本原理如下：1.激发态：铒离子的基态被外界光源激发到激发态，激发态的能级高于基态。
2.自发辐射：激发态的铒离子发生自发辐射，将部分能量以光子形式释放出来。
3.放大：自发辐射导致光子的能量逐渐聚集并增强，形成光强的增益。
4.反射：聚焦后的光经过光纤内部的掺铒光纤多次反射，从而实现放大。
应用EDFA广泛应用于光纤通信系统中，其优点主要体现在信号放大和信号传输距离上。
以下是EDFA的主要应用：1.信号放大：EDFA可放大光信号，提高信号强度。
由于其高增益和低噪声特性，EDFA适用于长距离光纤通信系统。
此外，EDFA还可用于信号衰减的补偿。
2.网络扩容：随着光纤通信需求的不断增长，传统的光纤通信系统可能无法满足大规模通信的需求。
EDFA可用于网络扩容，提高光纤通信系统的传输容量和速度。
3.光纤传输：光纤通信系统需要在传输过程中将信号传输到很远的地方。
EDFA可提供信号的增益，延长信号传输距离，减少信号的衰减。
4.光学卫星通信：EDFA可应用于光学卫星通信系统中，通过提供高增益和低噪声的信号放大，提高通信质量并增加可靠性。
5.光谱分析：EDFA可用于光谱分析仪器中，对光信号进行放大和分析，以获得更高的分辨率和精度。
6.光传感器：EDFA可用于光传感器中，增强传感器接收到的光信号，从而提高传感器的性能和灵敏度。
综上所述，EDFA作为一种高效、可靠的光纤通信设备，广泛应用于光纤通信系统中，为信号放大、光纤传输和光学卫星通信等提供了重要的支持。
简述EDFA的工作原理和应用形式
简述EDFA的工作原理和应用形式1. 什么是EDFA？EDFA（掺铒光纤放大器，Erbium-Doped Fiber Amplifier）是一种光纤放大器，利用掺铒光纤的特殊性质将入射光信号放大。
EDFA是现代光通信系统中最常用的光纤放大器之一，其工作原理简单而高效。
2. EDFA的工作原理EDFA利用掺镱（Er）的锗硅光纤作为增益介质。
在EDFA中，铒离子（Er^3+）的能级结构起到了关键的作用。
当EDFA被激发时，输入的光信号与激光束相互作用，激发了铒离子中的电子，使其跃迁到高能级。
在高能级上，铒离子被激发成为亚稳态，稍后会跃迁回稳定态，释放出光子。
这些光子与输入信号的光子相互作用，在整个光纤放大器中产生放大作用。
EDFA的核心是掺铒光纤，其中铒离子被定期注入到光纤内。
掺铒光纤具有特殊的光学性质，能够吸收特定波长的光信号，并在特定波长的光信号上放大。
通过调整铒离子的掺杂浓度和光信号的波长，可以实现在不同波长范围内的放大。
3. EDFA的应用形式EDFA广泛应用于光通信系统中，为光信号提供增益。
以下是几种主要的应用形式：3.1 光纤放大器EDFA可以作为光纤放大器使用，将入射光信号放大到足够的功率水平，以便能够在光纤通信系统中传输长距离。
光纤放大器通常用于跨越海底光缆或长距离光纤的传输。
3.2 光纤通信系统中的增益均衡在光纤通信系统中，光信号传输距离过长可能会造成信号损失。
EDFA可以用于增加信号的能量，以克服光纤传输过程中的损耗，实现信号的远距离传输。
3.3 光纤光谱分析EDFA的增益特性使其成为光谱分析的理想工具。
光谱分析用于确定光信号的频率和能量分布，以及检测光纤通信系统中的故障。
EDFA可以通过放大被测光信号，以便更准确地进行光谱分析。
3.4 光传感应用EDFA在光传感领域也有广泛应用。
通过使用EDFA，可以实现对光信号的放大和改变，使其适用于各种光传感技术，如光纤光栅传感和光纤干涉仪传感。
edfa工作原理是什么
EDFA工作原理解析1. 引言EDFA（掺铒光纤放大器）是一种常用的光纤放大器，广泛应用于光通信系统中。
它通过将掺铒的光纤置于泵浦光的作用下，实现对输入光信号的放大。
本文将介绍EDFA的工作原理，分析其放大机制。
2. EDFA的结构EDFA主要由掺铒光纤、泵浦光源和光纤耦合器构成。
掺铒光纤是EDFA的放大介质，泵浦光源通常采用泵浦二极管或泵浦激光器，用于提供能量以激发掺铒光纤。
光纤耦合器则用于将输入光信号和泵浦光耦合到掺铒光纤中。
3. EDFA的工作原理1.泵浦过程：泵浦光源产生的泵浦光通过光纤耦合器耦合到掺铒光纤中。
泵浦光的能量激发了掺铒离子，将它们的能级提升至激发态。
2.吸收过程：激发的铒离子吸收输入光信号中的光子能量，使其能级进一步提升。
3.辐射发射过程：激发的铒离子在经历一段时间后会通过自发辐射过程向周围发射光子，产生辐射退激发，这些光子与输入信号光子进行叠加。
4.反射器件：在掺铒光纤的两端设置反射器件，形成反馈光环境，增加EDFA的放大效果。
4. 输出信号特性经过EDFA放大后，输出信号的强度将明显增加，同时在频谱特性上也发生变化，信噪比得到改善。
EDFA的放大效果与泵浦光功率、掺铒光纤长度等参数有关。
5. 应用领域EDFA在光通信系统中广泛应用，如光纤通信、光网络、光放大器等领域。
它具有放大带宽宽、噪声系数低、波长选择性好等优点，逐渐取代了传统的硅光放大器。
6. 结论EDFA作为一种重要的光纤放大器，在光通信领域发挥着关键作用。
通过泵浦光的激发和掺铒光纤的放大机制，实现了对光信号的有效放大，提升了光通信系统的性能和传输距离。
深入了解EDFA的工作原理，有助于更好地应用和优化光通信系统。
请画图说明edfa的原理
请画图说明edfa的原理EDFA（掺铒光纤放大器）是一种常见的光纤放大器，它是基于掺铒光纤的增益介质，并利用掺铒光纤的特殊性质来增强光信号。
在通信系统中，EDFA被广泛应用于光纤通信、光纤传感和光纤激光器等领域。
下面将详细说明EDFA的原理及其工作过程。
EDFA的工作原理是通过将输入信号光注入到掺铒光纤中，然后利用铒离子的能级转变过程来实现光信号的增强。
为了更好地理解EDFA的原理，我们需要了解掺铒光纤的基本结构和铒离子的能级结构。
掺铒光纤是由掺有铒离子的二氧化硅光纤组成。
铒离子是一种具有多个能级的稀土离子，它们可以吸收和发射特定波长的光。
在铒离子的能级结构中，有一个基态和多个激发态，其中最重要的是3个主要的能级：2H11/2、4S3/2和4I13/2。
这三个能级之间的能量差决定了铒离子的吸收和发射光谱。
EDFA的工作过程可以分为激发过程、吸收过程和发射过程。
1. 激发过程：当高能光（激发光）入射到掺铒光纤中时，铒离子会从基态跃迁到激发态，并存储能量。
2. 吸收过程：掺铒光纤吸收特定波长范围内的激发光，主要在波长范围为980 nm或1480 nm左右。
在吸收过程中，铒离子将吸收的能量存储在其激发态中。
3. 发射过程：当输入信号光（在通信系统中，通常为波长为1550 nm）注入到掺铒光纤中时，被吸收的能量会转移到输入信号光上，使其能量增强。
然后，铒离子会从激发态跃迁回到低能态，同时释放出存储的能量。
这个过程被称为受激发射，它通过放大输入信号光的强度来实现光信号的增益。
为了实现EDFA的放大作用，我们还需要一个泵浦光源。
泵浦光源通常使用波长为980 nm或1480 nm的激光器，以提供足够的能量来激发掺铒光纤。
下图展示了EDFA的基本结构和工作原理：2掺铒光纤放大器的原理及特性 (7)2.1掺铒光纤的光谱结构 (7)2.2掺铒光纤放大器的数学模型 (7)2.3掺铒光纤放大器的特性分析 (11)2.3.1泵浦特性 (11)2.3.2增益特性 (12)2.3.3噪声特性 (15)2.3.4EDFA的温度特性[12] [13] (16)3掺铒光纤放大器增益锁定 (17)3.1自动增益控制EDFA(AGCEDFA)的结构与原理（数学模型） (18)3.2AGCEDFA特性的模拟计算与分析 (20)3.3讨论及改进方法 (29)关键词：EDFA 放大器泵谱增益增益控制摘要：本资料详细介绍了EDFA的原理及特性。
缩略语清单：无。
参考资料清单无。
EDFA原理及特性专题本章将简要讨论掺铒光纤放大器的结构、原理、及特性。
我们首先由简化二能级速率方程建立EDFA的理论模型，然后讨论了EDFA的泵浦特性、增益特性、噪声特性和温度特性。
1 掺铒光纤放大器的结构模型这一节介绍掺铒光纤放大器的结构及其主要的组成部分。
EDFA的基本结构如Fig1.1所示：Fig 1.1 Configurion of Erbium-doped Fiber Amplifier(forward Pumped)1、掺铒光纤(EDF)EDF是放大器的主体，纤芯中掺有铒元素（Er），Er属稀土锎系元素，Er逸出两个6S和一个4f电子而显示为+3价,其电子组态和惰性气体Xe相同：1S22S22P63S23P63d104S24P64d105S25P6。
掺有Er3+的石英光纤具有激光增益特性，铒光纤的光谱性质主要由铒离子和光纤基质决定，铒离子起主导作用，掺Er3+浓度及在纤芯中的分布等对EDFA的特性有很大影响。
EDFA的原理及应用截稿
EDFA的原理及应用截稿EDFA（erbium-doped fiber amplifier），即掺铒光纤放大器，是一种用于光纤通信系统中的放大器。
掺铒光纤放大器利用铒离子的特殊能级结构和与其相关的光学性质，将输入光信号的能量转移给掺铒光纤，并对其进行放大。
下面将详细介绍EDFA的原理、结构以及应用。
一、EDFA的原理1.掺铒光纤放大原理EDFA的核心部件是掺有铒离子的光纤。
在掺铒光纤中，铒离子可以吸收特定波长的光能，并在所处的特殊能级结构中将吸收的能量储存起来。
当输入信号波长匹配掺铒光纤的吸收波长时，部分能量将被转移给掺铒光纤，并激发铒离子的能级跃迁。
在这个过程中，铒离子通过辐射发射出与输入信号波长相同的光，从而对输入信号进行放大。
2.能级结构掺铒光纤的铒离子具有多个能级，其中最重要的是3H6、3F4、3H5和3H4能级。
3F4和3H6能级之间的跃迁是掺铒光纤放大的主要过程。
在3F4能级中，铒离子可以吸收波长为980nm的激光光子，并将吸收的能量储存在3H5能级中。
当激光泵浦光源通过掺铒光纤时，铒离子会从3F4能级跃迁到3H5能级，释放出储存在其中的能量。
同时，3H5能级向3F4能级辐射发射出与输入信号波长相同的光。
3.泵浦光源掺铒光纤放大器通常使用泵浦光源来向掺铒光纤提供能量，从而实现光信号的放大。
泵浦光源通常使用波长为980nm或1480nm的高功率半导体激光器。
泵浦光源被耦合到掺铒光纤中，通过吸收泵浦光的能量，掺铒光纤中的铒离子被激发，释放出与输入信号波长相同的光。
二、EDFA的结构一般而言，EDFA由泵浦光源、光纤、光耦合器、WDM（波分复用器）、耦合器和光探测器等组成。
1.泵浦光源：作为EDFA的能量提供者，通常为高功率半导体激光器。
2.光纤：掺铒光纤是EDFA的关键组成部分，用于吸收泵浦光的能量，并对信号光进行放大。
3.光耦合器：用于耦合泵浦光源和掺铒光纤，将泵浦光的能量传递给掺铒光纤。
edfa的工作原理和应用方式
edfa的工作原理和应用方式1. 工作原理EDFA（Erbium-Doped Fiber Amplifier）是一种基于掺铒光纤的光放大器，广泛应用于光纤通信系统中。
它利用掺铒光纤中的铒离子，通过泵浦光激发方式实现光信号的放大。
下面是EDFA的工作原理：•光信号的泵浦：EDFA的工作原理首先涉及到泵浦光的注入。
在EDFA内部，泵浦光经过一系列的光学器件，最终被光纤吸收。
泵浦光的能量会引起光纤中的掺铒离子的跃迁。
•铒离子的跃迁：当泵浦光被吸收后，部分能量将以无布里渊散射的方式传递给掺铒光纤中的铒离子。
铒离子将接受能量，其中的一个电子会被抽升到一个较高能级。
•能级跃迁的逆过程：在电子停留在高能级的短暂时间后，它将通过自发辐射的方式回到较低能级。
在这个过程中，它会释放出一个与原来泵浦光能量相匹配的光子。
•光信号的放大：这释放出的光子将与通过光纤传输的信号光子进行碰撞作用。
这种碰撞会导致信号光子的能量增加，并且信号得到放大。
•输出光信号：最后，放大后的信号光子将通过掺铒光纤输出，用于传输到下一级的光纤通信系统中。
2. 应用方式EDFA作为一种高效的光放大器，在光纤通信系统中具有广泛的应用。
以下是几种常见的EDFA应用方式：•光纤通信系统：EDFA在光纤通信系统中被用作信号放大器。
由于光纤传输信号的衰减问题，信号在传输过程中会逐渐减弱。
EDFA可以将信号进行放大，以延长光纤传输距离和提高传输质量。
•光网络分配：EDFA也可用于光网络中的信号分配和路由。
它可以从信号源接收信号，并将信号放大后分发到不同的光纤线路中。
•光传感器：EDFA还可以用于光传感器中，用于检测和放大光信号。
它在光传感器系统中起到放大和增强信号的作用。
•激光器泵浦：EDFA可作为激光器的泵浦光源。
激光器需要一个高强度的泵浦光源来实现激光的放大和输出，EDFA可以提供所需的泵浦光强度。
•科学研究：EDFA还在科学研究领域广泛应用。
例如，在光谱分析和实验室装置中，EDFA可以用作光放大器，提供稳定和放大的光信号。
edfa的工作原理
edfa的工作原理
EDFA的工作原理。
EDFA是一种掺铒光纤放大器，它是一种用来放大光信号的设备，广泛应用于光通信系统中。
它的工作原理主要包括光纤、掺铒光纤、泵浦光源和光放大过程。
首先，掺铒光纤是EDFA的核心部件，它是一种特殊的光纤，其中掺杂了铒离子。
当光信号通过掺铒光纤时，铒离子会吸收光信号中的能量，并在受激辐射的作用下重新发射出更强的光信号。
这种过程称为光放大。
其次，泵浦光源是掺铒光纤中的能量来源。
泵浦光源通常采用高功率的激光器或半导体激光器，它们能够提供足够的能量来激发掺铒光纤中的铒离子。
当泵浦光源的能量被输入到掺铒光纤中时，铒离子将吸收能量并跃迁至激发态，从而形成能级反转，为光放大过程提供能量。
最后，光放大过程是EDFA的关键部分。
当光信号通过掺铒光纤时，铒离子将吸收能量并重新发射出更强的光信号，从而实现光信号的放大。
这种过程是在掺铒光纤中不断发生的，因此可以实现对光信号的高效放大。
总的来说，EDFA的工作原理是通过掺铒光纤吸收能量、泵浦光源提供能量和光放大过程实现对光信号的放大。
它具有高增益、宽带宽和低噪声等优点，因此在光通信系统中得到了广泛的应用。
随着光通信技术的不断发展，EDFA的工作原理也在不断完善和提升，为光通信系统的性能提供了重要支持。
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第一章 掺铒光纤放大器机理研究本章将简要讨论掺铒光纤放大器的结构、原理、及特性。
我们首先由简化二能级速率方程建立EDFA 的理论模型，然后讨论了EDFA 的泵浦特性、增益特性、噪声特性和温度特性。
第一节 掺铒光纤放大器的结构模型这一节介绍掺铒光纤放大器的结构及其主要的组成部分。
EDFA 的基本结构如Fig1.1所示：Fig 1.1 Configurion of Erbium-doped Fiber Amplifier(forward Pumped)1. 掺铒光纤(EDF)EDF 是放大器的主体，纤芯中掺有铒元素（Er ），Er 属稀土锎系元素，Er 逸出两个6S 和一个4f 电子而显示为+3价,其电子组态和惰性气体Xe 相同：1S 22S 22P 63S 23P 63d 104S 24P 64d 105S 25P 6。
掺有Er 3+的石英光纤具有激光增益特性，铒光纤的光谱性质主要由铒离子和光纤基质决定，铒离子起主导作用，掺Er 3+浓度及在纤芯中的分布等对EDFA 的特性有很大影响。
基质的影响有二：其一是导致斯塔克分裂使能级出现亚结构；其二是能级展宽，展宽的机理有基质电场扰动展宽和声子展宽，基质扰动展宽属于非均匀加宽，声子展宽属于均匀加宽。
为使每个铒离子受到的泵浦速率最大，同时所需的泵浦功率最小，泵浦功率及铒离子必须尽可能的限制在最小的模截面内，铒光纤应具有高的数值孔径NA ，小芯径且只有纤芯掺杂，通常将光纤设计为双层结构，如Fig1.2所示[7]。
此外阶跃折射率光纤有较大的相对折射率差，便于缩小泵浦光的模场直径，提高泵浦光功率密度，降低泵浦阈值，达到高泵浦效率。
为保证泵浦光与信号光的单模传输，光纤的截止波长应适当。
在EDF 中掺入适量的铝元素，使铒离子在EDF 中分布更均匀，从而获得平坦的宽带增益谱。
2. 光耦合器(WDM)光耦合器有合波信号光与泵浦光的作用，也称光合波器和波分复用器。
是EDFA 必不可少的组成部分，它将绝大多数的信号光与泵浦光合路于EDF中。
主要有两种形式：980nm/1550nm或1480nm/1550nm，一般为光纤熔锥型。
要求在上述波长附近插入损耗都小，耦合效率高，耦合频带具有一定的宽度且耦合效率平坦，对偏振不敏感。
3. 光隔离器(ISO)光隔离器是一种单向光传输器件，对EDFA工作稳定性至关重要。
通常光反射会干扰器件的正常输出，产生诸如强度涨落、频率漂移和噪声增加等不利影响。
提高EDFA 稳定性的最有效的方法是进行光隔离。
在输入端加光隔离器消除因放大的自发辐射反向传播可能引起的干扰，输出端保护器件免受来自下段可能的逆向反射。
同时输入和输出端插入光隔离器也为了防止连接点上反射引起激光振荡，抑制光路中的反射光返回光源侧，从而既保护了光源又使系统工作稳定。
要求隔离度在40dB以上，插入损耗低，与偏振无关。
4. 光滤波器(Optical Filter)光滤波器消除被放大的自发辐射光以降低放大器的噪声，提高系统的信噪比（SNR）。
一般多采用多层介质膜型带通滤波器，要求通带窄，在1nm以下。
目前应用的光滤波器的带宽为1～3nm。
此外，滤波器的中心波长应与信号光波长一致，并且插入损耗要小。
5. 泵浦源(PumPing Supply)泵浦源为信号放大提供能量，即实现粒子数反转分布。
根据掺铒光纤(EDF)的吸收光谱特性，可以采用不同波长的激光器作为泵源，如：Ar2+激光器（514nm）、倍频YAG （532 nm）、染料激光器（665nm）及半导体激光器（807nm、980nm、1480nm）。
但由于在807 nm及小于807 nm波长处存在强烈的激发态吸收（ESA），泵浦效率较低。
若用665nm、514nm的染料和Ar+激光器泵浦得到25dB以上的增益，需要的入纤泵浦功率大于100mw，且Ar+激光器体积大难以实用化。
目前980 nm和1480 nm的LD已商品化，所以一般采用980nm和1480nm的半导体激光器作泵源。
（在下一节中将详细讨论）。
第二节掺铒光纤放大器的原理及特性§1.2-1掺铒光纤的光谱结构铒离子的电子能级图如Fig1.3所示，同时给出铒离子的主要吸收和发射能级。
虽然这些吸收峰所对应的波长都可以作为EDF的泵浦波长，但在波长514 nm、665 nm和807 nm处存在很强的激发态吸收(ESA)，即在泵浦光的作用下，激发态粒子跃迁到更高（第四）的能态。
在多光子作用下，粒子由第四能级快速驰豫到激发态，虽然ESA并不造成激发态粒子数的减少，但引起对泵浦光的吸收，严重地浪费了泵浦光，泵浦效率降低。
波长为980 nm和1480 nm时，不存在激发态吸收，泵浦效率较高。
因4I15/2是铒离子的基态能级，同时又是激光下能级，所以掺铒光纤属于三能级系统。
在掺铒光纤中，铒离子能级受到周围电场的影响，能级产生斯塔克分裂，导致能级展宽，由于非均匀加宽很复杂，而均匀加宽又与实验符合的很好，因此认为常温下掺铒光纤是以均匀加宽为主的增益介质[23]。
§1.2-2掺铒光纤放大器的数学模型掺铒光纤能级简图如Fig1.4所示。
E 1激光基态能级，E 2为亚稳态能级，E 3为泵浦能级，S 32为E 3到E 2的非辐射跃迁几率，A 21为荧光寿命，W p 为泵浦速率。
一般1480nm(1) 吸收：基态 激发态 波长4I15/2 2H 11/2 514nm 4I 15/2 4S 3/2 532nm 4I 15/2 4F 9/2 670nm 4I 15/2 4I 9/2 800nm 4I 15/2 4I 11/2 980nm 4I 15/2 4I 13/2 1480nm(2) 发射：激发态 基态 波长4I 13/2 4I 15/2 1531nmFig1.3 Energy level diagram of Er ion ion和980nm 作为泵浦波长，可简化为二能级系统。
由Fig1.3和Fig1.4知，1480nm 的泵浦能级E 3与激光上能级E 2属同一能带，本身为二能级系统；对于980nm ，由于铒离子上能级寿命很长（～10 ms ），通常S 32>>A 21，E 3上的粒子数近似为零，因此可用二能级系统描述。
我们采用速率方程来描述上下能级间粒子的受激吸收、受激辐射及自发辐射，并采用光传输方程来描述EDF 中光强分布。
考虑带宽为∆υK ，中心波长为λυK K c =/的N 束光在EDF 中传播，其中包括泵浦光及信号光(∆υK =0)。
设第K 束光的光强为()I r z K ,,φ，则第K 束光沿传播方向(光纤轴向)Z 的光功率为[23]： ()()P z I r z rdrd K K =∞⎰⎰,,φφπ02（1-1）二能级系统的速率方程为：()()()dn dt P i h n r z P i h n r z n r z K K aK K K K eK K K K 2122=--∑∑συφσυφϕτ,,,,,, K=1,2,3......N（1-2） ()()()n r z n r z n r z t ,,,,,,φφφ=+12（1-3）式中()n r z t ,,φ、()n r z 1,,φ和()n r z 2,,φ分别为铒离子掺杂浓度、下能级和上能级的粒子数密度；σaK 和σeK 分别为铒离子的受激吸收与受激发射截面；τ为铒离子的荧光寿命；i K 为第K 束光的归一化光强度，定义为： ()()()i r I r z P z K K K ,,,/φφ= （1-4）EDF 中光传输方程为：()()()()()()()()dP dz u i r n r z P z mh rdrd u i r n r z P z rdrd KK eK K K K K K aK K K =+-∞∞⎰⎰⎰⎰σφφυυφσφφφππ,,,,,,2002102∆（1-5）式中u K 表示第K 束光的传输方向，沿Z 正向u K =1；反之u K =-1。
mh K K υυ∆是由上能级粒子数n 2引起的自发辐射对P K 的贡献；m 为模式数，因单模光纤只允许传输LP 01模，允许有两个正交化偏振方向，所以m 一般取2。
定义光纤吸收及发射系数分别为： ()()ασφφφπK aK Kti r n r z rdrd =∞⎰⎰,,,002 （1-6） ()()g i r n r z rdrd K eKK t=∞⎰⎰σφφφπ,,,002（1-7） 设铒离子在EDF 中均匀分布，则上两式简化为： ασK aK K t n =Γ （1-8） g n K eK K t =σΓ （1-9） 式中ΓK 为铒离子与光模之间的重叠积分因子： ()ΓK K i r rdrd =∞⎰⎰,φφπ02（1-10）当EDFA 用于放大连续或调制频率大于10KHz 以上的调制信号时，系统满足稳态条件：dn dt 20/=，下面求解方程(1-2)、(1-5)的稳态解，建立起EDFA 的数学模型。
对方程(1-2)在掺杂区截面上积分，并除以EDF 有效截面积A eff ，因铒离子均匀分布，EDF 有效截面积A eff 等于EDF 纤芯截面积A ，则方程(1-2)化为：()d n d t P A h g n n n K eff KK K K t K 222=-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥-∑υαατ （1-11）忽略自发辐射的影响，结合式(1-6)、(1-7)与(1-10)，则方程(1-5)化为：()d P d z u g nn P K K K K t K K =+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥αα2（1-12）将(1-12)代入(1-11)并利用稳态条件dn dt 20/=可得上能级粒子数n 2为：n A u h d P d z e f f j j j j2=-∑τυ j =12，⋯N （1-13） 将(1-13)代入(1-12)得：dPdz u P h P u h dP dz K K K K K sat j j j j K =-+⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥∑υυα（1-14）其中P K sat 为固有饱和光功率：()P A h K s a t e f f KK aK eK =+υτσσΓ（1-15）对上式两边在EDF 长度L 上积分得：()P P h P h P P L K out K in K K sat j j in j outK j =--⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥∑exp υυα1（1-16）该式就是稳态条件下EDFA 光传输方程的解，即EDFA 的数学模型。
式中P K out 与P K in分别为第K 束光的输出、输入光功率。
为便于求解，采用光子流代替光功率，光子流与光功率的关系Q P h K K K =/υ代入此式得：()Q Q Q Q Q L K out K in K sat in outK =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥exp 1α（1-17）其中Q Q in j in j =∑，Q Q out joutj=∑。